安徽 邵 永 班建平

碰撞、爆炸、反沖等現(xiàn)象在物理試題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解這些問題通常要構(gòu)建物理模型，應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，雖然在應(yīng)用動(dòng)量解題時(shí)大多不需要關(guān)注受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過程，只需關(guān)注過程的初末狀態(tài)，具有無比的優(yōu)越性，但是如果不注意過程的分析就有可能會(huì)弄錯(cuò)初末狀態(tài)從而造成錯(cuò)解。

一、對(duì)爆炸、碰撞過程理解不清造成錯(cuò)解

爆炸、碰撞問題是動(dòng)量中的重要問題，很多學(xué)生對(duì)這兩類問題的認(rèn)識(shí)僅停留在它們的共同點(diǎn)是相互作用力極大、作用時(shí)間極短、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化；兩者不同點(diǎn)是在爆炸問題中，有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能使得機(jī)械能總量增加，在碰撞問題中可能會(huì)有內(nèi)能生成使得機(jī)械能總量不可能增大而只可能減小。但是很少有學(xué)生會(huì)注意到，在這極短的過程中，碰撞的物體幾乎在沒有位移的情況下作用力先增大后減小到零，最終實(shí)現(xiàn)分離，而在爆炸的過程中，由于化學(xué)能的不斷釋放和氣體的迅速膨脹對(duì)物體形成了持續(xù)的推動(dòng)作用。對(duì)于常見的一分為二的爆炸或兩個(gè)物體一維的碰撞，無需知道兩物體間在極短過程中作用力的區(qū)別，但是當(dāng)三個(gè)剛性連接的物體間發(fā)生碰撞或者它們之間有炸藥爆炸時(shí)，如果對(duì)爆炸和碰撞過程中力的特點(diǎn)不清楚就會(huì)造成錯(cuò)解。

【例1】(2022·山東省棗莊市高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試·18節(jié)選)AstroReality(星球模型)是一款非常流行的兒童玩具，它是由一組大小、質(zhì)量各不相同的硬質(zhì)彈性小球組成，彈性極強(qiáng)，深受小朋友們的喜愛。某興趣小組的同學(xué)利用它們進(jìn)行了兩次碰撞實(shí)驗(yàn)。所有碰撞都可認(rèn)為是彈性碰撞，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力影響，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。試討論以下問題：

(2)第一次實(shí)驗(yàn)他們將質(zhì)量為m1的1球和質(zhì)量為m2的2球分別從距離地面h高處和5h高處由靜止釋放，兩球的質(zhì)量關(guān)系為m1=km2，如圖1甲所示。兩球碰撞以后2球被反彈，從碰撞點(diǎn)開始計(jì)算上升的最大高度為h，求k的值。

(3)第二次實(shí)驗(yàn)他們將(2)中的2球放在1球的頂上，讓這兩個(gè)球一起從距離地面高h(yuǎn)處自由下落并撞擊地面，如圖1乙所示，試求此種情況下小球2被反彈的高度。

甲

即在1球最高點(diǎn)發(fā)生碰撞，此時(shí)2球的速度大小

兩球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒得

取向上為正方向，設(shè)碰撞后的1球和2球的速度大小分別為vA和vB，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得(m1-m2)v0=m1vA+m2vB

聯(lián)立解得m2與m1發(fā)生彈性碰撞后的速度大小為

由第一問知m1=3m2，則有vB=2v0

【點(diǎn)撥】雖然碰撞和爆炸的過程時(shí)間極短，但也不能忽視，需要對(duì)其做詳細(xì)的分析才能認(rèn)清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而利用物理原理解決實(shí)際問題。在圖1甲中雖然涉及三個(gè)物體(地球可以看成質(zhì)量非常大的物體)，但是兩次碰撞不是發(fā)生在同一位置，顯然每次碰撞只發(fā)生在兩個(gè)物體間，即使不知道爆炸、碰撞過程中作用力的區(qū)別也不影響對(duì)問題的研究，但是在圖1乙中，兩球同時(shí)下落與地面相碰時(shí)三個(gè)物體貼在一起，這就需要知道爆炸和碰撞過程中力的特點(diǎn)。在圖1乙中兩球同時(shí)下落與地面相碰時(shí)，由于是剛性連接無需明顯的位移即可產(chǎn)生極大的作用力，在極大相互作用力的作用下，在極短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了從接觸到分離，一旦分離將不再受到相互作用力，因此可將上述的過程看成1球和2球在原位置瞬間完成碰撞，之后1球再與2球發(fā)生碰撞，同樣可以認(rèn)為在原位置瞬間完成碰撞。如果我們改變一下原有的情境，即將1球、2球放在地上，1球和地面間有炸藥，炸藥爆炸時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)釋放出大量的氣體，使爆炸點(diǎn)附近壓力急劇升高，在急劇膨脹的氣體的持續(xù)壓力作用下，1球、2球只能一起向上運(yùn)動(dòng)?？傊?，上述的錯(cuò)解就是沒有區(qū)分爆炸和碰撞過程中力的特點(diǎn)而造成的。由于地球的質(zhì)量太大且通常認(rèn)為是不動(dòng)的，例1只能算是特殊的三體系統(tǒng)，假如1球、2球、3球三個(gè)小球貼在一起置于水平地面上，當(dāng)1球瞬時(shí)獲得一個(gè)速度時(shí)，應(yīng)該是1球和2球碰后，2球再與3球相碰；而如果1球、2球之間有炸藥爆炸，則是2球、3球以相同的速度運(yùn)動(dòng)。

