李濤，榮莉莉

(大連理工大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高鐵網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)步伐不斷加快，至2020年底，我國高鐵總里程已達(dá)到3.8 萬km，占世界高鐵總里程的2/3 左右。高鐵已經(jīng)成為主要出行方式之一，也已成為驅(qū)動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新動(dòng)力[1]。因此，確保高鐵網(wǎng)絡(luò)的安全運(yùn)行意義重大，分析和認(rèn)識(shí)高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是維持其安全運(yùn)行的必要前提。目前，國內(nèi)外學(xué)者圍繞高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性問題已開展了大量研究。于寶等[2]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，把高鐵網(wǎng)絡(luò)描述為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，用平均最短路徑長度作為脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析了3個(gè)不同發(fā)展階段下我國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性變化；利用相同的方法，ZHANG 等[3]研究了我國高鐵網(wǎng)絡(luò)與美國、日本高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性差異，徐鳳等[4]分析了我國高鐵網(wǎng)絡(luò)與航空網(wǎng)絡(luò)耦合的脆弱性；張振江等[5]也用同樣的方法分析了我國鐵路貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性；LⅠ等[6-7]基于列車時(shí)刻表數(shù)據(jù)，把高鐵網(wǎng)絡(luò)描述為時(shí)間和客流加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)，并用單位時(shí)間內(nèi)客流量的變化來度量高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性；張?zhí)m霞等[8]也基于列車時(shí)刻表，把高鐵網(wǎng)絡(luò)描述為地理網(wǎng)、車流網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)3個(gè)層次的網(wǎng)絡(luò)，但只用平均最短路徑長度評(píng)估了高鐵地理網(wǎng)絡(luò)的脆弱性；HONG 等[9]則用可達(dá)時(shí)間的變化，評(píng)估了我國高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。這些研究大多數(shù)都是從靜態(tài)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來描述高鐵網(wǎng)絡(luò)，并用拓?fù)渲笜?biāo)來評(píng)估高鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，較少考慮高鐵網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間和空間上的動(dòng)態(tài)特征，以及高鐵網(wǎng)絡(luò)在功能水平上的變化。盡管有少量學(xué)者嘗試用服務(wù)水平的變化來評(píng)估高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，但卻忽略了高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性在時(shí)間和空間上的差異性。本文用不同時(shí)刻運(yùn)行的列車與空間分布各異的高鐵站之間的關(guān)系，從動(dòng)態(tài)視角構(gòu)建高鐵網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空模型，并從服務(wù)特征視角評(píng)價(jià)高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，然后通過仿真實(shí)驗(yàn)來探究我國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性的時(shí)空分布差異，以期為合理布局運(yùn)維資源，確保高鐵網(wǎng)絡(luò)的安全運(yùn)行提供決策支撐。

