楊旭日，賀興時，李文超

(西安工程大學(xué) 理學(xué)院，西安 710048)

近年來，受自然現(xiàn)象和動物群體行為的啟示產(chǎn)生的一類元啟發(fā)式算法成為研究熱點[1]，如海鷗算法[2]、鯨魚群算法[3]、灰狼搜索算法[4]等。元啟發(fā)式算法雖然便于理解實現(xiàn)，架構(gòu)簡單且參數(shù)較少，但易陷入局部極值，收斂速度和精度較低，沒有形成標(biāo)準(zhǔn)體系框架，仍可進(jìn)行相關(guān)的理論擴充和算法改進(jìn)。

蝙蝠算法(Bat Algorithm，BA)是2010年楊新社教授受蝙蝠能從喉頭發(fā)出超聲脈沖回聲進(jìn)行定位，在夜間飛行并精確捕食的啟發(fā)而提出的。[1]該算法參數(shù)設(shè)置簡單、易于理解和實現(xiàn)。但是，它在局部尋優(yōu)中易產(chǎn)生早熟收斂陷入極值，求解問題的復(fù)雜度不高。為克服這些缺陷，大多數(shù)學(xué)者通過調(diào)節(jié)個體位置和速度參數(shù)、飛行機制、多種群進(jìn)化等角度進(jìn)行改進(jìn)。如文獻(xiàn)[5]為增加蝙蝠種群的全局搜索尋優(yōu)能力，在維數(shù)一定的情況下對慣性權(quán)重因子進(jìn)行改進(jìn)，提出增強型蝙蝠算法(MBA)，以提升收斂性；文獻(xiàn)[6]提出了一種改進(jìn)搜索機制的多模態(tài)蝙蝠算法(MMBAIS)，有效地緩解了局部過早收斂的問題；文獻(xiàn)[7]在標(biāo)準(zhǔn)的蝙蝠算法中添加了突變函數(shù)，提出基于均勻分布和高斯變異的蝙蝠算法(UGBA)。此外，還有許多學(xué)者致力于擴展蝙蝠算法的應(yīng)用領(lǐng)域，如文獻(xiàn)[8]提出采用多目標(biāo)搜索蝙蝠算法(MOBA)解決大規(guī)模集成設(shè)計中的問題；文獻(xiàn)[9]提出采用混合機制的二元蝙蝠粒子群優(yōu)化算法(HBBEPSO)解決特征選擇問題；文獻(xiàn)[10]采用改進(jìn)的離散蝙蝠優(yōu)化算法(IBA)解決對稱和非對稱旅行推銷問題。綜上所述，蝙蝠算法的改進(jìn)策略仍在探索和發(fā)展中，但是在實際應(yīng)用中仍存在一些問題。僅僅通過改變參數(shù)調(diào)節(jié)速度與位置的更新，會局限個體的全局尋優(yōu)；通過調(diào)整飛行機制融合其他算法，會增加參數(shù)的設(shè)置，導(dǎo)致算法計算量增大且時間復(fù)雜度提升，從而降低了算法的執(zhí)行效率。

綜上所述, 雖然蝙蝠算法有一定程度的改進(jìn),但仍存在收斂精度低和運行不穩(wěn)定等問題，可見BA算法有較大的改進(jìn)空間。本文提出一種基于慣性權(quán)重和t-分布的混沌蝙蝠算法(Chaotic bat algorithm based on inertia weight and t-distribution，CTBA)，其主要有以下改進(jìn): (1)改善隨機初始化種群產(chǎn)生無效解，用Tent映射的概率密度分布較為均勻的優(yōu)點干擾種群初始化數(shù)目，在保證種群多樣性的同時又增強分布的隨機性；(2)為擴大搜索空間，引入動態(tài)遞減的慣性權(quán)重的更新速度和位置，平衡種群全局搜索與局部勘測的開發(fā)能力；(3)采用t-分布策略產(chǎn)生遠(yuǎn)離原始點的隨機數(shù)，更新蝙蝠個體的位置，在優(yōu)化前期提高全局搜索能力，后期以較小的速度緩慢更新，提高算法收斂的穩(wěn)定性；(4)重新調(diào)整響度和速率參數(shù)因子，增強算法尋優(yōu)過程的隨機性，提升后期的收斂速度。

