王志建， 金晨輝， 龍順忠， 郭健

(北方工業(yè)大學(xué)城市道路交通智能控制技術(shù)北京市重點實驗室， 北京 100144)

交通信號燈被設(shè)計用來從時間上分離相互沖突的交通流，確保交叉口的交通安全。通行權(quán)的轉(zhuǎn)換會導(dǎo)致進(jìn)口道的排隊過程產(chǎn)生周期性變化，然而，隨時間變化的交通需求和不當(dāng)?shù)男盘柵鋾r往往容易導(dǎo)致交叉口排隊長度和延誤的增加，進(jìn)而出現(xiàn)一些極端的擁堵現(xiàn)象比如排隊溢出和網(wǎng)絡(luò)鎖死[1-3]。一種準(zhǔn)確、穩(wěn)健的排隊長度估計方法對于信號交叉口的性能評價和信號控制優(yōu)化具有重要意義。此外，通過隊列長度可以估計其他性能指標(biāo)，例如延誤、停車次數(shù)、行程時間和燃油消耗和污染物排放，這些指標(biāo)對于評估節(jié)點運行狀況和改善節(jié)點服務(wù)水平有著顯著的積極作用。因此，許多先前的研究學(xué)者都致力于開發(fā)準(zhǔn)確可靠的信號交叉口排隊長度估計模型?，F(xiàn)有的隊列估計方法主要可分為兩大類，一類是基于設(shè)施型檢測器的排隊長度估算，另外一類是基于移動全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)數(shù)據(jù)的排隊長度估算。

基于設(shè)施型檢測器的排隊長度估算方法對檢測器布設(shè)的位置、數(shù)量以及場景有著嚴(yán)格的要求。此外，考慮設(shè)施型檢測器的全生命周期，其過高的出廠成本以及維修費用，使得“全城全覆蓋”難以實現(xiàn)。隨著車輛定位和檢測技術(shù)(例如探測車輛系統(tǒng)和車載汽車導(dǎo)航系統(tǒng))的發(fā)展，使用浮動數(shù)據(jù)估計隊列長度已經(jīng)受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[4]。與設(shè)施型檢測器相比，基于移動GPS數(shù)據(jù)成本低且覆蓋范圍廣，能夠更精準(zhǔn)地獲取車輛的實時位置信息，但是無法獲得所有車輛的信息，只能獲得采集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)，這種不確定性是利用移動GPS數(shù)據(jù)的最大挑戰(zhàn)[5-7]。此外，現(xiàn)有方法主要關(guān)注信號交叉口的平均排隊長度或排隊長度的長期分布。很少有研究涉及實時隊列長度估計的問題，信號交叉口實時排隊長度估計這有助于許多重要的應(yīng)用，如動態(tài)信號控制策略和實時交通狀態(tài)獲取[8-9]。隨著智能移動技術(shù)的最新發(fā)展，使大量實時高頻率的探測車輛軌跡數(shù)據(jù)的獲取成為現(xiàn)實，這些數(shù)據(jù)越來越多地被用于城市道路網(wǎng)絡(luò)交通問題研究。因此，基于探測車軌跡數(shù)據(jù)的隊列長度估計因其固有的優(yōu)勢而受到越來越多的關(guān)注[10]。

以前的研究為信號交叉口排隊長度的估計提供了很好的方法。然而，以前關(guān)于采樣間隔和滲透率的研究大多基于信號配時和到達(dá)模式信息是已知的，這些嚴(yán)格假設(shè)一定程度上限制了這些方法的實用性。此外，先前的研究是對一個周期的全部浮動車軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并估計最終的排隊長度。這種方法雖然充分利用了軌跡數(shù)據(jù)，但是因為會因為無法剔除波動較大的數(shù)據(jù)造成較大的誤差。

針對上述文獻(xiàn)中提及的排隊長度估計方法的局限性，現(xiàn)不假設(shè)車輛特定的到達(dá)模式和特定的滲透率，通過單獨使用軌跡數(shù)據(jù)來估計信號交叉口的隊列長度，提出一種基于浮動車集群隊列的排隊長度估計模型，通過一系列模擬實驗來驗證所提出的方法可以產(chǎn)生比基準(zhǔn)估計方法更精確和穩(wěn)定的估計，尤其在稀疏數(shù)據(jù)場景下，研究的優(yōu)勢將更加突出。相關(guān)的研究成果將為交叉口的交通狀態(tài)評估以及信號配時優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支撐。

