趙 南，顧學(xué)康 李政杰，李生鵬，紀(jì) 肖

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心,江蘇無(wú)錫 214082;2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室,江蘇無(wú)錫 214082）

0 引 言

超大型浮體結(jié)構(gòu)的下浮體之間依靠撐桿連接，撐桿起到支撐、傳遞變形和載荷的作用。撐桿結(jié)構(gòu)更類似于細(xì)長(zhǎng)的桿件，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度最弱，在風(fēng)、浪、流等海洋環(huán)境的作用下，撐桿結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，失效模式多且之間存在耦合，在多重載荷的作用下更易產(chǎn)生極限承載能力不足的問(wèn)題，導(dǎo)致其失效破壞，進(jìn)而影響平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)的安全性[1]。超大型浮體結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期處于海洋環(huán)境中，可能遭受如圖1 所示的波浪作用，由于兩端下浮體結(jié)構(gòu)剛度相對(duì)較大，進(jìn)而使得超大型浮體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生如圖1 所示的變形，因而，可以將撐桿結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一端剛性固定（圖2左端面），另一端承受垂向載荷（圖2右端面），并僅有軸向（x向）和垂向（z向）位移的力學(xué)計(jì)算模型，對(duì)于右端面約束繞y軸轉(zhuǎn)角，此時(shí)撐桿結(jié)構(gòu)所承受的載荷相當(dāng)于承受剪切和彎曲載荷的聯(lián)合作用。

圖1 超大型浮體變形示意圖Fig.1 Deformation diagram of the VLFS structure

圖2 撐桿結(jié)構(gòu)受載示意圖Fig.2 Schematic diagram of brace strut structure under load

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于超大型浮體結(jié)構(gòu)波浪載荷方面的研究較多，如吳有生等[2]、丁軍等[3-4]對(duì)超大型浮體結(jié)構(gòu)開(kāi)展了水彈性響應(yīng)分析，獲得超大型浮體及連接器的載荷及規(guī)律，相比于常規(guī)船舶而言，超大型浮體結(jié)構(gòu)的波浪載荷及連接器載荷量值更大，且縱向和垂向載荷量值相當(dāng)；Iijima 等[5-6]通過(guò)動(dòng)態(tài)及靜態(tài)方式獲得超大型浮體連接器結(jié)構(gòu)失效模式；王西召等[7]基于風(fēng)險(xiǎn)分析建立了超大型浮體結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。對(duì)于復(fù)雜載荷作用下的船體艙段結(jié)構(gòu)及海洋工程主要支撐構(gòu)件極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)開(kāi)展較少，Kaeding和Fujikubo（2001）[8]根據(jù)有限元分析方法得出縱向壓力作用下加筋板典型失效模式，并基于ISUM 方法框架，發(fā)展新的ISUM 單元來(lái)模擬超大型浮式結(jié)構(gòu)物的失效模式，該模型由尺度較大的板單元和梁柱單元組成，但是該方法中沒(méi)有考慮焊接殘余應(yīng)力以及多種載荷聯(lián)合作用下超大型浮式結(jié)構(gòu)物的失效模式；Fujikubo（2005）[9]以超大型浮體底部及甲板結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基于DNV（1994）[10]規(guī)范，分別開(kāi)展了雙軸壓和剪切載荷作用下的屈曲強(qiáng)度校核分析；趙南等[1，11]]針對(duì)超大型浮體壓扭聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)及連接器加強(qiáng)區(qū)結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度開(kāi)展了研究，但并未考慮其他載荷形式對(duì)撐桿結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響。

因此，本文以文獻(xiàn)[1]中的超大型浮體撐桿結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，結(jié)合極限承載能力模型試驗(yàn)混合相似理論，開(kāi)展試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)，完成彎剪聯(lián)合載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)，并給出在彎剪載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)的失效模式以及極限承載能力；通過(guò)計(jì)及初始缺陷的數(shù)值仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值仿真方法的正確性，給出實(shí)尺度撐桿結(jié)構(gòu)極限承載能力。

