龍澤宇， 胡 曉，張永年， 張 奔， 楊國(guó)黨， 石小濤

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，宜昌 443000)

1 引 言

魚(yú)類(lèi)作為地球最古老的生物之一，經(jīng)過(guò)億萬(wàn)年的自然選擇，逐步形成了超強(qiáng)的游動(dòng)能力[1,2]。為了適應(yīng)復(fù)雜的海洋環(huán)境，絕大多數(shù)魚(yú)類(lèi)都進(jìn)化出了流線型的外形和柔軟的身軀，不僅可以減少洋流產(chǎn)生的阻力，還可大大增強(qiáng)其游動(dòng)的機(jī)動(dòng)性。仿生學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，超過(guò)88%的魚(yú)類(lèi)采用尾鰭擺動(dòng)的推進(jìn)方式，能夠保證其在最小能耗下達(dá)到最理想的游動(dòng)速度。另外，魚(yú)類(lèi)還能感知流場(chǎng)中渦流的存在，通過(guò)控制自身的游動(dòng)方式來(lái)利用渦流產(chǎn)生的能量，從而節(jié)省能耗提高游動(dòng)效率。因此，研究魚(yú)類(lèi)的游動(dòng)機(jī)制，探尋其與流場(chǎng)間的作用機(jī)理，對(duì)研制新概念的水下仿生機(jī)器人具有重要的指導(dǎo)意義[3,4]。

隨著數(shù)學(xué)理論建模的成熟，學(xué)者對(duì)水下魚(yú)類(lèi)的流場(chǎng)變化、游動(dòng)機(jī)制以及推進(jìn)效率進(jìn)行了深入研究[5,6],發(fā)現(xiàn)大部分魚(yú)類(lèi)是通過(guò)與水體間的相互作用推動(dòng)自身向前移動(dòng)，從而根據(jù)流場(chǎng)變化估測(cè)魚(yú)體產(chǎn)生的推力及其水動(dòng)力效率[7,8]。通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)研究魚(yú)體，其中通過(guò)魚(yú)體每次擺動(dòng)產(chǎn)生的前緣渦周期性的變化(最終演變形成逆卡門(mén)渦街)來(lái)分析其游泳機(jī)制。Li等[9]通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)斑馬魚(yú)進(jìn)行了量化分析，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了魚(yú)體的運(yùn)動(dòng)以及流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的特征，并利用二維粒子圖像測(cè)速和運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)相結(jié)合對(duì)斑馬魚(yú)的推進(jìn)效率進(jìn)行研究；Akanyeti等[10]結(jié)合生物力學(xué)、流體力學(xué)和仿生學(xué)證明了穩(wěn)定游泳和向前加速之間存在根本的區(qū)別，而且加速魚(yú)類(lèi)可以通過(guò)改變渦旋環(huán)的幾何形狀來(lái)提高推進(jìn)效率；章永華[4]圍繞仿生波動(dòng)鰭的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三方面綜合分析了游動(dòng)性能的影響，并給出了魚(yú)鰭波動(dòng)游動(dòng)時(shí)流場(chǎng)信息以及總體受力情況,也從渦動(dòng)力學(xué)角度揭示了魚(yú)體的流體力學(xué)機(jī)理。

