葉子豪，張曉敏，劉亞飛，董朝陽

1.北京航空航天大學(xué)，北京 100191

2.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院航空工業(yè)飛行仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710089

隨著航空技術(shù)的不斷進(jìn)步，機(jī)載傳感器的數(shù)量大量增加，機(jī)載傳感器所收集、交換的數(shù)據(jù)量成倍增長(zhǎng)，飛行過程中產(chǎn)生的飛行器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)規(guī)模也隨之不斷增大。上述監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中包含了飛行器的全部狀態(tài)量、控制量以及飛行軌跡等信息，能夠充分體現(xiàn)當(dāng)前飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化與飛行器性能的優(yōu)化有著重要的指導(dǎo)意義。但現(xiàn)代飛行器的工作環(huán)境的復(fù)雜性與多變性將導(dǎo)致傳感器采集到的數(shù)據(jù)中包含較多的異常數(shù)據(jù)，其中的野值、隨機(jī)誤差、零位誤差、比例誤差與時(shí)間延遲[1-2]是影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要因素，將對(duì)后續(xù)研究的過程與結(jié)果產(chǎn)生直接影響。

現(xiàn)有的多路傳感器數(shù)據(jù)處理方法主要面向電氣工程與雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)，面向飛行數(shù)據(jù)的誤差辨識(shí)與補(bǔ)償方法的研究較少，且存在過程不連貫、進(jìn)行大規(guī)模數(shù)據(jù)處理時(shí)效率較低與通用性較差的缺點(diǎn)，難以滿足飛行器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的大規(guī)模特性的要求，在飛行數(shù)據(jù)的批量與快速處理上存在著較大不足，難以滿足以飛行器控制系統(tǒng)的評(píng)估、設(shè)計(jì)與優(yōu)化為目的的飛行器模型參數(shù)辨識(shí)以及后續(xù)多傳感器信息[3]融合的需求。

關(guān)于以數(shù)據(jù)中時(shí)間延遲的辨識(shí)與補(bǔ)償為代表的飛行數(shù)據(jù)處理方法，許多學(xué)者展開了研究。羅藝[4]等提出了基于極大似然法的異類傳感器數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法。Zhang Pixu等[5]基于最小二乘法提出了多平臺(tái)傳感器系統(tǒng)誤差的配準(zhǔn)算法。蔡金獅等[1]構(gòu)建了考慮誤差的飛行數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型，并系統(tǒng)地總結(jié)了飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)的基本方法。劉超等[6]利用同一來源的數(shù)據(jù)中不同測(cè)量量間的微積分關(guān)系對(duì)不同測(cè)量量間的時(shí)間延遲進(jìn)行了計(jì)算與修正。同時(shí)結(jié)合基于真實(shí)試飛數(shù)據(jù)的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)，驗(yàn)證了該方法的有效性。王偉[7]基于拉格朗日插值法和卡爾曼濾波法提出了一種改進(jìn)型的數(shù)據(jù)時(shí)間配準(zhǔn)方法。李富剛等[8]基于增廣卡爾曼濾波法與輸出誤差法提出了一種新的飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)方法。Panuntun等[9]提出了基于Smith預(yù)測(cè)器對(duì)四旋翼飛行器控制系統(tǒng)中的時(shí)間延遲的補(bǔ)償方法，并結(jié)合仿真結(jié)果得出了該方法在跟蹤性與抗干擾性方面的優(yōu)勢(shì)。唐思圓[10]等采用了遺傳算法計(jì)算多傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問題的解，并結(jié)合雷達(dá)真實(shí)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。在基于飛行數(shù)據(jù)處理的飛行器模型參數(shù)辨識(shí)方面，段偉偉[11]等分析了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法在控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)與建模上的應(yīng)用。

