王笑樂，盧劍偉，蔡云慶，王紅州

1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230036

2.合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230009

螺旋錐齒輪作為一種重要的齒輪傳動零件，被廣泛地應(yīng)用于航空航天和汽車等行業(yè)的傳動系統(tǒng)中。與直齒圓柱齒輪相比，螺旋錐齒輪常用于相交軸間的動力傳送，工作時為連續(xù)的節(jié)線接觸，具有平穩(wěn)的傳遞性，噪聲和振動都非常小，適合高速傳動，因此其嚙合特性直接影響系統(tǒng)的傳動穩(wěn)定性[1]。隨著現(xiàn)代航空工業(yè)對齒輪傳動要求的日趨嚴(yán)格，螺旋錐齒輪副承載工況更加惡劣復(fù)雜，服役過程中易產(chǎn)生齒面點(diǎn)蝕故障，顯著影響裝備的動力性、經(jīng)濟(jì)性、平順性和可靠性[2]。而且，航空器在加工制造方面具有更高的精密性，一旦發(fā)生點(diǎn)蝕情況，則對其傳動系統(tǒng)的工作產(chǎn)生重要影響，甚至引起航空航天事故的發(fā)生[3]。因此，深入研究齒面點(diǎn)蝕對螺旋錐齒輪副嚙合特性的影響在航空航天領(lǐng)域具有重要意義[4]。

螺旋錐齒輪相比圓柱齒輪具有更為復(fù)雜的幾何特征和齒面形貌，點(diǎn)蝕的產(chǎn)生進(jìn)一步加劇了接觸分析的復(fù)雜程度，有限元法是目前研究其故障狀態(tài)下嚙合特性的主要技術(shù)手段[5-6]。馬鵬程、汪中厚等基于Abaqus軟件研究了齒面橢球形點(diǎn)蝕對弧齒錐齒輪副承載傳動誤差的影響規(guī)律[7]。李秋澤等以高速動車組弧齒錐齒輪疲勞點(diǎn)蝕為研究對象，統(tǒng)計了點(diǎn)蝕故障的發(fā)生位置，并基于加載嚙合試驗(yàn)分析了齒面接觸應(yīng)力與接觸面積的變化規(guī)律[8]。馮松等對比研究了齒面磨損、微點(diǎn)蝕和宏觀點(diǎn)蝕對漸開線直齒圓柱齒輪副嚙合剛度的影響[9]。王曉鵬建立了齒面微點(diǎn)蝕狀態(tài)下的法向接觸剛度預(yù)估模型，計算了漸開線齒輪副不同程度點(diǎn)蝕狀態(tài)下的法向接觸剛度[10]。趙鑫等利用勢能法計算了漸開線直齒輪副齒面橢圓形點(diǎn)蝕故障下的嚙合剛度[11]。羅棚等運(yùn)用Abaqus軟件建立了直齒圓柱齒輪副嚙合模型，分別獲得了健康齒、圓點(diǎn)蝕和方形點(diǎn)蝕故障齒的最大接觸應(yīng)力，并基于試驗(yàn)研究了不同點(diǎn)蝕程度對齒輪系統(tǒng)振動噪聲的影響規(guī)律[12]。

現(xiàn)階段，分析齒面點(diǎn)蝕對螺旋錐齒輪副嚙合特性影響規(guī)律的研究仍較少見。為此，本文以刀傾半展成法加工的螺旋錐齒輪副為研究對象，基于承載接觸分析技術(shù)（LTCA）研究了不同載荷下不同位置點(diǎn)蝕對齒輪副嚙合印痕、動態(tài)傳動誤差、接觸應(yīng)力等嚙合特性的影響規(guī)律，為后續(xù)研究航空航天飛行器傳動系統(tǒng)的工作原理及可靠性分析奠定基礎(chǔ)。

1 螺旋錐齒輪副承載分析模型

1.1 螺旋錐齒輪副參數(shù)及實(shí)體模型

本文所研究的某航空減速器螺旋錐齒輪副采用小輪下偏置，幾何參數(shù)見表1。其中，大輪采用成形法、小輪采用刀傾法加工，是國內(nèi)外航空航天專用螺旋錐齒輪副常見加工方式，大小輪的加工參數(shù)見表2、表3。

表1 螺旋錐齒輪副幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of the hypoid gear pair

