商立群，裴超

(西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

近年來，隨著我國工業(yè)用電和居民生活用電的不斷增加，電力資源愈加匱乏，超高壓、遠(yuǎn)距離、大容量輸電線路在我國各省市之間得到了廣泛運(yùn)用。串聯(lián)補(bǔ)償裝置的使用，能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和線路輸送能力，改善電壓質(zhì)量，合理分配環(huán)網(wǎng)中的潮流[1]。但是，串補(bǔ)裝置的加入對故障測距帶來了一定的困難，故障特征信息的分離和提取成為串補(bǔ)線路故障測距的關(guān)鍵。目前，串補(bǔ)輸電線路的測距方法主要有故障分析法[2-5]、行波法[6-9]。

故障分析法利用故障電壓、電流信息量，通過解方程計算得到故障距離。文獻(xiàn)[2]使用基于阻抗的故障定位方法，利用雙端的電壓、電流和序阻抗的信息，構(gòu)造定位函數(shù)，定位函數(shù)的最小值對應(yīng)的距離就是故障距離。文獻(xiàn)[3]將串補(bǔ)輸電分別建立R-L模型和分布參數(shù)模型，先判斷故障區(qū)段，再利用最小二乘法計算得到的故障后電感值與單位長度電感值之比進(jìn)行故障測距。文獻(xiàn)[4]利用推導(dǎo)的本端電壓和對端電流，得到求本端電流的公式，再結(jié)合故障邊界條件，通過計算得到測距函數(shù)。使用故障分析法對串補(bǔ)輸電線路故障測距時，金屬氧化物限壓器(metal oxide varistor，MOV)呈非線性，會使串補(bǔ)裝置兩端電壓難以計算，串補(bǔ)裝置進(jìn)行建模時也存在誤差[5]。雙端故障分析法存在偽根判別，對測距結(jié)果也有一定的影響。

行波法通過行波的折反射，提取故障信息，結(jié)合測距算法實(shí)現(xiàn)故障測距。文獻(xiàn)[6]用單端行波法測距，利用初始行波波頭極性以及小波變換模極大值極性，判斷故障區(qū)段和行波到達(dá)時刻，實(shí)現(xiàn)故障測距。文獻(xiàn)[7]對小波分解后的故障特征信號進(jìn)行電磁時間反轉(zhuǎn)，通過反轉(zhuǎn)的電流信號假設(shè)故障點(diǎn)的位置，計算此時的電流有效值，最大的電流有效值對應(yīng)的位置即是實(shí)際的故障點(diǎn)。但是小波變換受分解尺度和小波基的影響，當(dāng)行波信號中存在較大的噪聲時，小波變換可能無法準(zhǔn)確檢測出行波波頭。文獻(xiàn)[8]使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)對故障行波進(jìn)行分解，以此檢測故障行波信號，但是EMD受模態(tài)分量混疊影響，會造成較大誤差。文獻(xiàn)[9-10]通過改進(jìn)EMD算法，使用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是噪聲仍會對EEMD造成影響。

為解決串補(bǔ)線路雙端行波法的電流波頭難以檢測且受噪聲干擾影響測距精度的問題，本文采用烏燕鷗算法(sooty tern optimization algorithm，STOA)與變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)結(jié)合的故障測距方案。VMD作為一種故障特征提取方法，能夠克服模態(tài)混疊和頻率效應(yīng)等缺點(diǎn)[11]，可以在噪聲較嚴(yán)重條件下，提取行波的波頭信號[12]。但是根據(jù)VMD的算法原理，模態(tài)量和懲罰因子的值會影響最終的分解結(jié)果[13]。STOA可以對VMD進(jìn)行優(yōu)化，為VMD選擇合適的模態(tài)量和懲罰因子的值，同時結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)可以直接選出合適的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)[14]，不需要人工選擇IMF。最終使用對稱差分能量算子(symmetric differential energy operator，SDEO)結(jié)合雙端行波法實(shí)現(xiàn)故障定位，并通過仿真驗(yàn)證其可行性。

1 基本原理

1.1 故障行波的VMD

VMD是一種完全非遞歸、自適應(yīng)的變分模態(tài)分解方法，由變分約束模型的構(gòu)建和模型的求解2部分構(gòu)成，其本質(zhì)是通過求解帶有約束條件的變分模型，得到每個模態(tài)分量的中心頻率和帶寬[15-16]。

a)故障行波變分約束模型的構(gòu)建。對于故障行波信號f的每個模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換，混合預(yù)估中心頻率指數(shù)項(xiàng)e-jωkt，將每個模態(tài)的頻譜調(diào)制到基頻帶，計算各基頻帶的平方范數(shù)。得到的故障行波變分約束模型如下[17]：

(1)