1 基本蝙蝠算法

蝙蝠算法是利用蝙蝠的回聲定位能力來模擬其夜間飛行行為[11]，其捕食模式是從耳朵產(chǎn)生聲波，發(fā)生頻率的震蕩變化，實現(xiàn)速度和位置的更新來模擬捕食過程中避免障礙物的隨機搜索。該算法的實現(xiàn)是基于以下理想化假設(shè)[12]：

(1)蝙蝠種群利用回聲定位系統(tǒng)感知獵物距離進(jìn)行探測，避免障礙物;

(2)在飛行中，蝙蝠個體產(chǎn)生固定脈沖率，根據(jù)獵物距離自適應(yīng)調(diào)整發(fā)射波長λ和脈沖響度A;

(3)根據(jù)脈沖響度的變化方式假設(shè)由初始值A(chǔ)0變化到最小值A(chǔ)min。

fi=fmin+(fmax-fmin)·β

(1)

(2)

(3)

其中：β∈[0,1]為均勻分布的隨機向量，X*為局部最優(yōu)解，fi為聲波頻率，隨機數(shù)ε∈[0,1]，同代平均響度為At。局部搜索使用隨機游走方式生成，如式(4)所示。

X*=xold+ε·At

(4)

蝙蝠在飛行搜索中逐漸靠近目標(biāo)獵物，此時，蝙蝠個體的聲波響度和頻率更新如式(5)(6)所示。

(5)

(6)

2 改進(jìn)的蝙蝠算法(CTBA)

2.1 Tent混沌映射初始化種群

蝙蝠初始種群的規(guī)模、飛行范圍對優(yōu)化算法穩(wěn)定性、收斂速度有很大影響。[13]傳統(tǒng)蝙蝠算法使用隨機數(shù)初始種群的位置和速度，這使蝙蝠的位置不能有效地對解空間進(jìn)行全面覆蓋，降低種群多樣性。[14]與常見的Logistic映射、Cat映射等相比，Tent映射的概率密度函數(shù)具有隨機遍歷的特性，對初值的依賴程度低，因此，利用混沌映射初始化蝙蝠種群，可以增加種群多樣性和隨機性，提升算法前期的搜索能力。Tent混沌映射方程如式(7)所示。

(7)

其中：i=1,2,…,N，表示種群數(shù)目，t=1,2,…,d，表示維數(shù)。Tent映射序列的分岔圖如圖1所示，圖1表明Tent映射倍周期分岔情況，可以看出當(dāng)α為0.5時，Tent映射是分段的二維線性映射，分布較為發(fā)散，混沌程度較強，有利于提高算法初始化階段種群的多樣性。

圖1 Tent混沌映射分岔圖

2.2 慣性權(quán)重改進(jìn)策略

文獻(xiàn)[15]對動態(tài)遞減慣性權(quán)重進(jìn)行了研究，表明動態(tài)遞減策略中ω的值隨著迭代次數(shù)的增加而緩慢減小，可以提升迭代前期的局部搜索能力和搜索精度，使算法跳出局部最優(yōu)。受此啟發(fā)引入動態(tài)遞減的慣性權(quán)重對速度公式進(jìn)行更新，當(dāng)t→tmax時，動態(tài)慣性權(quán)重在區(qū)間[-0.4,0.4]內(nèi)緩慢減小。在迭代后期，慣性權(quán)重系數(shù)逐漸減小，算法越接近最優(yōu)解，有利于靈活改變蝙蝠的速度更新，使個體具有更好的局部尋優(yōu)能力。改進(jìn)后的慣性權(quán)重ω如式(8)、圖2所示：

圖2 改進(jìn)的動態(tài)權(quán)重曲線圖

(8)

其中：ωmax,ωmin表示ω的最大值和最小值，本文取ωmax=0.9，ωmin=0.4,t,tmax表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。改進(jìn)后的位置更新公式為

(9)

相較之前的基本算法，速度的更新系數(shù)由恒定值變?yōu)閯討B(tài)變化的值，改進(jìn)后的慣性權(quán)重越大，個體的變化范圍越大，有利于全球勘探和局部開發(fā)。慣性權(quán)值越小，個體變化范圍越小，有利于算法對優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行局部搜索，在迭代后期增加了算法的隨機性。

