董 銳，梁斯宇，左文華，翁祥穎，劉 俊

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350108；2. 福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福州 350118；3.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093；4.福建省土木建筑學(xué)會(huì)，福州350001)

移動(dòng)模架施工法具有不影響橋下交通、梁體澆筑質(zhì)量高、省工省料、建造速度快、作業(yè)安全等優(yōu)點(diǎn)[1]，尤其適用于峽谷、灘涂、河流等地面狀況較復(fù)雜的中小跨度高墩橋梁的現(xiàn)澆施工。目前已廣泛應(yīng)用于廣州珠江黃埔大橋、涪江大橋、蘇通大橋引橋等大量橋梁建設(shè)中。該施工法中的核心設(shè)備為移動(dòng)模架造橋機(jī)，簡(jiǎn)稱移動(dòng)模架(movable scaffolding system，簡(jiǎn)稱MSS)，通常采用鋼結(jié)構(gòu)制作，是一種自帶模板可在橋跨間自行移位，用于支撐和澆筑混凝土梁體的大型制梁支撐體系[2]，其常用跨徑為30～60 m，待制主梁的斷面形式主要有箱形、T形和槽形3種。根據(jù)鋼主梁與待制主梁相對(duì)位置的不同，移動(dòng)模架可以分為上行式、下行式和平行式3種，其中上行式和下行式是最主要的兩種類型。

移動(dòng)模架作為公路和鐵路橋梁建設(shè)中的一種常用高處作業(yè)施工設(shè)備，中國(guó)多部標(biāo)準(zhǔn)[2-9]對(duì)其在強(qiáng)風(fēng)環(huán)境中的安全性作出了具體規(guī)定：當(dāng)風(fēng)力大于6級(jí)時(shí)，作為高處作業(yè)設(shè)備的移動(dòng)模架應(yīng)停止施工。隨著移動(dòng)模架工作高度和跨越長(zhǎng)度不斷增長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)的風(fēng)敏感性也逐漸增強(qiáng)，其在強(qiáng)風(fēng)環(huán)境中的抗風(fēng)安全性問題日益突出。當(dāng)工程場(chǎng)地位于東南沿海強(qiáng)風(fēng)區(qū)域時(shí)，移動(dòng)模架施工面臨著6級(jí)及以上強(qiáng)風(fēng)占比較高而導(dǎo)致的工期延長(zhǎng)和臺(tái)風(fēng)環(huán)境中的抗風(fēng)安全性兩大問題。在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，為有效拓展強(qiáng)風(fēng)區(qū)域移動(dòng)模架的有效作業(yè)時(shí)間，有必要對(duì)其抗風(fēng)性能展開系統(tǒng)研究。

目前，對(duì)移動(dòng)模架的國(guó)內(nèi)外研究主要集中在設(shè)計(jì)理論、加工制造、維護(hù)再利用、空間受力與裂縫控制、靜力安全性、經(jīng)濟(jì)性等方面，對(duì)于其抗風(fēng)性能的研究相對(duì)較少[10-17]。文獻(xiàn)[10]針對(duì)現(xiàn)行歐洲風(fēng)荷載規(guī)范缺少移動(dòng)模架結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法的現(xiàn)狀，以土耳其安卡拉某一設(shè)計(jì)中的90 m超大跨移動(dòng)模架為研究對(duì)象，對(duì)結(jié)構(gòu)不同階段設(shè)計(jì)風(fēng)速的選擇進(jìn)行了分析，并提出移動(dòng)模架的實(shí)際施工需要同時(shí)考慮設(shè)計(jì)風(fēng)速限值、現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際風(fēng)速預(yù)報(bào)和設(shè)計(jì)者的決策3個(gè)因素，同時(shí)建議通過概率方法對(duì)移動(dòng)模架因風(fēng)作用發(fā)生事故的概率進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[11]給出了移動(dòng)模架不同階段的設(shè)計(jì)風(fēng)速建議值，其中運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的平均風(fēng)速設(shè)計(jì)值為11.11 m/s(40 km/h)，陣風(fēng)風(fēng)速設(shè)計(jì)值為16.67 m/s(60 km/h)，鎖定狀態(tài)時(shí)的風(fēng)速設(shè)計(jì)值為38.89～47.22 m/s(140～170 km/h)，與《鐵路移動(dòng)模架制梁施工技術(shù)指南》[2]中的建議值大致相當(dāng)。文獻(xiàn)[12]給出了移動(dòng)模架最大變形建議值為主梁跨度的1/400。文獻(xiàn)[13]以Eurocode 3、AISC、NS 3472E、AASHTO和BS 5950等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，對(duì)韓國(guó)釜山-永道大橋采用的上行式移動(dòng)模架的設(shè)計(jì)和施工過程的風(fēng)致響應(yīng)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[15]以廣州珠江黃埔大橋采用的主跨62.5 m的上行式移動(dòng)模架為研究對(duì)象，在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行了氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，并對(duì)結(jié)構(gòu)最不利狀態(tài)時(shí)的顫振、馳振、渦振和抖振性能進(jìn)行測(cè)試和分析，但該文獻(xiàn)采用的均勻流場(chǎng)氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，僅能夠?qū)ξ擦魑闪饕鸬亩墩襁M(jìn)行模擬，不能反應(yīng)來流紊流的影響，存在明顯不足。文獻(xiàn)[16]基于《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》(TB 10002.1—2005)中的等效風(fēng)荷載計(jì)算方法，采用有限單元法對(duì)武漢天興洲公鐵兩用大橋北引橋所用的40 m跨平行式移動(dòng)模架進(jìn)行了位移、強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明，規(guī)范給出的橫風(fēng)向風(fēng)荷載的影響很小，計(jì)算中可以忽略。文獻(xiàn)[17]針對(duì)平潭海峽的強(qiáng)風(fēng)特性，提出了一種理論上的移動(dòng)模架結(jié)構(gòu)改造方式，但并未開展相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)研究，移動(dòng)模架改造后的抗風(fēng)性能值得商榷。

