黃林杰

(廣州大學(xué)土木工程學(xué)院， 廣州 510006)

摩擦型高強(qiáng)螺栓連接是鋼結(jié)構(gòu)的重要連接構(gòu)件之一，因其連接可靠、拆裝靈活、整體剛度好，在動荷載下較穩(wěn)定等優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于臨時施工結(jié)構(gòu)、橋梁加固[1]、組合梁剪力連接件[2]等領(lǐng)域。隨著中國鋼鐵產(chǎn)能和新型高強(qiáng)橋梁用鋼研發(fā)技術(shù)的不斷提高，推動了裝配化和模塊化鋼結(jié)構(gòu)的迅猛發(fā)展。近幾年來，機(jī)非矛盾的進(jìn)一步凸顯以及共享自行車、電動車的普及，為推動城市慢行系統(tǒng)發(fā)展，保障行人、自行車安全出行環(huán)境，全拆裝鋼結(jié)構(gòu)慢行橋的建設(shè)和相關(guān)研究開始被提上日程。摩擦型高強(qiáng)螺栓連接是影響該類橋梁快速裝配化施工的重要因素之一，其性能可靠性對結(jié)構(gòu)整體承載安全有著至關(guān)重要的影響。

長期以來，非機(jī)動車慢行交通相對快交通處于弱勢地位，對橋梁結(jié)構(gòu)的影響較小而往往不被研究者重視，在進(jìn)行人行天橋、非機(jī)動橋等慢行橋梁高強(qiáng)螺栓的設(shè)計時，基本沿用公路鋼橋規(guī)范中的規(guī)定，容易造成材料浪費(fèi)，與設(shè)計經(jīng)濟(jì)性原則相違背。正是因?yàn)榉菣C(jī)動車荷載低速、輕質(zhì)的特點(diǎn)，使得其專用橋梁在實(shí)現(xiàn)快速完全裝配化設(shè)計上更具優(yōu)勢，從而有望做到隨著城市居民活動、聚集中心的移動變化，靈活地搭建、拆解短途通勤橋梁，有效地疏導(dǎo)交通，提高出行效率。因此，針對橋梁結(jié)構(gòu)和非機(jī)動車橋梁荷載特點(diǎn)對高強(qiáng)螺栓可靠性進(jìn)行研究具有完善相關(guān)裝配式鋼橋規(guī)范體系、推動生態(tài)靈活實(shí)用的城市慢行橋梁建設(shè)等理論價值和現(xiàn)實(shí)意義。

高強(qiáng)螺栓被普遍認(rèn)為是一種傳力較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，研究者主要針對其力學(xué)性能進(jìn)行了諸多參數(shù)研究。李啟才等[3]研究了鋼板厚度高強(qiáng)螺栓連接性能的影響。劉剛等[4]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)噴砂處理接觸面的高強(qiáng)螺栓連接預(yù)緊力與實(shí)測滑移荷載、抗滑移系數(shù)之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。蘭志文等[5]、謝曉彪[6]研究了預(yù)緊力對高強(qiáng)螺栓連接板應(yīng)力分布及連接強(qiáng)度的影響。胡鵬天[7]、高小成[8]研究了孔型、孔徑因素對高強(qiáng)螺栓抗剪承載力的影響。Cai等[9]通過實(shí)驗(yàn)手段分析了端距對螺栓連接結(jié)構(gòu)性能的影響，并基于可靠度理論計算了目標(biāo)可靠度水平的抗力系數(shù)。曹曦等[10]針對高強(qiáng)螺栓端板節(jié)點(diǎn)耗能能力開展了循環(huán)加載試驗(yàn)，研究了螺栓直徑、數(shù)量及孔距的影響。譚冬梅等[11]分析了影響風(fēng)-冰聯(lián)合作用下高強(qiáng)螺栓節(jié)點(diǎn)疲勞可靠度的關(guān)鍵因素。上述研究大多僅研究了設(shè)計參數(shù)的不同確定性水平對高強(qiáng)螺栓抗滑動、疲勞等性能的影響，而高強(qiáng)螺栓在長期的服役中容易受到各種隨機(jī)變量不確定的干擾而抗力發(fā)生退化，為更接近真實(shí)地模擬抗力，理應(yīng)對參數(shù)的變異(隨機(jī)性)加以考慮。由多個零部件組成的高強(qiáng)螺栓結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮參數(shù)隨機(jī)性的可靠性分析時，需要依靠大量的樣本數(shù)據(jù)確定隨機(jī)變量的分布特征，而現(xiàn)階段可靠、完整的設(shè)計參數(shù)和抗力統(tǒng)計資料仍不夠充分，這些數(shù)據(jù)如果完全依靠試驗(yàn)得到，需付出巨大的財力和時間成本。隨機(jī)有限元法在結(jié)構(gòu)可靠性分析中引入有限元方法，以有限元的數(shù)值模擬計算結(jié)果作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析。李再幃等[12]運(yùn)用隨機(jī)有限元法構(gòu)建考慮軌道不平順隨機(jī)因素的無砟軌道服役極限方程，結(jié)合反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輪軌關(guān)系映射，有效表征了無砟軌道服役可靠性。程井等[13]采用隨機(jī)有限元法研究了多個材料參數(shù)時變規(guī)律分別對重力壩運(yùn)行期的抗滑穩(wěn)定及壩體強(qiáng)度可靠度的影響，證實(shí)了方法具有較好的計算效能和準(zhǔn)確性。