表2 大輪加工參數(shù)Table 2 Processing parameters of the gear

表3 小輪加工參數(shù)Table 3 Processing parameters of the pinion

研究螺旋錐齒輪加工過程的數(shù)學(xué)表達(dá)，基于Matlab 軟件建立機(jī)床加工過程的仿真數(shù)學(xué)模型，計算加工參數(shù)，完成虛擬加工，根據(jù)加工程序計算完成螺旋錐齒輪副含齒根過渡曲面的全齒面精確建模，求解得到大、小輪齒面點(diǎn)云坐標(biāo)[13]。加工仿真非本文研究重點(diǎn)，故不再贅述。將獲得的離散點(diǎn)云采用曲面擬合的方式生成含齒根過渡曲面大、小輪齒面，分別建立其三維模型，如圖1、圖2所示。

圖1 大輪三維模型Fig.1 3D model of the gear

圖2 小輪三維模型Fig.2 3D model of the pinion

1.2 螺旋錐齒輪副有限元模型

將大小輪三維模型導(dǎo)入Hypermesh 軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，綜合考慮計算精度及效率，建立小輪全齒、大輪6 齒網(wǎng)格模型，如圖3、圖4 所示。為了在齒輪表面準(zhǔn)確構(gòu)造出點(diǎn)蝕特征，對工作齒面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化加密，控制單元長度小于0.2mm、單元厚度小于0.1mm，小輪工作齒面網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖5所示。

圖3 大輪有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite element mesh model of the gear

圖4 小輪有限元網(wǎng)格模型Fig.4 Finite element mesh model of the pinion

圖5 小輪工作齒面網(wǎng)格模型Fig.5 Finite element mesh model of the working surface of the pinion

將大、小輪網(wǎng)格模型導(dǎo)入有限元分析軟件Abaqus，完成分析類型、材料屬性、截面屬性、分析步、場輸出變量、歷史輸出變量、相互作用、邊界條件及載荷等參數(shù)設(shè)置[14]，材料參數(shù)采用45鋼參數(shù)，部分前處理參數(shù)設(shè)置見表4。

表4 部分前處理參數(shù)Table 4 Some preprocessing parameters

對螺旋錐齒輪副嚙合過程進(jìn)行仿真，要模擬大輪和小輪在靜止不動時相互接觸產(chǎn)生的嚙合特性，由于齒側(cè)間隙的存在，齒輪剛開始接觸時可能存在嚙合沖擊現(xiàn)象。為使嚙合沖擊最小，迭代過程收斂，靜態(tài)分析步選擇staticgeneral 類型[15]，一般分為三個分析步，分別設(shè)置為：（1）約束小輪6個方向的自由度，將大輪繞軸線偏轉(zhuǎn)微小角度，使大、小輪齒面接觸。第(1)步設(shè)置時長為0.05s，初始增量步長設(shè)置為0.01，最大增量步長為0.05，最小增量步長為默認(rèn)設(shè)置，最大增量步數(shù)設(shè)置為100。（2）釋放小輪軸向自由度，固定大輪6個方向的自由度，將小輪繞軸線偏轉(zhuǎn)微小角度，使大、小輪齒面接觸，達(dá)到初始分析狀態(tài)。第(2)步中步長相關(guān)設(shè)置同第(1)步。（3）同時釋放大、小輪軸向自由度，小輪施加繞軸線固定角速度作為主動輪，大輪則作為從動輪，完成嚙合。第(3)步根據(jù)小輪角速度及旋轉(zhuǎn)角度，設(shè)定時間為0.85s，此時嚙合至第6個齒，同時將初始增量步和最大增量步均設(shè)置為0.005，最大增量步數(shù)設(shè)置為1000。

2 螺旋錐齒輪副承載嚙合分析

2.1 健康齒輪副嚙合特性分析

分別為大輪施加100N?m、500N?m、1000N?m和3000N?m的4 種負(fù)載扭矩，為小輪添加大小為5rad/s 的驅(qū)動轉(zhuǎn)速。經(jīng)Abaqus軟件仿真嚙合過程，得到4種工況下健康齒面的嚙合印痕，如圖6所示，對比發(fā)現(xiàn)，隨著載荷的增大，嚙合區(qū)域的面積也不斷增加，并向著兩端和齒根擴(kuò)展[16]。

圖6 不同載荷下大輪齒面嚙合印痕Fig.6 Meshing pattern on gear tooth surface under different loads

對比4種工況下齒輪副嚙合至同一轉(zhuǎn)角時的等效應(yīng)力云圖，如圖7 所示，隨著載荷增加，齒面應(yīng)力集中區(qū)域向兩端和齒根擴(kuò)展，與嚙合區(qū)域的變化特征一致，接觸區(qū)域?yàn)楸馄降臋E圓形，應(yīng)力最大區(qū)域位于橢圓中心。

圖7 不同載荷下大輪齒面等效應(yīng)力云圖Fig.7 Meshing pattern on gear tooth surface under different loads

