■孫萬(wàn)峰 王 禹 孫 宇 武 凱

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094)

環(huán)模制粒工藝及裝備以其穩(wěn)定的生產(chǎn)能力被廣 泛應(yīng)用于生物質(zhì)能源和飼料工業(yè)等領(lǐng)域，目前存在成型能耗高、設(shè)備磨損快、制品品質(zhì)不穩(wěn)定的問(wèn)題[1]。為了突破這些技術(shù)難題，工程上往往采用試驗(yàn)探索的方法。此外，一旦物料或設(shè)備變化，則需要重新試驗(yàn)，效率低、成本高、效果差。而通過(guò)數(shù)值模擬的方法來(lái)代替試驗(yàn)探索則能有效解決這一問(wèn)題[2]。

目前，成型過(guò)程數(shù)值模擬相關(guān)研究主要結(jié)合有限元法和計(jì)算流體力學(xué)法進(jìn)行，忽略松散物料顆粒間的相互作用[3]。然而，環(huán)模制粒致密成型過(guò)程實(shí)際上是物料在模輥壓力作用下從松散狀態(tài)變?yōu)橹旅軤顟B(tài)的過(guò)程，原料顆粒間的相互作用對(duì)成型工藝有至關(guān)重要的影響[4-5]。此外，環(huán)模制粒過(guò)程具有非連續(xù)循環(huán)壓制特征，物料被少量多次壓入模孔中，并被逐漸擠出。因此，必須考慮顆粒間的相互作用和非連續(xù)多次壓制條件，從而使仿真與工程實(shí)際更吻合。

單個(gè)模孔中物料的成型過(guò)程是能反映環(huán)模制粒工藝特點(diǎn)的最小核心單元。目前對(duì)于環(huán)模制粒成型機(jī)理的研究，多采用將制粒過(guò)程簡(jiǎn)化為單孔擠壓等方式進(jìn)行[6]，試驗(yàn)既能反映物料在?？變?nèi)受壓并擠出的核心過(guò)程[7]，又能降低試驗(yàn)（仿真）成本和難度。

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）是近20多年來(lái)逐步發(fā)展起來(lái)的一種無(wú)網(wǎng)格方法，其主要優(yōu)點(diǎn)是可以處理基于網(wǎng)格的更大的局部變形[8]。這種方法于1997年引入[9]，最初用于天體物理學(xué)中的問(wèn)題，之后進(jìn)一步發(fā)展將SPH擴(kuò)展到固體力學(xué)[10]。

文章結(jié)合LS-DYNA軟件利用SPH法對(duì)單個(gè)?？字猩镔|(zhì)材料非連續(xù)多次壓制過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究成型過(guò)程中壓制力的變化情況和物料的流動(dòng)規(guī)律，并將仿真結(jié)果與已有研究對(duì)比，以期為生物質(zhì)環(huán)模制粒成型過(guò)程的數(shù)值模擬提供新的方法。

1 原理分析與模型構(gòu)建

1.1 環(huán)模制粒成型原理

環(huán)模在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下帶動(dòng)物料，進(jìn)而帶動(dòng)壓輥同向旋轉(zhuǎn)[11]，如圖1所示。一般認(rèn)為制粒室分為3個(gè)部分，分別是供料區(qū)、變形壓緊區(qū)和擠壓成型區(qū)[12]。物料在環(huán)模和壓輥的作用下，從供料區(qū)經(jīng)過(guò)變形壓緊區(qū)，最后進(jìn)入擠壓成型區(qū)，進(jìn)而從?？妆粩D出，制成致密顆粒。

圖1 環(huán)模制粒成型過(guò)程及其放大圖

當(dāng)環(huán)模制粒致密成型進(jìn)入穩(wěn)定擠壓狀態(tài)時(shí)，?？變?nèi)壓制應(yīng)力模型如公式（1）[13]。

式中：v——物料被壓縮速度（m/s）；

vr——壓輥轉(zhuǎn)速（m/s）；

d——模輥中心距（mm）；

r——壓輥半徑（mm）；

R——環(huán)模半徑（mm）；

h——物料距環(huán)模工作面的距離（mm）；

γ——物料與壓輥圓心連線與水平線之間的夾角。

1.2 SPH方法

SPH 的核心是插值，所有宏觀變量（如密度、壓力、速度等）都通過(guò)離散點(diǎn)處的一組值方便地表示為積分插值計(jì)算。數(shù)值域中點(diǎn)x處的場(chǎng)變量f（x）由公式（3）計(jì)算相鄰粒子的影響而獲得[8]。

