肖漢斌 陳 田 于家碩 裴雪冬 李占峰

1武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063 2大連港散雜貨碼頭公司技術工程部 大連 116001

0 引言

起重機被廣泛運用于港口運輸、機械等行業(yè)，由于其部分金屬構(gòu)件長期處于復雜的載荷條件下，其故障的產(chǎn)生與金屬結(jié)構(gòu)的加工工藝、現(xiàn)場環(huán)境和作業(yè)工況有很大關系，故應力應變是反映金屬故障的重要指標[1]。傳統(tǒng)測量手段只能實現(xiàn)局部檢測，難以得到構(gòu)件的全場應變[2]；而數(shù)字圖像相關方法通過計算機視覺技術，對拍攝的圖像進行識別處理及數(shù)值計算，從而獲得檢測對象的位移場以及應變場，避免了傳統(tǒng)方法不能測量全場應變的弊端[3，4]。起重機的常用材料為Q235鋼，通過數(shù)字圖像相關方法對Q235鋼的力學參數(shù)、應變測量進行研究有助于提高對起重機健康檢測的針對性。

數(shù)字圖像相關方法由日本的Yamaguchi I[5]、美國南卡大學的Peter W H等[6]分別在1981年、1982年各自獨立提出；Zhao W Z等[7]在對火箭發(fā)動劑燃料的泊松比測量時運用了DIC方法；Lyons J S等[8]在1996年通過DIC方法實現(xiàn)了高溫物體表面位移與變形的測量；2006年楊勇等[9]通過研制雙CCD長距顯微數(shù)字圖像相關測量系統(tǒng)，構(gòu)建了高精度數(shù)字圖像相關測量系統(tǒng)；2007年潘兵等[10]為了從含有噪聲的位移場中提取出準確可靠的應變場，提出了一種基于最小二乘法的全場應變求解方式；2009年Pankow M等[11]在對大離面位移進行測量時，運用了三維DIC方法 ；2013年，為了消除離面位移等不利因素對測量結(jié)果的影響，潘兵等[12]提出了使用雙遠心鏡頭進行高精度拍攝的方法；曹廣龍等[13]通過 DIC 方法對鋁合金焊接接頭拉伸性能進行了研究，得到焊接區(qū)在拉伸時的連續(xù)屈服強度曲線。

對起重機金屬構(gòu)件進行準確可靠的應力應變檢測對保證起重機結(jié)構(gòu)安全有著重要的意義。本文按照標準規(guī)定方法，對起重機械用鋼Q235鋼標準試件進行單軸拉伸實驗。采用應變片、DIC這2種方法對試件的應變場進行測量，并對比2種方法得出測量值。此外，利用拉伸試驗機輸出的數(shù)據(jù)作為仿真實驗基礎，通過Abaqus有限元分析軟件進行仿真模擬，與DIC方法測得的位移場、應變場進行對比。通過對比幾種方法的測量數(shù)據(jù)，驗證DIC方法的準確性以及通用性，為DIC方法在對起重機金屬構(gòu)件安全檢測中提供一定的參考。

1 數(shù)字圖像相關方法概述

1.1 基本原理

數(shù)字圖像相關方法是通過計算機視覺技術來進行圖像的處理以及數(shù)值計算的測量方法。它分析計算的對象是在變形前與變形后拍攝的2幅圖像，一般將變形前拍攝的圖像稱為參考圖像，將變形后拍攝的圖像稱為變形圖像。在DIC方法的常規(guī)實現(xiàn)過程中，先在參考圖像中選取一個感興趣區(qū)域（ROI），然后將ROI區(qū)域劃分成間隔均勻的虛擬網(wǎng)格，計算網(wǎng)格中的每一個點得出相應的位移，從而獲得全場變形。其基本原理是：跟蹤（或匹配）在變形前后拍攝的2幅圖像中的相同像素點（見圖1），為了成功計算點P(x0，y0)的位移，選擇參考圖像中以點P為中心，大小為（2M+1）×（2M+1）像素組成的正方形參考子區(qū)，用于匹配在變形圖像中點P的對應位置。之所以選擇矩形區(qū)域作為圖像子區(qū)進行匹配，是因為矩形子區(qū)能包含的圖像灰度變化更寬，識別更準確。

圖1 參考子區(qū)與目標子區(qū)

