江蘇張家港市實驗小學（215600）黃 婷

現(xiàn)行的蘇教版小學數(shù)學教材在編排時，先將“數(shù)尺”抽象成“數(shù)線”，再把“數(shù)線”演變成“數(shù)軸”，逐步將學生的思維引入深處，讓他們可以借助數(shù)軸建構(gòu)相關(guān)概念，探尋知識的本質(zhì)，領略數(shù)形結(jié)合的精彩。而在目前的數(shù)學課堂中，個別教師未能重視數(shù)軸，在教學數(shù)軸知識時，采用“一講到底”的教學模式，使得學生未能掌握知識的核心要領。作為數(shù)學教師，應具有數(shù)學人的意識，巧用數(shù)軸輔助學生理解所學知識，提升學生的思維品質(zhì)。

一、借助數(shù)軸，培養(yǎng)數(shù)感

課程標準指出，在第一學段的數(shù)與代數(shù)中，要學生感受數(shù)的意義，體會數(shù)是用來表示和交流的，進而初步建立數(shù)感。可見，培養(yǎng)學生的數(shù)感是數(shù)學課堂的重要目標之一。那么何為數(shù)感？數(shù)感是學生主動、積極地運用數(shù)的態(tài)度和意識。數(shù)感的形成是一個循序漸進的認知過程，需要學生主動去感知、去發(fā)現(xiàn)。在這樣的過程中，自然少不了“數(shù)”和“計數(shù)”的知識，而數(shù)軸無疑是連接兩者的載體。數(shù)軸上的數(shù)都有嚴格的排序規(guī)則，體現(xiàn)計數(shù)的順序，而在數(shù)學教學中，借助數(shù)軸，可以幫助學生直觀、形象地認識整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)等，從而更好地揭示數(shù)的本質(zhì)。

1.數(shù)軸是學生認數(shù)的“拐杖”

例如，在教學一年級上冊“認識10以內(nèi)的數(shù)”時，首次出現(xiàn)了數(shù)軸（如圖1），這也是教材中數(shù)與形的首次“聯(lián)姻”。教材編者有意引導學生在數(shù)軸上感知5以內(nèi)數(shù)的順序，進一步感受數(shù)的大小關(guān)系，但可惜的是，一部分教師在教學時，對這道習題的處理過于簡單，在學生填出數(shù)字后，就草草收兵，并沒有挖掘習題背后的價值。實際上，在學生完成填、讀訓練后，教師可以讓學生回答這樣的問題：“這幾個數(shù)是怎樣排列的？這幾個數(shù)的排列順序與箭頭的方向有著怎樣的關(guān)系？”基于學生的回答，再進行追問：“圖中豎線的間隔一樣嗎？比5小的數(shù)有哪些？比5大1的數(shù)是幾？你可以在圖中標出它的位置嗎？”經(jīng)過這樣的層層引導，不僅讓學生獲得較為清晰的感性認知，輕松地掌握5以內(nèi)數(shù)的順序，還巧妙地滲透了無限性和等距性等數(shù)學思想，提高教學質(zhì)量。

圖1

又如，在教學小數(shù)時，教師可以通過數(shù)軸讓學生感受到小數(shù)的本質(zhì)實際上是單位的細分。在數(shù)軸上，當將一個單位長度平均分成2份、3份、4份、5份時，便產(chǎn)生了；當將一個單位長度平均分成10份時，便產(chǎn)生了……；當將一個單位長度平均分成100份時，便產(chǎn)生了。如此，就能很自然地幫助學生溝通整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)建完善的知識網(wǎng)絡。在后續(xù)的教學中，教師還可借助數(shù)軸，幫助學生直觀地認識分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)等，使學生對數(shù)的認知更全面，從而建構(gòu)全面的知識體系。

2.數(shù)軸是學生比較大小的“工具”

當學生對負數(shù)進行大小比較時，多數(shù)會受舊知的影響，形成思維定式。面對這樣的情況，教師可借助數(shù)軸來教學，如比較“-3”和“1”的大?。ㄈ鐖D2）。

圖2

學生通過觀察數(shù)軸上各數(shù)排列的特點，首先找到“-3”的位置，然后找到“1”的位置，因為“-3”在“1”的左邊，所以-3＜1。此時無聲勝有聲，學生通過數(shù)軸，不僅能夠迅速地判斷數(shù)的大小，還能對“大多少”“小多少”有直觀的感受，這對學生數(shù)感的建立具有不可替代的作用。