基于此，為了研究非機(jī)動車鋼橋結(jié)構(gòu)摩擦型高強(qiáng)螺栓的可靠性，現(xiàn)首先建立摩擦型高強(qiáng)螺栓數(shù)值模型，驗(yàn)證其正確性后計算結(jié)構(gòu)的性能響應(yīng)初始值。然后，采用隨機(jī)有限元法研究隨機(jī)變量變異性對高強(qiáng)螺栓結(jié)構(gòu)性能的影響；收集并整理5種非機(jī)動車車型參數(shù)，通過隨機(jī)車流程序計算橋梁荷載效應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)。最后，基于非機(jī)動車載荷條件設(shè)計鋼板梁截面，并計算拼接點(diǎn)接頭彎矩，利用映射變換法計算鋼橋高強(qiáng)螺栓抗力分項(xiàng)系數(shù)。

1 隨機(jī)有限元法

1.1 可靠性評價指標(biāo)

結(jié)構(gòu)可靠度是工程結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)和規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的可能性[14]。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計的過程中，往往需要考慮各種參數(shù)離散性的影響。在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)一般由功能函數(shù)決定，通過比較抗力R(由材料強(qiáng)度、截面尺寸、連接條件等參數(shù)確定的構(gòu)件及其材料承受作用效應(yīng)的能力)與荷載效應(yīng)S(彎矩、剪力、扭矩、應(yīng)力變形)的大小得到功能函數(shù)表達(dá)式Z=R-S來反映結(jié)構(gòu)所剩余的抗力。Ζ>0，表明結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；Ζ=0，表明結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)；Ζ<0，表明結(jié)構(gòu)已失效或破壞。而結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)可靠程度通常由失效概率Pf和無量綱可靠度指標(biāo)β(剩余抗力的均值μ與其標(biāo)準(zhǔn)差σz的比值)來衡量，剩余抗力概率密度函數(shù)f(Z)的分布如圖1所示。

圖1 失效概率與可靠指標(biāo)的關(guān)系Fig.1 Relationship between failure probability and reliability index

1.2 響應(yīng)面隨機(jī)有限元法

隨機(jī)有限元法(stochastic finite element method，Stochastic FEM)[15]是在傳統(tǒng)有限元法基礎(chǔ)上發(fā)展起來用于解決隨機(jī)問題的有效數(shù)值方法，由于計算機(jī)技術(shù)發(fā)展，近年來在可靠度問題求解上得到有效應(yīng)用。當(dāng)結(jié)構(gòu)可靠性分析中出現(xiàn)大量輸入變量和輸出變量，由于它們之間的關(guān)系很難顯式表達(dá)，導(dǎo)致其可靠性模型也難以建立，將有限元法和響應(yīng)面相結(jié)合的響應(yīng)面隨機(jī)有限元法[16]，基于確定性有限元計算，采用改進(jìn)的Monte-Carlo技術(shù)進(jìn)行抽樣，通過響應(yīng)面(response surface)近似取代原功能函數(shù)，讓可靠性分析能夠依靠響應(yīng)面近似函數(shù)進(jìn)行，大大提高了計算效率，使復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性分析變得簡便易行。對一般結(jié)構(gòu)，常采用二階響應(yīng)面函數(shù)，基本表達(dá)式為

