李文廣，張 偉，馮 博，馮國勝

(1.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，石家莊 050043；2.河北電機(jī)股份有限公司，石家莊 050021；3.河北建投交通投資有限責(zé)任公司，石家莊 050051)

0 引 言

永磁電機(jī)具有良好的低速性能、高功率因數(shù)、高功率密度、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子在定子外部，多用于直驅(qū)系統(tǒng)，例如在皮帶輸送系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子與滾筒融為一體，直接驅(qū)動輸送帶，省去了齒輪傳動環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)效率和運(yùn)行可靠性。電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，消除各種諧波引起的轉(zhuǎn)矩波動、降低轉(zhuǎn)子損耗是性能設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[1]。

轉(zhuǎn)子磁極和定子齒槽發(fā)生相對位置變化并相互作用，產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，直接影響電機(jī)的運(yùn)行性能。為降低齒槽轉(zhuǎn)矩，在結(jié)構(gòu)方面主要包括優(yōu)化極槽配合、定子齒輔助槽、磁極形狀優(yōu)化、極弧系數(shù)組合等[2-3]。為降低轉(zhuǎn)子渦流損耗，從轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化主要有：對永磁體進(jìn)行軸向或徑向分塊、采用不同的充磁方向等；從定子側(cè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化主要有：增大氣隙長度、優(yōu)化極槽配合和繞組形式等[4-5]。

本文采用有限元法，設(shè)計(jì)了一臺72槽60極400 kW的直驅(qū)外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)，建立電機(jī)的二維模型，用二維電磁場來模擬實(shí)際三維電磁分布，對電磁性能進(jìn)行仿真，并著重對齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子損耗進(jìn)行優(yōu)化。

1 電機(jī)初始設(shè)計(jì)

外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的定子在內(nèi)，轉(zhuǎn)子在外，瓦狀永磁體采用表貼式安裝，由緊定螺釘將其固定在轉(zhuǎn)子內(nèi)腔表面，電機(jī)斷面如圖1所示。生產(chǎn)過程中，需提高表面加工精度、裝配精度，避免掃膛等故障發(fā)生。

圖1 電機(jī)斷面圖

電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，首先確定定子內(nèi)徑，選取相應(yīng)的定子槽型，確定定子外徑，再由氣隙決定轉(zhuǎn)子的內(nèi)徑[6]。初始電機(jī)參數(shù)如表1所示，額定轉(zhuǎn)速55 r/min，額定電壓1140 V，額定功率400 kW，磁鋼為瓦片狀，相比其它形狀的瓦片，所產(chǎn)生的氣隙磁密波形更均勻。

表1 電機(jī)初始參數(shù)

2 電磁仿真分析

2.1 有限元模型

通過設(shè)置反周期邊界條件，僅仿真6槽5極，從而縮短仿真時間，仿真時長為一個電周期，包含200步，建立的二維仿真模型如圖2所示。

圖2 二維求解模型

2.2 空載反電勢

空載反電勢波形如圖3所示，波形的正弦度和對稱性好，諧波含量較低，波形和幅值滿足設(shè)計(jì)要求。反電勢波形中3次諧波并不明顯，但在考慮齒槽轉(zhuǎn)矩時，這部分諧波依然會有較大影響。

圖3 空載反電勢

2.3 齒槽轉(zhuǎn)矩

齒槽轉(zhuǎn)矩波動是考察電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，直接影響電機(jī)壽命，齒槽轉(zhuǎn)矩變化曲線、齒槽轉(zhuǎn)矩傅里葉變換分別如圖4和圖5所示。

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩傅里葉變換

齒槽轉(zhuǎn)矩為周期變化，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值約為1.17 kN·m，本電機(jī)雖然是分?jǐn)?shù)槽集中繞組，但是仍有每極每相槽數(shù)q>1，因此齒槽轉(zhuǎn)矩幅值較大，不能忽略齒槽轉(zhuǎn)矩對轉(zhuǎn)矩波動的影響。

