吳浩，韋凱，王顯，李昕，王平

(1. 西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都610031；2. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

彈條作為扣件系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，為軌道結(jié)構(gòu)提供必要的扣壓力。近年來，地鐵線路中彈條失效現(xiàn)象時有發(fā)生，嚴重危及行車安全?；趀型彈條的斷裂原因分析已有較多研究。在彈條受力狀態(tài)分析方面，陳憲麥等[1-2]應(yīng)用有限元方法計算分析了e型彈條在服役條件下的應(yīng)力狀態(tài)，認為小圓弧處應(yīng)力集中是造成彈條小圓弧處斷裂的原因。尚紅霞等[3]通過研究彈條安裝狀態(tài)下的受載特征規(guī)律，發(fā)現(xiàn)彈條中肢插入鐵墊板孔過深導(dǎo)致彈條小圓弧與中肢連接處產(chǎn)生應(yīng)力集中，使得彈條在列車荷載作用下于小圓弧處發(fā)生斷裂。張松琦等[4]針對e型彈條過安裝導(dǎo)致的小圓弧斷裂問題，提出了e 型彈條結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。在彈條動力特性研究方面，尚紅霞[5]應(yīng)用模態(tài)分析方法得到e 型彈條自由狀態(tài)下的固有頻率及其振型特征。進一步地，THOMPSON 等[6]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，不同服役狀態(tài)下彈程(扣壓力)會對彈條高頻振動特性產(chǎn)生影響，彈條固有頻率與其安裝彈程密切相關(guān)。在此基礎(chǔ)上，王紹華等[7]提出一種基于模態(tài)分析的彈條扣壓力測試方法，通過測試安裝狀態(tài)下扣件彈條固有頻率，即可間接得到彈條的實際扣壓力。為了科學(xué)探究鋼軌波磨對彈條的激振影響，肖宏等[8]應(yīng)用時頻域響應(yīng)關(guān)系分析方法，分析研究了彈條固有振動特性。研究發(fā)現(xiàn)，彈條固有頻率與波磨通過頻率一致引發(fā)共振，導(dǎo)致小圓弧處拉壓、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力增大，引起該位置斷裂。以往研究表明，鋼軌波磨引起彈條共振是導(dǎo)致彈條異常斷裂的主要外因，另外，彈條安裝過程中小圓弧處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中也造成不利影響。這些研究均是集中在分析彈條小圓弧斷裂的影響因素，鮮有研究能夠探究彈條發(fā)生大圓弧斷裂的原因。鑒于此，本文應(yīng)用非線性有限元法和模態(tài)分析方法，結(jié)合運營線路現(xiàn)場波磨測試結(jié)果，深入研究曲線段鋼軌波磨對e 型彈條的激振影響，分析e 型彈條斷裂失效的影響因素，以期解釋彈條大圓弧處折斷原因。

1 現(xiàn)場調(diào)研

某地鐵快線設(shè)計時速120 km/h，運營線路地處沿海區(qū)域，氣候濕熱，軌道結(jié)構(gòu)服役環(huán)境較為潮濕。該線大量鋪設(shè)了DTⅢ型扣件系統(tǒng)，自開通運營后，線路曲線段陸續(xù)出現(xiàn)扣件彈條斷裂失效現(xiàn)象，并伴隨出現(xiàn)鋼軌波磨病害。根據(jù)現(xiàn)場彈條斷裂統(tǒng)計調(diào)研情況可知，e 型彈條斷裂位置主要集中在彈條小圓弧和大圓弧兩處，如圖1所示。

圖1 現(xiàn)場彈條斷裂情況Fig.1 Fracture condition of clip on site

現(xiàn)場通過鋼軌波磨測試裝置CAT 對波磨較為嚴重的曲線段進行了測試。測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，鋼軌波磨主要出現(xiàn)在小半徑曲線段(R800 和R700)，鋼軌波磨波長范圍為20～50 mm。其中，主要波長表現(xiàn)為31～40 mm，列車以103 km/h 速度通過時，對應(yīng)波長31～40 mm 波磨導(dǎo)致的通過頻率為715～923 Hz。

2 e型彈條三維非線性有限元模型

2.1 有限元模型

本文基于DTⅢ型扣件系統(tǒng)建立彈條有限元模型。模型主要包括彈條、軌距擋塊以及鐵墊板局部。單元類型選用四面體實體單元，模型共劃分73 997個網(wǎng)格和15 343個節(jié)點，如圖2所示。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 材料屬性

e 型彈條材料采用60Si2MnA，其本構(gòu)模型采用理想雙線性強化彈塑性模型，彈條屈服強度為1 375 MPa，極限強度為1 570 MPa。軌距擋塊材料為玻璃纖維增強聚酰胺66，鐵墊板材料采用QT450-10球墨鑄鐵，材料詳細參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

