郭嘉寧，呂海寧，謝文會，韓旭亮

（1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028）

0 引 言

目前，深水中采用干式采油樹并廣為使用的浮式平臺主要有張力腿平臺（tension leg platform，TLP）和Spar 平臺。但當(dāng)水深超過1500 m 時，TLP 和Spar 平臺不再適用干式井口[1]。因此對于深水海況，可將干式采油樹應(yīng)用于半潛平臺[2]，該種系統(tǒng)不僅具有干式井口的優(yōu)點，而且可消除TLP和Spar平臺的劣勢，同時還擁有普通半潛平臺不受水深限制、造價低及安裝方便等特點。但由于干樹半潛平臺主要采用頂部張緊式立管（TTR），目前TTR 的總沖程應(yīng)限制在10 m 以內(nèi)[3]，立管沖程的影響因素主要是平臺的運動，因此干樹平臺對運動性能要求較高，其能否采用干式井口的主要標(biāo)準(zhǔn)就是運動響應(yīng)尤其是垂蕩幅值是否足夠小[4]，在半潛平臺下部添加垂蕩板是改善其運動性能的方法之一。

目前帶有垂蕩板的半潛平臺的研究方法主要有數(shù)值模擬和試驗?；趧萘骼碚摰臄?shù)值模擬方法能夠較好地研究該類問題。Chen 等[5]采用莫里森方程和三維勢流理論對垂蕩板、連接桿件及平臺組成的系統(tǒng)展開數(shù)值計算，分析了系統(tǒng)的縱蕩和垂蕩等運動特性，與原平臺相比，新型平臺具有更小的反應(yīng)譜峰值和更好的波頻特性；Chen 等[6]研究了垂蕩板的吃水深度對其有效性的影響規(guī)律，并對如何定位垂蕩板提出了建議；Murray等[7]采用Volterra方程和卷積積分進(jìn)行頻域計算，進(jìn)而建立完全耦合的混合模型，得到了平臺所受到的波浪激勵力、附加質(zhì)量和輻射阻尼。

更多的研究兼有數(shù)值模擬和試驗這兩種方法。Srinivasan 等[8]研究了帶有多個垂蕩板的桁架式半潛平臺，該種平臺可以有效減少波浪激勵力并增加分離流阻尼，能夠在共振頻率附近作業(yè)；Li等[9]進(jìn)行了一系列試驗，并與線性化頻域和時域分析結(jié)果進(jìn)行了比較，包括平臺和垂蕩板的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)，以及垂蕩板對波頻及低頻中縱蕩、垂蕩和縱搖運動的影響；Jiang 等[10]對平臺的水動力特性和連接處的載荷進(jìn)行了分析，并對垂蕩板深度的敏感性進(jìn)行了研究；Hyung 等[11]通過自由衰減試驗獲得了線性粘性阻尼，將其應(yīng)用于時域模擬程序中；Liang等[12]和Jang等[13]的研究均表明垂蕩板在改善系統(tǒng)水動力性能方面的有效性。

以上研究均將垂蕩板和平臺主體視為單剛體，二者之間沒有相對移動和轉(zhuǎn)動。但垂蕩板和平臺主體之間存在相當(dāng)?shù)鸟詈献饔?，會極大地影響所組成系統(tǒng)的整體響應(yīng)，而且這種響應(yīng)會集中體現(xiàn)在連接二者的構(gòu)件上。目前對多體問題的研究主要集中在常規(guī)的水平向多體方面，水平耦合系統(tǒng)之間的運動響應(yīng)[14]、一階和二階波浪載荷[15]、遮蔽效應(yīng)[16]及連接結(jié)構(gòu)的運動形式[17]已得到較多研究。

目前只有少數(shù)研究是針對于垂向多體耦合系統(tǒng)的，且僅限于數(shù)值模擬探索。Mansour等[18]應(yīng)用三維衍射理論，將半潛平臺主體和垂蕩板之間的耦合作用考慮為剛度矩陣，進(jìn)而計算了系統(tǒng)的一階波頻運動和二階慢漂運動；Mansour 和Kumar[19]指出選取合適重量的垂蕩板能夠保證平臺主體和垂蕩板在垂蕩和縱搖方向完全耦合，并避免系統(tǒng)在極端環(huán)境條件下受到突然載荷；Peng等[20]將上述設(shè)計和計算方法運用于FPSO上，新系統(tǒng)顯現(xiàn)出良好的運動性能。

