李 昱，李紅燁

(中國艦船研究院，北京 100083)

0 引言

無人機(jī)(UAV)全稱為“無人駕駛飛機(jī)”或“無人自主飛行器”，是一種依靠無線電遙控或者機(jī)載程序自動控制的不載人飛行器。無人機(jī)廣泛應(yīng)用于民用領(lǐng)域與軍事領(lǐng)域，可執(zhí)行航拍、測繪、通信中繼、目標(biāo)偵察打擊等多種任務(wù)。與載人飛機(jī)相比，其優(yōu)勢在于更高的全天候工作能力，更低的資源消耗，其更適用于簡單重復(fù)性任務(wù)以及高風(fēng)險任務(wù)。無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的回報率更高，任務(wù)失敗的代價損失更小。目前各國都將裝備發(fā)展的核心轉(zhuǎn)移到無人裝備領(lǐng)域中，其中，無人航行器是無人裝備的重點(diǎn)研究對象[1-2]。

無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)前或執(zhí)行任務(wù)過程中需要對其航行路線進(jìn)行規(guī)劃。航跡規(guī)劃主要是指使用相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)無人機(jī)自動導(dǎo)航的功能，是人工智能及導(dǎo)航與制導(dǎo)領(lǐng)域中的重要研究方向之一。對于一般的無人機(jī)，在執(zhí)行任務(wù)前，會根據(jù)戰(zhàn)場已知信息(如目的地、任務(wù)區(qū)域、威脅區(qū)域等)對無人機(jī)的飛行路線進(jìn)行設(shè)置，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)獨(dú)立自主工作；對于功能更加復(fù)雜的無人機(jī)，其可以使用機(jī)載傳感器等自主判別風(fēng)險事態(tài)并執(zhí)行自主規(guī)避、創(chuàng)建新航跡等動作。無人機(jī)航跡規(guī)劃的基本原則是在保證自身安全的前提下實(shí)現(xiàn)路徑最短、效率最大化，即“最優(yōu)路線規(guī)劃原則”。航跡規(guī)劃對于無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)有著至關(guān)重要的作用，其重點(diǎn)討論的問題在于航跡規(guī)劃算法的構(gòu)建與優(yōu)化，使無人機(jī)利用最少的資源計(jì)算得出最優(yōu)的路徑[3-4]。

目前已有多種成熟的航跡規(guī)劃算法，傳統(tǒng)的確定性方法包括智能搜索算法、最速下降法、可視圖方法、人工勢場法、單元分解法、最優(yōu)控制方法、模擬退火算法等?，F(xiàn)代智能航跡規(guī)劃算法有隨機(jī)化航跡搜索方法以及結(jié)合遺傳算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法發(fā)展而來的子算法等。

本文所研究的人工勢場法為傳統(tǒng)算法中的經(jīng)典算法之一，其優(yōu)勢在于算法的理論簡潔易懂，算法的建模方案以及計(jì)算過程相對簡單，計(jì)算開銷相對較小。但是傳統(tǒng)的人工勢場算法適用范圍較小，在不加以優(yōu)化的前提下，只能對單一威脅源執(zhí)行規(guī)避。在實(shí)際戰(zhàn)場應(yīng)用中，飛行器的航線上很可能存在多個敵方威脅需要規(guī)避，甚至存在一整個區(qū)域需要規(guī)避的情況；同時傳統(tǒng)APF算法由于其理論、方法本身固有的缺陷存在區(qū)域極值的問題，導(dǎo)致規(guī)劃出的航跡存在尖點(diǎn)以及振蕩等問題。因此，傳統(tǒng)APF算法必須加以改進(jìn)才能得以適用[5-7]。

在對傳統(tǒng)算法的改進(jìn)過程中，主要以無人機(jī)的特殊威脅作為任務(wù)背景，綜合考慮了障礙物建模、引力斥力的產(chǎn)生方式和飛行器的最大轉(zhuǎn)角等問題，建立改進(jìn)后的人工勢場法數(shù)學(xué)模式，并在Matlab軟件中進(jìn)行仿真計(jì)算，再通過與傳統(tǒng)算法生成的路徑相比較驗(yàn)證算法的改進(jìn)效果。

