◎潘雪梅 （甘肅省民勤縣雙茨科鎮(zhèn)中學(xué)，甘肅 民勤 733399）

“留白”是一種藝術(shù)，它經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到繪畫中，給人以無(wú)限遐想，讓人感受藝術(shù)之美.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“留白藝術(shù)”，可以給學(xué)生足夠思考的空間，讓學(xué)生能夠展開豐富的想象，使學(xué)生之間針對(duì)空白處展開交流與討論，并大膽提出自己的見解，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望.教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“留白”，應(yīng)該從教材實(shí)際出發(fā)，具有一定的目的性，以學(xué)生感興趣或寓意深刻的素材為基礎(chǔ)，并要適合學(xué)生思維難度，不能過(guò)于簡(jiǎn)單或復(fù)雜.教師通過(guò)留白為學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓學(xué)生進(jìn)行深刻的思維活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)課堂綻放無(wú)限精彩！

一、“留白藝術(shù)”在數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用的相關(guān)界定

（一）藝術(shù)探源與教學(xué)定義

“留白藝術(shù)”源于國(guó)畫，又被稱為“布白”“余玉”.通過(guò)留白，畫家可以在畫作中營(yíng)造出一種朦朧的意境之美，使畫作呈現(xiàn)出“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”的狀態(tài).在“留白藝術(shù)”不斷發(fā)展的過(guò)程中，越來(lái)越多的詩(shī)人、才子使用留白的表現(xiàn)形式進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)造.區(qū)別于傳統(tǒng)的填鴨式課堂，應(yīng)用“留白藝術(shù)”的數(shù)學(xué)課堂更注重對(duì)知識(shí)的“隱匿”與“挖掘”，在課堂中教師為學(xué)生提供有限的線索讓學(xué)生進(jìn)行“補(bǔ)白”，使學(xué)生在“補(bǔ)白”的過(guò)程中挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，探尋數(shù)學(xué)問(wèn)題的根源，收獲理想的學(xué)習(xí)成果.

（二）教學(xué)應(yīng)用的具體意義

“留白藝術(shù)”應(yīng)用到課程教學(xué)過(guò)程中，可以增強(qiáng)課堂教學(xué)的有效性.第一，留白意味著教師要從主觀的角度對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析與創(chuàng)造，以課程教學(xué)具體知識(shí)點(diǎn)為根本進(jìn)行延伸與拓展，同時(shí)從不同角度設(shè)想引導(dǎo)學(xué)生“補(bǔ)白”的教學(xué)方案，使教學(xué)內(nèi)容更豐富，教學(xué)角度更新穎.第二，留白要求教師從藝術(shù)的角度構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂，通過(guò)趣味、充滿藝術(shù)性的語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提出針對(duì)性的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的廣泛聯(lián)想，從而營(yíng)造出良好的教學(xué)氛圍，實(shí)現(xiàn)對(duì)思維課堂的有效構(gòu)建.

“留白藝術(shù)”應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的規(guī)律、邏輯、抽象之美，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛之情.第一，教師在課堂上組織學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的留白處進(jìn)行探索，可以有效激活學(xué)生自主探究、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)意識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)其科學(xué)探索精神的有效培養(yǎng).第二，教師可組織師生互動(dòng)、生生互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在合作、交流、討論的過(guò)程中獲得深刻的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并結(jié)合自身體驗(yàn)理解、內(nèi)化相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).第三，留白為一題多解教學(xué)、一題多變教學(xué)提供了教學(xué)土壤，有助于學(xué)生充分發(fā)揮自身聯(lián)想思維、創(chuàng)造思維，促進(jìn)其舉一反三思維的快速發(fā)展，提升其數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力.

二、“留白藝術(shù)”在數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用的具體策略

（一）課堂導(dǎo)入時(shí)留白，提升學(xué)生興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，良好的課堂導(dǎo)入是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵因素.如果教學(xué)不能有一個(gè)良好的開始，整個(gè)課堂的氣氛就很難被調(diào)動(dòng)，學(xué)生會(huì)感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非?？菰锖蛦握{(diào)，因此，教師在課堂導(dǎo)入時(shí)，要千方百計(jì)地勾起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，教師可以通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)的形式有意識(shí)地制造懸念，暫時(shí)性地讓知識(shí)“留白”，讓學(xué)生自然而然地想要學(xué)習(xí)新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)填補(bǔ)留白，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考并解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系.

