曾挺，郭耀棟，陳悅慶，吳哲，陳葉清，劉剛

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司汕頭供電局，廣東 汕頭 515000；2.華南理工大學 電力學院，廣東省綠色能源技術重點實驗室 廣東 廣州 510641)

載流量作為輸電線路的重要運行參數(shù)，其大小不僅與導體面積、材料導熱性能等線路本身參數(shù)有關，還受外部敷設環(huán)境散熱條件的影響[1]。在城市輸電線路走廊空間資源日益緊張的情況下，可以考慮通過改善外部散熱條件來提高原有電纜線路額定載流量，而無需更換大截面纜芯或者增加線路回路數(shù)量[1-3]。

排管敷設方式下，電纜外部的高密度聚乙烯管道有效降低了外力破壞的可能性，但額外增加了排管內(nèi)部空氣層和管道壁的熱阻，嚴重影響電纜的散熱。相比于直埋電纜，排管敷設電纜的載流量顯著降低[4-6]。同時，當電纜線路穿越干道、路口時，出于安全的考慮，需要采用局部穿管的敷設方式，穿管段的不利散熱條件使其成為整條線路載流量的瓶頸點[7]。電力部門在計算局部穿管線路的載流量時，參考了排管敷設方式的載流量計算，故電纜的局部穿管段嚴重限制了整條線路的輸送能力。針對此類問題，國內(nèi)外的研究多采用低熱阻填充材料改善局部穿管電纜線路的散熱條件。

對于改善穿管電纜線路載流量的研究現(xiàn)狀，文獻[6,8]通過在管道中填充低熱阻系數(shù)材料——SH凝膠體來改善排管敷設電纜散熱情況，文獻[9-10]分別通過仿真計算得出SH凝膠體、SBM凝膠體填充前后電纜溫度場和載流量的差異。之前研究者在改善穿管敷設電纜散熱問題的研究中，應用幾種不同的低熱阻系數(shù)填充材料(例如水、SH凝膠體、SBM凝膠體等)完全填充至管道中進行試驗。這些填充材料對電纜的散熱均有所改善，提高了電纜的載流量，但對于未完全填充(即不同的填充程度)對電纜散熱影響的研究相對匱乏。同時，管道與電纜直徑之比(以下簡稱“管纜比”)的變化也會導致電纜的外部散熱環(huán)境發(fā)生變化。

本研究根據(jù)流體力學和傳熱學原理，結合管道內(nèi)空氣自然對流和傳熱的特點，利用COMSOL Multiphysics軟件建立穿管電纜磁-熱-流多物理場耦合模型，并驗證模型的準確性。在此基礎上，研究管纜比、填充材料的種類(即導熱性)、填充材料的填充比例等因素，以及上述因素復合作用對穿管敷設電纜導體溫度的影響規(guī)律，為實際工程中穿管敷設的電纜線路載流量的核算提供參考。

1 穿管敷設散熱分析

電纜敷設在無填充材料的管道中，由于存在內(nèi)部封閉空氣層，電纜產(chǎn)生熱量的散熱方式主要有熱輻射、熱對流和熱傳導3種。

a)熱輻射：在充滿空氣的管道中，電纜表面和管道內(nèi)壁之間的熱輻射對于電纜散熱起到較大的作用，尤其是在自然對流的情況下，電纜產(chǎn)生的熱量大約有60%通過熱輻射傳遞出去[11]。

b)熱對流：熱對流的傳熱方式對于散熱的貢獻主要由管道內(nèi)空氣的流速決定，隨著氣流速度的加快，熱對流散熱的效果會愈發(fā)明顯；而管道內(nèi)自然對流由于空氣流速緩慢，其散熱效果不明顯[11-12]。