針對(duì)強(qiáng)風(fēng)區(qū)域移動(dòng)模架抗風(fēng)研究的不足，本文以東南沿海地區(qū)某高架橋施工采用的具有代表性的MSS50下行式移動(dòng)模架為研究對(duì)象，采用理論分析、數(shù)值計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)其在強(qiáng)風(fēng)環(huán)境中的抗風(fēng)性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究，主要包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性精細(xì)化分析、移動(dòng)模架氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)和基于風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)分析。相關(guān)結(jié)論可為中國(guó)東南沿海強(qiáng)風(fēng)區(qū)域移動(dòng)模架抗風(fēng)安全性評(píng)估理論的完善提供參考和技術(shù)支撐。

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

1.1 工程背景

本文中的下行式移動(dòng)模架為平潭海峽公鐵兩用大橋引橋部分現(xiàn)澆混凝土箱梁所采用的施工設(shè)備，工程場(chǎng)地周邊為低矮建筑物稀少的鄉(xiāng)村地區(qū)，地形為平緩丘陵，根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T 3360-01—2018)[18](以下簡(jiǎn)稱橋梁抗風(fēng)規(guī)范)，場(chǎng)地類別偏安全地取為B類場(chǎng)地，相應(yīng)的地表粗糙度系數(shù)α0=0.16，地表粗糙高度為z0=0.05。施工中使用的移動(dòng)模架造橋機(jī)為主跨50 m的下行式移動(dòng)模架(以下簡(jiǎn)稱MSS50)，采用全鋼結(jié)構(gòu)制作，結(jié)構(gòu)受力主體由鋼主梁與橫撐、前導(dǎo)梁(又稱鼻梁)、模板系統(tǒng)、前/后橫梁和輔助支腿五大部分組成。鋼主梁總長(zhǎng)63.2 m，截面寬2.2 m，高3.4 m，鋼主梁間距在合模工況下為11.2 m，開模工況下為19.6 m，主梁離地面的基準(zhǔn)高度為43.61 m；前導(dǎo)梁為移動(dòng)模架過孔時(shí)的輔助設(shè)備，采用格構(gòu)式鋼桁架結(jié)構(gòu)，總長(zhǎng)41.7 m。外模板為澆筑混凝土箱梁的支撐系統(tǒng)，由主板、加勁肋板和支撐架組成，通過支撐桿與主梁連接成整體。移動(dòng)模架立面布置和橫截面分別如圖1和圖2所示。

1.2 設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速

根據(jù)橋梁抗風(fēng)規(guī)范[18]計(jì)算得到的橋址處不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速和施工階段的設(shè)計(jì)風(fēng)速見表1。由表1可知，如果將移動(dòng)模架視為固定裝置并按照規(guī)范進(jìn)行抗風(fēng)驗(yàn)算，則10 a重現(xiàn)期時(shí)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速為52.89 m/s；如果按照主橋施工階段進(jìn)行抗風(fēng)驗(yàn)算，則主橋100 a重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的施工階段的設(shè)計(jì)風(fēng)速為49.59 m/s，均高于14級(jí)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速(41.5～46.1 m/s)，達(dá)到15～16級(jí)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的范圍。鑒于侵襲中國(guó)東南沿海地區(qū)的臺(tái)風(fēng)到達(dá)陸地時(shí)基本上都在14級(jí)以內(nèi)，如果移動(dòng)模架按照49.59 m/s的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)會(huì)造成很大的浪費(fèi)。因此，分別取8級(jí)風(fēng)(風(fēng)速17.2～20.7 m/s)和14級(jí)風(fēng)(風(fēng)速為41.5～46.1 m/s)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速上限Ud1=20.7 m/s和Ud2=46.1 m/s作為移動(dòng)模架正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)時(shí)的檢驗(yàn)風(fēng)速，以0～20.7 m作為渦振檢驗(yàn)風(fēng)速范圍。

