程國柱，張宇潔，馮天軍

(1.東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱150040； 2.吉林建筑大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130118)

近年中國城市居民的出行需求迅速增長，私家車等出行方式已難以滿足居民的出行需求，大力發(fā)展城市公共交通成為緩解出行壓力的有效方法。因此，針對地鐵與常規(guī)公交的整體性分析對城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化起著重要的作用。

另一方面，作為一門研究網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)特性和動力性的學(xué)科，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展也為交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究提供了理論基礎(chǔ)[1-6]。其中，文獻[4]對客流加權(quán)的中美航空網(wǎng)絡(luò)進行分析，證明其邊權(quán)分布和點權(quán)分布均復(fù)合冪律分布特征。文獻[5]分別以列車流和客流為權(quán)重，建立了北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，其結(jié)果證明其車流、客流服從冪律分布，具有明顯的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征。

目前，由于多層網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特性不如單層網(wǎng)絡(luò)完善，對復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)的研究多以映射為單層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的方法為主[7-9]。文獻[10-12]詳細總結(jié)了多種多層網(wǎng)絡(luò)模型、多層網(wǎng)絡(luò)在不同領(lǐng)域的統(tǒng)計特性計算方法及其動力學(xué)研究。然而，單層網(wǎng)絡(luò)很難體現(xiàn)不同交通方式之間的差異性，因此建立多層交通網(wǎng)絡(luò)模型是復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)研究的熱點。常見的多層交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建思路為邏輯層-物理層，用于研究同一種交通方式不同要素的相互作用關(guān)系[13]，而物理層-物理層常用于研究多模式的復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)[14-18]。由于不同交通模式之間未必有明確的換乘關(guān)系，關(guān)于物理層-物理層雙層網(wǎng)絡(luò)的層間連接方法通常為以一個站點為圓心，采用某一確定的、大多數(shù)居民可接受的耦合半徑R，該站點與半徑R內(nèi)覆蓋的異層站點構(gòu)成層間連邊，文獻[14]分別采用250 m、500 m和750 m的耦合半徑對南京市公交網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進行分析，以兩層站點之間的歐氏距離為層間連邊權(quán)重。文獻[15]建立了中國高鐵-普鐵雙層網(wǎng)無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，研究結(jié)果顯示其符合小世界特征。文獻[16]構(gòu)建了多層物流網(wǎng)絡(luò)。文獻[17]根據(jù)異層站點之間的歐氏距離連接了地鐵、公交的單層網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了復(fù)合公交網(wǎng)絡(luò)的space-M模型。文獻[18]提出了啟發(fā)式多層城市網(wǎng)絡(luò)協(xié)同進化模型。然而，因為不同人對于步行換乘距離的接受程度不同，耦合半徑覆蓋到的點連接強度必然不同，接受距離和居民接受度的關(guān)系未必是線性變化的，有待進一步考量。層間連接規(guī)則的研究還有必要結(jié)合居民出行意愿進一步細化，且在氣候變化明顯影響出行意愿的嚴(yán)寒城市，采取單一的層間連接方式也并不適用。

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)脆弱性和魯棒性的研究，主要是了解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點或者連邊失效對網(wǎng)絡(luò)整體性能的影響以及網(wǎng)絡(luò)保持功能的能力。相關(guān)研究中，文獻[19]分析了節(jié)點故障和連邊故障對地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)的影響；文獻[20]構(gòu)建了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型。

針對上述問題，本文以載客能力為連邊權(quán)重，提出了一種基于出行者換乘意愿的地鐵-常規(guī)公交雙層加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，并基于問卷調(diào)查對嚴(yán)寒城市不同季節(jié)的居民換乘意愿和耦合半徑進行了擬合，進而給出了嚴(yán)寒城市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)承載力計算方法。最后，以哈爾濱為例建立不同季節(jié)下的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，并對其基本統(tǒng)計特性、承載力和魯棒性進行了分析比對，驗證了考慮出行意愿的必要性。

1 基于層間換乘意愿和承載力的雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1.1 公交與地鐵單層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