式中：δ為狄拉克函數(shù)；t為時間；*表示卷積；{ωk}=ω1,ω2,…，ωK為各個模態(tài)分量的中頻率；{uk(t)}(k=1,2,3,…,K)為K個模態(tài)分量。

b)故障行波變分約束模型的求解。引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，從而得到求解故障行波變分問題的增廣拉格朗日函數(shù)

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

通過交替方向乘法算子(alternate direction method of multipliers，ADMM)，對變分約束模型反復(fù)迭代計算，找到增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)，即為變分模型最優(yōu)解。

1.2 STOA

STOA是一種基于種群的仿生元啟發(fā)式算法，于2019年由 G.Dhiman 和 A.Kaur提出，目的是提升工業(yè)優(yōu)化問題的求解性能。STOA具備良好的全局搜索能力，精度和優(yōu)化速度要強(qiáng)于粒子群算法、蟻群算法等傳統(tǒng)優(yōu)化算法[16]。STOA模擬了現(xiàn)實(shí)生活中烏燕鷗的遷徙和攻擊行為，具體描述如下。

1.2.1 遷徙過程

遷徙的定義是烏燕鷗為了尋找更加豐富的食物來源，獲得足夠的能量而從一個地方到另一個地方的季節(jié)性遷徙。在遷徙過程中，成群結(jié)隊(duì)的烏燕鷗在不發(fā)生碰撞的條件下向最適合生存的方向，即適應(yīng)度值較低的方向行進(jìn)。其過程主要可分為碰撞避免、聚集和更新3個部分。

a)碰撞避免。不發(fā)生碰撞下烏燕鷗的位置

Cst=SAPst(z),

(3)

SA=Cf-z(Cf/Zmax).

(4)

式(3)、(4)中：Pst為烏燕鷗當(dāng)前的位置；z為當(dāng)前的迭代次數(shù)，z=0,1,2,…,Zmax，Zmax為最大迭代次數(shù)；SA為用來計算碰撞避免條件下新的位置的變量；Cf為用來調(diào)整SA的控制量，設(shè)置為2。

b)聚集。在不發(fā)生碰撞條件下，通過聚集使烏燕鷗向適宜的位置靠攏，也就是在實(shí)際問題中向最優(yōu)解方向聚集。其表示為：

Mst=CB(Pbst(z)-Pst(z)),

(5)

CB=0.5Rand.

(6)

式(5)、(6)中：Mst為最優(yōu)解位置的方向；Pbst(z)為最優(yōu)烏燕鷗的位置；CB為提高搜索空間的隨機(jī)變量；Rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

c)更新。烏燕鷗向最優(yōu)解位置更新軌跡，其軌跡

Dst=Cst+Mst.

(7)

1.2.2 攻擊過程

在遷移過程中，烏燕鷗可以調(diào)整自身的飛行速度和攻擊角度，其在空中盤旋的運(yùn)動模型為[19]：

x′=Rsin(i),

(8)

y′=Rcos(i),

(9)

z′=Ri,

(10)

R=ueih.

(11)

式(8)—(11)中：x′、y′、z′為空間坐標(biāo)值;R為每個螺旋的半徑；i為[0,2π]范圍之間的變量；u和h為螺旋形狀的常數(shù)，設(shè)為1。烏燕鷗的位置按照式(12)更新。

Pst(z)=Dst(x′+y′+z′)×Pbst(z).

(12)

1.3 峭度因子

峭度因子(kurtosis factor，KF)反映了隨機(jī)變量的分布特性，它可以用來度量信號在某一頻率上的概率密度函數(shù)的峰值大小[20]。其公式為

(13)

式中：Kf為峭度因子值；s為振動信號；μ為信號的均值；σ為信號的標(biāo)準(zhǔn)差；E表示數(shù)學(xué)期望。

1.4 對稱差分能量算子

對稱差分能量算子(symmetric differential energy operator，SDEO)是對傳統(tǒng)能量算子的改進(jìn)，能夠迅速跟蹤信號的瞬時能量，不易受信號突變點(diǎn)附近瞬時能量波動的影響[21]。SDEO的具體公式為：

φ(x(n))=

(14)

φ(x(n))=x(n)2-x(n-1)x(n+1).