表1 橋址處不同重現(xiàn)期的基本風(fēng)速和設(shè)計(jì)基準(zhǔn)速

1.3 顫振檢驗(yàn)風(fēng)速

根據(jù)橋梁抗風(fēng)規(guī)范[18]的規(guī)定，顫振檢驗(yàn)風(fēng)速[Uf]可以按下式計(jì)算：

[Uf]=γfγtγαUd

(1)

式中:γf=1.15為顫振穩(wěn)定分項(xiàng)系數(shù)，γt=1.36為風(fēng)速脈動(dòng)空間影響分項(xiàng)系數(shù)，γα=1.0為攻角效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)。由此得到顫振檢驗(yàn)風(fēng)速為72.1 m/s。

1.4 動(dòng)力特性分析

本文采用ANSYS對(duì)MSS50下行式移動(dòng)模架進(jìn)行有限元模擬，其中鋼主梁、外模板、加勁肋采用殼單元SHELL 181模擬，橫撐、前導(dǎo)梁、輔助支腿、混凝土橋墩采用空間梁?jiǎn)卧狟EAM 188模擬,鋼筋與支撐桿采用空間桿單元LINK 180模擬。結(jié)構(gòu)有限元模型如圖3所示，各部分材料特性匯總見表2。

對(duì)MSS50合模和開模最不利工況時(shí)的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，分別獲得結(jié)構(gòu)的主要振型和頻率見表3。由表3可知，移動(dòng)模架合模工況(工況I)時(shí)的一階豎彎、一階側(cè)彎和一階扭轉(zhuǎn)頻率分別為3.394 1、2.119 5、4.123 8 Hz，主體結(jié)構(gòu)的一階振型出現(xiàn)在側(cè)彎方向，為該工況時(shí)的相對(duì)薄弱方向。合模工況時(shí)，移動(dòng)模架兩幅主梁通過17道桁式橫撐緊密聯(lián)合，且外模板緊密相接，結(jié)構(gòu)的整體剛度相對(duì)較大，主體結(jié)構(gòu)振型特征與連續(xù)梁橋類似；開模工況(工況II)時(shí)，移動(dòng)模架一階豎彎、一階側(cè)彎、一階扭轉(zhuǎn)頻率分別為3.599 1、3.262 1、1.809 5 Hz。開模工況時(shí)，由于17道桁式橫撐分離，移動(dòng)模架的扭轉(zhuǎn)剛度顯著降低，約為合模工況時(shí)的44%，是該工況時(shí)的薄弱方向。

(a)合模工況

(b)開模工況

表2 有限元模型中所用材料參數(shù)

表3 MSS50下行式移動(dòng)模架有限元模型主要振型與頻率

2 氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)

為明確MSS50下行式移動(dòng)模架在強(qiáng)風(fēng)環(huán)境中的抗風(fēng)性能，本文采用氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)結(jié)構(gòu)在不同流場(chǎng)、不同風(fēng)速時(shí)的顫振、渦激振動(dòng)和抖振性能進(jìn)行了檢驗(yàn)。風(fēng)洞試驗(yàn)在上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院大氣邊界層風(fēng)洞中完成，其中氣彈模型顫振和渦振穩(wěn)定性在均勻流場(chǎng)中完成，抖振性能在均勻紊流場(chǎng)中完成。

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了確保氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)軌蛘鎸?shí)地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)在風(fēng)環(huán)境中的響應(yīng)，試驗(yàn)需要模擬原結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、氣動(dòng)彈性特性和橋址處的風(fēng)場(chǎng)特性，以滿足幾何相似性、氣彈相似性和流場(chǎng)相似性3個(gè)條件[19]。

2.1.1 模型設(shè)計(jì)