首先，本文基于縱向小擾動(dòng)線性模型構(gòu)建了離散化數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?并使用該模型生成含異常數(shù)據(jù)的模擬飛行數(shù)據(jù)。其次，對(duì)數(shù)據(jù)中的野值展開了識(shí)別-剔除與補(bǔ)正，并基于Savitzky-Golay 法進(jìn)行了數(shù)據(jù)的平滑濾波。再次,基于極大似然法設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)中時(shí)間延遲、零位與比例誤差的辨識(shí)與補(bǔ)償方法。結(jié)合應(yīng)用實(shí)例表明，控制量數(shù)據(jù)的常值誤差辨識(shí)與補(bǔ)償顯著改善了飛機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)的迭代過程與結(jié)果的精度。最后，本文基于上述內(nèi)容對(duì)結(jié)合常值誤差補(bǔ)償?shù)娘w行器模型參數(shù)辨識(shí)組合方法及其在飛行器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

1 用于模型參數(shù)辨識(shí)的飛行數(shù)據(jù)處理方法

1.1 飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)主要內(nèi)容和方法

飛行器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)試驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)常含有零位誤差或時(shí)間延遲等常值誤差造成各實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)互不協(xié)調(diào)，即各狀態(tài)參數(shù)不滿足運(yùn)動(dòng)方程組[1]。飛行數(shù)據(jù)不相容將對(duì)包括飛機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)在內(nèi)的后續(xù)數(shù)據(jù)挖掘與研究工作造成不利影響。本文結(jié)合飛行器縱向小擾動(dòng)線性模型，對(duì)飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行相容性檢驗(yàn)。飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)的基本思路是，以飛行器動(dòng)力學(xué)方程組作為狀態(tài)方程，將常值誤差與比例誤差作為待估計(jì)參數(shù)，通過系統(tǒng)辨識(shí)方法估計(jì)出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的常值誤差與比例誤差并加以補(bǔ)償，即可得到相容的飛行數(shù)據(jù)[1]。只有當(dāng)某觀測(cè)量既可以通過直接測(cè)量，又可以由其他觀測(cè)量通過運(yùn)動(dòng)關(guān)系式求出時(shí)，即該觀測(cè)量有多余的測(cè)量時(shí)，數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)才能夠進(jìn)行。用于估計(jì)零位誤差、時(shí)間延遲與比例誤差的飛行數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型為

式中：zm為飛行數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)值；z為飛行數(shù)據(jù)理想測(cè)量值；Δt為時(shí)間延遲；εy為比例誤差；Δz和εz是由傳感器的零位漂移及工作不穩(wěn)定而引入的零位誤差與隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差εz為白噪聲，其均值為0，其方差為R。飛行數(shù)據(jù)實(shí)際值的表達(dá)式為

本文選用縱向小擾動(dòng)線性模型作為狀態(tài)方程，其矩陣形式為

狀態(tài)變量x=[ΔV，Δα，Δq，Δθ]T，其中ΔV為速度變化值，Δα為迎角變化值，Δq為俯仰角速度，Δθ為俯仰角變化值?？刂谱兞縰=[Δδe，Δδp]T，其中Δδe為升降舵偏角，Δδp為油門大小變化。

系統(tǒng)矩陣A與控制矩陣B內(nèi)的各項(xiàng)參數(shù)為在實(shí)際工程應(yīng)用中為需要通過辨識(shí)得到的飛行器模型參數(shù)，通常為常數(shù)?？v向輸出方程為y=Cx+Du，其中C為四階單位矩陣，D為零矩陣。

結(jié)合飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)的基本方程與選用的狀態(tài)方程，建立含有零位誤差、時(shí)間延遲、比例誤差與隨機(jī)誤差的飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。其狀態(tài)方程為

式中：[(Δδe)(t-Δtδe), (Δδp)(t-Δtδp)]為含時(shí)間延遲[Δtδe, Δtδp]（以狀態(tài)量的時(shí)間坐標(biāo)為基準(zhǔn)坐標(biāo)）的控制量測(cè)量值；[Δ(Δδe)，Δ(Δδp)]、[εzδe，εzδp]與[εyδe，εyδp]分別為控制量的零位誤差、隨機(jī)誤差與比例誤差。觀測(cè)方程為