在上述案例中，教師在課堂開始通過(guò)設(shè)置問(wèn)題為學(xué)生留白，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使其通過(guò)分析討論找到正確的方法.

（二）小組合作中留白，拓展學(xué)生思維

小組合作是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂經(jīng)常運(yùn)用的一種教學(xué)形式，它需要學(xué)生進(jìn)行分組討論、合作交流.如果一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生一個(gè)人來(lái)思考，那么學(xué)生的思維會(huì)局限于某一種形式，給出單一的解決方案，而且思維的層次僅停留在表面，很難進(jìn)行更深層次的探究.因此，教師有必要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)小組合作交流的機(jī)會(huì)，并在合作的過(guò)程中留白，給學(xué)生更多的時(shí)間和空間來(lái)交流和討論，讓學(xué)生針對(duì)問(wèn)題提出不同的解決方案，產(chǎn)生思維之間的碰撞，找出更好的解決問(wèn)題的方法，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩！

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“長(zhǎng)方形面積”一課時(shí)，為了鞏固學(xué)生的知識(shí)，教師讓學(xué)生分組討論一個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題：學(xué)校要在教室里安裝窗簾，教室中的這扇窗戶寬1米，長(zhǎng)2米，需要多少平方米布才可以做好一個(gè)窗簾？學(xué)生不假思索地給出了2平方米這個(gè)答案，教師笑了笑，讓學(xué)生繼續(xù)討論，有的學(xué)生想到：按照2平方米來(lái)做，遮光效果肯定不好，如果兩邊要都有延伸，就需要增加面積；有的學(xué)生想到：買兩塊同樣大小的布，往窗戶的兩邊拉，這樣更加方便；還有學(xué)生提出：我們一定要計(jì)算準(zhǔn)確，買到面積準(zhǔn)確、物美價(jià)廉的商品.隨著小組討論的深入，學(xué)生也更加靈活地掌握了面積知識(shí).

在上述案例中，教師通過(guò)留白的方式進(jìn)行課堂教學(xué)不僅能讓學(xué)生掌握知識(shí)，更能讓學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用到生活中.通過(guò)小組合作，學(xué)生的思維得到了拓展和延伸，實(shí)現(xiàn)了思維互補(bǔ)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī).

（三）課堂反思時(shí)留白，提升思維層次

學(xué)生反思的過(guò)程也就是自身對(duì)已學(xué)知識(shí)重新認(rèn)識(shí)的過(guò)程.學(xué)生通過(guò)反思，可以讓思維上升到一個(gè)更高的層次，對(duì)知識(shí)有更理性的認(rèn)識(shí).同時(shí)，反思也可以提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，受自身認(rèn)知水平影響，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知存在偏差.因此，教師要讓學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)反思，并在學(xué)生反思時(shí)進(jìn)行留白，讓學(xué)生找出認(rèn)知背后潛藏的更深層次的實(shí)質(zhì)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維層次.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”一課中，教師給學(xué)生講解了百分?jǐn)?shù)的概念和意義，同時(shí)將百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)知識(shí)結(jié)合在一起講解，讓學(xué)生找出三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，教師根據(jù)學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和總結(jié)，最終學(xué)生得出結(jié)論：“三者之間有著密切的聯(lián)系，因此，他們的意義完全相同.”很多學(xué)生都點(diǎn)頭認(rèn)可這一結(jié)論，教師什么都沒說(shuō)，面帶微笑地看著學(xué)生，個(gè)別學(xué)生舉手示意：“我認(rèn)為這種說(shuō)法不對(duì)，它們雖然數(shù)值相等，但每一種表示方法代表的意義完全不同.”這時(shí)所有學(xué)生恍然大悟，感受到了三者之間的不同意義.

在上述案例中，教師在課堂上要給學(xué)生留出足夠的時(shí)間反思，并有意識(shí)地為學(xué)生“留白”，讓學(xué)生在活躍的課堂氣氛中“靜思”，充分利用留白時(shí)間反思，發(fā)現(xiàn)原有錯(cuò)誤，并及時(shí)補(bǔ)充和改正，有效促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.