1 傳統(tǒng)人工勢場法

1.1 算法的概念及原理

傳統(tǒng)人工勢場法的基本思想是在空間中人為構(gòu)造出一個虛擬的勢場。這個虛擬的勢場由兩部分組成：第一部分是一個由目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的引力場引導(dǎo)物體向其運(yùn)動；第二部分是一個由障礙物產(chǎn)生的斥力場，避免航行器與障礙物發(fā)生碰撞。通過查找勢場函數(shù)下降的方位來得到最優(yōu)的路徑，物體在路徑上每一點(diǎn)所受的合力等于這一點(diǎn)所受到的斥力和引力的矢量總和。這里的關(guān)鍵是如何構(gòu)建引力場和斥力場[8-9]。我們將引力場寫作Uatt，斥力場寫作Urep，兩個勢場的總勢場即為矢量相加：

U=Uatt+Urep。

(1)

總勢場如圖1所示。

圖1 總勢場Fig.1 Total potential field

定義引力Fatt為引力場的負(fù)梯度，斥力Frep為斥力場的負(fù)梯度，無人機(jī)受到的合力即為引力與斥力的矢量和，如圖2所示。

Fatt=-?Uatt，

(2)

Frep=-?Urep，

(3)

Ftotal=Fatt+Frep=-?Utotal=-?(Uatt+Urep)。

(4)

圖2 機(jī)器人受力圖示Fig.2 Force diagram

引力場與引力：設(shè)X是當(dāng)前無人機(jī)的位置，Xg是目標(biāo)點(diǎn)的位置，X-Xg為目標(biāo)點(diǎn)與無人機(jī)之間的距離，Katt為引力場的增益系數(shù)。則無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)之間的引力場

(3)

無人機(jī)在該力場中所受的引力為該力場函數(shù)的負(fù)梯度，即

Fatt(X)=-?Uatt(X)=-Katt|X-Xg|。

(4)

該引力的特點(diǎn)是在起始點(diǎn)處無人機(jī)受引力最大，且隨著無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)距離的減小而線性趨近于0[10-11]。

斥力場與斥力：設(shè)X是當(dāng)前無人機(jī)的位置，Xobs是障礙物的位置，X-Xobs為障礙物與無人機(jī)之間的距離，ρ0是無人機(jī)受障礙物的影響距離，krep是斥力的增益系數(shù)。則無人機(jī)與障礙物之間的斥力場

。

(5)

該力場函數(shù)的特點(diǎn)是其產(chǎn)生的勢能與無人機(jī)和障礙物之間的距離有關(guān)，勢能隨著無人機(jī)和障礙物之間的距離增加而減小，與距離成反比。該力場函數(shù)為分段函數(shù)，在障礙物的影響距離之外可以認(rèn)為不受障礙物的作用，在障礙物的點(diǎn)上可以認(rèn)為其值無窮大。

無人機(jī)在該力場中所受的斥力為該力場函數(shù)的負(fù)梯度，即

(6)

對于多個障礙物所形成的勢場可以利用勢場的疊加原理將多個勢場矢量相加以得到總勢場

Utotal=Uatt+∑iUrepi。

(7)

所受合力為總勢場的負(fù)梯度[12-13]

Ftotal=Fatt+∑iFrepi。

(8)

1.2 算法的Matlab實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)APF算法的Matlab程序主要包含四個部分：分別是程序主體，用于定義初始變量；調(diào)用函數(shù)，進(jìn)行循環(huán)計(jì)算路徑點(diǎn)以及畫圖；三個子函數(shù)，分別是引力計(jì)算、斥力計(jì)算以及引力與斥力的角度計(jì)算函數(shù)。

