南京師范大學數(shù)學科學學院 施佳瑩 （郵編：210034）

空間想象能力不僅屬于20 世紀50年代“三大能力”范疇，還屬于21 世紀“五大能力”范疇[1]，可見其在我國中小學數(shù)學教育中的重要性.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》明確提出數(shù)學學科六大核心素養(yǎng)[2]，“直觀想象”這一素養(yǎng)就來源于“空間想象能力”.

我國學者喻平在《中國數(shù)學教育心理研究30年》（以下簡稱《30年》）中探討了1978-2008年間我國數(shù)學能力研究的基本概況、主要研究內(nèi)容、反思與展望.指出：數(shù)學空間想象能力主要分為三級水平，由低到高順次發(fā)展.本文旨在延續(xù)《30年》一書的探討，梳理出2009年至今我國關于直觀想象能力的研究概況.

1 研究設計

1.1 研究方法

借助CiteSpace 可視化軟件，分別對論文作者和關鍵詞兩方面繪制知識圖譜，統(tǒng)計發(fā)文期刊類別及發(fā)文量，結(jié)合文獻分析法梳理研究主題，總結(jié)出直觀想象能力研究的特點.

1.2 研究數(shù)據(jù)

從數(shù)學空間想象能力演變?yōu)橹庇^想象能力的過程中，有一個過渡階段，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出“空間觀念”與“幾何直觀”兩個關鍵詞，直觀想象是幾何直觀與空間想象能力的整合.為了準確全面檢索到研究文獻，數(shù)據(jù)檢索時“直觀想象”“空間能力”“空間觀念”“幾何直觀”進行主題檢索，發(fā)表時間設定為2009-2022年，并限制期刊來源為核心期刊，共檢索到相關期刊954 條，剔除無關期刊，保留中等教育、初等教育等相關文獻共計255 篇，格式轉(zhuǎn)化后利用CiteSpace 軟件進行可視化計量分析.

2 研究圖景

2.1 發(fā)文數(shù)量的變化

統(tǒng)計近15年國內(nèi)數(shù)學直觀想象能力研究的發(fā)文量，可以整體把握該研究的發(fā)文變化趨勢，如圖1 所示.

總體來看，近15年國內(nèi)數(shù)學直觀想象能力研究發(fā)文量呈現(xiàn)增長的趨勢，具體可以分為三個階段：（1）穩(wěn)定波動期（2009～2016），這一階段發(fā)文量的變化特點是在某一固定值附近波動，2011～2014年是這個階段中波動最大的，到2013年達到此階段最高值26 篇，其他時間都是小幅波動，在這7年期間，發(fā)文量保持在10～26 篇之間；（2）快速增長期（2016～2020），這一階段發(fā)文量從12篇增長到42 篇，在這4年期間，除了2019年出現(xiàn)短暫回落外，其余年份發(fā)文量一直保持較快的增長勢頭；（3）大幅波動期（2020～今），這一階段發(fā)文量有起伏波動，且較第一階段波動更大，2021年減少至22 篇，2022 預測會達到33 篇.

圖1 發(fā)文量的趨勢變化

2.2 發(fā)文期刊類別

分析發(fā)文期刊類別及發(fā)文情況可以大致揭示近15年直觀想象能力的主要研究領域.從各類期刊的平均發(fā)文量上來看，教育類核心期刊5.61篇，心理類核心期刊3 篇，其他核心期刊1 篇.由此可見，教育類核心期刊年平均發(fā)文量最高，其中數(shù)學教育類核心期刊年平均發(fā)文量達38.5，具體數(shù)據(jù)見表1.

表1 發(fā)文期刊類別

在所有核心期刊中有3 種期刊發(fā)文量超過35 篇，分別是《教學與管理》《數(shù)學教育學報》《數(shù)學通報》，有7 種期刊發(fā)文量在5～10 篇之間，有19 種期刊發(fā)文量在2～4 篇之間，有26 種期刊發(fā)文量只有1 篇.

表2 核心期刊發(fā)文情況（部分）

總體而言，直觀想象能力研究發(fā)文期刊主要以教育類核心期刊為主，其中數(shù)學教育類核心期刊年平均發(fā)文量較高，其中心理類核心期刊種類及年平均發(fā)文量偏少，研究成果的層次仍需進一步提高.

2.3 論文作者及研究機構(gòu)的類別

通過對CiteSpace 繪制的論文作者知識圖譜（見圖2）和相關文獻的分析發(fā)現(xiàn)，高校教師和碩博士研究生形成的研究團隊成為直觀想象能力研究的核心力量，已形成了各自的研究特色.例如，北京師范大學以杜宵豐和郭玉峰為代表，主要以數(shù)學試題為樣本的直觀想象能力測評研究為主；南京師范大學以喻平為代表，主要以直觀想象能力評價及課堂教學設計研究為主.各級各類教研員和中小學教師對直觀想象能力的教學實踐性研究進行了探索和補充，但研究者研究的持續(xù)性和規(guī)范性有待進一步提高.

