鄒 甲，張健僑，吉程椿，程琦豪

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 機電學(xué)院電氣系，北京 100083)

0 引 言

永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單，動態(tài)響應(yīng)快，可靠性高，質(zhì)量輕及功率因數(shù)高以及相對無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動小等優(yōu)點，適用于穩(wěn)態(tài)精度需求較高、調(diào)速范圍需求較大的場合[1-2]。對于永磁同步電機安裝的高精度、高分辨率的速度和位置傳感器，如光電編碼器等，不僅提高了成本，還限制了驅(qū)動系統(tǒng)在惡劣環(huán)境下的應(yīng)用，而且它的控制策略都是基于速度傳感器反饋的轉(zhuǎn)子速度和位置信息來進行閉環(huán)控制?；谝陨蠁栴}，促使人們?nèi)パ芯坑来磐诫姍C無速度傳感器的電機轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速辨識方法[3-5]。目前，許多相關(guān)辨識方法有其優(yōu)勢與弊端，雖然人們對一些辨識方法的弊端進行了改進與完善，但仍存在單一辨識方法難以滿足全轉(zhuǎn)速負載范圍內(nèi)性能要求的問題，因而永磁同步電機無傳感器控制研究也成為了當(dāng)今電力傳動領(lǐng)域的研究熱點和難點[6-7]。

永磁同步電機無速度傳感器控制策略從原理上主要分為兩類：第一類是基于凸極效應(yīng)，如高頻注入法、低頻注入法等。這類方法通過外部額外注入激勵信號產(chǎn)生的電壓或電流響應(yīng)來獲取轉(zhuǎn)子位置和速度的信息。其優(yōu)點是不需要引入電機參數(shù)，對電機參數(shù)變化不敏感，因此可以運用到低速以及零速控制，實現(xiàn)了永磁同步電機在低速范圍內(nèi)的良好控制效果，缺點是操作困難，需要通過濾波器分離高頻載波信號，濾波效果對電機參數(shù)、運行頻率和負載都比較敏感[8-10]。

第二類是基于電機的數(shù)學(xué)模型。此類方法可分為開環(huán)算法和閉環(huán)算法。開環(huán)算法包括：直接計算法、反電動勢積分法[11]等；閉環(huán)算法包括：滑模觀測器法(SMO)、模型參考自適應(yīng)法(MRAS)、擴展卡爾曼濾波法(EKF)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制等。這一類算法通過計算基頻電壓激勵響應(yīng)來估算轉(zhuǎn)子速度和位置信息。其優(yōu)點是基于中高速下永磁同步電機電壓基波模型穩(wěn)定可靠，適用于永磁電機中高速控制。缺點是低速情況下信號容易受干擾，估算精度下降，零速下無法使用[12]。

開環(huán)算法雖然具有簡單直接、計算量小、實現(xiàn)容易等特點，但存在沒有反饋環(huán)節(jié)以及存在積分零漂等問題，很難用于高精度伺服驅(qū)動系統(tǒng)。閉環(huán)算法中SMO具有響應(yīng)速度快、魯棒性強、工程易實現(xiàn)等優(yōu)點，但由于滑模變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是不連續(xù)的開關(guān)控制，會使系統(tǒng)發(fā)生抖振[13-14]；MRAS常用 PI自適應(yīng)調(diào)節(jié)器，其動態(tài)穩(wěn)定性只能在一定速度區(qū)域調(diào)整效果較好[15-16]；擴展卡爾曼濾波法能有效削弱隨機干擾和測量噪聲的影響，但算法復(fù)雜，對控制器計算性能要求較高[17-18]；智能控制方法具有較好的觀測魯棒性，但單一技術(shù)還不太成熟，大多與其它算法相結(jié)合[19]。

文獻[20]提出一種基于永磁同步電機轉(zhuǎn)速變化分段修正 PI 參數(shù)的模型參考自適應(yīng)控制方法，實現(xiàn)永磁同步電機在較大轉(zhuǎn)速范圍條件下具有良好的控制效果[20]，但是由于電機轉(zhuǎn)速及負載的變化都會造成溫度等環(huán)境變化進而影響電機參數(shù)，僅針對轉(zhuǎn)速突變的PI-MRAS觀測器在負載突變時會產(chǎn)生轉(zhuǎn)子速度和位置角估計不準的現(xiàn)象，影響閉環(huán)控制效果，存在局限性。