二、對(duì)物理思想方法理解不清造成錯(cuò)解

連續(xù)流體問題與生活、生產(chǎn)、科技等緊密相關(guān)，在高考中多次考查，是物理學(xué)中的重要問題。分析此類問題通常采用微元法，以選取Δt→0的微元過程中的流體柱為研究對(duì)象。微元法是一種深刻的思維方法，采取無限分割逼近的辦法將實(shí)際過程分解成眾多的元過程，能夠把曲線問題變?yōu)橹本€問題、把變力問題變成恒力問題、把平均問題變?yōu)樗矔r(shí)問題，從而使問題得到有效解決。在應(yīng)用微元法的過程中，微元過程的時(shí)間長(zhǎng)短由研究問題的精度確定，可以是個(gè)小過程也可能是個(gè)極短的過程，因此如果對(duì)微元過程認(rèn)識(shí)不清就會(huì)造成錯(cuò)解。

【例2】(2021·北京朝陽(yáng)區(qū)高三模擬考試)北京時(shí)間2020年12月2日4時(shí)53分，探月工程“嫦娥五號(hào)”的著陸器和上升器組合體完成了月壤采樣及封裝。封裝結(jié)束后上升器的總質(zhì)量為m，它將從著陸器上發(fā)射，離開月面。已知月球質(zhì)量為M，月球的半徑R，引力常量為G，忽略月球的自轉(zhuǎn)。

(1)求表面重力加速度g；

(2)月球表面沒有大氣層。上升器從著陸器上發(fā)射時(shí)，通過推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生高溫高壓氣體，從尾部向下噴出而獲得動(dòng)力，如圖2所示。若發(fā)射之初上升器加速度大小為a，方向豎直向上，上升器發(fā)動(dòng)機(jī)向下噴出氣體的速度為v，不考慮上升器由于噴氣帶來的質(zhì)量變化，求每秒噴出氣體的質(zhì)量。

圖2

三、對(duì)物體的速度之間的關(guān)系理解不清造成錯(cuò)解

一個(gè)物體從光滑曲面頂端或從底端帶有一小段圓弧的斜面的頂端滑到水平面上是一種常見的情境，由于物體滑到底端時(shí)速度方向會(huì)轉(zhuǎn)至水平，所以物體的絕對(duì)速度、曲面或斜面的絕對(duì)速度、物體相對(duì)于曲面或斜面的速度方向都在同一條直線上，所以在解題時(shí)通常直接設(shè)物體的絕對(duì)速度，但是當(dāng)物體沿不帶小圓弧的斜面滑到底端時(shí)，這三個(gè)速度的方向卻是各不相同，所以如果不注意情境的變化?；煜怂俣群拖鄬?duì)速度，理不清速度之間的關(guān)系就會(huì)造成錯(cuò)解。

【例3】(2022·山東省濟(jì)南市高三下學(xué)期模擬考試·18)如圖3所示，傾角θ=37°的光滑斜面體abc靜止在光滑水平地面上，斜面體質(zhì)量M=6 kg，豎直邊bc長(zhǎng)h=2.1 m，現(xiàn)將質(zhì)量m=2 kg小物塊從斜面頂端由靜止釋放。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力。求：小物塊滑到底端a時(shí)的速度大小。

圖3

圖4

四、總結(jié)

在動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，雖然不能具體體現(xiàn)狀態(tài)的變化細(xì)節(jié)，但需要對(duì)過程進(jìn)行細(xì)致的分析，通過分析弄準(zhǔn)初末狀態(tài)，通過分析用準(zhǔn)物理思想，通過分析用對(duì)物理量間的關(guān)系，避免不必要的錯(cuò)誤，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性。