郝孝恒，張?zhí)燧x，王根偉，沈文豪，閆 棟，沙風(fēng)煥

（1. 太原理工大學(xué)材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山西 太原 030024；2. 太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 山西 太原 030024；3. 太原理工大學(xué)航空航天學(xué)院, 山西 晉中 030600）

金屬薄壁結(jié)構(gòu)因具有良好的吸能特性，廣泛地應(yīng)用在汽車(chē)、航空航天等領(lǐng)域。關(guān)于薄壁的吸能和變形特性已有大量研究工作。在薄壁圓柱殼研究中，Guillow 等[1]對(duì)具有不同長(zhǎng)徑比和高度的圓柱殼進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圓柱殼會(huì)產(chǎn)生不同模式的變形。朱文波等[2]研究了軸向沖擊下薄壁圓柱殼的動(dòng)態(tài)吸能特性，發(fā)現(xiàn)慣性對(duì)其吸能特性的影響不大，比吸能和平均壓潰力隨沖擊速度的提高而增大。Jandaghi 等[3]通過(guò)改變圓柱殼的壁厚，形成了梯度圓柱殼，相較于普通圓柱殼，梯度壁厚更有利于塑性鉸的產(chǎn)生，因而具有更優(yōu)異的吸能特性。Sadighi 等[4]研究了具有軸向波紋的薄壁圓柱殼，實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果表明波紋圓管能夠提高壓縮力效率和能量吸收。Yao 等[5]設(shè)計(jì)了一種多邊形折紙圓柱殼，在軸向加載下，相較于傳統(tǒng)圓柱殼，折紙圓柱殼的初始最大峰值力降低了56.96%。Zhu 等[6]探究了具有不同混合比的鋁和碳纖維增強(qiáng)塑料構(gòu)成的圓柱殼的壓縮破碎行為，發(fā)現(xiàn)外部鋁管和內(nèi)部黏附碳纖維增強(qiáng)塑料能夠改變圓柱殼的變形模式，具有良好的吸能性能。

在薄壁夾芯圓柱殼研究中，Hou 等[7]設(shè)計(jì)了一種新型三明治夾芯雙圓柱殼，發(fā)現(xiàn)芯層和雙圓柱殼能夠有效地提高結(jié)構(gòu)的吸能能力。而后，Wu 等[8]通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)法設(shè)計(jì)了一種新型的傅里葉變截面管，分析了具有不同傅里葉截面形狀的薄壁圓柱殼在軸向沖擊下的能量吸收特性，實(shí)驗(yàn)表明，結(jié)構(gòu)的最大比吸能隨著截面周長(zhǎng)的增加而增大，最高增幅77.54%。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的進(jìn)步和新型材料的涌現(xiàn)，F(xiàn)u 等[9]發(fā)展了一種具有“X”形肋條的新型仿生竹筒結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明，在軸向壓縮過(guò)程中該結(jié)構(gòu)的耐撞性能得到提高。侯淑娟[10]針對(duì)軸向和橫向載荷下的正方形薄壁構(gòu)件，對(duì)多胞元構(gòu)型的壁厚和截面寬度進(jìn)行了抗撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)四胞元構(gòu)件具有良好的吸能特性。閆棟等[11]開(kāi)展了類(lèi)向日葵結(jié)構(gòu)的瓣尖壓和瓣間壓兩種徑向沖擊實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)瓣間壓比瓣尖壓的能量吸收最高提高44.6%。白江畔等[12]構(gòu)建了多胞元薄壁結(jié)構(gòu)模型，研究了不同沖擊載荷下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓潰響應(yīng)和比吸能，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓潰行為受肋板夾角和沖擊速度的影響較大。

目前結(jié)構(gòu)的輕量化越發(fā)受到重視，在保持質(zhì)量不變的情況下追求更優(yōu)異的吸能效果，即結(jié)構(gòu)的比吸能更高。正弦波紋結(jié)構(gòu)的加工較簡(jiǎn)單，工程應(yīng)用較廣泛，然而針對(duì)正弦波紋夾芯圓柱殼在軸向載荷下的吸能特性研究仍有不足。為此，本研究將基于準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮實(shí)驗(yàn)，利用有限元方法對(duì)夾芯圓筒的力學(xué)行為和吸能特性進(jìn)行數(shù)值分析，探究夾芯圓柱殼的變形模式，分析正弦波紋結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓縮行為的影響，以期為夾芯吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 力學(xué)模型

