摘要：根據(jù)四面六邊透水框架群水槽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用曲線、曲面擬合和平均變化率等方法，對(duì)架空率、桿件長(zhǎng)寬比、框架群長(zhǎng)度對(duì)平均減速率的影響進(jìn)行了計(jì)算與定量研究。結(jié)果表明，架空率對(duì)減速率的平均影響最大，框架群長(zhǎng)度對(duì)減速率最初的影響很大，但平均影響比架空率略小，而桿件長(zhǎng)寬比對(duì)減速率的影響最小。

關(guān)鍵詞：四面六邊透水框架；曲線曲面擬合；GCAS曲線；CSBP曲面；變化率

DOIDOI：10.11907/rjdk.143744

中圖分類號(hào)：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2015）001002103

基金項(xiàng)目基金項(xiàng)目：安徽省教育廳自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2013kb236）

作者簡(jiǎn)介作者簡(jiǎn)介：杜源（1990-），女，安徽巢湖人，安徽理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄苡?jì)算；許峰（1963-），男，安徽淮南人，安徽理工大學(xué)理學(xué)院教授，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)、智能計(jì)算。

0 引言

在江河中，堤岸、江心洲迎水區(qū)域被水流長(zhǎng)期沖刷侵蝕。在河道整治工程中，需要在受侵蝕嚴(yán)重的部位設(shè)置一些人工設(shè)施，以減弱水流的沖刷，促進(jìn)該處泥沙的淤積，保護(hù)河岸形態(tài)的穩(wěn)定。

四面六邊透水框架是一種由鋼筋混凝土框桿相互焊接而成的正四面體結(jié)構(gòu)，常見(jiàn)的尺寸為邊長(zhǎng)約1m，框桿截面約0.1×0.1m。將一定數(shù)量的框架投入水中，在水中形成框架群，可以使水流消能減速，達(dá)到減弱沖擊、防沖促淤的效果，是護(hù)岸常用設(shè)施之一。

四面六邊透水框架群，其框架尺寸、架空率和長(zhǎng)度都直接或間接地影響著消能減速的效果。人們通過(guò)水槽實(shí)驗(yàn)等方法，已經(jīng)積累了一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但由于數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)精度不足，還沒(méi)有形成足夠完善的經(jīng)驗(yàn)公式。

本文應(yīng)用曲線、曲面擬合和平均變化率等方法對(duì)架空率、桿件長(zhǎng)寬比、框架群長(zhǎng)度對(duì)平均減速率的影響進(jìn)行了定量研究與計(jì)算，取得了相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1 架空率、長(zhǎng)寬比、框架群長(zhǎng)度與減速率經(jīng)驗(yàn)公式擬合

由于穿越透水框架群的水流是典型的三維紊流，現(xiàn)有的水力學(xué)理論尚不足以對(duì)其進(jìn)行精確分析，所以目前研究透水框架群護(hù)岸效果最有效的手段是水槽實(shí)驗(yàn)。

本文采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院和江西省水利科學(xué)研究院所做的水槽實(shí)驗(yàn)。

1.1 架空率、長(zhǎng)寬比與減速率經(jīng)驗(yàn)公式擬合

因?yàn)闆](méi)有充分的理論依據(jù)，只有離散的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，要想獲得較為完善的經(jīng)驗(yàn)公式，曲線擬合是比較合理的方法。曲線擬合的優(yōu)劣主要取決于線型的選擇。

觀察架空率、桿件長(zhǎng)寬比與減速率的散點(diǎn)圖，可考慮用多項(xiàng)式或Gauss函數(shù)擬合。但兩個(gè)散點(diǎn)圖特別是架空率與減速率的散點(diǎn)圖并不完全對(duì)稱，并且局部數(shù)據(jù)的凹凸性有變化，若用多項(xiàng)式或Gauss函數(shù)擬合，可能誤差較大，且不能精確反映數(shù)據(jù)的局部變化。

據(jù)此， 本文提出用GCAS （GramCharlier peak function

for use in chromatography）曲線擬合架空率、桿件長(zhǎng)寬比與減速率的經(jīng)驗(yàn)公式。

GCAS曲線本來(lái)是用于擬合色譜的單峰函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式如下[4]：

fz=y0+Aw2πe-z221+∑4i=3aii！Hiz（1）z=x-xcw，H3=z3-3z，H4=z4-6z3+3 （2）

由于GCAS函數(shù)其實(shí)就是Gauss函數(shù)與一個(gè)調(diào)節(jié)因子的乘積，此調(diào)節(jié)因子可局部調(diào)節(jié)函數(shù)的性態(tài)，所以采用GCAS函數(shù)進(jìn)行擬合可以充分、靈活地應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到更加精準(zhǔn)的擬合曲線。

