安徽省合肥市望湖中學(xué) 史承灼 （郵編：230051）

安徽省合肥上海世界外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 季瑩潔 （郵編：230061）

在全面深化課程改革的新形勢(shì)下，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要始終堅(jiān)持“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，還要實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)育人，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).實(shí)施單元教學(xué)有利于豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、完善學(xué)習(xí)方式、加深有意義學(xué)習(xí)，當(dāng)然有利于學(xué)習(xí)效率的提高.本文以“等腰三角形”專題復(fù)習(xí)為例，從單元教學(xué)的視角探討中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提質(zhì)增效的方法，以期達(dá)到既為學(xué)生減負(fù)，又能起到良好的中考復(fù)習(xí)效果的目的.

1 單元教學(xué)的主要環(huán)節(jié)

有研究認(rèn)為單元教學(xué)主要有以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：?jiǎn)卧?guī)劃、單元教材分析、單元目標(biāo)設(shè)計(jì)、單元教學(xué)活動(dòng)、單元作業(yè)和單元評(píng)價(jià)等，它們的結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖1.從中我們可以看出，單元規(guī)劃和教材分析是確定單元目標(biāo)的基礎(chǔ)，單元目標(biāo)的確定是核心，單元活動(dòng)、單元作業(yè)和單元評(píng)價(jià)應(yīng)以單元目標(biāo)為導(dǎo)向進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)施.

圖1

1.1 單元規(guī)劃

單元教學(xué)的上述步驟是針對(duì)大單元進(jìn)行的,如初中畢業(yè)班復(fù)習(xí)可對(duì)“三角形”這一單元按上述步驟操作.由于“三角形”內(nèi)容繁多，可將其規(guī)劃為若干子單元，“等腰三角形”則屬其中一個(gè)子單元.無(wú)論選擇什么教學(xué)方法，最終都要落實(shí)到每一節(jié)課中，“等腰三角形”這一子單元?jiǎng)t可以在一課時(shí)內(nèi)完成.限于篇幅，本文只討論前四個(gè)環(huán)節(jié)，即單元規(guī)劃、教材分析、教學(xué)目標(biāo)確定和單元活動(dòng)，討論的重點(diǎn)是單元活動(dòng)環(huán)節(jié).

1.2 教材分析

單元教學(xué)理念下的教材分析包括教材分析、學(xué)情分析、教法分析和資源分析.本節(jié)課主要復(fù)習(xí)一類重要的特殊三角形——等腰三角形.學(xué)生初次接觸等腰三角形相關(guān)知識(shí)是在八年級(jí)上冊(cè)第15 章“軸對(duì)稱圖形與等腰三角形”時(shí)（滬科版教材），在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也時(shí)有所用，中考復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)生對(duì)于等腰三角形的相關(guān)概念、基本性質(zhì)與判定的印象還是比較深的.因此，在設(shè)計(jì)這節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)，可以不用過(guò)多的精力和時(shí)間讓學(xué)生回顧基本知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)側(cè)重于應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題.本節(jié)課的教學(xué)方法主要有單元教學(xué)法、問(wèn)題教學(xué)法等.

1.3 教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：①進(jìn)一步掌握等腰三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用；②提升學(xué)生圖形與幾何的演繹推理能力；③感受數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程等數(shù)學(xué)思想.

2 教學(xué)活動(dòng)及其設(shè)計(jì)思路

2.1 動(dòng)手操作，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等腰三角形，思考并回顧等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，構(gòu)建思維導(dǎo)圖，如圖2.

圖2

設(shè)計(jì)意圖本節(jié)復(fù)習(xí)課引入環(huán)節(jié)改變了以枯燥文字或口述式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的舊模式，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)放性的畫(huà)圖問(wèn)題，梳理等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分類并建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu).教學(xué)時(shí)分兩個(gè)步驟展開(kāi)，先由學(xué)生自主畫(huà)圖，展示并分享畫(huà)圖理由；再由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)等腰三角形相關(guān)概念、性質(zhì)和判定，建構(gòu)本單元知識(shí)思維導(dǎo)圖，如圖2.

2.2 問(wèn)題延伸，掌握通性通法

問(wèn)題2（1）若等腰三角形中有一個(gè)角等于40°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是（ ）

（2）若等腰三角形中有一個(gè)角等于α，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是_______.

問(wèn)題3已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm 和4cm，求該等腰三角形的周長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題2 的設(shè)置是回憶等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，讓學(xué)生感受分類討論的數(shù)學(xué)思想，既提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，又避免了繁冗的機(jī)械式訓(xùn)練.問(wèn)題3 是復(fù)習(xí)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，目的是使學(xué)生掌握通性通法，從而“知一題而會(huì)一類”.