1 相似關(guān)系

極限強(qiáng)度試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)時(shí)，要求彈性狀態(tài)應(yīng)力相似，塑性狀態(tài)下失效模式相似。但是由于受到試驗(yàn)加載能力、加工工藝的限制等影響，從而造成模型的縮尺較小，導(dǎo)致模型的板厚無(wú)法按照主尺度的縮尺進(jìn)行縮比。因此，需要引入混合縮尺比進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)，主要相似關(guān)系如式（1）所示：

式中：下標(biāo)s表示原型結(jié)構(gòu)，下標(biāo)m 表示模型；F表示力，M表示彎矩，I表示慣性矩，λL表示主尺度縮尺比，λt表示板厚縮尺比，C為材料系數(shù)，即材料屈服極限之比。

由于混合縮比相似理論僅滿足了彈性階段的應(yīng)力相似，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形后，不再滿足彈性階段的相似理論，因此需要引入塑性相似理論以保證模型在局部結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形后仍與原型保持相似[11]。對(duì)于結(jié)構(gòu)塑性相似的模擬，需要保證板單元的細(xì)長(zhǎng)比以及加筋單元的細(xì)長(zhǎng)比相似，相似關(guān)系如式（2）～（3）所示：

式中，β為板單元的細(xì)長(zhǎng)比，γ為加筋單元的細(xì)長(zhǎng)比，σY為材料屈服應(yīng)力，t為板厚，b為板寬，a為加強(qiáng)筋跨度，r為慣性半徑，E為彈性模量。

通過(guò)上述相似關(guān)系，進(jìn)行彎剪載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)。

2 模型設(shè)計(jì)

2.1 模型設(shè)計(jì)

超大浮體單模塊撐桿布置位置如圖3所示。本文研究對(duì)象撐桿結(jié)構(gòu)的總長(zhǎng)為30.0 m，中間圓筒結(jié)構(gòu)的截面直徑為3.0 m，并在兩端設(shè)置喇叭口形式的過(guò)渡區(qū)域，以便改善撐桿與下浮體連接處的應(yīng)力集中現(xiàn)象。為保證撐桿結(jié)構(gòu)的水密性和結(jié)構(gòu)剛度，沿長(zhǎng)度方向布置強(qiáng)弱交替的橫向隔板。本次撐桿結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒牧喜捎么闷胀ㄤ?，該材料?duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖4，其屈服強(qiáng)度為275 MPa，楊氏模量為206 GPa，泊松比ν=0.3。綜合考慮試驗(yàn)室加載能力及模型加工要求，選取縮尺比λ=1：5，試驗(yàn)區(qū)域總長(zhǎng)度及中間圓筒尺寸見(jiàn)圖5，兩端喇叭口形狀對(duì)應(yīng)的寬度和高度均為1.0 m。彎剪載荷作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦吔鐥l件為一端剛性固定，另一端施加載荷，并放開(kāi)垂向和水平方向位移，以此研究彎剪載荷聯(lián)合作用下?lián)螚U結(jié)構(gòu)極限承載能力以及失效模式。等效前后的板厚及骨材尺寸如表1 所示，其中兩端喇叭口位置處縱隔板扶強(qiáng)材按面積等效。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)板厚分布以及兩端外板展開(kāi)圖可參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

表1 等效前后撐桿參數(shù)Tab.1 Parameters of brace structure prototype and model

圖3 撐桿布置圖Fig.3 Arrangement plan of brace strut

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Curve of stress-strain

圖5 撐桿結(jié)構(gòu)主尺度Fig.5 Principal dimension of brace strut

2.2 試驗(yàn)加載方式

對(duì)于彎剪聯(lián)合載荷模型試驗(yàn)，采用反向加載方式施加，即：將模型一端與試驗(yàn)室三角架相連，保證其邊界為剛性固定；另一端施加垂向載荷，并且該載荷施加位置處只有垂向和水平方向的位移，其他方向位移約束，所有轉(zhuǎn)角約束、加載方式如圖6所示。