c)熱傳導：在電纜底部與管道接觸部位，熱量通過熱傳導方式傳遞到環(huán)境中。

電纜穿管敷設方式的散熱組成如圖1所示。

圖1 穿管敷設電纜散熱組成

當穿管長度大于7 m時，中間處的穿管段可忽略軸向傳熱，為整個穿管段載流量的瓶頸點[13-14]。本研究所構建的計算模型擬定穿管長度大于7 m，且為穿管段的瓶頸處，電纜管道內(nèi)空氣為自然對流，管道長度遠遠大于電纜直徑且電纜自身不存在扭曲，因此可以將三維散熱分析簡化為二維散熱分析。二維散熱分析即為穿管電纜的橫截面散熱分析，參照IEC 60287-2-1標準，對二維穿管電纜截面進行散熱分析，簡化后可得穿管敷設電纜的一維熱路如圖2所示。圖2中：RCS、RI、RIS、RS、RJ、RP分別為導體屏蔽熱阻、絕緣層熱阻、絕緣層屏蔽熱阻、金屬鋁護套熱阻、外護套熱阻、管道熱阻；Qr為管道內(nèi)熱輻射換熱量；QJ為電纜表面對流換熱量；QP為管道內(nèi)壁對流換熱量；QC、QI、QS分別為電纜導體、絕緣層、金屬鋁護套的發(fā)熱量[15]。

圖2 穿管敷設電纜一維熱路圖

2 構建穿管敷設電纜的計算模型

穿管敷設電纜的傳熱方式包含熱傳導、熱輻射和熱對流，故需構建溫度場和流體場模型。除此之外，電纜導體內(nèi)交變電流還會激發(fā)電磁場，使得電纜內(nèi)部材料在變化的電磁場下產(chǎn)生熱量，進而影響整體溫度場分布，因此需要建立磁-熱-流耦合模型來分析穿管敷設電纜。

為了簡化模型的計算量，作如下假設[16-18]：

a)假設電纜無限長，且不考慮電纜扭曲的情況，將實際模型簡化為二維截面模型。

b)電纜的各層材料、管道、管道內(nèi)的填充物和土壤均為各向同性介質，且物性參數(shù)均為常數(shù)。

c)忽略空氣層的軸向對流，對空氣的流動作Bourssinesq近似處理，考慮重力對空氣流動的影響。

d)電纜的工頻電磁場按穩(wěn)態(tài)場處理，控制方程中不含時間項，忽略位移電流的影響。

e)忽略鐵磁材料的磁滯效應并設為各向同性的媒質，導體的電導率σ是隨溫度變化的量，

(1)

式中：ρ20為20 ℃時導體的電阻率；α20為導體的電阻溫度系數(shù)，℃-1；θ為導體溫度，℃；θ20=20 ℃。

2.1 構建物理場計算模型

2.1.1 電磁場模型

在本文的電磁場模型中，電纜金屬鋁護套單端接地，各層材料物性各向同性，則電纜各層區(qū)域的矢量磁位可由以下4個貝塞爾函數(shù)求得：

(2)

式中：Jc為導體的電流密度；μ0為導體的磁導率；A1—A4分別為各區(qū)域的磁矢位。

求得矢量磁位后，結合式(1)可求電纜各截面內(nèi)各處電流密度

J=-jωσA+Jc.

(3)

電纜各層的損耗

(4)

式(3)、(4)中：ω為角頻率；A為磁矢位；S為各層的截面積。

2.1.2 溫度場模型

根據(jù)假設條件，穿管敷設電纜的溫度場可以按照二維溫度場進行計算。對于有熱源區(qū)域(如導體)，其溫度控制方程為

(5)

而無熱源區(qū)域(如絕緣層、護套層、土壤等)，其溫度控制方程為

(6)

式(5)、(6)中：QV為體積發(fā)熱率，W/m3，可由式(4)求得；T為溫度場中溫度，K；x、y為二維模型中的x方向和y方向。

2.1.3 流體場模型

根據(jù)流體力學理論，穿管內(nèi)電纜周圍空氣的自然對流要遵循3個最基本的守恒定律，即質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律[2,17]。這些守恒定律的控制方程可表達如下：

(7)

(8)

(9)

