張英貴，陸強(qiáng)，高全，肖楊

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 中南大學(xué) 軌道交通大數(shù)據(jù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410075)

區(qū)域軌道交通系統(tǒng)是一個開放的巨系統(tǒng)，其列車開行密度高、組織關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、運(yùn)營環(huán)境復(fù)雜多變，這些特征共同決定了區(qū)域軌道交通路網(wǎng)(Regional Rail Transit Network，RRTN)易受突發(fā)事件的影響，且處置難度大。因此，研究突發(fā)事件影響下區(qū)域軌道交通路網(wǎng)的抗干擾性能，有利于更好地支撐區(qū)域軌道交通系統(tǒng)高效運(yùn)行。網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建是開展網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)，ZHANG 等[1]基于車站、線路間連接關(guān)系構(gòu)建了南京地鐵網(wǎng)絡(luò)模型；張振江等[2]考慮線路等級影響，構(gòu)建了鐵路快捷貨運(yùn)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型；種鵬云等[3]從系統(tǒng)柔性及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2 個方面出發(fā)建立了危險品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型；WANG 等[4-5]基于實(shí)際路網(wǎng)運(yùn)輸屬性構(gòu)建了車流網(wǎng)模型、服務(wù)網(wǎng)模型等；張琦等[6]構(gòu)建了基于列車接續(xù)關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)模型并采用時空信息判斷策略對模型進(jìn)行修正?；谝陨涎芯?，學(xué)者們得以開展相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)魯棒性[7]、連通性[8]及脆弱性[9]分析，如YANG 等[10-11]構(gòu)建了基于度和介數(shù)指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)重要性評價模型分別對北京市地鐵網(wǎng)和蘭州市公交網(wǎng)開展脆弱性分析；蔡鑒明等[12]建立了基于度、介數(shù)與客流量的節(jié)點(diǎn)重要度評判模型并對長沙地鐵網(wǎng)進(jìn)行了魯棒性分析；SUN 等[13]構(gòu)建了基于節(jié)點(diǎn)度、介數(shù)和強(qiáng)度等指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)重要性評價模型對北京市地鐵網(wǎng)進(jìn)行脆弱性分析；CAO 等[14]提出了基于度、介數(shù)和聚類系數(shù)等指標(biāo)的節(jié)點(diǎn)重要性度量模型并對中國鐵路網(wǎng)進(jìn)行分析。上述研究很大程度上提升了網(wǎng)絡(luò)性能研究水平，但研究對象往往局限于單一路網(wǎng)，對不同屬性網(wǎng)絡(luò)的同步考慮不足，且針對區(qū)域軌道交通路網(wǎng)性能的研究較少?；诖耍疚慕y(tǒng)籌考慮區(qū)域軌道交通物理網(wǎng)和秩序網(wǎng)的特征，融合不同屬性路網(wǎng)的指標(biāo)，提出面向網(wǎng)絡(luò)融合的關(guān)鍵站點(diǎn)識別方法，研究突發(fā)事件影響下區(qū)域軌道交通路網(wǎng)吸收和抵御干擾的能力，為區(qū)域軌道交通應(yīng)急調(diào)度與管理提供決策參考。

1 RRTN拓?fù)涮卣鞣治?/h2>

區(qū)域軌道交通路網(wǎng)包含物理網(wǎng)和秩序網(wǎng)2個層面。 物 理 網(wǎng)(Railway Transit Physical Network，RTPN)是指車站和線路位置分布的集合，將車站視為節(jié)點(diǎn)，若某一線路上2站相鄰，則它們之間存在連邊，構(gòu)成RRTN 的物質(zhì)基礎(chǔ)。秩序網(wǎng)(Railway Transit Order Network，RTON)是指車站間列車時空分布的集合，包含列車運(yùn)行路徑，起點(diǎn)站和目的站，時刻表和服務(wù)頻率等信息，根據(jù)列車運(yùn)行秩序，只要某一車次經(jīng)停2個車站，則它們之間存在連邊，構(gòu)成RRTN的運(yùn)作核心。采集2021年1月1 日全國鐵路旅客列車時刻表數(shù)據(jù)，選取粵港澳大灣區(qū)作為研究對象，構(gòu)建RTPN 和RTON 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 RRTN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of RRTN

