王國(guó)義

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1 概述

J.K.Mitchell認(rèn)為太沙基關(guān)于飽和土體的有效應(yīng)力原理是土力學(xué)的“拱心石”。經(jīng)典土力學(xué)中的太沙基一維滲流固結(jié)理論、比奧固結(jié)理論等許多理論都是建立在有效應(yīng)力原理基礎(chǔ)上的。但由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況是太沙基有效應(yīng)力原理適用于砂性土，不適用于黏性土，越來(lái)越多的專家、學(xué)者對(duì)太沙基有效應(yīng)力原理質(zhì)疑，并提出自己的觀點(diǎn)，希望能夠優(yōu)化太沙基有效應(yīng)力原理，實(shí)現(xiàn)水土分算與水土合算的統(tǒng)一計(jì)算。

筆者引入巖土給水度參數(shù)，通過(guò)力平衡原理推導(dǎo)出有效應(yīng)力原理與飽和土側(cè)壓力計(jì)算公式，并提出土骨架與自由水的區(qū)分方法。依據(jù)太沙基提出的有效應(yīng)力能夠?qū)е峦凉羌茏冃蔚母拍睿岢鐾凉羌苡行?yīng)力計(jì)算新方法，并通過(guò)求導(dǎo)確定了有效應(yīng)力與給水度之間的關(guān)系：在其他參數(shù)不變條件下，給水度值越高，有效應(yīng)力值越大。

2 飽和土靜止側(cè)壓力計(jì)算

引入給水度，通過(guò)力平衡原理(見(jiàn)圖1)，可推導(dǎo)出豎直總應(yīng)力與土骨架平均應(yīng)力、自由水壓力之間的關(guān)系：

圖1 飽和土截面示意圖

=′+u

(1)

u=u

(2)

式(1)、式(2)中：—豎直總應(yīng)力(kPa)；′—土骨架平均應(yīng)力(kPa)；u—自由水平均應(yīng)力(kPa)；—飽和土給水度；u—自由水壓力(kPa)。

計(jì)算基坑靜止側(cè)壓力時(shí)，土骨架通過(guò)各向異性特性產(chǎn)生靜止側(cè)土壓力，自由水通過(guò)各向同性產(chǎn)生靜止側(cè)水壓力，自由水一部分是通過(guò)自由水通道傳遞到基坑側(cè)，另一部分是通過(guò)土顆粒傳遞到基坑側(cè)。通過(guò)力平衡原理(見(jiàn)圖2)就可計(jì)算出飽和土靜止側(cè)壓力。

圖2 基坑側(cè)土顆粒力平衡示意圖

=k′+u+k(1-)u=k′+ku+(1-k)u

(3)

式(3)中：—基坑支護(hù)靜止側(cè)向壓力(kPa)；′—土骨架平均應(yīng)力(kPa)；k—土骨架靜止側(cè)壓力系數(shù)；—土的給水度；u—自由水壓力(kPa)；k—傳遞系數(shù)。

當(dāng)傳遞系數(shù)k為1(即自由水作用力傳遞無(wú)減弱，如砂性土)時(shí)，=k′+u是現(xiàn)今的水土分算計(jì)算公式；當(dāng)給水度為0(即無(wú)自由水，如黏性土)時(shí)，=k′就是現(xiàn)今的水土合算計(jì)算公式。引入給水度參數(shù)，通過(guò)力平衡原理推導(dǎo)出來(lái)的式(3)將現(xiàn)今的水土分算與水土合算公式統(tǒng)一，并奠定了水土分算與水土合算公式的理論基礎(chǔ)。同種條件下，不同給水度計(jì)算出來(lái)的飽和土靜止側(cè)壓力不同，這與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際更相符。

3 土骨架與自由水

基于飽和土中的土骨架各向異性和自由水各向同性特性，可通過(guò)飽和土豎直應(yīng)力準(zhǔn)確計(jì)算出飽和土靜止側(cè)壓力。但在實(shí)際過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)有的飽和土中水對(duì)土骨架靜止側(cè)壓力系數(shù)影響較大，如由一個(gè)個(gè)土顆粒構(gòu)成的黏性土只有強(qiáng)結(jié)合水時(shí)是固體，有強(qiáng)結(jié)合水和弱結(jié)合中水時(shí)是塑性體，當(dāng)有自由水時(shí)就是流體。有時(shí)自由水之間不連通，成為超靜孔隙水。黏性土隨著水量的增加靜止側(cè)壓力系數(shù)逐漸增大，當(dāng)含自由水很多時(shí)土骨架靜止側(cè)壓力系數(shù)為1。因此，并不是所有含自由水的飽和土都需要按土骨架和自由水分開(kāi)計(jì)算，自由水作用力全部影響到土骨架靜止側(cè)壓力時(shí)應(yīng)將此自由水認(rèn)為是非自由水，也納入土骨架范圍。