(15)

式中：x(n)為離散信號；φ(x(n))為x(n)的能量差分算子。

2 基于STOA-VMD的串補(bǔ)線路測距方案

2.1 串補(bǔ)裝置對測距算法的影響

在串補(bǔ)線路中，串補(bǔ)電容的存在會破壞輸電線路的均勻性，對基于阻抗的測距算法造成影響。

當(dāng)線路中發(fā)生故障時，由于電壓行波經(jīng)過電容時電壓不能突變，串補(bǔ)電容兩側(cè)存在電壓差，故障電壓波通過串補(bǔ)電容需要一定的時間，因此使用電壓行波故障測距存在一定的誤差。電流行波通過串補(bǔ)電容時沒有時間差，可以用作故障測距。但是，與電壓行波相比，電流行波在幅值上有較大的差異，系統(tǒng)阻抗較大時，電流行波突變量比電壓行波突變量相對幅值小，受噪聲影響較大，理論上較難測量[22]。因此，在噪聲條件下準(zhǔn)確檢測行波波頭到達(dá)檢測端的時間成為故障測距的關(guān)鍵。

由于MOV與串補(bǔ)電容并聯(lián)，MOV作為非線性元件，它的導(dǎo)通需要電壓達(dá)到一定的閾值條件，即使在最嚴(yán)重的故障條件下，MOV導(dǎo)通也需要數(shù)毫秒時間(通常大于6 ms)[23]，本文的線路長度L為300 km，行波波速v取2.95×105km/s，故障行波到達(dá)檢測端的最大時間

tmax=L/v=1.017 ms<6 ms.

(16)

因此，故障錄波裝置在MOV動作之前就能檢測出故障電流行波信號，所以本文所使用的方法不需要考慮MOV的動作特性。

2.2 測距基本原理

行波測距算法分為單端法和雙端法，當(dāng)線路較長時，單端法受MOV導(dǎo)通后產(chǎn)生行波的影響，導(dǎo)致測距失敗。在串補(bǔ)輸電線路中，雙端行波測距算法如下[24]：

(17)

(18)

式(17)、(18)中：dM、dN為故障點(diǎn)到線路M、N端的距離；tM、tN為行波到達(dá)M、N端的時間。

2.3 故障測距步驟

建立STOA和VMD結(jié)合的串補(bǔ)輸電線路雙端行波測距流程(如圖1所示)，算法如下：

圖1 故障測距算法流程

a)利用故障錄波裝置對串補(bǔ)輸電線路M、N兩端的電流行波進(jìn)行記錄。

b)通過Karrenbauer 變換對故障電流解耦，選取1模電流信號用于測距。

c)在MATLAB中通過STOA優(yōu)化算法對VMD的模態(tài)量K和懲罰因子α進(jìn)行優(yōu)化，選取STOA的種群數(shù)為40，迭代次數(shù)為40次，K的取值范圍為3～10，α的取值范圍為100～5 000，使用峭度值的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，在迭代過程中的峭度值倒數(shù)的最小值(也就是最大峭度值)所對應(yīng)的K和α值。

d)利用優(yōu)化后取得的K和α值對解耦后電流信號進(jìn)行VMD，對峭度值最大的IMF利用SDEO檢測出故障電流行波到達(dá)線路M、N兩端的時間點(diǎn)。

e)判斷行波到達(dá)線路M、N兩端的時間長短，分別利用式(17)和式(18)計算出故障點(diǎn)的位置。

3 串補(bǔ)線路故障仿真

3.1 仿真模型

使用ATP-EMTP建立圖2所示仿真模型[25]。線路電壓等級為500 kV；串補(bǔ)電容C=95.74 μF，位于線路中點(diǎn)，串補(bǔ)度為40%，接地電阻10 Ω；M端系統(tǒng)——正序阻抗Zm1=(6.139+j52.98)Ω，零序阻抗Zm0=j130.6 Ω；N端系統(tǒng)——正序阻抗Zn1=(17.56+j46.11)Ω，零序阻抗Zm0=(1.6+j65.13)Ω；線路參數(shù)——正序電阻r1=0.027 9 Ω/km，零序電阻r0=0.253 Ω/km，正序電感L1=0.882 mH/km，零序電感L0=2.33 mH/km，正序電容C1=0.013 06 μF/km，零序電容C0=0.008 5 μF/km，線路總長度L=300 km。

圖2 串補(bǔ)輸電線路仿真模型

采樣頻率為1 MHz，故障發(fā)生在0.02 s，記錄 0.018～0.023 s 時M、N兩端的電流數(shù)據(jù)。

3.2 仿真分析

假設(shè)A相發(fā)生接地故障，且故障點(diǎn)距離線路M端50 km。對M、N兩端的故障電流進(jìn)行解耦得到波形的1模分量分別為im1、in1，如圖3所示。

圖3 1模電流

為了驗(yàn)證本文算法提取行波波頭的優(yōu)勢，分別與VMD和EMD測距算法作對比。對N端電流1模分量分別加入信噪比(signal to noise ratio，SNR)為50 dB、60 dB、70 dB的高斯白噪聲，分別采取VMD和EMD，VMD的模態(tài)量取4，懲罰因子取2 000。圖4和圖5是N端電流1模分量經(jīng)VMD、EMD后的第一個IMF(IMF1)的分量inv1、ine1。