本文采用模糊MRAS觀測器對永磁同步電機轉(zhuǎn)速及位置進行辨識。首先，利用轉(zhuǎn)速和負載的變化會導(dǎo)致q軸電流分量同比例變化的數(shù)學(xué)模型，對q軸電流加以分區(qū)域模糊PI控制，得到模糊MRAS觀測器，對于轉(zhuǎn)速及負載突變下，該模糊MRAS觀測器可以實現(xiàn)PI參數(shù)自調(diào)整。其次，對PI-MRAS觀測器和模糊MRAS觀測器的辨識結(jié)果進行對比，模糊MRAS觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)電機在轉(zhuǎn)速及負載突變下能夠?qū)D(zhuǎn)子速度及位置進行準確估計，解決了PI-MRAS觀測器對負載突變時轉(zhuǎn)速及位置估計不準確的問題。最后，本文向電機d軸注入階梯電壓信號，利用歐姆定律對電機的定子電阻進行預(yù)先辨識，并將其參數(shù)代入到模糊MRAS觀測器，使轉(zhuǎn)速估計值更準確，降低了電機參數(shù)敏感度。

1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

1.1 MRAS的結(jié)構(gòu)

MRAS多應(yīng)用于非線性時變系統(tǒng)，是一種通過已知參數(shù)對未知參數(shù)估計并取得良好控制的技術(shù)。其核心控制思想是通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)后，將已知參數(shù)方程和未知參數(shù)方程進行分離，通過自適應(yīng)律對待求未知參數(shù)進行單獨控制，達到用已知量對未知量進行控制的目的。

圖1 MRAS基本結(jié)構(gòu)

1.2 MRAS下永磁同步電機模型

永磁同步電機在d-q坐標系下電壓方程：

(1)

式中,RS為定子電阻；id、iq分別為d、q軸電流分量；Ld、Lq分別為電機直軸、交軸電感；ωr為電機轉(zhuǎn)子角速度；np為電機極對數(shù)；ψr為電機轉(zhuǎn)子磁鏈；ud、uq分別為d、q軸電壓分量。

由于永磁同步電機轉(zhuǎn)子為永磁體，無需轉(zhuǎn)子電流，為產(chǎn)生更大的電磁轉(zhuǎn)矩，令式(1)中id=0，得

(2)

經(jīng)前饋補償后，可解除d、q軸耦合，由于表貼式永磁同步電機氣隙均勻，即Ld=Lq=Ls,可由式(1)得到定子電流狀態(tài)方程：

(3)

(4)

式中,狀態(tài)矩陣A中包含需要估計的轉(zhuǎn)子速度ωr，故可以將電流i′作為可調(diào)模型，而系數(shù)矩陣B已知，故可以將定子電壓u′作為參考模型。對轉(zhuǎn)子速度ωr進行估計并控制后，積分可得轉(zhuǎn)矩角θr，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置轉(zhuǎn)速的跟蹤。

將式(4)中含有估計量ωr的狀態(tài)量以估計值表示可得

(5)

(6)

1.3 POPOV自適應(yīng)律

對于一個品質(zhì)優(yōu)良的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，其關(guān)鍵問題就是圖1中自適應(yīng)機構(gòu)所執(zhí)行的自適應(yīng)律的確定。由于MRAS自身是一個時變的非線性系統(tǒng)，本文采用波波夫超穩(wěn)定理論(Popov 理論)作為MRAS中的自適應(yīng)律。該方法適用于一切控制系統(tǒng)，并能對其穩(wěn)定性進行判斷。

根據(jù)式(6)，可得到一個標準反饋系統(tǒng)，如圖2所示。圖中D是增益矩陣，由其將e處理為用于自適應(yīng)控制的另一矢量V，為簡化計算取D=V。

圖2 等效非線性反饋系統(tǒng)

波波夫超穩(wěn)定理論需要滿足兩個條件才可證明系統(tǒng)穩(wěn)定：

(1)線性前饋傳遞函數(shù)為嚴格正定矩陣

(2)非線性時變反饋環(huán)節(jié)滿足如下積分不等式

(7)

(8)

將e、W和式(7)代入式(8)得

(9)