二、借助數(shù)軸，揭示運算意義

四則運算是計數(shù)的基石，但其意義抽象，學生難以理解。為了幫助學生化解學習難點，教師利用數(shù)軸數(shù)數(shù)，讓學生將運算和計數(shù)策略緊密結(jié)合起來，從形象思維入手，積累感性經(jīng)驗，進而上升為理性認知。

例如，在教學“5+3=？”時，教師可以放慢授課的腳步，讓學生在數(shù)軸上先找到數(shù)字5，然后繼續(xù)向右數(shù)3個數(shù)后，指向了數(shù)字8。這樣的一個過程，將5+3=5+1+1+1=8的運算意義詮釋得一清二楚，使知識變得直觀、形象，學生也明確了加法運算的實質(zhì)：從某個數(shù)開始，繼續(xù)向后數(shù)的一個計數(shù)過程。面對減法，同樣可以借助數(shù)軸來理解，因為減法是加法的逆運算。如讓學生計算“5-3=？”時，教師引導學生在數(shù)軸上先找到數(shù)字5，然后繼續(xù)向左數(shù)3個數(shù)后，指向了數(shù)字2，即差為2。

在學生學習加減法的運算后，教材引入了乘法，乘法是加法的簡便運算，在數(shù)軸上表現(xiàn)為等距離的跳躍，且相鄰的結(jié)果之間形成等差數(shù)列的關(guān)系。用數(shù)軸數(shù)數(shù)時，盡管乘法運算和加法運算都是向右數(shù)的計數(shù)過程，但值得注意的是，乘法是以其中的一個因數(shù)為單位跳躍向右數(shù)的，當跳躍的次數(shù)等于另一個因數(shù)時，就得出了積。除法是乘法的逆運算，在四則運算中，除法無疑是學生最難理解的一種，為了降低難度，同樣可以借助數(shù)軸進行教學。如教材中的想想做做（如圖3），教師應加以利用并改編，引導學生在數(shù)軸上先找出被除數(shù)，然后以除數(shù)為單位，向左進行跳躍，當跳到數(shù)字0時，則跳的次數(shù)就是商。以教學“10÷2=？”為例，在數(shù)軸上將2個單位長度視為1份，從10開始向左跳躍5次后，正好跳到數(shù)字0，即10÷2=5，用減法算式表示為10-2-2-2-2-2=0。此后，當學生計算“10÷5=？”時，就能將方法遷移為10-5-5=0?？梢?，借助數(shù)軸，學生可直觀地感受到除法的核心——平均分，也可以將除法理解為等距離連減，從而豐盈思維過程。

圖3

三、借助數(shù)軸，演示度量方法

度量是小學數(shù)學重要的學習內(nèi)容，也是學生學習的難點，其中涉及長度、角等知識，而長度的測量、經(jīng)過的時間等問題都可以借助數(shù)軸進行教學。

在測量長度的過程中，首先應讓學生確定長度單位，如厘米、分米、米，然后將所要測量物體的一端與0刻度重合，最后看所測量物體另一端的刻度（如果起點不是0刻度，就要用終點的刻度減去起點的刻度）。

時間軸也是數(shù)軸的另一種表現(xiàn)形式，它對化解學習中的難點具有重要的作用。求經(jīng)過的時間時，教師就可以運用數(shù)軸的直觀性輔助教學。如出示題目：動畫劇場從14：00開始放映，16：00放映結(jié)束，動畫劇場播放了多長時間？在解答中，學生列出算式16-14=2（時），并這樣解釋：14：00可以理解為開始放映前，這一天已經(jīng)過去了14個小時，16：00可以理解為放映結(jié)束時，這一天已經(jīng)過去了16個小時，16-14就可以得出實際播放的時間。面對學生這樣的解釋，教師可以放到數(shù)軸上幫助學生理解（如圖4）。

圖4

運用數(shù)軸可以幫助學生看清思維盲點，從而引領學生的學習不斷走向深刻。

四、借助數(shù)軸，掌握概念本質(zhì)