在程序中需定義如下變量：起點(diǎn)終點(diǎn)障礙物位置坐標(biāo)、引力增益系數(shù)、斥力增益系數(shù)、障礙影響距離、障礙個數(shù)、障礙半徑、步長、循環(huán)次數(shù)等初始值。初值設(shè)定完成后進(jìn)入循環(huán)階段，每次循環(huán)通過計(jì)算引力、斥力的合力方向來確定無人機(jī)的下一步運(yùn)動方向，再根據(jù)步長來決定無人機(jī)下一步的位置，即為一次循環(huán)。通過增加循環(huán)次數(shù)來確保無人機(jī)能夠到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

角度計(jì)算函數(shù)的輸入有無人機(jī)的坐標(biāo)、目標(biāo)和障礙物的坐標(biāo)以及障礙物的個數(shù)。其目的是計(jì)算出無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)以及各障礙物之間的夾角以便于在計(jì)算引力和斥力的函數(shù)中使用來計(jì)算引力和斥力的各個分量。

引力計(jì)算函數(shù)的輸入有無人機(jī)的坐標(biāo)、目標(biāo)和障礙物的坐標(biāo)、障礙物的個數(shù)、引力增益系數(shù)和引力與X軸正方向夾角。其目的是得到引力的X方向和Y方向的兩個分量以便于主體函數(shù)中矢量相加求得合力[14]。

斥力計(jì)算函數(shù)的輸入有無人機(jī)的坐標(biāo)、目標(biāo)和障礙物的坐標(biāo)、障礙物的個數(shù)、斥力增益系數(shù)、斥力與X軸正方向夾角和障礙物的影響范圍。其目的是計(jì)算出各個障礙物對無人機(jī)的斥力的分量

子函數(shù)輸出值最后通過導(dǎo)入主程序進(jìn)行循環(huán)計(jì)算并繪制出航跡的實(shí)際路線[15-16]。

2 特殊威脅的人工勢場算法建模過程

2.1 特殊威脅的定義

對于傳統(tǒng)的APF算法來說，其對傳統(tǒng)威脅的定義為從A至B航線上的一個威脅點(diǎn)，當(dāng)所需要避開的威脅不能簡化為單一點(diǎn)坐標(biāo)時，傳統(tǒng)的APF算法將無法適用[17]。

我們將除傳統(tǒng)APF算法適用的單一威脅源以外的其他形式威脅稱作特殊威脅，其包括航跡路線上需要規(guī)避的多個簡化后的點(diǎn)威脅、平面區(qū)域威脅以及空間區(qū)域威脅等。

本文研究的重點(diǎn)在平面上的面區(qū)域威脅，多點(diǎn)威脅可直接使用該研究算法進(jìn)行簡化，空間立體區(qū)域可做相關(guān)拓展得出更進(jìn)一步的結(jié)論。在面區(qū)域威脅的研究上，我們更關(guān)注障礙物的形狀、頂點(diǎn)以及其邊緣輪廓等特征。對于無人機(jī)的一條最優(yōu)航跡來說，既要避開障礙物所占區(qū)域，又要盡可能貼近其邊緣，實(shí)現(xiàn)安全性與效率最大化[18]。

本文研究的“特殊威脅”背景如下：我方無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)需從起點(diǎn)A飛往終點(diǎn)B，原計(jì)劃按照最短路線，即AB連接直線飛行；同時在飛行器起飛前由戰(zhàn)場偵察反饋信息發(fā)現(xiàn)在原計(jì)劃飛行區(qū)域上可能存在敵方的防空火力覆蓋，進(jìn)而須重新計(jì)算航跡路線避免被敵方擊落；重新計(jì)算航跡的過程可在地面進(jìn)行計(jì)算并將新的航跡路線上傳至飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)中或直接將測得的關(guān)鍵數(shù)據(jù)上傳給飛行器，由機(jī)載計(jì)算機(jī)中的算法直接計(jì)算得出新的航跡。所需的關(guān)鍵數(shù)據(jù)有：起點(diǎn)與目標(biāo)終點(diǎn)位置信息，威脅區(qū)域的邊界信息等。改進(jìn)算法將自動計(jì)算航路是否重疊，是否需要規(guī)避，如何有效規(guī)避等任務(wù)，并自動設(shè)計(jì)出一條安全有效的新航路進(jìn)行導(dǎo)航[19]。