圖6 彎剪聯(lián)合載荷作用下模型試驗(yàn)加載方案Fig.6 Loading schemes of model test for brace strut under combined loads

2.3 測(cè)點(diǎn)布置

對(duì)于彎剪聯(lián)合載荷極限強(qiáng)度試驗(yàn)，在圓管A、B、C、D、E、F這6個(gè)剖面布置相應(yīng)的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，且所有測(cè)點(diǎn)均為單向測(cè)點(diǎn)，沿軸向布置，圓周方向部置在兩根縱骨中間，共計(jì)44個(gè)測(cè)點(diǎn)，分布見(jiàn)圖7。在載荷施加處附近布置位移傳感器，在剖面B、C、F跨中處以及加載端布置位移傳感器，分別為W1-W4，用于測(cè)量垂向位移，共計(jì)4個(gè)位移測(cè)點(diǎn)。

圖7 撐桿模型試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置Fig.7 Arrangement plan of measuring points for model test of brace strut

2.4 模型初始狀態(tài)描述

表2 撐桿結(jié)構(gòu)初始板厚描述Tab.2 Description of initial plate thickness of brace strut

3 撐桿結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

圖8～10給出了彎剪載荷聯(lián)合作用下?lián)螚U部分測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變隨載荷變化曲線。通過(guò)應(yīng)變-載荷曲線可以看出，剖面B大部分測(cè)點(diǎn)已經(jīng)達(dá)到極限狀態(tài)（圖9），剖面C部分測(cè)點(diǎn)達(dá)到極限狀態(tài)，其余剖面測(cè)點(diǎn)均在彈性范圍內(nèi)。

圖8 S1～S4應(yīng)變-載荷變化曲線（剖面A）Fig.8 Strain-load curve of S1-S4（Section A）

圖9 S5～S16應(yīng)變-載荷變化曲線（剖面B）Fig.9 Strain-load curve of S5-S16（Section B）

從圖9中看出，當(dāng)載荷達(dá)到170 kN 左右時(shí)剖面B發(fā)生塑性變形，此時(shí)加載方式調(diào)整為位移控制方式，以保護(hù)加載系統(tǒng)，因此在載荷為170 kN 附近時(shí)應(yīng)變曲線出現(xiàn)了波動(dòng)，當(dāng)載荷達(dá)到192 kN 后，由于模型已經(jīng)發(fā)生破壞，導(dǎo)致載荷無(wú)法施加而持續(xù)減小。同時(shí)，達(dá)到極限狀態(tài)后，雖然載荷減小，但是應(yīng)變變化很小，這主要是由于模型產(chǎn)生了一定的塑性變形，且由于模型端面的轉(zhuǎn)角受到限制，導(dǎo)致載荷去掉后其加載端與模型工裝之間仍然存在一定的內(nèi)力所致，即卸載后模型加載端位移基本保持不變，該現(xiàn)象通過(guò)圖11 的位移隨載荷變化曲線同樣可以看出。當(dāng)加載端工裝拆除后，模型彈性變形部分恢復(fù)，發(fā)現(xiàn)其最終產(chǎn)生了4 mm 的塑性變形。且端部喇叭口處為保證其縱向釋放位移，采用了直徑為600 mm 的圓筒形工裝，在喇叭口平面上表面與下表面產(chǎn)生了19.7 mm 的相對(duì)位移，即大約1.12°左右的轉(zhuǎn)角。