為了能定量評估參考圖像子區(qū)與變形后的圖像子區(qū)的相似度，必須設立一個互相關準則作為目標函數(shù)，整個匹配過程就是尋找相關函數(shù)的峰值。當檢測到相關函數(shù)的極值時，即可確定變形圖像中子區(qū)的位置。計算參考圖像中圖像子區(qū)中心與變形子區(qū)中心位置的變化，即可得出P(x0，y0)的位移變化信息。

目標子區(qū)在變形的過程中，不僅點的位置會發(fā)生移動，整個目標子區(qū)的形狀也有可能發(fā)生變化。因此，可以根據(jù)所謂的形函數(shù)或位移映射函數(shù)，將點P(x0，y0)周圍的點Q(xi，yi)的坐標映射到目標子區(qū)中的點Q(xi′，yi′)，即

若在變形過程中只存在剛體平移，則可使用零階形函數(shù)，即

當子區(qū)的形狀改變?yōu)槠揭?、旋轉(zhuǎn)、拉伸、剪切及其組合時，可使用一階形函數(shù)進行描述，即

式中：u、v為參考子區(qū)的中心點在x、y方向的位移分量，ux、uy、vx、vy分別為參考子區(qū)的一階位移梯度。

由式（1）～式（3）可知，面內(nèi)變形可由子區(qū)中心點的位移及其4個位移梯度進行描述。

1.2 相關函數(shù)

為了定量評估參考子區(qū)與目標子區(qū)之間的相似度或差異度，必須采用相關函數(shù)來計算相關系數(shù)。文獻[14]總結(jié)了幾種常見的相關函數(shù)，并對各函數(shù)進行了定量分析。由于零均值歸一化的互相關函數(shù)Zncc與零均值歸一化的差值平方和函數(shù)Znssd對變形子區(qū)的比例和位移變化不敏感，其抗干擾能力優(yōu)于其他函數(shù)，故最為常用。零均值歸一化的互相關函數(shù)可表示為

式中：fm、gm分別為參考子區(qū)和目標子區(qū)的平均灰度值，f（xi，yi）為參考子區(qū)中點（xi，yi）的灰度值，g（xi′，yi′）為目標子區(qū)中點（xi′，yi′）的灰度值。

Δf、Δg的定義為CZncc的取值范圍為[-1，1]，當其為最大值時，參考子區(qū)與目標子區(qū)的匹配程度最高；CZnssd的取值范圍為[0，4]，當其為最小值時，參考子區(qū)與目標子區(qū)的匹配程度最高。

1.3 亞像素位移計算算法

在物體的變形過程中，變形子區(qū)中的坐標點可以介于亞像素位置，為了提高測量整體的精度，有必要使用亞像素級別的位移計算算法。目前最常用的亞像素算法有N-R算法、曲面擬合法、梯度算法等，其中N-R算法的測量結(jié)果更精確、更穩(wěn)定，故N-R算法是目前最常用的亞像素位移計算方法[15]。

掛袋后催芽管理應堅持保濕為主、通風為輔，空氣相對濕度85%以上，即袋表面有露水但不滴落為宜。保濕方法可將地面澆透水，每天噴幾次霧狀水，噴水量不宜過大，防止刺孔處進水感染雜菌和青苔。每天早、晚各通風1小時，根據(jù)氣溫變化在大棚上適當增減覆蓋物，防止凍害發(fā)生，管理得當7～10天天即可出齊耳芽。當棚內(nèi)溫度超過25℃以上時，應采取通風或遮蔭等方式降溫。

當將參考子區(qū)與目標子區(qū)之間的相對變形考慮在內(nèi)時，關聯(lián)函數(shù)即變?yōu)橛成鋮?shù)向量的非線性函數(shù)。在一階形函數(shù)中，映射參數(shù)向量應為p=（u，ux，uy，v，vx，vy）T。在N-R算法中，目標子區(qū)被W（ξ；p）變形，其中，p0為變形的初始猜測值，是迭代的初始值；p為迭代后的變形參數(shù)；W（ξ；p）為位移映射函數(shù)，它描繪了目標子區(qū)相對于參考子區(qū)的位置與形狀。然后，將一個增量參數(shù)向量Δp應用于變形子區(qū)，根據(jù)給定的關聯(lián)準則，與原始參考子區(qū)進行比較求解Δp，圖2為N-R算法匹配策略示意圖。