MSS50下行式移動(dòng)模架氣彈模由鋼芯梁、箱型主梁外衣、外模板、鼻梁、橋墩和牛腿組成，根據(jù)相似原理，模型按照橋梁抗風(fēng)規(guī)范[18]C.5條表C.5.1進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中試驗(yàn)風(fēng)速比取1∶10，僅在開模扭轉(zhuǎn)工況下試驗(yàn)風(fēng)速比取1∶12.8；MSS50移動(dòng)模架氣彈模型主要幾何尺度的相似比取1∶32，則氣彈模型單位長(zhǎng)度質(zhì)量與單位長(zhǎng)度質(zhì)量慣性矩的相似比分別為1∶322和1∶324，合模與開模工況下一階豎彎頻率相似比為32∶10，合模與開模工況下一階扭轉(zhuǎn)頻率相似比分別為32∶10和32∶12.8。根據(jù)以上相似比得到的MSS50移動(dòng)模架氣彈模型幾何尺度、單位長(zhǎng)度質(zhì)量與單位長(zhǎng)度質(zhì)量慣性矩以及一階豎彎頻率與一階扭轉(zhuǎn)頻率的計(jì)算值以及實(shí)測(cè)值分別見表4、表5和表6。

表4 MSS50移動(dòng)模架氣彈模型幾何尺度

表5 MSS50移動(dòng)模架氣彈模型單位長(zhǎng)度質(zhì)量與單位長(zhǎng)度質(zhì)量慣性矩

表6 MSS50移動(dòng)模架氣彈模型一階豎彎和扭轉(zhuǎn)頻率

2.1.2 風(fēng)場(chǎng)模擬與試驗(yàn)工況

本文中的MSS50下行式移動(dòng)模架屬于水平線狀結(jié)構(gòu)，且混凝土橋墩剛度較大，可視為固接，故風(fēng)洞試驗(yàn)中不模擬平均風(fēng)剖面和湍流度隨高度的變化，紊流場(chǎng)采用順風(fēng)向紊流強(qiáng)度Iu=15%的均勻紊流場(chǎng)。均勻紊流場(chǎng)通過布置格柵獲得，采用熱線風(fēng)速儀進(jìn)行測(cè)試，分別獲得3、6、8 m/s風(fēng)速時(shí)的順風(fēng)向紊流度在14.3%～16.5%之間的流場(chǎng)，滿足試驗(yàn)要求。針對(duì)不同的研究目的，試驗(yàn)分別在均勻流場(chǎng)和紊流場(chǎng)中進(jìn)行，試驗(yàn)工況匯總見表7。

表7 MSS50氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)工況

2.1.3 測(cè)點(diǎn)布置

MSS50氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)采用的測(cè)量設(shè)備為Panasonic HG-C1100激光位移計(jì)(6個(gè))，激光位移計(jì)布置在移動(dòng)模架主梁的跨中和四分點(diǎn)處，測(cè)點(diǎn)布置示意、來流風(fēng)向和風(fēng)偏角正方向規(guī)定如圖4所示,氣彈模型在風(fēng)洞中的布置如圖5所示。

(a)合模工況

(b) 開模工況

圖5 MSS50氣彈模型在風(fēng)洞中的布置

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

MSS50氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)通過高精度激光位移計(jì)直接獲得結(jié)構(gòu)在不同工況、不同風(fēng)速時(shí)的位移響應(yīng)時(shí)程曲線。結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)幅值定義為

(2)

2.2.1 均勻流場(chǎng)中移動(dòng)模架風(fēng)振響應(yīng)

MSS50氣彈模型在均勻流場(chǎng)中的風(fēng)振位移響應(yīng)隨風(fēng)速變化曲線分別如圖6和圖7所示。圖中各測(cè)點(diǎn)風(fēng)振響應(yīng)與風(fēng)速均已轉(zhuǎn)換成實(shí)際結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的位移響應(yīng)與風(fēng)速，各測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位置與方向定義見2.1節(jié)，其中扭轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?/p>

圖6 MSS50在均勻流場(chǎng)中的位移響應(yīng)隨風(fēng)速變化曲線(合模工況)

圖7 MSS50在均勻流場(chǎng)中的位移響應(yīng)隨風(fēng)速變化曲線(開模工況)

從曲線圖6中可以看出，在合模工況下，當(dāng)風(fēng)力等級(jí)在8級(jí)(17.2～20.7 m/s)以內(nèi)時(shí)，移動(dòng)模架的風(fēng)振幅值增長(zhǎng)緩慢，當(dāng)風(fēng)力等級(jí)達(dá)到15級(jí)(46.2～50.9 m/s)之后，風(fēng)振響應(yīng)幅值才出現(xiàn)較大的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但在顫振檢驗(yàn)風(fēng)速(72.1 m/s)內(nèi)未觀測(cè)到明顯的發(fā)散性振動(dòng)，即其顫振臨界風(fēng)速遠(yuǎn)大于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速；從圖7中可以看出，由于開模工況下移動(dòng)模架迎風(fēng)側(cè)結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)的阻擋效應(yīng)，移動(dòng)模架背風(fēng)側(cè)的位移響應(yīng)幅值遠(yuǎn)小于迎風(fēng)側(cè)。當(dāng)風(fēng)力等級(jí)在8級(jí)(17.2～20.7 m/s)以內(nèi)時(shí)，移動(dòng)模架迎風(fēng)側(cè)結(jié)構(gòu)的風(fēng)振幅值增長(zhǎng)緩慢，未出現(xiàn)發(fā)散性振動(dòng)，故開模工況下顫振臨界風(fēng)速大于8級(jí)風(fēng)速。圖中結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)增長(zhǎng)幅度最為明顯，是控制結(jié)構(gòu)安全與施工精度的最主要因素。觀察圖6和圖7中可以發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)風(fēng)速范圍內(nèi)均未發(fā)生明顯的渦激振動(dòng)。