魚(yú)類(lèi)游動(dòng)的模式各式各樣，不同模式對(duì)應(yīng)著不同的游動(dòng)需求，常興華[11]建立了一套適用于魚(yú)類(lèi)數(shù)值模擬的方法，通過(guò)分析單個(gè)魚(yú)體擺動(dòng)以及魚(yú)群的群游對(duì)其推進(jìn)機(jī)理進(jìn)行初步探討；Killen等[12]研究發(fā)現(xiàn)魚(yú)類(lèi)很少單獨(dú)游動(dòng)，成群游動(dòng)狀態(tài)下經(jīng)常通過(guò)調(diào)節(jié)尾流結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)魚(yú)群的相互交流；文獻(xiàn)[13，14]采用數(shù)值模擬的浸入邊界法，對(duì)魚(yú)類(lèi)游動(dòng)的推進(jìn)機(jī)理進(jìn)行仿真研究，并分析了魚(yú)群菱形結(jié)構(gòu)的水力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)菱形結(jié)構(gòu)有助于減少阻力和提高推進(jìn)效率，降低了動(dòng)力消耗；Herskin等[15]研究發(fā)現(xiàn)魚(yú)群中不同位置的魚(yú)體其行為變化各不相同(如尾巴拍擊的頻率)，發(fā)現(xiàn)魚(yú)群領(lǐng)頭魚(yú)比跟隨魚(yú)的擺尾頻率高，擺尾幅度低，能量消耗大；李超[16]首次通過(guò)卡門(mén)游動(dòng)對(duì)群魚(yú)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了魚(yú)群編隊(duì)陣型對(duì)游動(dòng)效率的影響，提出了卡門(mén)游動(dòng)效率計(jì)算公式，評(píng)價(jià)了魚(yú)體對(duì)渦流的利用率。綜上所述，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者只研究了群魚(yú)的空間排列，并未考慮體長(zhǎng)變化對(duì)群游效應(yīng)、能耗以及推進(jìn)效率的影響，因此本文基于前人的研究基礎(chǔ)對(duì)群魚(yú)做了進(jìn)一步詳細(xì)研究。

由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中真魚(yú)的游泳形態(tài)并不是穩(wěn)定不變的，且實(shí)驗(yàn)過(guò)程無(wú)法規(guī)律性地觀察到群魚(yú)的推進(jìn)，本研究模擬結(jié)合實(shí)際條件對(duì)群魚(yú)的游泳效率進(jìn)行分析。本文首先參考文獻(xiàn)[17]，確定分布位置為三角形的魚(yú)群，采用數(shù)值模擬分析群魚(yú)以及魚(yú)體間的力學(xué)特性，結(jié)合推力系數(shù)以及功率系數(shù)等參數(shù)，揭示了群魚(yú)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的推進(jìn)效率，相關(guān)模擬結(jié)果為魚(yú)群群游推進(jìn)過(guò)程與高效游泳機(jī)制的形成提供了理論支撐。

2 材料與方法

2.1 物理模型

為了提高模擬結(jié)果的真實(shí)性，模擬的部分基本數(shù)據(jù)來(lái)自于三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院生態(tài)實(shí)驗(yàn)室中草幼群魚(yú)的動(dòng)水實(shí)驗(yàn)。如圖1所示，模擬基于草幼魚(yú)的厚度采用具有移動(dòng)波浪運(yùn)動(dòng)的NACA0012翼型，魚(yú)群的排列方式和間隔距離是根據(jù)真實(shí)魚(yú)體分布間隔和參考文獻(xiàn)[17]的對(duì)比結(jié)合，設(shè)魚(yú)體體長(zhǎng)為L(zhǎng)，將上游魚(yú)和下游魚(yú)的縱向間距(平均值)設(shè)置為S=0.5L，下游兩條跟隨魚(yú)之間的橫向距離設(shè)置為T(mén)=0.3L。

圖1 魚(yú)群的排列方式

當(dāng)草魚(yú)幼魚(yú)開(kāi)始前進(jìn)時(shí)，整個(gè)身體彎曲成C形，隨后開(kāi)始向前加速，尾部在5～6個(gè)尾拍后游泳速度開(kāi)始穩(wěn)定，當(dāng)7～8次尾拍后，草幼魚(yú)身體軀干逐漸筆直(逐漸開(kāi)始滑行)。所以本模擬選取(數(shù)字化圖像)1～7次之間的擺尾圖像，提取魚(yú)體的中線坐標(biāo)，然后將中線的點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行擬合，其擬合的波動(dòng)方程為[18,19]

y(x/L,t)=a(x/L)sin[2π/λ(x-StUt)]

