游文俊，梅威威，王計真，楊強，詹志新，胡偉平

1.北京航空航天大學(xué)，北京 100191

2.中國飛機(jī)強度研究所結(jié)構(gòu)沖擊動力學(xué)航空科技重點實驗室，陜西 西安 710065

相比其他金屬材料，鈦合金具有比強度高、耐熱性好以及抗腐蝕性強等特點，廣泛運用于航空航天領(lǐng)域，在改善飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計并減輕飛機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量等方面起到了重要作用。鈦合金材料主要用于發(fā)動機(jī)葉片、機(jī)匣、燃燒室外殼及起落架等關(guān)鍵部位，其中，航空發(fā)動機(jī)的鈦合金葉片屬于轉(zhuǎn)動關(guān)鍵件，葉片表面易產(chǎn)生疲勞裂紋。在沙漠環(huán)境下，當(dāng)航空發(fā)動機(jī)葉片和直升機(jī)槳葉在高速運行時，會吸入沙塵微粒等毫米級尺度的硬物，這些微粒撞擊在航空發(fā)動機(jī)葉片或其他部位，造成沖蝕損傷。一方面破壞了葉片的結(jié)構(gòu)完整性，使得葉片易發(fā)生斷裂；另一方面葉片表面出現(xiàn)凹坑或缺口，導(dǎo)致葉片的局部應(yīng)力集中并產(chǎn)生殘余應(yīng)力，給發(fā)動機(jī)的疲勞性能或結(jié)構(gòu)帶來不利影響，壽命急劇縮短，甚至是十分嚴(yán)重的后果。因此，研究沖蝕損傷對鈦合金葉片的疲勞影響，建立相應(yīng)的評估方法，具有重要的應(yīng)用意義，可為含沖蝕損傷葉片結(jié)構(gòu)的疲勞損傷評定提供參考，有利于保障航空發(fā)動機(jī)葉片的正常運行，減少相應(yīng)的飛行安全事故。

目前，針對結(jié)構(gòu)的外物沖擊損傷問題，國內(nèi)外的研究學(xué)者通過試驗手段和數(shù)值模擬取得了一定的成果。在試驗方面，Zhu 等[1]針對鋼球沖擊鈦合金平板，分析了不同沖擊角度下鈦合金平板的微觀形貌，研究了疲勞小裂紋的萌生和擴(kuò)展行為。Duó 等[2]則測量了含沖擊損傷試樣的殘余應(yīng)力分布，研究表明沖擊損傷的局部區(qū)域具有相對較高的應(yīng)力梯度。Zabeen等[3]研究了外物損傷對激光噴丸處理構(gòu)件的殘余應(yīng)力場及裂紋擴(kuò)展的影響。包珍強等[4]采用空氣炮沖擊試驗裝置，開展了鈦合金葉片的外物沖擊試驗，在不同的沖擊條件下分析了鈦合金的高周疲勞特性。黃偉等[5]基于空氣炮試驗裝置，開展了鈦合金沖擊損傷的宏觀和微觀分析，研究表明損傷局部有明顯的塑性變形。許祥勝等[6]對鈦合金平板試樣開展沖擊損傷試驗，發(fā)現(xiàn)沖擊損傷易于導(dǎo)致疲勞裂紋萌生,且對疲勞強度有較大影響。張宇等[7]基于二級空氣炮系統(tǒng)對V 形鋁合金靶板進(jìn)行了高速沖擊試驗，發(fā)現(xiàn)其破壞模式為局部剪切沖塞，射彈角和射彈間距對塑性區(qū)大小有顯著影響。王計真[8]采用一種初始應(yīng)力復(fù)合材料高速沖擊試驗方法，對復(fù)合材料層合板開展了高速沖擊試驗，研究發(fā)現(xiàn)面內(nèi)初始應(yīng)力對復(fù)合材料板高速沖擊行為影響顯著。在數(shù)值模擬方面，Mall 等[9]采用有限元方法計算模擬了外物沖擊損傷后的變形及應(yīng)力狀態(tài)，并合理解釋了損傷和疲勞強度之間的關(guān)系。Oakley等[10]預(yù)測了燃?xì)廨嗏伜辖鹑~片在沖擊損傷后的剩余疲勞壽命，并開展相關(guān)試驗驗證了該方法的適用性。Lin 等[11]采用有限元方法分析了沖擊損傷后的激光沖擊噴丸的鈦合金試件的疲勞裂紋擴(kuò)展行為，并計算了有效應(yīng)力強度因子的范圍。張笑宇等[12]采用損傷力學(xué)方法對復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了冰雹沖擊和多次沖擊的數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)沖擊能量、位置和角度對損傷累積有明顯作用。

