廣東 彭 戈

對(duì)楞次定律的理解與應(yīng)用既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，更是學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)。憑借多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，物理教師總結(jié)了一些應(yīng)用規(guī)則幫助學(xué)生解決問題，如利用“增反減同”判斷感應(yīng)電流的方向，利用“來拒去留”、“增縮減擴(kuò)”判斷線圈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)等。然而，學(xué)生對(duì)規(guī)則的濫用、誤用也是普遍存在的問題，一方面是由于學(xué)生對(duì)規(guī)則本質(zhì)的理解不深刻：另一方面，是因?yàn)橐?guī)則本身不夠完善。因此，筆者嘗試在一些易錯(cuò)的情境中尋找第三種相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，并總結(jié)出應(yīng)用規(guī)則，以期展現(xiàn)更全面、更立體的電磁感應(yīng)的動(dòng)力學(xué)與功能原理。

一、原有規(guī)則只是部分適用

【例1】如圖1所示，粗糙水平桌面上有一質(zhì)量為m的銅質(zhì)矩形線圈。當(dāng)一豎直放置的條形磁鐵從線圈中線AB正上方水平快速經(jīng)過時(shí)，若線圈始終不動(dòng)，重力加速度為g，則關(guān)于線圈受到的支持力FN及在水平方向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的正確判斷是

圖1

( )

A.FN先小于mg后大于mg，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向左

B.FN先大于mg后小于mg，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向左

C.FN先小于mg后大于mg，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向右

D.FN先大于mg后小于mg，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向右

【解析】當(dāng)條形磁鐵向右水平運(yùn)動(dòng)靠近線圈時(shí)，線圈中的磁通量增大，為了阻礙磁通量變大，根據(jù)楞次定律的應(yīng)用規(guī)則——“來拒去留”，線圈在安培力作用下，有向下與向右遠(yuǎn)離的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)線圈受到的支持力FN大于mg；同理，當(dāng)條形磁鐵向右水平運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離線圈時(shí)，線圈中的磁通量減小，為了阻礙磁通量變小，線圈在安培力作用下，有向上與向右靠近的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)線圈受到的支持力FN小于mg。所以，運(yùn)用“來拒去留”的規(guī)則可以快速解題，正確選項(xiàng)為D。

【答案】D

然而，我們從安培力的角度詳細(xì)分析一下，結(jié)果并非完全如此。自上而下看，由楞次定律可知，當(dāng)條形磁鐵進(jìn)入線圈時(shí)，線圈產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流；當(dāng)條形磁鐵離開線圈時(shí)，線圈產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流。當(dāng)條形磁鐵進(jìn)入線圈前，線圈左邊受到右上方向的安培力F1，如圖2甲所示；條形磁鐵進(jìn)入線圈后，線圈左邊受到右下方向的安培力F2，如圖2乙所示。當(dāng)條形磁鐵離開線圈前，線圈右邊受到右上方向的安培力F3，如圖2丙所示；當(dāng)條形磁鐵離開線圈后，線圈右邊受到右下方向的安培力F4，如圖2丁所示。顯然，只有當(dāng)條形磁鐵在線圈正上方區(qū)域時(shí)(進(jìn)入后與離開前)才符合“來拒去留”規(guī)則，而條形磁鐵進(jìn)入線圈前與離開線圈后并不符合。

二、第三種相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)——旋轉(zhuǎn)

為何上述情境在條形磁體進(jìn)入線圈前與離開線圈后不符合“來拒去留”，難道在這兩個(gè)過程中線圈不“想”阻礙原磁場(chǎng)的變化，反而“想”進(jìn)一步促進(jìn)磁場(chǎng)的變化？答案必然是否定的，因?yàn)槔愦味傻膶?shí)質(zhì)是能量守恒定律。

問題的關(guān)鍵是在楞次定律的相關(guān)教學(xué)中，我們忽略了一個(gè)因素。楞次定律的本質(zhì)是阻礙原磁場(chǎng)的變化，也就是有減緩線圈中磁通量變化的趨勢(shì)。磁通量Φ=BSsinθ，其中θ為磁感應(yīng)強(qiáng)度B與線圈平面S的夾角?！皝砭苋チ簟笔侵复朋w與線圈通過靠近和遠(yuǎn)離，即通過趨向或躲避磁感應(yīng)強(qiáng)度B更大的區(qū)域，來阻礙磁通量Φ的變化，這是通過改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的方式來實(shí)現(xiàn)阻礙?！霸隹s減擴(kuò)”是通過改變線圈面積大小S的方式來實(shí)現(xiàn)阻礙。同理，應(yīng)該存在第三種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方式來阻礙磁通量的變化，那就是磁感應(yīng)強(qiáng)度B與線圈平面S夾角θ的變化。當(dāng)B與S垂直時(shí)，夾角θ=90°，此時(shí)磁通量Φ最大；當(dāng)B與S平行時(shí)，夾角θ=0°，此時(shí)磁通量Φ為零。

