陳海平， 薛凱麗， 張 衡

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院， 北京 102206)

火力發(fā)電廠是能源消耗大戶，是復(fù)雜熱力系統(tǒng)的應(yīng)用典范。實現(xiàn)復(fù)雜熱力系統(tǒng)的集成與優(yōu)化，既是提高火力發(fā)電廠經(jīng)濟(jì)效益的有效途徑，也是實現(xiàn)國家“雙碳目標(biāo)[1]”的重要一環(huán)。因此，如何評價復(fù)雜熱力系統(tǒng)在多效率擾動模式下的能效水平，考察不同邊界條件下總系統(tǒng)的能耗分布及其影響權(quán)重，是一個亟待解決的關(guān)鍵問題。

對于1個由多個子系統(tǒng)或熱力設(shè)備構(gòu)成的發(fā)電廠熱力系統(tǒng)(綜合系統(tǒng))，其總效率等于各分效率的連乘。眾所周知，機(jī)組實際運(yùn)行過程中，綜合系統(tǒng)的效率擾動源可能是單一的，但多數(shù)情景下是多種效率擾動源同時存在的，即多個子系統(tǒng)或熱力設(shè)備的效率是同時改變和相互耦合的。值得注意的是，即使僅有單一擾動源，也可能引起多個熱力設(shè)備的效率發(fā)生變化。目前，關(guān)于多效率擾動源模式下綜合系統(tǒng)的能效分析與評價方法卻鮮有報道，相關(guān)研究主要集中在子系統(tǒng)或某些熱力設(shè)備運(yùn)行能效和評價方法上，屬于局部優(yōu)化的范疇[2]。楊勇平等[3]針對蒸汽朗肯循環(huán)和S-CO2布雷頓循環(huán)的典型流程，提出了一種熱力循環(huán)流程重構(gòu)能效分析方法。張春發(fā)等[4]針對火電機(jī)組熱力系統(tǒng)的構(gòu)成特點，從不同視角考察了主要運(yùn)行參數(shù)和輔助汽水流量等因素對機(jī)組熱力系統(tǒng)運(yùn)行熱經(jīng)濟(jì)性的影響。閆順林[5]探究了多元擾動下汽輪機(jī)汽水動力循環(huán)運(yùn)行能耗的時空分布及其耦合機(jī)制，獲得機(jī)組在多元擾動下的能效指標(biāo)變化幅度及其分布規(guī)律。周少祥等[6]針對火電機(jī)組構(gòu)建了系統(tǒng)總熵產(chǎn)計算模型，并導(dǎo)出了超超臨界機(jī)組鍋爐煙氣余熱回收用于加熱凝結(jié)水的節(jié)約能量計算公式。Usn等[7]研究了熱力系統(tǒng)中效率較低部分的位置和量級，建立了系統(tǒng)中某一設(shè)備的損失和效率的分析計算模型。慈文斌等[8]提出一種多時間尺度電熱綜合能源系統(tǒng)狀態(tài)估計方法。劉剛[9]以鍋爐及其輔助系統(tǒng)為對象，研究了影響能效指標(biāo)的底層因素，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測量模型和主元分析的診斷模型。張春發(fā)等[10]綜合考慮煤質(zhì)揮發(fā)分、灰分、水分變化及運(yùn)行工況變化對鍋爐效率的影響，導(dǎo)出了鍋爐機(jī)械不完全燃燒損失q4的解析評估模型。孫浩祖等[11]研究了機(jī)組變工況運(yùn)行時管道熱效率對機(jī)組運(yùn)行能效的影響。劉磊[12]針對管道效率計算過程中存在的問題，改進(jìn)了反平衡管道效率的計算方法，明確了管道效率對綜合系統(tǒng)節(jié)能潛力的影響規(guī)律。

上述研究均表明，子系統(tǒng)效率的改善且單獨(dú)作用于綜合系統(tǒng)均有利于綜合系統(tǒng)熱經(jīng)濟(jì)性的提高。但是，實際系統(tǒng)運(yùn)行過程中，由于子系統(tǒng)及其熱力設(shè)備對綜合系統(tǒng)運(yùn)行性能產(chǎn)生的影響屬于多效率擾動源同時作用，實際運(yùn)行值與僅考慮單效率擾動影響的計算值存在一定的偏差，綜合系統(tǒng)的運(yùn)行性能并非最優(yōu)。