其中，xt=[ΔVt,Δαt,Δqt,Δθt],εzy=[εV,εα,εq,εθ]，分別為狀態(tài)量的測(cè)量值和隨機(jī)誤差。待估計(jì)的常值誤差與比例誤差為

可將上述方程表示的方程改寫成以下形式

式中：控制量um=[(Δδe)t,(Δδp)t]，狀態(tài)量ym=[ΔVm,Δαm,Δqm,Δθm]；θ為控制量的常值誤差與比例誤差；εzu和εzy分別為控制量和狀態(tài)量的隨機(jī)誤差，其均值均為0，其協(xié)方差分別為Q和R。在此基礎(chǔ)上，采用四階龍格庫塔法得到式（8）的離散化形式

本文通過所構(gòu)建的基于縱向小擾動(dòng)線性模型的離散化系統(tǒng)方程進(jìn)行仿真飛行試驗(yàn)，以生成后續(xù)研究中所需的含異常數(shù)據(jù)的模擬飛行數(shù)據(jù)。首先將縱向小擾動(dòng)線性模型參數(shù)以矩陣內(nèi)元素的形式進(jìn)行設(shè)定，并對(duì)輸入變量與輸出變量中的ΔV項(xiàng)進(jìn)行無量綱化處理，設(shè)定模型參數(shù)值為

設(shè)置飛行數(shù)據(jù)采樣組數(shù)為500 組，飛行數(shù)據(jù)采樣頻率為20次/s。采用飛行試驗(yàn)的典型動(dòng)作“3211”信號(hào)[12]作為控制量數(shù)據(jù)，進(jìn)行仿真飛行試驗(yàn)，獲得后續(xù)研究中所需的含異常數(shù)據(jù)的模擬飛行數(shù)據(jù)。

1.2 野值的識(shí)別、剔除與補(bǔ)正

飛行數(shù)據(jù)中，野值的存在將降低試驗(yàn)結(jié)果與基于它得到的辨識(shí)結(jié)果的可信度與精度。因此需要建立正確的準(zhǔn)則，剔除真正的野值并加以補(bǔ)正[1]。本文通過低階多項(xiàng)式滑動(dòng)擬合求得某點(diǎn)的期望值，測(cè)量值與期望值之差大于格魯布斯閾值時(shí)將該點(diǎn)識(shí)別為野值，采用七點(diǎn)二階多項(xiàng)前推差分算式[1]

式中：i=7,8,9,…,N；yi與y?i分別為第i點(diǎn)的測(cè)量值與期望值。按數(shù)據(jù)順序逐點(diǎn)計(jì)算期望值y?i及新息vi=yi-y?i。取置信度α=99%，由格魯布斯臨界值表可知K(7,0.99)=2.097，滿足式（11）的點(diǎn)可視作野值點(diǎn)

數(shù)據(jù)中可能出現(xiàn)較為接近的連續(xù)跳點(diǎn)，當(dāng)k點(diǎn)為野值時(shí)，滿足式|yk+i-yk|＜E的點(diǎn)也為野值[1]。為避免將階躍信號(hào)誤識(shí)別為野值并將其剔除的情況發(fā)生，取m=3，當(dāng)式（11）滿足k+i>k+3時(shí)，可以認(rèn)為yk，yk+1，…，yk+m都為正常值[1]。在識(shí)別出已判定為野值的點(diǎn)并加以剔除后，采用以野值點(diǎn)前三點(diǎn)yk-3，yk-2，yk-1和后三點(diǎn)yk+m+1，yk+m+2，yk+m+3為已知值的六點(diǎn)拉格朗日插值進(jìn)行野值點(diǎn)的補(bǔ)正[1]