2.3 接觸關(guān)系設(shè)置

e 型彈條正常服役狀態(tài)下邊界條件復(fù)雜，采用非線性接觸理論處理彈條與鐵墊板之間的接觸狀態(tài)[9-10]，接觸算法采用增廣拉格朗日算法。模型部件各部分接觸關(guān)系設(shè)置見表2。

表2 接觸關(guān)系設(shè)置Table 2 Contact settings

3 彈條剛度非線性模態(tài)分析理論

彈條的固有模態(tài)頻率與其自身剛度有關(guān)，為反映彈條在真實受載條件下的固有頻率，需要充分考慮引起彈條剛度變化的影響因素。因此，本文結(jié)合彈條剛度非線性特性和模態(tài)分析方法，研究彈條剛度特性對其固有頻率的影響規(guī)律。

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是常用于研究結(jié)構(gòu)振動特性的一種方法。根據(jù)彈性力學(xué)建立彈條系統(tǒng)運動方程：

式中：[M]為彈條的質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{x}為彈條位移向量，其1 階導(dǎo)數(shù){x}為彈條振動速度向量；{F(t)}為彈條所受的外界荷載向量。當F(t)=0 時，得到扣件系統(tǒng)自由振動方程。在彈條的動力特性分析過程中，通常不考慮阻尼的作用及影響，即可得到無阻尼振動方程為：

得到相應(yīng)的特征方程為：

式中：方程的根ωi為彈條第i階模態(tài)固有頻率(i=1,2,…,n)。

3.2 彈條剛度非線性

彈條的實際振動情況復(fù)雜，其固有振動特性與彈條趾端邊界條件密切相關(guān)。在e型彈條的振動特性研究中，彈條趾端邊界條件可以視作彈性邊界支撐，從而可以通過邊界彈簧來假定[11]，如圖3所示。因此，彈條趾端邊界剛度可以等效為切向邊界彈簧和法向邊界彈簧的剛度。

圖3 彈條趾端彈性約束邊界條件Fig.3 Elastic constrained boundary conditions at the toe of clip

改變彈條邊界約束條件，本質(zhì)上是改變相關(guān)自由度上的邊界剛度。在有限元計算中，對安裝狀態(tài)下的彈條進行實體單元劃分處理，彈條單元剛度矩陣由2部分組成[12-13]，如式(4)所示：

式中：[k0]為彈條自身固有剛度矩陣；[kb]為由邊界約束條件所引起的附加剛度矩陣。

4 e型彈條靜動力計算分析

4.1 彈條靜力計算分析

應(yīng)用有限元軟件對e 型彈條安裝過程進行靜力計算分析，彈條中肢插入深度為68 mm，安裝彈程13 mm。在彈條正常服役條件下，彈條小圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域和大圓弧內(nèi)側(cè)靠近鐵墊板區(qū)域處應(yīng)力較大，最大等效應(yīng)力為1 487 MPa，小于彈條極限破壞強度，如圖4所示。

圖4 等效應(yīng)力Fig.4 Equivalent stress

彈條扣壓力與彈程基本成線性關(guān)系，斜率約為1 kN/mm，如圖5 所示。當彈條趾端變形達到初始彈程13 mm 時，由有限元模型計算得到的彈條安裝狀態(tài)下的扣壓力為11.8 kN，滿足扣件設(shè)計扣壓力要求。

圖5 扣壓力與彈程的關(guān)系Fig.5 Relationship between the clip clamping force and clip displacement

4.2 彈條安裝狀態(tài)模態(tài)分析

彈條在正常安裝條件下已經(jīng)產(chǎn)生了趾端變形，此時彈條處于預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，進一步計算得到彈條服役狀態(tài)下的固有頻率及其振動特性，見圖6，對應(yīng)振型描述與計算結(jié)果驗證見表3。

表3 振型描述Table 3 Modal description

圖6 安裝狀態(tài)彈條固有頻率Fig.6 Natural frequency of clip in installation state

4.3 彈條共振條件下應(yīng)力狀態(tài)分析

圖7是彈條在共振狀態(tài)下的等效應(yīng)力云圖。彈條在第1 階固有頻率發(fā)生共振時，最大mises 等效應(yīng)力點為彈條小圓弧與中肢連接處。彈條在第2階固有頻率發(fā)生共振時，最大mises 等效應(yīng)力點為彈條大圓弧靠近跟端處。