2.2 邊界條件

為提高電纜溫度場分布的計算效率，需要將電纜的開域場轉變?yōu)殚]域場，即設置邊界條件進行約束?，F(xiàn)有研究結果表明，土壤溫度僅在距離電纜2 m以內(nèi)變化較為劇烈，遠離電纜時，土壤溫度與環(huán)境溫度相同[17,19]；因此，可設定模型的左右邊界和下邊界距離電纜軸心2 m。

電纜傳熱問題的邊界條件可歸結為3類：第1類為已知邊界溫度；第2類為已知邊界法向熱流密度；第3類為對流邊界條件。3類邊界條件的控制方程分別為[20]：

T=T(x,y)|Γ1，

(10)

(11)

(12)

式(10)—(12)中：Γ1、Γ2、Γ3分別為3類邊界條件的積分邊界；λ為土壤的導熱系數(shù)；q為熱流密度；n為邊界對應的法向方向；α為表層土壤與空氣的對流換熱系數(shù)。

本文所構建的模型各邊界情況如圖3所示：模型的下邊界為土壤邊界，其溫度與深層土壤溫度一致，而深層土壤溫度可視為恒定值，因此下邊界符合第1類邊界條件；土壤的水平方向溫度梯度為0，所以左右邊界符合第2類邊界條件；上邊界為地表，土壤與空氣接觸，存在對流換熱，所以耦合場模型的上邊界符合第3類邊界條件。

圖3 穿管電纜仿真模型的邊界

3 計算實例

應用上述磁-熱-流多物理場耦合模型進行計算，并對比仿真結果與實驗結果。單根110 kV電纜敷設于高密度聚乙烯穿管內(nèi)，穿管外徑200 mm，內(nèi)徑194 mm。電纜的結構參數(shù)見表1，電纜的敷設環(huán)境為：埋深1.2 m，土壤導熱系數(shù)2.0 W/(m·K)，空氣溫度287.15 K，對流換熱系數(shù)12.5 W/(m2·K)，深層土壤溫度287.15 K。模型中取左右邊界距離穿管兩側2 m，下邊界距穿管下側2 m，埋深1.2 m，溫度仿真如圖4所示[6,21-22]。

圖4 穿管敷設單根110 kV電纜的溫度仿真

表1 電纜的結構參數(shù)

文獻[6]闡述了對此種電纜進行了不填充和全填充的實驗。本文仿真數(shù)據(jù)和文獻[6]實驗數(shù)據(jù)記錄見表2。

表2 不同填充情況仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)的對比

除了電流1 290 A、全填充段的實驗，表2中其他驗證實驗的結果誤差都小于5%，滿足工程的需要，從而驗證了模型的準確性。文獻[6]所述的試驗期間有降雨，土壤導熱系數(shù)、空氣溫度和土壤溫度等有較大波動，因此電流1 290 A、全填充段的實驗誤差相對較大。

4 影響因素分析

針對現(xiàn)有對穿管電纜填充高導熱材料的研究內(nèi)容不足的現(xiàn)象，本章通過改變管纜比、填充材料的種類、填充材料的填充比例3個影響因素，來研究電纜周圍溫度場的變化，并考慮上述3個因素的復合影響情況。

4.1 管纜比的影響

在穿管敷設條件下，穿管的大小將影響電纜和穿管之間的空氣含量，影響電纜的散熱環(huán)境，進而影響電纜的載流量。一般情況下，管纜比的范圍為1.2～2.5。

為了更好地解釋管纜比變化對電纜導體溫度的影響，分別建立管纜同心模型和管纜不同心模型，如圖5和圖6所示，由圖可知電纜升溫時截面內(nèi)流體的流速和流動情況(箭頭所示)。在管纜同心模型中，電纜軸心與穿管軸心重合，在IEC 60287標準中計算穿管電纜載流量時均將該模型視為管纜同心；在管纜不同心模型中，電纜敷設在穿管的底部，實際工程中穿管電纜為管纜不同心模型。在負載電流為1 150 A時，2種模型在不同管纜比下的電纜導體溫度見表3。