1 中國高鐵網(wǎng)絡(luò)時(shí)空特征分析

1.1 高鐵時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型與數(shù)據(jù)來源

交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)一般有3 種建模方法：Space-L，Space-R 和Space-P[10-13]。例如針對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)，在Space-L 模型中，節(jié)點(diǎn)為車站，如果2 個(gè)站在同一列車運(yùn)行路線上是相鄰的，那這二者之間存在連邊；在Space-R 模型中，節(jié)點(diǎn)為列車運(yùn)行路線，如果2 個(gè)路線經(jīng)過相同的車站，那它們間存在連邊；在Space-P 模型中，節(jié)點(diǎn)為車站，若2 個(gè)站在同一列車運(yùn)行路線上，那它們間就存在連邊。其中Space-L 和Space-R 分別適合描述靜態(tài)的物理拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)和路線網(wǎng)絡(luò)，而Space-P 適合描述動(dòng)態(tài)的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)?；诖耍疚牟捎肧pace-P 模型來構(gòu)建由不同時(shí)刻運(yùn)行的列車和不同空間分布的高鐵站組成的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)。在該模型中，高鐵站為節(jié)點(diǎn)，如果2個(gè)高鐵站至少被同一趟列車經(jīng)停，那么二者之間就有連邊，即便2 個(gè)高鐵站共同被多趟列車經(jīng)停，它們之間也只存在一條連邊，邊權(quán)由經(jīng)停二者的列車頻次和最短的列車運(yùn)行時(shí)間2 部分組成。其中列車運(yùn)行時(shí)間是從一個(gè)站始發(fā)的時(shí)間與到達(dá)另一個(gè)站的時(shí)間差值。通過上述方法，高鐵網(wǎng)絡(luò)被抽象為多重加權(quán)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，本文選用G/D/C/S 開頭的列車，及其運(yùn)行路線經(jīng)過的地級(jí)及以上級(jí)別城市中高鐵站，作為高鐵網(wǎng)絡(luò)的基本要素。由于本文的研究對(duì)象是城際之間高鐵站組成的高鐵網(wǎng)絡(luò)，所以一個(gè)城市只保留一個(gè)高鐵站。如果一個(gè)城市有2個(gè)或以上高鐵站，則選擇其中被列車經(jīng)停頻次最多的高鐵站作為代表，并把其他高鐵站被列車經(jīng)停的數(shù)據(jù)，合并到已選的高鐵站代表上。本文用網(wǎng)絡(luò)爬蟲的方法，從中國鐵路12306官網(wǎng)，爬取了2021年5月初某天的列車運(yùn)行時(shí)刻表數(shù)據(jù)，其包含10 855 趟列車及263 個(gè)地級(jí)及以上級(jí)別城市中的高鐵站(不包括港澳臺(tái))。圖1 展示了我國高鐵時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，由263 個(gè)節(jié)點(diǎn)和8 545 條邊組成，每個(gè)點(diǎn)及文字的大小代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的大小，每條線的粗細(xì)和長短都表示連邊權(quán)重的大小，即列車頻次大小和運(yùn)行時(shí)間長短。我國高鐵網(wǎng)絡(luò)的基本屬性如表1所示，不難看出該網(wǎng)絡(luò)屬于密集型網(wǎng)絡(luò)，高鐵站點(diǎn)之間聯(lián)系較為緊密。

圖1 中國高鐵時(shí)空網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Spatial-temporal network of HSRN in China

表1 中國高鐵網(wǎng)絡(luò)的基本屬性Table 1 Basic attributes of HSRN in China

1.2 中國高鐵網(wǎng)絡(luò)時(shí)間特征分析

每趟列車都有始發(fā)、終到時(shí)間以及運(yùn)行時(shí)長，由其運(yùn)行而形成的高鐵網(wǎng)絡(luò)也具有明顯的時(shí)間分布特征。在7:00～8:00之間，高鐵網(wǎng)絡(luò)中始發(fā)的列車數(shù)量最多，達(dá)到近1 100 趟；而在22:00～23:00之間，到達(dá)的列車數(shù)量最多，超過1 000 趟；但在0:00～6:00 之間，始發(fā)和到達(dá)的列車數(shù)量都相對(duì)最少，如圖2(a)所示。也可看出在8:00之后，始發(fā)的列車數(shù)量逐漸減少，而到達(dá)的列車數(shù)量逐漸增多，這可能由人們的出行需求決定。此外，網(wǎng)絡(luò)中3/4的列車運(yùn)行時(shí)長都少于5 h，超過一半的列車運(yùn)行時(shí)長都少于3 h；而運(yùn)行時(shí)長為2 h左右的列車數(shù)量超過2 500 趟，運(yùn)行時(shí)長超過8 h 的列車數(shù)量相對(duì)較少，如圖2(b)所示。

圖2 中國高鐵網(wǎng)絡(luò)中列車時(shí)間分布特征Fig.2 Temporal distribution characteristics of trains within HSRN in China