文獻(xiàn)研究表明，疲勞損傷的評估方法主要包括名義應(yīng)力法[13]、局部應(yīng)變法[14]、場強法[15]、臨界平面法[16]和損傷力學(xué)方法[17]等，這些方法各有利弊。其中，損傷力學(xué)方法通過引入損傷變量，來研究結(jié)構(gòu)或材料的力學(xué)性能在循環(huán)載荷作用下的劣化規(guī)律[18-19]，其優(yōu)點是物理意義比較明確。研究表明，相比常規(guī)結(jié)構(gòu)，含沖蝕損傷的結(jié)構(gòu)疲勞特性預(yù)估要復(fù)雜得多[20]，必須考慮沖蝕損傷對結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響。這一影響主要表現(xiàn)在沖蝕造成結(jié)構(gòu)局部的殘余應(yīng)力應(yīng)變場和沖蝕造成結(jié)構(gòu)表面沖蝕坑缺陷后在受載過程中引起結(jié)構(gòu)局部區(qū)域的應(yīng)力集中。

本文基于連續(xù)損傷力學(xué)理論，建立考慮沙塵顆粒沖蝕損傷鈦合金葉片疲勞壽命的預(yù)測方法。首先，采用有限元顯式分析，模擬真實的沖蝕過程，得到?jīng)_蝕后局部區(qū)域的初始缺陷；其次，基于疲勞損傷模型，建立損傷力學(xué)數(shù)值解法；最后，對含沖蝕損傷的鈦合金葉片進(jìn)行了壽命預(yù)估，并分析了不同沖蝕條件對其疲勞損傷及壽命的影響。

1 理論模型

1.1 損傷耦合的彈塑性本構(gòu)模型

在連續(xù)損傷力學(xué)理論中，以代表性體積單元（RVE）為研究對象，在RVE中某一方向的截面面積為S，總的微觀缺陷面積為Sd，則損傷度D[21]定義為總微觀缺陷面積與截面面積之比，即

當(dāng)材料處于無損狀態(tài)時，Sd= 0，即D= 0；當(dāng)Sd=S時，疲勞裂紋萌生。RVE的有效承載面積SR定義為

在外載荷P作用下，有效應(yīng)力σ?為

基于應(yīng)變等效假設(shè)，受損材料的彈性模量Ed定義為

式中：E為無損時的彈性模量。

本文采用的彈塑性本構(gòu)模型，可以考慮各向同性以及隨動硬化。對于小變形而言，總應(yīng)變εij可以表示為εii=+，其中，為彈性應(yīng)變和為塑性應(yīng)變。根據(jù)有效應(yīng)力概念和應(yīng)變等效假設(shè)，耦合損傷的本構(gòu)方程如下

此外，損傷耦合的屈服準(zhǔn)則F為

式中：括號的下標(biāo)“eq”和“dev”分別代表的是Von Mises 等效應(yīng)力和應(yīng)力的偏量部分；αij為背應(yīng)力；σy為屈服極限；λ?為塑性乘子；p?為累積塑性應(yīng)變率。非線性隨動硬化律如下

式中：N為背應(yīng)力分量的個數(shù)；Ck和γk是由試驗結(jié)果決定的材料參數(shù)。

1.2 疲勞損傷演化模型

Chaboche等[22]損傷演化模型是一種常用的能夠反映非線性損傷累積現(xiàn)象的模型。Chaudonneret[23]對單軸疲勞損傷模型進(jìn)行了分析，提出了多軸疲勞損傷演化方程

