李 哲，歐陽(yáng)武，2，3，汪盛通，何 濤，王 斌

（1.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院，武漢 430063；2.船舶動(dòng)力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063；3.國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心可靠性工程研究所，武漢 430063；4.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430205；5.武漢理工大學(xué)船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063）

0 引 言

與油潤(rùn)滑相比，水潤(rùn)滑具有綠色、環(huán)保、低耗等顯著優(yōu)點(diǎn)。從應(yīng)用角度看，水潤(rùn)滑軸承已成為重大或主要裝備旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵功能保障部件之一，在能源、動(dòng)力和機(jī)床等行業(yè)和裝備機(jī)械中有重要應(yīng)用，例如，第三代核電主泵采用水潤(rùn)滑石墨軸承[1]，高檔數(shù)控機(jī)床的電主軸采用水潤(rùn)滑動(dòng)靜壓軸承[2]，艦船推進(jìn)軸系采用高分子材料軸瓦的水潤(rùn)滑尾軸承[3]。但由于水的黏度比油的黏度低很多，因此其承載能力天然較弱。隨著裝備逐漸向大型化和集成化發(fā)展，水潤(rùn)滑軸承的這一缺陷逐漸被凸顯。以船舶推進(jìn)系統(tǒng)為例，在螺旋槳大懸臂載荷作用下，水潤(rùn)滑尾軸承靠近螺旋槳的部位承受嚴(yán)重的偏載，而且在低速、泥沙等作用下，水潤(rùn)滑尾軸承界面常因承載能力不足而處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)[4]，容易導(dǎo)致異常磨損[5]、摩擦噪聲[6]甚至推進(jìn)系統(tǒng)振動(dòng)[7]，因此，提升水潤(rùn)滑軸承承載能力非常必要。

軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化和材料改進(jìn)是目前常用的提高軸承承載能力的方法[3]，例如優(yōu)化水槽或設(shè)置織構(gòu)[8]等，但水的黏度低導(dǎo)致這些手段的提升能力有限。因此，本文提出在軸承動(dòng)壓水膜力的基礎(chǔ)上疊加一股永磁斥力，期望大幅提高軸承承載能力。在研究磁液雙浮軸承之前，有必要首先梳理永磁軸承的研究現(xiàn)狀，為磁液雙浮軸承設(shè)計(jì)提供參考。Yonnet 最早提出了永磁軸承[9]，并在一定假設(shè)基礎(chǔ)上對(duì)其結(jié)構(gòu)和算法方面進(jìn)行了研究，這是現(xiàn)代永磁軸承的研究開端。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)的一種新型飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)使用了磁懸浮裝置，其中軸向載荷僅由永磁體提供，而主動(dòng)磁軸承僅用于徑向穩(wěn)定。由此可見，磁力的引入能夠提高軸承在軸徑向的軸承承載力，還可以提高穩(wěn)定性。

在磁液雙浮方面，事實(shí)上，早期已有學(xué)者提出了磁軸承與液膜軸承組合使用方案，例如將動(dòng)壓徑向軸承與永磁徑向軸承并排使用來提高承載力[11]；云忠[12]在血泵中采用動(dòng)壓軸承提供徑向懸浮，永磁軸承提供軸向懸??；2017年Bekinal等[13]在兩個(gè)徑向箔片軸承之間加裝一個(gè)永磁軸承來提升高速穩(wěn)定性。這種分離的磁液組合方案結(jié)構(gòu)較復(fù)雜且需要較大的安裝空間。文獻(xiàn)[14]在鋁軸承圈中嵌入永磁塊，形成了磁液雙浮徑向軸承，試驗(yàn)表明該方案可提高承載能力和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[15]創(chuàng)新地將電磁懸浮與靜壓懸浮集成在一個(gè)軸承中，進(jìn)一步提高了軸系穩(wěn)定性；此外，西安交通大學(xué)袁小陽(yáng)課題組利用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵的天然低溫環(huán)境提出了超導(dǎo)磁力與液膜力復(fù)合的思路，設(shè)計(jì)了超導(dǎo)磁斥力分別與流體動(dòng)壓力[16]和靜壓力[17]復(fù)合的方案。這些研究證實(shí)了磁液雙浮的可行性，但一般采用簡(jiǎn)單的單向充磁方案，磁力較小，而且對(duì)磁力與液膜力的相互作用機(jī)制尚未揭示清楚。