圖2 作者知識圖譜

2.4 研究的關鍵詞

通過關鍵詞及頻次分析可以探測研究的熱點，利用CiteSpace 軟件繪制關鍵詞知識圖譜（見圖3），并統(tǒng)計部分關鍵詞頻次和中心性（見表3）.

圖3 關鍵詞知識圖譜

通過對圖3 和表3 的分析發(fā)現(xiàn)，空間觀念、幾何直觀、核心素養(yǎng)、空間能力等是研究者主要關注的關鍵詞，即研究主要有兩種類型，一類是縮小研究范圍，集中在直觀想象的分解詞“幾何直觀”和“空間觀念”，另一類是擴大研究范圍，擴展到研究整個數(shù)學核心素養(yǎng).

3 研究內(nèi)容分析

結(jié)合關鍵詞知識圖譜，進一步研讀和分析相關文獻發(fā)現(xiàn)，近15年直觀想象能力研究主要呈現(xiàn)以下六個主題.

3.1 直觀想象的發(fā)展

直觀想象能力的發(fā)展同其他心理特征的發(fā)展一樣，是存在關鍵期的，并且不同子能力的關鍵期也不一樣，空間視覺化能力發(fā)展的關鍵期在9-10 歲；空間定位能力的關鍵期在11 歲和高中階段；空間表征能力發(fā)展的關鍵期在13-14 歲、15-16 歲.也有學者對直觀想象整體發(fā)展狀況進行測量研究，董林偉[5]等調(diào)查得出江蘇省八年級學生的直觀想象發(fā)展狀況在數(shù)學核心素養(yǎng)總體中處于較好水平，大部分被測學生直觀想象能力達到良好.

3.2 直觀想象的群體差異

群體差異研究主要依據(jù)性別、地域、城鄉(xiāng)和學校性質(zhì)這四方面對被測群體進行劃分.男女生在直觀想象能力上有無差異，在數(shù)學教育領域尚未有定論，有學者認為沒有差異，也有學者提出相反結(jié)論[6].在以地域為劃分依據(jù)的群體研究中，有國內(nèi)不同城市之間的比較，如我國東部地區(qū)明顯好于中部、西部地區(qū)[6].也有同一個城市不同區(qū)域的比較，例如江蘇省，蘇中學生直觀想象的發(fā)展狀況稍好于蘇南的，蘇南的好于蘇北的[7].在以城鄉(xiāng)、學校為劃分依據(jù)的群體研究中，研究結(jié)論基本都是農(nóng)村落后于縣城、市區(qū)[6]，民辦學校明顯好于公辦學校.

3.3 影響直觀想象的因素

影響直觀想象的因素可以分為外部影響因素和內(nèi)部影響因素兩大類.內(nèi)部影響因素中，國內(nèi)學者重點關注學生智能水平對直觀想象能力的影響，研究表明直觀想象能力與學業(yè)成績呈顯著正相關，且兩者之間的影響具有雙向性和動態(tài)性，周珍[3]等對240 名初一至高二的學生開展測量，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學業(yè)成績較好的學生直觀想象能力優(yōu)于數(shù)學學業(yè)成績處于后20%-25%的學生.也有學者關注學生認知方式對直觀想象能力的影響，得出學生場獨立性增強，直觀想象能力也逐漸增強的結(jié)論.

影響直觀想象的外部因素中，研究主要聚焦于學生所在區(qū)域教育水平及教師的教學能力.從直觀想象的群體差異中可以得出區(qū)域教育水平高低對直觀想象素養(yǎng)高低有顯著影響的結(jié)論.教師對于直觀想象的認知度將影響學生直觀想象能力的發(fā)展[9]，且大部分教師已經(jīng)意識到直觀想象能力的重要性[10]，但劉廣軍等人對487 名高中數(shù)學教師進行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)仍有部分教師對直觀想象這一數(shù)學關鍵能力的培養(yǎng)不夠重視[11]，進而忽視了教學中對該能力的培養(yǎng).

3.4 直觀想象的教學

教學是落實核心素養(yǎng)要求、培養(yǎng)學生直觀想象能力的重要環(huán)節(jié).這一主題包括數(shù)學教學策略研究，數(shù)學教學課例研究和數(shù)學教材研究.