2.4 氣隙磁場

為能清晰展示氣隙磁密的分布，12槽10極的氣隙磁密徑向分量如圖6所示，氣隙磁密整體近似呈正弦曲線分布。如果極弧系數(shù)為1，則氣隙磁密在過零點(diǎn)處會更體現(xiàn)出方波的特征。

圖6 空載徑向氣隙磁密波形

對于整個圓周的氣隙磁密進(jìn)行FFT，則可得到圖7所示頻譜。30次諧波表征了氣隙磁密的基波，其幅值為1.1 T，磁場中的3次成分明顯可見，幅值大約為0.19 T，與前面的空載反電勢波形一致。

圖7 額定負(fù)載運(yùn)行時氣隙磁密諧波

2.5 同步電感

由于電機(jī)是表貼式，因此dq軸同步電感近似相等，約為10.3 mH，如圖8所示。由于d軸磁路在空載情況下飽和程度明顯高于q軸，此時d軸同步電感比q軸略低?？紤]到二維仿真忽略了端部漏感，且集中繞組端部較小，這部分漏感大致上估算為額外5%，即電機(jī)同步電感為10.8 mH。

圖8 同步電感

2.6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩

根據(jù)以上計(jì)算仿真所得到的電阻、電感及反電勢數(shù)據(jù)，可計(jì)算得400 kW，55 r/min時的電流激勵。電機(jī)為星接狀態(tài)，端電壓估計(jì)為1110 V，此時對應(yīng)的電流激勵為：d軸電流-114 A，q軸電流305.5 A，相電流有效值230.6 A，電流提前角20.5°，同時計(jì)算得功率因數(shù)為0.949，工作點(diǎn)下向量圖如圖9所示。

圖9 工作點(diǎn)向量圖

負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示，轉(zhuǎn)矩波形的直流分量為69.4 kN，電磁功率為400 kW。由圖11中負(fù)載轉(zhuǎn)矩傅里葉分解可知，轉(zhuǎn)矩波動比齒槽轉(zhuǎn)矩幅值更大，諧波含量也更多，原因在于磁動勢的分布并非正弦，而其諧波成分與空載磁場的諧波成分相互作用而產(chǎn)生了諧波轉(zhuǎn)矩。與齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對比，其6次和12次諧波都有不同程度的升高。

圖10 負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形

圖11 負(fù)載轉(zhuǎn)矩傅里葉分解

3 齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

對于整數(shù)槽永磁同步電機(jī)，常見的做法是對定子進(jìn)行斜槽或者對轉(zhuǎn)子進(jìn)行斜極，傾斜角度為1個槽距。這樣的處理方法對于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)則不僅不能減小齒槽轉(zhuǎn)矩，反而會對電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能造成不利影響。對于此類電機(jī)，還可以通過短距來減小特定的磁動勢諧波來削弱工作點(diǎn)下的轉(zhuǎn)矩波動。而通過盡可能讓轉(zhuǎn)子磁場正弦化，不僅可以改善空載下的齒槽轉(zhuǎn)矩，同時還能優(yōu)化負(fù)載下的轉(zhuǎn)矩波動[7-8]。

基于此，通過優(yōu)化定子齒的幾何外形以達(dá)到減弱齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動的目的。齒槽轉(zhuǎn)矩主要由開槽引起的磁導(dǎo)脈動而引起，因此首先可以考慮減小開槽寬度，同時需要注意的是槽開口不能太小，否則會對下線帶來困難。未經(jīng)優(yōu)化的原電機(jī)槽開口為6 mm，現(xiàn)考慮5 mm及4 mm的兩種情況，仿真結(jié)果分別如表2和表3所示。