N——影響粒子的數(shù)量。

上述插值積分的倒數(shù)是通過(guò)普通推導(dǎo)獲得的，不使用有限差分，沒(méi)有網(wǎng)格，這是SPH 相對(duì)于常規(guī)數(shù)值方法（有限差分或有限元）的主要優(yōu)勢(shì)。通過(guò)在每個(gè)粒子處分配其自己的平滑長(zhǎng)度并允許其隨時(shí)間變化，SPH 模擬可根據(jù)當(dāng)?shù)貤l件自動(dòng)進(jìn)行調(diào)整。由于粒子在計(jì)算過(guò)程中可以相互作用然后分離，因此SPH能夠處理非常大的變形[10]。

單孔擠壓過(guò)程中，物料從橫截面大的擠壓區(qū)進(jìn)入橫截面小的?？?，發(fā)生較大的變形，有限元方法會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格畸變、計(jì)算不收斂等問(wèn)題，為避免這些問(wèn)題，采用無(wú)網(wǎng)格的SPH方法。

1.3 單孔壓制模型的構(gòu)建

為了研究物料的受力情況，且減少計(jì)算量與難度，對(duì)環(huán)模進(jìn)行簡(jiǎn)化，提取出單孔模型[7]。環(huán)模制粒機(jī)的關(guān)鍵零部件為環(huán)模，其工作面如圖2所示。環(huán)模的工作面是由?？着帕行纬傻?，模孔與?？字g存在空隙。?？字g空隙的大小由模孔的橫截面及倒角和環(huán)模的剛度需求所決定的。環(huán)模的開(kāi)孔率被定義為環(huán)模所有?？椎拿娣e與整個(gè)環(huán)模工作面總面積之間的比值。環(huán)模的開(kāi)孔率通常被設(shè)計(jì)在30%～40%[7]。

圖2 不同?？着帕蟹绞降沫h(huán)模工作面（部分）

由于?？字g存在空隙，物料在擠壓成型區(qū)由一塊致密的塊體被分成若干個(gè)小塊分別被擠入?？變?nèi)。不考慮環(huán)模邊緣處的?？祝渌？兹鐖D2 所示，每個(gè)?？字車? 個(gè)或6 個(gè)對(duì)稱分布的模孔，因此，當(dāng)物料在?？咨戏绞艿綌D壓時(shí)，在?？讖较蛏?，物料的受力是對(duì)稱的。因而可以沿著圖2 中的虛線提取出單個(gè)?？走M(jìn)行研究物料的受力情況，同時(shí)將虛線內(nèi)的區(qū)域稱為單孔擠壓區(qū)。

圖2中，X表示?？字行木啵瑸榱擞?jì)算單孔擠壓區(qū)的大小，借鑒環(huán)模開(kāi)孔率的定義，將單孔擠壓區(qū)的面積定義公式（5）所示。

式中：S單——單孔擠壓區(qū)的面積（mm2）；

r——?？椎陌霃剑╩m）；

ε——環(huán)模開(kāi)孔率。

2 數(shù)值模擬

采用動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬軟件LS-DYNA實(shí)現(xiàn)的SPH方法，因?yàn)樗軌蚰M大變形問(wèn)題，同時(shí)采用重啟動(dòng)或者Dynain文件法可以實(shí)現(xiàn)多次擠壓過(guò)程，可以更好地模擬真實(shí)的單孔擠壓過(guò)程。

2.1 實(shí)體模型的建立與網(wǎng)格劃分

根據(jù)對(duì)單孔擠壓區(qū)的分析，其在徑向上是對(duì)稱受力的，因而本研究中將多邊形的單孔擠壓區(qū)簡(jiǎn)化為圓形。在數(shù)值模擬中，將模型幾何體設(shè)置為軸對(duì)稱的3D模型，將?？壮叽缭O(shè)置成反芻料常用尺寸，具體尺寸如圖3所示。

圖3 數(shù)值模擬的模型及尺寸

在單孔擠壓過(guò)程中，料筒和?？變H有其內(nèi)表面參與物料的壓制，因此，將料筒和?？椎葞缀误w設(shè)置成殼單元，從而在不影響計(jì)算精度的情況下，減少計(jì)算量和計(jì)算成本。

物料使用SPH粒子進(jìn)行計(jì)算，物料在擠壓過(guò)程中會(huì)發(fā)生大變形，使用SPH法可以避免常規(guī)的有限元法出現(xiàn)網(wǎng)格畸變等問(wèn)題。SPH粒子生成的方式很多，文章使用LS-DYNA的前后處理軟件LS-PrePost 將已有的Solid單元轉(zhuǎn)換為SPH粒子，具體如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分及生成SPH粒子