(1)

式中L為草魚(yú)幼魚(yú)的體長(zhǎng)，t為時(shí)間，λ為魚(yú)體的波長(zhǎng)(λ的波動(dòng)區(qū)間為0.8L～1L)，f為頻率，U為魚(yú)體的前進(jìn)速度。

魚(yú)體橫向體波動(dòng)的振幅包絡(luò)線方程a(x/L)為[20]

a(x/L)=0.02-0.08(x/L)+0.16(x/L)2

(2)

2.2 網(wǎng)格劃分

本次模擬采用有限體積法對(duì)其進(jìn)行離散化，將整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程群魚(yú)的斯特勞哈爾數(shù)St設(shè)為0.3，雷諾數(shù)Re設(shè)定為1.2×104。為了探索實(shí)際魚(yú)群游泳機(jī)制，防止運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)體積，保證計(jì)算結(jié)果的收斂性，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中生成的網(wǎng)格數(shù)約為 2.63×104，大約1.34×104的結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化的混合網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，從圖2可以看出，整個(gè)求解域分兩部分組成(為了減少計(jì)算步驟)，第一部分是魚(yú)體擺尾影響內(nèi)的變形區(qū)域，第二部分是非加密區(qū)域的不變形區(qū)域[21,22]。

圖2 網(wǎng)格劃分模型

2.3 計(jì)算方法

整個(gè)魚(yú)體的推力系數(shù)CT表達(dá)式為

(3)

魚(yú)體波動(dòng)所需的功率Ps計(jì)算公式為

Ps=∮(pn)vsdA

(4)

式中p為魚(yú)表面壓力，n為魚(yú)表面元法向因子，vs為魚(yú)表面元橫向速度，dA為表面元的微分。

功率系數(shù)CP為

(5)

(6)

2.4 研究方法

為研究魚(yú)群體長(zhǎng)變化對(duì)魚(yú)群游動(dòng)的影響，本文通過(guò)數(shù)值模擬的方法分析了不同體長(zhǎng)條件下群魚(yú)的游泳效果。由于群體間體長(zhǎng)的差異，此次模擬將魚(yú)群分為3個(gè)組合等差排列的魚(yú)體，分別為組合1，上游魚(yú)與下游魚(yú)體長(zhǎng)差異性較小，ΔL=0 cm，0.5 cm 和1.0 cm，上游魚(yú)的體長(zhǎng)都為L(zhǎng)=10 cm，下游魚(yú)體長(zhǎng)小于上游魚(yú)；組合2，體長(zhǎng)差異性ΔL=2 cm，4 cm和6 cm；組合3，上游魚(yú)的體長(zhǎng)小于下游魚(yú)，下游魚(yú)體長(zhǎng)為L(zhǎng)=10 cm，其中體長(zhǎng)差異性ΔL=-2 cm，-4 cm和-6 cm，如圖3所示。

通過(guò)魚(yú)群個(gè)體及群體間的渦量、推力、功率及推進(jìn)效率的變化關(guān)系，分析了魚(yú)群的群游效果，揭示了魚(yú)群在群游狀態(tài)下的理想體長(zhǎng)分布。

圖3 不同體長(zhǎng)差值組合

3 結(jié)果與分析

3.1 單尾魚(yú)的水動(dòng)力學(xué)分析

如圖4所示，為模擬單尾魚(yú)的一個(gè)周期周身渦量變化云圖，其中渦量矢量，紅色表示流體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，方向指向平面外，藍(lán)色表示流體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，方向指向平面內(nèi)。