采用度、中介中心度、緊密中心度和聚類系數(shù)[14]等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計(jì)參數(shù)開展RRTN 拓?fù)涮卣鞣治觥?/p>

圖2 是RRTN 度分布情況，RTPN 平均度值為2，其中14 個站點(diǎn)的度值為1，代表RRTN 的端點(diǎn)站；高于平均度值的站點(diǎn)比例約占10%，說明只有少部分站點(diǎn)的相鄰車站數(shù)量較多，主要原因是換乘站建設(shè)成本高，且新建站點(diǎn)與既有站點(diǎn)的銜接方案一般會考慮多點(diǎn)分流以盡量避免多線同站換乘。RTON 平均度值為13.61，代表RRTN 中任意車站不換乘平均可到達(dá)的站點(diǎn)數(shù)，其中度值較高的有東莞西、佛山西等站，它們與其他車站耦合度高、關(guān)聯(lián)緊密，一旦遭遇突發(fā)事件會迅速波及其他車站，導(dǎo)致更大范圍的晚點(diǎn)延誤。

圖2 RRTN度分布Fig.2 Degree distribution of RRTN

圖3 和表1 反映了RRTN 拓?fù)鋮?shù)統(tǒng)計(jì)情況。對于RTPN，其緊密中心度分布處于較低水平且聚類系數(shù)均為0，說明路網(wǎng)聚集性很差，車站間聯(lián)系不緊密，但并不代表每個車站是孤立的。對于RTON，其緊密中心度普遍較高且平均聚類系數(shù)為0.833 8，說明車站間聯(lián)系緊密，站點(diǎn)可替代性強(qiáng)，旅客換乘便利。平均路徑長度反映了RRTN平均完成一次OD 運(yùn)輸需要經(jīng)過的距離，從表1 可以看出，RTPN 和RTON 平均路徑長度分別為14.8 和2.8，說明RRTN完成一次OD運(yùn)輸平均需要經(jīng)過14個站點(diǎn)并換乘2次，這個數(shù)字與車站總數(shù)相比并不大，說明RRTN 連通性較好，開行方案設(shè)置較為合理。

圖3 RRTN拓?fù)鋮?shù)統(tǒng)計(jì)情況Fig.3 RRTN topology parameter statistics

表1 RRTN拓?fù)涮卣髦笜?biāo)值Table 1 RRTN topology characteristic index value

對表1分析可知，RTPN的平均路徑長度較大，聚類系數(shù)較小，不具備小世界網(wǎng)絡(luò)的特征，分析原因是為了滿足區(qū)域內(nèi)大部分居民的出行需求，站點(diǎn)和線路傾向于在區(qū)域內(nèi)均勻覆蓋，因此少有車站聚集現(xiàn)象；而開行方案需要滿足旅客便捷換乘的需求，故RTON具有較短的平均路徑長度和較大的聚類系數(shù)，符合小世界網(wǎng)絡(luò)特征。

表2 是對RTPN 和RTON 累積度分布分別進(jìn)行擬合的結(jié)果，其中高斯函數(shù)R2值最大，擬合度最高，冪律分布函數(shù)R2值最小，擬合度最差，可判斷RTPN 與RTON 均不是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，故判定RRTN 不具備無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征，而是介于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)之間的特殊網(wǎng)絡(luò)。一般而言新建站點(diǎn)會傾向于連接影響力更大的站點(diǎn)，但RRTN形成過程中顯然未遵循“馬太效應(yīng)”，主要原因是受政治導(dǎo)向、經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及土地規(guī)劃等因素影響，新建站點(diǎn)不能完全意義上擇優(yōu)建站，反而傾向于輻射度值較小的站點(diǎn)，從而保障區(qū)域內(nèi)部經(jīng)濟(jì)均衡發(fā)展。

表2 累積度分布擬合情況Table 2 Fitting situation of cumulative degree distribution

2 RRTN關(guān)鍵站點(diǎn)識別方法

突發(fā)事件會引起局部站點(diǎn)的列車晚點(diǎn)、停運(yùn)和旅客滯留，而局部站點(diǎn)的影響又會在路網(wǎng)上迅速傳播與擴(kuò)散，致使整個系統(tǒng)發(fā)生大面積晚點(diǎn)和旅客滯留，呈現(xiàn)極大的不穩(wěn)定性。要分析網(wǎng)絡(luò)抗干擾性勢必需要構(gòu)建合理的關(guān)鍵站點(diǎn)識別模型，具體步驟如下。

