馬國普，徐俊韜

（陸軍勤務(wù)學(xué)院，重慶 401311）

0 引言

中國幅員遼闊，是重大突發(fā)事件發(fā)生最頻繁的國家之一。國家就重大突發(fā)事件建立的應(yīng)急保障機制與所需的保障力相比仍有差距。突發(fā)事件造成的破壞和損失巨大，事件中的人員轉(zhuǎn)移和安置一直是非常重要的問題。

目前，重大突發(fā)事件應(yīng)急疏散研究較少把后方安置點與前線救援點聯(lián)系起來考慮人員轉(zhuǎn)移和物資運輸。人員轉(zhuǎn)移是從事件發(fā)生點先轉(zhuǎn)移到前線救援點，再轉(zhuǎn)到安置點，而物資運輸是從安置點運輸?shù)骄仍c，再從救援點運輸?shù)绞录l(fā)生點。如果救援需求沒有得到滿足，會造成重大損失，但如果物資供應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于需求，同樣也是一種經(jīng)濟損失。事件初期并不能完全把握住需求，只能通過場景加概率，大致推算出預(yù)期需求，由地區(qū)政府提供預(yù)算資金。本文的目標(biāo)是在預(yù)算范圍之內(nèi)最小化未被轉(zhuǎn)移的人數(shù)，同時盡可能滿足救援物資的需求。

1 突發(fā)事件人員疏散模型

1.1 突發(fā)事件中人員轉(zhuǎn)移分析

在重大突發(fā)事件中，洪水是一類典型災(zāi)害，下文以洪災(zāi)為例進(jìn)行問題分析。洪災(zāi)中受災(zāi)點區(qū)域的大多道路被水淹沒，陸地交通工具不能直接進(jìn)入，所以要在事件發(fā)生點附近設(shè)置救援點，在這里轉(zhuǎn)換成水路交通工具進(jìn)行物資和人員的輸送，依此提出“受災(zāi)點-救援點-安置點”概念模型。在確定場景的情況下，每個事件發(fā)生點的物資需求量、受災(zāi)人數(shù)和傷病人員數(shù)量可以估算，并且安置點的人口容量也是確定的，預(yù)置安置點的預(yù)置成本也可以估算。在轉(zhuǎn)移過程中，不僅要考慮這些，還要考慮運輸過程中安置點到救援點運輸工具的容量，及救援點到受災(zāi)點的運輸工具容量等。在實際情況中，由于很多未知條件的限制，對災(zāi)區(qū)需求和受災(zāi)人員數(shù)量的評估有一定的誤差，在此就需要使用情景與概率結(jié)合的分析方式減小誤差，得出不確定需求情況下的分析方案。

1.2 最佳安置點的確定

臨時安置點的選擇需要考慮安置點容量、轉(zhuǎn)移到安置點的距離、安置點的成本等影響因素。

1.2.1 影響因子

影響人員轉(zhuǎn)移過程中臨時安置點的確定因素很多，主要有總預(yù)算、運輸工具的有效運量、運輸工具單位時間成本、救援品費用，安置點選址費用、運輸工具總量、運輸工具工作時長、安置點到救援點的距離、救援點到受災(zāi)點的距離、安置區(qū)的容量等因素。

1.2.2 場景的設(shè)置

根據(jù)以往洪災(zāi)統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況，先綜合根據(jù)各個受災(zāi)點的受災(zāi)情況、人口、道路環(huán)境、地理位置等因素生成一種需求場景1。讓每個受災(zāi)點的需求與位于［1.0，1.5］的一個隨機數(shù)相乘，這樣可以得到一種災(zāi)情偏重的場景2。再將隨機數(shù)的生成區(qū)間改成［0.5，1.0］，將場景1 的需求乘以隨機數(shù)，得到一種災(zāi)情偏輕的場景3。將各場景概率依次設(shè)置為0.4，0.3，0.3。