數(shù)軸與線段有明顯的不同，即數(shù)軸具有開放性，它可以向兩邊無限延伸。因此，運用數(shù)軸，既可以幫助學生突破學習難點，又可以讓學生感受到運用數(shù)軸內(nèi)化新知的優(yōu)勢。在課堂教學中，教師要剖析教材，挖掘知識點背后的內(nèi)涵，并將之與數(shù)軸有機整合，幫助學生強化所學知識，為他們理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系提供重要的感性支撐，掌握數(shù)學的本質(zhì)。

例如，在教學“因數(shù)和倍數(shù)”時，部分教師會讓學生死記硬背知識點“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是這個數(shù)本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是這個數(shù)本身，沒有最大的倍數(shù)”，實際上學生對“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”“一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的”這兩個知識點并不理解。為了強化學生對所學知識的理解，教師可為學生引入數(shù)軸。

教師首先讓學生在數(shù)軸上找出20的因數(shù)（如圖5）。通過數(shù)軸，可以看出20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20。因為數(shù)軸上面的數(shù)越往右越大，而20的因數(shù)集中在1到20之間，20后面再無其他因數(shù)，所以一個數(shù)的因數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是這個數(shù)本身。可見，運用數(shù)軸可以很好地對知識進行驗證。

圖5

緊接著，教師讓學生在數(shù)軸上找出5的倍數(shù)（如圖6）。學生在數(shù)軸上找到5的倍數(shù)有5，10，15，20……，數(shù)軸是以0為基點向兩邊無限延伸，與點對應的數(shù)是無窮盡的，所以5的倍數(shù)在數(shù)軸上是找不完的，說明5的倍數(shù)有無限個。

圖6

在教學中，教師運用數(shù)軸可幫助學生消除思維中的盲點，使抽象的數(shù)學知識變得直觀。

五、借助數(shù)軸，理解數(shù)學性質(zhì)

教材中有很多性質(zhì)、規(guī)律、公式、法則、運算定律等，它們都有很強的抽象性和概括性，小學生由于生活經(jīng)驗不足、思維能力薄弱等原因，難以深刻地理解這些概括性的語言。因此，教師可另辟蹊徑，改變知識的呈現(xiàn)形式，將知識變得直觀、形象、可視，讓學生學得扎實、記得牢靠。小數(shù)的基本性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)是小學數(shù)學五年級教材中重要的學習內(nèi)容，學生學起來頗有難度，為了幫助學生理解得更加透徹，在教學中，教師利用數(shù)軸教學，能更好地闡述知識，讓學生的學習真正發(fā)生。

例如，在教學小數(shù)的基本性質(zhì)時，教師引導學生將數(shù)軸上的一個單位長度平均分成10份。以0.5的位置為例，學生發(fā)現(xiàn)運用同一個點可以表示位數(shù)不同的小數(shù)（如圖7）：0.5=0.50=0.500，因為是同一個點，所以它們的大小是相等的。引導學生觀察這個等式，從左向右看，小數(shù)的末尾添加“0”，其大小不變；從右往左看，小數(shù)的末尾去掉“0”，其大小不變。如此，學生便順利地掌握了小數(shù)的基本性質(zhì)。

圖7

又如，在教學分數(shù)的基本性質(zhì)時，教師讓學生對數(shù)軸上的一個單位長度平均分為10份。學生在數(shù)軸上的同一個點找到了，說明它們的大小相等，即如圖8）。在此基礎上，讓學生觀察并思考：這幾個分數(shù)的分子和分母是怎樣變化的？最終在比較、歸納的基礎上，學生順利掌握了分數(shù)的基本性質(zhì)。

圖8

運用數(shù)軸可以溝通小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，雖然數(shù)軸上的同一個點可以表示不同的小數(shù)，也可以表示不同的分數(shù)，但它們的大小是相等的。這為以后學生學習小數(shù)與分數(shù)的互化奠定了堅實的基礎，也讓學生意識到數(shù)學知識點不是孤立存在的，而是具有密切聯(lián)系的。將知識連點成線，再連線成面，可助力學生形成完善的知識結(jié)構(gòu)。

總之，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的載體，數(shù)軸由無數(shù)個點組成，它對培養(yǎng)學生的數(shù)感、理解算理、激活思維有著重要的促進作用。因此，在教學中，教師應巧妙運用數(shù)軸，讓學生經(jīng)歷有收獲、有意義、有價值的數(shù)學學習過程，從而助力學生數(shù)學核心素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。