化簡后得轉(zhuǎn)速估計值為

(10)

對轉(zhuǎn)速估計值積分后得到轉(zhuǎn)子位置角為

(11)

2 模糊MRAS觀測器

2.1 模糊PI控制

MRAS觀測器估計出的轉(zhuǎn)子速度和位置角會帶入轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制中，因而轉(zhuǎn)子估計值會直接影響電機的控制性能。對于電機轉(zhuǎn)速變化或者所帶負載不同的工況下，電機產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩會發(fā)生變化，而電磁轉(zhuǎn)矩由iq控制，iq不同時電機運行時溫度發(fā)生改變進而導(dǎo)致電機電感、磁鏈參數(shù)發(fā)生改變，對于式(10)轉(zhuǎn)速估計值將會有偏差，當(dāng)負載電流增大，鐵心飽和程度增大，電感減小，圖3為d軸與q軸電感隨負載電流變化曲線。圖4為0.35 s加入轉(zhuǎn)速突變以及負載突變下對iq的影響，從圖中可以看出，不只是轉(zhuǎn)速突變，負載突變同樣可以影響iq分量的大小，進而影響電機參數(shù)，因此可以利用iq分量的不同來進行控制。

圖3 d軸與q軸電感隨負載電流變化曲線

圖4 轉(zhuǎn)速、負載突變對iq的影響

為了避免Popov自適應(yīng)律中估計值不準確的問題，本文采用在Popov自適應(yīng)律中加入模糊PI控制，形成模糊MRAS觀測器。iq的變化量同時反映了轉(zhuǎn)速以及負載的變化量，運用模糊PI控制，對不同的iq設(shè)置不同的kp、ki參數(shù)，可以改善轉(zhuǎn)速及負載突變下的動態(tài)性能。

PI控制器的控制信號結(jié)構(gòu)為

(12)

(13)

自調(diào)整模糊PI控制設(shè)計框架如下圖5。

圖5 自調(diào)整模糊PI控制設(shè)計框架

設(shè)誤差信號e、誤差微分信號ec模糊集為{NM，NB，NS，ZO，PS ，PB，PM }，代表負、負、負、零、正、正、正。對應(yīng)e和ec域為{ -3、-2、-1，0，1，2，3}。確定模糊集與域后就可以得對應(yīng)的隸屬函數(shù)，考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，設(shè)計合成規(guī)則如下：

(1)誤差e和誤差微分ec為中小(iq分量較小)時，為降低超調(diào)以及保證響應(yīng)速度，kp應(yīng)較小，ki適當(dāng)取值。

(2)誤差e較大(iq分量較大)時，為加快響應(yīng)速度以及防止積分過飽和，kp應(yīng)較大，ki取接近零的較小值。

2.2 定子電阻預(yù)辨識

在轉(zhuǎn)子速度估計中狀態(tài)矩陣A中包含定子電阻RS、電感L、磁鏈ψr等參數(shù)，這些參數(shù)需要帶入模糊MRAS觀測器中并參與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計運算，影響了MRAS輸出轉(zhuǎn)子速度和位置信息的準確性，由于定子電阻檢測不需要轉(zhuǎn)子實際轉(zhuǎn)速，在無速度傳感器下，本文提出了對電機定子電阻RS進行預(yù)辨識，作為觀測器參數(shù)補充。

圖6為定子電阻預(yù)辨識的等效圖, 其過程是向電機的d軸輸入階梯電壓信號，待d軸電流達到穩(wěn)態(tài)后，通過歐姆定律再計算電阻，測量周期越短，多個測量周期后得到的穩(wěn)定電阻值越準確，即為定子電阻預(yù)辨識。為便于直觀計算，采用圖5電機三相繞組形式來表示，得到定子電阻預(yù)辨識值為

圖6 定子電阻預(yù)辨識等效圖

(14)

3 仿真分析

本文選擇400 W表貼式永磁同步電機為研究對象，對基于不同iq分量下模糊MRAS觀測器控制方法進行了可靠性的驗證，搭建了PSIM仿真模型，與PI-MRAS觀測器控制方法進行仿真對比及分析。

表1為電機參數(shù)，矢量控制系統(tǒng)框圖如圖7所示，仿真對d、q軸強耦合非線性關(guān)系進行了前饋解耦，并用SVPWM和零序注入的載波調(diào)制方法提高了直流電壓的利用率，基于轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)進行控制，在MRAS中利用C模塊設(shè)計了模糊PI控制器。