本文基于多浮體三維勢流理論，采用數(shù)值模擬與試驗相結(jié)合的方法，研究新型垂向耦合多體低運動半潛平臺的運動響應(yīng)，并進(jìn)一步對不同伸縮立柱長度和不同下浮箱重量下平臺的運動性能進(jìn)行探索，以期為新型干樹半潛平臺的優(yōu)化和使用提供參考。

1 新型平臺描述

1.1 新型平臺特征

新型平臺以南海陵水17-2氣田開發(fā)為目標(biāo)[21]，具備干式采油（氣）、油氣生產(chǎn)處理、鉆修井等功能，設(shè)計作業(yè)水深為1500 m。

平臺系統(tǒng)組成如圖1 所示。其浮體結(jié)構(gòu)可視為在傳統(tǒng)的深吃水環(huán)形浮箱半潛式平臺的基礎(chǔ)上，通過伸縮立柱連接下浮箱。所謂伸縮立柱，是指平臺在建造、碼頭安裝調(diào)試和拖航過程中，通過調(diào)節(jié)其長度以使平臺實現(xiàn)不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。伸縮立柱與TLP 平臺的肌腱類似，采用鋼制結(jié)構(gòu)制成。伸縮立柱在橫搖和縱搖兩個方向上能夠自由旋轉(zhuǎn)，因此上部主體和下浮箱通過其組成了垂向耦合系統(tǒng)。各構(gòu)件布置如圖2所示。

圖1 平臺主體結(jié)構(gòu)型式Fig.1 Main structure type of the platform

圖2 伸縮立柱、TTR立管及系泊系統(tǒng)布置Fig.2 Telescopic columns,TTR risers and mooring system

1.2 坐標(biāo)定義及具體參數(shù)

采用大地坐標(biāo)系（全局坐標(biāo)系）O-XYZ，以及平臺主體局部坐標(biāo)系o1-x1y1z1，下浮箱局部坐標(biāo)系o2-x2y2z2共三個坐標(biāo)系，如圖3所示。新型平臺主要尺度參數(shù)如表1和表2所示。

表2 下浮箱及伸縮立柱主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of lower pontoon and telescopic column

圖3 平臺坐標(biāo)系定義Fig.3 Coordinate system definition of the platform

表1 上部主體主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of upper platform

1.3 環(huán)境條件

該新型平臺的設(shè)計作業(yè)工況和生存工況分別為一年一遇工況和百年一遇工況。SS.1、SS.2分別為一年一遇工況和百年一遇工況，并未考慮風(fēng)和海流的影響，SS.3將風(fēng)和海流考慮入內(nèi)。浪向角包括0°和45°，具體環(huán)境條件見表3，其中隨機(jī)波分量由JONSWAP譜描述。

表3 海況參數(shù)Tab.3 Parameters of sea conditions

2 理論背景

假定流體無黏、不可壓縮、流動無旋，浮體做小幅簡諧振蕩運動，流體非定常速度勢可表示為

式中：ω、A、H分別為波浪圓頻率、波幅和水深，k為波數(shù)，滿足色散關(guān)系ω2=gktanh(kH)，β是入射波方向與x軸間的夾角。

對于一個雙浮體系統(tǒng)，輻射勢?j滿足

其中，（n1，n2，n3）=n→，（n4，n5，n6）=（x，y，z）×n→，n→表示單位法向量且指向物面。

?7與?j類似，只在物面條件上存在差異。?7在兩浮體的濕表面上滿足

上述速度勢的邊值問題可利用Green公式[22]轉(zhuǎn)化為物面積分方程求解，進(jìn)而利用伯努利方程計算出各浮體表面的動壓力分布，并沿濕表面積分求得相應(yīng)一階流體力，包括波浪力和輻射力，同時求得浮體附加質(zhì)量Aij和勢流阻尼系數(shù)Bij：

式中，i，j=1，…，12。當(dāng)i，j=1，…，6 或7，…，12 時分別表示浮體1 或2 的水動力參數(shù)，其余項表示水動力相互干擾作用。

采用基于壓力積分的近場法計算二階波浪力F(2)，即流場速度勢、壓力場攝動展開后在物體瞬時濕表面（靜水平均濕表面S0+波浪和運動引起的濕表面變化S）上進(jìn)行積分：

式中：A（∞）為低頻附加質(zhì)量；R（t-τ）為遲滯函數(shù)，捕捉流體在特定時間動量變化對隨后時間的影響，可通過附加質(zhì)量和勢流阻尼來表達(dá)；F（t）為浮體所受外力，包括一階、二階波浪力，纜繩力Fm和風(fēng)Fw、流載荷Fc等。