2.1 評價指標(biāo)體系構(gòu)建

乘客是區(qū)域軌道交通系統(tǒng)的直接參與者，其最關(guān)心的問題是乘坐的列車是否準(zhǔn)時、安全及便捷，尤其是突發(fā)事件的影響是否會導(dǎo)致列車晚點(diǎn)，換乘次數(shù)增加。因此，僅考慮RTPN 參數(shù)已經(jīng)不能客觀全面地反映關(guān)鍵站點(diǎn)，故結(jié)合車站運(yùn)輸屬性，融入RTON相關(guān)參數(shù)以及車站固定設(shè)備、車流量等參數(shù)，建立RRTN 節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)體系如表3所示。

表3 RRTN節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)體系Table 3 RRTN node importance index system

R1和R2指標(biāo)反映了RRTN 的拓?fù)涮卣?，R3指標(biāo)反映了車站的運(yùn)輸能力，其中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度是根據(jù)車站日開行頻次確定，車站股道數(shù)是根據(jù)車站內(nèi)部辦理客運(yùn)的到發(fā)線、正線數(shù)量統(tǒng)計(jì)所得。

2.2 評價指標(biāo)權(quán)重確定

2.2.1 基于度與介數(shù)的權(quán)重確定方法

于寶等[15]在研究高速鐵路網(wǎng)絡(luò)魯棒性時，在度與介數(shù)歸一化基礎(chǔ)上提出站點(diǎn)綜合評價指標(biāo)Qi，該方法采用蓄意攻擊仿真模式，分析不同權(quán)重組合下網(wǎng)絡(luò)性能變化，選擇相對初始網(wǎng)絡(luò)變化程度最大的權(quán)重系數(shù)作為最優(yōu)權(quán)重組合，即：

式中：Qi表示節(jié)點(diǎn)重要度評價指標(biāo)；Dp(i)和Bp(i)分別是度與介數(shù)歸一化值；φ和λ為權(quán)重系數(shù)，且φ+λ=1。

根據(jù)指標(biāo)Qi對重要性排名前10%的站點(diǎn)仿真蓄意攻擊，分別計(jì)算每次攻擊后的網(wǎng)絡(luò)性能；相比初始網(wǎng)絡(luò)E和S變化程度最大的系數(shù)即為φ和λ的最優(yōu)組合；φ和λ的取值在[0,1]區(qū)間且變化幅度為0.1，共有11 種不同的權(quán)重組合方式。通過計(jì)算這11 種權(quán)重組合方式下的網(wǎng)絡(luò)性能，發(fā)現(xiàn)當(dāng)φ=0.9，λ=0.1 時，網(wǎng)絡(luò)效率值為0.034 9，變化率為69.99%，變化率最大，故選用該權(quán)重組合作為RTPN評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)；同理，發(fā)現(xiàn)當(dāng)φ=0.1，λ=0.9 時，網(wǎng)絡(luò)效率值為0.145 6，變化率為63.63%，變化率最大，故選用該權(quán)重組合作為RTON評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)。具體網(wǎng)絡(luò)性能表現(xiàn)如表4所示。

表4 不同權(quán)重組合下網(wǎng)絡(luò)性能表現(xiàn)Table 4 Network performance under different weight combinations

2.2.2 基于TOPSⅠS的全要素權(quán)重確定方法

采用逼近理想解排序法(TOPSⅠS)[16]確定節(jié)點(diǎn)重要度并對關(guān)鍵站點(diǎn)進(jìn)行排序，具體步驟如下：

1) 對原始矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理以消除量綱影響，設(shè)原始矩陣C=(Cxy)m×n，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z=(Zxy)m×n，則

2) 借鑒相對變化法確定權(quán)重的研究思路，確定各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度及對應(yīng)權(quán)重w=[w1,w2,w3,…wn]T，對標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z=(Zxy)m×n進(jìn)行加權(quán)賦值，得到規(guī)范化矩陣K=(kxy)m×n，則