為此，在總結(jié)單效率擾動模式下電廠熱力系統(tǒng)節(jié)能分析計算方法的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)研究多效率擾動模式對綜合系統(tǒng)運(yùn)行性能的影響機(jī)制，提出多個子系統(tǒng)或熱力設(shè)備的熱效率同時變化時綜合系統(tǒng)運(yùn)行熱經(jīng)濟(jì)性的能效分析與評價方法，以期為復(fù)雜熱力系統(tǒng)節(jié)能分析與能效評價提供理論支撐，為綜合系統(tǒng)的節(jié)能增效工作提供指導(dǎo)。

1 能效評價指標(biāo)及其計算方法

圖1為典型火電廠原則性熱力系統(tǒng)，該系統(tǒng)是由鍋爐熱力系統(tǒng)、汽輪機(jī)熱力系統(tǒng)、管道系統(tǒng)、聯(lián)軸器及發(fā)電機(jī)電氣系統(tǒng)組成的一個復(fù)雜發(fā)電系統(tǒng)。

D1—全廠汽水損失； Dma—鍋爐補(bǔ)水量； HP—高壓缸； IP—中壓缸； LP1—低壓缸1； LP2—低壓缸2； TD—小汽輪機(jī)； FP—給水泵；HD—除氧器； SG—軸封加熱器； DE—凝結(jié)水精處理器； CP—凝結(jié)水泵； H1～H3, H5～H8均為回?zé)峒訜崞鳌?/p>

1.1 能效評價指標(biāo)

火電廠運(yùn)行能效評價指標(biāo)中，供電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率是發(fā)電廠各方面工作水平的反映，是火力發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行熱經(jīng)濟(jì)性能評價的總指標(biāo)。與供電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率緊密關(guān)聯(lián)的二級評價指標(biāo)主要有發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率、全廠熱效率和熱耗率。其計算表達(dá)式分別為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：bcp，n為供電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率，kg/(kW·h)；ξap為廠用電率，%；bcp，s為發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率，kg/(kW·h)；ηcp、ηb、ηp、ηi、ηm、ηg分別為全廠熱效率、鍋爐熱效率、管道熱效率、汽輪機(jī)循環(huán)熱效率、機(jī)械效率和發(fā)電機(jī)效率，%;qcp為熱耗率，kJ/(kW·h)。

由式(2)～式(4)可知，qcp、bcp，s、ηcp三者知其一，即可求得其余2項，進(jìn)而可求得其他能效評價指標(biāo)。在工程應(yīng)用中，一般情況下計算全廠熱效率較為方便。

1.2 能效評價指標(biāo)的變化及其關(guān)系

進(jìn)行電廠運(yùn)行能效分析時，一般用能效指標(biāo)的絕對變化量或相對變化率來表征其變化程度，表1給出了全廠熱效率、熱耗率和發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率變化值的計算公式[13]，其中帶“ ′”者表示變化后的參數(shù)。

表1 能效指標(biāo)的變化Tab.1 Changes in energy efficiency indicators

當(dāng)采用發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率和熱耗率指標(biāo)的相對變化率來表征電廠運(yùn)行能效變化時，其相對變化率的絕對值是相同的[14]，即

(5)

式中：δqcp和δbcp,s分別為qcp和bcp,s以變化前為基準(zhǔn)的相對變化率。

工程應(yīng)用中，全廠熱效率相對變化率的計算較為方便，故系統(tǒng)運(yùn)行能效分析計算的主要任務(wù)就是導(dǎo)出全廠熱效率相對變化率δηcp的分析計算模型。據(jù)此，可求出電廠其他能效評價指標(biāo)絕對變化量的計算公式。

發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率絕對變化量Δbcp,s：

(6)

年耗發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤絕對變化量ΔBcp,s：

(7)

式中：Bcp,s為年耗發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤,kg。

熱耗率絕對變化量Δqcp：

(8)

2 單效率擾動下全廠熱效率相對變化率的計算方法

發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行過程中，當(dāng)構(gòu)成它的任意一個子系統(tǒng)或熱力設(shè)備的分熱效率單獨(dú)變動時，考慮到全廠熱效率的提高意味著能耗率降低這一普遍規(guī)律，熱耗率、發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率、全廠熱效率的相對變化率與各子系統(tǒng)熱效率相對變化率之間的普適關(guān)系式[14]可以寫為：

(9)