為了指導教師準確把握教學的深度和廣度，也有學者開展關于數(shù)學教學課例的研究，其研究內(nèi)容大致可分為兩類.第一類是教學設計研究，根據(jù)教學任務所涉及的核心素養(yǎng)預設教學方案.第二類是課堂實錄及教學反思研究，學者根據(jù)自身教學結(jié)果進行反思，如胡云飛[13]基于課程標準的教學要求，針對具體的教學案例開展教學反思，提出“四個重視”.

教材作為課程的一部分，兼具知識、發(fā)展和評價功能，對學生直觀想象能力的培養(yǎng)無疑是不可或缺的.基于此，部分學者開展數(shù)學教材研究.有研究對不同版本數(shù)學教材進行分析，發(fā)現(xiàn)蘇教版，北師大版數(shù)學教材都融入了直觀想象素養(yǎng)，并且北師版考查直觀想象的習題占比最多.有研究對教材的編寫進行討論，認為教材的編寫需要考慮學生認知規(guī)律，課程目標要求，知識內(nèi)在邏輯這三個基本要素，才能有效輔助教師教學、滿足學生自學的需求.

3.5 直觀想象的評價

評價是直觀想象研究的重要主題，目前直觀想象能力的評價主要有兩種形式：一是參考各類大型考試的考試成績，二是借鑒前人理論搭建評價框架.

（1）參考各類大型考試的考試成績

自新修訂的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》于2018年頒布，當年高考數(shù)學試題及中考數(shù)學試題在考查學科知識與技能的同時，強化了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查.故借助中考、高考或者數(shù)學學業(yè)水平考試的學業(yè)成績來查看學生直觀想象能力，是較為常見的評價方式.但也有學者表示目前部分試題只考察知識掌握程度，欠缺對數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，為了發(fā)揮考試在學習中的積極導向作用，多位學者提出了試卷編寫建議.

（2）借鑒前人理論搭建評價框架

為了評價更有針對性，部分學者結(jié)合課程標準、經(jīng)典理論等搭建直觀想象能力評價框架.如鄭雪靜等借鑒Van Hiele 理論，構(gòu)建了直觀想象素養(yǎng)“三維度五水平”的評價框架[5].還有學者自創(chuàng)評價框架，如吳立寶等提出直觀想象的基本結(jié)構(gòu)模型，包含四個層次和三個直觀[1]；喻平根據(jù)知識學習的三種形態(tài)劃分能力的三種水平，并給出明確的操作性定.

表4 直觀想象的評價框架（按發(fā)表時間先后排序）

上述部分學者根據(jù)其框架編制試題，進行實證研究.鄭雪靜等自編直觀想象測評試題，對2111 名學生高二學生進行測試，發(fā)現(xiàn)情境的復雜程度與圖形的呈現(xiàn)形式對學生直觀想象素養(yǎng)水平要求的高低存在差異[5].

3.6 直觀想象的培養(yǎng)

大部分學者詳細解讀直觀想象的內(nèi)涵并給出培養(yǎng)建議，如常國良根據(jù)直觀想象的三層水平，設計了“識圖解題——構(gòu)圖解題——構(gòu)建不同維度的直觀模型體系”的教學過程.還有學者以不同角度為重心開展培養(yǎng)策略研究.常磊等從創(chuàng)設情境角度切入，讓學生反復經(jīng)歷“觀察實物—抽象概括—圖象（語言）描述”的過程，能有效培養(yǎng)學生的直觀想象能力.喻平從知識分類視角切入，認為采用直觀表征與表象表征結(jié)合的策略,能有針對性地發(fā)展學生直觀想象素養(yǎng).

直觀想象能力有兩個培養(yǎng)過程：一個是學生學習知識的過程；第二個是學生運用已學知識，自主解決問題的過程.朱立明認為在數(shù)學問題的解決過程中將問題表征、圖式構(gòu)建與學生思維有機結(jié)合，比如用數(shù)形結(jié)合簡化解析幾何的代數(shù)問題、從向量的視角分析立體幾何問題，能培養(yǎng)學生的幾何直觀與直觀想象，進而促進直觀想象核心素養(yǎng)的形成.