結(jié)果表明，試驗(yàn)幼魚(yú)在一個(gè)周期內(nèi)都有一正負(fù)尾渦脫落，渦量值相近。在t=0～1/4T和t=(3/4～1)T之間，正旋渦不斷擴(kuò)大，有明顯的流體加速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)t=1/4T時(shí)，逐漸從尾緣脫離，渦脫落的方向與魚(yú)尾近似垂直，魚(yú)體向左擺尾達(dá)到最大限度，此時(shí)緊靠魚(yú)尾部的速度矢量表現(xiàn)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。t=3/4T時(shí)，魚(yú)的軀體處于最大彎曲階段，魚(yú)體振幅達(dá)到最大值，此時(shí)在魚(yú)體尾部逐漸產(chǎn)生一個(gè)紅色逆時(shí)針的旋渦。t=(1/4～3/4)T時(shí)，是魚(yú)體向右回?cái)[階段，魚(yú)體后方橫向和軸向流體加速，渦不斷擴(kuò)大，直到渦脫落。除了在魚(yú)體尾部有渦的形成脫落，魚(yú)體周身由弱渦結(jié)構(gòu)包圍，未見(jiàn)明顯的體渦脫落。

圖4 單尾魚(yú)的周身渦量變化云圖

為了進(jìn)一步說(shuō)明模擬研究的渦量推進(jìn)，對(duì)單尾魚(yú)自推進(jìn)推力進(jìn)行計(jì)算分析，選取測(cè)量時(shí)間不同的兩個(gè)擺尾周期，如圖5所示，陰影部分為推力系數(shù)負(fù)值區(qū)域，推力系數(shù)為正值時(shí)，單尾魚(yú)游動(dòng)加速，且在t=1/4T和3/4T尾渦脫落時(shí)，推力系數(shù)達(dá)到峰值；推力系數(shù)為負(fù)值時(shí)，推力系數(shù)出現(xiàn)波谷，單尾魚(yú)游動(dòng)減速。

圖5 單尾魚(yú)的推力系數(shù)及游動(dòng)速度

3.2 群魚(yú)的尾流結(jié)構(gòu)對(duì)比與分析

首先通過(guò)單尾魚(yú)的水動(dòng)力學(xué)變化，對(duì)群魚(yú)進(jìn)行對(duì)比分析。采用Weigand的研究理論[24](渦環(huán)的動(dòng)能與渦環(huán)直徑的大小成正比，與射流角度成反比，渦環(huán)d/D越接近1時(shí)，渦環(huán)具有的動(dòng)能越大，推動(dòng)效率越高)，對(duì)魚(yú)群不同狀態(tài)下的射流角度θ、渦環(huán)內(nèi)徑D以及渦核的直徑d進(jìn)行了測(cè)量，由于實(shí)驗(yàn)的缺陷不能對(duì)魚(yú)群進(jìn)行定量分析，因此本文通過(guò)數(shù)值模擬的方法分析了單尾魚(yú)及群魚(yú)間尾流流場(chǎng)的變化，并通過(guò)依次遞增魚(yú)體間的體長(zhǎng)差值，對(duì)其尾流結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。

魚(yú)群在一個(gè)擺尾周期內(nèi)尾渦會(huì)出現(xiàn)規(guī)律性變化，整體的尾渦結(jié)構(gòu)先逐漸增大后減小，魚(yú)體運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大擺尾幅度時(shí)，開(kāi)始有新的尾渦形成。上游魚(yú)和下游魚(yú)在一個(gè)擺尾周期內(nèi)都生成二個(gè)旋渦，當(dāng)魚(yú)體尾部回?cái)[到中垂面時(shí)，魚(yú)體周身的尾流渦開(kāi)始脫落，且魚(yú)體游動(dòng)尾流逐漸產(chǎn)生新的尾旋渦。隨著旋渦的變化可以看出，上游魚(yú)群游動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的尾渦結(jié)構(gòu)和演化規(guī)律與下游魚(yú)并不相同，其中上游魚(yú)尾流中的渦結(jié)構(gòu)相對(duì)比較穩(wěn)定，而下游魚(yú)尾部區(qū)域卻不會(huì)形成穩(wěn)定尺度的渦結(jié)構(gòu)(上游魚(yú)頭部和下游魚(yú)兩側(cè)的負(fù)壓逐漸增強(qiáng)，尾流產(chǎn)生的正壓相對(duì)增加)，如圖6所示。