提取不同載荷工況下第四對嚙合齒的齒面接觸力，如圖8所示。可以看出，螺旋錐齒輪齒面嚙合力曲線近似于拋物線形狀，且隨著載荷的增加，齒面嚙合力也相應(yīng)增大。

圖8 不同載荷下齒面嚙合力Fig.8 Meshing force under different loads

在理想狀態(tài)下，螺旋錐齒輪副的嚙合傳動是無誤差的，但是實(shí)際中螺旋錐齒輪副瞬時傳動比是不斷變化的，因此存在傳動誤差。傳動誤差的定義為：當(dāng)小輪轉(zhuǎn)過一定角度時，大輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之差。即

式中：δ為傳動誤差，Δφh1為小輪轉(zhuǎn)角，Δφh2為大輪轉(zhuǎn)角，z1為小輪齒數(shù)，z2為大輪齒數(shù)。

圖9 為齒輪副在不同載荷下的齒輪傳動誤差，可以看出，不同載荷工況下的傳動誤差呈周期性波動，隨著載荷的增加，傳動誤差幅值也逐漸增大。

圖9 不同載荷下齒輪副傳動誤差Fig.9 Transmission error of the gear pair under different load

2.2 點(diǎn)蝕齒輪副嚙合特性分析

本文研究的螺旋錐齒輪副小輪為主動輪，大輪為從動輪，齒數(shù)比為Z1/Z2 = 10/41，工作過程中小輪齒面嚙合次數(shù)更多，更易發(fā)生磨損失效等情況，此外小輪凹面為工作面，相同載荷下凹面應(yīng)力遠(yuǎn)大于凸面應(yīng)力[17]，因此本文將點(diǎn)蝕模擬在小輪凹面。將大、小輪均劃分為純六面體網(wǎng)格，將齒面網(wǎng)格加密為4 層。根據(jù)500N?m 載荷工況下的齒面實(shí)際嚙合區(qū)域，分別在A、B、C 三個位置進(jìn)行模擬點(diǎn)蝕，如圖10所示。

圖10 齒面三種點(diǎn)蝕位置Fig.10 Three kinds position of pitting on tooth surface

以500N?m工況為例，對比點(diǎn)蝕齒輪副與健康齒輪副在點(diǎn)蝕位置時的等效應(yīng)力云圖，如圖11 所示。對比發(fā)現(xiàn)，由于點(diǎn)蝕的存在，當(dāng)齒輪嚙合至該位置時，點(diǎn)蝕坑周圍區(qū)域的等效應(yīng)力顯著增大，這將會導(dǎo)致點(diǎn)蝕面積進(jìn)一步增大，從而加劇齒輪振動，對齒輪傳動誤差造成影響。

圖11 健康和點(diǎn)蝕齒面接觸應(yīng)力對比Fig.11 Three kinds position of pitting on tooth surface

在500N?m載荷工況下，健康齒輪副與不同位置點(diǎn)蝕齒輪副第四對嚙合齒嚙合力變化如圖12所示?？梢钥闯觯c(diǎn)蝕齒輪副與健康齒輪副齒面嚙合力的變化趨勢基本一致，呈拋物線形狀。當(dāng)齒輪嚙合至點(diǎn)蝕位置時，相較于健康齒輪，不同位置點(diǎn)蝕齒輪副的齒面接觸力均有不同程度的下降[18]。

圖12 健康、點(diǎn)蝕齒輪副齒面嚙合力Fig.12 Meshing force on tooth surface of healthy and pitting gear pair

圖13為500N?m工況下不同位置點(diǎn)蝕齒輪副的傳動誤差曲線，可以看出，對于A、B、C三種點(diǎn)蝕位置，當(dāng)齒面嚙合至點(diǎn)蝕區(qū)域時，傳動誤差幅值均有所增大。將健康齒輪副傳動誤差與點(diǎn)蝕齒輪副傳動誤差進(jìn)行求差，得到圖14所示的誤差曲線。

圖13 不同位置點(diǎn)蝕齒輪副傳動誤差Fig.13 Transmission error of the gear pair at different pitting positions

從圖14 中可以看出，相同載荷下，位于嚙合區(qū)域中心位置的B 點(diǎn)蝕對傳動誤差的影響較大，位于嚙合區(qū)域邊緣位置的A、C點(diǎn)蝕影響較小，原因是當(dāng)齒面嚙合至B位置時，該區(qū)域?yàn)橹饕芰^(qū)，齒面應(yīng)力相比較A、C區(qū)域更大，因此該位置點(diǎn)蝕對傳動誤差影響也較大，A、C 位置位于嚙合邊緣區(qū)域，此時有其他齒面分擔(dān)載荷，點(diǎn)蝕位置的應(yīng)力也相對較小，該位置的點(diǎn)蝕對傳動誤差影響較小，因此點(diǎn)蝕越靠近嚙合邊緣區(qū)域，對傳動誤差的影響越小。