(1)

式(1)中：m為設(shè)計變量個數(shù)；a0為常數(shù)項(xiàng)待定系數(shù)；ai為一次項(xiàng)待定系數(shù)；aii為二次項(xiàng)待定系數(shù)；aij為交叉項(xiàng)待定系數(shù)。

隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，不少有限元軟件中設(shè)計了可靠性分析模塊或相應(yīng)程序接口，方便將有限元方法和可靠性分析結(jié)合在一起，把大量復(fù)雜重復(fù)的計算過程交給計算機(jī)完成，有效地提高了可靠度分析的效率。利用ANSYS Workbench對摩擦型高強(qiáng)螺栓結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析，首先選取并定義隨機(jī)變量，用概率密度函數(shù)來描述的隨機(jī)不確定性；然后確定響應(yīng)面模型，進(jìn)行大量有限元的抽樣計算，求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)；最后，利用抽樣技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度、失效概率的計算，其具體計算流程如圖2所示。

圖2 隨機(jī)有限元法模擬結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic diagram of stochastic finite element simulation

2 高強(qiáng)螺栓結(jié)構(gòu)性能抗力不確定性分析

以ANSYS Workbench可靠性模擬系統(tǒng)為分析工具，首先收集并整理影響高強(qiáng)螺栓性能的隨機(jī)變量統(tǒng)計參數(shù)，通過拉丁超立方抽樣法執(zhí)行對隨機(jī)輸入變量的多次抽樣來模擬隨機(jī)變量統(tǒng)計分布特性，然后利用拉丁超立方計算機(jī)技術(shù)對考慮這些隨機(jī)變量離散性的性能指標(biāo)概率特性進(jìn)行模擬，從而得到具有一定保證概率的性能值。

2.1 數(shù)值模型及驗(yàn)證

首先運(yùn)用ANSYS Workbench有限元軟件建立文獻(xiàn)[17]中試件編號為C1、C2、D1、D2、E1、E2的M20高強(qiáng)螺栓連接雙栓試件有限元數(shù)值模型，采用Solid187單元模擬螺栓及螺帽用圓柱實(shí)體，Prets179預(yù)緊單元模擬高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力，各接觸面狀態(tài)由接觸單元Conta174和目標(biāo)單元Targe170模擬，對所有接觸采用增強(qiáng)拉格朗日算法(augmented Lagrange)控制收斂。定義中板與蓋板、墊圈與螺栓及墊圈與蓋板之間接觸均為Frictional接觸并設(shè)定摩擦因數(shù)來模擬摩擦，其值大小根據(jù)文獻(xiàn)[17]試件的抗滑移系數(shù)實(shí)測值確定。同時認(rèn)為螺栓桿身與孔壁之間接觸為無摩擦的單邊接觸，采用Frictionless接觸類型進(jìn)行模擬。模型整體劃分為四面體網(wǎng)格，整體網(wǎng)格尺寸為6 mm，并采用Sphere of influence方法對零部件密切接觸區(qū)域網(wǎng)格尺寸加密為3 mm，劃分后平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.825，滿足要求。在荷載方面，為了更準(zhǔn)確模擬高強(qiáng)螺栓真實(shí)受力狀況，定義兩個荷載步，首先通過bolt pretension工具給螺栓圓柱表面施加螺栓預(yù)緊力，再利用displacement命令對中板端面直接施加面荷載。材料方面，鋼板采用Q345鋼，其彈模、屈服強(qiáng)度及泊松比分別為206 GPa、345 MPa和0.3；螺栓、墊圈材料特性由10.9級高強(qiáng)螺栓性能參數(shù)確定，屈服強(qiáng)度為940 MPa，其他參數(shù)與鋼板一致；本構(gòu)由理想彈塑性模型進(jìn)行模擬。在求解器中將初始增量步設(shè)置為0.002，最小增量步為1.0×10-5，最大增量步設(shè)置為1，最大增量步數(shù)為1 000，并采用直接法進(jìn)行求解。模擬過程中保持模型加載條件與實(shí)際試驗(yàn)條件高度一致，文獻(xiàn)[17]試件抗滑移系數(shù)實(shí)測值、抗滑移荷載試驗(yàn)值及本文模型中抵抗滑動的最大拉力如表1所示。經(jīng)對比，試驗(yàn)值與有限元值之間誤差保持在2%范圍內(nèi)，數(shù)值模擬方法正確性得到驗(yàn)證。