粒子與?？字g的接觸設(shè)置為自動(dòng)點(diǎn)-面接觸（*CONTACT_AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE），可以自動(dòng)地識(shí)別粒子與表面的接觸，并防止粒子穿透殼單元，靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)分別設(shè)置為0.5和0.3。

2.2 材料設(shè)置

環(huán)模材料是17CrNiMo，彈性模量E=2.1×1011，泊松比μ=0.25[14]。推板、料筒、?？椎炔考褂?0 號(hào)剛體材料模型（*MAT_RIGID），其中料筒和?？撞糠譃楣潭▌傮w，推板是可以單向移動(dòng)的剛體。在運(yùn)行過(guò)程中，推板以6 m/s的速度豎直向下壓制物料。

物料使用LS-DYNA中基于5號(hào)材料彈塑性本構(gòu)模型（*MAT_SOIL_AND_FORM），結(jié)合已有研究中小麥粉的壓制曲線來(lái)定義模型中的力學(xué)參數(shù)，小麥粉應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示[15]，對(duì)應(yīng)的壓制力位移曲線如圖6所示。

圖5 小麥粉應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖6 小麥粉單軸壓制過(guò)程壓制力與位移曲線

以環(huán)模制粒機(jī)K15為例進(jìn)行仿真，其相關(guān)參數(shù)為：壓輥半徑（r）為80 mm，環(huán)模半徑（R）為350 mm，壓輥與環(huán)模中心距（d）為92 mm，環(huán)模轉(zhuǎn)速（n）為300 r/min。根據(jù)公式（2）計(jì)算物料的壓縮速度，將其簡(jiǎn)化為勻速運(yùn)動(dòng)，壓縮速度為6 m/s。因此，將推板下壓速度設(shè)置為6 m/s，每次下壓量為14 mm，留有1 mm 的空隙作為模輥間隙。

2.3 加載過(guò)程

在環(huán)模制粒機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，環(huán)模旋轉(zhuǎn)一周，壓輥僅將一小部分原材料壓入通道中。因此，物料進(jìn)給是連續(xù)的[16]，所以在數(shù)值模擬時(shí)，每次壓制之前加入一定量的物料。

LS-DYNA的重啟動(dòng)或者Dynain文件法可以記錄上一次計(jì)算的結(jié)果，并完全并入下一次計(jì)算中去。因而可以實(shí)現(xiàn)多次加料的過(guò)程，使用LS-PrePost 生成SPH粒子，第一次壓制時(shí)生成了4 992個(gè)SPH粒子，考慮到環(huán)模制粒過(guò)程中存在模輥間隙，之后每次壓制生成4 224個(gè)SPH粒子。第二加載物料如圖7所示。

圖7 加載物料

3 結(jié)果與分析

3.1 物料的流動(dòng)情況

物料的流動(dòng)情況可以由物料沿?？纵S向的流速直觀地體現(xiàn)出來(lái)，如圖8 所示。圖8 顯示了第一次壓制和第二壓制過(guò)程中物料流動(dòng)速度的剖面圖，該圖顯示了物料由料筒進(jìn)入?？字?，物料先是向中間流動(dòng)，然后再進(jìn)入模孔，這與Nielsen等[6-7]的試驗(yàn)結(jié)果一致。Nielsen 等[7]使用紅色和藍(lán)色墨水分別對(duì)粉料進(jìn)行著色，使擠壓后的顆粒形成不同顏色的分層：在非連續(xù)多次擠壓試驗(yàn)中，每次擠壓前添加固定重量的染色粉料，紅色和藍(lán)色粉料交替加入。單孔擠壓試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，通過(guò)比較數(shù)值模擬的擠壓過(guò)程流動(dòng)情況和擠壓顆粒剖面圖，驗(yàn)證了所提出的SPH模型。

圖8 第一次壓制和第二次壓制過(guò)程中的物料流動(dòng)情況

圖9 單孔不連續(xù)擠壓試驗(yàn)結(jié)果[7]