圖14 不同位置點(diǎn)蝕對傳動誤差的影響Fig.14 Influence of pitting at different positions on transmission error

為了深入分析不同載荷下點(diǎn)蝕對傳動誤差的影響，增加載荷數(shù)目，對齒輪副分別施加100N?m、300N?m、500N?m、1000N?m、3000N?m 和4000N?m 載荷，將不同載荷下的健康齒輪副傳動誤差與有點(diǎn)蝕傳動誤差求差，得到結(jié)果如圖15所示。

圖15 不同位置點(diǎn)蝕齒輪副在不同載荷下傳動誤差Fig.15 Transmission error of pitting gear pairs in different positions under different loads

圖15 中從左到右分別為A、B、C 三個點(diǎn)蝕位置的不同載荷對傳動誤差的影響曲線?？梢钥闯?，隨著載荷增加，靠近齒面邊緣的A、C點(diǎn)蝕處的傳動誤差呈先增大后減小的趨勢，位于齒面中部的B 點(diǎn)蝕處的傳動誤差則一直增大。原因是嚙合區(qū)隨載荷增加向齒面邊緣延伸，B 點(diǎn)蝕位于齒面中部，受接觸區(qū)擴(kuò)大的影響不大，傳動誤差增加主要受載荷增大引起。A、C 點(diǎn)蝕在低載荷時位于齒面邊緣區(qū)域，但由于嚙合區(qū)隨載荷增加向兩端延伸，A、C 點(diǎn)蝕逐漸向嚙合區(qū)中心移動。對于A、C位置點(diǎn)蝕，在載荷增加前期載荷變化對傳動誤差的影響大于點(diǎn)蝕相對位置變化的影響，故在前期載荷增大時A、C影響曲線呈現(xiàn)增大的趨勢，后期隨著載荷的增大，A、C逐漸移向嚙合區(qū)域中心位置，此時載荷變化對傳動誤差的影響小于相對位置移動造成的影響，故傳動誤差隨著載荷的增大而逐漸減小。雖然載荷增大的后期點(diǎn)蝕對齒輪副傳動誤差的影響越來越小，但點(diǎn)蝕坑附近區(qū)域等效應(yīng)力顯著增大，甚至有可能超過齒輪許用應(yīng)力，導(dǎo)致點(diǎn)蝕坑面積擴(kuò)大，甚至發(fā)展到輪齒斷裂的后果。

3 結(jié)論

本文以采用刀傾半展成法加工的螺旋錐齒輪副為對象，通過建立健康齒輪副和點(diǎn)蝕齒輪副的有限元模型，基于承載接觸分析技術(shù)研究了不同位置齒面點(diǎn)蝕在不同工況下對螺旋錐齒輪副動態(tài)嚙合特性的影響，獲得以下結(jié)論：

（1）對于健康螺旋錐齒輪副，隨載荷增加，齒面嚙合區(qū)面積不斷增大，接觸區(qū)域及齒面應(yīng)力集中區(qū)向兩端和齒根擴(kuò)展，傳動誤差幅值逐漸增大。

（2）螺旋錐齒輪副嚙合至點(diǎn)蝕位置時，點(diǎn)蝕處附近區(qū)域應(yīng)力顯著增大，而點(diǎn)蝕位置齒面接觸力相比較健康齒面有所下降，會造成點(diǎn)蝕位置區(qū)域面積不斷增大，加劇齒輪振動。

（3）螺旋錐齒輪副嚙合至點(diǎn)蝕位置時，傳動誤差絕對值有所增加，位于齒面中部位置的點(diǎn)蝕對傳動誤差影響較大，位于邊緣區(qū)域的點(diǎn)蝕對傳動誤差影響較小。當(dāng)點(diǎn)蝕位于齒面中部時，載荷越大，點(diǎn)蝕對傳動誤差的影響越小，但影響范圍越廣。

（4）將螺旋錐齒輪應(yīng)用至航空航天領(lǐng)域時，應(yīng)采取一定的手段避免點(diǎn)蝕情況的發(fā)生；一旦航空減速器中螺旋錐齒輪副發(fā)生點(diǎn)蝕，應(yīng)及時采取補(bǔ)救措施或者更換相應(yīng)零件，以便降低事故發(fā)生的概率，提升航天器性能的可靠性。