式中：滿足i，j≠k，k+1，…，k+m；i≠j；l=k，k+1，…，k+m。y?k,y?k+1,…,y?k+m為各野值點(diǎn)補(bǔ)正值。野值處理方法在模擬飛行數(shù)據(jù)上的應(yīng)用實(shí)例如圖1所示，其中黑色、綠色圓圈分別代表識(shí)別出的野值點(diǎn)與野值補(bǔ)正點(diǎn)。

圖1 野值的識(shí)別、剔除與補(bǔ)正Fig.1 Identification,elimination and correction of outliers

由圖1 可以看出，野值補(bǔ)正點(diǎn)相較于識(shí)別出的野值點(diǎn)更貼合預(yù)測(cè)值曲線。該方法對(duì)飛行數(shù)據(jù)中的孤立野值點(diǎn)與連續(xù)跳點(diǎn)均具有較好的補(bǔ)正效果。

1.3 數(shù)據(jù)的平滑濾波

受機(jī)身振動(dòng)、電磁干擾等因素影響，數(shù)據(jù)常含有測(cè)量噪聲，其使得計(jì)算殘差增大，從而導(dǎo)致氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)過程難以收斂或辨識(shí)結(jié)果錯(cuò)誤，因此必須濾除數(shù)據(jù)中的測(cè)量噪聲[8]。本文利用Savitzky-Golay法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波。

Savitzky-Golay法的核心思想是對(duì)一定長(zhǎng)度窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行k階多項(xiàng)式擬合，用擬合值代替原始數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)高頻噪聲點(diǎn)的去除與原始數(shù)據(jù)序列的平滑[13]。對(duì)離散化數(shù)據(jù)而言，該方法實(shí)際上是一種移動(dòng)窗口的加權(quán)平均算法，但是其加權(quán)系數(shù)是通過在滑動(dòng)窗口內(nèi)對(duì)給定高階多項(xiàng)式的最小二乘擬合得出[14]。將1.1節(jié)中生成的含異常數(shù)據(jù)的模擬飛行數(shù)據(jù)導(dǎo)入該方法，得到平滑濾波效果如圖2所示。

圖2 基于Savitzky-Golay法的數(shù)據(jù)的平滑濾波Fig.2 Smoothing filtering of data based on Savitzky-Golay method

由圖2 可以看出，Savitzky-Golay 法在飛行數(shù)據(jù)的平滑濾波中能夠在較好保持?jǐn)?shù)據(jù)細(xì)節(jié)信息的同時(shí)濾除數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差，能夠滿足飛行數(shù)據(jù)預(yù)處理的要求。

1.4 常值誤差與比例誤差的辨識(shí)與補(bǔ)償

本文數(shù)據(jù)中的零位誤差、時(shí)間延遲與比例誤差對(duì)狀態(tài)量的影響方式已在上文的離散化飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械玫酱_定，此時(shí)需要通過特定準(zhǔn)則，將參數(shù)估計(jì)問題等價(jià)替換為求準(zhǔn)則函數(shù)極值的問題，從而辨識(shí)出數(shù)據(jù)中的零位誤差、時(shí)間延遲與比例誤差。本文利用極大似然法進(jìn)行數(shù)據(jù)中常值與比例誤差的辨識(shí)。對(duì)于給定的一組與待辨識(shí)參數(shù)θ有關(guān)的觀測(cè)量Z，極大似然法參數(shù)辨識(shí)的實(shí)質(zhì)是通過不斷迭代，尋找使得選定的似然函數(shù)L取得極大值的參數(shù)θ?。當(dāng)似然函數(shù)取為條件概率p(Z|θ)時(shí)，極大似然參數(shù)估計(jì)就是尋找使Z出現(xiàn)的條件概率達(dá)到極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的θ?[15]。通過基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)與假設(shè)的一系列化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)化，得到似然準(zhǔn)則函數(shù)為

式中：ny為待辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)，N為觀測(cè)數(shù)據(jù)組數(shù)，R為量測(cè)誤差協(xié)方差矩陣，det(R)為矩陣R的行列式。此時(shí)，極大似然參數(shù)辨識(shí)可以轉(zhuǎn)化為在離散化飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募s束下，通過不斷迭代求得似然準(zhǔn)則函數(shù)J(θ)取得極小值的θ?[16]。其基本流程如圖3所示。