2.2.2 紊流場(chǎng)中移動(dòng)模架風(fēng)振響應(yīng)

自然界中的風(fēng)均為紊流，為評(píng)估MSS50的抖振響應(yīng)，本文進(jìn)行了順風(fēng)向紊流度Iu=15%均勻紊流場(chǎng)的氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)。MSS50氣彈模型在均勻紊流場(chǎng)中的風(fēng)振位移響應(yīng)隨風(fēng)速變化曲線分別如圖8和圖9所示，No.1～No.6的位置標(biāo)注在圖4(a)中。

圖8 MSS50在均勻紊流場(chǎng)中的位移響應(yīng)幅值隨風(fēng)速變化曲線(合模工況)

圖9 MSS50在均勻紊流場(chǎng)中的位移響應(yīng)幅值隨風(fēng)速變化曲線(開模工況)

由圖8和圖9中可以看出，由于脈動(dòng)風(fēng)的干擾作用，紊流場(chǎng)中移動(dòng)模架風(fēng)振響應(yīng)-風(fēng)速曲線更為復(fù)雜。圖8表明，在合模工況下，當(dāng)風(fēng)力等級(jí)小于6級(jí)(10.8～13.8 m/s)時(shí)，移動(dòng)模架位移響應(yīng)幅值較?。浑S著風(fēng)速的增加，當(dāng)風(fēng)力等級(jí)在7級(jí)(13.9～17.1 m/s)以上時(shí)，移動(dòng)模架扭轉(zhuǎn)變形逐步加大，并逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉磳?duì)稱扭轉(zhuǎn)。圖9中表明，在開模工況下，當(dāng)風(fēng)力等級(jí)在8級(jí)(17.2～20.7 m/s)以下時(shí)，移動(dòng)模架迎風(fēng)側(cè)結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)幅值增長(zhǎng)較為平緩，隨后增長(zhǎng)幅度逐漸增加；當(dāng)風(fēng)力等級(jí)在8級(jí)(17.2～20.7 m/s)以上時(shí)，移動(dòng)模架風(fēng)振響應(yīng)幅值增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯增大，移動(dòng)模架背風(fēng)側(cè)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)幅值遠(yuǎn)小于迎風(fēng)側(cè)風(fēng)振響應(yīng)幅值。

由于橋梁抗風(fēng)規(guī)范[18]對(duì)抖振響應(yīng)限值并無(wú)明確規(guī)定，本文根據(jù)移動(dòng)模架施工指南[2]對(duì)移動(dòng)模架抖振振幅進(jìn)行檢驗(yàn)。依據(jù)移動(dòng)模架施工指南第2.2.5條規(guī)定，主梁撓度不應(yīng)大于L/550，其中L=50 m為主梁支撐跨度。主梁開模和合模工況時(shí)的特征寬度B分別為6.7 m和13.4 m，根據(jù)豎向位移限值可以進(jìn)一步獲得移動(dòng)模架此時(shí)的扭轉(zhuǎn)角限值，規(guī)范檢驗(yàn)值計(jì)算結(jié)果及紊流場(chǎng)中的試驗(yàn)結(jié)果匯總見表8。

表8 MSS50抖振性能檢驗(yàn)結(jié)果

由表8可得MSS50下行式移動(dòng)模架合模工況時(shí)，14級(jí)風(fēng)速(46.1 m/s)抖振豎向位移響應(yīng)幅值為14.57 mm，扭轉(zhuǎn)響應(yīng)幅值為0.06°，均遠(yuǎn)低于限值，能抵抗14級(jí)風(fēng)作用；開模工況時(shí)，在8級(jí)風(fēng)(20.70 m/s)時(shí)抖振豎向位移響應(yīng)幅值為-2.28 mm，扭轉(zhuǎn)響應(yīng)幅值為-0.26°，均低于限值，能抵抗8級(jí)風(fēng)作用。在14級(jí)風(fēng)時(shí)，扭轉(zhuǎn)響應(yīng)幅值為-0.8°，略大于限值，偏不安全。