2.3 t-分布變異策略

BA算法具有強隨機性，會導(dǎo)致新產(chǎn)生的解偏離全局最優(yōu)，當(dāng)擾動性越小時易產(chǎn)生聚集而陷入局部極值，變異算子可以增強算法的多樣性和擾動性[16]。當(dāng)自由度參數(shù)n=1時為Cauchy分布，圖像無限趨近于橫軸；當(dāng)自由度參數(shù)n逐漸增大為t-分布，更易產(chǎn)生遠(yuǎn)離原始點的隨機數(shù)；當(dāng)自由度參數(shù)n趨近無窮時為Gaussian分布。t-分布含有自由度參數(shù)n，具有可達(dá)性、無偏性、可標(biāo)度性等特征，其概率密度函數(shù)如式(10)、圖3所示。

圖3 分布概率密度圖

(10)

針對每只蝙蝠個體都生成隨機數(shù)且小于變異概率的蝙蝠，進(jìn)行t-分布干擾，新產(chǎn)生的個體位置更新公式為

xnew=xold+t(iteration)·At

(11)

其中：xnew表示第i只蝙蝠個體經(jīng)過變異擾動后的位置。算法的迭代前期，變異項在有限的迭代次數(shù)中能夠較強地干擾個體的位置，使種群具有足夠的多樣性和復(fù)雜性，使算法克服早熟收斂；迭代中期將t-分布近似為其他兩個分布的融合，可較好遍歷算法的全局搜索；隨著迭代的延續(xù)，變異項逐漸增大但對算法的影響力減小，這時t-分布可以看作Gaussian分布，搜索在局部鄰域中進(jìn)行尋優(yōu)[17]，提高了收斂過程的速度和精度，提供了更好的優(yōu)化性能。隨著自由度的減少，t-分布按照一定規(guī)律，通過改變標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差進(jìn)行構(gòu)造。其密度曲線的形狀變得越來越尖峰、厚尾，并且這種趨勢在自由度較小時，變動得更加明顯。相對于正態(tài)分布，t-分布密度曲線形狀的變化更加豐富。

2.4 響度、脈沖頻率

響度和脈沖頻率計算時采用固定不變的步長α,γ，脈沖發(fā)射率影響蝙蝠個體的局部尋優(yōu)，在算法后期，脈沖率逐漸增大時進(jìn)行解的局部搜索尋優(yōu)，而響度則隨距離的減小而變?nèi)?，重新接受新解，故尋?yōu)后期原始算法設(shè)置的脈沖率和響度的當(dāng)前解與最優(yōu)解差距較大，不利于算法在解空間中覆蓋[18]。因此，本文采用指數(shù)遞變形式改進(jìn)步長因子參數(shù)，構(gòu)造出動態(tài)步長策略，模擬實際的捕獵情況。式(12)中α先緩慢減小后加速上升，呈凸性遞減型；式(13)中γ為非線性遞增因子，隨著迭代次數(shù)的增加脈沖頻率會逐漸增大，改進(jìn)后的響度和脈沖頻率的計算公式為

(12)

(13)

CTBA算法的基本步驟如下:

Step1:種群初始化。通過式(7)產(chǎn)生Tent混沌序列得到初始化蝙蝠的種群數(shù)目。

Step2:更新種群。根據(jù)式(1)至(4)更新蝙蝠的速度和位置，采用式(12)(13)更新響度和頻率。

Step3:生成隨機數(shù)，判斷隨機數(shù)滿足rand

Step4:判斷新解是否滿足fnew≤fitness(i)，且如果滿足rand>r，則更新當(dāng)前適應(yīng)度值為新的位置xnew。

Step5:產(chǎn)生新解并與當(dāng)前最優(yōu)解的適應(yīng)度進(jìn)行比較，滿足fbest≤fnew，則更新當(dāng)前適應(yīng)度。

Step6:更新當(dāng)前最優(yōu)解的位置，判斷結(jié)束條件，即是否達(dá)到預(yù)置的最大循環(huán)數(shù)，若否，則返回Step3繼續(xù)執(zhí)行，否則該算法終止。

2.5 復(fù)雜度分析

時間復(fù)雜度與算法的迭代次數(shù)和種群規(guī)模相關(guān)，迭代次數(shù)和種群規(guī)模越大，計算復(fù)雜度就越高。本文選擇用時間復(fù)雜度衡量算法執(zhí)行效率的高低。在D維空間中，M為種群規(guī)模，參數(shù)設(shè)置時間為t1，求解適應(yīng)度的時間為f(D)，對適應(yīng)度排序時間為t2，混沌映射時間為t3，則算法時間復(fù)雜度計算如下：