是否真的存在第三種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)？如果存在，又是如何實(shí)現(xiàn)阻礙磁通量的變化？在例1情境中，對(duì)線圈另外一邊進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

甲

結(jié)合兩邊的受力情況進(jìn)行對(duì)比分析，如表1所示。從紙面方向上看，由表1可知，條形磁鐵進(jìn)入線圈前與離開線圈后，線圈在兩邊安培力作用下不僅有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，還有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。條形磁鐵進(jìn)入線圈前，B與S的夾角θ增大，線圈順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可阻礙夾角增大；條形磁鐵離開線圈后，B與S的夾角θ減小，線圈順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可阻礙夾角減小。顯然，存在著第三種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，即通過旋轉(zhuǎn)的方式改變夾角θ，從而實(shí)現(xiàn)阻礙磁通量的變化。

表1

旋轉(zhuǎn)方向只有順時(shí)針與逆時(shí)針兩種，旋轉(zhuǎn)的目的是阻礙磁感應(yīng)強(qiáng)度B與線圈平面S夾角θ的變化。當(dāng)夾角θ增大時(shí)，為了阻礙其增大，線圈向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行的方向旋轉(zhuǎn)；當(dāng)θ減小時(shí)，為了阻礙其減小，線圈向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直的方向旋轉(zhuǎn)。為了方便記憶，確定規(guī)則為“增平減垂”。為了加深對(duì)這種新規(guī)則的理解，將其與原有的兩種相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)規(guī)則進(jìn)行對(duì)比，見表2。

表2

三、“增平減垂”的應(yīng)用

1.解題實(shí)例

【例2】如圖4所示，一水平放置的矩形閉合線圈abcd，在細(xì)長(zhǎng)磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內(nèi)，從圖4中的位置Ⅰ經(jīng)過位置Ⅱ到達(dá)位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ。在這個(gè)過程中，線圈中感應(yīng)電流

圖4

( )

A.沿abcd流動(dòng)

B.沿dcba流動(dòng)

C.由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流動(dòng)，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流動(dòng)

D.由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流動(dòng)，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流動(dòng)

【解析】當(dāng)線圈由位置Ⅰ到位置Ⅱ過程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與線圈平面S的夾角θ逐漸減小至零，由“增平減垂”可知，線圈有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(使線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。本題只要求確定感應(yīng)電流的方向，因此可由線圈的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)確定其受力情況，然后利用通電線圈等效為條形磁鐵的方法進(jìn)一步確定感應(yīng)電流的方向。為了使線圈順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線圈上方應(yīng)等效為條形磁鐵N極，受排斥力作用；線圈下方應(yīng)等效為條形磁鐵S極，受吸引力作用。根據(jù)安培定則，此時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcd。在線圈由位置Ⅱ下落到位置Ⅲ的過程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與線圈平面S的夾角θ由零逐漸增大，由“增平減垂”可知，線圈有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(使線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度平行)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。同理，為了使線圈順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線圈上方應(yīng)等效為條形磁鐵N極，受排斥力作用；線圈下方應(yīng)等效為條形磁鐵S極，受吸引力作用。根據(jù)安培定則，此時(shí)感應(yīng)電流的方向也為abcd。故正確答案是A。

【答案】A

這是一道考查楞次定律的經(jīng)典試題，為了驗(yàn)證其正確性，我們對(duì)這兩個(gè)過程的安培力進(jìn)行分析，如圖5所示?？梢?，兩個(gè)過程中的線圈都有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，并非像有的老師認(rèn)為的那樣，“最優(yōu)選擇是線圈向左靠近N極”，也避免學(xué)生分析類似情境時(shí)誤用“來拒去留”。

圖5

【例3】如圖6所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、阻值為R的閉合矩形金屬線框abcd用絕緣輕質(zhì)細(xì)桿懸掛在O點(diǎn)，并可繞O點(diǎn)擺動(dòng)。金屬線框從右側(cè)某一位置靜止開始釋放，在擺動(dòng)到左側(cè)最高點(diǎn)的過程中，細(xì)桿和金屬線框平面始終處于同一平面，且垂直紙面。則線框中感應(yīng)電流的方向是

圖6

( )

A.a→b→c→d→a

B.d→c→b→a→d

C.先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→a

D.先是a→b→c→d→a，后是d→c→b→a→d

【解析】當(dāng)線框由右側(cè)釋放擺至最低點(diǎn)時(shí)，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角θ逐漸減小至零，由“增平減垂”可知，線框有逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(使線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。線框右側(cè)區(qū)域應(yīng)等效為條形磁鐵N極；左側(cè)區(qū)域應(yīng)等效為條形磁鐵S極。根據(jù)安培定則，此時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)閐→c→b→a→d。同理可判斷出，當(dāng)線框由最低點(diǎn)擺至左側(cè)時(shí)，感應(yīng)電流方向也為d→c→b→a→d。正確答案是B。