總體而言，目前尚無磁液雙浮船舶水潤(rùn)滑尾軸承的研究報(bào)道，而且其他領(lǐng)域的磁液雙浮軸承研究的磁方案較簡(jiǎn)單，磁力較小，液膜力與磁力之間的最優(yōu)設(shè)計(jì)有待挖掘。為此，本文提出船舶水潤(rùn)滑磁液雙浮尾軸承創(chuàng)新方案，建立磁-液-固多物理場(chǎng)耦合力學(xué)模型，開展磁路優(yōu)化設(shè)計(jì)和磁力與液膜力復(fù)合特性研究，為解決船舶水潤(rùn)滑尾軸承承載能力不足提供新的解決思路。

1 磁液雙浮尾軸承結(jié)構(gòu)及仿真方法

1.1 新型軸承結(jié)構(gòu)方案

為了提高船舶水潤(rùn)滑尾軸承的承載能力，提出了磁液雙浮的水潤(rùn)滑尾軸承創(chuàng)新方案，如圖1 所示，該軸承包括軸頸和軸承體。其中軸頸包括芯軸、鑲嵌在芯軸表面上的磁環(huán)以及軸套；軸承體包括軸承殼、軸承殼內(nèi)部磁環(huán)以及軸承內(nèi)襯。軸承運(yùn)行時(shí)，芯軸旋轉(zhuǎn)，軸承內(nèi)襯與軸套之間形成楔形間隙，產(chǎn)生動(dòng)壓水膜力；軸頸內(nèi)部磁環(huán)與軸承體內(nèi)部磁環(huán)產(chǎn)生磁斥力，兩者疊加后形成軸承總承載力。

圖1 磁液雙浮軸承方案Fig.1 Magnetic-liquid double floating bearing scheme

對(duì)于永磁部分，完整圓柱和圓環(huán)拼接的軸承結(jié)構(gòu)充磁方式過于局限，不足以產(chǎn)生更大的磁力，且軸承單個(gè)零件過大，軸徑向充磁難以實(shí)現(xiàn)，因此選用扇形塊拼接的軸承結(jié)構(gòu)方案,并以此結(jié)構(gòu)給出如下幾種結(jié)構(gòu)方案，充磁方式如圖2所示。圖中箭頭標(biāo)識(shí)尾部為S極，箭頭處為N 極，叉標(biāo)識(shí)為沿目視方向由S極到N極充磁，圓點(diǎn)標(biāo)識(shí)為沿目視方向由N 極到S極充磁，圖2（c）為Halbach 陣列充磁，內(nèi)磁環(huán)和外磁環(huán)均將強(qiáng)磁場(chǎng)聚集在軸承間隙處。

圖2 軸承方案圖（軸承方案1～6）Fig.2 Bearing scheme diagram（Scheme 1～6）

對(duì)于磁液雙浮尾軸承的磁力部分，采用不同的充磁方式所產(chǎn)生的磁力大小也有所不同。表1 給出了上述結(jié)構(gòu)方案的充磁方式，基本的充磁方式為徑向充磁和軸向充磁，方案4～6 為軸、徑向充磁組合而成的Halbach陣列充磁結(jié)構(gòu)，Halbach充磁結(jié)構(gòu)能有效地將磁場(chǎng)聚集在磁環(huán)的一側(cè)，且強(qiáng)側(cè)的磁場(chǎng)呈正弦分布，通過Halbach陣列排布能使強(qiáng)磁場(chǎng)聚集在軸承孔與軸頸的間隙處，產(chǎn)生更大的磁斥力。