以上表達(dá)式中包含a、M0、β、b1和b2這5 個材料參數(shù)。AII為八面體切應(yīng)力幅值；Sij,max和Sij,min分別為一個載荷循環(huán)歷程中偏應(yīng)力分量的最大和最小值；σH,m是一次循環(huán)靜水壓力的平均值；σe,max是一個載荷循環(huán)內(nèi)的最大等效應(yīng)力。對多軸損傷演化方程從初始損傷下限積分到上限，可得材料破壞時的疲勞壽命NF為

在單軸加載下，考慮由于沖蝕引起的初始損傷De的疲勞損傷演化方程的表達(dá)式為

式中：σu為強度應(yīng)力；σmax為最大應(yīng)力；σa為應(yīng)力幅值；σm為平均應(yīng)力；σf為疲勞極限。在實際應(yīng)用過程中，危險部位的應(yīng)力狀態(tài)是復(fù)雜的，多軸情況下考慮由沖蝕引起的初始損傷De的疲勞損傷演化方程的表達(dá)式為

2 數(shù)值計算方法與材料參數(shù)標(biāo)定

2.1 計算方法

在本節(jié)中，基于前述損傷耦合的彈塑性本構(gòu)模型和疲勞損傷演化模型，建立損傷力學(xué)-有限元數(shù)值計算方法，以計算考慮沙塵顆粒沖蝕損傷的葉片的疲勞壽命。本研究所涉及的數(shù)值計算方法是在ABAQUS 平臺上通過二次開發(fā)實現(xiàn)的。具體的計算過程如下：（1）初始化模型中所有的參數(shù)，編寫彈塑性本構(gòu)模型的VUMAT 子程序進(jìn)行沖蝕過程模擬，得到沙塵顆粒沖蝕后葉片局部的殘余應(yīng)力場和塑性應(yīng)變場；（2）結(jié)合沖蝕過程的動力學(xué)模擬，得到不同的沖擊速度和沖擊角度下造成的初始缺陷的尺寸和形狀；（3）建立疲勞損傷計算的有限元模型，并初始化模型中所有的參數(shù)；（4）采用ABAQUS 軟件，并結(jié)合編寫的耦合損傷的彈塑性本構(gòu)模型和疲勞損傷模型的VUMAT子程序計算含沖蝕損傷的應(yīng)力應(yīng)變場，以及每個單元高斯積分點的損傷速率和損傷度；（5）如果任意一個單元的損傷度累積達(dá)到了1，則認(rèn)為疲勞裂紋在這個單元萌生，此時的循環(huán)次數(shù)即為疲勞裂紋的萌生壽命，如果沒有達(dá)到1，重復(fù)步驟（4），直至損傷度達(dá)到1。

2.2 材料參數(shù)的標(biāo)定

根據(jù)Ti6Al4V 鈦合金板的靜力拉伸試驗[24]，得到其基本的彈塑性本構(gòu)參數(shù)，見表1。然后，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)光滑試驗件的高周疲勞試驗[24]，標(biāo)定多軸疲勞損傷模型中的損傷演化參數(shù)。其中，β,b1,b2可以直接根據(jù)對稱循環(huán)疲勞試驗和一個非對稱循環(huán)疲勞試驗得出，最后再采用損傷力學(xué)有限單元方法和一組缺口件疲勞試驗參數(shù)，可以對獨立的參數(shù)a和M0進(jìn)行標(biāo)定[25]。標(biāo)定的所有參數(shù)在表2中列出。采用標(biāo)定參數(shù)計算出的疲勞壽命與試驗數(shù)據(jù)的誤差在表3 中列出。由此可以看出，標(biāo)定的參數(shù)可以滿足計算精度的要求。

表1 材料的靜力力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Static mechanical properties of material