3)確定最優(yōu)解K+和最劣解K-；

5) 計(jì)算評價指標(biāo)與優(yōu)劣解的貼近度，表達(dá)式為：

6)將Ti由大到小排列，確定節(jié)點(diǎn)重要度排序。

2.3 評價結(jié)果分析

運(yùn)用Matlab編程求解得到RRTN 節(jié)點(diǎn)重要度Ti結(jié)果，取節(jié)點(diǎn)重要度排名前十的站點(diǎn)作為關(guān)鍵站點(diǎn)，綜合評價排序如表5所示。

表5 站點(diǎn)重要度綜合評價排序Table 5 Comprehensive evaluation and ranking of station importance

一般而言，關(guān)鍵站點(diǎn)的度較大，如廣州南站和廣州北站，度值S1均為4，但如廣州東、珠海等站，S1分別為3 和2，雖不是度最大的車站，但位于中心城市，關(guān)聯(lián)車站S4多，客流周轉(zhuǎn)量S8大，車站固定設(shè)備S9密集，承擔(dān)著重要的車輛始發(fā)、終到作業(yè)任務(wù)，一旦失效，網(wǎng)絡(luò)性能將迅速下降，故需要重點(diǎn)關(guān)注并加以保護(hù)。

3 RRTN抗干擾性仿真分析

抗干擾性是評價網(wǎng)絡(luò)性能的風(fēng)險系數(shù)。引入網(wǎng)絡(luò)效率E和網(wǎng)絡(luò)連通度S[11]來評估區(qū)域軌道交通路網(wǎng)整體或者局部遭到破壞后仍能夠保持系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的能力，表達(dá)式如下：

1)網(wǎng)絡(luò)效率E是指網(wǎng)絡(luò)中任意2個站點(diǎn)i與j之間距離dij的倒數(shù)和，可用來衡量車站間的旅客運(yùn)輸效率，表達(dá)式為：

式中：N表示RRTN 的站點(diǎn)數(shù)；E的取值范圍為[0,1]，E=1 表示網(wǎng)絡(luò)連通性最佳，E=0 表示網(wǎng)絡(luò)是一個個孤立的站點(diǎn)。

2)網(wǎng)絡(luò)連通度S表示攻擊站點(diǎn)i后網(wǎng)絡(luò)連通圖尺寸與原連通圖尺寸之比，可用來度量路網(wǎng)的可達(dá)性，表達(dá)式為：

式中：N a i為攻擊站點(diǎn)i后網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的站點(diǎn)數(shù)；N表示初始網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)總數(shù)。

3.1 蓄意攻擊模式下性能分析

選用指標(biāo)Ti，指標(biāo)Qi以及度值Ki等3種不同評價指標(biāo)對站點(diǎn)重要度排序。從網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)開始，按評價指標(biāo)排名逐個攻擊當(dāng)前階段節(jié)點(diǎn)重要度最高的站點(diǎn)，并重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)。觀察圖4發(fā)現(xiàn)，隨著節(jié)點(diǎn)的不斷移除，E的變化程度由快速逐漸緩和。根據(jù)重要度Ti排名進(jìn)行攻擊，當(dāng)攻擊到第10個站點(diǎn)時，E下降約75%，此時RRTN 已經(jīng)面臨崩潰，說明RRTN面對蓄意攻擊具有脆弱性；當(dāng)攻擊到第43個站點(diǎn)時，E下降約90%，網(wǎng)絡(luò)效率下降趨于緩和，直到第97個站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)才完全崩潰。

為有效驗(yàn)證評價指標(biāo)的關(guān)鍵站點(diǎn)識別效果，引入Pm,n表示指標(biāo)m相比指標(biāo)n的攻擊效果提升比例。

式中：pm表示網(wǎng)絡(luò)效率下降比例；E0表示網(wǎng)絡(luò)初始效率。

在圖4(a)中，攻擊排名前5%的站點(diǎn)后，指標(biāo)Ti，Qi和Ki對應(yīng)的E值分別為0.041 82，0.047 65和0.054 25，根據(jù)公式(8)計(jì)算結(jié)果表明指標(biāo)Ti的攻擊效果較指標(biāo)Qi和Ki分別提高了8.48%和20.01%；繼續(xù)擴(kuò)大攻擊范圍直至網(wǎng)絡(luò)呈離散狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)指標(biāo)Ti的攻擊效果較指標(biāo)Qi和Ki在總體上平均提高3.11%和2.87%。同理，對于網(wǎng)絡(luò)連通度，指標(biāo)Ti的攻擊效果較指標(biāo)Qi和Ki在總體上平均提高了16.31%和5.36%。因此，對于區(qū)域軌道交通物理網(wǎng)，指標(biāo)Ti比指標(biāo)Qi和Ki識別效果更好。

