杜文風(fēng)，王英奇，王 輝，趙艷男，葉 俊，高博青

(1.河南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，開(kāi)封 475004；2.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

1 引 言

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)作為土木工程技術(shù)領(lǐng)域最顯著的成就之一，不僅大幅提升了結(jié)構(gòu)計(jì)算的精度和效率，而且解決了過(guò)去人工難以完成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)問(wèn)題。但目前實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)仍然是以基于經(jīng)驗(yàn)的人為設(shè)計(jì)為主，即設(shè)計(jì)者首先依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概念設(shè)計(jì)，提出一個(gè)初步模型，再應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算和分析，有必要的還要進(jìn)行模型試驗(yàn)，最后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行方案改進(jìn)，循環(huán)進(jìn)行上述過(guò)程。因此，人為設(shè)計(jì)通常周期長(zhǎng)、能源消耗高、且設(shè)計(jì)質(zhì)量受設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)和水平的影響大，隨著結(jié)構(gòu)規(guī)模越來(lái)越大，體系越來(lái)越復(fù)雜，人為設(shè)計(jì)的缺陷愈發(fā)明顯。如何利用計(jì)算機(jī)智能生成最佳新型結(jié)構(gòu)，從而提升結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的智能化程度，進(jìn)一步縮短設(shè)計(jì)周期和改進(jìn)設(shè)計(jì)質(zhì)量，成為建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢(shì)之一[1]。

針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究思路分為兩種。一種思路是從衍生式設(shè)計(jì)的角度進(jìn)行探索，衍生式設(shè)計(jì)是建立特定的算法和規(guī)則直接產(chǎn)生預(yù)期的結(jié)構(gòu)模型。Balachandran[2]從衍生式設(shè)計(jì)的角度探討了結(jié)構(gòu)智能生成的技術(shù)路線。通用汽車(chē)和Autodesk的工程師合作，利用衍生式設(shè)計(jì)方法生成了150余種座椅托架設(shè)計(jì)方案，并將不同的8個(gè)部件組裝成一個(gè)一體化的零件，實(shí)現(xiàn)零件強(qiáng)度提升20%的同時(shí)減重40%[3]。閃電摩托車(chē)公司和歐洲航空航天公司也分別對(duì)摩托擺臂和飛機(jī)客艙隔板進(jìn)行了衍生式設(shè)計(jì)，在保證強(qiáng)度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了減重的目標(biāo)[4]。

另外一種思路是從結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的角度進(jìn)行探索，拓?fù)鋬?yōu)化是將材料布置在既定的可設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，建立算法和規(guī)則分析材料最優(yōu)分布，從而以最少的材料獲得某項(xiàng)性能最佳的結(jié)構(gòu)模型[5]。但目前的拓?fù)鋬?yōu)化算法需要預(yù)先指定可設(shè)計(jì)區(qū)域、設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)以及確定荷載和約束條件，人為工作量仍然較大，智能化程度較低[6-7]。而且已有的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)只是在既定設(shè)計(jì)空間和優(yōu)化算法框架內(nèi)的最優(yōu)設(shè)計(jì)，獲得符合某種結(jié)構(gòu)性能的單一設(shè)計(jì)結(jié)果，如何從更廣闊的視角獲得全局更優(yōu)的結(jié)構(gòu)方案，仍然值得探索。另外，拓?fù)鋬?yōu)化算法本身無(wú)法考慮設(shè)計(jì)的多樣性和美觀性問(wèn)題，而美觀性也是建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需考慮的重要因素，應(yīng)與工程性能相互權(quán)衡。