為準(zhǔn)確計(jì)算飽和土靜止側(cè)壓力，筆者認(rèn)為應(yīng)該這樣定義土骨架與自由水。土骨架是由土顆粒和非自由水相互接觸與連接形成的可以承擔(dān)與傳遞應(yīng)力的呈各向異性的構(gòu)架體。對(duì)于飽和土中的非自由水可以這樣理解：只要是隨著水量或水壓力的增加或減少，水作用力全部轉(zhuǎn)換為土骨架側(cè)壓力系數(shù)的增加或減少，此水就是非自由水，與土顆粒一起構(gòu)成土骨架。自由水是指飽和土中不受土顆粒表面電場(chǎng)引力等作用，只具有重力和土顆粒浮力的反作用力下的水，它存在于土骨架孔隙中，產(chǎn)生并無(wú)損耗傳遞水壓力，不影響土骨架靜止側(cè)壓力系數(shù)。

4 有效應(yīng)力的推導(dǎo)計(jì)算

太沙基的有效應(yīng)力是指對(duì)土骨架產(chǎn)生可覺(jué)察的影響或土體的抗剪強(qiáng)度增加，也就是說(shuō)隨著有效應(yīng)力的增加土骨架產(chǎn)生變形更大。通過(guò)式(1)=′+u可準(zhǔn)確推導(dǎo)出飽和土靜止側(cè)壓力式(3)，但從式(1)可以分析出當(dāng)豎直應(yīng)力()與自由水壓力(u)不變條件下，隨著給水度()增加，土骨架平均應(yīng)力(′)減少。筆者以前認(rèn)為土骨架平均應(yīng)力(′)就是有效應(yīng)力，在同種條件下黏性土的有效應(yīng)力應(yīng)該大于砂性土的有效應(yīng)力，這與現(xiàn)象實(shí)際明顯不符(砂性土的承載力明顯高于黏性土)，這就需要仔細(xì)分析其原因，找出癥結(jié)所在。

通過(guò)圖1可知，飽和土截面由土骨架面積和自由水面積兩部分構(gòu)成，土骨架作用力和自由水作用力通過(guò)土骨架中的土顆粒傳遞到土骨架面積上，土骨架變形與否實(shí)際上是土骨架面積上下應(yīng)力是否平衡，如果上下應(yīng)力平衡土骨架不會(huì)變形，如果上應(yīng)力大于下應(yīng)力土骨架應(yīng)向下變形。有效應(yīng)力實(shí)際上是土骨架所受作用力在土骨架面積上的平均應(yīng)力，而不是土骨架所受作用力在截面總面積上的平均應(yīng)力。

那么，基于太沙基有效應(yīng)力概念，就可推導(dǎo)出新有效應(yīng)力原理公式：

=+u

(4)

=′(1-)

(5)

u=u

(6)

式(4)、式(5)、式(6)中：—豎直總應(yīng)力(kPa)；—土骨架平均應(yīng)力(kPa)；u—自由水平均應(yīng)力(kPa)；′—土骨架有效應(yīng)力(kPa)；—飽和土給水度；u—自由水壓力(kPa)。

式(3)飽和土靜止側(cè)壓力計(jì)算公式也應(yīng)優(yōu)化為：

=k′(1-)+ku+(1-k)u

(7)

通過(guò)式(4)、式(5)、式(6)可推導(dǎo)出有效應(yīng)力計(jì)算公式：

(8)

5 有效應(yīng)力的分析

現(xiàn)對(duì)有效應(yīng)力計(jì)算公式進(jìn)行分析，找出各參數(shù)之間的關(guān)系以及判斷與現(xiàn)實(shí)生活中現(xiàn)象是否相符。

現(xiàn)實(shí)生活中砂性土的承載力遠(yuǎn)大于黏性土，同時(shí)砂性土給水度也遠(yuǎn)大于黏性土給水度，分析有效應(yīng)力與給水度之間的關(guān)系。