圖3 極大似然法流程Fig.3 Flow chart of maximum likelihood method

1.4.1 零位誤差辨識(shí)與補(bǔ)償算例

選取待估計(jì)參數(shù)θ=[Δ(Δδe),Δ(Δδp)]，默認(rèn)其他數(shù)據(jù)不含有零位誤差。向控制量數(shù)據(jù)加入大小為[-0.3(°),4]的零位誤差和方差均為10^(-2)的隨機(jī)誤差，并向狀態(tài)量數(shù)據(jù)加入方差均為10^(-1)的隨機(jī)誤差。采用matlab 中求多元非線性函數(shù)最小值函數(shù)“fmincon”迭代得到θ的最優(yōu)解。零位誤差辨識(shí)值隨迭代次數(shù)變化過程與辨識(shí)結(jié)果如圖4與表1所示。

基于辨識(shí)值的控制量的零位誤差補(bǔ)償前后得到的狀態(tài)量響應(yīng)曲線對(duì)比如圖5所示。

由圖4、圖5及表1可以看出，零位誤差辨識(shí)值隨迭代次數(shù)增加快速收斂至真值附近，且辨識(shí)結(jié)果具有較高精度。基于零位誤差補(bǔ)償后的控制量數(shù)據(jù)生成的狀態(tài)量數(shù)據(jù)與無零位誤差下的真實(shí)數(shù)據(jù)符合較好。

圖4 零位誤差辨識(shí)值隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.4 Variation curve of the identification value of zero error with iteration times

圖5 零位誤差補(bǔ)償前后響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.5 Comparison between response curves before and after zero error compensation

1.4.2 時(shí)間延遲辨識(shí)與補(bǔ)償算例

選取估計(jì)參數(shù)θ=[Δtδe，Δtδp]，默認(rèn)其他數(shù)據(jù)不含有時(shí)間延遲。向控制量數(shù)據(jù)加入[8,-6]（單位：個(gè)采樣周期，本文取0.05s）的時(shí)間延遲，并向狀態(tài)量數(shù)據(jù)加入方差均為10^(-1)的隨機(jī)誤差。時(shí)延辨識(shí)值隨迭代次數(shù)變化過程與辨識(shí)結(jié)果如圖6和表2所示。

基于辨識(shí)值的控制量的時(shí)間延遲補(bǔ)償前后得到的狀態(tài)量響應(yīng)曲線對(duì)比如圖7所示。

由圖6、圖7 及表2 可以看出，時(shí)間延遲辨識(shí)值的收斂較慢，中間還存在一些階梯狀變化，最終還是收斂于真值附近，且辨識(shí)結(jié)果具有較高精度?；跁r(shí)間延遲補(bǔ)償后的控制量數(shù)據(jù)生成的狀態(tài)量數(shù)據(jù)與無時(shí)間延遲下的真實(shí)數(shù)據(jù)符合較好。

圖6 時(shí)間延遲辨識(shí)值隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.6 Variation curve of the identification value of time delay with iteration times

圖7 時(shí)間延遲補(bǔ)償前后響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.7 Comparison between response curves before and after time delay compensation

表2 時(shí)間延遲辨識(shí)結(jié)果Tabel 2 Identification result of time delay

1.4.3 比例誤差辨識(shí)與補(bǔ)償算例

選取待估計(jì)參數(shù)θ=[εyδe,εyδp]，默認(rèn)其他數(shù)據(jù)不含比例誤差。向控制量數(shù)據(jù)加入大小為[0.6,-2.4]的比例誤差，并向狀態(tài)量數(shù)據(jù)加入方差均為10^(-1)的隨機(jī)誤差。

比例誤差辨識(shí)值隨迭代次數(shù)變化過程與辨識(shí)結(jié)果如圖8 和表3 所示。基于辨識(shí)值的控制量的比例誤差補(bǔ)償前后得到的狀態(tài)量響應(yīng)曲線對(duì)比如圖9所示。