圖7 矢量控制系統(tǒng)

表1 電機參數(shù)

仿真MRAS中模糊PI模塊用C模塊進行編寫，如圖8。該模塊對不同iq輸入誤差和誤差微分進行模糊化，即編碼，確定了其對應(yīng)的隸屬度，經(jīng)解碼可輸出式(12)中PI參數(shù)。圖9為定子電阻預(yù)辨識仿真，由于電機起動電流較大，會出現(xiàn)辨識值波動，最終達到穩(wěn)態(tài)。

圖8 模糊PI模塊

圖9 定子電阻辨識仿真圖

本文設(shè)置模糊MRAS觀測器中的初始PI參數(shù)：kp0=20，ki0=2×105，對應(yīng)時間常數(shù)T=1×10-4s，圖9為轉(zhuǎn)速突變以及負載突變條件下兩種觀測器控制方法的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形圖。由圖10對比可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速在0.35 s從1000 r/min突變到2000 r/min時，PI-MRAS與模糊MRAS觀測器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)差別不大，但在負載轉(zhuǎn)矩從10 Nm突變到5 Nm時，模糊MRAS觀測器在轉(zhuǎn)速波動上明顯小于PI-MRAS，動態(tài)響應(yīng)更快，這是因為本文應(yīng)用的模糊MRAS觀測器基于iq輸入來調(diào)整觀測器PI參數(shù)，iq能夠同時反應(yīng)轉(zhuǎn)速和負載的變化。

圖10 轉(zhuǎn)速、負載突變下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖11前一組為保持負載轉(zhuǎn)矩為10 Nm，轉(zhuǎn)速給定1000 r/min突變?yōu)?000 r/min時轉(zhuǎn)子位置角參考值與估計值的波形圖，從圖中可以看出PI-MRAS與模糊MRAS觀測器轉(zhuǎn)子位置角參考值與估計值基本沒有誤差，說明當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時兩種觀測方法都可以準確的估計轉(zhuǎn)子位置信息。后一組為在轉(zhuǎn)速保持2000 r/min條件下，負載轉(zhuǎn)矩由10 Nm突變到5 Nm時轉(zhuǎn)子位置角參考值與估計值的波形圖，由圖可見PI-MRAS中轉(zhuǎn)子位置估計值與給定值有一定誤差，這個誤差是因為PI-MRAS的PI參數(shù)不隨負載波動而改變，當(dāng)負載發(fā)生突變后，會引起電機參數(shù)改變進而影響轉(zhuǎn)子位置估計值。在引入基于iq輸入的模糊PI模塊后，通過模糊MRAS觀測器實時調(diào)整PI參數(shù)，能夠使轉(zhuǎn)子位置誤差減小，對轉(zhuǎn)子位置估計更加精確。

圖11 轉(zhuǎn)速、負載突變下的轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)

4 實驗結(jié)果及分析

為進一步驗證本文方法的可靠性，采用與仿真參數(shù)一致的400 W表貼式永磁同步電機對仿真進行驗證，利用DSPF28335實現(xiàn)算法控制，搭建了永磁同步電機控制系統(tǒng)的實驗平臺。

實驗采用矢量控制并令id=0，使電磁轉(zhuǎn)矩達到最大，為觀察不同轉(zhuǎn)速及負載下的動態(tài)性能，電機所帶負載為可調(diào)三相功率負載，通過給定不同轉(zhuǎn)速以及調(diào)整負載轉(zhuǎn)矩可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)速和負載的突變，設(shè)定開關(guān)頻率為20 kHz，死區(qū)時間1 μs，利用F28335中的232通訊接口與上位機通訊，實時監(jiān)測控制系統(tǒng)內(nèi)部觀測器輸出的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置估計值，并與編碼器輸出的轉(zhuǎn)子速度和位置實際值做出對比曲線。圖12為控制系統(tǒng)實物圖，圖13為控制系統(tǒng)框圖。