架空率、桿件長(zhǎng)寬比與減速率的擬合曲線及參數(shù)如下：

架空率與減速率擬合方程（1）中的參數(shù)分別為：

y0=0.611 9，xc=5.215 7，A=0.188 3w=0.743 2，a3=0.301 8，a4=1.572 3

擬合系數(shù)為R=0.995 5。

圖1 架空率與平均減速率擬合曲線

圖2 桿件長(zhǎng)寬比與平均減速率擬合曲線

桿件長(zhǎng)寬比與減速率擬合方程（1）中的參數(shù)分別為：

y0=0.517 4，xc=28.992 6，A=11.997 0w=26.179 6，a3=8.815 7，a4=-8.643 6

擬合的確定系數(shù)為R=0.9983。

從架空率、桿件長(zhǎng)寬比與減速率擬合的確定系數(shù)可以判定，擬合曲線的整體精度很高。

用多項(xiàng)式或Gauss函數(shù)也可擬合出系數(shù)較高的曲線，但擬合曲線的局部性態(tài)可能欠佳。圖3是架空率與減速率的GCAS擬合理論曲線。

圖3 架空率與平均減速率的GCAS擬合理論曲線

從圖3可以很清楚地看出，GCAS曲線不像純Gauss曲線那樣具有整體的凹凸性，而是凹凸性有局部變化，這表明GCAS曲線比純Gauss曲線更能反映數(shù)據(jù)的局部變化，自然有更高的擬合精度。

1.2 框架群長(zhǎng)度與減速率經(jīng)驗(yàn)公式擬合

根據(jù)框架群長(zhǎng)度與減速率散點(diǎn)圖，顯然可以選擇二指數(shù)或三指數(shù)線型，本文選擇三指數(shù)曲線進(jìn)行擬合，其方程為：

y=y0+A1e-x-x0t1+A2e-x-x0t2+A3e-x-x0t3（3）

框架群長(zhǎng)度與減速率擬合方程（3）中的參數(shù)及擬合圖如下：

y0=1.196 5，x0=3.824 1，A1=-0.195 7，t1=3.115 2A2=-0.195 9，t2=3.120 1；A3=-0.197 6，t3=135.218 7

擬合系數(shù)確定為R=0.991 7。

圖4 框架群長(zhǎng)度與平均減速率的擬合曲線

擬合的確定系數(shù)和擬合圖形均表明，框架群長(zhǎng)度與減速率的擬合精度很高。

2 架空率、長(zhǎng)寬比、框架群長(zhǎng)度對(duì)減速率的影響

為了進(jìn)一步研究架空率、桿件長(zhǎng)寬比、框架群長(zhǎng)度對(duì)平均減速率的影響，下面根據(jù)前面獲得的擬合曲線，分別計(jì)算減速率對(duì)架空率、桿件長(zhǎng)寬比、框架群長(zhǎng)度的平均變化率。

根據(jù)擬合方程，用Maple可以計(jì)算出它們的導(dǎo)數(shù)，即減速率對(duì)架空率、桿件長(zhǎng)寬比、框架群長(zhǎng)度的平均變化率，見(jiàn)圖5、圖6、圖7。

圖5 減速率對(duì)架空率的變化率曲線

圖6 減速率對(duì)長(zhǎng)寬比的變化率曲線

圖7 減速率對(duì)框架群長(zhǎng)度的變化率曲線

由于減速率對(duì)各參數(shù)的變化率是變化的，所以可用平均變化率來(lái)描述各參數(shù)對(duì)減速率的影響。

根據(jù)微積分知識(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]的平均變化率定義如下：

f=1b-a∫baf（x）dx（4）

用Maple編程，計(jì)算結(jié)果為：

架空率對(duì)減速率的最大影響率為9.00%，平均影響率為4.79%；

長(zhǎng)寬比對(duì)減速率的最大影響率為2.01%，平均影響率為1.02%；

框架群長(zhǎng)度對(duì)減速率的最大影響率為42%，平均影響率為3.47%。

綜上可知，架空率對(duì)減速率的平均影響最大，框架群長(zhǎng)度對(duì)減速率最初的影響很大，但平均影響比架空率略小，而桿件長(zhǎng)寬比對(duì)減速率的影響最小。

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用曲（面）擬合方法、導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)概念，對(duì)架空率、桿件長(zhǎng)寬比、框架群長(zhǎng)度對(duì)減速率的影響進(jìn)行了定量研究與計(jì)算，獲得如下結(jié)論：①架空率對(duì)減速率的平均影響最大；②框架群長(zhǎng)度對(duì)減速率最初的影響很大，但平均影響比架空率略??；③桿件長(zhǎng)寬比對(duì)減速率的影響最小。

本文采用的是常規(guī)方法，所用理論并不高深，但由于選擇曲線和曲面時(shí)考慮全面，有一定的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，所以無(wú)論整體擬合還是局部擬合精度均較高。另外，本文對(duì)3個(gè)參數(shù)對(duì)減速率的影響及架空率、桿件長(zhǎng)寬比對(duì)減速率的綜合影響的定量研究，數(shù)值分析與圖形相結(jié)合，所獲結(jié)論明確、直觀。

由于獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，沒(méi)有對(duì)架空率、桿件長(zhǎng)寬比、框架群長(zhǎng)度對(duì)減速率的綜合影響進(jìn)行研究。但是，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)及架空率、桿件長(zhǎng)寬比對(duì)減速率的綜合影響，得出架空率、桿件長(zhǎng)寬比、框架群長(zhǎng)度這三者對(duì)減速率的交互影響很小的結(jié)論，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以忽略。

參考文獻(xiàn)：

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