唐盛華，張佳奇， 劉宇翔， 成 鵬

(湘潭大學 土木工程與力學學院 工程結構動力學與可靠性分析湖南省高等學校重點實驗室，湘潭 411105)

1 引 言

橋梁服役期間，難免會因外部環(huán)境和荷載等的影響而引起結構的損傷。潛在的結構損傷甚至可能導致橋梁的坍塌，從而造成巨大財產損失和人員傷亡，因此有必要對橋梁的健康狀態(tài)進行監(jiān)測。目前對橋梁結構損傷的研究大致分為動力法、靜力法以及模型修正等[1,2]?；趧恿Φ膿p傷識別方法，一般采用頻率、振型、柔度和模態(tài)曲率等因子來進行橋梁損傷識別研究[3-8]。Pandey等[9]利用損傷會引起結構剛度下降、柔度增加的特點，對損傷前后的模態(tài)柔度矩陣作差，用列向量最大值實現損傷定位； Liu等[10]根據有無損傷前信息提出了兩種基于頻響函數定位損傷的方法?；趧恿p傷識別的方法對測量儀器精度要求較高，受外界環(huán)境的干擾較大，像溫度和風等因素都會影響識別結果[11-13]。相較于前者，基于靜力的損傷識別方法降低了對測量儀器的精度要求，受外界的影響也更小，因此亦具有重大的研究意義[14,15]?；陟o力的損傷識別方法，一般是基于撓度、支座反力、轉角和應變等因子來實現損傷識別[16-18]。王藝霖等[19]通過兩跨連續(xù)梁的支座反力在受損后會有改變，然后根據損傷前后的支座反力信息作對比來判斷損傷的大致位置；唐盛華等[20]用均布荷載作用下橋梁結構損傷前后的撓度曲率差進行損傷定位，依據撓度曲率差變化判斷出具體的損傷程度。

上述基于靜力的損傷識別方法大多要用到結構損傷前的信息，對于大部分缺少損傷前信息的在役舊橋顯然無法適用。對此，李春良等[21]利用結構的對稱性，實現了三跨變截面連續(xù)梁的損傷定位，并且能粗略地判斷損傷大小；王藝霖[22]采用位移曲率差分的方法實現了判斷簡支梁結構的損傷位置。本文提出一種支座反力影響線曲率差分損傷識別方法，該方法不需要結構損傷前的信息，以三跨不等跨等截面連續(xù)梁推導了支座反力影響線曲率差分指標的損傷定位原理，而且基于該指標的規(guī)律給出了損傷程度定量方法。

2 損傷識別理論

以三跨不等跨連續(xù)梁的第一跨發(fā)生損傷為例，進行理論分析，如圖1所示。其中P為從支座A移動到支座D的移動荷載，P到支座A的距離為z；圖中的陰影部分為損傷區(qū)域，長度為ε，損傷單元的左端到支座A距離為a；損傷單元的剛度為kEI，其他位置的剛度為EI，橋梁三跨的長度分別為L1,L2和L3。以求中間支座B處的支座反力影響線為例，可由力法和圖乘法求得。

圖1 三跨不等跨連續(xù)梁

以簡支梁為基本結構，當P荷載作用在梁上時，可根據力法建立基本方程，即

(1)

式中XB和XC分別為中間支座B和支座C的支座反力，δ11為單位力作用于支座B處時的點B位移，δ12為單位力作用于支座C處時的點B位移，δ21為單位力作用于支座B處時的點C位移，δ22為單位力作用于支座C處時的點C位移，Δ1P為移動荷載P作用下的點B位移,Δ2P為移動荷載P作用下的點C位移。

根據式(1)進行變化可得到支座反力影響線XB為

(2)

圖2 單位荷載作用在支座B處的彎矩圖

圖3 單位荷載作用在支座C處的彎矩圖

圖4 彎矩圖MP

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由于Δ1P和Δ2P計算時會隨損傷和移動荷載P位置的改變而不同，所以支座反力影響線分為兩種不同的情況。