建立基于space-L的單層公交網(wǎng)絡(luò)GB=(VB,EB,WB)和單層地鐵網(wǎng)絡(luò)GS=(VS,ES,WS)。公交層節(jié)點為公交站點，地鐵層節(jié)點為地鐵站點。相鄰兩站點間有線路依次經(jīng)過即視為兩站點間有連邊，其權(quán)重為連邊的承載力，即這條連邊上所有公交或地鐵線路每小時可運送的乘客數(shù)的總和，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點強度和連邊權(quán)重的總和即可反映節(jié)點和連邊的承載力。其公交層和地鐵層數(shù)學(xué)模型描述如下(對于公交層，iB、jB均為公交站點，且iB≠jB；對于地鐵層iS、jS均為地鐵站點，iS≠jS)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

多層網(wǎng)絡(luò)的表示方法被定義為space-M，由多個單層網(wǎng)絡(luò)添加層間連接關(guān)系后復(fù)合而成，交通領(lǐng)域中常用于描述物理特性相異的多模式交通網(wǎng)絡(luò)。相對于單層網(wǎng)絡(luò)，多層網(wǎng)絡(luò)更貼近于多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)的實際空間特性。建立基于space-M的加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其中上層為基于space-L的公交網(wǎng)絡(luò)GB=(VB,EB,WB)，下層為基于space-L的地鐵網(wǎng)絡(luò)GS=(VS,ES,WS)。其層間連接方式表達如下(此時iS為地鐵站點,jB為公交站點)：

G=GS+GB

(9)

V=VS+VB

(10)

E=EB+ES+EBS

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

建網(wǎng)過程如圖1所示。

圖1 建網(wǎng)流程示意圖

1.3 換乘意愿的調(diào)查與擬合

目前研究多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)時，由于不同模式之間沒有明確和實質(zhì)的換乘方式，對換乘站點的識別方式多是以地鐵站點為圓心，采取某一確定的、大多數(shù)出行者愿意接受的換乘距離作為耦合半徑，耦合半徑內(nèi)的公交站點與地鐵站點構(gòu)成換乘關(guān)系。如R取500 m時，則以地鐵站點為圓心，該地鐵站與半徑500 m內(nèi)的公交站點構(gòu)成換乘關(guān)系并有同等強度的層間連邊，與超過500 m的公交站點均不構(gòu)成連接關(guān)系。R的取值將直接影響到網(wǎng)絡(luò)的層間連接關(guān)系，進而影響網(wǎng)絡(luò)的連通特性、承載力和魯棒性。然而，不同人對R的接受范圍不同，耦合半徑內(nèi)不同距離的站點層間連接強度必然不會完全一樣。而且，對于不同季節(jié)下出行者出行意愿有顯著變化的嚴(yán)寒城市，采用某一確定的耦合半徑顯然不符合實際情況，因此對層間連邊規(guī)則有必要進一步細化。在此，采用問卷調(diào)查法，結(jié)合換乘意愿調(diào)查結(jié)果，確定不同季節(jié)耦合半徑的變化，擬合出站點距離和換乘意愿系數(shù)μij的關(guān)系，并對連接強度進行等級劃分，進一步細化研究層間連接特性。

本次調(diào)查采用問卷星進行問卷設(shè)計、發(fā)放和收集，調(diào)查對象為居住地為哈爾濱等嚴(yán)寒城市、且選擇地鐵出行的居民。共收集調(diào)查問卷264份，有效問卷203份。除冬季以外的其他季節(jié)可接受最大步行換乘距離中，最大值為1 470 m，最小值為100 m，均值為707.25 m。調(diào)查意愿擬合結(jié)果見表1。

表1 其他季節(jié)乘意愿擬合結(jié)果

由表1可知，Logistic模型擬合優(yōu)度最大，擬合效果最好。根據(jù)Logistic模型擬合結(jié)果，耦合半徑R最大取1 380 m(此時μij=0)，最小取121 m(此時μij=1)，在此范圍內(nèi)地鐵站點和公交站點有著強弱不同的換乘意愿，其Logistic擬合曲線如圖2所示。

冬季可接受最大步行換乘距離中，最大值為1 357 m，最小值為50 m，均值為480.20 m。冬季換乘意愿擬合結(jié)果見表2。

由表2可知，Logistic模型擬合優(yōu)度最大，擬合效果最好。根據(jù)其Logistic模型擬合結(jié)果，冬季、其他季節(jié)在μij耦趨于0時R取值相似。因此，為方便分析，冬季耦合半徑R最大取1 380 m(此時μij=1×10-5)，最小取61 m(此時μij=1)，在此范圍內(nèi)地鐵站點和公交站點有著強弱不同的換乘意愿，其Logistic模型擬合曲線如圖3所示。