從上述兩種思路取得的進(jìn)展來(lái)看，距離實(shí)現(xiàn)最佳結(jié)構(gòu)智能生成的目標(biāo)仍面臨巨大挑戰(zhàn)。近年來(lái)，人工智能的發(fā)展十分迅速，在圖形智能生成領(lǐng)域呈現(xiàn)巨大的潛在價(jià)值[8,9]。Sosnovik等[10]首次將深度學(xué)習(xí)算法用于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，把智能生成幾何拓?fù)鋯?wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像分割問(wèn)題，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自編碼器智能生成拓?fù)湓O(shè)計(jì)方案，具有良好的泛化能力和顯著的加速性能。Lee等[11]提出使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替有限元法計(jì)算柔度，以一個(gè)MBB梁和兩個(gè)懸臂梁?jiǎn)栴}為例，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕捉和訓(xùn)練圖片的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時(shí)使用GPU加速數(shù)據(jù)的批量處理，證明了該方法的適用性和魯棒性。Lin等[12]提出結(jié)合傳統(tǒng)SIMP法與深度學(xué)習(xí)的方法來(lái)加速導(dǎo)熱材料拓?fù)鋬?yōu)化，將優(yōu)化結(jié)果輸入編碼并解碼FCN網(wǎng)絡(luò)得到高導(dǎo)熱率的材料布局，顯著降低了優(yōu)化過(guò)程的時(shí)間消耗。Li等[13]基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)的非迭代拓?fù)鋬?yōu)化深度學(xué)習(xí)方法，嘗試直接預(yù)測(cè)不同邊界條件下的近似最優(yōu)結(jié)構(gòu)，通過(guò)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以生成準(zhǔn)確的熱傳導(dǎo)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，顯著降低了優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算量。Yu等[14]在給定的邊界條件和優(yōu)化參數(shù)設(shè)置下，將條件生成對(duì)抗模型用于提高拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分辨率，通過(guò)監(jiān)督學(xué)習(xí)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集，無(wú)需迭代計(jì)算就可確定一個(gè)高分辨率的近似最優(yōu)結(jié)構(gòu)。對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)分析可知，應(yīng)用人工智能深度學(xué)習(xí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)新型結(jié)構(gòu)的智能生成頗具前景，是未來(lái)的發(fā)展方向之一，值得深入探索和研究。

本文基于拓?fù)鋬?yōu)化和深度學(xué)習(xí)技術(shù)提出了一種新型結(jié)構(gòu)智能生成的方法，可以生成大量具有實(shí)用價(jià)值的新型結(jié)構(gòu)。首先介紹了該方法的基本思路和相關(guān)理論，然后結(jié)合一個(gè)鑄鋼支座節(jié)點(diǎn)底板設(shè)計(jì)的實(shí)例詳細(xì)探討了方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程，建立了包含力學(xué)性能、成本及美觀性等指標(biāo)的評(píng)估體系來(lái)論證智能生成結(jié)構(gòu)的可行性，并借助于三維重構(gòu)技術(shù)和增材制造技術(shù)實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)模型的一體化制造。

2 新型結(jié)構(gòu)智能生成方法

2.1 基本思路與技術(shù)路線

該方法的核心是應(yīng)用人工智能的深度學(xué)習(xí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的智能生成，本質(zhì)上是計(jì)算機(jī)通過(guò)快速學(xué)習(xí)前期數(shù)據(jù)積累經(jīng)驗(yàn)，利用深度學(xué)習(xí)算法產(chǎn)生高水平且符合人為特征的設(shè)計(jì)。新型結(jié)構(gòu)智能生成方法的技術(shù)路線如圖1所示。

具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程包括：

(1) 選定研究對(duì)象，創(chuàng)建初始模型，并將其劃分為設(shè)計(jì)區(qū)域和非設(shè)計(jì)區(qū)域。

(2) 綜合考慮棋盤(pán)格控制、懲罰系數(shù)和最小成員尺寸等制造工藝約束參數(shù)來(lái)提高結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果的可加工性，并通過(guò)調(diào)整單元密度閾值及工況類(lèi)型來(lái)豐富拓?fù)鋬?yōu)化模型種類(lèi)。