1.3 應(yīng)急疏散優(yōu)化模型

1.3.1 模型相關(guān)假設(shè)

抗洪搶險中人員疏散作如下假設(shè)：

1）假設(shè)運輸工具為勻速；2）不考慮人員在運輸中的傷亡；3）運輸工具為災(zāi)前配置，不計入預(yù)算；4）在人員運輸方面僅只考慮數(shù)量因素；5）運輸過程中道路看成通暢狀態(tài)；6）不考慮運輸救援人員的問題；7）設(shè)定人員在兩段路程的運輸中是相等的，沒有在救援點不轉(zhuǎn)移的人。物資運輸也采用同類假設(shè)。

1.3.2 模型參數(shù)說明

模型構(gòu)建所使用的參數(shù)較多，這里統(tǒng)一進(jìn)行參數(shù)符號說明。

1）基本參數(shù)

I：臨時安置點集合，i∈I；J：受災(zāi)點集合，j∈J；K：災(zāi)區(qū)所需救援品集合，k∈K；F：救援點集合，f∈F；M：安置點運輸工具類型集合，m∈M；M：救援點運輸工具類型集合，m∈M；ξ：災(zāi)情情景集合，δ∈ξ。

2）與情景不直接相關(guān)的參數(shù)

B：總預(yù)算費用（元）；W：臨時安置點i 的容量（人）；Q：單臺m 型運輸工具的有效運量（kg 或人）；C：單臺m 型運輸工具運行單位時間所需成本（元）；e：安置點選址費用（元）；S：救援品在安置點i 的總量（kg）；C：采辦救援品的單位費用（元）；T：m 型運輸工具有效時長（h）；V：i 點m 型運輸工具總量（臺）；V：f 點m 型運輸工具總量（臺）；V：m 型運輸工具的速度（km/h）；L：安置點i 到救援點f 的距離（km）；L：救援點f 到受災(zāi)點j 的距離（km）；x：1表示選定臨時安置點，0 表示不選。

3）與情景直接相關(guān)參數(shù)

k：受災(zāi)點j 的物資需求量（kg）；K：用m 型運輸工具運輸?shù)绞転?zāi)點j 的物資量（kg）；d：受災(zāi)點j的受災(zāi)人員數(shù)量（人）；D：用m 型運輸工具轉(zhuǎn)移到受災(zāi)點j 的受災(zāi)人員數(shù)量（人）；t：m 型運輸工具從救援點f 到受災(zāi)點j 的時間（h）；t：m 型運輸工具從安置點i 到救援點f 的時間（h）；V：m 型運輸工具從救援點f 到受災(zāi)點j 的運輸次數(shù)（次）；V：m型運輸工具從安置點i 到救援點f 的運輸次數(shù)（次）；U：m 型運輸工具從受災(zāi)點j 到救援點f 的運輸次數(shù)（次）；U：m 型運輸工具從救援點f 到安置點i 的運輸次數(shù)（次）；q：未滿足物資需求的懲罰因子（人/kg）；A：在受災(zāi)點j 未能轉(zhuǎn)移的受災(zāi)人員數(shù)量（人）；G：受災(zāi)點j 未能滿足的物資需求量（kg）；P：情景概率，P∈P。

1.3.3 優(yōu)化模型構(gòu)建

Aruna Apte 的數(shù)學(xué)模型在各種抗災(zāi)救援運輸建模中被廣泛應(yīng)用。但是，經(jīng)典模型中沒有考慮“受災(zāi)點-救援點-安置點”3 點協(xié)同運輸方式，并且也沒有考慮救援物資的運輸情況。針對以上問題，本文作了如下改進(jìn)。

本文模型是在研究受災(zāi)人員疏散方式的基礎(chǔ)上得出最佳臨時安置點的選址，即從預(yù)定臨時安置點方案中選中最佳安置點。所以模型自變量為取值0～1 的變量x。運輸工具的運輸次數(shù)、運輸距離、運輸時間、運輸?shù)娜藛T和物資為因變量。

