吳顏飛，李蔚超，張紹睿，米思如

(襄陽航力機(jī)電技術(shù)發(fā)展有限公司，湖北 襄陽 441052)

0 引 言

霍爾位置傳感器是電機(jī)控制系統(tǒng)的重要組成部分，需綜合考慮識別精度、體積、環(huán)境適應(yīng)性、成本等諸多因素。三相BLDC在無刷電機(jī)中應(yīng)用廣泛，其霍爾位置傳感器具有高可靠性、高靈敏度和好的溫度穩(wěn)定性；采用的霍爾元件比其它傳感器具有環(huán)境適應(yīng)強(qiáng)、高可靠、無觸點(diǎn)抖動、自身固有滯環(huán)等特點(diǎn)[1]。目前，霍爾效應(yīng)傳感器及其電機(jī)應(yīng)用，有較多的論述和總結(jié) ，但對其設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)要點(diǎn)、物理特性和識別精度，布局及電路等方面還沒有完整的闡述，本文以三相BLDC霍爾效應(yīng)傳感器為例，進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真建模和詳細(xì)論述。

1 霍爾效應(yīng)傳感器工作原理

1.1 SABER仿真

無刷直流永磁電動機(jī)的典型運(yùn)行方式是“二相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)”[2-3]，下面基于MC33035DW建立Saber仿真，仿真結(jié)果如下：

(1)逆時針方向

通過Saber瞬態(tài)仿真分析，電機(jī)逆時針旋轉(zhuǎn)，霍爾效應(yīng)傳感器在不同位置時驅(qū)動的逆變器開關(guān)管導(dǎo)通情況如圖1所示，霍爾效應(yīng)傳感器位置電平信號與逆變器開關(guān)管狀態(tài)如表1所示。

表1 開關(guān)管狀態(tài)邏輯

圖1 逆時針運(yùn)行開關(guān)管導(dǎo)通仿真波形

(2)順時針方向

將MC33035DW的換向信號接地，則可得到該方式順時針運(yùn)行的Saber仿真結(jié)果如圖2所示，霍爾效應(yīng)傳感器位置電平信號與逆變器開關(guān)管狀態(tài)如表2所示。

圖2 順時針運(yùn)行開關(guān)管導(dǎo)通仿真波形

表2 開關(guān)管狀態(tài)邏輯

1.2 仿真分析

根據(jù)表1、表2可知在同一位置時由于電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相反，對應(yīng)繞組電流回路方向正好相反，綜上所述，霍爾效應(yīng)傳感器的邏輯電平設(shè)計(jì)應(yīng)考慮以下幾個方面：

(1)對于不同旋轉(zhuǎn)方向要求的電機(jī)，霍爾效應(yīng)傳感器包括安裝方向和分布次序應(yīng)設(shè)計(jì)出不同的驅(qū)動邏輯電平。

(2)每個霍爾在電氣周期內(nèi)產(chǎn)生180°的高、低電平信號，依次分布的3個霍爾可產(chǎn)生6個位置電平信號，每隔60°改變一次電機(jī)繞組驅(qū)動電流回路。

(3)霍爾電平信號與逆變器開關(guān)管狀態(tài)邏輯的變化應(yīng)符合電機(jī)繞組通電電流回路要求，電機(jī)繞組相序應(yīng)依次連接，不得混淆。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 機(jī)械角度與電氣角度的關(guān)系

目前無刷直流電動機(jī)的位置編碼器結(jié)構(gòu)多是在電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上安裝副磁極(主磁極也可)，電機(jī)后端蓋安裝位置編碼器，根據(jù)MC33035[4]關(guān)于傳感器相位比較可得：

(1)

式中，p為電機(jī)極對數(shù)，θ為霍爾效應(yīng)傳感器機(jī)械角度，φ為電氣角度。通常三相六階BLDC霍爾效應(yīng)傳感器包含3個霍爾傳感器，按120°/240°(或60°/300°)電氣相位依次設(shè)置，霍爾效應(yīng)傳感器電氣角度φ為360°。所以，霍爾效應(yīng)傳感器機(jī)械角度θ可得：

(2)

(3)

2.2 運(yùn)動與電平信號的變化

無刷電機(jī)是靠控制器在適當(dāng)位置給電機(jī)的相線圈通電，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，使電機(jī)轉(zhuǎn)子隨旋轉(zhuǎn)磁場而旋轉(zhuǎn)。當(dāng)霍爾元件在N極和S極時所產(chǎn)生的電平是不同的，霍爾元件中心從磁鋼的一個N極通過磁鋼分界線進(jìn)入另外一個S極時，就在通過磁鋼分界線的“瞬間”，霍爾元件輸出相反的電平，用這個電平去控制驅(qū)動電機(jī)，使無刷電機(jī)通電線圈的通電方向改變，從而達(dá)到電機(jī)電子換相的目的[5]。