圖2 其他季節(jié)換乘意愿的Logistic擬合

表2 冬季換乘意愿擬合結(jié)果

圖3 冬季換乘意愿的Logistic擬合

冬季、其他季節(jié)的換乘意愿對比如圖4所示。由圖4可知，冬季與其他季節(jié)居民換乘意愿有明顯的差別，冬季換乘意愿普遍弱于夏季。

圖4 冬季與其他季節(jié)換乘意愿對比

2 地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)承載力的計算和魯棒性研究

2.1 網(wǎng)絡(luò)承載力的計算

網(wǎng)絡(luò)可被抽象為點集和邊集構(gòu)成的圖。定義地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)的承載力為網(wǎng)絡(luò)的載客能力，因此，以載客能力為連邊賦權(quán)的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其整體網(wǎng)絡(luò)形態(tài)可反映網(wǎng)絡(luò)承載力的空間分布，可從節(jié)點和邊兩種角度去具體描述整體網(wǎng)絡(luò)的承載力。

其連邊權(quán)重的總和為該網(wǎng)絡(luò)承載力的總和，其連邊權(quán)重的平均值為網(wǎng)絡(luò)的平均連邊承載力，即

(21)

(22)

式中nE為連邊總數(shù)。

以節(jié)點i為端點的連邊數(shù)量即為節(jié)點的度，反映了該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的連通特性。即

(23)

式中aij為節(jié)點i與節(jié)點j的連接關(guān)系，連接取1，反之取0。

節(jié)點i的強度，即以該節(jié)點為端點的連邊權(quán)重總和，反映了該節(jié)點在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的重要性。因此，以載客能力為連邊權(quán)重的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點的加權(quán)度即節(jié)點的承載力，其節(jié)點的平均強度為節(jié)點的平均承載能力：

(24)

(25)

式中nV為節(jié)點總數(shù)。

2.2 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析方法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)衡量網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的指標(biāo)包括全局網(wǎng)絡(luò)效能η、最大聯(lián)通子圖相對大小S、網(wǎng)絡(luò)連通率C等，如式(26)～(28)所示。同時，考慮到本文中地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的物理意義，可考慮將網(wǎng)絡(luò)承載力W作為評價指標(biāo)，其計算方法見式(21)。

(26)

(27)

(28)

式中：N為節(jié)點總數(shù)，dij為節(jié)點i與j之間的距離(在此指節(jié)點i、j之間最短路徑經(jīng)過的連邊數(shù))，N′指網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后最大連通子圖中節(jié)點的數(shù)量，NE為初始網(wǎng)絡(luò)連邊的總數(shù)，NE′為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)連邊總數(shù)。其中，全局網(wǎng)絡(luò)效能反映了網(wǎng)絡(luò)信息傳輸?shù)乃俣?，在交通網(wǎng)絡(luò)中可反映到達任意站點的便利程度。最大連通子圖大小反映了事故對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與大小的影響，網(wǎng)絡(luò)連通率反映了節(jié)點之間的連通程度。

常見的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊策略按攻擊對象分類，有點攻擊、邊攻擊兩種。節(jié)點攻擊對應(yīng)交通網(wǎng)絡(luò)中事故造成的站點設(shè)施損毀或服務(wù)中斷，連邊攻擊則視為站間段發(fā)生事故而運輸中斷。節(jié)點失效后，以失效節(jié)點為端點的連邊均失效，其余節(jié)點或邊正常運行；連邊失效僅去除當(dāng)前連邊，不影響其他節(jié)點或邊。按刪除策略有考慮一般情況的隨機攻擊和考慮最差情況的蓄意攻擊。隨機攻擊即每次隨機移除一個或一組節(jié)點、連邊，生成新的網(wǎng)絡(luò)后輸出全局網(wǎng)絡(luò)效能、網(wǎng)絡(luò)承載力等攻擊指標(biāo)。由于單輪的隨機攻擊結(jié)果具有隨機性，需要進行多輪攻擊后取平均值，為簡化計算每次攻擊，可去除指定數(shù)量的節(jié)點。蓄意攻擊即按照一定的規(guī)則移除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或邊，而后輸出網(wǎng)絡(luò)的評價指標(biāo)。