2.2 特殊威脅區(qū)域的擬合優(yōu)化

通常威脅區(qū)域?yàn)椴灰?guī)則圖形，對不規(guī)則圖形進(jìn)行合理的擬合化為規(guī)則的多邊形區(qū)域以方便算法的設(shè)計(jì)與計(jì)算。當(dāng)輸入為已知某一威脅區(qū)域的邊界點(diǎn)坐標(biāo)時(如圖3中多個點(diǎn)坐標(biāo))，改進(jìn)算法可以自動判斷出距離起點(diǎn)最近的坐標(biāo)并且由此連接相鄰點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而繪制出威脅多邊形區(qū)域。如圖3所示，當(dāng)已知邊界點(diǎn)坐標(biāo)A、B、C、D時，算法可以自動計(jì)算并擬合出簡化后的威脅區(qū)域，進(jìn)而執(zhí)行下一步的處理工作。

圖3 威脅區(qū)域的擬合優(yōu)化Fig.3 The optimization of threat aera

當(dāng)威脅區(qū)域邊界點(diǎn)坐標(biāo)組成的威脅區(qū)域?yàn)榘级噙呅螘r，算法在計(jì)算多邊形區(qū)域時會出現(xiàn)多種凹多邊形的情況無法確認(rèn)，進(jìn)而導(dǎo)致算法中止。

圖4 多種凹多邊形區(qū)域情況Fig.4 Multiple cases of threat regions

如圖4所示，當(dāng)凸多邊形內(nèi)部存在威脅點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而組成凹多邊形時，會出現(xiàn)多種多邊形威脅區(qū)域的情況，算法無法自主確認(rèn)具體威脅區(qū)域，進(jìn)而需要對該種情況進(jìn)行分類討論。最簡單的辦法即忽略掉該內(nèi)部的邊界點(diǎn)，將威脅區(qū)域擴(kuò)大為凸多邊形。雖對原始威脅區(qū)域有一定的擴(kuò)大，但可減少多個判斷識別的步驟，節(jié)約大量的計(jì)算。

如圖5，將內(nèi)部威脅點(diǎn)忽略進(jìn)而組成優(yōu)化后的凸多邊形區(qū)域。原始航跡如圖短虛線，目標(biāo)的規(guī)避航跡如圖長虛線。如增加威脅區(qū)域邊界條件至更多點(diǎn)或線的集合，亦可根據(jù)上述思路得到相應(yīng)的凸多邊形作為優(yōu)化后的規(guī)避區(qū)域[20-21]。

圖5 去除內(nèi)部威脅點(diǎn)的擬合優(yōu)化Fig.5 The optimization of threat aera after removing internal threat point

2.3 改進(jìn)算法設(shè)計(jì)原理

傳統(tǒng)人工勢場算法認(rèn)為無人機(jī)航行中每一個時間點(diǎn)所受到的合力是根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的引力和障礙點(diǎn)產(chǎn)生的斥力共同決定的。在本文中，目標(biāo)點(diǎn)依然為單一的坐標(biāo)點(diǎn)未發(fā)生變化，因此引力模型可以沿用傳統(tǒng)人工勢場法中已有的結(jié)論。對于斥力來說，原有的障礙點(diǎn)變?yōu)檎系K區(qū)域，模型將有所變化，這也是改進(jìn)算法的重點(diǎn)研究部分。