每個霍爾產(chǎn)生高低2個電平，電機(jī)3個霍爾組成的傳感器，相鄰電氣角度為120°時，電機(jī)旋轉(zhuǎn)電氣位置有6種組合，這與“二相導(dǎo)通星型三相六狀態(tài)”對應(yīng)。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子或感應(yīng)磁極成對均勻分布(空隙可忽略)，霍爾正常供電，在任意圓周位置會產(chǎn)生一個高或低的電平。當(dāng)其中一個霍爾跨過電氣周期布置時，由于觸發(fā)霍爾開關(guān)的變化磁極區(qū)域極性及兩者相對位置并未變化，故移動前后的電平信號仍保持一致。以3對極BLDC電機(jī)說明。

圖3所示，由式(2)、式(3)分別可得3對極BLDC一個電氣周期對應(yīng)的機(jī)械角度θ為120°，兩個相鄰霍爾間的機(jī)械角度δ為40°，電機(jī)逆時針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)正常供電時，H1～H3霍爾均會產(chǎn)生一個高或低的電平信號。當(dāng)相對H1按電氣周期逆時針120°機(jī)械角度分布另一霍爾H1′時，此時H1′感應(yīng)磁極為N2、S3臨界區(qū)域，H1感應(yīng)磁極為N3、S1臨界區(qū)域，觸發(fā)兩個霍爾開關(guān)的變化磁極區(qū)域極性一致，即布置的H1與H1′霍爾輸出電平信號并無區(qū)別；可通過試驗(yàn)示波器觀測，此處不作說明。

圖3 3對極BLDC霍爾分布圖

因此，依次布置的電氣相位間隔δ的每個霍爾均可按電氣周期的整數(shù)倍Z沿圓周布置，該霍爾輸出電平信號與位置變化前后保持一致，且與電機(jī)旋向無關(guān)。該結(jié)果可靈活設(shè)計(jì)霍爾布局以適應(yīng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要。

2.3 數(shù)學(xué)模型的建立

當(dāng)霍爾效應(yīng)傳感器沿圓周及電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向布置霍爾H1～H3時，若此時H1～H3霍爾間隔δ且電平信號與3對極BLDC的Back_EMF一一對應(yīng)，定義H1為參照零點(diǎn)，即H1初始布置電氣相位為0°，則H1～H3霍爾初始電氣位置如圖4所示。

圖4 H1～H3霍爾初始電氣位置

由式(2)、式(3)，令H1～H3沿順時針(定義正方向)依次分布，若考慮每個霍爾可按電氣周期的整數(shù)倍Z布置，則相對應(yīng)機(jī)械角度H1、H2、H3與電機(jī)極對數(shù)p應(yīng)符合下列關(guān)系式：

(4)

3 霍爾效應(yīng)傳感器設(shè)計(jì)

3.1 安裝和布置要求

霍爾效應(yīng)傳感器的主要作用是識別電機(jī)繞組相位位置信息轉(zhuǎn)換為電信號，驅(qū)動器通過讀取霍爾元件的輸出端電平信號，得到轉(zhuǎn)子的位置信息，邏輯開關(guān)根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置信息完成正確的換向，給電機(jī)對應(yīng)繞組通以電流，形成氣隙旋轉(zhuǎn)磁場使電機(jī)不停地運(yùn)轉(zhuǎn)。

在無刷直流電機(jī)運(yùn)行過程中根據(jù)電機(jī)類型不同可選擇多個霍爾位置傳感器組合使用，為了能夠準(zhǔn)確的測量得到電機(jī)轉(zhuǎn)子在每個換向電氣周期內(nèi)的位置信息?；魻栁恢脗鞲衅鞯牟贾脩?yīng)滿足以下要求：

(1)在一個電氣周期內(nèi)，霍爾傳感器所產(chǎn)生的開關(guān)狀態(tài)不能重疊。

(2)每一個電氣周期，霍爾高低電平所占的電角度應(yīng)該相等，即為180°。

(3)每個霍爾電平信號與電機(jī)的其中一個繞組內(nèi)感生的反電動勢相位對應(yīng)。

(4)霍爾元件在每個電氣周期所產(chǎn)生的開關(guān)狀態(tài)數(shù)與電機(jī)的工作繞組電流回路數(shù)相對應(yīng)。

(5)霍爾沿圓周分布應(yīng)確保安裝精度。

(6)對于功率和電樞電流較大情況，不宜將霍爾直接安裝在主定子鐵芯的端部，以免霍爾電平信號失真。

3.2 霍爾效應(yīng)傳感器的精度

(1)精度的影響因素

影響霍爾傳感器測量精度的因素有敏感區(qū)域、元件材料、溫度、不等位電動勢、寄生直流電動勢、環(huán)境干擾等[6]。此處主要對霍爾敏感區(qū)域的影響進(jìn)行探討。

(2)敏感區(qū)域

通常，霍爾效應(yīng)傳感器設(shè)計(jì)有一個敏感點(diǎn)區(qū)域，其為邊長a=0.4 mm～0.6 mm的正方形面積。當(dāng)沿圓周分布的半徑R或兩個相鄰霍爾間的機(jī)械角度δ較小時，此敏感點(diǎn)區(qū)域會影響到霍爾信號觸發(fā)的精度，即無法保證相鄰兩個霍爾的觸發(fā)電氣角度為120°/240°或影響到1.2中所述每步的驅(qū)動間隔60°。圖5所示，分別按弧長和角度討論。