（四）重點(diǎn)知識(shí)處留白，加深知識(shí)理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)，尤其是一些重點(diǎn)概念或定義，學(xué)生不能很好地理解，如果教師將所有知識(shí)點(diǎn)都傳授給學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背，就會(huì)造成學(xué)生囫圇吞棗，在應(yīng)用知識(shí)時(shí)生搬硬套的現(xiàn)象，這樣不利于學(xué)生形成適合自身學(xué)習(xí)的知識(shí)體系，如果教師能夠巧妙合理并有所保留地傳授知識(shí)，采取“欲擒故縱”的方法，在重點(diǎn)知識(shí)處留白，給學(xué)生更多的思考時(shí)間，學(xué)生就會(huì)迫不及待地去理解并探究知識(shí).引發(fā)學(xué)生思維認(rèn)知上的沖突，讓學(xué)生從空白處創(chuàng)新，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“直線和線段”一課時(shí)，教師沒有急于給學(xué)生講解直線和線段的定義，而是借助多媒體為學(xué)生播放了《西游記》的片段，在這個(gè)片段中，孫悟空的金箍棒逐漸變大，已經(jīng)快到天際，學(xué)生發(fā)出了尖叫聲.教師問(wèn)學(xué)生：“你們都看到了什么？金箍棒發(fā)生了什么變化？”學(xué)生回答：“它在變成無(wú)限大.”教師在黑板上化了一條直線，讓學(xué)生想象：如果這條直線一直無(wú)限延伸，那么它會(huì)延伸到哪里？學(xué)生想象著這條直線穿過(guò)黑板，穿出教室，越過(guò)操場(chǎng)，又穿過(guò)校園……不停地在延伸，基于此了解了直線可以無(wú)限延伸的特性.教師借助多媒體給學(xué)生展示了這一過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)“無(wú)限延伸”有了更深刻的理解.

在上述案例中，教師針對(duì)教材中的重點(diǎn)知識(shí)，有意識(shí)地為學(xué)生留白，給學(xué)生無(wú)限遐想的空間，并借助多媒體讓抽象的知識(shí)更加具體化，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生更加快樂(lè)地學(xué)習(xí)知識(shí).

（五）深入探究時(shí)留白，培養(yǎng)探究能力

在傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中，教師往往關(guān)注的是課堂怎么講，知識(shí)怎么傳授給學(xué)生，怎么能讓學(xué)生接受得更快，取得更好的成績(jī)，卻很少有教師在意如何引導(dǎo)學(xué)生思考.很多教師都不想在課堂上留出空白時(shí)間，嘗試填滿課堂中的每一分鐘，但是忽視了思維和探究的重要性，如果教師能夠在學(xué)生探究時(shí)留白，讓學(xué)生對(duì)探究?jī)?nèi)容進(jìn)行深入思考，即便探究的結(jié)果不能盡如人意，也是學(xué)生對(duì)知識(shí)自我消化的過(guò)程.因此，教師要給學(xué)生留出更多思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生多看、多想、多做，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，教師為了讓學(xué)生更好地應(yīng)用知識(shí)，出了這樣一道題目：果園中有30棵蘋果樹，梨樹的數(shù)量是蘋果樹的3倍，你能提出哪些問(wèn)題并解答？這道題目看似簡(jiǎn)單，卻給了學(xué)生很大的思維空間，學(xué)生深入思考，找出題目中的已知條件，并根據(jù)已知條件提出問(wèn)題.有學(xué)生提出問(wèn)題：梨樹一共有多少棵？還有學(xué)生提出：梨樹比蘋果樹多多少棵？梨樹和蘋果樹一共有多少棵？同時(shí)，學(xué)生在解答的過(guò)程中，不僅可以列式計(jì)算，還可以運(yùn)用畫線段圖的方法來(lái)解決問(wèn)題.學(xué)生在探究題目的過(guò)程中提出多樣化的問(wèn)題并運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題，充分鍛煉了自身的自主探究能力.

在上述案例中，教師讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，為學(xué)生提供了廣闊的思考空間，促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力的形成，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力.