平面上的凸多邊形的每條邊的延長線可以將整個平面分割成多個部分，如圖6為四個威脅點(diǎn)的平面化分情況。

假如起點(diǎn)設(shè)為左下角(0，0)點(diǎn)附近，終點(diǎn)設(shè)為右上角(100， 100)點(diǎn)附近，可以發(fā)現(xiàn)若無人機(jī)以直線路線從起點(diǎn)向終點(diǎn)飛行的話將經(jīng)過威脅區(qū)域正上方，因此需要采取手段從兩側(cè)規(guī)避；在無人機(jī)經(jīng)過區(qū)域2，4，6，8(即威脅區(qū)域多邊形的邊對應(yīng)區(qū)域)以及區(qū)域9，10(延長線相交后的區(qū)域)時，我們認(rèn)為可讓無人機(jī)貼近區(qū)域邊界并與邊界保持一定距離前進(jìn)效率最高；在無人機(jī)經(jīng)過區(qū)域1，3，5，7(即威脅區(qū)域多邊形的頂點(diǎn)對應(yīng)區(qū)域)時，我們認(rèn)為此時無人機(jī)需要進(jìn)行平滑的轉(zhuǎn)向遠(yuǎn)離區(qū)域11(威脅區(qū)域)。

綜上我們將平面中所有被劃分的區(qū)域分為三大類：1) 頂點(diǎn)對應(yīng)區(qū)域需要平滑轉(zhuǎn)向；2) 邊對應(yīng)區(qū)域可貼近前進(jìn)；3) 威脅區(qū)域不可跨越。

如圖7所示，根據(jù)兩種非威脅區(qū)域的類型制定兩種對應(yīng)的障礙點(diǎn)選取規(guī)則。當(dāng)無人機(jī)經(jīng)過頂點(diǎn)對應(yīng)區(qū)域時，我們將算法中的威脅點(diǎn)設(shè)置為其對應(yīng)的頂點(diǎn),例如經(jīng)過區(qū)域1時將D點(diǎn)視做單一威脅點(diǎn)，經(jīng)過區(qū)域3時將B點(diǎn)視做單一威脅點(diǎn)以此類推。此時無人機(jī)受單一引力源與單一斥力源共同作用，與傳統(tǒng)APF算法中的情況相同，當(dāng)無人機(jī)飛行至此區(qū)域時可以使用傳統(tǒng)算法進(jìn)行下一步路徑點(diǎn)的求解。當(dāng)無人機(jī)經(jīng)過邊對應(yīng)區(qū)域時，我們將算法中的威脅點(diǎn)設(shè)置為此時無人機(jī)位置到威脅區(qū)域?qū)?yīng)邊界垂線的垂足點(diǎn)，該點(diǎn)在該時刻對無人機(jī)的斥力方向垂直于該點(diǎn)所在邊向外，且無人機(jī)距離威脅區(qū)域邊越近該斥力越大，當(dāng)無人機(jī)無限靠近邊緣時，斥力達(dá)到無窮大，保證無人機(jī)不會進(jìn)入威脅區(qū)域。與第一種情況相同的是此時的目標(biāo)點(diǎn)及威脅點(diǎn)同樣只有一個，亦可以使用傳統(tǒng)APF算法進(jìn)行計(jì)算。

在該算法的執(zhí)行過程上我們可以認(rèn)為算法在每次計(jì)算下一步的路徑點(diǎn)時先進(jìn)行分類討論，對自身位置進(jìn)行判斷，進(jìn)而選取相應(yīng)規(guī)則的坐標(biāo)點(diǎn)作為障礙物。在每一次的下一步航路計(jì)算中均只存在一個威脅點(diǎn)，進(jìn)而可直接使用傳統(tǒng)APF算法進(jìn)行計(jì)算，與傳統(tǒng)APF算法不同的是每一步的威脅點(diǎn)雖然數(shù)量相同，但卻不一定是同一個坐標(biāo)點(diǎn)。威脅點(diǎn)的總數(shù)與算法中設(shè)置的計(jì)算步長有直接的關(guān)系，步長設(shè)置越大，計(jì)算量越小，精度相應(yīng)更低；步長設(shè)置越小，計(jì)算量增加，精度相應(yīng)更高。

