張凌煊，帥 斌*，丁 冬，張士行，王 睿

(1.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都610031；2.重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，重慶400065)

0 引 言

超級街區(qū)指路網(wǎng)中街區(qū)尺寸遠(yuǎn)大于平均值的街區(qū)，或為學(xué)校、單位大院等用地性質(zhì)單一的區(qū)域，或為因地鐵建設(shè)、大型活動等形成的封閉區(qū)域.此類街區(qū)通常僅允許出行起、終點位于街區(qū)內(nèi)部的車輛通行，禁止外部車輛穿行.超級街區(qū)是我國城市道路網(wǎng)特有單元布局形式，對城市交通網(wǎng)絡(luò)建模、交通流管理與控制等提出挑戰(zhàn).現(xiàn)有研究集中于超級街區(qū)優(yōu)、劣勢分析，尚未關(guān)注如何對超級街區(qū)進(jìn)行交通管控以減緩其負(fù)面影響，提升路網(wǎng)性能等問題[1-3].

對城市交通網(wǎng)絡(luò)中復(fù)雜元素進(jìn)行動態(tài)交通建模是目前研究的重點、難點問題.已有研究集中于微觀建模，例如，通過評估交叉口排隊長度優(yōu)化信號配時，刻畫擁堵傳播和排隊回溢效應(yīng)，或基于自驅(qū)動理論研究單個車輛在相互作用下的個體行為.為簡化微觀建模任務(wù)，宏觀交通模型，例如，宏觀基本圖(Macroscopic Fundamental Diagram,MFD)強調(diào)捕獲路網(wǎng)宏觀交通運行特征.MFD 模型刻畫城市不同子區(qū)空間平均流量和密度的演變規(guī)律[4]，作為路網(wǎng)固有屬性，可以從宏觀層面監(jiān)測和預(yù)測路網(wǎng)道路交通運行狀態(tài)[5-6].基于MFD 的路網(wǎng)邊界控制是實時控制方式，通過限制進(jìn)入某預(yù)測擁堵子區(qū)的車輛數(shù)對該子區(qū)進(jìn)行交通控制.已有研究證明[7-10]，邊界控制能夠有效改善大型城市交通網(wǎng)絡(luò)的機動性，改變路網(wǎng)交通擁堵分布，提升路網(wǎng)交通運行效率.

本文結(jié)合邊界控制理論提出利用超級街區(qū)實施路網(wǎng)邊界控制的策略方法，當(dāng)路網(wǎng)中心區(qū)域流量過大面臨交通擁堵時，可實時開放超級街區(qū)，儲存或疏散路網(wǎng)交通流量，改變路網(wǎng)交通擁堵分布.首先，對超級街區(qū)所在區(qū)域路網(wǎng)進(jìn)行建模，并基于MFD 模型刻畫各子區(qū)交通流動態(tài)平衡方程；在此基礎(chǔ)上提出考慮車輛路徑(通道)選擇行為的路網(wǎng)多子區(qū)邊界控制優(yōu)化模型；最后，以仿真算例驗證控制優(yōu)化模型的有效性.其中，出行需求在不同出行通道之間的分配通過控制出、入口數(shù)量和擁堵收費手段實現(xiàn).擁堵收費在城市交通擁擠治理方面有顯著效果，通過對路徑(通道)收費，改變出行者的路徑選擇行為，使得整個路網(wǎng)的交通分配更加合理[11-12].

1 路網(wǎng)宏觀交通流平衡模型

1.1 基本假設(shè)

以包含單個超級街區(qū)的有限范圍城市區(qū)域路網(wǎng)為研究對象，將其劃分為3個相鄰且不重疊的交通子區(qū).如圖1所示.

子區(qū)1為學(xué)校、施工區(qū)或商業(yè)區(qū)等日常限制外部機動車通行的封閉區(qū)域；子區(qū)2為城市中心區(qū)路網(wǎng)的一部分，交通流量較大且較易發(fā)生擁堵，即被保護(hù)區(qū)域；子區(qū)3 為城市郊區(qū)路網(wǎng)的一部分，從子區(qū)3 前往子區(qū)2 出行需求較大，且遠(yuǎn)大于以子區(qū)1為起、終點的需求.通常情況下，子區(qū)2、子區(qū)3通過邊界處設(shè)置有限個數(shù)的出、入口相互連通.子區(qū)1與子區(qū)2、子區(qū)3 邊界處同樣包含多個出、入口，但平時僅允許進(jìn)出子區(qū)1的出行者通行.當(dāng)區(qū)域路網(wǎng)交通負(fù)載過重時，可全部或部分開放子區(qū)1 邊界出、入口，使得部分往返子區(qū)2 與子區(qū)3 的機動車穿過子區(qū)1到達(dá)目的地，即對需求進(jìn)行通道分配.