(3) 篩選不同優(yōu)化參數(shù)下的拓?fù)淠Ｐ蛨D片作為訓(xùn)練集圖片，訓(xùn)練集標(biāo)簽定義為相應(yīng)的工況類(lèi)型，通過(guò)構(gòu)建訓(xùn)練集圖片和訓(xùn)練集標(biāo)簽對(duì)，實(shí)現(xiàn)力學(xué)性能與深度學(xué)習(xí)的結(jié)合。

(4) 基于開(kāi)源深度學(xué)習(xí)框架TensorFlow搭建LSGAN深度學(xué)習(xí)模型，設(shè)立生成器和判別器，其中生成器負(fù)責(zé)學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)的真實(shí)分布，生成和原始數(shù)據(jù)相似的圖片，判別器負(fù)責(zé)區(qū)分真實(shí)圖片與生成的虛假圖片。生成器和判別器相互博弈，最終達(dá)到納什平衡,生成新型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案。

(5) 根據(jù)評(píng)估指標(biāo)挑選結(jié)果中具有代表性的新型結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比論證分析，基于圖片的三維重構(gòu)技術(shù)實(shí)現(xiàn)三維重建模，應(yīng)用熔融沉積成型(FDM)技術(shù)3D打印結(jié)構(gòu)模型。

圖1 新型結(jié)構(gòu)智能生成方法的技術(shù)路線

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化理論

采用SIMP密度-剛度插值模型建立結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，把設(shè)計(jì)變量定義為有限元模型設(shè)計(jì)空間各單元的單元密度，以設(shè)計(jì)空間的體積分?jǐn)?shù)為約束條件，以設(shè)計(jì)空間的最大化剛度(最小化應(yīng)變能)為優(yōu)化目標(biāo)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表達(dá)為

(1)

式中x為離散后的單元相對(duì)密度，C(x),K,U和F分別為設(shè)計(jì)空間的柔度、整體剛度矩陣、位移矩陣和外荷載矩陣，V(x)和V*分別為設(shè)計(jì)空間的實(shí)際體積關(guān)于變量的函數(shù)和整個(gè)優(yōu)化問(wèn)題所要求的約束體積分?jǐn)?shù)值，xi可在xmin和最大值1之間連續(xù)變化，i為單元數(shù)目。

2.3 深度學(xué)習(xí)LSGAN算法

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)是目前復(fù)雜分布上最具影響力的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法之一，在圖像生成領(lǐng)域占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。LSGAN不僅成功地將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)和GAN相結(jié)合，通過(guò)對(duì)生成器和判別器結(jié)構(gòu)上的調(diào)整，分別提高了生成器和判別器對(duì)圖像樣本的特征提取能力，極大地縮短了網(wǎng)絡(luò)收斂的時(shí)間，而且使用最小二乘函數(shù)作為判別器的損失函數(shù)，對(duì)處于判別成真但遠(yuǎn)離決策邊界的樣本進(jìn)行懲罰，把遠(yuǎn)離決策邊界的假樣本拖進(jìn)決策邊界，有效地解決了訓(xùn)練過(guò)程中存在的梯度消失問(wèn)題，使訓(xùn)練過(guò)程更加穩(wěn)定，顯著提高了生成圖片質(zhì)量。LSGAN的損失函數(shù)為

(2)

式中G為生成器，D為判別器，z為輸入的噪聲向量，pdata(x)為真實(shí)數(shù)據(jù)x服從的概率分布，pz(z)為z服從的概率分布，a和b分別是虛假數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的標(biāo)簽，c表示G希望D相信虛假數(shù)據(jù)的值。

如果設(shè)定b-c=1和b-a=2，則

(3)

3 算例與工程實(shí)例

3.1 工程背景及初始模型

以一個(gè)實(shí)際工程的鑄鋼支座節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)為研究對(duì)象，應(yīng)用本文方法進(jìn)行支座底板的智能生成設(shè)計(jì)。鑄鋼支座節(jié)點(diǎn)初始模型和幾何特征如圖2所示，5根鋼管匯交于一塊支座底板，通過(guò)該底板承受和傳遞荷載。底板為直徑1500 mm，厚度100 mm的實(shí)心圓形鋼板，用鋼量偏高，優(yōu)化空間很大，應(yīng)用本文方法對(duì)底板進(jìn)行智能生成設(shè)計(jì),以期獲得更佳的結(jié)構(gòu)方案。