1.1 幾何模型

正弦波紋夾芯圓柱殼結(jié)構(gòu)如圖1 所示。正弦?jiàn)A芯結(jié)構(gòu)的壁厚為0.5 mm，高度為45 mm，截面的幾何形狀可表示為

圖1 正弦波紋圓柱結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of a sinusoidal corrugated cylinder

1.2 材料參數(shù)

試件材料選擇Al 6061-O，為各向同性材料，密度ρ 為2.7 g/cm3，泊松比μ為0.3。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228.1—2010 測(cè)試了啞鈴形拉伸試樣在準(zhǔn)靜態(tài)（應(yīng)變率為10-4s-1）拉伸下的力學(xué)參數(shù)，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

由圖3 可知，初始屈服強(qiáng)度σ0=239.7 MPa，彈性模量E=68.6 GPa。模擬中，采用雙線性彈塑性模型，試件無(wú)預(yù)加載，不考慮斷裂和損傷。由于是準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，空氣流動(dòng)緩慢，因此不考慮夾芯圓柱殼中空氣可壓縮性和黏性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

圖3 Al 6061-O 的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 3 Engineering stress-strain curves of Al 6061-O

2 數(shù)值模型構(gòu)建與驗(yàn)證

2.1 有限元模型構(gòu)建

在ABAQUS 中建立正弦波紋夾芯圓柱殼的有限元模型，其壓縮示意圖如圖4 所示，其中上、下板為剛體，夾芯圓柱殼放置在上、下板之間，下板設(shè)為固定約束。正弦波紋結(jié)構(gòu)和雙圓柱殼均采用S4R 殼單元，這是因?yàn)镾4R 的適應(yīng)性良好，既可以用于厚殼模擬，又可以用于薄殼模擬，而且采用減縮積分，容許有限薄膜應(yīng)變。夾芯圓柱殼的軸向壓縮問(wèn)題采用顯式求解器。在壓縮過(guò)程中，固定下板，上板以恒定速度v向下壓縮，上板、下板和正弦?jiàn)A芯雙圓柱殼使用自接觸，發(fā)生接觸時(shí)，能夠有效地模擬多面接觸問(wèn)題。

圖4 正弦波紋圓柱殼結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig. 4 Finite element model of sinusoidal corrugated cylindrical shells

2.2 模型驗(yàn)證

本研究中的試件采用電火花線切割制成，試件的直徑D=45 mm，高度h=45 mm，雙圓柱殼及正弦波紋夾芯的壁厚均為0.5 mm。通過(guò)計(jì)算機(jī)控制萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)A15N8 進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，壓頭以2 mm/min 的速度壓縮，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到密實(shí)化。通過(guò)壓頭的力傳感器采集載荷信號(hào)，壓縮載荷-位移曲線如圖5所示。

通過(guò)上板以1 m/s 的恒定壓縮速度模擬準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程。圖5 給出了數(shù)值模擬得到的壓縮載荷-位移曲線，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。模擬與實(shí)驗(yàn)得到的峰值壓力分別為45.91 和47.19 kN，相對(duì)誤差為-2.71%。當(dāng)壓縮量為32 mm 時(shí)，模擬與實(shí)驗(yàn)得到的能量吸收分別為804.12 和814.61 J，相對(duì)誤差為1.28%。

圖5 壓縮載荷-位移曲線的模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of compressive force-displacement curves between simulation and experiment

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元網(wǎng)格敏感性分析，采用0.5、0.8、1.0 mm 3 種不同網(wǎng)格尺寸對(duì)A15N8 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行壓縮速度為1 m/s 的數(shù)值模擬，所得載荷-位移曲線如圖6 所示。可以看到，3 種網(wǎng)格尺寸下壓縮載荷隨位移的變化趨勢(shì)基本一致。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率，在后續(xù)數(shù)值模擬中網(wǎng)格尺寸選用1.0 mm。圖7 給出了在1 m/s 的壓縮速度下A15N8 夾芯結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和應(yīng)變能的對(duì)比結(jié)果。在整個(gè)壓縮過(guò)程中，動(dòng)能與應(yīng)變能的比值小于5%，因此1 m/s 的速度可以用于模擬準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)程[13]。