由圖8、圖9及表3可以看出，比例誤差辨識(shí)值隨迭代次數(shù)增加迅速收斂至真值附近，且辨識(shí)結(jié)果精度較高?；诒壤`差補(bǔ)償后的控制量數(shù)據(jù)生成的狀態(tài)量數(shù)據(jù)與無比例誤差下的真實(shí)數(shù)據(jù)符合較好。

圖8 比例誤差辨識(shí)值隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.8 Variation curve of the identification value of proportional error with iteration times

圖9 比例誤差補(bǔ)償前后響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.9 Comparison between response curves before and after proportional error compensation

表3 比例誤差辨識(shí)結(jié)果Tabel 3 Identification result of proportional error

從上述算例中可以看出，本文提出的基于極大似然法的飛行數(shù)據(jù)處理方法可以較為快速精確地估計(jì)出各控制量數(shù)據(jù)相對(duì)于狀態(tài)量數(shù)據(jù)的零位誤差、時(shí)間延遲與比例誤差的大小，且基于補(bǔ)償后的控制量數(shù)據(jù)生成的狀態(tài)量數(shù)據(jù)更為貼合無控制量誤差下的真實(shí)狀態(tài)量數(shù)據(jù)。

2 飛行數(shù)據(jù)處理方法在模型參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用

在基于飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行飛行器模型參數(shù)辨識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中，通常已知的數(shù)據(jù)包括狀態(tài)量初值X0、通過理論計(jì)算或風(fēng)洞試驗(yàn)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)得到的氣動(dòng)參數(shù)預(yù)估值θ0、飛行試驗(yàn)中由傳感器收集到的控制量數(shù)據(jù)U0與狀態(tài)量觀測(cè)數(shù)據(jù)Z。其中的原始控制量數(shù)據(jù)U0常常含有大小未知的時(shí)間延遲與零位誤差，這可能給基于飛行數(shù)據(jù)的直接飛行器模型參數(shù)辨識(shí)造成不利影響，直接影響到飛行器的后續(xù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化工作。

基于此，本文圍繞控制量的常值誤差補(bǔ)償前后的飛行器模型參數(shù)辨識(shí)過程與結(jié)果間的對(duì)比，對(duì)所提出的飛行數(shù)據(jù)處理方法在飛行器模型參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。設(shè)定待辨識(shí)參數(shù)真值為

采用上文仿真飛行試驗(yàn)中的仿真設(shè)置與模型、補(bǔ)償前后的控制量與狀態(tài)量數(shù)據(jù)，以上節(jié)內(nèi)容中設(shè)定的縱向小擾動(dòng)模型參數(shù)值作為待辨識(shí)參數(shù)初始值，基于極大似然法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

2.1 常值誤差補(bǔ)償前后控制量下的模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

控制量的常值誤差補(bǔ)償前后，各待辨識(shí)模型參數(shù)（設(shè)定A、B矩陣中的參數(shù)A11、A12、A14、A21、A22、A31、A32、A33、B11、B21、B31，均為無量綱量）隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖10 所示。其中黑色實(shí)線代表給定的待辨識(shí)參數(shù)真實(shí)值，紅、藍(lán)色虛線代表常值誤差補(bǔ)償前、后的模型參數(shù)辨識(shí)值變化曲線。

圖10 模型參數(shù)辨識(shí)值隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.10 Variation curve of model parameter identification value with iteration times