1 最大排隊長度估計原理

在圖1中，紅色線段ab代表交叉口的紅燈相位，bd段代表交叉口的綠燈相位，在一個理想的排隊過程中，車輛到達(dá)較為均勻，駕駛員行為也較為單一，此時探測車的軌跡如圖1(a)所示，其中當(dāng)交叉口紅燈亮起時，停止線前的車輛將陸續(xù)制動停車，這一排隊集結(jié)的過程可視為由紅燈相位發(fā)出的集結(jié)波(ae段)，其波速記為v。當(dāng)相位由紅變綠時，停止線前的車輛將陸續(xù)啟動，這一排隊消散的過程可視為由綠燈相位發(fā)出的消散波(be段)，其波速記為w。當(dāng)集結(jié)波與消散波相遇時(e點)該周期內(nèi)的排隊長度達(dá)到最大值，最大排隊長度為e點到停止線的距離，即ec段的長度。而在實際的排隊過程中，由于實際的車輛到達(dá)并不均勻，司機(jī)的駕駛模型不同，集結(jié)波的波速不是一成不變的，排隊波將表現(xiàn)為波速不同的多段折線，如圖1(b)中ae段，波速記為Va、Vb、Vc、Vd。

當(dāng)擁有某交叉口浮動車數(shù)據(jù)集時，可以通過動力學(xué)公式對特定的采樣點計算得到浮動車停止點，如圖2中的藍(lán)色點表示浮動車軌跡的GPS采集點，紅色點如S1和S2為通過采集點計算得到的停止點。將集結(jié)波分段進(jìn)行擬合，并通過波速判別約束，識別出最后一段集結(jié)波。

同樣也可以通過計算浮動車的啟動點，如圖3的藍(lán)色點表示浮動車軌跡的GPS采集點，紅色點D1、D2、D3為通過采集點計算得到的啟動點，再通過啟動點擬合出排隊的消散波。

圖1 一個信號周期內(nèi)排隊集結(jié)過程和排隊消散過程圖解Fig.1 Illustration of the queuing build-up process and queuing dissipating process in a signal period

建立的模型創(chuàng)新點在于提出當(dāng)集結(jié)波最后一段與消散波的交點即是該周期內(nèi)達(dá)到最大排隊長度的點，區(qū)別以往研究中對周期內(nèi)所有的點進(jìn)行擬合，造成較大的誤差，如圖4中波速為vn的集結(jié)波與波速為w的消散波的交點e，其在時間軸上的投影為達(dá)到最大排隊長度的時間，排隊的最大長度為ce線段的長度。

圖2 通過加入排隊點估計集結(jié)波Fig.2 The aggregation wave is estimated by adding queuing points

圖3 通過離開排隊點估計消散波Fig.3 Estimation of dissipated waves by leaving the queue points

圖4 利用集結(jié)波和消散波估計排隊長度Fig.4 Estimation of queue length using build-up wave and evanescent wave

2 基于軌跡數(shù)據(jù)的隊列集散模型

2.1 排隊過程識別

假設(shè)所有駕駛員都是有經(jīng)驗且遵守交通法規(guī)的，在觀察到交通信號燈相位即將由綠變紅或發(fā)現(xiàn)前方有排隊車輛時就會控制車速，使車輛進(jìn)入緩行狀態(tài)，直到最終減速到速度為0。

(1)

對于一個周期內(nèi)的所有停止點，按照時間順序排序為集合{S1，S2，…Sn-1，Sn}，首先取集合Slast為{Sn-1，Sn}，對Slast用最小二乘法表示為

(2)

(3)

式(3)中：tint為軌跡數(shù)據(jù)的采樣間隔。

對集合Slast添加點Sn-2，同樣通過最小二乘法可表示為

(4)

(5)

(6)

2.2 消散過程識別

(7)

對同一周期內(nèi)的所有啟動點D，通過最小二乘法可表示為

(8)

計算得到(α，β)，其中(α，β)需滿足的約束條件為

(9)

3 排隊長度估計

根據(jù)圖1中利用波函數(shù)估計最大排隊長度的原理，結(jié)合上一小節(jié)波函數(shù)的求解公式，對一個浮動車數(shù)據(jù)集D，D中共包含n個周期，記這些周期為T1，T2，…，Tn。在周期Tn內(nèi)如果有足夠的點能得到集結(jié)波函[最后一段的系數(shù)(αlast，βlast)和消散波的系數(shù)(αdep，βdep)，那么可以通過求解方程組得

(10)