因去除連邊對承載力的影響僅為在總承載力中減去該條連邊的承載力，為簡化計算，在此僅作針對節(jié)點的攻擊。選取網(wǎng)絡(luò)承載力作為承載力指標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)連通率作為連通性指標(biāo)，分析步驟如圖5所示。每輪攻擊過程描述如下：

圖5 網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析步驟

步驟1輸入網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系和連邊權(quán)重。

步驟2如果是隨機攻擊，將節(jié)點隨機排序作為攻擊序列；如果是蓄意攻擊，針對度的攻擊則將節(jié)點度從高到低排序作為攻擊序列，針對節(jié)點承載力(即節(jié)點強度)的攻擊，則將節(jié)點承載力(即節(jié)點強度)作為攻擊序列。

步驟3按照序列去除節(jié)點形成新的網(wǎng)絡(luò)，輸出網(wǎng)絡(luò)承載力、連通率。

步驟4如有節(jié)點剩余則接著按照序列刪除節(jié)點并輸出指標(biāo)，若沒有則攻擊結(jié)束。

3 算例分析

3.1 雙層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及承載力計算

選取哈爾濱市主城區(qū)(香坊區(qū)、南崗區(qū)、道里區(qū)、道外區(qū)、松北區(qū))作為案例，以哈爾濱交通云公交電子站牌數(shù)據(jù)為主，高德地圖數(shù)據(jù)為補充。哈爾濱主城區(qū)現(xiàn)有公交線路275條，同名站點合并后有站點1 906個，連邊2 983條。哈爾濱地鐵開通運營線路共有2條，分別為1號線、3號線，在建線路兩條，分別為2號線一期工程、3號線二期工程，地鐵站點共70個，連邊73條。公交站點僅與離其最近的且距離在1 380 m 之內(nèi)的地鐵站點構(gòu)成層間換乘關(guān)系，經(jīng)ArcGIS軟件識別，與地鐵構(gòu)成連接關(guān)系的公交站點共714個。其網(wǎng)絡(luò)形態(tài)如圖6所示。

通過計算，哈爾濱市冬季地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)總承載力為7 960 594 人/h，平均連邊承載力為2 111人/h，平均節(jié)點承載力為8 057人/h。其他季節(jié)，總承載力為8 338 903人/h，平均連邊承載力為2 207人/h，網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點承載力為8 424人/h。由此數(shù)據(jù)可知，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同的情況下，嚴(yán)寒城市冬季和其他季節(jié)的網(wǎng)絡(luò)承載力也有著較為明顯的變化。其中，冬季、其他季節(jié)承載力排名前20位的連邊、站點及其節(jié)點度見表3～6。

(a)哈爾濱市地鐵、公交線路 (b)耦合關(guān)系展示 (c)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)形態(tài)

表3 冬季連邊承載力

表4 其他季節(jié)連邊承載力

表5 冬季站點的節(jié)點度及其承載力

表6 其他季節(jié)站點的節(jié)點度及其承載力

3.2 網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

由前文知，冬季、其他季節(jié)在μij趨于0時R取值相似。由于連通性指標(biāo)考慮的是“連通-不連通”的無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，即權(quán)重僅取0或1， 為方便對比哈爾濱市地鐵-公交網(wǎng)絡(luò)在冬季與其他季節(jié)下網(wǎng)絡(luò)承載力和連通性，由圖6可知，冬季和其他季節(jié)下接受度取75%和50%左右的網(wǎng)絡(luò)其換乘意愿的斜率變化較為明顯。在此選取這兩種換乘意愿系數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)作魯棒性分析，即R取75%和50%的居民可接受的站間步行距離。超出此距離的節(jié)點視為無換乘關(guān)系。冬季75%接受度下?lián)Q乘距離為266.6 m，層間連邊數(shù)為81條，50%接受度下耦合半徑為414.4 m，層間連邊數(shù)為190條；其他季節(jié)75%接受度下?lián)Q乘距離為473.6 m，層間連邊數(shù)為233條，50%接受度下耦合半徑為681.9 m，層間連邊數(shù)為406條。