表1 數(shù)值分析結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析Table 1 Comparative results obtained from numerical model and experiment

2.2 模型性能參數(shù)

擬建立M24高強(qiáng)螺栓連接模型作為基本模型，根據(jù)規(guī)范和工程經(jīng)驗(yàn)確定模型主要參數(shù)，螺栓等級為10.9級，鋼板采用Q345鋼材(材料參數(shù)與2.1節(jié)一致)，抗滑移系數(shù)為0.45，然后采用驗(yàn)證后的數(shù)值方法建立對稱半結(jié)構(gòu)以減少模型計算成本。定義摩擦型螺栓從受力開始至螺栓桿與孔壁接觸為止的過程為加載全過程，提取蓋板與中板發(fā)生1 mm相對位移以內(nèi)的模型不同性能指標(biāo)響應(yīng)峰值，如表2所示，經(jīng)網(wǎng)格劃分的有限元模型如圖3所示。

抗滑移荷載的理論計算公式為

Nv=μnP

(2)

式(2)中：μ為摩擦面的抗滑移系數(shù)；n為傳力摩擦面數(shù)量，單剪時，n=1，雙剪時，n=2；P為單個高強(qiáng)度螺栓的預(yù)拉力設(shè)計值。

計算可得Nv=0.45×2×225 kN=202.5 kN。由表2可知，抗滑移荷載與理論值202.5 kN十分接近，模擬效果較好，說明摩擦型高強(qiáng)螺栓在加載過程中荷載達(dá)到201 kN時，螺栓連接開始發(fā)生滑移。預(yù)緊力在滑移過程中相比理論預(yù)緊力值225 kN下降了3.5%。鋼板拉應(yīng)力最大值為172.2 MPa，約達(dá)到材料屈服強(qiáng)度的50%，模型部分設(shè)計參數(shù)取值偏保守，導(dǎo)致材料性能效率低下。加載過程零部件墊圈與螺母、螺帽以及墊圈與鋼板接觸處的最大切向接觸應(yīng)力為78.57 MPa。可知，目前部分參數(shù)需要由規(guī)范結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)確定的取值可能仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

圖3 對稱半結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Symmetrical semi-structure finite element model

表2 性能指標(biāo)初始值Table 2 Initial value of performance indexes

2.3 隨機(jī)不確定性因素統(tǒng)計處理

高強(qiáng)螺栓在現(xiàn)場施工過程及服役期間容易受到材料性能變異，零部件幾何尺寸誤差，外荷載離散性等不同方面隨機(jī)因素不確定性的影響，而有可能導(dǎo)致不同性能指標(biāo)的水平或性能之間的協(xié)調(diào)平衡被嚴(yán)重干擾。高強(qiáng)螺栓傳力復(fù)雜，但目前規(guī)范公式包含的參數(shù)少，同時有限元結(jié)果也從較為理想的模擬環(huán)境獲得，考慮結(jié)構(gòu)安全，有必要研究參數(shù)隨機(jī)性影響下的抗力水平。經(jīng)綜合考慮，選取彈性模量E、屈服強(qiáng)度σy、抗滑移系數(shù)μ、蓋板厚度t1、中板厚度t2、孔徑d1、螺帽直徑d2和位移外荷載D一共8個隨機(jī)變量作為抗力可靠性分析的主要參數(shù)。同時，由于高強(qiáng)螺栓結(jié)構(gòu)可靠統(tǒng)計數(shù)據(jù)及信息有限，暫無法確定主要參數(shù)的統(tǒng)計特性，需要對隨機(jī)變量做出適當(dāng)?shù)暮喕?、假設(shè)和處理。

2.3.1 材料性能的統(tǒng)計處理

高強(qiáng)螺栓抗滑移系數(shù)、屈服強(qiáng)度和彈性模量數(shù)據(jù)都是由大量性能試驗(yàn)得到的，應(yīng)歸入材料性能不定性進(jìn)行考慮。根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果及相關(guān)研究，摩擦型螺栓的抗滑移系數(shù)、鋼板的彈性模量和屈服強(qiáng)度近似服從正態(tài)分布。有限元模型鋼板所用材料為Q345，其彈性模量為2.06×105MPa，取變異系數(shù)為0.02；屈服強(qiáng)度345 MPa，變異系數(shù)為0.076[18]，抗滑移系數(shù)0.45，標(biāo)準(zhǔn)差為0.063[19]。

