李國(guó)棟，姜潤(rùn)翔，孫兆龍，劉 琪

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

艦船軸頻電場(chǎng)因其頻率低、傳播距離遠(yuǎn)，線(xiàn)譜特征明顯，可被用于水下遠(yuǎn)距離探測(cè)的被動(dòng)信號(hào)源[1-5]。一方面為了能夠?qū)悍脚灤妮S頻電場(chǎng)信號(hào)的量級(jí)及特性進(jìn)行評(píng)估，另一方面為了有效評(píng)價(jià)軸頻電場(chǎng)抑制裝置的有效性[6-7]，均需對(duì)軸頻電場(chǎng)的源強(qiáng)度進(jìn)行反演計(jì)算。

在遠(yuǎn)場(chǎng)(1.0倍船長(zhǎng))附近，軸頻電場(chǎng)可近似視為沿艦船縱向分布的水平時(shí)諧電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)，文獻(xiàn)[8—10]利用水平時(shí)諧電偶極子對(duì)軸頻電場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行了建模計(jì)算。實(shí)際上，等效電偶極矩還存在橫向、垂直方向的分量，其強(qiáng)度通常明顯小于水平方向的等效電偶極矩，但其在近場(chǎng)附近仍然可以產(chǎn)生較大量值的信號(hào)，因此，在僅利用沿艦船縱向方向的水平時(shí)諧電偶極子對(duì)軸頻電場(chǎng)建模時(shí)，存在近場(chǎng)誤差較大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]提出基于包絡(luò)信號(hào)的建模和源強(qiáng)度計(jì)算方法，雖然解決了近場(chǎng)建模的難題，但忽略了軸頻電場(chǎng)信號(hào)重要的頻率特征信息。

由于電場(chǎng)的趨膚效應(yīng)，艦船軸頻電場(chǎng)不同諧波信號(hào)在傳播相同的距離時(shí)，能量衰減比例不同。實(shí)際電場(chǎng)探測(cè)中，艦船軸頻電場(chǎng)在不同的距離會(huì)具有不同的頻譜，將軸頻電場(chǎng)反演源強(qiáng)度分配在各個(gè)諧波分量上，可以獲得艦船軸頻電場(chǎng)在全空間的頻譜特性，進(jìn)而明確艦船電場(chǎng)探測(cè)的有效距離和軸頻電場(chǎng)信號(hào)識(shí)別的主要特征。

為了提取軸頻電場(chǎng)信號(hào)的頻率特性，將不同諧波分量分離開(kāi)，進(jìn)一步提高探測(cè)精度，更清晰地分辨不同船舶的電場(chǎng)信號(hào)差異，本文提出一種新的軸頻電場(chǎng)源強(qiáng)度計(jì)算方法。

1 軸頻電場(chǎng)信號(hào)

1.1 產(chǎn)生機(jī)理

在電化學(xué)腐蝕和防腐過(guò)程中，無(wú)論是腐蝕電流還是保護(hù)電流，都將從陽(yáng)極(船殼、輔助陽(yáng)極或犧牲陽(yáng)極)通過(guò)海水流向陰極(螺旋槳)，再經(jīng)過(guò)尾軸、軸承、聯(lián)軸器、齒輪等接地結(jié)構(gòu)返回到船殼形成回路[12]。螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，外部海水?dāng)_動(dòng)引起的船體及螺旋槳與海水的接觸電阻變化，內(nèi)部回路軸地等效電阻Rb的變化均將引起海水中的電流波動(dòng)，從而在海水中產(chǎn)生以螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為基頻的軸頻電場(chǎng)信號(hào)，其中Rb的變化是產(chǎn)生軸頻電場(chǎng)的主要因素。

1.2 基本特性

軸地等效電阻Rb的幅值、變化規(guī)律與軸的載荷、偏心度、碳刷彈簧的彈性等因素密切相關(guān)，一艘中型艦船同種轉(zhuǎn)速條件下的軸地等效電阻Rb如圖1所示，其中Rb由軸地電壓值除以軸電流(非接觸電流傳感器測(cè)量結(jié)果)得到。由圖1可發(fā)現(xiàn)，軸地電阻的波動(dòng)值具有明顯的隨機(jī)性，且左軸與右軸的差異較大。