式(9)表明，當(dāng)任意一個分熱效率單獨(dú)發(fā)生變動時，它們的相對變化率的絕對值是相同的，但絕對變化量不同。此時，可以通過計算汽輪機(jī)循環(huán)熱效率的相對變化率，再按照式(6)～式(8)來計算其他能效指標(biāo)的絕對變化量，汽輪機(jī)循環(huán)熱效率相對變化率的計算可依據(jù)參考文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]進(jìn)行，在此不詳細(xì)展開。

目前，多數(shù)電廠的節(jié)能工作都是根據(jù)式(6)～式(9)進(jìn)一步求出全廠熱效率、熱耗率和發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率的相對和絕對變化量，以指導(dǎo)全廠節(jié)能減排工作。然而，在實際運(yùn)行中，促使機(jī)組偏離基準(zhǔn)工況運(yùn)行的效率擾動源可能是單一的，也可能是多種擾動源同時存在且相互耦合作用的; 同時，單一擾動可能引起單個熱力設(shè)備效率發(fā)生變化，也可能引起多個熱力設(shè)備效率同時發(fā)生變化。因此，依據(jù)子系統(tǒng)或熱力設(shè)備的分效率單獨(dú)變化而得出的結(jié)果并不能全面反映發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行能效的實際情況，綜合系統(tǒng)的運(yùn)行性能不一定是最優(yōu)的。因此，建立多效率擾動下發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行能效的分析計算模型是電廠實現(xiàn)深度節(jié)能增效亟待解決的一個關(guān)鍵問題。

3 多效率擾動下全廠熱效率相對變化率的計算方法

多效率擾動條件下，計算綜合系統(tǒng)能效指標(biāo)的首要工作是求得全廠熱效率的相對變化率。為使導(dǎo)出結(jié)果具有普適性，對于圖1所示的電廠原則性熱力系統(tǒng)，設(shè)某一運(yùn)行工況下影響機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性的各個參數(shù)或因素分別為x1、x2、x3、x4、…、xb、xp、xi、xm、xg(包括非運(yùn)行和運(yùn)行因素，非運(yùn)行因素主要有煤質(zhì)、送風(fēng)溫度和循環(huán)水溫度等，運(yùn)行因素主要有氧量、主蒸汽壓力和溫度、再熱蒸汽壓力和溫度等)。假定各參數(shù)間相互獨(dú)立、線性無關(guān)，且函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，微分計算過程中忽略高階無窮小量。則鍋爐熱效率ηb、管道熱效率ηp、汽輪機(jī)循環(huán)熱效率ηi、機(jī)械效率ηm、發(fā)電機(jī)效率ηg和全廠熱效率ηcp可表示為如下多元函數(shù)：

ηb=fb(x1,x2,x3,…,xb)

(10)

ηp=fp(x2,x3,x4,…,xp)

(11)

ηi=fi(x3,x4,x5,…,xi)

(12)

ηm=fm(x4,x5,x6,…,xm)

(13)

ηg=fg(x5,x6,x7,…,xg)

(14)

ηcp=ηbηpηiηmηg=fb(x1,x2,x3,…,xb)×

fp(x2,x3,x4,…,xp)×fi(x3,x4,x5,…,xi)×

fm(x4,x5,x6,…,xm)×fg(x5,x6,x7,…,xg)

(15)

3.1 2個分效率同時發(fā)生變化

(16)

(17)

則全廠熱效率為：

(18)

其中，

Fimg(x)=fi(x3,x4,x5,…,xi)×fm(x4,x5,x6,…,xm)×fg(x5,x6,x7,…,xg)

(19)

全廠熱效率、鍋爐熱效率以及管道熱效率的絕對變化量分別為：

Fimg(x)

(20)

(21)

(22)

由此可得鍋爐熱效率和管道熱效率的相對變化率之和為：

(23)

全廠熱效率的相對變化率為：

(24)

(25)

由式(25)可知，當(dāng)參數(shù)x2變化引起鍋爐熱效率ηb和管道熱效率ηp變化而其他熱力設(shè)備的熱效率不發(fā)生改變時，全廠熱效率的相對變化率近似等于鍋爐熱效率和管道熱效率的相對變化率之和。

可以推理得出，在電廠實際運(yùn)行過程中，當(dāng)某些參數(shù)變化引起任意2個子系統(tǒng)或熱力設(shè)備的熱效率發(fā)生變化而其他子系統(tǒng)或熱力設(shè)備的熱效率不變時，全廠熱效率的相對變化率近似等于這2個子系統(tǒng)或熱力設(shè)備分效率的相對變化率之和。