2.3.2 幾何尺寸的統(tǒng)計處理

一般來說，構(gòu)件的幾何尺寸偏差基本上都服從正態(tài)分布。當(dāng)實(shí)測統(tǒng)計數(shù)據(jù)不足時，對于已經(jīng)給出公差數(shù)值的隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為

Δd=3σd

(3)

式(3)中：Δd為尺寸公差；σd為標(biāo)準(zhǔn)差。

幾何尺寸變量t1、t2、d1、d2取值分別為11、24、26、40 mm。文獻(xiàn)[18]對鋼廠生產(chǎn)的鋼板進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測，得到734個厚度數(shù)據(jù)，變異系數(shù)為0.009 3，據(jù)此計算t1、t2標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.112 mm和0.223 mm。規(guī)范[20]中給出了摩擦型高強(qiáng)度大六角頭螺栓的公差數(shù)據(jù)，其中M24螺栓的孔徑d1、螺帽直徑d2尺寸公差分別為0.52 mm和1 mm，根據(jù)式(3)可得到各隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.173 mm和0.333 mm。

2.3.3 外荷載的統(tǒng)計處理

M24高強(qiáng)螺栓基本模型被施加了1 mm的位移載荷。由于位移荷載缺少統(tǒng)計資料，假設(shè)加載過程相對穩(wěn)定，并服從正態(tài)分布，變異系數(shù)取為0.02。最后將以上討論確定的隨機(jī)變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差整理成如表3所示。

表3 隨機(jī)變量統(tǒng)計參數(shù)表Table 3 Statistical value of random variables

采用拉丁超立方體抽樣法(Latin hypercube sampling)分別對8個不確定性隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，抽樣次數(shù)為30 000次，得到各隨機(jī)變量柱狀圖，部分隨機(jī)變量的概率密度分布如圖4所示?？梢钥闯觯瑱M坐標(biāo)表示設(shè)計變量的波動范圍，用等間距的矩形長條對橫坐標(biāo)進(jìn)行分割，縱坐標(biāo)表示概率密度大小。通過觀察柱狀圖中隨機(jī)變量的分散性和分布規(guī)律可知，各隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且柱狀圖無明顯間隔和跳躍，柱狀圖形狀較為連續(xù)平滑，說明可靠性分析模擬次數(shù)達(dá)到要求。

圖4 不確定性隨機(jī)變量概率密度分布圖Fig.4 Probability density distribution of uncertain random variables

2.4 高強(qiáng)螺栓性能指標(biāo)不確定性分析

將隨機(jī)變量作為輸入變量并輸入系統(tǒng)，利用蒙特卡羅法中的拉丁超立方技術(shù)對抗滑承載力、預(yù)緊力、鋼板應(yīng)力及摩擦應(yīng)力4個輸出變量進(jìn)行大量抽樣計算，得到各輸出變量概率密度分布柱狀圖，如圖5示。利用ANSYS Workbench可靠性模擬工具分析可以得到輸出參數(shù)概率值表，如表4所示。從輸出變量概率表中可以獲得輸出變量每個樣本點(diǎn)對應(yīng)的概率值及相應(yīng)Sigma水平，每個樣本點(diǎn)概率表示此樣本上的隨機(jī)變量小于該點(diǎn)響應(yīng)值的概率。