圖4 蓄意攻擊下RTPN網(wǎng)絡(luò)性能變化Fig.4 Changes in RTPN network performance under deliberate attacks

在圖5 中，采用不同方法攻擊RTON 排名靠前的站點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)指標(biāo)Ti與Qi的變化曲線重合度很高，說明二者在針對RTON進(jìn)行關(guān)鍵站點(diǎn)識別時效果差異不大。

圖5 蓄意攻擊下RTON網(wǎng)絡(luò)性能變化Fig.5 RTON network performance changes under deliberate attacks

3.2 隨機(jī)攻擊模式下性能分析

隨機(jī)攻擊是指在對關(guān)鍵站點(diǎn)重點(diǎn)防范后，對余下的次要站點(diǎn)進(jìn)行仿真攻擊，通過逐個攻擊網(wǎng)絡(luò)中的某個節(jié)點(diǎn)，繼而探索網(wǎng)絡(luò)性能下降態(tài)勢和被攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。

由圖6(b)可知，指標(biāo)Ki和Qi的變化曲線均有明顯的拐點(diǎn)，而指標(biāo)Ti的變化趨勢最為緩和，總體呈現(xiàn)一種線性下降趨勢，說明此時節(jié)點(diǎn)重要度對網(wǎng)絡(luò)性能影響并不大，反映了受保護(hù)關(guān)鍵站點(diǎn)的準(zhǔn)確度。與蓄意攻擊相比，此時網(wǎng)絡(luò)性能下降到25%左右需要攻擊約60 個車站，而蓄意攻擊10個車站就能達(dá)到類似的效果，說明對關(guān)鍵站點(diǎn)進(jìn)行保護(hù)后，網(wǎng)絡(luò)抗干擾性顯著提高。

圖6 隨機(jī)攻擊下RTPN網(wǎng)絡(luò)性能變化Fig.6 RTPN network performance changes under random attacks

圖7 中對RTON 進(jìn)行隨機(jī)攻擊，發(fā)現(xiàn)3 種方法的變化曲線基本一致，呈現(xiàn)一種線性下降趨勢，分析其原因是由于小世界網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚類系數(shù)，關(guān)鍵站點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，相對整體網(wǎng)絡(luò)而言可看作是聚類系數(shù)很高的子網(wǎng)絡(luò)，故在對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)加以保護(hù)后進(jìn)行隨機(jī)攻擊對網(wǎng)絡(luò)性能影響不大。

圖7 隨機(jī)攻擊下RTON網(wǎng)絡(luò)性能變化Fig.7 RTON network performance changes under random attacks

通過抗干擾性分析發(fā)現(xiàn)，面對蓄意攻擊，RRTN 整體性迅速遭到破壞，被分解為若干個小區(qū)域型網(wǎng)絡(luò)，無法滿足跨區(qū)域性運(yùn)輸需求，采用本文提出的重要度指標(biāo)Ti蓄意攻擊排名靠前的站點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)效率比只考慮度的Ki指標(biāo)和基于度與介數(shù)的Qi指標(biāo)下降幅度更快，說明本文提出的關(guān)鍵站點(diǎn)挖掘執(zhí)行效果更好；在對關(guān)鍵站點(diǎn)加以保護(hù)后，RRTN 面對隨機(jī)攻擊具有抗干擾性，網(wǎng)絡(luò)性能下降速度明顯減緩。

4 結(jié)論

1)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析RRTN拓?fù)涮卣?，發(fā)現(xiàn)區(qū)域軌道交通物理網(wǎng)與秩序網(wǎng)均不是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，但后者具備小世界網(wǎng)絡(luò)特征，對現(xiàn)實(shí)研究RRTN具有指導(dǎo)意義。

2) 提出基于網(wǎng)絡(luò)融合的評價方法，與傳統(tǒng)方法相比，建立在網(wǎng)絡(luò)融合基礎(chǔ)上的關(guān)鍵站點(diǎn)評價方法識別效果更好，能夠更客觀地反映網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵站點(diǎn)。

3)結(jié)合傳播動力學(xué)理論，考慮RRTN動態(tài)抗干擾能力是下一步要研究的問題。