圖6 魚(yú)群的周身壓力和渦量云圖

本文首先分析了無(wú)體長(zhǎng)差異性ΔL=0 cm的魚(yú)群(魚(yú)體體長(zhǎng)為L(zhǎng)=6 cm，7 cm，8 cm，9 cm和 10 cm)，如圖7(a)所示，群魚(yú)的尾流結(jié)構(gòu)平均分布在0.423～0.493范圍內(nèi)，且群魚(yú)的尾流結(jié)構(gòu)(d/D)隨幼魚(yú)體長(zhǎng)的增大而減小。

圖7 魚(yú)群ΔL =0 cm尾渦結(jié)構(gòu)和各成員推力系數(shù)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)幼魚(yú)群魚(yú)的尾流結(jié)構(gòu)d/D值降低時(shí)，群魚(yú)的作用推力也在逐漸減低，如當(dāng)幼魚(yú)魚(yú)群尾流渦結(jié)構(gòu)d/D值下降時(shí)，推力下降到一定范圍會(huì)達(dá)到波谷。如圖7(b)所示，是組合一中無(wú)體長(zhǎng)差ΔL=0 cm的三條魚(yú)的推力系數(shù)變化曲線，上游魚(yú)的推力系數(shù)與上節(jié)單尾魚(yú)的推力系數(shù)對(duì)比，沒(méi)有明顯變化；但下游的兩條魚(yú)并排游動(dòng)，水流受另一條魚(yú)阻擋而且產(chǎn)生負(fù)壓區(qū)，兩條魚(yú)之間的推力系數(shù)有很明顯的差別。

對(duì)不同體長(zhǎng)差異的各組合魚(yú)群進(jìn)行分析，如 圖8 所示，上游魚(yú)的尾流渦結(jié)構(gòu)d/D平均為 0.423，通過(guò)對(duì)尾流渦結(jié)構(gòu)的函數(shù)積分，得出組合一中ΔL=0 cm 的魚(yú)群(魚(yú)體體長(zhǎng)為L(zhǎng)=10 cm)尾流渦結(jié)構(gòu)d/D平均為0.493，為上游魚(yú)的1.2倍；ΔL= 0.5 cm 的魚(yú)群尾流渦結(jié)構(gòu)d/D平均為0.489，ΔL=1 cm的魚(yú)群尾流渦結(jié)構(gòu)d/D平均為0.493；組合二中ΔL=2 cm的魚(yú)群尾流渦結(jié)構(gòu)d/D平均為0.506，ΔL=4 cm的魚(yú)群尾流渦結(jié)構(gòu)d/D平均為0.520，ΔL=6 cm的魚(yú)群尾流渦結(jié)構(gòu)d/D平均為0.524；組合三中ΔL=-2 cm的魚(yú)群尾流渦結(jié)構(gòu)d/D平均為0.456，ΔL=-4 cm的魚(yú)群尾流渦結(jié)構(gòu)d/D平均為0.415，ΔL=-6 cm的魚(yú)群尾流渦結(jié)構(gòu)d/D平均為0.344。

圖8 尾流渦結(jié)構(gòu)數(shù)值

綜上所述，上游魚(yú)體長(zhǎng)大于下游魚(yú)體長(zhǎng)ΔL>0 cm時(shí)，整體魚(yú)群尾流結(jié)構(gòu)(d/D)隨體長(zhǎng)差異的增大而增大；上游魚(yú)體長(zhǎng)小于下游魚(yú)體長(zhǎng)ΔL< 0 cm 時(shí)，整體魚(yú)群尾流結(jié)構(gòu)(d/D)隨體長(zhǎng)差異的增大而減小，且ΔL<0 cm時(shí)的尾流結(jié)構(gòu)(d/D)均小于ΔL>0 cm時(shí)的尾流結(jié)構(gòu)。