圖6 網(wǎng)格敏感性分析Fig. 6 Mesh sensitivity analysis

圖7 動(dòng)能與應(yīng)變能的對(duì)比Fig. 7 Comparison of kinetic energy and internal energy

3 參數(shù)分析

針對(duì)正弦波紋夾芯圓柱殼結(jié)構(gòu)，以總能量吸收（energy absorption，EA）、平均壓縮載荷（mean crushing force，MCF）、比吸能（specific energy absorption，SEA）、壓縮力效率（crushing force efficiency，CFE）作為能量吸收指標(biāo)進(jìn)行吸能評(píng)估，表達(dá)式如下

Guillow 等[1]把不同高度、直徑、壁厚的普通薄壁圓管的變形模式分為5 類(lèi)：軸對(duì)稱(chēng)、非軸對(duì)稱(chēng)、混合、歐拉和其他，其中軸對(duì)稱(chēng)模式擁有最好的吸能特性。本研究中夾芯圓柱殼的長(zhǎng)徑比為1，只產(chǎn)生前3 種變形模式。在壓縮過(guò)程中，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生漸進(jìn)性折疊的層次褶皺，而且從俯視圖可以看到內(nèi)外殼和夾芯都是軸對(duì)稱(chēng)的，這是軸對(duì)稱(chēng)變形，如圖8(a)所示（對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)為A15N12）。結(jié)構(gòu)在初期產(chǎn)生漸進(jìn)性折疊的層次褶皺，隨后產(chǎn)生非軸對(duì)稱(chēng)褶皺，而且外殼和夾芯都近似軸對(duì)稱(chēng)，內(nèi)殼是非對(duì)稱(chēng)的，這是非軸對(duì)稱(chēng)變形，如圖8(b)所示（對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)為A15N8）。發(fā)生混合變形模式的結(jié)構(gòu)在壓縮過(guò)程中產(chǎn)生不規(guī)則的褶皺，外殼對(duì)稱(chēng)，夾芯和內(nèi)殼不對(duì)稱(chēng)，如圖8(c)所示（對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)為A15N4）。

圖8 典型的軸對(duì)稱(chēng)、非軸對(duì)稱(chēng)和混合變形模式Fig. 8 Representative deformation of axisymmetric, non-axisymmetric and mixed modes

3.1 A 和N 對(duì)變形模式和吸能的影響

下面研究圖2 所示的25 種正弦波紋夾芯圓柱殼在壓縮量d=32 mm 時(shí)的能量吸收性能。所有結(jié)構(gòu)的壁厚均取0.5 mm。圖9 給出了不同A和N對(duì)應(yīng)的正弦?jiàn)A芯雙圓柱殼的變形模式?？梢钥吹剑寒?dāng)N=12 時(shí)，不論A取何值，夾芯正弦波紋雙圓柱殼均發(fā)生軸對(duì)稱(chēng)變形；當(dāng)A≥7 mm 時(shí)，在A不變的情況下，隨著N的增加，結(jié)構(gòu)的變形模式從混合模式逐步轉(zhuǎn)變?yōu)檩S對(duì)稱(chēng)模式；而當(dāng)A=3 mm 時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形模式則從非對(duì)稱(chēng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)檩S對(duì)稱(chēng)模式，沒(méi)有產(chǎn)生混合模式。

圖2 不同A 和N 的夾芯圓柱殼Fig. 2 Sandwich cylindrical shells with different A and N

圖9 不同的A 和N 下殼體的變形模式Fig. 9 Collapse modes of shells with various A and N

圖10 給出了夾芯圓柱殼質(zhì)量隨A和N的變化趨勢(shì)。可以看到，N增加時(shí)，結(jié)構(gòu)的孔隙率變小，質(zhì)量單調(diào)增加，因?yàn)閳A柱殼的壁厚是均勻的，N越小，內(nèi)殼的質(zhì)量占比越大。當(dāng)N=4 時(shí)，質(zhì)量隨著A的減小而增大；當(dāng)N=6 時(shí)，質(zhì)量隨著A的減小先減小后略微增大；當(dāng)N>6 時(shí)，質(zhì)量隨著A的減小而單調(diào)減小。