圖7 彈條共振條件下等效應(yīng)力Fig.7 Equivalent stress of clip under resonance condition

扣件彈條實際受載情況是復(fù)合型受載模式，而在彎曲、拉壓和扭轉(zhuǎn)問題中，扭轉(zhuǎn)問題的疲勞極限往往小于彎曲和拉壓問題的疲勞極限。因此，彈條在共振狀態(tài)下的剪應(yīng)力最大處可能為彈條疲勞裂紋萌生的危險點，計算得到彈條在第1 和2 階固有頻率發(fā)生共振時的剪應(yīng)力結(jié)果如圖8所示。

圖8 彈條共振條件下剪應(yīng)力Fig.8 Shear stress of clip under resonance condition

本節(jié)計算得到的彈條等效應(yīng)力與剪應(yīng)力最大值與現(xiàn)場彈條小圓弧和大圓弧斷裂位置高度吻合，這表明彈條在鋼軌波磨的高頻激勵下引發(fā)共振是導(dǎo)致彈條斷裂失效的重要原因。

5 曲線段e型彈條固有頻率分析

軌距擋塊是用來傳遞橫向力、保持和調(diào)整軌距的重要部件，列車通過曲線段時，軌距擋塊在較大的橫向作用力下可能發(fā)生橫向錯動。由于彈條趾端直接扣壓在軌距擋塊上，因此彈條趾端邊界條件與其接觸面摩擦因數(shù)以及軌距擋塊的位移錯動密切相關(guān)。因此，軌距擋塊在橫向力作用下的穩(wěn)定性會顯著影響彈條的固有振動特征。

DTⅠⅠⅠ型扣件系統(tǒng)軌距擋塊預(yù)留裝配縫隙為1 mm，如圖9 所示。鐵墊板底腳距為169 mm(+1,-0.5)，鋼軌內(nèi)側(cè)軌距擋塊厚度為8 mm，外側(cè)軌距擋塊厚度為10 mm，鋼軌軌底寬150 mm?？紤]到扣件安裝時較大的裝配誤差和磨損狀態(tài)等不利因素，取軌距擋塊與鐵墊板之間縫隙為1 mm。

軌距擋塊橫向受力可以分為2種情況，橫向位移方向已在圖9中標出。一種為軌距擋塊在鋼軌橫向壓力作用下向內(nèi)橫向錯動；另一種情況是軌距擋塊在鋼軌的摩擦作用下向外橫向錯動。

圖9 DTⅢ扣件系統(tǒng)Fig.9 DT Ⅲfastener system

為了模擬列車過曲線段時扣件彈條的真實受載條件，本文在仿真計算中設(shè)置軌距擋塊橫向位移荷載范圍為-1～1 mm，位移荷載工況間隔0.1 mm。

5.1 軌距塊微動橫移對彈條固有頻率影響分析

軌距擋塊橫向移動可能會引起彈條趾端與軌距擋塊接觸面接觸狀態(tài)的變化，進而影響彈條趾端的約束邊界條件，改變彈條的固有振動特性。

為了清晰地描述軌距擋塊橫向錯動對彈條固有頻率的影響規(guī)律，本節(jié)取接觸面摩擦因數(shù)為0.5，在彈條趾端摩阻力條件一定的情況下，計算分析軌距塊橫移對彈條固有頻率的影響，深入研究由邊界條件變化引起的彈條非線性剛度特性對彈條固有振動頻率的影響規(guī)律。

5.1.1 軌距塊向內(nèi)側(cè)橫移對彈條固有頻率影響

以彈條正常安裝狀態(tài)為初始狀態(tài)，當軌距擋塊發(fā)生橫移時，彈條趾端與軌距擋塊發(fā)生相對滑動，趾端摩擦接觸狀態(tài)由黏著接觸轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑒咏佑|，并且隨著軌距擋塊繼續(xù)橫移，彈條趾端滑動接觸面積逐漸增大并趨于穩(wěn)定，如圖10所示。

圖10 趾端摩擦狀態(tài)變化規(guī)律Fig.10 Variation of toe friction state

摩擦狀態(tài)的改變會導(dǎo)致彈條趾端摩擦約束條件產(chǎn)生變化，為了能更加直觀地描述彈條趾端摩擦約束條件隨軌距擋塊橫移的變化規(guī)律，本文計算得到彈條趾端表面橫向力位移曲線，將曲線斜率等效為彈條趾端受到的摩擦約束強度，如圖11所示。通過該力位移曲線可以看出，隨著軌距擋塊從初始安裝狀態(tài)向內(nèi)橫移，彈條趾端摩擦約束能力首先大幅下降，然后隨著軌距塊向內(nèi)橫移，趾端摩擦約束能力逐漸上升并趨于穩(wěn)定。