2.4 航跡的優(yōu)化

在仿真的過程中我們發(fā)現(xiàn)在某些輸入條件下和一些特殊位置(例如區(qū)域交接處)，規(guī)劃出的航跡會發(fā)生角度較大的偏轉(zhuǎn)。為了使規(guī)劃的航跡符合飛行器的轉(zhuǎn)彎性能，在程序中需加入控制轉(zhuǎn)角的條件，從而限制每個路徑點(diǎn)之間的最大角度改變量以符合飛行器性能。尖點(diǎn)通常出現(xiàn)在飛行器進(jìn)入一個新區(qū)域時，振蕩更多出現(xiàn)在飛行器沿邊界飛行時。

改進(jìn)程序主要是在每次循環(huán)計(jì)算下一個路徑點(diǎn)的方向時，利用判斷語句判斷前后兩次方向角度的差值是否大于設(shè)定值，如不大于則保持該值不變，若大于則令其等于最大值。如圖8所示，例如令最大轉(zhuǎn)角α=30°，不加限制時轉(zhuǎn)角為θ，可以將下次的路徑規(guī)劃點(diǎn)進(jìn)行修正[22]。

圖6 平面區(qū)域的劃分Fig.6 The division of plane areas

圖7 障礙點(diǎn)的選取Fig.7 The selection of obstacle points

圖8 最大轉(zhuǎn)角限制Fig.8 Maximum angle limit

改進(jìn)的算法流程圖如圖9所示。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

依據(jù)上述建模思路以及現(xiàn)有的傳統(tǒng)APF仿真程序在Matlab中設(shè)計(jì)出改進(jìn)APF算法。算法主要包含引力計(jì)算函數(shù)、斥力計(jì)算函數(shù)、角度計(jì)算函數(shù)以及算法主體部分共四個文件。

引力計(jì)算函數(shù)、斥力計(jì)算函數(shù)可以直接延用傳統(tǒng)APF算法中的函數(shù)；角度計(jì)算函數(shù)中加入了航跡角度最大值的限制；主程序中加入了輸入邊界值的預(yù)處理部分、平面劃分部分以及多重判斷與循環(huán)，使無人機(jī)明確自身位置進(jìn)而執(zhí)行下一步路徑點(diǎn)的計(jì)算。

對所編寫的程序進(jìn)行多種情況下的輸入測試得到多組航跡規(guī)劃的結(jié)果，重點(diǎn)對影響航跡較大的初始變量進(jìn)行討論，以及對優(yōu)化算法的優(yōu)化效果進(jìn)行分析。

圖9 改進(jìn)算法流程圖Fig.9 Flow chart of improved algorithm

以下仿真內(nèi)容在各幅圖像分辨率均設(shè)定為 100×100 像素時進(jìn)行。通過控制區(qū)域圖像的像素密度與算法計(jì)算步長控制總計(jì)算量。

首先改變增益系數(shù)以及距離影響參數(shù)這兩個對航跡形狀影響較大的參數(shù)并對比結(jié)果，如圖10所示。

圖10 不同斥力增益系數(shù)、距離影響參數(shù)下的仿真航跡對比Fig.10 Simulation route under different repulsive gain coefficients and distance influence parameters

從仿真結(jié)果可見，增大斥力增益系數(shù)與障礙影響范圍可以使規(guī)劃出的航跡更加遠(yuǎn)離威脅區(qū)域。斥力的增益系數(shù)直接影響了障礙點(diǎn)產(chǎn)生的斥力大小，增大斥力增益系數(shù)使無人機(jī)受到的合力方向偏離目標(biāo)點(diǎn)；增大障礙影響距離使無人機(jī)更早地受到斥力作用，更早進(jìn)行偏轉(zhuǎn)規(guī)避動作。經(jīng)過驗(yàn)證，該算法可以通過調(diào)節(jié)上述兩項(xiàng)參數(shù)進(jìn)而根據(jù)需求對新航跡路線進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整。