得到(x，t)，該點即為Tn周期內(nèi)的排隊長度達(dá)到最長時的點位。

4 模型驗證

4.1 排隊長度估計模型驗證

首先對研究的路口——青羊區(qū)人民中路一段和羊市街交叉口進(jìn)行實地調(diào)研，調(diào)研內(nèi)容包含路口的渠化情況、信號控制方案等，并對研究的西進(jìn)口道的早高峰(8:00—9:00)、晚高峰(18:00—19:00)、平峰(11:00—12:00)的流量進(jìn)行了統(tǒng)計，實地調(diào)研的數(shù)據(jù)作為SUMO仿真的輸入，為了更好地表明模型在全時段的適應(yīng)性，最后研究3個時段在不同的滲透率和時間間隔下模型的穩(wěn)定性和普適性。模型仿真示意圖如圖5所示，流量輸入數(shù)據(jù)如表1所示。

利用西進(jìn)口道的浮動車軌跡進(jìn)行模型驗證，路口信號控制為二相位東西方向相位：紅燈60 s，綠燈40 s，信號周期為100 s，分別采用時間間隔為2、4、6、8、10 s和滲透率為5%、10%、15%的浮動車軌跡數(shù)據(jù)集，對建立的周期長度估計模型進(jìn)行驗證，排隊車輛在交叉口前由于信號燈的作用會經(jīng)歷集結(jié)和消散兩個過程，由于車輛到達(dá)具有隨機(jī)性，車輛往往以車隊的形式集結(jié)，首先對軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，識別具有排隊行為的數(shù)據(jù)集，通過集結(jié)過程和消散過程的進(jìn)入排隊點和離開排隊點分別進(jìn)行擬合計算出波函數(shù)，再根據(jù)波函數(shù)計算排隊長度。

以早高峰流量進(jìn)行仿真，采用浮動車5%滲透率，采樣間隔為4 s的仿真的數(shù)據(jù)集為例，分別用考慮集群車隊的模型和不考慮集群車隊的模型對每個周期內(nèi)最大排隊長度進(jìn)行估計，得到實際的排隊長度和預(yù)測的排隊長度如圖6所示。

在共70個周期中，由于數(shù)據(jù)采樣的隨機(jī)性，且模型對單周期的浮動車數(shù)有最小值約束(一個周期至少兩輛)，最終識別出了66個有效周期。為了驗證本文模型的精度，以不分車隊集群的模型作為比較對象，分別預(yù)測以上66個有效周期的最大排隊長度，并計算平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)，公式為

圖5 青羊區(qū)人民中路一段和羊市街交叉口仿真示意圖Fig.5 Map of the intersection of Renmin Middle Road and Yangshi Street in Qingyang District

表1 車流量輸入Table 1 Traffic input

(11)

計算可得不分集群車隊平均絕對誤差為10.08 m，分集群平均絕對誤差為7.87 m，精度提高約20%。計算結(jié)果表明，本文模型與部分集群的模型相比在預(yù)測精度方面有顯著優(yōu)勢。

以晚高峰流量進(jìn)行仿真，采用浮動車5%滲透率，采樣間隔為4 s的數(shù)據(jù)集為例，分別用考慮集群車隊的模型和不考慮集群車隊的模型對每個周期內(nèi)最大排隊長度進(jìn)行估計，得到實際的排隊長度和預(yù)測的排隊長度如圖7所示。

在共70個周期中，最終識別出63個有效周期。顯然，與早高峰流量相比有效周期數(shù)減少了，這是十分合理的，隨著流量的降低，一些周期的浮動車數(shù)量減少，由于數(shù)據(jù)采樣的隨機(jī)性和模型對單周期浮動車數(shù)的最小值約束導(dǎo)致有效周期數(shù)減少。同樣地，分別使用分車隊集群和不分車隊集群的模型對有最大排隊長度預(yù)測值的周期計算其平均絕對誤差(MAE)，分集群絕對誤差9.56 m，不分集群車隊絕對誤差19.99 m。

圖6 早高峰流量輸入下實際值和估計值對比Fig.6 Comparison of actual and estimated values under high-level flow input

圖7 晚高峰流量輸入下實際值和估計值對比Fig.7 Comparison of actual and estimated values under medium-level flow input

以平峰流量進(jìn)行仿真，采用浮動車5%滲透率，采樣間隔為4 s的數(shù)據(jù)集為例，分別用考慮集群車隊的模型和不考慮集群車隊的模型對每個周期內(nèi)最大排隊長度進(jìn)行預(yù)測，得到實際的排隊長度和預(yù)測的排隊長度如圖8所示。

在共70個周期中，最終對56個周期的最大排隊長度進(jìn)行了預(yù)測，有14個周期少于等于1輛。分別使用分車隊集群和不分車隊集群的模型對有最大排隊長度預(yù)測值的周期計算其平均絕對誤差(MAE)，分集群平均絕對誤差為19.72 m，不分集群車隊平均絕對誤差為24.62 m。