表1 軸承充磁方案Tab.1 Bearing magnetizing scheme

1.2 仿真方法

1.2.1 水膜力仿真控制模型（1）雷諾方程忽略水的壓縮性和流體慣性力，并假設(shè)等溫，徑向軸承靜態(tài)雷諾方程為

式中：ρ、η分別是水的密度和粘度；h是水膜的厚度；p是水膜壓力；y是軸承軸向坐標(biāo)；ω為角速度。邊界條件以水膜破裂為準(zhǔn)，即自然破裂邊界條件：

式中，l為軸承長(zhǎng)度，Ψ1為軸承的起始坐標(biāo)。

（2）彈性變形方程

采用影響系數(shù)法來求解軸承內(nèi)襯變形，基本思路是：首先用ANSYS 軟件計(jì)算彈性變形系數(shù)矩陣，然后將彈性變形矩陣乘以水膜壓力分布即可得到軸承內(nèi)襯彈性變形量。軸承內(nèi)襯的彈性變形方程為

式中，G為軸承內(nèi)襯的彈性變形系數(shù)矩陣。

（3）膜厚方程

軸承膜厚方程表征水膜厚度在周向上的厚度變化情況，一般表達(dá)式為

式中，hmin表示最小水膜厚度，h（r，θ）表示瓦面形狀相關(guān)的函數(shù)。

首先建立徑向軸承模型求得模型的彈性變形系數(shù)矩陣，運(yùn)用有限差分法求解雷諾方程得到液膜壓力的分布，得到軸承彈性變形，再求解雷諾方程，循環(huán)迭代，計(jì)算出軸承液膜力。其中，在ANSYS 軟件中建立徑向軸承三維模型，施加單位載荷得出變形的彈性變形系數(shù)矩陣；在MATALB軟件中計(jì)算得到考慮變形的水膜力。

1.2.2 磁力仿真控制模型

ANSOFT 軟件采用虛位移法求解，采用力學(xué)中物體勢(shì)能的空間變化率來計(jì)算力，假設(shè)受力物體在受力方向上發(fā)生微小的“虛位移”，根據(jù)不同情況下系統(tǒng)增加的電磁場(chǎng)能量、場(chǎng)力和磁場(chǎng)力做功之間的關(guān)系，就可方便地求出物體受到的靜電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力。物體并沒有產(chǎn)生實(shí)際的位移，只是在物體的外邊界三角單元產(chǎn)生一個(gè)虛形變，這樣力的計(jì)算只需要一個(gè)有限元解。

磁液雙浮軸承的總承載力是由產(chǎn)生的水膜力Fw和磁斥力Fm疊加得到，F(xiàn)w和Fm均隨間隙變化，以間隙為變量，先得到等效的液膜間隙和磁間隙，通過MATLAB 軟件進(jìn)行雷諾方程求解計(jì)算出液膜力，通過ANSOFT 軟件進(jìn)行磁場(chǎng)分析計(jì)算出磁斥力，再將液膜力與磁斥力疊加的合力與載荷進(jìn)行比較，若達(dá)不到收斂精度則修正間隙后重新計(jì)算，直到滿足要求，仿真分析流程如圖3所示。

圖3 磁液雙浮尾軸承承載性能仿真分析流程圖Fig.3 Flowchart of simulation analysis on bearing performance of magnetic-liquid composite radial bearing

2 軸承水膜力和磁力仿真分析

運(yùn)用上述模型對(duì)軸承兩個(gè)承載分力分別進(jìn)行仿真，分析承載力的影響因素，據(jù)此進(jìn)行方案優(yōu)選，為后續(xù)水膜力與磁力復(fù)合提供條件。