問(wèn)題4如圖3，A、B是4×4 網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.請(qǐng)?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置.

圖3

設(shè)計(jì)意圖條件中的“以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形”沒(méi)有明確指出哪條邊為腰、哪條邊為底，因此要分不同情形進(jìn)行研究.第一種分類方法是將已知邊AB作為等腰三角形的腰和底邊來(lái)討論，需要注意的是，如果AB是腰，還要分別以點(diǎn)A、B作為頂角的頂點(diǎn)進(jìn)行討論.第二種分類方法是分別以點(diǎn)A、B、C作為頂角的頂點(diǎn)來(lái)進(jìn)行分類討論.在解決這一問(wèn)題時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生自己動(dòng)手完成畫(huà)圖，利用圖形直接得出結(jié)果，進(jìn)而歸納出兩定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)的等腰三角形的確定方法.問(wèn)題4 是在問(wèn)題2 和3 的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)運(yùn)用的難度和綜合性作了適當(dāng)提升，在分類討論的同時(shí)滲透著數(shù)形結(jié)合思想.本題也意在引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)解決等腰三角形的存在性問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)歷不同方法的探索過(guò)程，并且通過(guò)對(duì)兩種不同方法的對(duì)比和優(yōu)化，找出適合自己的方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，避免題海戰(zhàn)術(shù).這一設(shè)計(jì)不僅關(guān)注了學(xué)生知識(shí)技能的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)探究過(guò)程的經(jīng)歷，數(shù)學(xué)思想方法的滲透，同時(shí)也注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，讓學(xué)生不再疲于機(jī)械式訓(xùn)練，而是享受復(fù)習(xí)課中深度學(xué)習(xí)所帶來(lái)的成就感.

2.3 綜合運(yùn)用，優(yōu)化能力結(jié)構(gòu)

圖4

問(wèn)題5(單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題)如圖4，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CQ.現(xiàn)在點(diǎn)Q以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，△OQC是等腰三角形？

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題5 的本質(zhì)是等腰三角形的存在性問(wèn)題.依據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)對(duì)△OQC從兩腰相等的角度進(jìn)行分類討論，將問(wèn)題分成OQ=OC,OQ=CQ,OC=CQ三種情形分別處理.當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒；當(dāng)OQ=CQ時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2 秒；當(dāng)OC=CQ時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4 秒.在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)從學(xué)法指導(dǎo)角度入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣思考，使學(xué)生在提升解決問(wèn)題能力的同時(shí)，享受探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感興趣時(shí)，他們的學(xué)業(yè)壓力也會(huì)相應(yīng)的減輕.這一經(jīng)驗(yàn)提醒我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)站在學(xué)生的立場(chǎng)思考并設(shè)計(jì)問(wèn)題，只有數(shù)學(xué)親近學(xué)生，學(xué)生才會(huì)親近數(shù)學(xué).

圖5

問(wèn)題6（雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A(0,12),B(a,c),C(b,0)，并且a、b滿足b=動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段OC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題6 意圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：在一個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的情況下，如何確定等腰三角形？條件中給出了“以PQ為腰的等腰三角形”，但我們并不能確定到底是哪兩腰相等，因此我們需要分以下兩種情況來(lái)討論：當(dāng)PQ＝PC時(shí)，；當(dāng)PQ＝CQ時(shí)，這樣，利用分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程思想，解決了等腰三角形中雙動(dòng)點(diǎn)的重難點(diǎn)問(wèn)題，解決的策略是從“單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”入手，由淺入深，循序漸進(jìn).

2.4 總結(jié)反思，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

問(wèn)題7結(jié)合前面我們共同完成的思維導(dǎo)圖，請(qǐng)你談一談在解決問(wèn)題過(guò)程中運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想和解題策略有哪些？

設(shè)計(jì)意圖再次梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，把零散的等腰三角形的相關(guān)知識(shí)置于整體結(jié)構(gòu)中，并揭示相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和解決問(wèn)題的策略，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

3 基于單元教學(xué)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)

當(dāng)代社會(huì)，科技進(jìn)步日新月異，知識(shí)經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，這就要求教育必須培養(yǎng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的多方面創(chuàng)新人才.為此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從“學(xué)科教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)科育人”，而數(shù)學(xué)育人的體現(xiàn)則應(yīng)注重學(xué)生的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng).