對(duì)比開模和合模工況下的風(fēng)振響應(yīng)-風(fēng)速曲線可以看出，由于開、合模兩種工況下結(jié)構(gòu)剛度存在不同，合模時(shí)結(jié)構(gòu)變形以平動(dòng)為主，開模時(shí)結(jié)構(gòu)變形以扭轉(zhuǎn)為主。對(duì)比均勻流場(chǎng)和均勻紊流場(chǎng)中的移動(dòng)模架風(fēng)振響應(yīng)-風(fēng)速曲線，可以看出紊流場(chǎng)中風(fēng)振位移響應(yīng)幅值遠(yuǎn)小于均勻流場(chǎng)中風(fēng)振響應(yīng)幅值，故文獻(xiàn)[15]中通過均勻流場(chǎng)中的全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行抖振分析的做法存在明顯的不妥。

3 基于風(fēng)洞試驗(yàn)的抖振響應(yīng)分析

3.1 剛體模型測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)

為準(zhǔn)確獲得作用在MSS50上的靜風(fēng)三分力系數(shù)，本文采用3D打印技術(shù)設(shè)計(jì)制作了1∶64的剛體模型，并分別進(jìn)行了均勻流場(chǎng)中開模和合模兩種工況時(shí)的測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)，模型在風(fēng)洞中的布置如圖10所示。

MSS50在0°風(fēng)攻角時(shí)各工況的靜風(fēng)三分力系數(shù)見表9，限于篇幅，其他角度的靜風(fēng)三分力系數(shù)不再給出，參見文獻(xiàn)[20]。其中參考特征長(zhǎng)度為移動(dòng)模架投影高度H=7.67 m。

表9 MSS50靜風(fēng)三分力系數(shù)及變化率(0°)

3.2 簡(jiǎn)化等效模型

為便于分析MSS50下行移動(dòng)模架在脈動(dòng)風(fēng)作用下的抖振響應(yīng)，以1.4節(jié)的精細(xì)化有限元模型為基礎(chǔ)，根據(jù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量等效、動(dòng)力等效和剛度等效[21]的原則建立簡(jiǎn)化等效模型。其中，質(zhì)量等效通過計(jì)算出全橋中主體結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量并施加于等效模型的主梁實(shí)現(xiàn)；動(dòng)力等效通過保證原模型與等效模型一階豎彎和一階扭轉(zhuǎn)振型頻率一致實(shí)現(xiàn)。對(duì)于等效后的模型，其質(zhì)量矩陣m，剛度矩陣k和頻率矩陣ω存在以下關(guān)系：

(3)

在保證等效模型質(zhì)量與動(dòng)力特性與原模型一致后，剛度自然保持一致。簡(jiǎn)化后的MSS50下行式移動(dòng)模架等效模型如圖11所示，簡(jiǎn)化等效模型與精細(xì)化模型主要頻率比較見表10?？梢园l(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的一階豎彎和扭轉(zhuǎn)頻率相差很小，合模工況下原模型和等效模型一階豎彎與扭轉(zhuǎn)頻率相對(duì)誤差分別為0.07%和0.065%；開模工況下原模型和等效模型一階豎彎與扭轉(zhuǎn)頻率相對(duì)誤差分別為0.03%和1.02%，均在3%以內(nèi)，滿足工程計(jì)算要求。

(a)合模工況

(b)開模工況

表10 MSS50等效模型動(dòng)力特性計(jì)算表

3.3 等效靜陣風(fēng)荷載法

橋梁抗風(fēng)規(guī)范[18]在考慮風(fēng)的空間相關(guān)性等因素的基礎(chǔ)上采用了“等效靜陣風(fēng)”的概念，將作用于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上具有空間相關(guān)性的陣風(fēng)風(fēng)速稱為等效靜陣風(fēng)風(fēng)速Ug，計(jì)算公式為

Ug=GVUd

(4)

式中:Ud為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速;Gv為靜陣風(fēng)風(fēng)速系數(shù)，是考慮了紊流強(qiáng)度、脈動(dòng)風(fēng)空間相關(guān)性、加載長(zhǎng)度(高度)和結(jié)構(gòu)離地面(或水面)高度等因素，采用Kaimail水平風(fēng)譜計(jì)算的順風(fēng)向風(fēng)荷載的風(fēng)速比例系數(shù)，使等效陣風(fēng)中包括了平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)兩者的綜合效應(yīng)，不同地表類別下的等效靜陣風(fēng)風(fēng)速GV可參照橋梁抗風(fēng)規(guī)范[18]表5.2.1取值。