圖1 包含超級街區(qū)的路網(wǎng)示意Fig.1 Example of network with a superblock

路網(wǎng)交通子區(qū)劃分直接影響子區(qū)MFD屬性與邊界控制效率.本文側(cè)重邊界控制策略研究，故假設(shè)路網(wǎng)各子區(qū)已劃分完畢且均存在定義良好的宏觀基本圖，即各子區(qū)內(nèi)車輛累積量n(t)與車輛出行完成率G[n(t)]滿足MFD曲線關(guān)系，如圖2所示.

圖2 MFD 曲線示意Fig.2 Example of MFD

車輛累積量是路網(wǎng)中活動的車輛總數(shù)，出行完成率是單位時間內(nèi)路網(wǎng)中到達(dá)目的地的車輛數(shù).當(dāng)子區(qū)交通量較低時，路網(wǎng)處于欠飽和狀態(tài)；隨著路網(wǎng)車輛累積量增加，出行完成率逐漸增大；當(dāng)車輛累積量達(dá)到路網(wǎng)臨界累積量時，出行完成率開始下降，路網(wǎng)進(jìn)入擁堵狀態(tài)；當(dāng)車輛累積量達(dá)到最大累積量時，路網(wǎng)交通達(dá)到阻塞狀態(tài)，出行完成率趨于0.MFD曲線可以采用3次函數(shù)近似擬合[7].

1.2 車輛路徑(通道)選擇行為

開放子區(qū)1 后，往返子區(qū)2 和子區(qū)3 的用戶可以選擇穿過子區(qū)2、子區(qū)3的邊界直接到達(dá)目的地，或選擇穿過子區(qū)1 到達(dá)子區(qū)2 或者子區(qū)3，即存在通道交通流量分配.假設(shè)往返子區(qū)1、子區(qū)3，子區(qū)1、子區(qū)2 的用戶不存在路徑選擇.考慮到分散在子區(qū)2、子區(qū)3內(nèi)車輛與子區(qū)1存在距離差異，假設(shè)子區(qū)內(nèi)滿足恒定比例α的出行者面臨通道選擇，且選擇行為符合Logit模型，其他距離子區(qū)1較遠(yuǎn)的用戶選擇直接穿過子區(qū)2 與子區(qū)3 的邊界到達(dá)目的地.

假設(shè)任意一個通道廣義出行成本為該通道通行時間與所包含邊界收費費率的函數(shù).假設(shè)車輛通過邊界出、入口進(jìn)入某子區(qū)時自動收費，不產(chǎn)生額外延誤，出子區(qū)時不進(jìn)行收費.本文僅考慮距離子區(qū)1較近的用戶，以路徑中包含的穿越各邊界時間代替路徑行程時間.考慮到MFD 存在的前提是路網(wǎng)交通密度相對均勻，即單位車道長度上分布車輛數(shù)越均勻，MFD 分布規(guī)律越規(guī)整.因此，假設(shè)子區(qū)邊界出、入口道路為交通密度同質(zhì)性道路，且任意一個邊界各個出、入口具備同質(zhì)性，即各個出、入口轉(zhuǎn)移率呈均勻分布.設(shè)子區(qū)i至子區(qū)j邊界任意一個出、入口路段長度為lij，自由流速度為，阻塞密度為，則在時間間隔t內(nèi)，路段平均密度為

式中：χij(t) 為單個邊界出、入口交通轉(zhuǎn)移率.

根據(jù)交通流模型得到路段平均行駛速度為

則車輛穿越該邊界時間為

如圖1所示，以位于子區(qū)2 的出行起點O1，子區(qū)3的終點D1為例，存在通道1(子區(qū)2-3)和通道2(子區(qū)2-1-3)兩條備選通道供出行者選擇.其中，通道1 包含子區(qū)2 至子區(qū)3 的邊界B23，通道2 包含子區(qū)2 至子區(qū)1 的邊界B21和子區(qū)1 至子區(qū)3 的邊界B12.