由圖5可以知道，不同輸出變量柱狀圖具有不同的分布規(guī)律?？够休d力、摩擦應(yīng)力分布柱狀圖隨機(jī)變量取值較為分散，柱狀圖形狀較寬；預(yù)緊力、鋼板應(yīng)力柱狀圖隨機(jī)變量取值較為集中，柱狀圖形狀較窄?？够休d力分布不對稱程度較明顯，右側(cè)出現(xiàn)長尾，分布整體呈現(xiàn)右偏；預(yù)緊力、鋼板應(yīng)力、摩擦應(yīng)力分布圖不對稱程度較小。從表4可以看出，抗滑承載力F、預(yù)緊力P、鋼板應(yīng)力σ1、摩擦應(yīng)力σ2具有95%保證概率的臨界值分別約為192.65 kN、224.83 kN、204.03 MPa、74.85 MPa。與初始值相比，F(xiàn)、P、σ1、σ2分別減小了4.2%、增加了3.1%、增加了18.5%、減小了4.0%。經(jīng)過上述分析表明，材料性能、幾何參數(shù)、外部荷載三方面不確定隨機(jī)因素對高強(qiáng)螺栓F、P、σ1、σ2性能造成不同程度影響，其中抗滑承載力和摩擦應(yīng)力性能有小幅度降低，鋼板應(yīng)力增加明顯，受隨機(jī)變量不確定性的影響最大。

表4 輸出變量概率列表Table 4 Output parameters probability list

3 非機(jī)動車荷載效應(yīng)計算

3.1 荷載數(shù)據(jù)收集與整理

收集日常出行中常見品牌的電動滑板車、普通自行車、折疊式電動自行車、普通電動自行車(帶腳踏)及電動摩托車五種車型的車輛參數(shù)來近似模擬實(shí)測車流數(shù)據(jù)。經(jīng)過統(tǒng)計，從型式最簡單便捷的電動滑板車到較為豪華傳統(tǒng)的電動摩托車，車重逐漸增加，車重均值分別為15.1、18.1、22.5、51.9及119.9 kg。自行車前后輪徑基本相同，騎行過程中考慮搭載兩人，即在車重基礎(chǔ)上加上兩倍騎行者體重作為總重(一般電動滑板車限載100 kg，僅能搭載一人)，人平均體重取為65 kg。由自行車載重特點(diǎn)可知，自行車前后輪軸重關(guān)系近似為1∶2，計算得到各車型輪徑、軸距、軸重等參數(shù)如表5所示。

表5 常見非機(jī)動車車型參數(shù)表Table 5 Main parameters of different types non-motor vehicle

3.2 隨機(jī)車流動態(tài)加載效應(yīng)計算

在得到各車型車重、輪徑、軸重、軸距數(shù)據(jù)后，編制MATLAB隨機(jī)車流程序模擬非機(jī)動車流。

(1)按照各種車型比例的分布規(guī)律隨機(jī)確定到達(dá)車型。由于暫缺乏足夠可靠的非機(jī)動車交通流實(shí)際統(tǒng)計數(shù)據(jù)，按等數(shù)量、等概率原則隨機(jī)抽取車型。

(2)根據(jù)到達(dá)車型，賦予總車重、車軸重、軸距、前后輪半徑參數(shù)；出于安全考慮，指定跟車間距為0.5～1.0 m，采用均勻分布隨機(jī)數(shù)法抽取各車輛的前后車間距，生成較密集的非機(jī)動車流荷載或車型序列。

(3)將隨機(jī)車流荷載加載到橋梁控制截面內(nèi)力影響線上，獲得隨機(jī)車輛車流對橋梁產(chǎn)生的荷載效應(yīng)。橋梁結(jié)構(gòu)主要由彎矩起控制作用，主要針對計算隨機(jī)非機(jī)動車流荷載對橋梁產(chǎn)生的彎矩效應(yīng)。

簡支梁跨中彎矩的隨機(jī)車隊(duì)動態(tài)加載過程的變化如圖6所示。

利用隨機(jī)車流對車輛荷載效應(yīng)進(jìn)行計算時，采用虛擬單梁的方法對計算模型進(jìn)行簡化，不考慮結(jié)構(gòu)(空間或平面)、材料(彈性或塑性)等因素的影響。根據(jù)上述車輛模型，利用蒙特卡羅法對車型進(jìn)行10 000次抽樣，并形成隨機(jī)車流，加載于車道。車流荷載作用下6種不同跨徑虛擬簡支梁的荷載效應(yīng)統(tǒng)計最大值及標(biāo)準(zhǔn)差如表6所示。

圖6 非機(jī)動車流對簡支梁橋跨中彎矩影響線加載圖示Fig.6 Influence line loading of mid-span moment of simply supported beam with non-motor vehicle flow

表6 不同跨徑非機(jī)動車荷載效應(yīng)統(tǒng)計最大值及標(biāo)準(zhǔn)差Table 6 Statistical maximum and standard deviation of load effect for non-motor vehicles with different spans