軸地電阻的波動(dòng)具有隨機(jī)性，必將導(dǎo)致水下軸頻電場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度的隨機(jī)性，因此，在對(duì)軸頻電場(chǎng)信號(hào)建模時(shí)，一種合適的方法是對(duì)某一時(shí)間段內(nèi)軸頻電場(chǎng)信號(hào)的包絡(luò)進(jìn)行建模，以得到軸頻電場(chǎng)信號(hào)最大的幅值。需要說(shuō)明的是，軸地電阻的波動(dòng)值雖然是隨機(jī)的，若不同諧波信號(hào)的相位值相對(duì)穩(wěn)定，結(jié)合幅度變化特征，則有望通過(guò)振幅和相位實(shí)現(xiàn)對(duì)軸頻電場(chǎng)信號(hào)的建模計(jì)算。

軸電流是描述軸頻電場(chǎng)的重要特征(實(shí)測(cè)軸電流與軸頻電場(chǎng)的歸一化頻譜如圖2所示)，因此本文重點(diǎn)對(duì)典型艦船的軸電流特性進(jìn)行分析。一艘中型艦船航速為9.5 kn時(shí)對(duì)應(yīng)的軸電流如圖3所示，采用滑動(dòng)窗(10 s)計(jì)算軸電流信號(hào)的頻譜，連續(xù)20 s不同諧波信號(hào)的相位時(shí)間歷程曲線(xiàn)如圖4所示。

圖1 一艘艦船的軸地電阻信號(hào)Fig.1 The resistance between shaft and ground

圖2 實(shí)測(cè)軸電流與軸頻電場(chǎng)的歸一化頻譜Fig.2 The normalized spectrum of shaft-rate electric field and shaft current

圖3 一艘中型艦船航速為9.5 kn時(shí)對(duì)應(yīng)的軸電流Fig.3 The shaft current at 9.5 kn speed

由圖4可發(fā)現(xiàn)，諧波信號(hào)的相位值在-180°～180°范圍內(nèi)周期性的變化，且隨著諧波信號(hào)頻率的升高相位周期逐漸減小；對(duì)比圖3和圖4可發(fā)現(xiàn)，雖然在20 s時(shí)間內(nèi)，電流信號(hào)的強(qiáng)度發(fā)生了改變，但其相位值相對(duì)穩(wěn)定不變，這是由軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸承、聯(lián)軸器、齒輪等對(duì)軸地電阻影響的同步性緣故引起的。

圖4 不同諧波信號(hào)的相位時(shí)間歷程曲線(xiàn)Fig.4 The phase-time curves of different harmonic signals

2 軸頻電場(chǎng)源強(qiáng)度反演算法

由第1章分析可知，軸頻電場(chǎng)的特性與軸電流的特性具有較好的一致性，且軸電流的相位特征具有周期性和穩(wěn)定性。因此若能根據(jù)測(cè)量得到的軸頻電場(chǎng)計(jì)算出不同諧波信號(hào)對(duì)應(yīng)源強(qiáng)度的幅度和相角，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)軸頻電場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確建模。一種可行的方法是采用包絡(luò)信號(hào)反演出合成信號(hào)的源強(qiáng)度，并根據(jù)水下電場(chǎng)諧波信號(hào)的分布特征反推出各個(gè)諧波對(duì)應(yīng)的源強(qiáng)度。

2.1 基本原理

若將船體表面S分為n個(gè)小面源Si,i=1,2,…,n，每個(gè)小面源在t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的等效電荷為Qi(t)，則任意一點(diǎn)在t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的水下電位值

(1)

式(1)中，σ為海水電導(dǎo)率，K(Si,P)為等效點(diǎn)電荷的坐標(biāo)(xi,yi,zi)到場(chǎng)點(diǎn)P(x,y,z)處的距離函數(shù)。在近場(chǎng)范圍內(nèi)，點(diǎn)電荷在空氣-海水-海床三層均勻介質(zhì)條件下有