圖10 S29～S32應(yīng)變-載荷變化曲線（剖面D）Fig.10 Strain-load curve of S29-S32（Section D）

圖11 位移-載荷變化曲線Fig.11 Displacement-load curve

4 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比分析

4.1 仿真模型初始狀態(tài)描述

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约凹虞d過(guò)渡段的相關(guān)尺寸，進(jìn)行有限元模型的建立，過(guò)渡段及模型工裝等結(jié)構(gòu)材料為Q345B，試驗(yàn)段材料為船用普通鋼，真實(shí)材料的屈服極限為275 MPa，相應(yīng)的材料曲線如圖4 所示。數(shù)值仿真模型的邊界與試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦吔绫３忠恢拢浼s束端采用固支約束，加載端約束為繞y方向的轉(zhuǎn)角，并施加垂直向上（z向）的強(qiáng)迫位移90 mm，模型中板厚采用試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼鎸?shí)板厚，并計(jì)及初始變形及焊接殘余應(yīng)力影響。

本文在非線性有限元計(jì)算中，采用簡(jiǎn)化公式獲得結(jié)構(gòu)一階模態(tài)，用以模擬撐桿結(jié)構(gòu)初始變形，見(jiàn)公式（4）：

由焊接引起的結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力由于其分布形式復(fù)雜，且在數(shù)值仿真中不方便施加，因此目前在大多數(shù)關(guān)于結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的研究中，考慮了殘余應(yīng)力的自平衡性，常常忽略了其對(duì)結(jié)果的影響，但是對(duì)于較小的模型而言，由于板格較小，且其焊縫較多，焊接殘余應(yīng)力可能存在一定的影響。對(duì)于殘余應(yīng)力可作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，將其簡(jiǎn)化為延長(zhǎng)度方向的二維分布[12]，對(duì)于板架結(jié)構(gòu)，四周均存在焊縫，一般認(rèn)為殘余應(yīng)力沿縱橫兩個(gè)方向分布，且假設(shè)焊縫處的焊接殘余應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力，且為拉伸應(yīng)力，見(jiàn)圖12；焊接殘余應(yīng)力在構(gòu)件內(nèi)部構(gòu)成自平衡體系，見(jiàn)公式（5）和公式（6）。同時(shí)，本文取焊縫附近殘余應(yīng)力的作用范圍為3.5倍的板厚。

圖12 板的焊接殘余應(yīng)力分布Fig.12 Welding residual stress distribution of plate

圖13 和圖14 分別給出了計(jì)及初始變形和焊接殘余應(yīng)力后結(jié)構(gòu)的初始變形和應(yīng)力分布。邊界條件為一端剛性固定，另一端僅釋放垂向和軸向位移，并施加垂向載荷。

圖13 撐桿模型初始變形Fig.13 Initial deformation of brace strut model

圖14 撐桿模型焊接殘余應(yīng)力Fig.14 Welding residual stress of brace strut model

4.2 仿真結(jié)果分析

圖15為撐桿結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果，圖16為試驗(yàn)結(jié)束后撐桿結(jié)構(gòu)的失效模式照片。通過(guò)失效模式的對(duì)比可以看出，數(shù)值仿真的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。通過(guò)圖17中的數(shù)值仿真獲得的載荷位移曲線與試驗(yàn)獲得的載荷位移曲線對(duì)比可以看出，數(shù)值仿真中的極限壓縮載荷為207.7 kN，兩者變化趨勢(shì)基本一致，但仍存在一定差異，主要體現(xiàn)在相同載荷作用下試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈灰平Y(jié)果較大，說(shuō)明試驗(yàn)?zāi)Ｐ透鞴ぱb配合件仍可能存在一定的間隙，相應(yīng)的固定螺栓隨著載荷的增加也存在一定的變形，導(dǎo)致相同載荷下試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈灰坡源?。從圖9 給出的剖面B部分測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變-載荷曲線可以看出，在縱向載荷為192 kN 左右時(shí)，在載荷保持穩(wěn)定下，開(kāi)始產(chǎn)生塑性流動(dòng)，即試驗(yàn)中壓縮極限載荷為192 kN，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差為8.2%。根據(jù)相似關(guān)系將數(shù)值仿真和試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際撐桿結(jié)構(gòu)后，其極限載荷分別為5948 kN 和5498 kN，其中板厚縮尺比與主尺度縮尺比相同，即λt=λ=5，材料系數(shù)C=σs/σm=315/275=1.14?5?。