圖2 N-R算法匹配策略示意圖

為了定量評估參考子區(qū)與目標子區(qū)之間的相似性并確定變形參數(shù)，本文決定采用魯棒的Znssd準則。在采用Znssd函數(shù)時，當相關函數(shù)CZnssd（p）取最小值，相關函數(shù)的梯度趨近于0時，即有

式（7）可用Newton-Raphson迭代法來求解，得到

式中：p0為變形的初始猜測值，p為迭代后的變形參數(shù)，ΔCZnssd（p0）為相關函數(shù)的梯度值，ΔΔCZnssd（p0）為相關函數(shù)的二次偏導，一般將ΔCZnssd（p0）稱為海森矩陣。

若要獲得準確的變形參數(shù)p，首先要得到變形初值p0。一種簡單的搜索方法為整像素位移相關搜索方式，但其得到的變形初值卻難以表達圖像的旋轉(zhuǎn)等信息，后續(xù)迭代次數(shù)較多。因此，選用一種計算量小且能很好表達物體變形情況的估計手段，人機交互方式來進行初值的估計。

1.4 亞像素插值手段

在式（7）中，坐標（xi′，yi′）的灰度值可能會是亞像素級別的坐標位置的灰度值，需要使用亞像素強度插值算法，其中最常用的一種插值方法為雙三次插值算法，具體操作如圖3所示

圖3 雙三次插值示意圖

在使用雙三次插值方案時，亞像素位置的灰度值和一階灰度梯度可表示為

式中：g（Δx，Δy）為插值函數(shù)，gx（Δx，Δy）、gy（Δx，Δy）為插值函數(shù)的一階導數(shù)，Δx、Δy為亞像素插值點與已知點（m，n）之間的距離。

1.5 應變測量手段

利用上述算法能以亞像素精度得到全場位移，但在結(jié)構(gòu)應力安全分析中，全場應變分布是更重要的結(jié)果。就數(shù)學理論而言，應變與位移之間的關系是一個數(shù)值微分的過程，但在對N-R算法得出的位移數(shù)據(jù)進行微分過程時會放大位移數(shù)據(jù)中包含的噪聲，通過這種方式得出的應變亦并非可靠。因此，對于應變場的估計，更有效的技術為文獻[10]中提到的逐點局部最小二乘法擬合。

為了計算點（x，y）的應變，首先要選擇一個（2N+1）?（2N+1）的應變計算窗口。應變計算窗口的實際大小為（2N?ΔL）2個像素，ΔL為相鄰點之間的網(wǎng)格步長。當劃分的應變計算窗口較小時，其內(nèi)部的局部位移分部可被近似表達為

式中：(i，j)為應變計算窗口內(nèi)的本地坐標；u（x+i，y+i）、v（x+i，y+i）為通過DIC方法獲得的原始位移；a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3為待確定的多項式系數(shù)。

可通過最小化式（14）中的2個目標函數(shù)來預估以上系數(shù)，即有

式中：εx為橫向應變，εy為縱向應變，εxy為切向應變。

一旦獲得這些系數(shù)，即可計算出應變窗口區(qū)域中心點處的應變。對所有的待求點逐點進行局部最小二乘擬合，再用上述方法對所有待求點進行計算，即可獲得全場應變。

基于上述DIC原理，采用Matlab編寫DIC程序，實現(xiàn)對變形前后圖像的分析與數(shù)值計算，從而獲得目標區(qū)域的位移應變數(shù)據(jù)。

2 單軸拉伸實驗

2.1 實驗試件設計

實驗試件采用3塊Q235鋼材試件，應變片粘貼位置為試件中心位置下方20 mm處。試件幾何形狀與應變片粘貼位置如圖4所示。

圖4 實驗試件形狀尺寸以及應變片粘貼位置示意

2.2 實驗過程

在進行實驗前，被測物體表面需要有分布隨機均勻且對比度高的散斑場，散斑場的制備可通過在試件表面分別噴涂黑白啞光漆來制作，制作完成的散斑場如圖5所示。為了保證實驗的可靠性以及可重復性，將3個試件記為Q-1、Q-2、Q-3分組進行單軸拉伸實驗。實驗以位移控制的方式進行加載，位移速度為2 mm/min，通過DIC、應變片2種方式完成位移、應變的測量。在實驗裝置中，將制備好散斑場的試件豎直的固定在拉伸試驗機上，確保應變片粘貼位置在相機取景框中，在實驗過程中，保持相機鏡頭光軸與實驗試件的表面保證垂直。