(26)

它們的絕對變化量分別為：

(27)

它們的相對變化率分別為：

(28)

將式(27)和式(28)代入式(26)，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得：

(29)

又因為

(30)

聯(lián)立式(29)和式(30)，推導(dǎo)并整理可得：

(31)

(32)

(33)

由式(33)可得出如下結(jié)論：當(dāng)ηp、ηm和ηg為固定值時，鍋爐熱效率和汽輪機(jī)循環(huán)熱效率同時發(fā)生變化的情況下，全廠熱效率的相對變化率近似等于鍋爐熱效率相對變化率與汽輪機(jī)循環(huán)熱效率相對變化率之和。

3.2 3個分效率及以上同時發(fā)生變化

(34)

(35)

(36)

(37)

式(37)中：

Fmg(x)=fm(x4,x5,x6,…,xm)×fg(x5,x6,

x7,…,xg)

(38)

全廠熱效率、鍋爐熱效率、管道熱效率和汽輪機(jī)循環(huán)熱效率的絕對變化量分別為：

fb(x1,x2,x3,…,xb)fi(x3,x4,x5,…,xi)+

(?fi/?x3)Δx3fb(x1,x2,x3,…,xb)×

fp(x2,x3,x4,…,xp)]Fmg(x)

(39)

(40)

(41)

(42)

由此可得鍋爐熱效率、管道熱效率和汽輪機(jī)循環(huán)熱效率的相對變化率之和為：

(43)

則全廠熱效率的相對變化率為：

(44)

(45)

由式(45)可知，當(dāng)參數(shù)x3變化引起ηb、ηp和ηi變化，而其他熱效率不發(fā)生改變時，全廠熱效率的相對變化率近似等于ηb、ηp和ηi的相對變化率之和。

同理，電廠實際運(yùn)行過程中，當(dāng)某些參數(shù)變化引起任意3個子系統(tǒng)或熱力設(shè)備的熱效率同時變化而其他子系統(tǒng)或熱力設(shè)備的熱效率不變時，全廠熱效率的相對變化率近似等于這3個子系統(tǒng)或熱力設(shè)備分效率的相對變化率之和。

當(dāng)機(jī)組運(yùn)行過程中因運(yùn)行參數(shù)變化引起ηb、ηp、ηi、ηm和ηg中的4個或5個分效率同時變化時，采用同樣的方法，可以推得如下關(guān)系式：

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

由式(46)～式(51)可得出如下結(jié)論：當(dāng)因運(yùn)行參數(shù)變化引起ηb、ηp、ηi、ηm和ηg中的4個或5個分效率同時發(fā)生變化時，全廠熱效率的相對變化率近似等于相應(yīng)的4個或5個分效率的相對變化率之和。

需要說明的是，上述公式是以電廠原則性熱力系統(tǒng)為對象導(dǎo)出的，但其結(jié)果也適用于鋼鐵、冶金和石化等行業(yè)系統(tǒng)運(yùn)行能效的分析和評價。當(dāng)采用熱力學(xué)第二定律的方法來進(jìn)行系統(tǒng)能效評價時，其結(jié)果也是適用的。因此，上述方法具有一定的普適性。

4 誤差分析

前述多效率擾動時電廠熱力系統(tǒng)能效分析計算模型是在忽略高階無窮小的情況下導(dǎo)出的，為此，需要對該模型進(jìn)行誤差分析，以驗證本文所構(gòu)建的計算模型能否滿足工程應(yīng)用的需要。實際值采用變化后的各子系統(tǒng)分效率的連乘積進(jìn)行計算，計算值采用本文構(gòu)建的多效率擾動下復(fù)雜熱力系統(tǒng)能效分析與評價方法得出。

4.1 分效率同時變化時的誤差分析

分效率同時變化時，全廠熱效率實際值與計算值之間的誤差數(shù)據(jù)見表2～表5。由表2～表5可以看出，保持各子系統(tǒng)的分效率初始值不變，多個分效率同時變化時，全廠熱效率計算值與實際值誤差較小，近似一致。同時，分效率的變化幅度越大、變化個數(shù)越多，全廠熱效率計算值與實際值的偏差也越大。當(dāng)5個分效率同時變化，且各個分效率變化幅度均為0.6%時，全廠熱效率計算值與實際值的偏差最大，但其絕對誤差僅為0.000 239，相對誤差為0.055 8%，完全滿足工程實際應(yīng)用要求。