(1) 當損傷在跨內時

因為P作用在損傷左右兩側的計算公式相似，所以以P作用在損傷的左側時(z≤a)為例，Δ1P和Δ2P為

(9)

(10)

(2) 當損傷在支座旁時

損傷在支座旁時即損傷的右側和支座位置重合，此時a=L1-ε。與上相同，以P作用在損傷的左側時(z≤a)為例，Δ1P和Δ2P為

(11)

(12)

根據損傷和移動荷載P的位置把相應式(6～12)代入式(2)，求得最終的XB值。

支座反力影響線理論上是一條由無數個點依次連接成的線，而在實際運用過程中，為減少移動荷載加載次數和支座反力影響線數據的數量，將梁等分成n-1個單元，n個節(jié)點，使移動荷載等間距加載在各節(jié)點上，并通過依次記錄下各支座反力值，得到數據較少的支座反力影響線。具體的節(jié)點分布如圖5所示。

圖5 節(jié)點分布

圖5梁下方的數字和字母代表節(jié)點編號，從左到右，從1依次遞增到n。i和i+1表示損傷單元兩側的節(jié)點，f代表節(jié)點i左側未損傷單元處的節(jié)點，j代表節(jié)點i+2右側未損傷單元處的節(jié)點，n1和n2分別表示不同中間支座處的節(jié)點。

采用中心差分法求支座反力影響線各節(jié)點的曲率，公式如下,

(13)

2.1 損傷定位

為了簡化本文的公式，令c1和c2代表公式中含有的常量，具體如下:

c1=P(δ22L2-δ12L3+δ22L3)

(14)

(15)

(1) 當損傷單元在跨內時，損傷定位指標D有以下規(guī)律。

在節(jié)點f時(損傷單元的左側)，f取值范圍為f∈[2,i-1]，

(16)

在節(jié)點i時，

(17)

在節(jié)點i+1時，

(18)

在節(jié)點i+2時，

(19)

在節(jié)點j時(損傷單元的右側)，j取值范圍為j∈[i+3,n1-1]，

(20)

從本文跨內單元損傷時損傷定位指標的規(guī)律可以看出，在未受損單元處節(jié)點的曲率差為一個定值，即在節(jié)點f和節(jié)點j處的D為定值，在受損位置(節(jié)點i，節(jié)點i+1和節(jié)點i+2位置)該值發(fā)生了變化。所以只要計算支座反力相應D值，畫出圖形，根據圖形上發(fā)生了變化的點，即可判斷發(fā)生損傷的單元位置。

(2) 當損傷單元在中間支座旁時，損傷定位指標D有以下規(guī)律。

在節(jié)點f時(損傷單元的左側)，f取值范圍為f∈[2,i-1]，具體值與式(16)相同。

在節(jié)點i時，

(21)

在節(jié)點i+1時(i+1=n1)，

(6c2kEI)

(22)

在節(jié)點i+2時,

δ22L1L2]+5kε(δ12L3-δ22L1)+ε[δ12L3-

δ22(L2+L3)]}/(6c2kEI)

(23)

在節(jié)點j時(損傷單元的右側)，j取值范圍為j∈[i+3,n2],

(24)

從本文支座旁單元損傷的五種情況可知，兩跨未受損單元節(jié)點處(節(jié)點f和節(jié)點j)曲率差分值為兩個定值。未發(fā)生損傷時，由于支座的影響，節(jié)點i+1和節(jié)點i+2處曲率差分值有所改變，而節(jié)點i位置處曲率差分值沒改變(k=1時，式(16)與式(21)相同)；有損傷時，節(jié)點i、節(jié)點i+1和節(jié)點i+ 2處的值都發(fā)生了變化，因此可以根據此處曲率差分值變化的數目來判斷是否發(fā)生損傷，也可以根據D值圖是否有凸起凹下來判斷。所以只要計算出支座反力相應D值，畫出圖形，根據圖形上發(fā)生了變化的點，即可判斷出損傷單元的位置。