圖5 示意圖

(a)從弧長考慮

若定義霍爾弧長對每一步BLDC驅(qū)動的識別精度為ρ，則可用下式表達(dá)：

(5)

式中，l(此處近似為a/2)為霍爾H1對應(yīng)的弧長，L為機(jī)械角度δ或每步的驅(qū)動間隔電氣角度60°對應(yīng)的弧長。沿圓周分布時，可得：

(6)

式中，δ′為對應(yīng)δ的弧度換算，R為霍爾分布半徑。經(jīng)過實(shí)踐證明：ρ在3%以內(nèi)可達(dá)到較好的效果，但不宜高于5%，取a=0.5 mm，聯(lián)立式(5)、式(6)可得：

(7)

(b)從角度考慮

依據(jù)式(7)可得θ=l/R，若定義霍爾弧度對每一步BLDC驅(qū)動的識別精度為ρ′，則:

(8)

式中，θ為弧長l對應(yīng)的角度。若ρ′在3%以內(nèi)，經(jīng)變換后同樣可得式(7)，此處不再累述。

(3)δ與半徑R關(guān)系

將ρ=3%，ρ=5%分別代入式(8)解得分布機(jī)械角度δ與半徑R關(guān)系表達(dá)式：

若ρ≤3%，則δ*R≥956

(9)

若ρ≤5%，則δ*R≥573

(10)

對于3對極電機(jī)，根據(jù)式(3)可得δ=40°，則霍爾的分布半徑R由式(9)可得R≥23.9；R由式(10)可得R≥14.3；單位均為mm。識別精度ρ要求越高，則分布半徑R越大。

3.3 布局設(shè)計(jì)

根據(jù)式(4)建立的數(shù)學(xué)模型可知，對于三相BLDC霍爾效應(yīng)傳感器來說，若極對數(shù)p不變，3個霍爾H1～H3的布局設(shè)計(jì)并不完全是唯一的，說明如下：

(1)p=1，則Z1～Z3均為0，H1=0°、H2=120°、H3=240°。

(2)p=2，若考慮依次布局有4種組合；若不考慮依次分布則有23種組合的布局設(shè)計(jì)。如表3所示。

表3 霍爾效應(yīng)傳感器的布局(p=2)

由于各相轉(zhuǎn)矩曲線的交點(diǎn)正是換向的最佳位置，位置傳感器就應(yīng)該安裝在該位置，按表3確定布局后，以任一霍爾電角度對其相應(yīng)通電相的定子磁場中心線的30°位置作為基準(zhǔn)，就可依次分布另外2個霍爾。

3.4 霍爾類型及特點(diǎn)

電機(jī)的控制均離不開轉(zhuǎn)子位置信息。位置傳感器是工程中最常用的位置檢測裝置，其環(huán)境適應(yīng)性及檢測精度將直接影響電機(jī)控制的各項(xiàng)性能。由于BLDC并不需要精確位置信號，可采用開關(guān)型霍爾集成電路進(jìn)行霍爾傳感器設(shè)計(jì)。

霍爾開關(guān)集成電路又稱霍爾數(shù)字電路，由穩(wěn)壓器、霍爾片、差分放大器、斯密特觸發(fā)器和輸出級組成；輸入為磁感應(yīng)強(qiáng)度，輸出為數(shù)字信號；封裝有引線式和表貼式?；魻栭_關(guān)器件無觸點(diǎn)、無磨損、輸出波形清晰、無抖動、無回跳、位置重復(fù)精度高(可達(dá)μm 級)，分為普通霍爾開關(guān)和鎖定型霍爾開關(guān)，具有結(jié)構(gòu)牢固、體積小、重量輕，壽命長，安裝方便，功耗小，頻率高，耐震動，不怕灰塵、油污、水汽及鹽霧等的污染和腐蝕[7]。

3.5 印制板電路設(shè)計(jì)

霍爾輸出一般是一個集電極開路的NPN管，作開關(guān)使用，分布在PCB上，考慮到允許的最大電流，通常選擇1 kΩ～5 kΩ上拉電阻。為了得到較好的去耦合效果，可為每個霍爾配置一個0.01 μF的陶瓷電容器；考慮到開關(guān)時的脈動電流變化，在每個霍爾的電源線和地線間直接并聯(lián)接入去耦電容[8]。

圖6 PCB電路圖

4 結(jié) 論

本文基于Saber闡述了電機(jī)霍爾效應(yīng)傳感器應(yīng)用的工作原理，建立了霍爾機(jī)械角和電氣角度對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)學(xué)模型，結(jié)合霍爾元件敏感區(qū)域?qū)ψR別精度進(jìn)行分析，得出傳感器機(jī)械角度及霍爾半徑的分布表達(dá)式；提出包含布局和電路要求等的設(shè)計(jì)要點(diǎn)。該結(jié)果可作為BLDC霍爾效應(yīng)傳感器的設(shè)計(jì)規(guī)范，也可作為電氣傳動位置傳感器的設(shè)計(jì)參考。