（六）總結(jié)回顧時(shí)留白，培養(yǎng)構(gòu)建能力

總結(jié)回顧環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，也是檢驗(yàn)學(xué)生課上學(xué)習(xí)情況的關(guān)鍵環(huán)節(jié).如何讓學(xué)生在總結(jié)環(huán)節(jié)進(jìn)行有效反思與回顧課上所學(xué)知識(shí)是教師需要重點(diǎn)思考的教學(xué)問(wèn)題.應(yīng)用“留白藝術(shù)”時(shí)，教師要在總結(jié)時(shí)設(shè)計(jì)留白環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思、回顧，使其在提示回顧下對(duì)知識(shí)進(jìn)行“補(bǔ)白”，從而使學(xué)生有效回顧課上所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，反省新知學(xué)習(xí)、課堂練習(xí)中存在的不足，構(gòu)建完善的學(xué)習(xí)體系.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課中，教師在總結(jié)環(huán)節(jié)提出問(wèn)題：根據(jù)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，你能算出232×211的積嗎？教師通過(guò)提出三位數(shù)乘三位數(shù)這樣留白問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的廣泛思考，使其回顧課上所學(xué)內(nèi)容并對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行拓展延伸，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)建.先回顧“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算的一般步驟，思考先算什么、再算什么、最后算什么、積的書寫位置等問(wèn)題，結(jié)合具體問(wèn)題232×211進(jìn)行思考探究，從舊知回顧有效遷移新知探究，引領(lǐng)學(xué)生在補(bǔ)白的過(guò)程中列出232×211的豎式，并按照具體計(jì)算步驟、書寫規(guī)定得出問(wèn)題答案.這時(shí)，教師再提出留白問(wèn)題：在計(jì)算三位數(shù)乘三位數(shù)這一題時(shí)你遇到了哪些困難？你有什么收獲？讓學(xué)生反思在探究問(wèn)題的過(guò)程中的計(jì)算失誤、書寫位置錯(cuò)誤、忘記進(jìn)位等問(wèn)題.最后，教師總結(jié)課上所學(xué)內(nèi)容、知識(shí)應(yīng)用注意事項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”知識(shí)體系的有效構(gòu)建.

在上述案例中，教師在完成課堂教學(xué)任務(wù)后提出留白問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，使其在回顧具體知識(shí)、總結(jié)知識(shí)注意事項(xiàng)的過(guò)程中構(gòu)建出完整的學(xué)習(xí)體系，實(shí)現(xiàn)對(duì)其構(gòu)建能力的有效培養(yǎng).

（七）課后作業(yè)時(shí)留白，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果

布置課后作業(yè)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)教學(xué)與其他學(xué)科教學(xué)不同，它有很多抽象的概念和定義，更需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固和實(shí)踐.而在課堂的40分鐘時(shí)間內(nèi)，學(xué)生很難消化所有知識(shí)，并順利構(gòu)建出知識(shí)體系，因此，教師要通過(guò)布置課后作業(yè)幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.由于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和水平存在差異，教師可以在作業(yè)中留白，給學(xué)生足夠的思考空間，教師在檢查作業(yè)時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成情況檢驗(yàn)他們的學(xué)習(xí)效果，了解學(xué)生存在的不足，從而調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法.

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“長(zhǎng)方體表面積”一課中，教師給學(xué)生講解了長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式，在課程結(jié)束時(shí)，教師為學(xué)生布置了一項(xiàng)作業(yè)：找出一個(gè)長(zhǎng)方體，將長(zhǎng)方體分別切成2塊，3塊，4塊……長(zhǎng)方體的表面積會(huì)發(fā)生變化嗎？是怎樣的變化？你能總結(jié)出什么規(guī)律？學(xué)生根據(jù)教師給出的已知條件并借助橡皮、刀等工具來(lái)操作.有的學(xué)生認(rèn)為切割后表面積不發(fā)生變化，有的學(xué)生認(rèn)為切割后表面積會(huì)發(fā)生變化，但是具體怎么變化要根據(jù)實(shí)際情況確定.此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生以橡皮為學(xué)具，將橡皮按照要求切割，并在實(shí)際操作中總結(jié)出了計(jì)算規(guī)律.

在上述案例中，教師通過(guò)作業(yè)留白，提升學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體表面積知識(shí)的掌握程度，并以教材為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展延伸，根據(jù)作業(yè)反饋情況檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，提高教學(xué)效率.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師運(yùn)用留白藝術(shù)的方法有很多種，不論教師采取什么方式留白，都需要從學(xué)生的角度出發(fā)，為學(xué)生留足思考的空間，方便學(xué)生在知識(shí)空白處填滿答案，發(fā)揮留白的作用，將留白藝術(shù)真正應(yīng)用到課堂中，讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力.