(2)

式(2)中，H為海水深度，R2=(x-xi)2+(y-yi)2，k=(σ-σ1)/(σ+σ1)為海底反射系數(shù)，σ1為海床電導(dǎo)率，m為反射層數(shù)，實(shí)際計(jì)算中其上限值可取10～20[13]。

由式(1)、式(2)可知，對(duì)于固定場(chǎng)點(diǎn)，其水下電場(chǎng)信號(hào)的變化取決于Qi(t)，將Qi(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的形式，有

(3)

式(3)中，Ii,k、fk、φk分別為第k個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的幅度、頻率和相位。

將式(3)代入式(1)，有

(4)

由式(4)可發(fā)現(xiàn)，U(t)與Qi(t)的傅里葉展開(kāi)式具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即U(t)與Qi(t)不同諧波信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅度關(guān)系滿(mǎn)足相似性，U(t)與Qi(t)不同諧波信號(hào)對(duì)應(yīng)頻率、相位具有一致性。在近場(chǎng)(測(cè)量水深通常為數(shù)十米左右)測(cè)量范圍內(nèi)，海水低通濾波器的作用將導(dǎo)致電場(chǎng)信號(hào)與點(diǎn)電荷信號(hào)的幅度與相位有所偏差，但是由于軸頻電場(chǎng)信號(hào)的頻率通常集中在0.5～30 Hz范圍內(nèi)，在4 S/m的海水中，30 Hz信號(hào)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)約為273.8 m，遠(yuǎn)大于近場(chǎng)的測(cè)量距離，因此近場(chǎng)范圍內(nèi)，海水引起的軸頻電場(chǎng)相位變化可忽略不計(jì)，即可認(rèn)為電荷強(qiáng)度的幅度、相位與水下電場(chǎng)的幅度、相位具有相似性。

文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[14]提出的基于軸頻電場(chǎng)包絡(luò)信號(hào)的反演算法，較好地解決了近場(chǎng)源強(qiáng)度計(jì)算的問(wèn)題。考慮到包絡(luò)信號(hào)反演得到的是艦船通過(guò)時(shí)間周期內(nèi)時(shí)船體表面等效電荷的最大幅度值|Qi|，并根據(jù)水下電場(chǎng)與電荷的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有

(5)

式(15)中，|Uk|為水下電場(chǎng)對(duì)應(yīng)的最大振幅值。進(jìn)而得到軸頻電場(chǎng)不同諧波信號(hào)的源強(qiáng)度為：

(6)

2.2 線(xiàn)譜提取方法

由2.1節(jié)分析可知，對(duì)軸頻電場(chǎng)不同諧波信號(hào)源強(qiáng)度反演的關(guān)鍵是準(zhǔn)確提取線(xiàn)譜信號(hào)，為此，需要注意以下兩點(diǎn)：1) 為了減少運(yùn)算量，結(jié)合軸頻電場(chǎng)信號(hào)的特征，可計(jì)算三分之一倍頻程譜；2) 可采用平滑濾波的方法提取線(xiàn)譜信號(hào)[15]。

提取線(xiàn)譜信號(hào)的具體原理：由于在短時(shí)間內(nèi)，0.5～30 Hz頻段范圍內(nèi)的海洋環(huán)境背景噪聲近似服從正態(tài)分布[16]，因此不同頻帶環(huán)境噪聲的幅度譜也近似服從正態(tài)分布，而當(dāng)艦船軸頻電場(chǎng)信號(hào)線(xiàn)譜信號(hào)出現(xiàn)時(shí)，將引起分布特征出現(xiàn)異常。具體計(jì)算步驟為：

1) 對(duì)時(shí)間窗t0內(nèi)采集得到的軸頻電場(chǎng)信號(hào)U(t)進(jìn)行FFT計(jì)算，得到U(t)的頻譜UFFT，去除UFFT中的直流分量，得到

UFFT=[U0,U1,…,UN]，

(7)

式(7)中，N為頻點(diǎn)數(shù)。

2) 對(duì)UFFT進(jìn)行能量歸一化，得到

(8)