4 抗力分項(xiàng)系數(shù)的計算

中國與歐洲規(guī)范均采用以抗滑移荷載與抗力分項(xiàng)系數(shù)比值的設(shè)計方法來確定摩擦型高強(qiáng)螺栓設(shè)計值，即

(4)

式(4)中：γR為抗力分項(xiàng)系數(shù)。

對于公路鋼橋規(guī)范，抗力分項(xiàng)系數(shù)為1.111，在鐵路橋規(guī)范中則采取除以安全系數(shù)1.70的方式確定設(shè)計值，以此進(jìn)一步考慮結(jié)構(gòu)安全，對于慢行鋼結(jié)構(gòu)橋梁，其抗力分項(xiàng)系數(shù)值并不明確。要確定抗力分項(xiàng)系數(shù)，首先要確定結(jié)構(gòu)相應(yīng)于目標(biāo)可靠指標(biāo)的抗力平均值，其計算實(shí)際上是可靠指標(biāo)計算公式的逆運(yùn)算，即先預(yù)先給定目標(biāo)可靠指標(biāo)和各基本變量統(tǒng)計特征的條件下，通過可靠指標(biāo)計算公式反求結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力[21]。主要針對抗滑移承載力這一性能對鋼板梁接頭形式的抗力分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行研究，旨在為橋梁高強(qiáng)螺栓抗剪性能可靠性分析提供一種思路。

4.1 鋼梁拼接點(diǎn)彎矩抗力計算

首先，根據(jù)載荷條件(非機(jī)動車荷載)確定鋼板梁接頭的截面形式、截面幾何尺寸[22]，給定螺栓數(shù)目；然后，利用精確計算設(shè)計法通過抗滑移承載力反求螺栓拼接接頭處彎矩近似代替截面彎矩。鋼板梁拼接點(diǎn)處結(jié)構(gòu)型式如圖7所示。

4.1.1 截面尺寸確定

圖7 鋼板梁拼接點(diǎn)三視圖Fig.7 Three orthographic views of splice-site of steel plate beam

圖8 設(shè)計工字梁截面簡圖Fig.8 I-beam design section

表7 不同跨徑工字型梁截面幾何尺寸表Table 7 Section geometric dimensions of I-beam with different spans

4.1.2 彎矩抗力計算

根據(jù)精確計算設(shè)計法，被連接構(gòu)件的翼緣和腹板按其慣性矩比例分擔(dān)截面處的彎矩，而剪力全部由腹板承擔(dān)，拼接節(jié)點(diǎn)處截面內(nèi)力分配如圖9所示。

(1)將考慮了各種不確定因素的螺栓抗滑承載力N與翼緣拼接處的螺栓數(shù)目的乘積近似作為翼緣所能承受的軸向力Nf。

(2)通過式(5)計算可以得到翼緣彎矩Mf，公式為

Mf=Nf(h-tf)

(5)

(3)分別計算翼緣、整個截面的截面慣性矩If、I，根據(jù)比例計算即可得到拼接節(jié)點(diǎn)截面總彎矩M。

由第2.4節(jié)討論可知，考慮了各種隨機(jī)因素不確定性的抗滑移承載力為192.65 kN，當(dāng)接頭一側(cè)翼緣板摩擦型螺栓數(shù)量為4時，計算30 m以下不同跨徑工字梁翼緣、全截面的截面慣性矩及彎矩抗力信息如表8所示。

圖9 拼接點(diǎn)處內(nèi)力分配簡圖Fig.9 Internal force distribution at splice-site

表8 不同跨徑翼緣、全截面的慣性矩及 彎矩抗力信息表Table 8 Information of inertia moment and bending moment for flange section and whole section with different spans