(1)BA的時間復(fù)雜度計算

BA算法在初始化階段的時間復(fù)雜度為:T1=O(t1+M(f(D)+t2))=O(D+f(D))，在算法迭代階段時間復(fù)雜度為：T2=O(t1+M(t2f(D)))=O(D+f(D))，所以，該算法的時間復(fù)雜度為T=T1+T2=O(D+f(D))。

(2)CTBA的時間復(fù)雜度計算

CTBA算法在初始化階段的時間復(fù)雜度為:T1=O(t1+M(t3D+f(D)+t2))=O(D+f(D))，在算法迭代階段，產(chǎn)生慣性權(quán)重的時間為t4，適應(yīng)度比較的時間為t5，則該階段時間復(fù)雜度為：T2=O(t1+M(t4+t5f(D)))=O(D+f(D))，在新解的更新階段，產(chǎn)生新解的適應(yīng)度時間仍為f(D)，每一維邊界處理時間為t6，蝙蝠位置更新時間為t7，此階段的時間復(fù)雜度為:T3=O(t6+M(t5+t7f(D)))=O(D+f(D))，所以，該算法的時間復(fù)雜度為T=T1+T2+T3=O(D+f(D))，和基本BA算法的時間復(fù)雜度一致，算法的執(zhí)行效率不變。

3 仿真實驗

3.1 仿真實驗設(shè)計

為驗證CTBA算法策略的有效性，本文通過選擇多組標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)測試算法的性能，如表1所示。

表1 Benchmark函數(shù)

測試集包含單峰、多峰、混合模態(tài)等特征，其中F1是Rosenbrock函數(shù)，其等高線呈拋物形，最小值為拋物線谷底，是典型的非凸單峰函數(shù)。F2為Noise函數(shù)，是一個連續(xù)可微分的檢測算法的收斂速度性能的單峰函數(shù)。F3是Schwefel’s 2.2函數(shù)，其定義域為[-10,10]，理論最優(yōu)值為0，是一個連續(xù)可微且不可分的單峰函數(shù)。F4為Ackley函數(shù)，是非線性多模態(tài)函數(shù)，存在大量的局部最優(yōu)，可有效檢測算法的全局收斂速度。F5為Rastrigin函數(shù)，是高維多模態(tài)函數(shù)，在解空間中有很多局部最小值。其峰值形狀波動致使全局搜索相當(dāng)困難。F6是Trid函數(shù),該函數(shù)是可擴展的多模態(tài)函數(shù)，維數(shù)越高，局部最優(yōu)數(shù)量就越多。F7為Generalized Penalized 1函數(shù),是固定維度多峰測試函數(shù)，該函數(shù)會形成大量局部極值區(qū)域。F8為Griewank函數(shù)，它是一個連續(xù)可微、可伸縮的、多模態(tài)的多極端函數(shù)，具有許多局部最優(yōu)值。它的優(yōu)化難度極大，因此經(jīng)常被用于測試算法的探索和開發(fā)能力。

對所提出的CTBA算法及基本蝙蝠算法(BA)、自適應(yīng)變異蝙蝠算法(ABA)[18]以及t-分布蝙蝠算法(TBA)[19]進(jìn)行實驗比較。實驗環(huán)境是Windows 10操作系統(tǒng)，8GB內(nèi)存，用軟件MATLAB R2018b進(jìn)行編程。算法參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)置

3.2 實驗結(jié)果分析

未排除個體之間的差異性和隨機性的影響，設(shè)置初始種群數(shù)目20只，迭代次數(shù)300次，重復(fù)獨立實驗20次，取平均值、最大值、最小值以及標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行記錄，結(jié)果如表3所示。

表3 基準(zhǔn)函數(shù)結(jié)果對比

本文設(shè)置了10維空間，以觀察4種算法的性能變化。采用標(biāo)準(zhǔn)差表明算法的穩(wěn)定性。從表3可以明確看出，本文提出的CTBA算法相較于基本的BA算法收斂精確度有明顯提高。在傳統(tǒng)算法中，隨著解空間維數(shù)的逐漸遞增，算法更難到達(dá)最優(yōu)值，并且會出現(xiàn)解的精度低、耗時增加甚至無法得到最佳解的情況。而改進(jìn)的算法則可以克服這些問題，較快達(dá)到最優(yōu)解，并且在數(shù)值精度上有顯著提升。