圖15 撐桿模型極限狀態(tài)數(shù)值仿真失效模式Fig.15 Failure modes of numerical simulation of brace strut model

圖16 極限狀態(tài)模型試驗(yàn)失效模式Fig.16 Failure modes of model test

圖17 撐桿結(jié)構(gòu)模型壓縮載荷-位移曲線Fig.17 Load-displacement curve of brace strut model structure

5 實(shí)尺度撐桿結(jié)構(gòu)極限承載能力預(yù)報(bào)

通過(guò)上述研究，驗(yàn)證了本文采用的數(shù)值仿真方法的合理性，本章以實(shí)際超大型浮體撐桿結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，進(jìn)行實(shí)際撐桿結(jié)構(gòu)在彎剪聯(lián)合載荷作用下的極限承載能力預(yù)報(bào)。由于撐桿結(jié)構(gòu)將承受彎曲載荷，其力臂的長(zhǎng)度將影響極限載荷、失效部位等，因此，其端部的下浮體結(jié)構(gòu)仍需進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮?jiǎn)化方式一致，板厚及主尺度采用表1中原型參數(shù)，初始變形取為10 mm，并采用預(yù)應(yīng)力的方式計(jì)及焊接殘余應(yīng)力的影響，邊界條件與4.1節(jié)的一致。材料模型采用屈服極限為315 MPa的理想彈塑性模型，仿真模型見(jiàn)圖18。圖19和圖20分別給出了實(shí)際撐桿結(jié)構(gòu)初始變形和焊接殘余應(yīng)力情況，圖21 給出了本次數(shù)值仿真獲得的結(jié)構(gòu)失效模式，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果（見(jiàn)圖16）對(duì)比可以看出失效模式較為相似。圖22給出了實(shí)際撐桿結(jié)構(gòu)載荷位移曲線，其中極限載荷為5892 kN，與試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際結(jié)構(gòu)的5498 kN相比，誤差為7.2%，該誤差滿足工程實(shí)用精度。

圖18 原型結(jié)構(gòu)仿真模型Fig.18 Simulation model of prototype structure

圖19 原型結(jié)構(gòu)初始變形Fig.19 Initial deformation of prototype structure

圖20 原型結(jié)構(gòu)焊接殘余應(yīng)力Fig.20 Welding residual stress of prototype structure

圖21 原型結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)數(shù)值仿真失效模式Fig.21 Failure modes of numerical simulation of prototype structure

圖22 撐桿原型結(jié)構(gòu)壓縮載荷-位移曲線Fig.22 Load-displacement curve of brace strut prototype structure

6 結(jié) 論

本文以超大型浮體撐桿結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了符合實(shí)際情況的彎剪載荷聯(lián)合作用下的結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)?zāi)Ｐ停M(jìn)行了試驗(yàn)研究，并開(kāi)展了模型結(jié)構(gòu)和實(shí)際撐桿結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真分析，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果相比驗(yàn)證了數(shù)值仿真方法的正確性。所得結(jié)論如下：

（1）建立的彎剪載荷聯(lián)合作用下超大型浮體撐桿結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)技術(shù)，解決了彎剪聯(lián)合載荷的施加問(wèn)題，較好地模擬了實(shí)際撐桿結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)；

（2）通過(guò)撐桿結(jié)構(gòu)彎剪載荷聯(lián)合作用下的結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了非線性有限元仿真模型的正確性，并通過(guò)換算獲得了實(shí)際撐桿結(jié)構(gòu)的極限承載能力、失效模式及部位等。

本文獲得的模型試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值仿真方法可為后續(xù)形成相應(yīng)的理論方法及撐桿結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核等提供相應(yīng)的支撐。