圖11 彈條趾端橫向力位移曲線Fig.11 Lateral force displacement curve of clip toe

彈條趾端與軌距擋塊的切向摩擦約束主要影響彈條橫向約束條件，而彈條第2階模態(tài)振型為大圓弧橫向擺動，因此軌距擋塊向內(nèi)橫移將會顯著影響彈條第2 階固有頻率，計算得到彈條第2 階固有頻率隨軌距擋塊向內(nèi)橫移距離的變化規(guī)律，如圖12所示。

圖12 第2階固有頻率與摩擦因數(shù)關(guān)系曲線Fig.12 Second order natural frequency and friction coefficient curve

由圖11～12 計算結(jié)果可知，彈條第2 階固有頻率與彈條趾端摩擦約束能力密切相關(guān)。當軌距擋塊向內(nèi)側(cè)橫移時，彈條第2 階固有頻率降低186 Hz。隨著彈條趾端約束邊界條件先大幅減弱再緩慢增強的趨勢，彈條第2階固有頻率也隨之呈現(xiàn)出先大幅降低再小幅度上升并逐漸趨于穩(wěn)定的變化規(guī)律。

5.1.2 軌距塊向外側(cè)橫移對彈條固有頻率影響

當軌距擋塊從安裝位置向外側(cè)橫移時，彈條趾端與軌距擋塊始終保持黏著接觸狀態(tài)，彈條趾端在較大的摩擦力作用下跟隨軌距擋塊移動，相對滑移量較小。當橫移距離較大時，彈條趾端與軌距擋塊黏著接觸區(qū)域出現(xiàn)小幅度縮小的趨勢，如圖13所示。

圖13 趾端摩擦狀態(tài)變化規(guī)律Fig.13 Variation of toe friction state

圖14 是軌距擋塊向外側(cè)橫移時彈條趾端表面力-位移關(guān)系曲線圖。由于彈條趾端與軌距擋塊摩擦接觸狀態(tài)較為穩(wěn)定，當軌距擋塊從安裝初始狀態(tài)向外出現(xiàn)微小橫移時，曲線斜率基本成線性關(guān)系，但隨著軌距擋塊向外橫向位移增大，曲線斜率出現(xiàn)逐漸減小的趨勢，這表明彈條趾端摩擦約束強度將會隨著橫移距離增大而小幅度減弱。

圖14 彈條趾端橫向力位移曲線Fig.14 Lateral force displacement curves of clip toe

由圖15～16 計算結(jié)果可知，軌距擋塊向外側(cè)橫移對彈條第2階固有頻率的影響有限。隨著軌距擋塊向外側(cè)橫移距離的增大，彈條趾端摩擦約束條件逐漸減弱，會導(dǎo)致第2 階固有頻率小幅度減小，當橫移距離為1 mm時，頻率減小約68 Hz。

圖15 第2階固有頻率與摩擦因數(shù)關(guān)系曲線Fig.15 Second order natural frequency and friction coefficient curve

5.2 彈條趾端不同摩阻力條件下軌距塊微動對彈條固有頻率影響分析

彈條趾端摩阻力受線路運營環(huán)境條件影響明顯。在濕熱多雨的沿海地區(qū)，線路地下區(qū)間隧道內(nèi)外溫差大，隧道內(nèi)部濕度大[14]，而線路高架區(qū)間則直接暴露于濕熱環(huán)境中，總之，濕熱地區(qū)地鐵整體運營環(huán)境較為潮濕，長期的潮濕環(huán)境將會減小彈條趾端與軌距擋塊接觸面之間的摩阻力。

考慮到彈條趾端與軌距擋塊之間的摩阻力對接觸狀態(tài)的影響，本節(jié)取彈條趾端與軌距擋塊之間摩擦因數(shù)變化范圍為0.1～0.5[15-16]，計算分析不同摩擦因數(shù)條件下，軌距擋塊微動對彈條固有頻率的影響規(guī)律。