3 數(shù)值模擬和模型試驗

3.1 數(shù)值模擬

基于勢流理論，采用HydroD 軟件計算頻域水動力參數(shù)，包括運動響應(yīng)及波浪力傳遞函數(shù)等。HydroD 軟件將垂向多體的耦合作用簡化為一個剛度矩陣，該方法可在一定程度上考慮其耦合效應(yīng)。使用Orcaflex 軟件在時域內(nèi)對整個系統(tǒng)進(jìn)行模擬，包括平臺主體、伸縮立柱、立管系統(tǒng)及系泊定位系統(tǒng)，充分考慮各成分間的非線性耦合效應(yīng)。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，將面元網(wǎng)格大小設(shè)置為2 m×2 m?？紤]平臺結(jié)構(gòu)的對稱性，在頻域計算時選定波浪入射角為0°～90°，步長為15°。將頻域計算得到的輸出文件導(dǎo)入Orcaflex 進(jìn)行時域分析，模擬時間為10 800 s，時間步長為0.2 s，過渡時間為200 s，頻域及時域數(shù)值模型如圖4所示。數(shù)值計算和模型試驗的海洋環(huán)境條件采用相同的波浪時歷參數(shù)。對于下浮箱的阻尼系數(shù)，由于該下浮箱與普通垂蕩板不同，具有較大的面積和重量，因此采用CFD 方法來估算其阻尼系數(shù)。CFD 計算中選用下浮箱模型，流場及運動條件與數(shù)值計算保持一致。最終選定下浮箱水平向阻尼系數(shù)為1.0，垂向阻尼系數(shù)為4.0。

圖4 頻域及時域數(shù)值計算模型Fig.4 Numerical model in frequency domain and time domain

3.2 模型試驗

為驗證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，在上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室的波浪水池中進(jìn)行了模型試驗，如圖5所示。水池長50 m，寬40 m，深10 m。模型縮尺比選定為1：60。

圖5 模型試驗Fig.5 Model test

水池試驗中較關(guān)鍵的兩個地方是伸縮立柱與下浮箱。平臺主體與下浮箱之間共有8 根伸縮立柱，伸縮立柱的上下兩端分別采用萬向旋轉(zhuǎn)接頭，且盡可能減小旋轉(zhuǎn)阻尼，在空間上保證伸縮立柱在橫搖和縱搖兩個方向上能夠自由旋轉(zhuǎn)。此外，由于下浮箱所處位置的水深較深，模型具備較好的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，并采取硅膠等水密措施，以抵御水壓作用，保持水密性能。

4 結(jié)果與分析

4.1 幅值響應(yīng)算子（RAOs）

平臺的幅值響應(yīng)算子曲線如圖6所示，縱蕩和垂蕩的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，縱搖和橫搖曲線卻有所偏差，主要表現(xiàn)在試驗所得RAO在波浪周期為25 s左右時出現(xiàn)較大幅值，但數(shù)值模擬所得RAO 并無該趨勢。出現(xiàn)偏差的原因可能是上部主體和下浮箱通過伸縮立柱連接，當(dāng)波浪周期為25 s 左右時，在縱搖和橫搖運動中出現(xiàn)比較強(qiáng)烈的耦合作用。通過數(shù)值模擬得到了下浮箱的幅值響應(yīng)算子曲線，如圖7所示，下浮箱的縱搖和橫搖運動固有周期在25 s左右，這是圖6（c）和（d）出現(xiàn)偏差的地方。囿于軟件功能，在頻域計算時，未充分考慮上部主體和下浮箱之間的連接方式及運動的不同步性，因此時域計算可彌補(bǔ)此結(jié)果的不足。對于上部主體和下浮箱之間的強(qiáng)耦合作用，將在之后的研究工作中深入分析。盡管數(shù)值模擬RAO與試驗RAO之間存在不一致的地方，但兩種方法所得到的縱搖和橫搖運動固有周期卻是相同的，在一定程度上能夠保證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖6 平臺幅值響應(yīng)算子曲線Fig.6 Amplitude response operator curves of the platform

圖7 下浮箱幅值響應(yīng)算子曲線Fig.7 Amplitude response operator curves of the lower pontoon

新型平臺的垂蕩運動性能格外重要，由圖6 可以看出平臺的垂蕩運動固有周期在30.0 s 左右，避開了常見波周期范圍，平臺有較小的垂蕩響應(yīng)。為突出下浮箱對于增大平臺垂蕩運動固有周期所起的作用，通過數(shù)值模擬計算了有無下浮箱時平臺的幅值響應(yīng)算子曲線和垂蕩附加質(zhì)量，如圖8 和圖9所示。由圖可知，下浮箱的存在極大地增加了平臺的垂蕩附加質(zhì)量，從而延長其垂蕩固有周期，達(dá)到有效抑制浮體垂蕩運動的目的。