1.3 中國高鐵網(wǎng)絡(luò)空間特征分析

每個(gè)高鐵站在高鐵網(wǎng)絡(luò)中都有其獨(dú)特的地位和作用。有些高鐵站屬于樞紐站點(diǎn)，通常位于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)且人口密集的城市，與它們連接的站點(diǎn)比較多，因此它們的節(jié)點(diǎn)度通常比較大，例如位于北京、上海、鄭州、武漢和南京等城市的高鐵站點(diǎn)度都超過了150；而有些高鐵站則屬于邊緣站點(diǎn)，通常位于欠發(fā)達(dá)的邊疆地區(qū)，它們的節(jié)點(diǎn)度較小，例如位于克拉瑪依、庫爾勒、雅安和鄂爾多斯等城市的高鐵站點(diǎn)度都小于10；并且位于東部地區(qū)的高鐵站點(diǎn)度通常比位于西部地區(qū)的高鐵站點(diǎn)度大，如圖3(a)所示。

圖3 中國高鐵站空間分布特征Fig.3 Spatial distribution characteristics of HSR stations in China

與高鐵站點(diǎn)度的空間分布相比，高鐵站上經(jīng)停列車頻次的空間分布更不均衡，如圖3(b)所示。不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)停列車頻次超過500的高鐵站數(shù)量明顯小于站點(diǎn)度超過50 的高鐵站數(shù)量，并且大部分高鐵站上經(jīng)停列車頻次都小于500，而站點(diǎn)度不超過150的廣州市高鐵站上經(jīng)停列車頻次最高，達(dá)到1 700 左右。盡管高鐵站點(diǎn)度與高鐵站上列車頻次的空間分布存在顯著差異，但二者之間也有一定的相關(guān)關(guān)系，如圖4所示。通常，站點(diǎn)度大的高鐵站，其上經(jīng)停的列車頻次也顯著較多，例如北京、上海、鄭州和武漢等城市中高鐵站上經(jīng)停的列車頻次都超過了1 000，而位于新疆、甘肅、青海、內(nèi)蒙古和黑龍江等地區(qū)的大部分高鐵站上經(jīng)停的列車頻次都小于100。

圖4 中國高鐵站點(diǎn)度與經(jīng)停列車頻次Fig.4 Relations between HSR station degree and HSR train frequency passing it in China

2 中國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)價(jià)

2.1 高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性定義

盡管脆弱性的概念從首次出現(xiàn)在災(zāi)害領(lǐng)域，就很快被引用到其他領(lǐng)域，但脆弱性在不同領(lǐng)域的定義卻大相徑庭[14-15]。在交通領(lǐng)域，脆弱性一般是指交通系統(tǒng)在面對(duì)擾動(dòng)時(shí)而遭受損失的敏感程度，它通常與魯棒性是對(duì)立的概念[16-20]。基于此，本文將高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性定義為在危險(xiǎn)因素作用下高鐵網(wǎng)絡(luò)功能遭受損失的程度。一旦危險(xiǎn)因素和高鐵網(wǎng)絡(luò)功能損失確定，就可以度量高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能損失越大，其對(duì)危險(xiǎn)因素的脆弱性越高，可用如下公式表示：

式中：V表示某一危險(xiǎn)因素下高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性；PH表示危險(xiǎn)因素作用下高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平；PO表示正常情況下高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平。

2.2 高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性指標(biāo)

當(dāng)前，學(xué)者通常用節(jié)點(diǎn)度、最大連通子和最短路徑長度等指標(biāo)來度量高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，但這些指標(biāo)只能反映高鐵網(wǎng)絡(luò)在某一危險(xiǎn)因素作用下拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，并不能反映高鐵網(wǎng)絡(luò)功能水平的變化?；诖耍疚膹姆?wù)特征的視角，用高鐵站點(diǎn)之間的可達(dá)時(shí)間和客流量來評(píng)價(jià)高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，即高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平可以用以下公式來進(jìn)行計(jì)算：

式中：N表示高鐵網(wǎng)絡(luò)G中站點(diǎn)的數(shù)量；fij與tij分別表示高鐵站i與高鐵站j之間的列車頻次和最短可達(dá)時(shí)間；最短可達(dá)時(shí)間由候車時(shí)間，列車運(yùn)行時(shí)間和中轉(zhuǎn)時(shí)間共3部分構(gòu)成。