基于上述問題描述，本文所建立的模型如下：

式（1）為系統(tǒng)目標(biāo)，即最小化未轉(zhuǎn)移的受災(zāi)人員和未滿足的受災(zāi)點物資需求，可以看出式（1）是一個雙目標(biāo)問題。因為救援物資不充足會導(dǎo)致救援不力，所以假設(shè)在受災(zāi)情況下，救援物資運輸和受災(zāi)人員轉(zhuǎn)移具有同樣重要的意義，這里引入懲罰因子q（人/kg），將救災(zāi)物資與受災(zāi)人員轉(zhuǎn)化為同一目標(biāo)類型。

式（2）表示約束總成本要在預(yù)算之內(nèi)，總成本包括運輸人員與物資的運輸成本、救援物資的采購成本、安置點的建設(shè)成本等。

式（3）和式（4）分別表示已滿足的物資需求加上未滿足的物資需求等于受災(zāi)點總需求，已轉(zhuǎn)移的受災(zāi)人數(shù)加上未轉(zhuǎn)移的受災(zāi)人數(shù)等于受災(zāi)點受災(zāi)總?cè)藬?shù)。

式（5）表示運輸工具單次物資容量乘上運輸次數(shù)等于已滿足物資需求量。

式（6）表示運輸工具單次人員容量乘上運輸次數(shù)等于已轉(zhuǎn)移的受災(zāi)人員數(shù)。

式（7）表示受災(zāi)點轉(zhuǎn)移到救援點的人員等于救援點運輸?shù)桨仓命c的人員。

式（8）表示轉(zhuǎn)移到安置點i 的人員數(shù)不能超過安置點i 的人員容量，式（9）表示從安置點i 運輸出去的救援物資不能大于安置點i 的救援物資的總量。

式（10）表示通過安置點、救援點、受災(zāi)點間的距離和運輸工具行駛速度得出單次運輸時間。

式（11）表示承擔(dān)運輸任務(wù)的運輸工具的工作時長不能超過運輸工具的有效時長。

式（12）～式（15）是變量約束。

2 疏散模型算法設(shè)計

2.1 場景分解和最優(yōu)值下界的確定

考慮到模型P1 中決策變量x與情景無關(guān)，且x為取值0～1 的變量，則將x分別轉(zhuǎn)化為x，并加上相關(guān)非期望約束。即，用x來替換P1 中的x，定義非期望約束如下：

將式（16）代入到P1，獲得模型P2。

假設(shè)1 模型P1 和模型P2 等價。

證畢。

從模型P2 的結(jié)構(gòu)來看，除期望約束外，可以把其他的約束條件及目標(biāo)函數(shù)按場景分解。因此，考慮松弛這個約束，并基于拉格朗日松弛把它加入到目標(biāo)函數(shù)，得到模型P3。

假設(shè)2 式（18）的最優(yōu)目標(biāo)值是問題P2 最優(yōu)目標(biāo)值的下界。

證明根據(jù)弱對偶理論可得到上述結(jié)論，其證明過程可參見文獻(xiàn)［6］。

通過上面的迭代方式可以把拉格朗日對偶問題按情境分解為多個獨立的子問題求解。

2.2 拉格朗日對偶問題的分支定界算法流程

圖1 算法流程圖

3 實例研究

3.1 方案設(shè)計

設(shè)計一個簡單的模擬場景來驗證本文提出模型的有效性。數(shù)值計算是基于計算機軟件進(jìn)行，并通過C++來實現(xiàn)模型的分解和算法流程控制。