(9)

式(9)中，Median(·)為中值濾波運(yùn)算符，中值濾波器的長(zhǎng)度L通常取3、5、7…，Δ=[Δ0,Δ1,…,ΔN]為固定門(mén)限向量，該值可通過(guò)仿真計(jì)算相同時(shí)間內(nèi)的高斯噪聲得到。

(10)

式(10)中，T=[T0,T1,…,TN]。若Ti≥0，則判斷為線(xiàn)譜信號(hào)，否則為噪聲信號(hào)。

2.3 源強(qiáng)度計(jì)算基本步驟

在2.1節(jié)、2.2節(jié)的基礎(chǔ)上，確定軸頻電場(chǎng)源強(qiáng)度的具體反演步驟如下：

1) 利用軸頻電場(chǎng)信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)反演得到等效電荷強(qiáng)度|Qi|；

2) 計(jì)算水下電場(chǎng)信號(hào)的傅里葉變換，得到fk、φk、Uk和|Uk|，并按照式(7)—式(10)提取線(xiàn)譜對(duì)應(yīng)的相位值、幅度值；

3) 根據(jù)式(5)、式(6)計(jì)算得到主要線(xiàn)譜信號(hào)對(duì)應(yīng)的等效電流Ik，等效源強(qiáng)度Mk,x、Mk,y、Mk,z。

3 縮比模型試驗(yàn)驗(yàn)證

縮比模型法[17-19]已成為艦船外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、腐蝕相關(guān)電場(chǎng)特性分布、涂層破損和流速對(duì)腐蝕及防腐的影響等研究領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)方法。本文利用1∶50縮比模型船模(如圖5所示，模型長(zhǎng)度L=2.72 m、船寬B=34 cm、吃水深度T=9 cm，船體材料為涂層鋼，螺旋槳為鎳鋁青銅)試驗(yàn)對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行了檢驗(yàn)。試驗(yàn)水池為玻璃鋼池體，池水為配比3.5%的配置海水，配置后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的靜置，船模提前放置在池中自然腐蝕極化。試驗(yàn)過(guò)程中，分別獲得了全船位于局部犧牲陽(yáng)極防腐、全船犧牲陽(yáng)極防腐、外加電流陰極保護(hù)與局部犧牲陽(yáng)極聯(lián)合防腐狀態(tài)等不同陰極保護(hù)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。

圖5 縮比船模Fig.5 Scaled ship model

值得注意的是，由于模型等比例縮小，受測(cè)量電極尺寸的影響，難以準(zhǔn)確獲知軸頻電場(chǎng)的Ex、Ey和Ez分量。因此，試驗(yàn)中選擇對(duì)軸頻電場(chǎng)信號(hào)的電位U進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量Ag/AgCl電極分別置于水深24、34、51 cm三個(gè)不同深度，每個(gè)深度平面3個(gè)Ag/AgCl電極的正橫距(指測(cè)量電極距離船舶龍骨正下方的橫向位置偏移)分別為0、17、34 cm，基準(zhǔn)Ag/AgCl電極置于水深1.2 m，基準(zhǔn)電極距離測(cè)量電極的最小距離為4 m。電機(jī)拖動(dòng)裝置控制船模以10.08 cm/s的速度勻速通過(guò)測(cè)量電極上方時(shí)，利用微弱電場(chǎng)測(cè)量裝置實(shí)時(shí)記錄軸頻電場(chǎng)的電位信號(hào)，系統(tǒng)帶寬為Dc～20 Hz，采樣頻率f=100 Hz，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為280 r/m左右。

圖6為全船采用犧牲陽(yáng)極(參比電位值為-1 015.3 mV、軸電流平均值為40 mA)進(jìn)行防腐時(shí)水深 24 cm，船模通過(guò)時(shí)的軸頻電場(chǎng)信號(hào)及其包絡(luò)值。其中，軸頻電場(chǎng)信號(hào)在74.5 s過(guò)零點(diǎn)，在74.5 s之前軸頻電場(chǎng)信號(hào)包絡(luò)與Hilbert包絡(luò)重合，在74.5 s之后，兩者波形反相。