表2 2個分效率同時變化時的誤差計算數(shù)據(jù)1)Tab.2 Calculated error data for simultaneous changes in two sub-efficiencies

表3 3個分效率同時變化時的誤差計算數(shù)據(jù)1)Tab.3 Calculated error data for simultaneous changes in three sub-efficiencies

表4 4個分效率同時變化時的誤差計算數(shù)據(jù)1)Tab.4 Calculated error data for simultaneous changes in four sub-efficiencies

表5 5個分效率同時變化時的誤差計算數(shù)據(jù)1)Tab.5 Calculated error data for simultaneous changes in five sub-efficiencies

4.2 不同分效率初始值情況下，分效率同時變化0.2%時的誤差分析

在工程實際應(yīng)用中，較少出現(xiàn)多個分效率同時變化較大的情況，而多個分效率基于初始值小范圍波動的情況較為常見。表6～表9給出了分效率同時變化2%時的誤差計算數(shù)據(jù)。由表6～表9可知，在各個分效率初始值不同的情況下，得到的全廠熱效率計算值與實際值誤差較小，近乎一致。分效率變化的個數(shù)越多、初始值越大，全廠熱效率計算值與實際值的偏差也越大。當(dāng)各個分效率初始值分別為ηb=95%、ηp=98.5%、ηi=47.5%、ηm=99.5%、ηg=99.5%，各分效率同時變化0.2%時，全廠熱效率計算值與實際值的偏差最大，其絕對誤差為0.000 026 5，相對誤差為0.005 96%，滿足工程實際應(yīng)用要求。

表6 2個分效率同時變化0.2%時的誤差計算數(shù)據(jù)1)Tab.6 Calculated error data for a simultaneous 0.2% variation in two sub-efficiencies

表7 3個分效率同時變化0.2%時的誤差計算數(shù)據(jù)1)Tab.7 Calculated error data for a simultaneous 0.2% variation in three sub-efficiencies

表8 4個分效率同時變化0.2%時的誤差計算數(shù)據(jù)1)Tab.8 Calculated error data for a simultaneous 0.2% variation in four sub-efficiencies

表9 5個分效率同時變化0.2%時的誤差計算數(shù)據(jù)Tab.9 Calculated error data for a simultaneous 0.2% variation in five sub-efficiencies

從誤差分析結(jié)果可以看出，分效率同時變化的個數(shù)越多，對全廠熱效率的影響權(quán)重就越大。因此，僅考慮單個熱效率擾動來進(jìn)行綜合系統(tǒng)能效分析與評價是不科學(xué)的，只有在多效率擾動條件下進(jìn)行綜合系統(tǒng)能效分析與評價，才能科學(xué)評價綜合系統(tǒng)的運(yùn)行能效，進(jìn)而促進(jìn)綜合系統(tǒng)的節(jié)能增效。

5 結(jié) 論

(1) 對于單熱效率擾動，全廠熱效率的相對變化率等于各子系統(tǒng)或熱力設(shè)備分效率的相對變化率。

(2) 經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推演，導(dǎo)出了多效率擾動條件下全廠熱效率的相對變化率等于相關(guān)子系統(tǒng)或熱力設(shè)備分效率的相對變化率之和；通過誤差分析，驗證了據(jù)此進(jìn)行電廠運(yùn)行能效的分析與評價更符合現(xiàn)場實際情況。該方法可以定量計算出多個子系統(tǒng)或熱力設(shè)備的分效率同時變化時對全廠熱效率的影響規(guī)律及其權(quán)重大小，進(jìn)而可計算出電廠熱耗率、煤耗率等能效評價指標(biāo)的大小及其分布規(guī)律，為協(xié)調(diào)優(yōu)化各熱力設(shè)備提供了理論支撐。

(3) 根據(jù)誤差分析結(jié)果，分效率同時變化的個數(shù)越多，對全廠熱效率的影響權(quán)重就越大。因此，只考慮單效率擾動來進(jìn)行綜合系統(tǒng)的能效分析與評價難以促進(jìn)復(fù)雜熱力系統(tǒng)深度節(jié)能。本文所建立的多效率擾動下電廠熱力系統(tǒng)能效分析與評價模型也適用于其他行業(yè)由多個子系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜熱力系統(tǒng)。若采用熱力學(xué)第二定律來分析，按照同樣的處理手段，也可以得出類似的計算模型。