設(shè)時間間隔t內(nèi)通道1、通道2 的廣義出行成本U23(t)、U213(t)分別為

式中：τ23(t)、τ21(t)分別為當(dāng)前時間間隔t內(nèi)子區(qū)2至子區(qū)3、子區(qū)1至子區(qū)2邊界費率；λ為用戶時間價值參數(shù)；T23(t)、T21(t)、T13(t)分別為當(dāng)前時間間隔t內(nèi)各相應(yīng)子區(qū)邊界出、入口通行時間.

則當(dāng)前時間間隔，用戶選擇通道1、通道2的概率ρ23(t)、ρ213(t)分別為

式中：θ為靈敏度系數(shù).

類似可得，子區(qū)3至子區(qū)2的出行者選擇直接從子區(qū)3至子區(qū)2的概率ρ32(t)，以及從子區(qū)3穿過子區(qū)1至子區(qū)2的概率ρ312(t).

1.3 交通需求

假設(shè)實施邊界控制不會抑制或者促進(jìn)交通需求，即路網(wǎng)總需求保持不變.設(shè)(t),i,j=1,2,3為子區(qū)i至j新增交通流率.以子區(qū)2為例，設(shè)從子區(qū)2 前往子區(qū)3 的用戶中存在比例為α2的用戶面臨路徑選擇.則對于從子區(qū)2至子區(qū)3的新增交通流率(t)，可分為選擇直接穿過子區(qū)2和子區(qū)3邊界的需求D23(t)，以及選擇經(jīng)過子區(qū)1到達(dá)子區(qū)3的需求D213(t).即

同理可得

式中：D32(t) 為選擇直接穿過子區(qū)3 和2 邊界的需求；D312(t) 為選擇經(jīng)過子區(qū)1 到達(dá)子區(qū)2 的需求；α3為子區(qū)3內(nèi)進(jìn)行路徑選擇的用戶比例.

1.4 路網(wǎng)各子區(qū)交通流動態(tài)平衡方程

超級街區(qū)所在路網(wǎng)宏觀交通流可由各子區(qū)流入、流出車輛守恒方程表示.令ni(t),i=1,2,3 表示時間間隔t內(nèi)子區(qū)i的車輛累積量，nij(t),i,j=1,2,3表示時間間隔t內(nèi)從子區(qū)i到子區(qū)j的車輛累積量，可得：假設(shè)子區(qū)1內(nèi)流向區(qū)域內(nèi)的車輛累積量n11(t)占子區(qū)1 總累積量n1(t)的比例呈穩(wěn)定分布.設(shè)qij(t),i,j=1,2,3 為子區(qū)i流向子區(qū)j的交通流率；βij(t),i,j=1,2,3 為子區(qū)i流向子區(qū)j的邊界轉(zhuǎn)移交通流率，由邊界出、入口數(shù)量，出、入口通行能力決定.子區(qū)1內(nèi)流入、流出車輛守恒方程為

式中：G1[n1(t)]為時間間隔t內(nèi)子區(qū)1 車輛累積量為n1(t)時的車輛出行完成率.

類似的，假設(shè)子區(qū)2和子區(qū)3內(nèi)流向區(qū)域內(nèi)的車輛累積量n22(t)和n33(t)分別占子區(qū)2 和子區(qū)3的總累積量n2(t)和n3(t)的比例呈穩(wěn)定分布.子區(qū)2和子區(qū)3的流入、流出車輛守恒方程為

式中：G2[n2(t)]、G3[n3(t)]分別為時間間隔t內(nèi)子區(qū)2、子區(qū)3車輛累積量為n2(t)、n3(t)時的車輛出行完成率.

式(12)～式(20)寫作向量形式為

2 路網(wǎng)邊界控制優(yōu)化模型

邊界控制優(yōu)化框架包含2個模塊，即路網(wǎng)交通動態(tài)仿真模塊和優(yōu)化模型求解模塊.路網(wǎng)交通動態(tài)仿真模塊以當(dāng)前時間間隔內(nèi)交通需求和上一時間間隔求得的最優(yōu)控制變量(邊界出、入口數(shù)量和收費費率)取值為輸入，通過出、入口路段微觀交通仿真和路網(wǎng)宏觀交通動態(tài)仿真，預(yù)測得到下一時間間隔路網(wǎng)子區(qū)累積量等交通狀態(tài)參數(shù)，并傳遞給優(yōu)化模型求解模塊，求得最優(yōu)控制變量并應(yīng)用于當(dāng)前時間間隔.路網(wǎng)邊界控制模型架構(gòu)如圖3所示.