由上述分析結(jié)果可知，本文模型在早高峰流量下更能體現(xiàn)出它的優(yōu)越性，早高峰流量下本文模型相比于不分集群的模型更能精準(zhǔn)的估計每個周期的排隊長度，誤差較小，隨著流量的減少，在晚高峰流量下模型的精度也有所降低，當(dāng)流量減小到一定程度，即每個周期能獲得的浮動車軌跡逐漸減少，在平峰流量下模型的精度和相比其他模型的優(yōu)越性都有所降低。

圖8 平峰流量輸入下實際值和估計值對比Fig.8 Comparison of actual and estimated values under low-level flow input

4.2 與其他模型的效果對比

為了研究本文模型與不分集群隊列的模型在不同的滲透率和不同的數(shù)據(jù)采集間隔下的效果，對早高峰流量、晚高峰流量、平峰流量影響下分別采用時間間隔為2、4、6、8、10 s和滲透率為5%、10%、15%的數(shù)據(jù)集代入模型估計排隊長度，進(jìn)行對比。平均絕對誤差(MAE)越小越好。

使用平均絕對誤差作為評價預(yù)測結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)，早高峰流量影響下不同的采樣間隔與不同的浮動車滲透率下對分集群模型與不分集群模型預(yù)測排隊長度的平均絕對誤差對比如表2所示。

同理，晚高峰流量影響下不同的采樣間隔與不同的浮動車滲透率下對分集群模型與不分集群模型預(yù)測排隊長度的平均絕對誤差對比如表3所示。

同理，平峰流量影響下不同的采樣間隔與不同的浮動車滲透率下對分集群模型與不分集群模型預(yù)測排隊長度的平均絕對誤差對比如表4所示。

通過對早高峰流量、晚高峰流量、平峰流量影響下分別采用時間間隔為2、4、6、8、10 s和滲透率為5%、10%、15%的數(shù)據(jù)集代入模型進(jìn)行多組對比實驗，結(jié)果表明，樣本采樣間隔越小，滲透率越高時，模型預(yù)測精度越高。在早高峰流量下和晚高峰流量下，本文模型的預(yù)測精度與不分集群模型相比誤差更低，而在平峰流量下，兩個模型的性能相差不大，這是由于在流量較少時采集的有效樣本量較少，如果只有兩輛浮動車的軌跡，那么分集群和不分集群的結(jié)果是一樣的，此時，不分集群模型就是分集群模型的特例。但是此時用本文模型估計的平均絕對誤差也僅僅為19.58 m，在實際的一些應(yīng)用中，20 m以內(nèi)的誤差仍有很大的應(yīng)用價值。

5 結(jié)論

通過分析軌跡數(shù)據(jù)，并對車輛進(jìn)入交叉口前運動狀態(tài)進(jìn)行了合理的假設(shè)，取得的研究成果如下。

(1)首先建立了集結(jié)波和消散波估計模型，然后建立了排隊長度估計的集群隊列模型，最后使用浮動車軌跡數(shù)據(jù)驗證模型并與相關(guān)方法進(jìn)行了多組對比試驗。

(2)在模型驗證中，為了更好地表明模型在全時段的適應(yīng)性，首先將采用早高峰、晚高峰、平峰的流量作為SUMO仿真輸入，對早高峰流量、晚高峰流量、平峰流量3種等級流量影響下分別采用時間間隔為2、4、6、8、10 s和滲透率為5%、10%、15%的數(shù)據(jù)集代入模型進(jìn)行多組對比實驗。實驗結(jié)果表明本文模型在不同的流量等級下適用性都較強(qiáng)，誤差在可接受的范圍內(nèi)，隨著流量等級的提高，本文模型表現(xiàn)出較好的優(yōu)越性。即使在平峰流量，低滲透率下，本文模型估計的排隊長度誤差仍然可以達(dá)到理想效果。

表2 早高峰流量輸入下與不分集群預(yù)測排隊長度的平均絕對誤差對比Table 2 Comparison of the average absolute error of the predicted queue length under high-level traffic input and the non-cluster prediction queue length

表3 晚高峰流量輸入下與不分集群預(yù)測排隊長度的平均絕對誤差對比Table 3 Comparison of the average absolute error of the predicted queue length under the medium-level traffic input and the non-cluster prediction

表4 平峰流量輸入下與不分集群預(yù)測排隊長度的平均絕對誤差對比Table 4 Comparison of the average absolute error of the predicted queue length under low-level traffic input and the non-cluster prediction queue length