圖8 平臺垂蕩幅值響應(yīng)算子曲線Fig.8 Heave RAO of the platform

4.2 數(shù)值結(jié)果和試驗結(jié)果對比

在表3 所列的工況SS.1～SS.6 下，對新型平臺進(jìn)行了時域非線性分析和模型試驗。為凸顯平臺在垂蕩方面的性能，將數(shù)值模擬和試驗的垂蕩響應(yīng)頻率譜作了比較，如圖10 所示，在工況SS.1 和SS.4中，由于垂蕩運動較小，因此低頻區(qū)域數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果稍有偏差，但垂蕩響應(yīng)頻率譜在整體上吻合較好。在其他工況中，數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果的頻率譜吻合良好。

圖10 各工況垂蕩運動響應(yīng)頻率譜Fig.10 Frequency spectrum curves of heave motion in various sea conditions

圖10 表明數(shù)值計算結(jié)果同試驗所得結(jié)果基本一致，說明本文采用頻域和時域相結(jié)合的方法可靠，能夠正確反映平臺的運動響應(yīng)特性。且由數(shù)值模擬和試驗得出，所有工況下，在模型試驗和數(shù)值分析中縱蕩最大值分別是57.63 m 和53.78 m，垂蕩最大值分別是2.26 m 和2.19 m，縱搖最大值分別是2.96°和3.04°。顯而易見，平臺展現(xiàn)出了良好的運動性能。圖11～13 是數(shù)值模擬和試驗得到的平臺在百年一遇風(fēng)浪流海況中的運動時歷曲線，二者吻合良好。

圖11 數(shù)值模擬和試驗縱蕩運動時歷曲線Fig.11 Time history curves of surge motion through numerical simulation and experiment

圖12 數(shù)值模擬和試驗垂蕩運動時歷曲線Fig.12 Time history curves of heave motion through numerical simulation and experiment

圖13 數(shù)值模擬和試驗縱搖運動時歷曲線Fig.13 Time history curves of pitch motion through numerical simulation and experiment

4.3 伸縮立柱長度的影響

在影響新型平臺運動性能和伸縮立柱性能的因素中。有兩個較為關(guān)鍵的參數(shù)：伸縮立柱長度和下浮箱重量?；谝陨涎芯績?nèi)容，采用數(shù)值模擬方法對其展開進(jìn)一步研究，表4 展示了伸縮立柱長度的變化。通過數(shù)值模擬得到了伸縮立柱長度變化后平臺運動RAO 和有義幅值，圖14 是頻域模擬得到的RAO結(jié)果，圖15是時域模擬得到的運動響應(yīng)結(jié)果。時域所得到的運動極值可能帶有隨機(jī)性，因此以運動有義幅值來展示伸縮立柱長度變化對平臺垂蕩和縱搖運動的影響規(guī)律。

圖14 垂蕩和縱搖幅值響應(yīng)算子曲線Fig.14 Amplitude response operator curves of heave and pitch

圖15 平臺垂蕩和縱搖運動有義幅值Fig.15 Significant amplitudes of heave and pitch of the platform

表4 伸縮立柱長度（單位：m）Tab.4 Lengths of telescopic column

由圖14 可知，垂蕩運動RAO 都呈現(xiàn)雙峰，第一個峰所處的波浪周期范圍大概是15～20 s，即常規(guī)波周期范圍，在該范圍內(nèi)，隨著伸縮立柱長度的增大，平臺的垂蕩RAO 幅值明顯減小。第二個峰所處的波浪周期大概為28～30 s，在該范圍內(nèi)，隨著伸縮立柱長度的增大，平臺的垂蕩RAO 幅值呈增大趨勢。由圖15可以看出，隨著伸縮立柱長度的增大，平臺的垂蕩運動有義幅值逐漸減小，伸縮立柱長度在20～80 m時，垂蕩運動有義幅值減小幅度較大，當(dāng)伸縮立柱長度大于100 m后，垂蕩運動有義幅值減小幅度不明顯。