表2 空載狀態(tài)諧波幅值

表3 額定工作點(diǎn)諧波幅值

空載狀態(tài)下槽開口減小到4 mm時，6次轉(zhuǎn)矩諧波基本不變，12次諧波則減小為原來的33%，齒槽轉(zhuǎn)矩得到了一定程度的控制。在工作點(diǎn)下12次轉(zhuǎn)矩諧波基本沒有發(fā)生改變，因?yàn)楣ぷ鼽c(diǎn)下的轉(zhuǎn)矩脈動主要由磁動勢諧波和轉(zhuǎn)子磁場諧波作用產(chǎn)生，而非由氣隙磁導(dǎo)波動產(chǎn)生。

采用定子開輔助槽的方式來針對性地減小齒槽轉(zhuǎn)矩，在定子齒中部同樣開寬度為4 mm、深度為3 mm的輔助槽，仿真結(jié)果分別如表4和表5所示。

表4 空載狀態(tài)諧波幅值

表5 額定工作點(diǎn)諧波幅值

添加輔助槽無法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動，由于額外的輔助槽導(dǎo)致氣隙磁密下降，進(jìn)一步考慮通過改變永磁體幾何外形來優(yōu)化轉(zhuǎn)子磁場波形以減小轉(zhuǎn)矩波動。保證磁密基波幅值1.1 T的情況下盡量減小諧波含量，通過提高極弧系數(shù)并對永磁體兩端進(jìn)行削極處理，有針對性地減弱轉(zhuǎn)子磁場的3次諧波。優(yōu)化前后的永磁體外形如圖12所示，極弧系數(shù)分別為0.78和0.87，優(yōu)化前后的氣隙磁密頻譜如圖13所示，可知3次諧波有小幅降低，7次諧波近似被完全消除[9]。

圖12 磁鋼原始尺寸與優(yōu)化后尺寸

圖13 優(yōu)化前后的氣隙磁密頻譜

空載狀態(tài)下以及在額定工作點(diǎn)下的轉(zhuǎn)矩波形對比如圖14和圖15所示。

圖14 空載狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩波動

圖15 額定工作點(diǎn)轉(zhuǎn)矩波動

具體到各諧波分量，此時仿真結(jié)果如表6、表7所示。

表6 空載狀態(tài)諧波幅值

表7 額定工作點(diǎn)諧波幅值

可知其空載齒槽轉(zhuǎn)矩的6次諧波得到了明顯抑制，僅為原始的16.4%；而12次諧波幅值僅為原始電機(jī)的一半。在額定工作點(diǎn)下，在定子電流激勵下6次轉(zhuǎn)矩諧波降低為原始56.2%，12次諧波則僅降為22.9%。理論上通過提高極弧系數(shù)和進(jìn)一步優(yōu)化削極，可以進(jìn)一步抑制將氣隙中諧波含量，從而改善轉(zhuǎn)矩波形，目前的優(yōu)化結(jié)果已經(jīng)可以滿足實(shí)際需求。

綜上所述，通過減小槽寬度到4 mm以及對永磁體進(jìn)行如圖所示的削極，齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動可以得到大幅減弱。

4 轉(zhuǎn)子損耗優(yōu)化

本電機(jī)采用72槽60極結(jié)構(gòu)，雖然基波頻率非常低，但是磁動勢含有豐富的空間諧波分量。而表貼式的結(jié)構(gòu)更使永磁體直接暴露在空間諧波之下，從而使因感應(yīng)渦流導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子損耗較高。降低轉(zhuǎn)子損耗最直接有效的方法是從源頭上降低磁動勢的空間諧波分量，如采用整數(shù)槽的極槽配合。而在60極的情況下，整數(shù)槽結(jié)構(gòu)要求槽數(shù)至少為180。此時在經(jīng)濟(jì)性、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等方面都會有一定的問題。在保留現(xiàn)有極槽配合和幾何形態(tài)的結(jié)構(gòu)下，考慮通過磁鐵分塊對轉(zhuǎn)子損耗進(jìn)行限制[10]。