在模擬場景中，共有受災(zāi)點3 處，受災(zāi)點被洪水包圍，在水域邊緣設(shè)置救援點2 個，救援點里的救援人員會前往受災(zāi)點，將受災(zāi)人員通過水路運輸工具運輸?shù)骄仍c。為使救援效率最大化，安置點的陸地運輸工具之前會將救援物資運輸?shù)骄仍c，再將受災(zāi)人員轉(zhuǎn)移回安置點。在安全地區(qū)設(shè)置安置點3 個。由于洪水的可預(yù)測性和不可避免性，在洪水爆發(fā)前，在安置點準(zhǔn)備救援物資，采購救援物資的成本計算在預(yù)算范圍之內(nèi)。在一張洪水淹沒范圍圖的基礎(chǔ)上，設(shè)計了簡化的固定設(shè)施布局圖，如圖2所示。

圖2 固定設(shè)施布局示意圖

其中，受災(zāi)點（圓圈標(biāo)記）根據(jù)洪水災(zāi)情淹沒范圍情況確定，共計3 個。救援點（三角形標(biāo)記）根據(jù)受災(zāi)點的分布和交通運輸條件等因素選取，共計2個。安置點（四邊形標(biāo)記）根據(jù)人口容量，安全范圍等條件進(jìn)行選取，共計3 個。

3.2 參數(shù)設(shè)置情況

受災(zāi)點的情況，如下頁表1 所示。

表1 受災(zāi)點情況

安置點的情況，如表2 所示。

表2 安置點的基本情況

安置點運輸工具情況，如表3 所示。

表3 安置點運輸工具基本情況

救援點運輸工具情況，如表4 所示。

表4 救援點運輸工具基本情況

表5 和表6 分別為受災(zāi)點與救援點的距離和救援點與安置點的距離。

表5 受災(zāi)點與救援點的距離

表6 救援點與安置點的距離

最后未滿足物資需求的懲罰因子設(shè)定為0.3。將預(yù)算設(shè)置為10 萬元、20 萬元、30 萬元和40 萬元4種情況。

3.3 結(jié)果分析

如表7 所示，在經(jīng)費較低時，受固定設(shè)施成本影響，系統(tǒng)傾向于選擇少量固定設(shè)施。隨著預(yù)算的增加，安置點的人口容量限制了目標(biāo)最小值，被選中的安置點量也增加。此外，先期被選中的安置點在經(jīng)費增加的過程中一定會選中，這種現(xiàn)象也為應(yīng)急選址決策帶來啟發(fā)。

表7 不同經(jīng)費情況下的選址結(jié)果

表8 表示不同經(jīng)費預(yù)算情況下，各種運輸工具的運輸次數(shù)和最小目標(biāo)值。在自然災(zāi)害發(fā)生時，優(yōu)先采用運輸效率（單次運量/單次運輸成本）大的運輸工具。當(dāng)最佳運輸工具使用飽和后，會選擇次優(yōu)運輸工具。就此例而言，所需的預(yù)算費用為30萬元。

預(yù)算/萬元目標(biāo)值/人1041115504 060 1552942321282 800 25522742324881 000 3052354232649200 3552354232649200大卡車/次越野車/次沖鋒舟/次氣墊船/次

在現(xiàn)實情況中，可以通過這種方式得到一個大致的預(yù)算情況，并且通過計算運輸工具效率，選擇效率最高的運輸工具。本文所建模型，能夠幫助發(fā)現(xiàn)應(yīng)急救援時的薄弱環(huán)節(jié)，如預(yù)算、運輸工具效率、固定設(shè)施數(shù)量和容量等。

4 結(jié)論

本文針對重大突發(fā)事件情況，提出了“發(fā)生點-救援點-安置點”人員轉(zhuǎn)移模型，并研究了基于多種場景情況下的轉(zhuǎn)移模型分析算法。但研究過程中進(jìn)行了一些簡化假設(shè)，比如運輸過程僅僅是以最短距離進(jìn)行計算，沒有考慮道路堵塞等情況。在人員疏散中，沒有考慮人員的心理因素對人群行為造成的影響。后面的研究會考慮將這些簡化因素一一加入到理論模型中，尋找突發(fā)事件中人員疏散的最優(yōu)決策方法。