構(gòu)建超級街區(qū)所在路網(wǎng)邊界控制優(yōu)化模型，以子區(qū)2出行完成率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，因出子區(qū)不收費，以子區(qū)間邊界費率矩陣τ(t)=[τ21(t),τ23(t),τ31(t),τ32(t)]及子區(qū)1 相關(guān)邊界出、入口數(shù)量矩陣g(t)=[g12(t),g21(t),g13(t),g31(t)]為控制變量.模型表達(dá)式為

式中：ni,jam為子區(qū)i的最大累積量，代表子區(qū)容納車輛能力；χij(t)為子區(qū)i到子區(qū)j的單個邊界出、入口轉(zhuǎn)移率；gij(t)為子區(qū)i到子區(qū)j邊界出、入口數(shù)量；gij,min、gij,max分別為子區(qū)i到子區(qū)j的邊界出、入口數(shù)量最小值和最大值；τij,max為子區(qū)i到子區(qū)j邊界費率的最大值.

圖3 路網(wǎng)邊界控制模型架構(gòu)Fig.3 Frame of perimeter control model of road networks

式(22)為模型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，為每個時間間隔結(jié)束時子區(qū)2的交通完成率最大化；式(23)為各子區(qū)交通流動態(tài)平衡方程；式(24)為各子區(qū)累積量最大值、最小值約束；式(25)為邊界出、入口交通轉(zhuǎn)移率約束；式(26)為子區(qū)邊界出、入口個數(shù)最大值、最小值約束；式(27)為子區(qū)邊界費率最大值約束.

遺傳算法在求解非線性規(guī)劃問題上應(yīng)用較為廣泛和成熟，能有效求得優(yōu)化問題近似最優(yōu)解，故優(yōu)化模型使用遺傳算法進(jìn)行求解.

3 算例仿真及分析

3.1 仿真參數(shù)標(biāo)定

設(shè)計算例以驗證路網(wǎng)邊界控制優(yōu)化模型.設(shè)子區(qū)2的MFD曲線方程滿足日本橫濱數(shù)據(jù)模擬得到的MFD曲線函數(shù)[4]，即

依據(jù)實際情況，設(shè)子區(qū)3 與子區(qū)1 的MFD 在子區(qū)2的MFD基礎(chǔ)上分別降低15%和30%.

可得各子區(qū)臨界車輛累積量均為3 400 veh，最大車輛累積量ni,jam均為10 000 veh.仿真初始時刻，子區(qū)1、子區(qū)2和子區(qū)3的初始車輛累積量分別為300，3 500，2 400 veh，子區(qū)2 處于擁堵狀態(tài).子區(qū)1相關(guān)邊界出、入口個數(shù)最大值為5，最小值為1.設(shè)仿真總時長為60 min，控制間隔為5 min(即每隔5 min調(diào)整路網(wǎng)邊界控制參數(shù)).假設(shè)車輛以均勻車頭時距到達(dá)并行駛出、入口路段，則χij(t)為定值.結(jié)合實際路網(wǎng)，仿真時段內(nèi)各子區(qū)交通需求如圖4所示，其他相關(guān)參數(shù)取值如表1所示.

圖4 各子區(qū)新增交通流率Fig.4 Traffic demand of all regions

表1 模型參數(shù)取值Table 1 Values of parameters

3.2 仿真結(jié)果及分析

以Matlab2015a 編譯并運行仿真算例，將其與無邊界控制方案下路網(wǎng)各子區(qū)交通狀況進(jìn)行比較.無邊界控制方案下往返子區(qū)2 與子區(qū)3 的車輛不得穿越子區(qū)1.設(shè)子區(qū)1與子區(qū)2、子區(qū)3的邊界出、入口個數(shù)均為3，各邊界無收費，其余參數(shù)取值不變.結(jié)果如圖5所示.

圖5 有無邊界控制下各子區(qū)交通狀況Fig.5 Traffic in all regions with or without perimeter control

圖5(a)是有、無邊界控制方案下各子區(qū)車輛累積量變化情況.結(jié)果表明：無邊界控制方案下(即圖5中無PC 情況)，子區(qū)1 因不對外開放使得交通量水平保持較低狀態(tài)；子區(qū)2和子區(qū)3交通累積量逐漸增加至擁堵狀態(tài).路網(wǎng)邊界控制策略后(對應(yīng)圖5中有PC情況)，子區(qū)2車輛累積量顯著降低，區(qū)域交通保持在通暢狀態(tài).在仿真后期，子區(qū)2 車輛累積量比無邊界控制情況下減少40%，子區(qū)3累積量有小幅度降低.子區(qū)1 因開放出、入口供子區(qū)2與子區(qū)3 之間的需求出行，區(qū)域車輛累積量上升，但仍在通暢范圍內(nèi).