圖5 管纜不同心模型流體速度場

圖6 管纜同心模型流體速度場

表3 1 150 A時不同管纜比下2種模型的電纜導體溫度

對比分析表3仿真結果可得出如下結論：

a)電纜導體溫度隨管纜比的增大而減?。?/p>

b)管纜比相同，管纜同心模型計算得出的穩(wěn)態(tài)溫度高于不同心模型的穩(wěn)態(tài)溫度；

c)管纜比在1.2～2.6之間變化時，相較于同心模型，不同心模型的管纜比對穩(wěn)態(tài)溫度的影響較小，且最大溫差變化只有1.4 ℃。

上述結論表明：管纜比的變化改變了管道與電纜上方的空氣氣隙厚度，并影響管內(nèi)空氣的流速和電纜表皮至管道內(nèi)壁的熱量傳遞，進而改變電纜的散熱環(huán)境，以此影響電纜導體的溫度。隨著管纜比的增大，管道與電纜之間的氣隙厚度增大，流體傳熱效率提高，電纜的散熱條件改善使得電纜導體溫度下降；相同管纜比時，相較于同心模型，不同心模型中參與流體散熱的空氣氣隙厚度更大，能更快速有效地將電纜表皮的熱量傳遞至管道內(nèi)壁(如圖5中紅色箭頭圍成的區(qū)域)。實際工程中，在滿足管道的機械性能和線路載流量下可適當提升管纜比以提升線路載流量裕度，保證線路安全可靠運行。

4.2 填充材料的種類的影響

為了提高電纜的載流量，通常在穿管和電纜之間填充低熱阻材料。目前在穿管電纜中使用的低熱阻填充材料主要有SH凝膠體、SBM凝膠體和水[6,10]。表4列出了當電流為1 150 A時不同填充材料對電纜導體溫度的影響。3種材料均有效改善了穿管電纜的散熱環(huán)境，相比于無填充的情況，電纜穩(wěn)定運行時溫度均下降了約10 ℃，其中SH凝膠體對穿管電纜散熱環(huán)境的改善作用最大，電纜穩(wěn)定運行時溫度下降了13.6 ℃。

表4 1 150 A時不同填充材料對電纜導體溫度的影響

4.3 填充材料填充比例的影響

實際工程中，穿管內(nèi)填充材料的不充分填充或流失等情況將影響電纜的散熱，限制電纜的載流量；因此，研究填充材料的填充比例對電纜導體溫度的影響，對核算電纜載流量和電纜安全運行具有重要意義。此外，此項研究具有一定的經(jīng)濟效益，可在節(jié)約資源以及減少材料成本方面提供參考。

定義填充比例等于填充高度除以電纜外徑，即h1/h2，如圖7所示。

圖7 填充比例示意圖

電流為1 150 A、填充材料為SH凝膠體情況下，不同填充比例對電纜導體溫度的影響見表5。

表5 電纜導體溫度與填充比例的關系

隨著填充比例的增大，電纜導體的溫度越來越低：填充比例為0.5時溫度下降了7.5 ℃，繼續(xù)填充直至全填充時溫度下降了12.5 ℃。具有高熱阻的空氣層不利于管內(nèi)電纜的散熱，提高填充比例能夠有效降低管內(nèi)空氣含量，降低環(huán)境熱阻，進而降低電纜的溫度。

4.4 復合因素的影響

實際中，電纜導體的溫度不僅只受以上單一因素的影響，還受多個因素的共同影響，因此有必要研究多個因素復合作用對電纜導體溫度的影響。圖8—圖10分別是固定其中1個因素時，其他2個因素﹝管纜比-填充材料(簡稱“管纜比-材料”)、管纜比-填充比例(簡稱“管纜比-比例”)、填充材料-填充比例(簡稱“材料-比例”)﹞復合作用對電纜導體溫度的影響。

圖10 材料-比例復合對溫度的影響(管纜比為1.96)