由于高鐵站點(diǎn)之間客流量的數(shù)據(jù)較難獲取，本文用列車頻次來代替客流量，列車頻次越多表示客流量也越多。此外，如果2個(gè)高鐵站點(diǎn)之間有直達(dá)列車，那么中轉(zhuǎn)時(shí)間為0，否則不為0；如果2個(gè)高鐵站之間的列車頻次比較多，那么候車時(shí)間就較短。公式(2)計(jì)算的結(jié)果表示單位時(shí)間內(nèi)高鐵網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行的列車頻次，本文以此評(píng)價(jià)高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平，由此可以計(jì)算高鐵網(wǎng)絡(luò)在正常狀態(tài)下和在某一危險(xiǎn)因素情景下的功能水平。

3 中國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性時(shí)空分析

無論哪種危險(xiǎn)因素，最終導(dǎo)致的后果都表現(xiàn)為高鐵網(wǎng)絡(luò)中部分站點(diǎn)和列車中斷運(yùn)行。因此，從危險(xiǎn)因素導(dǎo)致后果的共性出發(fā)，通過假設(shè)站點(diǎn)和列車中斷運(yùn)行可以模擬各種危險(xiǎn)因素情景。

3.1 中國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性的時(shí)間分布

危險(xiǎn)因素發(fā)生的時(shí)間不同，會(huì)導(dǎo)致高鐵網(wǎng)絡(luò)中列車或者高鐵站點(diǎn)在不同時(shí)間受到影響。無論是列車還是高鐵站點(diǎn)受到危險(xiǎn)因素的影響，最終都表現(xiàn)為不同數(shù)量的列車在某一時(shí)間中斷運(yùn)行或減速運(yùn)行。盡管0 點(diǎn)至6 點(diǎn)之間開行的列車數(shù)量非常少，這個(gè)時(shí)間段列車中斷對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)功能造成的影響也非常小，但為了更系統(tǒng)全面地探究高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性在一天當(dāng)中全時(shí)間尺度上(0:00 至23:00)的差異特征，所以這個(gè)時(shí)間段在以下的列車中斷假設(shè)中并沒有被剔除。本文通過假設(shè)列車在一天當(dāng)中不同時(shí)間中斷運(yùn)行，來測(cè)度高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性的變化。從圖5 中可以看出，當(dāng)列車在15 點(diǎn)中斷運(yùn)行時(shí)，高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能損失接近55%，此時(shí)的高鐵網(wǎng)絡(luò)最脆弱；而列車在凌晨1點(diǎn)中斷運(yùn)行時(shí)，高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平損失接近于0，此時(shí)高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性最低。正如上述分析，列車在0點(diǎn)至5 點(diǎn)中斷運(yùn)行時(shí)，對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平影響較小，在此段時(shí)期高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性相對(duì)較低，因?yàn)檫@個(gè)期間運(yùn)行的列車數(shù)量較少。此外，列車在12 點(diǎn)至18 點(diǎn)中斷運(yùn)行時(shí)，高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能損失均超過50%，在此期間高鐵網(wǎng)絡(luò)比較脆弱。這說明高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性具有明顯的時(shí)間特征，因?yàn)椴煌瑫r(shí)間下列車運(yùn)行的路線和數(shù)量都不同。

圖5 列車不同時(shí)間中斷下中國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性Fig.5 Vulnerability of HSRN in China under different interruption time of trains