圖2 支座節(jié)點(diǎn)的幾何特征

3.2 底板的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)設(shè)計(jì)需求，將整個(gè)模型劃分為設(shè)計(jì)空間(底板)與非設(shè)計(jì)空間(各分管)。將鑄鋼支座節(jié)點(diǎn)初始模型導(dǎo)入HyperWorks的前處理工具HyperMesh，并選用OptiStruct作為求解器，定義材料的彈性模量為206000 MPa，泊松比為0.3，密度為7850 kg/m3，屈服強(qiáng)度為400 MPa。在已完成網(wǎng)格劃分的五根分管上邊緣頂面每個(gè)節(jié)點(diǎn)均施加2 kN的豎向荷載，五根分管總荷載共計(jì)8800 kN，底板底面上所有節(jié)點(diǎn)施加固定約束。最后定義優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為底板區(qū)域的單元密度，約束條件是底板區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)不超過(guò)0.4，目標(biāo)函數(shù)為最大化剛度。

圖3 單元密度結(jié)果等值面圖

3.3 制作數(shù)據(jù)集

應(yīng)用SIMP法生成的支座底板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)模型制作數(shù)據(jù)集，支座底板的十種拓?fù)鋬?yōu)化工況分別為分管頂部承受1 kN,1.5 kN,2 kN,2.5 kN,3 kN,3.5 kN,4 kN,4.5kN，5 kN和5.5 kN的豎向均布荷載。將懲罰系數(shù)為1～3、有無(wú)棋盤(pán)格控制和最小成員尺寸為40 mm～60 mm等制造工藝約束融合到每種工況優(yōu)化問(wèn)題的定義中，減少冗余中間密度單元，提高優(yōu)化結(jié)果的光順化程度，降低制造難度。收集不同工況、不同密度閾值和不同制造工藝約束等優(yōu)化參數(shù)時(shí)的拓?fù)淠Ｐ蛨D片，并應(yīng)用隨機(jī)旋轉(zhuǎn)、豎直翻轉(zhuǎn)和水平翻轉(zhuǎn)等數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法來(lái)擴(kuò)充數(shù)據(jù)集，不僅繼承了支座底板的拓?fù)鋬?yōu)化特征，而且增強(qiáng)了深度學(xué)習(xí)模型的魯棒性。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)增強(qiáng)后，訓(xùn)練集共有28315張jpg格式的圖片，分為10類(lèi)，每類(lèi)圖片均不少于2700張，每張尺寸為64 pixel×64 pixel，訓(xùn)練集標(biāo)簽為拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)相應(yīng)的工況類(lèi)型。

3.4 生成底板新模型

3.4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)

本實(shí)驗(yàn)采用TensorFlow的高封裝度框架 tf.keras 快速搭建LSGAN，訓(xùn)練之前將輸入特征的灰度值歸一化到[0,1]區(qū)間，使網(wǎng)絡(luò)更快收斂。實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)列入表1。

表1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)

3.4.2 深度學(xué)習(xí)模型

LSGAN的輸入由兩部分組成，一是噪聲，采樣于均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，噪聲維度為100，令生成器生成虛假圖片；二是支座底板拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)據(jù)集的真實(shí)圖片，直接送入判別器獲得判別結(jié)果。

如圖4所示，生成器G由4個(gè)轉(zhuǎn)置卷積層堆疊而成，實(shí)現(xiàn)特征圖高度的層層放大，及特征圖通道的層層減少。首先輸入的噪聲通過(guò)全連接層映射及reshape操作輸出4×4×1024的三維矩陣，從第二層開(kāi)始，使用轉(zhuǎn)置卷積做卷積上采樣，最后生成一張寬和高都為64的單通道灰度圖片。