使用Python的Networkx工具包對4個網(wǎng)絡(luò)進行隨機攻擊與蓄意攻擊，選取網(wǎng)絡(luò)連邊總權(quán)重和網(wǎng)絡(luò)連通率作為衡量網(wǎng)絡(luò)總承載力和連通性的衡量指標(biāo)。為簡化計算，每次攻擊去除網(wǎng)絡(luò)中5%的節(jié)點(10個)，同時為避免隨機攻擊的偶然性，在此對4個網(wǎng)絡(luò)分別作40輪隨機節(jié)點攻擊，最終結(jié)果取40輪攻擊的平均值。分別選取當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點強度、節(jié)點度作為衡量節(jié)點承載力和連通性的指標(biāo)，對4個網(wǎng)絡(luò)進行蓄意攻擊，最終輸出結(jié)果如圖7所示。

(a)隨機攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化趨勢

(b)隨機攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化(節(jié)選前200個站點)

(c)節(jié)點強度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化趨勢

(d)節(jié)點強度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化(節(jié)選前200個站點)

(e)節(jié)點度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化趨勢

(f)節(jié)點度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)總權(quán)重變化(節(jié)選前200個站點)

(g)隨機攻擊下網(wǎng)絡(luò)連通率變化趨勢

(h)隨機攻擊下網(wǎng)絡(luò)連通率變化(節(jié)選前200個站點)

(i)節(jié)點強度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)連通率變化趨勢

(j)節(jié)點強度蓄意攻擊下連通率變化(節(jié)選前200個站點)

(k)節(jié)點度蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)連通率變化趨勢

(l)節(jié)點度蓄意攻擊下連通率變化(節(jié)選前200個站點)

由圖7(a)、7(b)、7(g)、7(h)可看出，7個網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊下指標(biāo)變化均勻趨勢基本一致，說明當(dāng)前的攻擊結(jié)果充分避免了隨機攻擊的偶然性。由結(jié)果可知，在同樣的接受度和攻擊策略下，冬季網(wǎng)絡(luò)的連通性、網(wǎng)絡(luò)總承載力和魯棒性總體弱于其他季節(jié)。在節(jié)點度蓄意攻擊策略下，75%和50%接受度下冬季網(wǎng)絡(luò)總承載力曾階段性地高于其他季節(jié)的網(wǎng)絡(luò)，是因為對節(jié)點度的蓄意攻擊相對于節(jié)點強度更加針對于網(wǎng)絡(luò)的連通性，網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的變化會在連通性上(即網(wǎng)絡(luò)連通率)反映得更明顯、更相關(guān)和更具有針對性。

4 結(jié) 論

1)本文建立了基于網(wǎng)絡(luò)承載力和出行者換乘意愿地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)模型，采集了嚴(yán)寒城市出行者不同季節(jié)關(guān)于地鐵-公交換乘的最大接受距離，并擬合出距離和換乘意愿的數(shù)學(xué)關(guān)系，之后基于其擬合結(jié)果細化層間連邊規(guī)則，該層間連邊規(guī)則更符合居民實際出行意愿。

2)通過對哈爾濱不同季節(jié)的地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)承載力計算可以發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)寒城市同一公共交通網(wǎng)絡(luò)在不同季節(jié)，其網(wǎng)絡(luò)承載力明顯不同，冬季承載力要弱于其他季節(jié)，這可為嚴(yán)寒城市的交通管理與規(guī)劃部門提供參考。

3)對哈爾濱市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行了隨機攻擊和基于節(jié)點度、節(jié)點強度的蓄意攻擊，結(jié)果表明，相同意愿下嚴(yán)寒城市其他季節(jié)地鐵-公交網(wǎng)絡(luò)的魯棒性要高于冬季。

4)受限于篇幅和數(shù)據(jù)等因素限制，本文還存在以下需進一步探討的問題：在網(wǎng)絡(luò)承載力層面，可以將節(jié)點承載力與職住數(shù)據(jù)、POI密度等結(jié)合，進一步探究公共交通網(wǎng)絡(luò)與城市形態(tài)的耦合關(guān)系；在事故研究層面，還可以在相繼故障、故障后恢復(fù)等方面深入研究。此外，突發(fā)事件造成的客流擁堵傳播行為也可以進一步探討。