相比而言，縱搖運動RAO 的幅值變化規(guī)律不如垂蕩運動RAO 的變化規(guī)律統(tǒng)一。但顯而易見，隨著伸縮立柱長度的增大，縱搖運動固有周期基本呈增大趨勢，有助于改善縱搖運動響應(yīng)。可以看出，當(dāng)伸縮立柱長度為40 m 時縱搖運動有義幅值大于伸縮立柱長度為20 m 時的值。這一點可由頻域結(jié)果來解釋，相比于伸縮立柱長度為20 m，伸縮立柱長度為40 m 時的縱搖運動固有周期并沒有發(fā)生改變，但RAO 幅值卻明顯增大，由此產(chǎn)生了較大的縱搖運動。隨著伸縮立柱長度的逐漸增大，即縱搖運動固有周期的逐漸增大，縱搖運動響應(yīng)持續(xù)得到改善，這一點也可由圖15（b）來印證。

因此可以推斷，增大伸縮立柱長度有助于改善處于常規(guī)波周期范圍內(nèi)作業(yè)平臺的垂蕩和縱搖響應(yīng)，但當(dāng)伸縮立柱長度大于100 m之后，再增大伸縮立柱長度對平臺運動性能的改善作用可以忽略。

4.4 下浮箱與上部主體重量比的影響

本節(jié)展示了下浮箱重量變化的研究結(jié)果，在保持下浮箱和上部主體重量之和不變的前提下，調(diào)整其重量分配比例，調(diào)節(jié)因子為3200 t。具體參數(shù)如表5所示，其中，W4為試驗中重量參數(shù)。本次模擬中伸縮立柱長度設(shè)置為100 m。通過數(shù)值模擬得到了重量比γ變化后平臺運動RAO 和有義幅值，圖16是頻域模擬得到的RAO結(jié)果，圖17是時域模擬得到的運動結(jié)果。

圖16 垂蕩和縱搖幅值響應(yīng)算子曲線Fig.16 Amplitude response operator curves of heave and pitch

圖17 平臺垂蕩和縱搖運動有義幅值Fig.17 Significant amplitudes of heave and pitch of the platform

表5 下浮箱與上部主體重量Tab.5 Weights of lower pontoon and upper body

由圖16可知，隨著重量比γ的變化，平臺垂蕩運動RAO 曲線不發(fā)生改變，這是因為平臺的外形未發(fā)生任何改變，尤其是垂蕩方向上投影面積保持不變。僅調(diào)整上部主體與下浮箱的重量分布，不會對垂蕩響應(yīng)造成影響，由圖17 的時域結(jié)果可知，平臺垂蕩運動有義幅值也基本不隨重量比γ的變化而變化。

平臺的縱搖運動固有周期隨著重量比γ的減小而增大，縱搖運動RAO 幅值變化不大。這表明在下浮箱和上部主體重量之和不變的情況下，下浮箱重量越小，平臺縱搖性能越好。由圖17 的時域結(jié)果可以看出，隨著重量比γ的減小，平臺縱搖運動有義幅值逐漸減小，但重量比γ變化時縱搖響應(yīng)變化幅度明顯小于伸縮立柱長度變化時縱搖響應(yīng)的變化幅度。

總體而言，改變重量比γ對平臺運動性能的影響不大。但重量比γ過小，伸縮立柱容易出現(xiàn)負(fù)壓現(xiàn)象，這是平臺在作業(yè)時應(yīng)極力避免的現(xiàn)象；重量比γ過大，又會使平臺損失過多的儲油能力，因此如何設(shè)置重量比γ需要綜合考慮。調(diào)整下浮箱與上部主體重量分配比例對伸縮立柱性能的影響會在之后的研究中展開討論。

5 結(jié) 論

本文通過數(shù)值計算和模型試驗對該新型垂向耦合半潛平臺的運動性能進(jìn)行了研究，同時探究了下浮箱放置深度和下浮箱重量對平臺運動響應(yīng)的影響規(guī)律。從本文的研究中可得到以下結(jié)論：

（1）下浮箱的存在極大增加了平臺的垂蕩附加質(zhì)量，從而延長其垂蕩固有周期，達(dá)到有效抑制平臺垂蕩運動的目的。除了擁有較小的垂蕩響應(yīng)外，該新型平臺在極端海況中也具有較小的縱蕩和縱搖響應(yīng)，展現(xiàn)出良好的運動性能。

（2）增大伸縮立柱長度有助于改善處于常規(guī)波周期范圍內(nèi)作業(yè)平臺的垂蕩和縱搖響應(yīng)。但當(dāng)伸縮立柱長度大于100 m之后，再繼續(xù)增大伸縮立柱長度對改善平臺的運動性能所起到的作用可以忽略。

（3）改變下浮箱與上部主體的重量比γ對平臺運動性能的影響小于改變伸縮立柱長度對其產(chǎn)生的影響。在工程實踐中如何設(shè)置下浮箱與上部主體重量，需要綜合考慮平臺運動性能、伸縮立柱性能和生產(chǎn)需求。