除最后一層外，均使用Batch Normalization對(duì)輸入樣本特征做歸一化處理，解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中梯度消失的問(wèn)題[16]。

最后一層的激活函數(shù)為T(mén)anh函數(shù)，當(dāng)特征相差顯著時(shí)，利用Tanh函數(shù)在迭代過(guò)程中擴(kuò)大特征效果，其余層均使用Relu函數(shù)來(lái)添加模型的非線性因素。

如圖5所示，一張64×64的灰度圖輸入判別器，經(jīng)過(guò)4次卷積操作提取圖片特征后，通過(guò)全連接層輸出判別輸入圖片是真實(shí)圖片的概率大小。

在判別器中，最后一層使用linear函數(shù)作為激活函數(shù)，其余層均使用LeakyRelu函數(shù)作為激活函數(shù)，α取0.2，保證負(fù)軸的信息不會(huì)丟失。

圖4 生成器

圖5 判別器

選取Mean Squared Error(MSE)作為損失函數(shù)，懲罰遠(yuǎn)離決策邊界的樣本數(shù)據(jù)。在LSGAN訓(xùn)練過(guò)程中，損失函數(shù)分為判別器的損失函數(shù)d_loss與生成器的損失函數(shù)g_loss，其中d_loss由d_loss_real和d_loss_fake組成，d_loss_real對(duì)應(yīng)真實(shí)圖片的損失函數(shù)，d_loss_fake對(duì)應(yīng)生成圖片的損失函數(shù)。

對(duì)生成器和判別器均采用Adaptive moment estimation(Adam)優(yōu)化器。Adam算法是RMSProp與動(dòng)量法的結(jié)合，不但使用動(dòng)量作為參數(shù)更新方向，而且可以自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率，解決同一次epoch中不同的小批量之間存在的損失振蕩問(wèn)題[17]。Adam的學(xué)習(xí)率為0.0002，一次矩估計(jì)的指數(shù)衰減率為0.5。

將數(shù)據(jù)集的28315張圖片作為訓(xùn)練集進(jìn)行LSGAN深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練，從均值為0、方差為0.02的正態(tài)分布中隨機(jī)取初始參數(shù)。batch_size取為64，每個(gè)epoch有442次迭代，最終生成按照10×10排列的支座底板設(shè)計(jì)方案，提取每次迭代過(guò)程中損失函數(shù)值并繪制可視化曲線。

3.5 結(jié)果分析及評(píng)估

3.5.1 生成技術(shù)可行性與新穎性分析

LSGAN生成的支座底板二維設(shè)計(jì)方案如圖6所示，從整體效果來(lái)看，LSGAN算法生成底板圖片的明亮度、清晰度和對(duì)比度較理想，黑白色彩差異鮮明且紋理過(guò)渡處理得當(dāng)，設(shè)計(jì)區(qū)域的孔洞細(xì)節(jié)還原充分，所有設(shè)計(jì)方案都具有良好的分辨度。生成的模型具有新穎性，與訓(xùn)練集中的模型均不同，且無(wú)失真和畸變情況，體現(xiàn)良好的創(chuàng)新特征。圖6的生成結(jié)果圖形表明，基于LSGAN網(wǎng)絡(luò)可以有效地提取圖片特征，生成創(chuàng)新的支座底板設(shè)計(jì)方案。

圖6 LSGAN生成圖片

LSGAN訓(xùn)練的損失函數(shù)值變化曲線如圖7所示，整體曲線有不同程度的波動(dòng)，證明生成器和判別器正在進(jìn)行激烈的對(duì)抗博弈，LSGAN具有一定的泛化性。經(jīng)過(guò)3922次迭代訓(xùn)練后，判別器與生成器的損失函數(shù)值趨于穩(wěn)定，這是對(duì)抗過(guò)程收斂的特征，生成器的生成能力和判別器的判別能力在對(duì)抗博弈中逐步達(dá)到納什平衡，雙方達(dá)到最優(yōu)。