首先假設(shè)式(8)中、u為常數(shù)，對(duì)進(jìn)行一次求導(dǎo)得：

(9)

由于0≤<1、>，(′)′>0，即為增函數(shù)。當(dāng)總應(yīng)力、自由水壓力u不變，隨著給水度增加，有效應(yīng)力′增大。由于砂性土給水度遠(yuǎn)大于黏性土，所以砂性土承載力(有效應(yīng)力)遠(yuǎn)大于黏性土，這與現(xiàn)實(shí)實(shí)際相符。

為了確認(rèn)有效應(yīng)力與給水度之間的函數(shù)關(guān)系圖，對(duì)式(8)進(jìn)行二次求導(dǎo)得：

(10)

由于0≤<1、>，(′)″>0，即為下凸函數(shù)(見(jiàn)圖3)。

圖3 有效應(yīng)力隨給水度變化函數(shù)圖

6 通過(guò)有效應(yīng)力解釋自然現(xiàn)象

通過(guò)式(8)有效應(yīng)力計(jì)算公式可以看出：當(dāng)給水度和自由水壓力不變，有效應(yīng)力隨總應(yīng)力增加而增加，總應(yīng)力增加值小于有效應(yīng)力增加值；當(dāng)給水度、總應(yīng)力不變，有效應(yīng)力隨自由水壓力增加而減少(這種情況是不存在的)；如果土骨架頂面低于自由水面，當(dāng)自由水壓力增加一定值，總應(yīng)力也相應(yīng)增加此值，給水度不變條件下有效應(yīng)力也增加此定值。

因此，通過(guò)有效應(yīng)力計(jì)算公式可以解釋以下現(xiàn)象：一是當(dāng)非飽和土下雨成飽和土?xí)r，有效應(yīng)力增加，容易滑坡；二是卵石掉落深海，自由水壓力極高，卵石有效應(yīng)力急劇增大，卵石強(qiáng)度無(wú)法承受有效應(yīng)力，卵石將被擠碎，這也是深海下無(wú)成塊巖土的原因；三是砂性土有效應(yīng)力遠(yuǎn)大于黏性土；四是當(dāng)黏性土總應(yīng)力增加(如增加外荷載)，黏性土中土顆粒和水共同承擔(dān)此應(yīng)力，自由水壓力增大，同時(shí)壓力作用下弱結(jié)合水轉(zhuǎn)化為自由水，自由水面積增大，此時(shí)增加應(yīng)力主要由自由水承擔(dān)。當(dāng)自由水流失后土骨架失水固結(jié)，增加應(yīng)力由自由水承擔(dān)全部轉(zhuǎn)換到土骨架面積上的有效應(yīng)力。

綜上所述，優(yōu)化的有效應(yīng)力原理可如下解釋：有效應(yīng)力原理，這是土力學(xué)區(qū)別于其他力學(xué)的一個(gè)重要原理。土是三相體系，對(duì)飽和土來(lái)說(shuō)，是二相體系。無(wú)論有無(wú)外荷載，土中應(yīng)力都是被土骨架和土中的水汽共同承擔(dān)，作用在土骨架上的力是有效力，有效力在土骨架面積上的平均應(yīng)力就是有效應(yīng)力。作用在自由水通道面積上的作用力是中和力，中和力在總截面上的平均應(yīng)力就是中和應(yīng)力。因此，土骨架應(yīng)力(有效應(yīng)力)增加可造成土骨架變形，中和應(yīng)力增加可防止土骨架變形，中和應(yīng)力減少可導(dǎo)致土骨架變形。飽和土的壓縮有一個(gè)排水過(guò)程，排水過(guò)程中是中和應(yīng)力減少(防止土骨架變形能力變低)，有效應(yīng)力增加，土骨架產(chǎn)生變形的過(guò)程。

7 結(jié)論

(1)為便于飽和土側(cè)壓力計(jì)算，重新定義了土骨架與自由水；

(2)基于太沙基有效應(yīng)力概念，優(yōu)化了有效應(yīng)力原理公式和飽和土側(cè)壓力計(jì)算公式；

(3)推導(dǎo)出有效應(yīng)力計(jì)算公式，得出給水度值越高有效應(yīng)力值越大與現(xiàn)實(shí)相符的結(jié)論；

(4)通過(guò)對(duì)有效應(yīng)力計(jì)算公式求導(dǎo)，可以確定有效應(yīng)力隨給水度變化為下凸函數(shù)。