3.2 中國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性的空間分布

危險(xiǎn)因素發(fā)生的空間不同，會(huì)導(dǎo)致位于不同空間的高鐵站點(diǎn)受到影響，進(jìn)而會(huì)造成高鐵網(wǎng)絡(luò)功能水平受損。通過假設(shè)不同空間分布的站點(diǎn)遭受危險(xiǎn)因素而中斷運(yùn)行，可以探究高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性在空間分布上的差異特征。由圖6不難看出，當(dāng)京廣高鐵和京滬高鐵沿線的高鐵站點(diǎn)中斷運(yùn)行時(shí)，高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平損失較大，其脆弱性也較高；相比于位于西部地區(qū)的高鐵站點(diǎn)，位于中東部地區(qū)的站點(diǎn)中斷運(yùn)行往往會(huì)對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)功能水平造成影響更大，高鐵網(wǎng)絡(luò)也表現(xiàn)出更高的脆弱性。表2 列舉了對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)功能水平影響最大的前10個(gè)高鐵站點(diǎn)，這些站點(diǎn)中斷運(yùn)行比其他站點(diǎn)能導(dǎo)致更高的脆弱性，而且這些站點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度和經(jīng)停列車頻次通常都比較高，但這并不意味著節(jié)點(diǎn)度和經(jīng)停列車頻次較高的站點(diǎn)中斷運(yùn)行都能對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能造成較大影響，其能否造成更大影響還取決于其在高鐵網(wǎng)絡(luò)中的地位和作用。

圖6 高鐵站點(diǎn)中斷下中國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性分布Fig.6 Vulnerability distribution of HSRN in China under stations interruption

表2 關(guān)鍵站點(diǎn)中斷下中國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性Table 2 Vulnerability of HSRN in China under the interruption of critical stations

圖7 為我國高鐵網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊2種方式下其脆弱性的變化趨勢(shì)。無論是在隨機(jī)攻擊還是在蓄意攻擊情景下，高鐵網(wǎng)絡(luò)對(duì)站點(diǎn)中斷比對(duì)列車中斷都表現(xiàn)得更為脆弱，這是由于站點(diǎn)的中斷通?？蓪?dǎo)致大面積列車中斷。例如，當(dāng)80%的列車被隨機(jī)攻擊而中斷運(yùn)行時(shí)，高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性為0.55 左右，其依然可以保持45%左右的功能水平；而當(dāng)25%的站點(diǎn)被隨機(jī)攻擊而中斷時(shí)，高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性為0.8 左右，其已喪失了大部分的功能水平。此外，在蓄意攻擊站點(diǎn)情景下，當(dāng)根據(jù)站點(diǎn)上經(jīng)過的列車頻次，被經(jīng)停頻次高的站點(diǎn)先遭受攻擊時(shí)，高鐵網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)得更為脆弱。例如，當(dāng)2.5%的站點(diǎn)被蓄意攻擊時(shí)，在基于站點(diǎn)度的攻擊情景下高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性為0.7 左右，而在基于站點(diǎn)上經(jīng)停列車頻次的攻擊情景下高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性為0.8左右。

圖7 列車/站點(diǎn)隨機(jī)和蓄意中斷下中國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性Fig.7 Vulnerability of HSRN in China under random and malicious interruption of trains/stations

3.3 時(shí)-空維度下中國高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性分布差異

同一危險(xiǎn)因素發(fā)生的時(shí)間和空間不同時(shí)，即在同一時(shí)間發(fā)生的空間不同或在同一空間發(fā)生的時(shí)間不同，會(huì)對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平造成不同的影響。為了探究高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性在時(shí)空雙維度下的分布特征，本文選取7:00 至21:00 之間的8 個(gè)時(shí)間點(diǎn)，通過假設(shè)各個(gè)站點(diǎn)在不同時(shí)間點(diǎn)中斷運(yùn)行來計(jì)算高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平受損程度，從而得到其脆弱性，如圖8所示。高鐵站點(diǎn)無論是在哪個(gè)時(shí)間點(diǎn)中斷運(yùn)行，位于東部地區(qū)的站點(diǎn)中斷比位于西部地區(qū)的站點(diǎn)中斷對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)功能水平的影響更大。其中，當(dāng)高鐵站點(diǎn)在7:00 中斷運(yùn)行時(shí)，相比在其他時(shí)間點(diǎn)中斷，高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性更小，因?yàn)?:00 之后可替代已中斷運(yùn)行列車的其他列車數(shù)量較多，高鐵網(wǎng)絡(luò)功能受影響較小；而其在13:00和15:00中斷時(shí)，高鐵網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更高的脆弱性，如對(duì)應(yīng)圖8中高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性范圍大于0.05的圓點(diǎn)數(shù)量更多。