【答案】B

由以上兩例可知，通過“增平減垂”可迅速準(zhǔn)確判斷線圈的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由受力情況、等效磁極的方法及結(jié)合安培定則可進(jìn)一步確定感應(yīng)電流的方向。

2.題型改編

【例4】如圖7所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一圓形銅線圈用絕緣細(xì)桿懸于P點(diǎn)，開始時(shí)處于水平位置?，F(xiàn)釋放圓形銅線圈，運(yùn)動(dòng)過程中線圈平面始終與紙面垂直，當(dāng)線圈第一次先后通過位置Ⅰ和Ⅱ時(shí)，順著磁場(chǎng)方向向右看去，線圈

圖7

( )

A.過位置Ⅰ，感應(yīng)電流順時(shí)針方向，有擴(kuò)張趨勢(shì)

B.過位置Ⅰ，感應(yīng)電流逆時(shí)針方向，有收縮趨勢(shì)

C.過位置Ⅱ，感應(yīng)電流順時(shí)針方向，有收縮趨勢(shì)

D.過位置Ⅱ，感應(yīng)電流逆時(shí)針方向，有擴(kuò)張趨勢(shì)

【解析】當(dāng)線圈由靜止釋放到第一次通過位置Ⅰ時(shí)，線圈中的磁通量變大，根據(jù)楞次定律，順著磁場(chǎng)方向向右看，線圈產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，為了阻礙磁通量變大，由“增縮減擴(kuò)”可知，線圈有收縮的趨勢(shì)。當(dāng)線圈第一次通過位置Ⅱ時(shí)，線圈中的磁通量變小，根據(jù)楞次定律，順著磁場(chǎng)方向向右看，線圈產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，為了阻礙磁通量變小，由“增縮減擴(kuò)”可知，線圈有擴(kuò)張的趨勢(shì)。正確答案是B。

【答案】B

然而，線圈經(jīng)過位置Ⅰ與位置Ⅱ時(shí)，所受安培力的大小與方向比較復(fù)雜，絕大部分學(xué)生很難進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。由于學(xué)生對(duì)該情境僅有“增縮減擴(kuò)”的認(rèn)識(shí)，他們“愿意”相信線圈所受安培力只是指向圓心(位置Ⅰ)與背離圓心(位置Ⅱ)。一些學(xué)生在對(duì)這一過程進(jìn)行功能關(guān)系分析時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生矛盾與困惑。如果安培力指向圓心或背離圓心，那么全程安培力不做功。如果不做功，感應(yīng)電流的電能從哪來？然而，根據(jù)功能原理，安培力必然做負(fù)功。

我們?cè)噺摹霸銎綔p垂”的角度進(jìn)行分析。經(jīng)過位置 Ⅰ時(shí)，線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角θ增大，為阻礙夾角θ增大，從紙面方向上看，線圈有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(使線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度平行)的趨勢(shì)；經(jīng)過位置Ⅱ時(shí)，線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角θ減小，為阻礙夾角θ減小，從紙面方向上看，線圈有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(使線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直)的趨勢(shì)。為了理解這一過程，把這個(gè)圓形線圈簡(jiǎn)化為方形線框，如圖8所示。

圖8

從紙面方向上看，在F1與F2作用下，位置Ⅰ處的線框有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)；在F3與F4作用下，位置Ⅱ處的線框也有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。由安培力F=BIL可知，F(xiàn)1=F2，F(xiàn)3=F4。但是F1和F4距離固定點(diǎn)P較遠(yuǎn)，擺動(dòng)過程中，F(xiàn)1對(duì)線框做的負(fù)功大于F2做的正功，F(xiàn)4做的負(fù)功大于F3做的正功，則全過程中安培力對(duì)線框做負(fù)功，克服安培力做功的能量轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生感應(yīng)電流的電能，符合功能原理。

事實(shí)上，因?yàn)樾D(zhuǎn)這種阻礙原磁場(chǎng)變化的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)沒被提及和應(yīng)用，楞次定律應(yīng)用的題型設(shè)計(jì)大部分聚焦在線圈正對(duì)磁場(chǎng)的情況，少部分則是片面的展示物理過程，所以建議以應(yīng)用“增平減垂”為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)更多存在旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)的應(yīng)用題型，豐富相關(guān)功能原理的問題設(shè)計(jì)，向?qū)W生展現(xiàn)更全面、更立體的電磁感應(yīng)的動(dòng)力學(xué)與功能原理過程。如例4，可增加對(duì)安培力做功情況的判斷等。應(yīng)用楞次定律的規(guī)則解題時(shí)還須注意一點(diǎn)，“來拒去留”“增縮減擴(kuò)”“增平減垂”這三種相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)可以盡可能地同時(shí)進(jìn)行。