對比單峰函數(shù)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)CTBA算法與ABA算法、自適應(yīng)TBA算法在求解過程中平均值和最小值的差異較大，給定相同的迭代次數(shù)，CTBA算法具體的求解結(jié)果顯著優(yōu)于其他兩種算法，表現(xiàn)出較為優(yōu)異的性能。在最小值的對比中，改進(jìn)的算法相較于其他算法在數(shù)值上優(yōu)化了10倍以上，而相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差則更為明顯，這就意味著CTBA算法的穩(wěn)定性更強，可以更好地跳出局部，尋找到理論最優(yōu)值且精度較高。而BA算法效果最差，尋優(yōu)精度很低，存在較大劣勢和改進(jìn)空間。

對于函數(shù)F3，F(xiàn)4而言，改進(jìn)的算法很快達(dá)到理論最優(yōu)值，精確度準(zhǔn)確，求解多峰函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差最小，算法的魯棒性強。

計算F5，F(xiàn)6時，隨著維數(shù)的逐漸增加，CTBA算法在尋優(yōu)精度上的優(yōu)勢十分明顯，且算法標(biāo)準(zhǔn)差較小，穩(wěn)定性強。

但是，對于復(fù)雜的函數(shù)F7而言，表明蝙蝠算法對于求解高維優(yōu)化問題的優(yōu)勢并不明顯，求解效果出現(xiàn)下滑。對于復(fù)雜的多模態(tài)函數(shù)F8來說，經(jīng)過多次迭代，逐漸接近理論收斂值，相較基本算法表現(xiàn)出較好的收斂能力，并且較為穩(wěn)定。這是因為CTBA算法引入t-分布變異策略使種群跳出局部束縛，能進(jìn)行更好的遍歷尋優(yōu)，相比而言有所提升，但是算法進(jìn)行全局尋優(yōu)的優(yōu)勢不突出，差異性較小，并且維度越高差異化表現(xiàn)得越明顯。

3.3 算法求解收斂性分析

圖4直觀顯示了采用CTBA算法、TBA算法和ABA算法以及基本BA算法在迭代后獨立運行時的收斂情況。

為進(jìn)一步直觀分析算法的收斂性能，圖4給出3種算法求解基準(zhǔn)函數(shù)的迭代收斂曲線，橫軸表示進(jìn)化迭代的次數(shù)，縱軸表示基準(zhǔn)測試函數(shù)的fitness值。收斂曲線是衡量算法收斂性能和執(zhí)行效率的重要指標(biāo)，單峰函數(shù)常常比較算法執(zhí)行能力。通過觀察相應(yīng)函數(shù)的對比曲線，可以看出CTBA算法表現(xiàn)出較好的突跳能力。從整體上看，CTBA算法在收斂速度上表現(xiàn)良好，較快達(dá)到理想結(jié)果。由于加入Tent映射擾動初始化改進(jìn)，使得算法在初始過程有較好的表現(xiàn)，引入動態(tài)遞減的慣性權(quán)重平衡了局部搜索能力。

(a)Rosenbrock函數(shù)

(b)Noise函數(shù)

(c)Schwefel’s 2.2函數(shù)

(d)Ackley函數(shù)

(e)Rastrigin函數(shù)

(f)Trid函數(shù)

(g)Generalized Penalized 1函數(shù)

(h)Griewank函數(shù)