表2 材料的疲勞性能參數(shù)［25］Table 2 Fatigue properties of material

表3 計算的疲勞壽命與試驗數(shù)據(jù)的對比Table 3 Comparison between the computed fatigue lives and experimental results

3 沖蝕力學(xué)響應(yīng)分析

在ABAQUS 中建立沖蝕過程有限元模擬模型。利用該模型分別進(jìn)行三種不同沖擊速度（50m/s、100m/s、150m/s）、三種不同沖擊角度（0°、60°、30°）的沖蝕過程模擬，分析沖蝕的力學(xué)響應(yīng)。沖蝕示意圖如圖1所示。

圖1 沖蝕示意圖Fig.1 Impact diagram

3.1 沖蝕有限元模型

沖蝕有限元模型如圖2 所示。在ABAQUS 平臺上，考慮到葉片模型的復(fù)雜性，建立葉片全模型，在端面上施加固支邊界條件?？紤]到葉片整體外形曲面形狀，采用C3D4實體單元來進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因為四面體網(wǎng)格能較好地適應(yīng)復(fù)雜形狀。整個有限元模型如圖2 所示，一共有236370 個單元、338874個節(jié)點；對葉片沖擊接觸部位網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，最小網(wǎng)格尺寸為0.1mm；球形沖擊物有限模型如圖2 所示。此外，還需對網(wǎng)格的密度無關(guān)性進(jìn)行驗證，確保在此密度下的網(wǎng)格可以保證和滿足數(shù)值計算的精度。

圖2 沖蝕有限元模型Fig.2 Finite element model

3.2 沖蝕凹坑分析

采用3.1節(jié)中的有限元模型開展沖擊過程模擬，得到葉片的沖蝕缺陷特征，如圖3所示。這里，利用該模型進(jìn)行了三種速度v（50m/s, 100m/s, 150m/s）、三種角度α（0°，30°，60°）共9種情況的沖擊過程模擬，9種不同情況的模擬結(jié)果見表4（h表示沖蝕坑的深度）。

圖3 含沖蝕坑葉片的有限元模型圖Fig.3 Finite element model of the blade with impact pit

表4 沖擊模擬工況Table 4 Impact simulation cases

圖4為沖蝕坑深度隨沖擊角度和速度的變化情況。由圖4可以看出，當(dāng)沖擊角度一定時，隨著沖擊速度增大沖擊凹坑越深；沖擊速度一定時，隨著沖擊角度增大沖蝕坑深度越小。

圖4 沖蝕坑深度隨沖擊角度和速度的變化Fig.4 Variation of impact pit depth with impact angle and velocity

3.3 沖蝕殘余應(yīng)力、應(yīng)變及塑性損傷分析

葉片受到外物沖擊后，沖擊能量被葉片吸收一部分以塑性變形能的形式耗散，產(chǎn)生塑性變形，從而在受沖擊區(qū)域產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力。由于循環(huán)加載時沿葉片長度方向（也即Z軸方向）加載，故葉片加載方向的殘余應(yīng)力對疲勞壽命的影響起到主導(dǎo)作用，本文稱之為軸向殘余應(yīng)力。沖擊損傷部位附近的軸向殘余應(yīng)力分布如圖5所示。沖擊損傷部位附近的殘余應(yīng)變?nèi)鐖D6所示。軸向殘余應(yīng)力沿沖蝕坑深度方向的變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可以看出，沖擊速度越大軸向殘余應(yīng)力越大，軸向殘余應(yīng)力先隨深度方向增大而增大，而后隨深度方向增大而減小。由于塑性變形無法恢復(fù)，因此會產(chǎn)生殘余應(yīng)變。

圖5 軸向殘余應(yīng)力分布圖Fig.5 Distribution of axial residual stress

圖6 殘余應(yīng)變分布圖Fig.6 Distribution of residual strain

圖7 軸向殘余應(yīng)力沿沖蝕坑深度方向變化趨勢Fig.7 Variation trend of axial residual stress along pit depth