圖6 水深24 cm的軸頻電場(chǎng)信號(hào)及其包絡(luò)值(犧牲陽(yáng)極防腐)Fig.6 The shaft-related electric field and its envelope in the depth of 24 cm

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算，艦船電場(chǎng)的等效點(diǎn)電荷應(yīng)沿中軸線(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布，反演中將等效點(diǎn)電荷分布在艦船縱向的平行線(xiàn)上是符合實(shí)際情況的。利用文獻(xiàn)[14]所提的電場(chǎng)點(diǎn)電荷建模方法，在滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)分布的前提下，為了提高模型換算的精度，所有測(cè)量點(diǎn)應(yīng)保持在K(S,P)泰勒公式展開(kāi)的收斂半徑之外，即需保持最近測(cè)量點(diǎn)在其收斂半徑之外。在此基礎(chǔ)上易知，等效點(diǎn)電荷的最小個(gè)數(shù)nmin應(yīng)符合

(11)

式(11)中，z0為等效點(diǎn)電荷的垂直坐標(biāo)值，R為最近測(cè)量點(diǎn)到等效點(diǎn)源的距離，nmin應(yīng)選取大于計(jì)算值的最小偶數(shù)。本例中選取中軸線(xiàn)點(diǎn)電荷的垂直位置為T(mén)，左右舷點(diǎn)電荷的垂直位置為0.5T，計(jì)算得nmin為12。

將軸頻電場(chǎng)包絡(luò)的等效36個(gè)點(diǎn)電荷分別置于船體中軸線(xiàn)、左舷0.5倍船寬深度、右舷0.5倍船寬深度三條線(xiàn)上，每條線(xiàn)的點(diǎn)電荷數(shù)為12個(gè)。采用文獻(xiàn)[14]所提靜電場(chǎng)反演的算法對(duì)等效源強(qiáng)度|Qi|進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的點(diǎn)電荷源強(qiáng)度如圖7所示。

圖7 反演計(jì)算得到的等效源強(qiáng)度Fig.7 The shaft-related electric field and its envelope in the depth of 24 cm

計(jì)算水深為24 cm、正橫距為0 cm的水下電場(chǎng)信號(hào)三分之一倍頻程的對(duì)數(shù)譜(0 dB對(duì)應(yīng)1 μV)，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 水深為24 cm、正橫距為0 cm的水下電場(chǎng)信號(hào)的對(duì)數(shù)譜Fig.8 The logarithmic curve of underwater electric field signal in the depth of 24 cm

仿真計(jì)算500組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與軸頻電場(chǎng)信號(hào)長(zhǎng)度一致的高斯噪聲信號(hào)，取L=3時(shí)，統(tǒng)計(jì)高斯噪聲信號(hào)的Uthreshold的方差σ，并按照1倍σ準(zhǔn)則設(shè)定檢測(cè)固定門(mén)限Δ=[Δ0,Δ1,…,ΔN]，有Δk=1.046,k=1,2,…,N。提取的主頻分別為5.0 Hz和10.0 Hz(由于采用了三分之一倍頻程，與螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)基頻4.83 Hz有所偏差)。按照式(5)計(jì)算得到的頻率為5.0 Hz與10.0 Hz的諧波信號(hào)的源強(qiáng)度相對(duì)于|Qi|的比值分別為1.0、0.035 8，進(jìn)而按照式(6)計(jì)算得到的源強(qiáng)度值如表1所示。

表1 計(jì)算得到不同諧波信號(hào)的等效源強(qiáng)度Tab.1 The equivalent source strength of different harmonic signals

為了驗(yàn)證反演計(jì)算得到的源強(qiáng)度是否正確，將反演計(jì)算得到的源強(qiáng)度代入式(4)，對(duì)正橫距為0 cm，深度分別為34 cm和51 cm的軸頻電場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行反演，其結(jié)果分別如圖9和圖10所示。

圖9 水深34 cm時(shí)的軸頻電場(chǎng)信號(hào)Fig.9 The shaft-related electric field in the depth of 34 cm