2.1 軸承水膜力仿真分析

本文對(duì)軸承水膜力的計(jì)算選擇了幾種不同的工況，軸承為圓柱結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。仿真分析了定轉(zhuǎn)速下水膜力隨偏心率的變化規(guī)律以及定偏心率下水膜力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，當(dāng)轉(zhuǎn)速相同時(shí)，偏心率越大，水膜越薄，水膜剛度越大，軸承產(chǎn)生的水膜力越大；當(dāng)偏心率相同時(shí)，轉(zhuǎn)速越大，軸承產(chǎn)生的水膜力越大。

表2 水膜力計(jì)算軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)（單位：mm）Tab.2 Calculation of bearing structure parameters by water film force(Unit:mm)

2.2 磁力仿真與優(yōu)化

磁力計(jì)算中軸承磁環(huán)結(jié)構(gòu)方案見表3，軸承方案預(yù)留2 mm護(hù)套尺寸，永磁材料均選擇NdFeB。其主要參數(shù)為：剩磁Br=1.231 T，矯頑力Hc=917.53 kA/m，最大磁能級(jí)BHmax=283 kJ/m3，相對(duì)可逆退磁率μr=1.067 65，工作溫度不超過100 ℃。

表3 軸承磁環(huán)參數(shù)Tab.3 Bearing magnetic ring parameters

幾種方案磁力大小的比較如圖4所示，隨著徑向位移的增大（間隙的減小），軸承的磁力隨之增大，且在相同的徑向偏移時(shí)，方案4產(chǎn)生的軸承磁力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他五種方案。對(duì)比方案1～3，傳統(tǒng)的單一充磁方式產(chǎn)生的力有局限性，不能產(chǎn)生足夠的磁力，采用Halbach 的充磁方式能有效地提高軸承磁力；對(duì)比方案4～6，此種非對(duì)稱充磁結(jié)構(gòu)的最優(yōu)方案是外環(huán)的一半Halbach充磁，另一半不充磁。因此本文選擇的最優(yōu)方案為方案4。

圖4 方案1～6軸承磁力隨徑向位移變化曲線Fig.4 Variation of bearing magnetic forces with radial displacements of Schemes 1-6

軸承擺放軸向位置為z軸，徑向位移方向?yàn)閤軸正方向。由圖5 可以看出軸向充磁的磁場(chǎng)主要聚集在軸承軸向方向的兩端，徑向充磁的磁場(chǎng)主要聚集在磁環(huán)本身和軸承軸向的兩端，但軸向充磁與徑向充磁在間隙處形成的磁場(chǎng)都比較弱。相比而言，Halbach 充磁能很好地將磁場(chǎng)聚集在磁環(huán)間隙處，且Halbach 中徑向充磁與軸向充磁的交替處磁場(chǎng)較大，軸向充磁的間隙處的磁場(chǎng)次之，最小的是徑向充磁的間隙處。

圖5 方案1～3的磁場(chǎng)分布圖Fig.5 Magnetic field distribution of Schemes 1-3

新型的非對(duì)稱布置的充磁結(jié)構(gòu)，其主要的充磁結(jié)構(gòu)與磁場(chǎng)分布仍具有Halbach的特點(diǎn)。但可以看出由方案Halbach 180°到Halbach 180°+60°再到Halbach 180°+120°結(jié)構(gòu)，軸承上半部分的磁場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)隨著充磁角度的增加而增加，如圖6 所示，且隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加軸承上半部分會(huì)產(chǎn)生更大斥力，該斥力會(huì)與軸承下半部分產(chǎn)生的斥力相互抵抗，導(dǎo)致磁力減弱。因此，Halbach 180°充磁結(jié)構(gòu)能更有效地提高軸承的磁承載力。