獲得等效靜陣風(fēng)風(fēng)速Ug后，作用于主梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的三分力可表述為

(5)

(6)

(7)

其中：FH為作用在主梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的氣動(dòng)橫向力，N/m；FV為氣動(dòng)豎向力，N/m；FM為氣動(dòng)升力矩，N·m/m；ρ為空氣密度，可取為ρ=1.25 kg/m3；CH、CV、CM分別為各風(fēng)攻角下的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和升力矩系數(shù)，由MSS50剛體模型測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)獲得；H為結(jié)構(gòu)的特征高度。

本文中移動(dòng)模架主體結(jié)構(gòu)水平加載長(zhǎng)度為58.6 m，施工場(chǎng)地為B類，依據(jù)橋梁抗風(fēng)規(guī)范[18]表5.2.1取等效靜陣風(fēng)系數(shù)GV=1.33，故可通過式(5)～(7)得到作用在主梁上的等效靜陣風(fēng)荷載，進(jìn)而通過有限單元法獲得結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)極值。

3.4 抖振響應(yīng)頻域分析

多模態(tài)耦合抖振分析法[22]考慮了結(jié)構(gòu)多階模態(tài)及其耦合效應(yīng)，是水平線狀結(jié)構(gòu)抖振分析中經(jīng)常使用的一種方法，對(duì)于絕大部分結(jié)構(gòu)的抖振計(jì)算具有足夠的計(jì)算精度。本文抖振頻域分析中，抖振力采用Davenport準(zhǔn)定常抖振力模型。由于移動(dòng)模架在開模工況時(shí)，豎彎剛度遠(yuǎn)大于扭轉(zhuǎn)剛度，現(xiàn)有的二維節(jié)段模型測(cè)振風(fēng)洞試驗(yàn)很難實(shí)現(xiàn)，故本文抖振頻域計(jì)算時(shí)未考慮自激力的影響，氣動(dòng)導(dǎo)納偏安全的取為1。

MSS50抖振響應(yīng)計(jì)算中同時(shí)考慮水平和豎向的脈動(dòng)風(fēng)作用，相應(yīng)的水平和豎向脈動(dòng)風(fēng)譜分別采用Kaimal譜和Lumley-panofsky修正風(fēng)譜[23]，如式(8)和式(9)所示：

(8)

(9)

式中：Su(n)為脈動(dòng)風(fēng)水平順風(fēng)向分量功率譜密度函數(shù)，Sw(n)為脈動(dòng)風(fēng)豎直分量功率譜密度函數(shù)，n和f分別為脈動(dòng)風(fēng)頻率和折算頻率，且f=nZ/U(Z)，u*為風(fēng)的剪切速度。

水平和豎向脈動(dòng)風(fēng)的交叉風(fēng)譜僅考慮余譜Cuw的作用，計(jì)算中采用適合工程應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

(10)

脈動(dòng)風(fēng)的空間相關(guān)性采用橋梁抗風(fēng)規(guī)范[18]建議形式：

(11)

式中：下標(biāo)i和j分別表示脈動(dòng)風(fēng)分量(i=u,v,w)和空間相關(guān)方向(j=x,y,z)；rij表示空間兩點(diǎn)之間的距離；λ表示無(wú)量綱衰減因子，取值為7～21，本文取λ=7；f表示折算頻率。

考慮結(jié)構(gòu)的前20階振型，采用CQC組合獲得MSS50頻域抖振響應(yīng)極值如圖12、13中頻域法計(jì)算結(jié)果所示。

(a)豎向位移

(b)扭轉(zhuǎn)角

(a)豎向位移

(b)扭轉(zhuǎn)角

3.5 基于風(fēng)洞試驗(yàn)的抖振響應(yīng)評(píng)估

以MSS50氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)為基準(zhǔn)，將風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與等效靜陣風(fēng)荷載法(以下簡(jiǎn)稱規(guī)范法)、多模態(tài)抖振頻域分析法(以下簡(jiǎn)稱頻域法)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。其中，試驗(yàn)值與計(jì)算值均取最不利位置處的抖振響應(yīng)極值。圖14、15所分別給出了規(guī)范法與頻域法在48 m/s風(fēng)速時(shí)MSS50的抖振響應(yīng)極值分布，由于其他風(fēng)速時(shí)結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)極值分布規(guī)律相同，限于篇幅不再給出。從圖中可以看出，除開模工況時(shí)的扭轉(zhuǎn)角抖振響應(yīng)最不利位置出現(xiàn)在MSS50最大懸臂端部，其余工況時(shí)均發(fā)生MSS50鋼主梁跨中位置。為便于與氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)應(yīng)，本文所有的抖振響應(yīng)安全性評(píng)估以主梁跨中位置處的數(shù)值為比較對(duì)象。為避免重復(fù)，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較匯總于圖12和圖13中。