由圖9和圖10可發(fā)現(xiàn)，反演得到的軸頻電場(chǎng)信號(hào)與實(shí)測(cè)軸頻電場(chǎng)信號(hào)的時(shí)域波形具有良好的一致性，雖然換算出的線(xiàn)譜對(duì)應(yīng)的頻率值與真實(shí)線(xiàn)譜對(duì)應(yīng)的頻率值有所偏差(三分之一倍頻程引起的誤差)，但是其幅度值差別較小，深度分別為34 cm、51 cm時(shí)，基頻頻譜值差分別為0.44 dB和1.85 dB，二倍頻頻譜值差別分別為2.24 dB和2.55 dB，基頻頻譜實(shí)測(cè)峰值分別為28.1 dB和26.4 dB，頻譜相對(duì)誤差分別約為8.0%和9.7%，證明了算法的有效性。

圖10 水深51 cm時(shí)的軸頻電場(chǎng)信號(hào)Fig.10 The shaft-related electric field in the depth of 51 cm

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，分別利用局部犧牲陽(yáng)極防腐狀態(tài)(狀態(tài)1)和外加電流陰極保護(hù)與局部犧牲陽(yáng)極聯(lián)合防腐狀態(tài)(狀態(tài)2)下的軸頻電場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如表2所示。狀態(tài)1、2時(shí)對(duì)應(yīng)的軸電流平均值分別為：28 mA和32.5 mA，反演誤差均為正橫距為0 cm時(shí)的數(shù)據(jù)結(jié)果。由表2可知，所提方法能夠有效反演出不同諧波信號(hào)的軸頻電場(chǎng)源強(qiáng)度，0.7倍船寬深度向1.0倍、1.5倍船寬深度換算時(shí)，諧波信號(hào)的頻譜絕對(duì)誤差小于3 dB，相對(duì)誤差小于12%。

表2 不同船體狀態(tài)條件下軸頻電場(chǎng)信號(hào)源強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果Tab.2 The strength calculation results of shaft-frequency electric field signal source under different hull states

需要說(shuō)明的是，當(dāng)水下電場(chǎng)信號(hào)的信噪比較差時(shí)，在計(jì)算頻譜的過(guò)程中，主要線(xiàn)譜的判別誤差將導(dǎo)致反演計(jì)算出的源強(qiáng)度出現(xiàn)較大的誤差值。圖11為縮比模型自然腐蝕狀態(tài)(參比電位為-603.6 mV，軸電流平均值為13 mA)條件下，反演得到的軸頻電場(chǎng)信號(hào)與實(shí)測(cè)軸頻電場(chǎng)信號(hào)頻譜圖。由圖11可發(fā)現(xiàn)，在3.15 Hz附近出現(xiàn)了虛假線(xiàn)譜特征，從而導(dǎo)致在5 Hz主頻附近出現(xiàn)了近10 dB的誤差，頻譜相對(duì)誤差已接近50%。

圖11 自然腐蝕狀態(tài)條件下軸頻電場(chǎng)信號(hào)頻譜圖Fig.11 The spectrum of shaft-frequency electric field signal under natural corrosion condition

4 結(jié)論

為了解決不同諧波頻率軸頻電場(chǎng)信號(hào)等效源強(qiáng)度的求解問(wèn)題，本文將諧波信號(hào)源強(qiáng)度的振幅和相位與水下電場(chǎng)信號(hào)對(duì)應(yīng)諧波頻率的振幅和相位聯(lián)系起來(lái)，在反演出軸頻電場(chǎng)包絡(luò)信號(hào)的等效源強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，根據(jù)水下電場(chǎng)諧波信號(hào)的幅值和相位反推出各個(gè)諧波對(duì)應(yīng)的源強(qiáng)度?？s比船模試驗(yàn)結(jié)果表明，在較好的信噪比條件下，所提方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波信號(hào)源強(qiáng)度的準(zhǔn)確計(jì)算。下一步研究工作的重點(diǎn)是，利用實(shí)船試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性。