在單峰函數(shù)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的圖像中，原始的蝙蝠算法在求解過程中曲線沒有較大改動，收斂速度最慢，沒有顯著的下降趨勢，而改進(jìn)的算法ABA在F3函數(shù)出現(xiàn)拐點時，有明顯的趨勢和速度進(jìn)行收斂，但是相較本文提出的CTBA算法不具有較好的優(yōu)勢。對于多模態(tài)函數(shù)會產(chǎn)生大量的局部最優(yōu)難以優(yōu)化，用于測試算法的全局收斂能力，所以對比函數(shù)F4，F(xiàn)5的收斂曲線圖，CTBA算法在種群初始值有明顯的提升，收斂曲線近似垂直下落，并且能較快速度達(dá)到收斂，短時間內(nèi)尋找全局最優(yōu)，較快獲得高質(zhì)量的解。自適應(yīng)的TBA算法也有較快的收斂速度，產(chǎn)生好的收斂性能。曲線上的拐點顯示為函數(shù)F6迭代20次尋到理論極值，且算法穩(wěn)定，魯棒性好，這從側(cè)面驗證出t-分布變異有利于跳出局部最優(yōu)，有效地獲得了收斂速度較快的最優(yōu)解，解的質(zhì)量遠(yuǎn)高于其他兩種算法。但是在高維函數(shù)F7上算法的優(yōu)勢表現(xiàn)并不明顯，沒有明顯的下降趨勢和拐點，容易陷入早熟收斂，未達(dá)到良好的收斂標(biāo)準(zhǔn)。而在高維度具有多個極值點的函數(shù)F8中，改進(jìn)的算法依舊接近理論最優(yōu)值，對比自適應(yīng)的ABA算法收斂效果不及基本蝙蝠算法，這也驗證了CTBA算法可以有效地避免局部收斂，適用于多極值點的復(fù)雜函數(shù)的求解。在迭代過程中,基本蝙蝠算法的種群最優(yōu)蝙蝠吸引其他個體迅速向其聚攏,使得種群多樣性急劇下降,收斂速度顯著降低,種群進(jìn)一步進(jìn)化能力喪失，所以出現(xiàn)不收斂的情況。

3.4 彈簧設(shè)計問題

為了進(jìn)一步驗證所提出算法的有效性，采用文獻(xiàn)[20]中的彈簧設(shè)計問題進(jìn)行驗證。這是一個約束工程問題，因為最優(yōu)值是在有限的空間中搜索的。這個測試問題的目的是最小化壓縮彈簧的重量。圖5顯示了彈簧及其參數(shù)示意圖。優(yōu)化設(shè)計必須滿足彈簧彈力、震動頻率和偏轉(zhuǎn)的約束條件。該問題包含3個約束變量：平均線圈直x1(d)、有源線圈數(shù)x2(L)和導(dǎo)線直徑x3(w)。

圖5 彈簧示意圖

彈簧設(shè)計問題模型如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

其中:x1∈[0.05,2],x2∈[0.25,1.3],x3∈[2,15]。該模型輸入函數(shù)為x1,x2,x3，輸出函數(shù)為f(x1,x2,x3)，限制性函數(shù)為g1(x1,x2,x3),g2(x1,x2,x3),g3(x1,x2,x3),g4(x1,x2)。這個問題的主要目的是最小化f(x1,x2,x3)函數(shù)。為了證明所提出的基于自適應(yīng)權(quán)重和t-分布的混沌蝙蝠優(yōu)化方法的有效性，給出了一個比較表，并將其結(jié)果與灰狼優(yōu)化(GWO)[4]、粒子群優(yōu)化(PSO)[21]、引力搜索算法(GSA)[22]和遺傳算法(GA)[23]進(jìn)行了比較，結(jié)果如表4所示，相較于其他算法，本文所提出的CTBA算法取得了較好的結(jié)果。

表4 算法結(jié)果對比

4 結(jié)語

針對傳統(tǒng)的BA算法在迭代前期全局尋優(yōu)覆蓋空間較小，在迭代后期收斂速度較為緩慢、精確度低等問題，提出了CTBA算法。利用Tent映射的隨機性和遍歷性初始化種群數(shù)目，克服隨機分布多樣性較低且密集的缺點。在位置更新過程中采用t-分布變異策略和自適應(yīng)權(quán)重進(jìn)行擾動，根據(jù)解的質(zhì)量調(diào)整搜索范圍，在此基礎(chǔ)上又對響度和脈沖頻率的參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，從而提高算法的求解精度和尋優(yōu)能力。為驗證提出的CTBA算法的有效性，我們選擇了文獻(xiàn)中廣泛使用的8個數(shù)值基準(zhǔn)函數(shù)，將所得結(jié)果與其他改進(jìn)的算法進(jìn)行比較，均取得了較好的結(jié)果。收斂性曲線表明，CTBA算法具有良好的最小化能力。此外，采用壓縮彈簧設(shè)計問題進(jìn)行實驗，結(jié)果獲得了較高的成功率，表明CTBA算法可具體應(yīng)用于解決實際工程問題。但是，對于更加復(fù)雜的高維度函數(shù)問題難以達(dá)到理論最優(yōu)解。在未來的改進(jìn)算法研究中，將嘗試更多的改進(jìn)策略，如采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和變異算子提升的算法性能，解決現(xiàn)實生活中不可解問題的最優(yōu)解。