將支座反力影響線曲率作差分，得到支座反力影響線曲率差分損傷定位指標D為

D=[D2D3…Dm…Dn - 1Dn]=

(25)

2.2 損傷程度定量

根據計算的D值結果，可以將損傷程度定量的計算方法按損傷單元位置分為三類情況，具體如下。

(1) 當損傷單元為邊跨單元時

(26)

通過式(26)變形后，可得到損傷程度De，具體如下，

(27)

右側邊單元損傷時可將支座反力影響線值逆序后按左側邊單元損傷計算。

(2) 當損傷為跨中單元時

根據式(16,18)，變形化簡后，可得到損傷程度De，具體如下,

(28)

式中Dj和Df兩者相等，所以式(28)也可用Df替換Dj。

(3) 當損傷在中間支座旁單元時，以損傷單元在中間支座左側為例。

根據式(16，22，24)組合化簡后，可得到損傷程度De，具體如下，

(29)

當損傷單元在中間支座的右側時，只需要將式(29)的Df和Dj互換位置。

3 算 例

3.1 三跨連續(xù)梁

三跨連續(xù)梁的跨徑布置為50 cm+75 cm+50 cm， 5 cm劃分一個單元，共35個單元，如圖6所示。圖6梁上方的數字為單元編號，下方的數字為節(jié)點編號，支座旁的數字代表支座編號。梁橫截面尺寸b×h=6 cm×3 cm，材料的彈性模量為2.7×103MPa，密度為1200 kg/m3。

圖6 三跨連續(xù)梁模型

由于實際橋梁結構中的損傷，如裂紋的產生、材料腐蝕或彈性模量的降低，一般只會引起結構剛度減小，而對結構的截面尺寸大小和質量影響較小。故在結構中，單元的損傷通過降低彈性模量來模擬。用有限元軟件建立結構模型，移動荷載P=1 N，設定單元1、單元10和單元18發(fā)生損傷，具體的結構損傷工況列入表1，上述損傷單元位于梁的支座和跨中附近，而這些位置的剪力和彎矩值相較于其他部位更大，所以更容易發(fā)生損傷。

表1 三跨連續(xù)梁單元損傷工況

工況1的損傷定位指標D值圖如圖7所示。圖7較為明顯的一處突變在節(jié)點10、節(jié)點11和節(jié)點12，意味著這附近存在損傷，而節(jié)點10、節(jié)點11和節(jié)點12分別對應理論上的節(jié)點i、節(jié)點i+ 1和節(jié)點i+2，所以可以判斷出單元10損傷，這與設定損傷單元相符。在節(jié)點2和節(jié)點3也存在不太明顯的突變，且4#的D值相較于其他支座，在該處的突變不明顯。這一方面是因為該處的損傷較小，同時整體D值的數值波動較大，從而掩蓋了該位置的損傷；另一方面是支座離損傷位置越遠，損傷引起支座反力變化也會越小，因此出現了4#的D值對該處損傷不敏感。在實際的橋梁測量過程中，可以采用隔跨布置支座反力測點來避免支座離損傷較遠對損傷不敏感的情況；通過畫局部的D值圖來突出損傷以及規(guī)避其他D值的影響。圖8為2#的局部D值圖，可以明顯觀察到節(jié)點2和節(jié)點3為突變點。正常的損傷都會引起三個節(jié)點的D值發(fā)生突變，但對于邊單元損傷，如1號單元損傷，由于1號單元無左側點D值，所以只有節(jié)點2和3兩個突變點。因此可以判斷單元1也存在損傷。工況1在節(jié)點26左右發(fā)生了突變是因為支座的影響，但從突變點個數只有兩個可判斷該支座處沒有損傷。同理，工況2從圖9可判斷出單元1、單元10和單元18處有損傷。同樣作出2#在單元1處的局部D值圖，如圖10所示，可以看出單元1存在損傷。

兩種工況都采用2#的D值，并根據損傷單元位置對其損傷程度進行計算，具體結果列入表2。工況1取兩個不同支座的D進行計算，從結果可以看出，用距離損傷部位較遠支座的D計算會對結果產生較大的誤差。所以在選用支座計算損傷程度時，選用的支座不宜離損傷位置太遠。