此外，倒角上方的穩(wěn)定原料的速度等值線在此區(qū)域中顯示出非常低的速度。表明在料筒底部形成楔形的積料區(qū)，積料區(qū)與模孔倒角連接到一起，且積料區(qū)的角度與模孔倒角的角度基本一致。因此，積料區(qū)是?？椎菇堑难由?，是物料在壓制過(guò)程中自動(dòng)形成的，這與Nielsen等[6-7]的試驗(yàn)結(jié)果一致。圖9中紅色圓圈處顯示了在實(shí)際單孔擠壓過(guò)程也會(huì)形成楔形積料區(qū)，且六次擠壓試驗(yàn)結(jié)果顯示積料區(qū)的角度基本一致。六次擠壓中使用的物料相同，在倒角不同的模具中進(jìn)行擠壓，表明楔形積料區(qū)的角度與倒角的角度沒(méi)有直接關(guān)系。

積料區(qū)的形成，有利于物料從料筒進(jìn)入模孔，在工程應(yīng)用中，環(huán)模模孔的倒角需要根據(jù)物料的物理特性進(jìn)行設(shè)計(jì)[17]，模擬試驗(yàn)的結(jié)果顯示，小麥粉進(jìn)行擠壓時(shí)宜選用模孔倒角為45°的環(huán)模。

3.2 物料的密度分布

在第一次和第二次擠壓結(jié)束后，物料的密度分布情況如圖10 所示。如圖10 顯示，物料密度沿?？纵S向從入口到出口不斷減小。第一次壓制后，物料密度的分布情況與流動(dòng)情況相反，流速大的部分密度反而小。同時(shí)，與第一次壓制相比，第二次壓制后，物料的密度明顯增大。第二次壓制后，?？字虚g處的物料的密度大于邊緣處，與物料的流動(dòng)情況較一致。

圖10 第一次壓制和第二次壓制結(jié)束時(shí)物料的密度分布情況

在單孔擠壓連續(xù)壓制過(guò)程中，需要背壓來(lái)啟動(dòng)該過(guò)程。背壓是由材料在?？字蟹e聚產(chǎn)生的，這設(shè)定了壓力（預(yù)壓力）的要求，以克服模孔內(nèi)的摩擦[18]。第二次壓制與第一次壓制之間的差異，其原因可能是第一次壓制后?？兹肟谔幬锪系拿芏容^大，從而形成較大的背壓。

3.3 壓制次數(shù)與壓制力

為了探究壓制力與壓制次數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行了多次擠壓的單孔擠壓過(guò)程數(shù)值模擬，壓制過(guò)程中壓制力的變化情況如圖11 所示。從第二次壓制開(kāi)始，壓制力與時(shí)間的關(guān)系曲線出現(xiàn)兩個(gè)峰，分析原因：上一次壓制完，料筒內(nèi)物料的密度比?？變?nèi)物料的密度大，到達(dá)第1 個(gè)峰時(shí)，新加入的物料的密度達(dá)到前一次壓制后料筒內(nèi)物料的密度；推板繼續(xù)下壓，新加入的物料與上次壓制后仍停留在料筒內(nèi)的物料一起被壓縮，當(dāng)推板的壓制力等于物料的黏結(jié)力及?？椎哪Σ亮r(shí)，出現(xiàn)第2 個(gè)峰，隨后，料筒內(nèi)物料被擠入?？?。

圖11 不同擠壓次數(shù)與壓制力

第5次壓制時(shí)，第1個(gè)峰并不明顯，且第2個(gè)峰峰值與第4 次基本一致，表明第4 次壓制完料筒內(nèi)殘留的物料與?？變?nèi)物料的密度一致，當(dāng)新加入的物料與上次壓制后料筒內(nèi)物料的密度一致后，物料的密度不再增加，而是直接被擠出。表明第4 次壓制后，進(jìn)入穩(wěn)定擠壓狀態(tài)。

4 結(jié)論

提出了基于SPH的環(huán)模制粒成型數(shù)值模擬方法，以小麥粉為對(duì)象，結(jié)合K15型環(huán)模制粒機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果顯示，小麥粉在壓制過(guò)程中，物料會(huì)在料筒底部形成積料區(qū)，其作用與?？椎菇且粯涌梢允刮锪细玫亓鲃?dòng)；在進(jìn)入穩(wěn)定擠壓狀態(tài)前，?？兹肟谔幬锪系拿芏雀螅纬筛蟮谋硥?，使下一次壓制時(shí)模孔中間物料的密度更大；當(dāng)進(jìn)行4次壓制后，單孔擠壓進(jìn)入穩(wěn)定擠壓狀態(tài)。仿真結(jié)果與已有研究結(jié)果一致，該方法適用于飼料粉體、秸稈顆粒等松散物料環(huán)模制粒過(guò)程的數(shù)值模擬，對(duì)其他領(lǐng)域松散物料模壓成型工藝的仿真有指導(dǎo)意義。