由沖擊過程產(chǎn)生的塑性變形所導(dǎo)致的沖擊損傷可以歸類為延性損傷。圖8 展示了受沖擊部位的塑性損傷分布，從圖8中可看出，沖蝕坑底部的沖擊損傷最大。

圖8 塑性損傷分布圖Fig.8 Distribution of plastic damage

圖9 給出了不同沖擊角度下軸向殘余應(yīng)力隨沖擊速度的變化而變化的規(guī)律。從圖9 中可以看出，沖擊速度越大殘余壓應(yīng)力越大。圖10 給出了不同沖擊速度下軸向殘余應(yīng)力隨沖擊角度變化而變化的規(guī)律，從圖10中可以看出沖擊角度越大軸向殘余壓應(yīng)力越大。

圖9 殘余應(yīng)力隨不同沖擊角度速度的變化Fig.9 Variation of residual stresses with different impact angles

圖10 殘余應(yīng)力隨不同沖擊速度的變化Fig.10 Variation of residual stresses with different impact speeds

圖11、圖12給出了不同沖擊角度、不同沖擊速度下的殘余應(yīng)變變化規(guī)律。由圖11 可以看出，當(dāng)沖擊角度一定時，沖擊速度越大則殘余應(yīng)變越大。沖擊速度越大則動能越大，當(dāng)外物與葉片接觸時會有更多的能量轉(zhuǎn)化為塑性變形能，因此殘余應(yīng)變會更大。由圖12可以看出，沖擊速度為150m/s，沖擊角度為60°時，殘余應(yīng)變最大為0.929。

圖11 殘余應(yīng)變隨沖擊角度的變化Fig.11 Variation of residual strain with impact angles

圖12 殘余應(yīng)變隨沖擊速度的變化Fig.12 Variation of residual strain with impact speeds

由圖13 可以看出，當(dāng)角度一定時，沖擊速度為100m/s時沖擊損傷最小。由圖14可以看出，在沖擊速度為150m/s、沖擊角度為60°時，造成的塑性損傷最大為0.148。這可能與葉片的曲面形狀有關(guān)。本文中的60°沖擊角度可能比葉片曲面上受沖擊點的法線夾角更小，從而使更多的動能轉(zhuǎn)化為塑性變形能，導(dǎo)致更大的塑性損傷。

圖13 沖擊塑性損傷隨沖擊角度的變化Fig.13 Variation of impact plastic damage with impact angles

圖14 沖擊塑性損傷隨沖擊速度的變化Fig.14 Variation of impact plastic damage with impact speeds

4 含沖蝕凹坑的鈦合金葉片的疲勞壽命計算

沖蝕后產(chǎn)生不同的缺口形狀和不同殘余應(yīng)力，會對葉片的疲勞壽命造成顯著影響。本節(jié)計算的壽命曲線考慮了以下三個方面的影響：（1）沖蝕損傷所造成的葉片沖蝕坑局部的應(yīng)力集中；（2）由殘余應(yīng)力和塑性應(yīng)變造成的初始沖蝕損傷；（3）循環(huán)載荷所導(dǎo)致的疲勞損傷。本節(jié)基于損傷力學(xué)-有限元數(shù)值方法，對于不同沖擊速度和角度情況，計算了三級應(yīng)力水平下含沖蝕損傷鈦合金葉片的疲勞壽命，進(jìn)而繪制了不同沖擊速度和角度下的載荷—壽命曲線。在不同的沖擊速度下，載荷應(yīng)力比為0.1，圖15～圖17 給出了計算得到的葉片疲勞壽命，這里分別給出了三種沖擊角度的預(yù)測壽命。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊角度一定、沖擊速度不同時，葉片的疲勞壽命變化規(guī)律一致，即隨著沖擊速度的增大，鈦合金材料的葉片疲勞壽命在不斷減小。對于最大名義應(yīng)力為611MPa的情況，在三種不同的沖擊速度下，損傷度隨著循環(huán)次數(shù)的變化趨勢如圖18 所示。沖擊速度由50m/s、100m/s、150m/s 依次變化，損傷速率在不斷增加；從單個損傷度隨循環(huán)次數(shù)變化來看，隨著循環(huán)次數(shù)增加，損傷速率在不斷增加，且損傷速率在最后階段增速明顯。可見，沖擊速度是影響受沖擊葉片疲勞壽命的重要因素。