由圖8可知，完全填充SH凝膠體后，隨著管纜比的增大，電纜導體溫度呈略微下降趨勢，而填充水和SBM后，電纜導體溫度呈上升趨勢。物質的熱阻越低，其導熱系數(shù)越高，土壤的導熱系數(shù)為1.5 W/(m·K)左右，水、SBM凝膠體和SH凝膠體的導熱系數(shù)分別為0.667 W/(m·K)、0.95 W/(m·K)和2.0 W/(m·K)。隨著管纜比增大，填充材料越多，當填充材料的導熱系數(shù)大于土壤時散熱效果會越好，當填充材料的導熱系數(shù)小于土壤時散熱效果會越差；當管內(nèi)無填充(即管內(nèi)全為空氣)時，管內(nèi)的散熱情況受復雜的流體運動影響，電纜導體溫度隨著管纜比的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，但總比有填充材料的散熱環(huán)境差。

圖8 管纜比-材料復合對溫度的影響(完全填充)

由圖9可知：填充SH凝膠體比例由0增至1時，由于填充材料對底部的散熱有較大的改善，填充比例對導體溫度的影響較為明顯，電纜導體溫度下降約10 ℃；填充比例小于0.6時，同一填充比例下隨著管纜比的增大，電纜導體的溫度也呈現(xiàn)下降趨勢；由于填充材料的熱阻低于空氣熱阻，當填充比例高于0.6時，填充比例的增大依舊能夠改善散熱環(huán)境，降低電纜導體的溫度，但同一填充比例下管纜比的增大卻導致導體的溫度升高。

圖9 管纜比-比例復合對溫度的影響(填充SH凝膠體)

綜合考慮填充比例和管纜比對電纜導體溫度的復合影響可知：填充比例小于0.6時，電纜的散熱很大程度上取決于電纜與導熱系數(shù)較大的填充材料的接觸面積，因此在該階段填充比例是電纜導體溫度的主要影響因素；填充比例大于0.6時，電纜散熱條件的改變主要取決于電纜上方空氣層厚度變化，管纜比與填充比例共同影響管道內(nèi)空氣層的厚度，填充比例不變，管纜比增大，則空氣層的厚度會提高，環(huán)境熱阻上升，電纜導體溫度上升。

由圖10可知，當管纜比為1.96、填充不同材料時，隨著填充比例的增大，電纜導體的溫度變化均為從極速變化轉變?yōu)榫徛兓?。填充比例?增至0.25過程中導體溫度變化較為迅速，填充比例為0.25時，溫度已經(jīng)下降了約6 ℃；填充比例超過0.25且繼續(xù)增加過程中，導體溫度變化較為緩慢，尤其是當穿管內(nèi)以水作為填充材料時，電纜導體的溫度幾乎不受影響。

5 結論

a)管纜比決定了管道與電纜上方的空氣氣隙厚度，并影響管內(nèi)空氣的流速，電纜上方的空氣氣隙厚度越厚，越能改善電纜的散熱環(huán)境，以此降低電纜導體的溫度。

b)當管道內(nèi)填充某種材料時，增大管纜比和填充比例均可有效降低電纜導體溫度，且影響電纜導體溫度的主要因素隨填充比例的改變而變化。當填充比例小于0.6時，該階段填充比例是影響電纜導體溫度的主要因素；當填充比例大于0.6時，該階段管纜比與填充比例共同影響管道內(nèi)空氣層的厚度，進而影響電纜導體溫度。

c)當管纜比固定時，單獨填充不同比例的SH凝膠體、SBM凝膠體和水均可降低電纜導體溫度，且降溫幅度由填充比例決定。隨著填充比例的增大，電纜的散熱環(huán)境逐漸改善，電纜導體的溫度持續(xù)下降。進一步地，當填充比例由0增大至0.25時，電纜導體的溫度下降最為明顯，此后填充比例的增大對電纜導體溫度下降的影響相對較??；因此，考慮到填充材料的成本等實際問題，可以選擇0.25為填充比例以獲得最高經(jīng)濟性。