3.3 群魚(yú)的游泳水動(dòng)力學(xué)分析

分析群魚(yú)的推力系數(shù)，如圖9所示，結(jié)合推力系數(shù)發(fā)現(xiàn)組合一中無(wú)體長(zhǎng)差異性ΔL=0 cm的魚(yú)群整體產(chǎn)生的推力系數(shù)通過(guò)函數(shù)積分計(jì)算得平均為4.66×10-3，ΔL=0.5 cm的推力系數(shù)平均為5.11×10-3；ΔL=1 cm的推力系數(shù)平均為 3.89×10-3；組合二中ΔL=2 cm的魚(yú)群整體產(chǎn)生的推力系數(shù)平均為1.71×10-3；ΔL=4 cm的推力系數(shù)為-8.0×10-4；ΔL=6 cm的推力系數(shù)為 -5.1×10-4；組合三中ΔL=-2 cm的魚(yú)群整體產(chǎn)生的推力系數(shù)平均為2.75×10-3；ΔL=-4 cm的推力系數(shù)為9.51×10-4；ΔL=-6 cm的推力系數(shù)為 1.07×10-3。

圖9 魚(yú)群整體的推力系數(shù)

對(duì)比不同體長(zhǎng)組合的群魚(yú)，發(fā)現(xiàn)上游魚(yú)的推力系數(shù)隨下游魚(yú)的大小不會(huì)有明顯改變，但整體會(huì)隨體長(zhǎng)的變化發(fā)生明顯的差異，上游魚(yú)體長(zhǎng)大于下游魚(yú)體長(zhǎng)ΔL>0 cm或上游魚(yú)體長(zhǎng)小于下游魚(yú)體長(zhǎng)ΔL<0 cm時(shí)，魚(yú)群整體推力系數(shù)隨體長(zhǎng)差異的增大而減小，且組合一中ΔL=0.5 cm排列下的魚(yú)群整體產(chǎn)生的推力系數(shù)要遠(yuǎn)高于其他組合魚(yú)群。

3.3 群游的推進(jìn)效率分析

通過(guò)對(duì)上游魚(yú)和下游魚(yú)的功率消耗進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)下游魚(yú)的平均功率消耗較小(模擬中發(fā)現(xiàn)下游魚(yú)的游泳行為可能會(huì)受到上游魚(yú)的影響，整個(gè)游泳過(guò)程中下游魚(yú)可能會(huì)降低其波動(dòng)幅度或頻率，來(lái)調(diào)整其推力，與其形成相對(duì)固定的距離，以便高效地利用上游魚(yú)產(chǎn)生的尾渦效果，近似于魚(yú)體的圓柱繞流效應(yīng))。首先通過(guò)群魚(yú)中各成員的推力系數(shù)，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)下游魚(yú)體之間的推力系數(shù)隨著上游魚(yú)尾部推力系數(shù)的變化而變化，從圖7(b)可以看出,上游魚(yú)和下游魚(yú)之間的推力差異(其中上游魚(yú)的推力系數(shù)小于下游魚(yú)的推力系數(shù)，近似于單尾魚(yú)的推力系數(shù)，且相較于單尾魚(yú)群魚(yú)的平均推力系數(shù)至少增加)。另外發(fā)現(xiàn)，隨著魚(yú)群之間體長(zhǎng)差值的增加，整體的推力系數(shù)也在發(fā)生改變，當(dāng)魚(yú)群之間存在差異性時(shí)，隨著魚(yú)群間體長(zhǎng)差值的逐漸增加，魚(yú)群的平均推力系數(shù)在降低(近似于正態(tài)分布)，如圖9所示。