圖6 方案4～6的磁場(chǎng)分布圖Fig.6 Magnetic field distribution of Schemes 4-6

3 磁液雙浮尾軸承承載特性分析

3.1 軸承承載力隨間隙變化

當(dāng)轉(zhuǎn)速為160 r/min、磁塊保護(hù)層厚度為2 mm 時(shí)，磁力與水膜力組合承載力的結(jié)果如圖7 所示，圖中間隙為磁塊保護(hù)層厚度與最小水膜厚度之和。由于引起水膜力變化的間隙范圍較小，為5～30 μm，該間隙范圍內(nèi)磁力幾乎不變，約為7166 N；當(dāng)間隙大于2.025 mm 時(shí)，磁力占主導(dǎo)作用，可用于低速啟停軸承尚未形成動(dòng)壓潤(rùn)滑，磁力能夠避免軸頸與軸承內(nèi)孔接觸摩擦，隨著間隙的減小，水膜力的作用逐漸體現(xiàn)，約為2.021 6 mm 時(shí)，水膜力與磁力相等；隨著間隙進(jìn)一步減小，水膜力占主導(dǎo)，此時(shí)磁力的主要作用為減載，提高軸承承載能力。

圖7 磁液雙浮軸承承載力隨間隙變化曲線Fig.7 Variation of bearing capacity of magnetic-liquid double floating bearing with clearance

3.2 軸承承載力隨間隙變化的靈敏度

為了分析雙浮軸承對(duì)間隙的靈敏特性，對(duì)磁力、水膜力和總承載力進(jìn)行了剛度計(jì)算，其中，由于磁力與水膜力相互疊加，因此軸承總剛度按兩個(gè)剛度的串聯(lián)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖8 所示?？芍?，水膜力剛度比磁力剛度隨間隙變化更靈敏，在間隙7.5～27.5 μm 的范圍內(nèi),水膜力的剛度約為2.42×108～7.88×108N/m，磁力的剛度約為3.7×105～5.12×106N/m，水膜力剛度的變化幅度大，而且水膜力剛度比磁力剛度大2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，磁力的剛度對(duì)總承載力剛度影響不大，因此水膜力剛度曲線與總承載力剛度曲線幾乎是重合的。

圖8 磁力、液膜力和總承載力剛度隨間隙的變化關(guān)系Fig.8 Relationship between magnetic force,liquid film force and total bearing capacity stiffness with clearance

當(dāng)存在外界激勵(lì)力時(shí)，由于純磁軸承的剛度小，其穩(wěn)定性較弱。磁液雙浮軸承剛度是水膜力剛度與磁力剛度的疊加，水膜力剛度在軸承剛度中占主導(dǎo)，因此，新型軸承的剛度比純磁軸承的剛度大許多。磁液雙浮軸承的穩(wěn)定性大于純磁軸承，有利于拓展磁軸承的應(yīng)用范圍。

4 結(jié) 論

本文提出了水潤(rùn)滑磁液雙浮尾軸承創(chuàng)新方案，建立了新型軸承流-固-磁多物理場(chǎng)耦合模型，仿真研究了新型軸承承載特性，得到的主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)于磁液雙浮軸承的設(shè)計(jì)，Halbach 的充磁方式相比于傳統(tǒng)單一的充磁方式能夠產(chǎn)生更大的磁力，非對(duì)稱的充磁布置結(jié)構(gòu)能夠顯著提高軸承的徑向磁力。

（2）復(fù)合軸承間隙在微米級(jí)變化時(shí)，軸承產(chǎn)生的磁力幾乎不變，軸承主要的承載力為水膜力，磁力可在軸轉(zhuǎn)速升高建立水膜后起到減載的作用；隨著間隙的逐漸變大，水膜力逐漸趨于磁力，此時(shí)承載力由二者共同承擔(dān)；當(dāng)間隙進(jìn)一步增大，水膜力下降，磁力起主導(dǎo)作用,可用于在軸低速旋轉(zhuǎn)沒有形成水膜時(shí)避免軸頸與軸承內(nèi)孔接觸摩擦。

（3）在工作間隙下，水膜力剛度最大值比磁力剛度最大值大2 個(gè)數(shù)量級(jí)，因此新型的磁液雙浮軸承能夠顯著地提高磁軸承的剛度。

在后續(xù)的研究中，可以考慮通過磁路的布置與組合，再與水膜力進(jìn)行疊加，用以提升在變化載荷下的軸承穩(wěn)定性。