5.2.1 彈條趾端不同摩阻力條件下軌距擋塊向內(nèi)側(cè)橫移對彈條固有頻率影響

當軌距塊向內(nèi)側(cè)橫移時，不同摩擦因數(shù)條件下彈條趾端力位移關(guān)系曲線如圖16 所示。由圖中曲線斜率的變化規(guī)律可知，當軌距擋塊向內(nèi)側(cè)橫移時，彈條趾端的摩擦接觸狀態(tài)在不同摩擦因數(shù)條件下均會從黏著接觸突變?yōu)榛瑒咏佑|。隨著彈條趾端與軌距擋塊接觸面摩擦因數(shù)的減小，趾端摩擦狀態(tài)越易發(fā)生突變。

圖16 彈條趾端橫向力位移曲線Fig.16 Lateral force displacement curves of clip toe

由圖17 計算結(jié)果可知，彈條趾端摩阻力的降低會導(dǎo)致彈條第2階固有頻率顯著降低，當軌距擋塊橫向位移為0 mm，摩擦因數(shù)從0.5 降低為0.1時，固有頻率降低幅值約為266 Hz。隨著軌距擋塊橫向位移由0 mm 變化為1 mm(向內(nèi)橫移)，不同摩擦因數(shù)條件下彈條第2 階固有頻率均會顯著降低，且摩擦因數(shù)越小，減小幅度越大，當彈條趾端與軌距擋塊的摩擦因數(shù)為0.1 時，減小幅值可達380 Hz，此時，彈條第2 階固有頻率將會驟減到約1 088 Hz，接近現(xiàn)場波磨較為嚴重區(qū)段的波磨通過頻率，進而引發(fā)彈條共振。

圖17 第2階固有頻率與摩擦因數(shù)關(guān)系曲線Fig.17 Second order natural frequency and friction coefficient curves

5.2.2 彈條趾端不同摩阻力條件下軌距塊向外側(cè)橫移對彈條固有頻率影響

當軌距塊向外側(cè)橫移時，計算得到的彈條趾端橫向力位移關(guān)系如圖18 所示。不同摩擦因數(shù)條件下，彈條趾端摩擦約束強度均會隨著軌距擋塊的向外橫移呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，且摩擦因數(shù)越小，該趨勢越明顯。其中，由圖18 可以看出，當彈條趾端摩擦力較小時(摩擦因數(shù)為0.1)，趾端與軌距擋塊發(fā)生相對錯動，導(dǎo)致彈條趾端摩擦約束作用顯著降低。

圖18 彈條趾端橫向力位移曲線Fig.18 Lateral force displacement curves of clip toe

相比于軌距擋塊向內(nèi)橫移的情況，軌距擋塊向外橫移對彈條趾端摩擦約束條件的影響較小，因此彈條第2階固有頻率減小幅值也相對較小，如圖20 所示。但隨著彈條趾端與軌距擋塊之間摩擦因數(shù)的降低，當橫移距離較大時，彈條第2階固有頻率同樣會顯著降低。若彈條趾端與軌距擋塊的摩阻力過小，還會引起趾端與軌距擋塊的相對錯動，導(dǎo)致彈條第2階固有頻率驟降，甚至接近現(xiàn)場波磨通過頻率。

圖19 第2階固有頻率與摩擦因數(shù)關(guān)系曲線Fig.19 Second order natural frequency and friction coefficient curves

6 結(jié)論與建議

1)e 型彈條在第1 階固有頻率發(fā)生共振時，彈條最大等效應(yīng)力與剪應(yīng)力位置出現(xiàn)在小圓弧與中肢連接處；e型彈條在第2階固有頻率發(fā)生共振時，彈條最大等效應(yīng)力與剪應(yīng)力位置出現(xiàn)在大圓弧靠近跟端位置處。該計算結(jié)果得到的應(yīng)力狀態(tài)危險位置與現(xiàn)場斷裂位置高度吻合。

2) 地鐵列車通過小半徑曲線段時，軌距擋塊會在橫向作用力下產(chǎn)生微動，導(dǎo)致彈條趾端邊界條件改變，進而影響彈條第2階固有頻率，尤其是當軌距擋塊向彈條跟端方向錯動時，彈條第2階固有頻率大幅下降。

3) 彈條趾端與軌距擋塊之間的摩擦因數(shù)是影響趾端邊界條件的重要因素。彈條趾端摩阻力過小會導(dǎo)致彈條趾端約束能力顯著降低，摩擦因數(shù)越小，彈條第2階固有頻率越低，并且在軌距擋塊產(chǎn)生錯動時，彈條第2 階固有頻率降低幅度增大，接近鋼軌波磨通過頻率，從而引發(fā)彈條在第2階固有頻率發(fā)生共振，造成彈條大圓弧斷裂失效問題。