圖10 功率系數(shù)變化

如圖10所示，當(dāng)整體擺尾頻率、擺尾幅度和游泳速度不變時(shí)，隨著魚(yú)群中體長(zhǎng)差值的增大，下游魚(yú)的功率系數(shù)逐漸降低，所以推進(jìn)效率也在逐漸降低。本文分析了不同體長(zhǎng)組合魚(yú)群的功率系數(shù)，組合一中無(wú)體長(zhǎng)差異性ΔL=0 cm的魚(yú)群整體的功率系數(shù)平均為1.70×10-2，ΔL=0.5 cm的功率系數(shù)平均為1.49×10-2，ΔL=1.0 cm的功率系數(shù)平均為1.31×10-2；組合二中ΔL=2 cm的魚(yú)群整體的功率系數(shù)平均為1.03×10-2，ΔL=4 cm的功率系數(shù)為7.10×10-3，ΔL=6 cm的功率系數(shù)為5.79×10-3；組合三中ΔL=-2 cm的魚(yú)群整體的功率系數(shù)平均為1.58×10-2，ΔL=-4 cm的功率系數(shù)為1.51×10-2，ΔL=-6 cm的功率系數(shù)為1.57×10-2。對(duì)比發(fā)現(xiàn)魚(yú)群上游魚(yú)與下游魚(yú)無(wú)差異性，體長(zhǎng)差值為ΔL=0 cm時(shí)，整體的功率系數(shù)最高。

如圖11所示，最后結(jié)合推力系數(shù)與功率系數(shù)，得出推進(jìn)效率進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)群魚(yú)產(chǎn)生的推進(jìn)效率最高的組合一中ΔL=0.5 cm為17.2%，最低的組合二ΔL=4 cm平均為負(fù)值效率。綜上所述，與單尾魚(yú)相比，整體的功率消耗降低，組合一無(wú)差異性ΔL=0.5 cm的群魚(yú)推進(jìn)效果最佳。

圖11 推進(jìn)效率變化

4 結(jié) 論

本文分析了單尾幼魚(yú)游動(dòng)過(guò)程中的周身流速及渦量。之后采用數(shù)值模擬的方法對(duì)比分析了多組魚(yú)群(上游一條魚(yú)，下游兩條魚(yú))體長(zhǎng)不同的自推進(jìn)狀態(tài)下的游動(dòng)，通過(guò)推力以及能耗等方面的參數(shù)對(duì)其進(jìn)行了分析，間接揭示了群魚(yú)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的推進(jìn)效率，為水下仿生魚(yú)組合提供了新思路。

(1) 對(duì)群魚(yú)的尾流渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，不同組合魚(yú)群中上游魚(yú)的體長(zhǎng)不同，其脫落的尾渦對(duì)下游魚(yú)游動(dòng)推進(jìn)影響不同。

通過(guò)對(duì)比不同體長(zhǎng)差異性的群魚(yú)，發(fā)現(xiàn)ΔL=6 cm時(shí)產(chǎn)生的尾流渦結(jié)構(gòu)相對(duì)較高，上游魚(yú)體長(zhǎng)大于下游魚(yú)體長(zhǎng)(ΔL>0 cm)時(shí)，整體魚(yú)群尾流結(jié)構(gòu)(d/D)隨體長(zhǎng)差異的增大而增大；上游魚(yú)體長(zhǎng)小于下游魚(yú)體長(zhǎng)(ΔL<0 cm)時(shí)，整體魚(yú)群尾流結(jié)構(gòu)(d/D)隨體長(zhǎng)差異的增大而減小。

(2) 隨著魚(yú)群自身體長(zhǎng)的變化以及布局的改變，魚(yú)群的平均推力也相對(duì)增加，不同組合推力系數(shù)依次為0.5 cm>0 cm>1 cm>-2 cm>2 cm>-6 cm>-4 cm>6 cm>4 cm，功率系數(shù)為0 cm>-2 cm>-6 cm>-4 cm>0.5 cm>1 cm>2 cm>4 cm>6 cm，對(duì)其推進(jìn)效率進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，ΔL=4 cm時(shí)整體的推進(jìn)效率最低，ΔL=0.5 cm時(shí)整體的推進(jìn)效率最高，為最佳的魚(yú)群組合。