圖14 MSS50規(guī)范法抖振響應(yīng)計(jì)算值分布圖(0°風(fēng)攻角)

(a)合模工況-豎向位移 (b)合模工況-扭轉(zhuǎn)角 (c)開模工況-豎向位移 (d)開模工況-扭轉(zhuǎn)角

從圖12可以看出，合模工況時(shí)，對(duì)于豎向位移響應(yīng)，規(guī)范法、頻域法的抖振響應(yīng)計(jì)算值在風(fēng)速小于24.4 m/s(9級(jí))時(shí)，均與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，隨著風(fēng)速增大，頻域法計(jì)算值增大的速率要大于規(guī)范法；在46.1 m/s的風(fēng)速之內(nèi)，頻域法計(jì)算值與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；在24.4～46.1 m/s的風(fēng)速之間，規(guī)范法計(jì)算值要小于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于扭轉(zhuǎn)響應(yīng)極值，規(guī)范法和頻域法的計(jì)算值吻合良好，且在28.4～46.1 m/s的風(fēng)速之間均小于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。從圖13可以看出，開模工況時(shí)，對(duì)于豎向位移，規(guī)范法和頻域法的計(jì)算值與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)相同，但頻域法計(jì)算值隨風(fēng)速增大而增大的速率要大于頻域法。在46.1 m/s的風(fēng)速之內(nèi)，頻域法獲得豎向位移計(jì)算值與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且略偏安全。對(duì)于扭轉(zhuǎn)響應(yīng)極值，在46.1 m/s的風(fēng)速之內(nèi)，頻域法計(jì)算值與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，且均大于規(guī)范法計(jì)算值。

進(jìn)一步對(duì)規(guī)范法和頻域法的計(jì)算精度進(jìn)行分析，獲得計(jì)算值與試驗(yàn)值的判定系數(shù)見表11，可以發(fā)現(xiàn)，如果采用頻域法對(duì)MSS50抖振響應(yīng)進(jìn)行模擬，判定系數(shù)基本都在0.9左右，表明兩者吻合良好，可以用于實(shí)際工程。與頻域法相比較，規(guī)范法的擬合精度相對(duì)較低，除開模工況扭轉(zhuǎn)角外，判定系數(shù)均在0.75左右。開模工況下，扭轉(zhuǎn)角規(guī)范法計(jì)算值與試驗(yàn)值的判定系數(shù)僅為0.468，誤差相對(duì)較大，但是考慮到兩者之間的絕對(duì)誤差數(shù)值很小，均值為0.12°，且規(guī)范法具有簡(jiǎn)單直觀的特點(diǎn)，也基本能夠滿足工程建設(shè)的需要。

表11 MSS50抖振響應(yīng)試驗(yàn)值與計(jì)算值的判定系數(shù)

4 結(jié) 論

本文選取東南沿海具有代表性的50 m跨下行式移動(dòng)模架MSS50為研究對(duì)象，采用風(fēng)洞試驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算和理論分析相結(jié)合的方式對(duì)其抗風(fēng)性能進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究，主要結(jié)論如下：

1)強(qiáng)風(fēng)環(huán)境中，合模和開模工況下影響結(jié)構(gòu)安全及施工精度的主要控制因素分別是結(jié)構(gòu)豎向位移和扭轉(zhuǎn)角，工程師應(yīng)根據(jù)移動(dòng)模架不同的工作條件，選擇合適的抗風(fēng)性能指標(biāo)。

2)氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)表明，50 m跨下行式移動(dòng)模架在設(shè)計(jì)風(fēng)速范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生顫振和明顯的渦激振動(dòng)現(xiàn)象。

3)合模工況時(shí)，MSS50主體結(jié)構(gòu)能夠滿足8級(jí)強(qiáng)風(fēng)的作業(yè)要求，且能夠抵抗14級(jí)風(fēng)作用；開模工況時(shí)，在措施得當(dāng)?shù)那闆r下主體結(jié)構(gòu)能夠滿足8級(jí)強(qiáng)風(fēng)的作業(yè)要求，但需最大限度縮短開模行走時(shí)間，盡可能避免在強(qiáng)風(fēng)期間行走。

4)移動(dòng)模架抖振響應(yīng)計(jì)算時(shí)，頻域法和規(guī)范法均能夠滿足工程建設(shè)的需要，但頻域法的計(jì)算精度要明顯高于規(guī)范法。推薦優(yōu)先采用頻域法進(jìn)行移動(dòng)模架抖振響應(yīng)的計(jì)算。