3.1 精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

“學(xué)起于思，思源于疑.”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持問(wèn)題為導(dǎo)向，用精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考，化抽象為具體、復(fù)雜為簡(jiǎn)單、未知為已知，并且隨著問(wèn)題的不斷深入，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，進(jìn)而逐漸形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

本節(jié)復(fù)習(xí)課以開(kāi)放性問(wèn)題“畫(huà)一個(gè)等腰三角形并構(gòu)建單元知識(shí)思維導(dǎo)圖”導(dǎo)出，這種積極參與、主動(dòng)體驗(yàn)式的探究性學(xué)習(xí)方式，為培養(yǎng)學(xué)生思維能力和動(dòng)手操作能力奠定了良好的基礎(chǔ).以層層遞進(jìn)式一系列問(wèn)題串貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，通過(guò)構(gòu)建思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)了等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，接著便開(kāi)始了知識(shí)的由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的應(yīng)用，并在解決一個(gè)個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和方法，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，條理清晰，脈絡(luò)分明.教師每一個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，充分考慮學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維特點(diǎn)，把教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化，一個(gè)個(gè)問(wèn)題的提出、探究、解決，不僅使學(xué)生掌握了通性通法，更為注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和思維能力，有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.2 基于單元教學(xué)，注重整體結(jié)構(gòu)

從畢業(yè)班的整體復(fù)習(xí)角度來(lái)看，基于單元教學(xué)理念下的“等腰三角形”復(fù)習(xí)用這一節(jié)課，顯然已經(jīng)起到了應(yīng)有的作用.

3.2.1 內(nèi)容的系統(tǒng)性

一個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)相對(duì)完整，能構(gòu)成一個(gè)相對(duì)獨(dú)立且穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系，也具有完整的邏輯鏈條.在此基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地構(gòu)建一個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確單元教學(xué)目標(biāo)，并以單元教學(xué)目標(biāo)為指導(dǎo)實(shí)施單元教學(xué).這節(jié)課明顯具有單元教學(xué)的這一特征，既有概念、性質(zhì)、畫(huà)圖等的知識(shí)復(fù)習(xí)，也有方法、策略、操作等的技能習(xí)得，更有分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程等的數(shù)學(xué)思想提煉.

3.2.2 容量的適度性

從課堂教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看，本單元的教學(xué)內(nèi)容較為適宜，教學(xué)任務(wù)順利完成，達(dá)到了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo).不難看出這節(jié)課的題量適度，共7個(gè)問(wèn)題；問(wèn)題設(shè)置有梯度，由易到難、由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；題型豐富，有客觀題如選擇和填空，也有主觀題.培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)、積極探究等多元能力.

3.2.3 教法學(xué)法的多樣性

單元教學(xué)提倡學(xué)生體驗(yàn)多種不同的學(xué)習(xí)方法，可以是聽(tīng)講如問(wèn)題7 的思路分析，可以是獨(dú)立思考如問(wèn)題2 和3，可以是操作實(shí)踐如問(wèn)題1 和4，可以是小組合作如問(wèn)題5 和6，可以是師生合作如問(wèn)題1 和7 等.單元教學(xué)注重教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，如在探索等腰三角形存在性問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試多種方法解題，培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”的多元思維方式；在處理重難點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如“雙動(dòng)點(diǎn)”問(wèn)題的探索過(guò)程中，并非直接將難度較大的問(wèn)題呈現(xiàn)給學(xué)生，而是從“單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”出發(fā)，由淺入深，循序漸進(jìn).教師的教學(xué)方法與策略的選擇自由度也更大，可以是以講授式為主的教學(xué)，也可以是以問(wèn)題為線索的探究、發(fā)現(xiàn)、操作、實(shí)踐等多種方式的教學(xué).

單元復(fù)習(xí)是完善和發(fā)展學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑，通過(guò)梳理單元知識(shí)點(diǎn)及其相互關(guān)系，使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能夠?qū)π栌弥R(shí)進(jìn)行快速提取和有效遷移；在解決問(wèn)題的過(guò)程中提煉解題方法和策略，揭示數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.單元復(fù)習(xí)是一個(gè)知識(shí)、技能、方法、思想、能力深度融合的過(guò)程，既要回顧知識(shí)點(diǎn)和操作技能，也要生成知識(shí)結(jié)構(gòu)并揭示思想方法，學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)梳理、問(wèn)題解決、反思提升的過(guò)程中，促進(jìn)了單元知識(shí)多維度的結(jié)構(gòu)化和深度學(xué)習(xí).