圖7 損失函數(shù)值變化曲線

LSGAN可以有效避免訓(xùn)練過(guò)程中梯度消失的問(wèn)題，及時(shí)更新特征提取網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，保證博弈對(duì)抗過(guò)程正常運(yùn)行，具有穩(wěn)定的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力。故LSGAN算法發(fā)揮GAN與CNN各自的特長(zhǎng)，在生成符合真實(shí)支座底板樣本分布的新穎方案方面具有可行性，在新型結(jié)構(gòu)智能生成領(lǐng)域大有可為。

3.5.2 可加工性與美觀度分析

使用FDM 3D打印機(jī)進(jìn)行智能設(shè)計(jì)模型的成型制造。首先綜合考慮結(jié)構(gòu)美觀度、拓?fù)鋬?yōu)化特征和制造工藝等因素，保留支座底板與分管相連部位附近的材料，挑選智能生成結(jié)構(gòu)中具有代表性的質(zhì)量最輕底板2D設(shè)計(jì)方案圖片，并基于二維圖片的三維重構(gòu)技術(shù)，通過(guò)提取底板的圖片特征和三維初始模型的幾何特征，實(shí)現(xiàn)支座節(jié)點(diǎn)的三維模型實(shí)體化重建，如圖8所示。

該智能生成方案對(duì)應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化三維模型是基于HyperMesh的OSSmooth模塊進(jìn)行FEA reanalysis處理后生成的三維重建模，如圖9所示。

圖8 三維重建模示例

圖9 拓?fù)鋬?yōu)化底板三維重建模示例

通過(guò)對(duì)比拓?fù)鋬?yōu)化底板與智能生成底板可知，智能生成底板的重構(gòu)模型具有更好的光滑度與平整度，美觀度更高。

利用FDM技術(shù)打印的智能生成節(jié)點(diǎn)模型如圖10所示，使用的材料為聚乳酸(PLA)塑料。由打印的支座節(jié)點(diǎn)實(shí)體模型可知，3D打印技術(shù)可以高度恢復(fù)節(jié)點(diǎn)模型中的復(fù)雜細(xì)節(jié)部分，具有很高的光順度和精準(zhǔn)度，材料的致密程度也較為理想，整體成型效果良好。底板符合化繁為簡(jiǎn)的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，滿足穩(wěn)定與輕巧和對(duì)稱與均衡的原則，具有流暢、自然、輕巧和簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)，體現(xiàn)了直線與曲線的和諧統(tǒng)一，讓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)給人以美的感受，因此，智能生成模型具有良好的可加工性與美觀度。

圖10 FDM技術(shù)打印的節(jié)點(diǎn)模型

3.5.3 力學(xué)性能與成本分析

鑄鋼具有較好的塑性變形能力，故在進(jìn)行鑄鋼支座節(jié)點(diǎn)有限元分析時(shí)，選用理想彈塑性本構(gòu)模型，服從Von-Mises準(zhǔn)則和塑性流動(dòng)法則，并隱藏五根分管。初始支座底板、拓?fù)鋬?yōu)化支座底板及智能生成支座底板在相同工況下的應(yīng)力和位移計(jì)算結(jié)果如圖11所示，并將各支座底板的質(zhì)量、最大等效應(yīng)力及最大位移進(jìn)行匯總對(duì)比分析，列入表2。

圖11 三種支座底板靜力分析結(jié)果

表2 結(jié)果對(duì)比

由圖11與表2可知，相較于初始支座底板，智能生成支座底板質(zhì)量減輕63.37%，最大等效應(yīng)力降低13.83%，最大位移減少60.54%。相比于拓?fù)鋬?yōu)化支座底板，智能生成支座底板整體依然處于彈性階段，各方面的力學(xué)性能得到進(jìn)一步提升。智能生成底板分管與底板交匯處附近的截面尺寸變化幅度降低，故有效地避免了應(yīng)力集中現(xiàn)象。智能生成支座底板的材料分布偏于分管與底板交匯處外側(cè)區(qū)域,且外圍材料與中心區(qū)域材料的距離較大，可以形成較大的剛度來(lái)抵抗變形，從而減小了底板位移。