考慮每極不分塊和分為2、3、4塊的情況。通過在時域內(nèi)仿真，計(jì)算得如表8所示。

表8 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子損耗對比

可見通過對永磁體進(jìn)行分塊，限制了渦流通過的路徑而有效降低了轉(zhuǎn)子損耗。而且隨著分塊數(shù)增多，轉(zhuǎn)子損耗也一直降低，同時損耗降低的速度逐漸變慢?？紤]到進(jìn)一步分塊的情況下不一定能夠獲得明顯的損耗下降，且永磁體的生產(chǎn)及安裝可能反而使整體成本上升，因此應(yīng)當(dāng)把分塊數(shù)控制在一個合理的區(qū)間內(nèi)(如每極4塊)。僅考慮徑向分塊時，如采用每極4塊的分塊方法，轉(zhuǎn)子損耗可減少84%。在采用削極永磁體時，轉(zhuǎn)子損耗減少了85%。

在實(shí)踐中因?yàn)橛来朋w在軸向上同樣存在分塊，實(shí)際產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子損耗比計(jì)算值更低。而因?yàn)殡姍C(jī)的基波頻率僅為27.5 Hz，即使考慮100次諧波也僅為2750 Hz，此時渦流反應(yīng)場不明顯，解析近似方法具有一定精度?；谶@種考慮，本文通過Russel-Northworthy修正系數(shù)以近似分析軸向分塊效應(yīng)。

在磁鐵總長和定子鐵心長度相同的情況下，該系數(shù)定義為

(1)

式中，Rm為永磁體的(平均)半徑，v為諧波次數(shù)，p為極對數(shù)，lm為每塊永磁體的軸向長度，lM為永磁體總長，lFe為定子鐵心長度。通過對不同的諧波次數(shù)進(jìn)行考慮，可以分別求出其RN系數(shù)的值。RN系數(shù)作用于材料電導(dǎo)率，相當(dāng)于使整體的轉(zhuǎn)子損耗降低，可以表達(dá)為

(2)

式中，Pec為總轉(zhuǎn)子損耗，pec,v為由于第v次諧波產(chǎn)生的渦流損耗，kRN,v是恒小于1的，也就說明對永磁體軸向分塊后的轉(zhuǎn)子損耗一定比軸向分塊之前要低。在磁動勢波形中，如果考慮基波分量為1，其部分空間諧波含量如表9和圖17所示。

表9 不同階次的空間諧波分量

圖17 空間諧波分量

考慮到磁動勢具有豐富的空間諧波成分，難以逐一進(jìn)行分析，現(xiàn)根據(jù)其頻率和幅值，近似考慮其轉(zhuǎn)子損耗完全由1.4、3.4、3.8、5.8、6.2、8.2、8.6、10.6及11次空間諧波產(chǎn)生，并假設(shè)各諧波在轉(zhuǎn)子損耗中的權(quán)重相同，即Pec,v對于所考慮的各次諧波相同。整體的RN系數(shù)可依據(jù)式(3)計(jì)算。

(3)

因此，對于不同的軸向分塊方案，其RN修正系數(shù)如表10所示。

從表10中可以看出，軸向分塊對于轉(zhuǎn)子損耗的降低作用并不明顯。除去為了提高生產(chǎn)的工藝性和和安裝的通用性，刻意追求軸向上的分塊意義不大，在軸向分為9塊時，轉(zhuǎn)子損耗依舊有軸向不分塊時的95.5%。如果同時采用削極永磁體，且每極徑向分為4塊、軸向分為9塊時，轉(zhuǎn)子損耗可以優(yōu)化為原始不分塊狀態(tài)下的14%。

5 結(jié) 語

本文對外轉(zhuǎn)子低速大扭矩永磁電機(jī)進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化，通過電磁仿真驗(yàn)證了電磁方案、結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理性，重點(diǎn)分析了分塊方法、削極永磁體降低轉(zhuǎn)子損耗，改變槽口尺寸、削極永磁體降低齒槽轉(zhuǎn)矩，由優(yōu)化前后參數(shù)對比，減小槽寬度到4 mm，對永磁體進(jìn)行削極，可有效消除轉(zhuǎn)矩波動，采用的削極永磁體的方法可降低轉(zhuǎn)子損耗。