我們對引入的航跡路徑點(diǎn)的最大轉(zhuǎn)角優(yōu)化部分進(jìn)行對比分析其效果，如圖11所示，左右兩圖分別為未加入路徑點(diǎn)優(yōu)化與加入了優(yōu)化程序的航跡結(jié)果對比。

圖11 有無最大轉(zhuǎn)角限制的仿真航跡對比Fig.11 Simulation route with and without maximum angle limitation

從仿真結(jié)果可見，在未添加角度限制條件時，無人機(jī)接近威脅區(qū)域時可能會產(chǎn)生尖點(diǎn)，同時在無人機(jī)沿威脅區(qū)域邊界飛行時可能會發(fā)生振蕩問題。添加角度限制條件可以有效改善航跡規(guī)劃生成路徑中的尖點(diǎn)和振蕩點(diǎn)，使路徑更為平滑。

最后我們對改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對比，由于傳統(tǒng)APF算法并不能針對區(qū)域威脅進(jìn)行計(jì)算，這里簡單地將威脅區(qū)域的重心視為單一威脅點(diǎn)輸入給傳統(tǒng)APF算法進(jìn)行計(jì)算，如圖12(b)。

圖12 改進(jìn)APF算法與傳統(tǒng)APF算法對比Fig.12 Comparison of the improved APF algorithm with the traditional APF algorithm

通過對比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)人工勢場法所規(guī)劃的路徑距離威脅區(qū)域的邊界過遠(yuǎn)，無法有效地利用威脅區(qū)域周邊的安全區(qū)域。改進(jìn)人工勢場算法能夠更有效地利用特殊威脅區(qū)域以外的空間，能使無人機(jī)在不穿越威脅區(qū)域的前提下更加貼近威脅區(qū)域邊界飛行。

同時通過對比Matlab程序中的迭代次數(shù)，即路徑點(diǎn)個數(shù)n可對比出使用兩種方法得到的航跡的總長度與總計(jì)算量上的區(qū)別。在將步長設(shè)定為0.5時，使用改進(jìn)APF算法的迭代次數(shù)n為382，使用傳統(tǒng)APF算法的迭代次數(shù)n為507。因此可以得出結(jié)論，改進(jìn)的APF算法相比傳統(tǒng)算法，在保證無人機(jī)避開威脅的前提下，實(shí)現(xiàn)了更低的路徑計(jì)算量、更短的規(guī)劃航線以及更短的航行時間?？梢姼倪M(jìn)算法相對傳統(tǒng)算法規(guī)劃出的路徑具有更高的效率，實(shí)現(xiàn)了“最優(yōu)航跡規(guī)劃”原則。

4 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)人工勢場法在避障階段的障礙物建模方面做出了進(jìn)一步研究，一定程度上解決了傳統(tǒng)APF算法籠統(tǒng)地將障礙物視作點(diǎn)坐標(biāo)并忽略其具體形狀而帶來對于航跡規(guī)劃上的影響。

本文通過利用傳統(tǒng)APF思想，部分傳統(tǒng)APF函數(shù)以及建模方案，加入無人機(jī)區(qū)域判斷與障礙點(diǎn)選取機(jī)制，使無人機(jī)可以根據(jù)不同形狀邊界的威脅區(qū)域自主計(jì)算出一條安全且高效的飛行路線。

本文主要以平面空間以及四點(diǎn)坐標(biāo)的威脅區(qū)域體現(xiàn)改進(jìn)APF算法相對傳統(tǒng)APF算法在航跡規(guī)劃上的準(zhǔn)確性與高效性。對形狀更加復(fù)雜、邊界更多、特征更不明顯甚至三維空間的立體避障區(qū)域的研究亦可參考本文的建模思路進(jìn)行設(shè)計(jì)與完善。