圖4 VMD后的N端電流IMF1分量inv1

圖5 EMD后的N端電流IMF1分量ine1

對圖4和圖5的IMF1分量inv1、ine1，采取SDEO檢測行波波頭到達(dá)檢測端的時間，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 inv1的SDEO波頭時間標(biāo)定

圖7 ine1的SDEO波頭時間標(biāo)定

由圖6和圖7可知，由于電流行波的波頭較緩，隨著電流行波中噪聲的增大，難以準(zhǔn)確檢測行波波頭到達(dá)檢測端的時間。

為了準(zhǔn)確提取出故障特征，采用本文的STOA-VMD的方法對信號進(jìn)行故障特征提取，對于上文中不同SNR的電流1模量，采用STOA優(yōu)化VMD的模態(tài)和懲罰因子。SNR為50 dB時，優(yōu)化后的K=9，α=3 252；SNR為60 dB時，優(yōu)化后的K=6，α=355；SNR為70 dB時，優(yōu)化后的K=8，α=100；無噪聲時，優(yōu)化后的K=10，α=100。對應(yīng)的峭度值見表1。

表1 in1信號VMD后各分量峭度值

選取表1中峭度值最大的IMF分量(invmax)，使用SDEO檢測行波波頭，檢測結(jié)果如圖8所示。

圖8 STOA優(yōu)化后invmax的SDEO波頭時間標(biāo)定

對比圖6、圖7和圖8，可以看出，STOA-VMD行波波頭檢測方法可以在更大的噪聲條件下，準(zhǔn)確檢測出行波波頭，提高了故障測距的精確度。

同理對im1分量先進(jìn)行STOA優(yōu)化，得到K=10，α=189，同時得到各IMF的峭度值如表2所示。

表2 im1信號VMD后各分量峭度值

由表2可知，在IMF9處，峭度值取得最大值13.61，因此對IMF9分量使用SDEO檢測故障電流行波到達(dá)M端的時刻，如圖9所示。

圖9 故障電流行波到達(dá)M端時間

由圖8、圖9可知，故障電流行波到達(dá)M端、N端的時間分別是0.020 170 s、0.020 847 s，由測距公式(17)可得故障點(diǎn)距離M端50.14 km，計算誤差為0.14 km。因此，使用STOA-VMD的串補(bǔ)線路故障測距方法能夠較為準(zhǔn)確地檢測出故障點(diǎn)的位置。

3.3 不同故障位置的測距結(jié)果

根據(jù)圖2所示仿真模型，記錄不同故障位置電流行波到達(dá)線路M、N兩端的時間點(diǎn)(tM、tN)，根據(jù)式(17)和式(18)計算故障點(diǎn)的位置，并計算誤差率：

誤差率=|實(shí)際故障距離-計算值|/線路全長

表3是在串補(bǔ)線路中A相發(fā)生接地故障、使用STOA-VMD進(jìn)行故障測距時不同故障位置的測距結(jié)果，故障接地電阻為10 Ω。

由表3可知，在不同故障位置，STOA-VMD的測距的結(jié)果相對誤差較小，測距誤差在0.2%以內(nèi)。

表3 不同故障距離的測距結(jié)果

3.4 不同故障類型對測距的影響

表4是在不同故障點(diǎn)發(fā)生各種類型故障時的故障測距結(jié)果。其中A、B、C代表三相線路，G為大地。

表4 不同故障類型對測距結(jié)果的影響

由表4可知，不同的故障類型對串補(bǔ)輸電線路的測距結(jié)果影響較小，測得的故障誤差率保持在0.2%以內(nèi)。

3.5 過渡電阻對測距的影響

表5是在不同過渡電阻下串補(bǔ)線路發(fā)生單相接地故障時的測距算法結(jié)果。由表5可知，故障電阻的測距結(jié)果影響很小，故障誤差率在0.2%以內(nèi)。

表5 過渡電阻對測距結(jié)果的影響

4 結(jié)束語

本文針對串補(bǔ)線路進(jìn)行故障測距時，因故障行波出現(xiàn)噪聲面無法有效提取特征信號的問題，在考慮串補(bǔ)電容和MOV非線性保護(hù)裝置啟動時間的基礎(chǔ)上，提出了基于STOA優(yōu)化的VMD信號分解方法。該方法能夠解決VMD的模態(tài)量和懲罰因子選擇困難的問題，可以在串補(bǔ)輸電線路的故障行波信號含噪聲條件下實(shí)現(xiàn)特征信號的有效提取，通過SDEO計算最大峭度值的IMF，簡單有效地確定故障突變點(diǎn)的時間，利用雙端行波測距方法實(shí)現(xiàn)故障位置的有效確定。仿真結(jié)果表明該方法不受故障類型和過渡電阻的影響，具有較高的定位精度。