圖12 控制系統(tǒng)實物圖

圖13 控制系統(tǒng)框圖

圖14為d軸階梯電壓信號及定子電阻辨識波形圖，向電機d軸通入階梯電壓信號，本實驗采用每1 ms時間通入電機d軸4個階梯電壓信號，其中階梯電壓信號為階躍信號疊加完成，得到對應(yīng)得穩(wěn)態(tài)d軸電流并形成對比，通過式(14)計算得到定子電阻辨識值與實際值對比如圖14。

圖14 d軸階梯電壓信號及定子電阻辨識

圖15為轉(zhuǎn)速及負載突變時PI-MRAS與模糊MRAS觀測器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)實驗波形圖。保持負載不變條件下，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1000 r/min突變到2000 r/min后，模糊PI參數(shù)為kp=15，ki=3×105，從圖中可以看出模糊MRAS觀測器與PI-MRAS轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)過程差別不大。保持轉(zhuǎn)速1000 r/min不變條件下，當(dāng)負載轉(zhuǎn)矩從10 Nm突變到5 Nm時，模糊MRAS觀測器的動態(tài)振蕩時間明顯小于PI-MRAS的動態(tài)振蕩時間，且動態(tài)振幅被抑制，電機能更快的達到穩(wěn)態(tài)運行。

圖15 轉(zhuǎn)速、負載突變下轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖16為負載突變下轉(zhuǎn)子的位置響應(yīng)實驗波形圖。在轉(zhuǎn)速保持1000 r/min條件下，當(dāng)負載轉(zhuǎn)矩從10 Nm突變到5 Nm時，模糊PI參數(shù)為kp=25，ki=2.5×105，模型MRAS觀測器轉(zhuǎn)子位置角誤差要比PI-MRAS轉(zhuǎn)子位置角誤差要小，模糊MRAS觀測器能夠給出更加精準的轉(zhuǎn)子位置信息，閉環(huán)控制效果更加穩(wěn)定。

圖16 負載突變下轉(zhuǎn)子的位置響應(yīng)

5 結(jié) 語

針對永磁同步電機在無速度傳感器技術(shù)下對電機參數(shù)敏感、轉(zhuǎn)速及負載突變后轉(zhuǎn)子估計不精確等特點，本文在分段式PI-MRAS研究基礎(chǔ)上提出了一種基于q軸電流分量的模糊MRAS觀測器控制方法，該觀測器可以對MRAS中的PI參數(shù)進行動態(tài)調(diào)節(jié)，同時利用階梯電壓信號對定子電阻進行了預(yù)辨識，使觀測器輸出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置信息更加準確，提高了全轉(zhuǎn)速負載范圍內(nèi)的動態(tài)性能。本文得到如下結(jié)論:

(1)PI-MRAS在轉(zhuǎn)速突變下轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)以及轉(zhuǎn)子預(yù)測效果良好，但是當(dāng)負載發(fā)生突變時，轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應(yīng)振蕩較大，轉(zhuǎn)子估計值存在誤差，不精確。由于PI-MRAS中PI參數(shù)是通過轉(zhuǎn)速不同來調(diào)節(jié)，在轉(zhuǎn)速突變下轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)以及轉(zhuǎn)子預(yù)測效果良好，但是當(dāng)負載發(fā)生突變時無法調(diào)整，因而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置和角速度的估計值及控制效果不理想。

(2)本文提出的模糊MRAS觀測器針對負載突變下轉(zhuǎn)子速度和位置響應(yīng)，打破僅考慮轉(zhuǎn)速引起電機參數(shù)變化的局限性，引入模糊PI控制，將能夠同時反應(yīng)轉(zhuǎn)速和負載信息的q軸電流分量iq作為輸入，從而調(diào)節(jié)PI參數(shù)。利用該方法，電機可以在全轉(zhuǎn)速全負載范圍條件下得到較好的控制效果。

(3)本文利用歐姆定律，通過向電機d軸注入階梯電壓信號，從而得到穩(wěn)態(tài)的d軸電流值，對定子電阻進行預(yù)辨識，將其參數(shù)代入觀測器中使得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置估計值更加精準，能進一步降低對電機參數(shù)的敏感度，提升了負載突變下轉(zhuǎn)速響應(yīng)的動態(tài)性能。

本文研究對象為小功率永磁同步電機，對于大功率永磁同步電機的各種工況而言，電機參數(shù)可能不僅與轉(zhuǎn)速負載有關(guān)，需要未來進一步研究。