圖15 沖擊角度為0°時，不同沖擊速度下預(yù)估的疲勞壽命Fig.15 Predicted fatigue life under different impact velocity at the impact angle of 0°

圖16 沖擊角度為30°時，不同沖擊速度下預(yù)估的疲勞壽命Fig.16 Predicted fatigue life under different impact velocity at the impact angle of 30°

圖17 沖擊角度為60°時,不同沖擊速度下預(yù)估的疲勞壽命Fig.17 Predicted fatigue life under different impact velocity at the impact angle of 60°

圖18 不同的沖擊速度下，損傷度隨著循環(huán)次數(shù)的變化趨勢Fig.18 Change trend of damage degree with the number of cycles under different impact speed

在不同的沖擊角度下，載荷應(yīng)力比為0.1，圖19～圖21給出了計算得到的葉片的疲勞壽命，這里分別給出了三種沖擊速度的預(yù)測壽命?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊速度一定、沖擊角度不同時，葉片的疲勞壽命變化規(guī)律一致，即隨著沖擊角度的增大，鈦合金材料的葉片疲勞壽命在不斷增加。對于最大名義應(yīng)力為611MPa的情況，在三種不同的沖擊角度下，損傷度隨著循環(huán)次數(shù)的變化趨勢如圖22所示?？梢钥吹?，沖擊角度從0°、30°再到60°依次變化，損傷速率依次降低；從單個損傷度隨循環(huán)次數(shù)變化來看，隨著循環(huán)次數(shù)增加，損傷速率在不斷增加，且損傷速率在最后階段增速明顯?？梢姏_擊角度也是影響受沖擊葉片疲勞壽命的重要因素之一。

圖19 當(dāng)沖擊速度為50m/s時，不同沖擊角度下預(yù)估的疲勞壽命Fig.19 Predicted fatigue life under different impact angle at the impact velocity of 50m/s

圖20 當(dāng)沖擊速度為100m/s時，不同沖擊角度下預(yù)估的疲勞壽命Fig.20 Predicted fatigue life under different impact angle at the impact velocity of 100m/s

圖21 當(dāng)沖擊速度為150m/s時，不同沖擊角度下預(yù)估的疲勞壽命Fig.21 Predicted fatigue life under different impact angle at the impact velocity of 150m/s

圖22 不同的沖擊角度下,損傷度隨著循環(huán)次數(shù)的變化趨勢Fig.22 Change trend of damage degree with the number of cycles under different impact angles

5 結(jié)論

本文建立了基于損傷力學(xué)的考慮沙塵顆粒沖蝕損傷鈦合金的疲勞壽命分析方法，并以鈦合金葉片為例進(jìn)行了沖蝕疲勞損傷分析及壽命預(yù)測，主要結(jié)論如下。

（1）基于有限元顯式計算，通過編寫彈塑性本構(gòu)模型的VUMAT，模擬了沙塵顆粒沖擊鈦合金葉片的過程，分析了沖擊葉片產(chǎn)生的力學(xué)響應(yīng)，包括沖蝕坑、殘余應(yīng)力、殘余應(yīng)變以及初始塑性損傷。

（2）基于損傷力學(xué)理論，推導(dǎo)了疲勞損傷模型，通過編寫VUMAT，實現(xiàn)了損傷力學(xué)數(shù)值算法，以計算考慮沖蝕損傷的應(yīng)力應(yīng)變場；并預(yù)估了含沖蝕損傷的鈦合金葉片的疲勞壽命。

（3）開展了受沖蝕損傷后葉片的疲勞壽命影響因素分析，不同沖擊速度和沖擊角度會造成特征不同的沖擊缺陷，進(jìn)而引起葉片的局部應(yīng)力集中，最終影響葉片的疲勞損傷累積。