綜合來(lái)看，智能生成的支座底板表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，材料利用率高，位移分布均勻合理，力學(xué)性能更加優(yōu)異，還解決了支座底板與分管交匯處存在的應(yīng)力集中問(wèn)題，證明智能生成方法生成的支座底板方案具有合理性，不僅自動(dòng)生成了創(chuàng)新的結(jié)構(gòu)，而且進(jìn)一步優(yōu)化了結(jié)構(gòu)的材料用量和力學(xué)性能。

3.5.4 消耗時(shí)間和內(nèi)存分析

智能生成方法可以應(yīng)用深度學(xué)習(xí)技術(shù)生成大量的支座底板設(shè)計(jì)模型，其中包括質(zhì)量輕、力學(xué)性能好和富于創(chuàng)新性的各種方案供評(píng)估選擇。相較于傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化，智能生成方法無(wú)需進(jìn)行細(xì)致的前處理參數(shù)設(shè)置及復(fù)雜的有限元迭代優(yōu)化過(guò)程，運(yùn)行速度可以大幅度提升，計(jì)算數(shù)百種拓?fù)鋬?yōu)化參數(shù)組合下的28315種底板拓?fù)淠Ｐ吞卣鲀H消耗11.3 h，占用230 M內(nèi)存。因此，從消耗的計(jì)算時(shí)間和占用的內(nèi)存空間分析，除了首次設(shè)計(jì)需要的工作量較大外，以后無(wú)需每次重新計(jì)算分析，只需從生成的結(jié)果模型庫(kù)中選擇即可，另外相對(duì)于一次生成的上百種可行方案而言，平均每種方案智能生成方法消耗的計(jì)算時(shí)間和占用內(nèi)存較低，具有可行性和合理性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型結(jié)構(gòu)智能生成方法，并結(jié)合鑄鋼支座節(jié)點(diǎn)底板生成的案例系統(tǒng)驗(yàn)證了這種方法的可行性。主要結(jié)論如下。

(1) 智能生成方法結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化與深度學(xué)習(xí)技術(shù)自動(dòng)生成多種新型結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)評(píng)估體系選出的最佳結(jié)構(gòu)方案不僅形態(tài)新穎，而且結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能得到進(jìn)一步優(yōu)化，體現(xiàn)了方法的先進(jìn)性。

(2) 基于SIMP法建立鑄鋼支座節(jié)點(diǎn)的材料密度-剛度插值模型，應(yīng)用OptiStruct求解器對(duì)鑄鋼支座節(jié)點(diǎn)底板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到各單元密度閾值下的支座底板模型，為深度學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立提供了優(yōu)良的基礎(chǔ)模型。

(3) 應(yīng)用LSGAN算法可以解決傳統(tǒng)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型易出現(xiàn)的梯度消失和生成圖片質(zhì)量差的問(wèn)題，提高深度學(xué)習(xí)模型的魯棒性。

(4) 智能生成方法具有強(qiáng)大的收斂能力和生成能力，生成的模型兼顧工程性能、美觀性和可加工性，科學(xué)合理，切實(shí)可行。隨著云計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)大數(shù)據(jù)處理能力的快速提升，智能生成方法可以進(jìn)一步提高生成模型的速度和質(zhì)量，具有良好的應(yīng)用前景。

(5) 在建立訓(xùn)練集的過(guò)程中，基于單元密度插值的拓?fù)鋬?yōu)化存在計(jì)算量大的問(wèn)題，采用獨(dú)立點(diǎn)密度插值的自適應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化方法[18，19]可以調(diào)整懲罰系數(shù)得到高分辨的優(yōu)化解，克服棋盤(pán)格式與孤島效應(yīng)等困難，是提升拓?fù)鋬?yōu)化求解精度及效率的可行途徑，值得深入探索。