圖8 站點(diǎn)不同時(shí)間中斷下中國高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性Fig.8 Vulnerability of HSRN in China under stations interrupted at different times

由圖8也可發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)高鐵站點(diǎn)在不同時(shí)間點(diǎn)中斷或者在同一時(shí)間點(diǎn)不同站點(diǎn)中斷時(shí)，高鐵網(wǎng)絡(luò)都表現(xiàn)出不同的脆弱性。表3 和表4 列舉了在不同時(shí)間點(diǎn)下對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性影響最大的前10個(gè)站點(diǎn)。例如，在7:00 中斷運(yùn)行的所有站點(diǎn)中，位于南京的站點(diǎn)中斷運(yùn)行對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)造成的脆弱性最大，達(dá)到0.061，而其在13:00中斷運(yùn)行時(shí)，對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)造成的脆弱性即使達(dá)到了0.129，也落后于位于鄭州的站點(diǎn)在13:00 中斷運(yùn)行時(shí)對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)造成的脆弱性，達(dá)到0.150。雖然在不同時(shí)間點(diǎn)高鐵站中斷運(yùn)行造成的高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性排名不盡相同，但位于鄭州、上海、南京和武漢的高鐵站總是排在前5名。因?yàn)檫@些站點(diǎn)在高鐵網(wǎng)絡(luò)中均屬于核心樞紐，無論在何時(shí)中斷運(yùn)行，都會(huì)對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平造成較大影響。

表3 7:00至13:00關(guān)鍵站點(diǎn)中斷下中國高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性Table 3 Vulnerability of HSRN in China under the critical stations interrupted between 7:00 and 13:00

表4 15:00至21:00關(guān)鍵站點(diǎn)中斷下中國高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性Table 4 Vulnerability of HSRN in China under the critical stations interrupted between 15:00 and 21:00

4 結(jié)論

1) 采用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型描述我國高鐵網(wǎng)絡(luò)，可以全面地從時(shí)間和空間2 方面認(rèn)識(shí)高鐵網(wǎng)絡(luò)的特征。在時(shí)間方面，列車運(yùn)行的始發(fā)時(shí)間集中在上午，整體運(yùn)行時(shí)長也主要集中在3 h 以內(nèi)，這與我國發(fā)布的《新時(shí)代交通強(qiáng)國鐵路先行規(guī)劃綱要》中強(qiáng)調(diào)的全國1～3 h 高鐵出行圈相一致。在空間方面，高鐵站點(diǎn)的度分布與經(jīng)停列車頻次分布存在明顯差異，這可能是由各區(qū)域?qū)Ω哞F的需求差異導(dǎo)致。

2) 我國高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性具有明顯的時(shí)空特征，列車在不同時(shí)間點(diǎn)中斷運(yùn)行或高鐵網(wǎng)絡(luò)中在不同空間的站點(diǎn)中斷運(yùn)行都會(huì)對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)功能水平造成不盡相同的影響，鐵路相關(guān)部門在布局運(yùn)維資源時(shí)，應(yīng)同時(shí)兼顧高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性在時(shí)間和空間上的差異。

3) 同一高鐵站點(diǎn)在不同時(shí)間中斷運(yùn)行，也會(huì)對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)的功能水平造成不同的影響，站點(diǎn)的運(yùn)維人員在設(shè)計(jì)檢修隊(duì)列時(shí)應(yīng)考慮該因素。此外，位于鄭州、上海、南京和武漢的高鐵站點(diǎn)無論在白天何時(shí)中斷運(yùn)行都會(huì)造成較嚴(yán)重后果，決策者在制定維護(hù)策略時(shí)，這些站點(diǎn)應(yīng)被重點(diǎn)關(guān)注。