4 討論

4.1 與前30年研究的比較

研究主題方面，《30年》中第八章是數(shù)學能力研究專題綜述，本文的研究主題是直觀想象能力.直觀想象能力是空間想象能力的發(fā)展，隸屬于數(shù)學能力.所以本文主題是《30年》的細化，縮小了研究主題.研究內(nèi)容方面，《30年》證實空間想象能力是數(shù)學能力重要的組成部分，學者對空間想象能力進行水平劃分、評測，在此基礎上給出培養(yǎng)原則及策略，編者提出當時數(shù)學能力研究有以下三個不足：①研究內(nèi)容不全面；②研究方法單調(diào)、干預性研究太少；③研究活動過程的較少.近15年直觀想象能力的研究內(nèi)容較前30年有所增加：①是細化了直觀想象能力研究，為《30年》研究結(jié)果增添新數(shù)據(jù)，增加了以各類試卷為樣本的直觀想象素養(yǎng)測評研究；②是增加了直觀想象能力與其他心理要素、數(shù)學能力、外部因素之間的關系研究；③是增加了學生數(shù)學活動的過程分析，借助課例研究對學生的課堂學習活動進行討論，給出對應的培養(yǎng)策略；④是優(yōu)化了直觀想象能力的評價，部分學者結(jié)合課程標準、經(jīng)典理論等搭建直觀想象能力評價框架，并在此基礎上編制測試題.研究熱點方面，近15年研究熱點從直觀想象能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)移到了直觀想象能力的測評，因為了解學生直觀想象能力現(xiàn)狀是推進課程改革、制定教學策略的前提.

4.2 對研究的反思

盡管研究者們從課堂教學的各個角度進行分析并提出一些培養(yǎng)策略，但絕大多數(shù)研究者采用的是經(jīng)驗總結(jié)或理性思辨方法，且局限在課堂教學層面，諸如根據(jù)知識內(nèi)容特點討論采用何種培養(yǎng)路徑等.這樣提出的培養(yǎng)策略過于課程化、理論化，一方面不確定其可操作性，另一方面該培養(yǎng)策略對直觀想象能力的提升作用有待商榷.因此，對于培養(yǎng)策略的探析，要結(jié)合學生數(shù)學能力活動的過程提出可操作的培養(yǎng)策略，同時開展實驗干預研究，以驗證策略的有效性.

從研究內(nèi)容上看，已有的實證研究大都是關于直觀想象能力現(xiàn)狀的測試及教學課例的分析.從研究方法上看，觀察法、談話法、個案法、實驗法等實證研究方法較為少見，大部分學者局限于調(diào)查法和測試卷法.這在很大程度上造成了研究結(jié)論相近，不利于直觀想象能力研究體系的創(chuàng)新與完善.因此，對于直觀想象能力的研究，不僅需要開拓研究視域，還要豐富和創(chuàng)新研究方法，使研究更加深入全面.

5 研究展望

5.1 聚焦直觀想象能力相關研究并延展研究主題

從已有的研究來看，大部分與直觀想象能力相關的研究通常與數(shù)學核心素養(yǎng)研究一同出現(xiàn)，沒有從中分離出來.目前數(shù)學核心素養(yǎng)研究已有大量研究成果，但是單獨研究直觀想象能力的較少，不妨聚焦于此并開展研究.因此，應延展直觀想象能力的研究主題，注重學科知識與能力發(fā)展的關聯(lián)度.在此參考《30年》書籍，提出一些尚待研究的問題：直觀想象能力與非智力因素的關系研究，直觀想象能力與數(shù)學元認知能力的關系研究，直觀想象能力的培養(yǎng)干涉研究等.

5.2 充分發(fā)揮研究者各自的優(yōu)勢并開展協(xié)同研究

通過知識圖譜可以發(fā)現(xiàn)研究主要是散點狀分布，大部分研究者獨立完成研究或高校教師帶領學生開展研究，沒有形成集中性、系統(tǒng)性的研究成果.直觀想象能力的主要研究群體是高校研究者和一線教師，前者理論水平較高，但研究對一線教學的指導性不強；后者實踐性較強，更多涉及的是如何將直觀想象融入課堂教學等教學問題，但研究的規(guī)范性有待提高.因此，兩者應合作開展協(xié)同研究，相互取長補短，發(fā)揮各自優(yōu)勢，形成系列能夠指導一線教學實踐的研究成果.

5.3 探尋直觀想象能力的影響因素并發(fā)揮導向作用

直觀想象能力影響因素的研究大部分是高校研究者從理論視角進行分析的質(zhì)性研究，少部分根據(jù)數(shù)據(jù)定量分析年齡、性別、地區(qū)對直觀想象能力的影響.對于直觀想象能力內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的影響、與學業(yè)成績及其他數(shù)學能力之間的關系的研究更少，且主要是心理學的研究成果.數(shù)學教育領域?qū)W者也可以結(jié)合或者借鑒心理學、哲學等學科研究成果，進一步提高直觀想象能力研究的科學性和系統(tǒng)性，對直觀想象能力進行更多、更深入的實證研究，以期揭示直觀想象能力的影響因素及結(jié)構(gòu)，構(gòu)建具有可操作性、有理論依據(jù)的能力評價框架.編制能力評價測試題，變數(shù)學知識評價為能力評價，發(fā)揮導向作用，提升師生對直觀想象能力的重視.