由圖10 及表4 可以看出，控制量的常值誤差補(bǔ)償后的參數(shù)辨識(shí)過程收斂較快，且辨識(shí)精度更高。長(zhǎng)、短周期模態(tài)是飛行器縱向運(yùn)動(dòng)的固有特性，是分析飛行器的縱向動(dòng)穩(wěn)定性的重要依據(jù)。本文分別對(duì)基于給定真實(shí)的系統(tǒng)矩陣A參數(shù)與通過常值誤差補(bǔ)償前后模型參數(shù)辨識(shí)值得到的系統(tǒng)矩陣A的縱向模態(tài)特征值進(jìn)行計(jì)算與對(duì)比。由表5可以看出，常值誤差補(bǔ)償后模型參數(shù)辨識(shí)值下的系統(tǒng)矩陣A的縱向模態(tài)特征值在不同模態(tài)上更為接近給定真實(shí)的縱向模態(tài)特征值。由圖11可以看出，基于常值誤差補(bǔ)償后模型參數(shù)辨識(shí)值得到的狀態(tài)量數(shù)據(jù)更為貼近基于給定真實(shí)模型參數(shù)辨識(shí)值得到的狀態(tài)量數(shù)據(jù)。

圖11 常值誤差補(bǔ)償前后模型參數(shù)得到的響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.11 Comparison between response curves obtained from model parameters before and after constant error compensation

表4 常值誤差補(bǔ)償前后模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tabel 4 Model parameter identification result before and after constant error compensation

表5 補(bǔ)償前后模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的縱向模態(tài)對(duì)比Tabel 5 Longitudinal mode comparison of model parameter identification results before and compensation

2.2 結(jié)合常值誤差補(bǔ)償?shù)哪Ｐ蛥?shù)辨識(shí)組合方法

在所設(shè)計(jì)的飛行數(shù)據(jù)處理方法及其在模型參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出了結(jié)合常值誤差補(bǔ)償?shù)娘w行器模型參數(shù)辨識(shí)組合方法。其基本思路是：通過基于模型參數(shù)初始值與狀態(tài)量觀測(cè)數(shù)據(jù)的控制量常值誤差的辨識(shí)與補(bǔ)償環(huán)節(jié)和控制量常值誤差補(bǔ)償后的模型參數(shù)辨識(shí)環(huán)節(jié)的不斷迭代以及模型參數(shù)初始值的不斷更新，逐漸縮小狀態(tài)量計(jì)算數(shù)據(jù)Y與狀態(tài)量真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)Z之間的差異，從而使模型參數(shù)辨識(shí)值與控制量數(shù)據(jù)逐漸接近真實(shí)值。其流程如圖12所示。

圖12 結(jié)合常值誤差補(bǔ)償?shù)膮?shù)辨識(shí)組合方法步驟Fig.12 Step diagram of the combination method of parameter identification combined with constant error compensation

3 結(jié)論

本文主要對(duì)飛行數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)的辨識(shí)與補(bǔ)償方法及其在飛行器模型參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，提出了一套從數(shù)據(jù)中野值與隨機(jī)誤差的消除，到結(jié)合數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)的時(shí)間延遲、零位誤差與比例誤差的辨識(shí)與補(bǔ)償?shù)娘w行數(shù)據(jù)處理方法，并結(jié)合模擬飛行數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)的辨識(shí)與補(bǔ)償實(shí)例驗(yàn)證了本文所提方法的可行性。常值誤差補(bǔ)償前后的控制量數(shù)據(jù)下的模型參數(shù)辨識(shí)過程與結(jié)果之間的比較表明，本文提出方法中控制量數(shù)據(jù)的常值誤差辨識(shí)與補(bǔ)償能夠顯著改善飛行器模型參數(shù)辨識(shí)的迭代過程與結(jié)果的精度。基于上述內(nèi)容，本文對(duì)結(jié)合常值誤差補(bǔ)償?shù)娘w行器模型參數(shù)辨識(shí)組合方法中的應(yīng)用進(jìn)行了設(shè)想。本文研究的內(nèi)容對(duì)于進(jìn)一步推動(dòng)飛行器模型參數(shù)辨識(shí)在飛行器設(shè)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用具有積極意義。后續(xù)研究將選用更多飛行器動(dòng)力學(xué)模型與飛行數(shù)據(jù)種類構(gòu)建數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停赃M(jìn)一步拓寬本文所提方法的適用范圍。