圖5 帶散斑的未拉伸試件

本實驗采用WDW-50E 微機控制電子式萬能試驗機，照片尺寸為422 pixel×645 pixel。實驗共采集1張未加載時的圖片、15張不同載荷下的變形圖片，這15張照片每張的間隔為10 s。

3 有限元仿真實驗

3.1 仿真模型構(gòu)建以及載荷確定

以拉伸試件為研究對象，在有限元軟件Abaqus中對本實驗進行仿真模擬。試件上端設置完全固定，在實驗試件下端設置加載點；仿真模型中的各項力學參數(shù)與試件一致。對試件下端施加載荷，具體數(shù)據(jù)由實驗裝置的拉伸試驗機輸出的位移時間曲線確定。

3.2 有限元模型網(wǎng)格劃分

圖6為實驗試件劃分的有限元網(wǎng)格。由于試件自身的形態(tài)、加載方式等因素的影響，主要的位移應變會出現(xiàn)在試件的標距段。因此，對整個試件進行網(wǎng)格劃分后，對標距段進行進一步的網(wǎng)格細分，從而得到更準確的仿真數(shù)據(jù)。網(wǎng)格過度良好，無畸變存在，網(wǎng)格類型為C3D8。網(wǎng)格單元總數(shù)為8 924。

4 實驗結(jié)果與分析

在ROI區(qū)域確定后，選取圖像子區(qū)大小為35 pixel，選擇的搜索步長為2 pixel。圖7為DIC方法測得3組試件ROI位置的時間-位移曲線，從圖中可以看到3次實驗具有的穩(wěn)定性以及可重復性，故選用其中一組Q-2進行分析對比。之后進行應變計算，應變計算窗口的大小為25 pixel。圖8為150 s時通過DIC方法測得的標距段應變場數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，通過DIC方法測得的應變場有微弱的噪聲影響，其原因是鏡頭本身的熱效應以及光照不均勻所帶來的微小噪聲。

圖8 150 s時通過有測得試件表面應變場

為了驗證DIC方法的準確性，將通過仿真模擬得出的位移數(shù)據(jù)與DIC方法得出的位移數(shù)據(jù)進行比較，如圖9所示。同時，將應變片測量值、通過有限元仿真得出的模擬值、DIC分析值進行比較，如圖10所示。由圖9可知，在實驗最開始階段位移的變化很小，2種方法幾乎沒有差別；隨著實驗的進行，2種方法得到的位移數(shù)據(jù)出現(xiàn)差值，但兩者的相對誤差仍控制在5%以內(nèi)，隨著載荷持續(xù)增加，兩者之間的相對誤差在逐漸減小。由圖10可知，DIC方法分析值與應變片的測量值之間有著微小的誤差值，兩者的相對誤差最大不超過5%，并隨實驗的進一步進行，兩者的相對誤差逐步縮小，且與仿真模型所計算的應變數(shù)據(jù)接近吻合。

圖9 試樣Q-2 DIC方法測量值與有限元仿真對比

圖10 試樣Q-2 DIC方法測量值、應變片測量值與有限元仿真對比

通過DIC得到的分析值與應變片測量值之間的誤差產(chǎn)生的因素有：在測量時試件發(fā)生振動，產(chǎn)生離面位移；相機鏡頭自熱產(chǎn)生的鏡頭畸變；試件表面的光照強度產(chǎn)生變化。離面位移會改變物體與鏡頭之間的距離，使物體表面接近或遠離成像面，從而導致虛假應變的產(chǎn)生。相機通電后會不可避免地產(chǎn)生自熱，這些自熱與環(huán)境溫度的變化導致相機傳感器的位置發(fā)生變化，從而影響了成像。光照環(huán)境的改變會影響到數(shù)字圖像的灰度值，從而產(chǎn)生噪聲。

5 結(jié)論

1）通過DIC方法與有限元軟件模擬可獲得Q235鋼在拉伸實驗中的位移變化，且兩者的數(shù)據(jù)基本一致，證明了DIC方法在金屬拉伸變形研究中位移場測量的可靠性；

2）通過應變片獲取的Q235鋼變形過程應變測量值與DIC方法獲取的分析值相對誤差控制在5%以內(nèi)，證明了DIC方法在測量Q235鋼應變值時的可靠性。為DIC方法在起重機金屬構(gòu)件安全檢測中提供了有力的參考。