4.2 螺栓抗力分項(xiàng)系數(shù)計算

暫且假定結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限內(nèi)，抗力為R，恒載效應(yīng)SG和活載效應(yīng)SQ分別服從對數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布和極值分布，通過映射變換法逆運(yùn)算[25]求解抗力分項(xiàng)系數(shù)。將鋼板梁拼接點(diǎn)處截面抗彎承載力作為抗力均值R，其變異系數(shù)取決于抗滑承載力分散性，取0.028 6，從而得到抗力統(tǒng)計參數(shù)；由3.2節(jié)討論已知非機(jī)動車荷載最大彎矩效應(yīng)和標(biāo)準(zhǔn)差，作為活載統(tǒng)計參數(shù)。利用MIDAS結(jié)構(gòu)分析軟件計算不同跨徑工字型截面簡支梁恒載作用下跨中彎矩效應(yīng)，建立單梁模型偏安全地考慮荷載效應(yīng)集中于一片梁；文獻(xiàn)[26]中對裝配式公路鋼橋的256個鋼構(gòu)件進(jìn)行實(shí)際稱重，其變異系數(shù)為0.032 5，得到恒載統(tǒng)計參數(shù)。整理不同跨徑簡支梁拼接點(diǎn)處抗力、恒活載效應(yīng)均值(μR、μG、μQ)及標(biāo)準(zhǔn)差(σR、σG、σQ)如表9所示。

對于抗力和恒、活荷載效應(yīng)的均值與標(biāo)準(zhǔn)值比值系數(shù)χR、χG及χQ的取值，以高強(qiáng)螺栓理論抗力μnP作為統(tǒng)計均值，考慮隨機(jī)變量不定性后螺栓抗力(1-4.2%)μnP作為抗力標(biāo)準(zhǔn)值，則均值與標(biāo)準(zhǔn)值比值系數(shù)χR=μnP/[(1-4.2%)μnP]=1.04；根據(jù)文獻(xiàn)[27]，鋼橋恒載均值與標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)值系數(shù)χG為1.013 8；活載標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)基準(zhǔn)期最大值概率分布的0.95分位值，為了方便計算，這里統(tǒng)一取活載校準(zhǔn)值效應(yīng)為非機(jī)動車荷載效應(yīng)最大值的0.95，即有χQ=1/0.95=1.053。橋梁二級結(jié)構(gòu)延性破壞目標(biāo)可靠指標(biāo)為4.2，對恒載和活載分項(xiàng)系數(shù)分別暫取γG=1.2和γQ=1.4[21]。通過將上述參數(shù)代入編寫好的MATLAB程序中進(jìn)行迭代計算，得到鋼橋螺栓達(dá)到目標(biāo)可靠度水平的抗力均值及抗力分項(xiàng)系數(shù)結(jié)果如表10所示。

對比表9及表10中均值μR與具有目標(biāo)可靠度水平的抗力均值μ，不同跨徑下μR都要大于μ，說明由摩擦型高強(qiáng)螺栓抗滑承載力確定的抗彎承載力R達(dá)到目標(biāo)可靠度水平，本研究鋼板梁高強(qiáng)螺栓拼接構(gòu)件可靠指標(biāo)大于規(guī)定的可靠指標(biāo)。

表9 不同跨徑抗力、恒載效應(yīng)、活載效應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)表Table 9 Statistical parameters of resistance， dead load effect and live load effect with different spans

表10 不同跨徑抗力均值、抗力分項(xiàng)系數(shù)結(jié)果Table 10 The results of mean resistance and resistance partial coefficient with different spans

5 結(jié)論

通過對非機(jī)動車鋼板梁摩擦型高強(qiáng)螺栓可靠性的研究，得到了以下主要工作結(jié)論。

(1)采用ANSYS通用軟件建立摩擦型高強(qiáng)螺栓有限元實(shí)體模型，將抗滑移承載力計算值與既有文獻(xiàn)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的正確性，并計算了抗滑承載力、預(yù)緊力、鋼板應(yīng)力及摩擦應(yīng)力4個評價指標(biāo)初值。

(2)將響應(yīng)面隨機(jī)有限元法引入高強(qiáng)螺栓抗力不確定性分析中，材料性能、幾何參數(shù)、外部荷載3個方面共8個隨機(jī)變量分別對高強(qiáng)螺栓4個性能指標(biāo)有不同影響，其中抗滑承載力和摩擦應(yīng)力性能有小幅度降低，鋼板應(yīng)力增加明顯，受隨機(jī)變量不確定性的影響最大。

(3)收集和整理日常出行常見的5種非機(jī)動車車型數(shù)據(jù)，編制隨機(jī)車流加載程序計算得到了35 m以內(nèi)不同跨徑虛擬簡支梁荷載效應(yīng)，并對螺栓連接的鋼板梁截面進(jìn)行了設(shè)計。