區(qū)域累積出行完成量代表區(qū)域路網(wǎng)交通服務(wù)能力與通行效率.如圖5(b)所示，與無邊界控制方案相比，應(yīng)用邊界控制方案后截至仿真后期，子區(qū)2 累積出行完成量增加7%.由于邊界控制過程中子區(qū)1 與其他子區(qū)邊界出、入口數(shù)量變化，使得子區(qū)1出行完成率得到提升.

子區(qū)MFD 曲線同樣可以驗證上述結(jié)果，如圖6所示，其中，深色部分為仿真時段內(nèi)子區(qū)2 的MFD曲線.

圖6 有、無邊界控制下子區(qū)2 MFD 示意圖Fig.6 MFD of Region 2 without and with perimeter control

由圖6可知，無邊界控制條件下子區(qū)2內(nèi)車輛累積量逐漸增大，車輛完成率逐漸減小，此時區(qū)域流量較大，朝著擁擠方向發(fā)展.邊界控制策略后，子區(qū)2車輛完成率保持在最大能力區(qū)間內(nèi)，說明區(qū)域交通狀態(tài)良好，通行效率較高.

圖7、圖8為仿真時段內(nèi)單個時間間隔下的最優(yōu)控制變量變化情況.

圖7 子區(qū)邊界收費費率Fig.7 Toll charged at perimeters of regions

圖8 子區(qū)1 邊界出、入口數(shù)量Fig.8 Number of gates of Region 1

圖7、圖8結(jié)果顯示，控制過程中子區(qū)邊界費率變化較大.由式(8)～式(20)可知，在邊界控制方案下，邊界收費費率主要影響子區(qū)2和子區(qū)3新增需求的路徑(通道)選擇行為，與邊界出、入口數(shù)量相比，對各子區(qū)交通累積量影響較小.邊界出、入口數(shù)量直接影響子區(qū)2 與子區(qū)1、子區(qū)3 的交通轉(zhuǎn)移率.由于優(yōu)化控制模型以子區(qū)2完成率最大化為目標(biāo)，因此，在仿真過程中，子區(qū)1至子區(qū)2出、入口個數(shù)達(dá)到最小值以減少進(jìn)入子區(qū)2 的車輛數(shù)，子區(qū)2至子區(qū)1出、入口個數(shù)達(dá)到最大值以疏散子區(qū)2交通量.在實際中，較易對超級街區(qū)出、入口進(jìn)行選擇性開放，因此，以邊界出、入口數(shù)量作為控制變量在邊界控制策略中具備實踐性和有效性.

4 結(jié) 論

開放街區(qū)政策的一大訴求為打開超級街區(qū)大門，開放其內(nèi)部道路供外部交通使用.作為區(qū)域路網(wǎng)的一部分，對超級街區(qū)進(jìn)行微觀層面的優(yōu)化極易引發(fā)新的交通問題，轉(zhuǎn)移交通矛盾.為此，本文結(jié)合邊界控制理論，以提升/保障區(qū)域路網(wǎng)整體交通效率為目標(biāo)，建立了考慮車輛通道選擇行為的路網(wǎng)邊界控制模型.該模型通過動態(tài)控制街區(qū)出入口數(shù)量和費率，利用超級街區(qū)作為路網(wǎng)暫時性交通疏散區(qū)域，為城市交通管理者提供了新的控制思路.

研究結(jié)果表明，邊界收費和出入口數(shù)量控制均為有效交通控制手段.其中，邊界收費通過影響車輛交通出行行為實現(xiàn)宏觀交通分配，邊界出入口數(shù)量通過改變邊界交通轉(zhuǎn)移率實現(xiàn)微觀控制.在實際中，根據(jù)實時路網(wǎng)信息開放和關(guān)閉超級街區(qū)部分出入口并進(jìn)行收費具備一定的可行性.

本文提出的邊界控制策略還需在實際路網(wǎng)中進(jìn)行驗證.此外，對車輛通道選擇行為進(jìn)行更精細(xì)化建模，例如考慮更真實的邊界排隊模型，以及結(jié)合信號控制系統(tǒng)進(jìn)行邊界控制是下一步的研究重點.