損傷定位指標判斷的損傷情況和設定工況相同，說明損傷定位指標在損傷定位上具有可行性。從本文兩種多損傷工況的D值判斷結果可知，該指標對等截面連續(xù)梁多單元損傷的損傷程度能夠準確識別。

圖7 三跨連續(xù)梁工況1的D值圖

圖8 2#局部D值圖

圖9 三跨連續(xù)梁工況2的D值圖

圖10 2#局部D值圖

表2 三跨連續(xù)梁損傷單元的損傷程度計算結果

3.2 四跨連續(xù)梁

在三跨連續(xù)梁算例的基礎上，對某四跨等截面連續(xù)梁工程實例進行分析，探究該方法對實際工程是否具有實用性。某四跨混凝土連續(xù)梁的跨徑布置為20 m+30 m+30 m+20 m， 2 m劃分一個單元，共50個單元，有限元模型如圖11所示，圖11梁上圓圈的數字為單元編號，梁下數字為節(jié)點編號，支座旁的數字為支座編號。四跨連續(xù)梁采用小箱梁截面，尺寸如圖12所示，采用C50混凝土。

移動荷載P=1 kN，設定橋梁的單元10、單元18和單元33同時發(fā)生損傷，具體的損傷工況列入表3，損傷單元的設定和三跨連續(xù)梁算例的原因相同。

圖11 四跨等截面連續(xù)梁

圖12 橫截面尺寸(單位：cm)

表3 四跨連續(xù)梁單元損傷工況

四跨連續(xù)梁的算例選取了2#和4#隔跨支座的D值圖，從圖13可以判斷出單元10、單元18和單元33發(fā)生了損傷；從圖14也可以判斷出單元10、單元18和單元33發(fā)生了損傷。從圖14的4#值來看，單元10的損傷不是很明顯，但2#值卻可以較為清楚地識別，這也說明通過選取隔跨支座D值的方法能避免因支座遠離損傷位置而對損傷不敏感的問題。兩種工況都采用2#的D值，并根據損傷單元位置對其損傷程度進行計算，具體結果列入表4。

圖13 四跨連續(xù)梁工況1的D值圖

圖14 四跨連續(xù)梁工況2的D值圖

表4 四跨連續(xù)梁損傷單元的損傷程度計算結果

兩種工況的損傷判斷都和實際設定損傷單元相同，說明該方法對工程實例損傷位置的識別也有良好的效果。根據推導的公式對損傷單元進行損傷程度計算，計算得到的結果與設定的損傷程度基本相同，說明該損傷程度計算方法對四跨等截面連續(xù)梁工程實例也具有實用性。

4 結 論

(1) 基于支座反力影響線曲率差分的等截面連續(xù)梁損傷識別方法，不需要橋梁損傷前的信息；以三跨不等跨等截面連續(xù)梁做理論推導，發(fā)現支座反力影響線曲率差分值在損傷位置發(fā)生突變，根據支座反力影響線曲率差分曲線的突變，可以判別出結構的損傷位置。根據理論損傷位置的曲率差分值的變化規(guī)律，推導出了各位置損傷程度的計算方法。

(2) 用三跨連續(xù)梁以及四跨連續(xù)梁工程實例證明了支座反力影響線曲率差分的損傷定位具有可行性，針對曲線圖中突變不明顯的問題，采用局部詳圖的解決方法；對不同部位設定的理論損傷值和識別得到的損傷程度進行比較，兩者的數值相近，說明該損傷程度定量方法具有可靠性。

(3) 在實際的橋梁中，一般采用千斤頂來測量支座反力，但在精度方面還存在不足，測量步驟也較為麻煩，因此有必要開發(fā)一種精度更高和測量更方便的支座反力測量系統(tǒng)。另外，支座反力影響線曲率差分的方法目前僅針對各單元獨立損傷的情況，對于相鄰多單元同時損傷和一個單元內部局部損傷情況還有待進一步研究。