圖10 不同的A 和N 下試件的質(zhì)量Fig. 10 Mass of specimens with different A and N

如圖11(a)所示，在A固定的情況下，隨著N的增大，結(jié)構(gòu)的EA 增加，變形模式由混合變形模式逐漸變?yōu)檩S對(duì)稱(chēng)變形模式（見(jiàn)圖9），這是由于變形模式逐漸變得穩(wěn)定，從而導(dǎo)致EA 增加。然而，在當(dāng)前追求輕質(zhì)化的需求背景下，SEA 更加重要。如圖11(b)所示，當(dāng)A=19 mm 時(shí)，雖然結(jié)構(gòu)的EA 隨著N的增加而增大，但是此時(shí)夾芯圓柱殼質(zhì)量（圖10）也增加，而且?jiàn)A芯圓柱殼質(zhì)量對(duì)SEA 的影響更顯著，導(dǎo)致SEA 隨著N的增加而減小。從圖11 可以看出：N相同時(shí)，隨著A減小，EA 增大，除N=4 外，SEA 隨著A的減小而增大，而且其增長(zhǎng)速率快于EA 的變化率；當(dāng)N=4 時(shí)，A減小時(shí)，質(zhì)量增加，SEA 先略微增大后略微減小。當(dāng)A=7, 3 時(shí)，夾芯圓柱殼質(zhì)量的差距減小，除A7N10 和A7N12 外，SEA 呈明顯上升趨勢(shì)；當(dāng)A≤7 時(shí)，N=10 和N=12 的截面形狀接近，夾芯質(zhì)量占比也非常接近，所以兩者的SEA 非常接近。

圖11 不同的A 和N 下夾芯圓柱殼能量吸收的模擬結(jié)果Fig. 11 Numerical results of the energy absorption of sandwich cylinder shells with different A and N

當(dāng)N>4 時(shí)，結(jié)構(gòu)的SEA 隨著A的減小而增大。這是由于A的減小使內(nèi)圓柱殼的直徑增大，而內(nèi)圓柱殼直徑增加使結(jié)構(gòu)支撐剛度上升，結(jié)構(gòu)的EA 和SEA 增加。但是當(dāng)N=4 時(shí)，結(jié)構(gòu)的SEA 隨著A的減小先增大后減??；當(dāng)A=11 時(shí)，SEA 達(dá)到峰值。這是由于當(dāng)N=4，A較大時(shí)，芯層結(jié)構(gòu)不能起到很好的支撐作用，致使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)整體屈曲，EA 減小，SEA 下降[14]。從圖12 可以看出，內(nèi)殼和夾芯的SEA 都隨著A的減小先增大后減小，外殼的SEA 基本不變。內(nèi)殼和夾芯的SEA變化可以反映各部分的支撐力變化，因此支撐作用也隨著A的減小先增大后減小。

圖12 N=4 時(shí)內(nèi)外殼和夾芯的比吸能Fig. 12 Specific energy absorption of inner and outer shells and sandwich with N=4

如圖13 所示，在A<15 mm 的條件下，夾芯圓柱殼的最優(yōu)SEA 出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)發(fā)生軸對(duì)稱(chēng)變形時(shí)，而且SEA 隨著變形模式的改變而變化。除了A=3 mm 外，結(jié)構(gòu)的變形模式都隨著N的增加從混合模式過(guò)渡到非軸對(duì)稱(chēng)模式再變?yōu)檩S對(duì)稱(chēng)模式，表明在夾芯圓柱殼的軸向壓縮過(guò)程中，軸對(duì)稱(chēng)變形模式能提高SEA。但是在A≥15 mm 的條件下，軸對(duì)稱(chēng)變形模式下的SEA 并不是最優(yōu)，這是由于A較大時(shí)，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量隨著N的增加而增大（見(jiàn)圖10）。雖然結(jié)構(gòu)變形模式的改變使結(jié)構(gòu)吸能增加，但是質(zhì)量也增加得更多，導(dǎo)致變形模式的改變未能有效地提高SEA，甚至有所降低。

圖13 不同的A 和N 下夾芯圓柱殼的比吸能和變形模式Fig. 13 Specific energy absorption and deformation modes of sandwich cylindrical shells with different A and N

綜上可知，A和N控制著夾芯圓柱殼的變形模式，從而影響結(jié)構(gòu)的SEA。當(dāng)A<15 時(shí)，最佳SEA 出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)發(fā)生軸對(duì)稱(chēng)變形時(shí)。因此，要合理地選擇A和N才能獲得較優(yōu)異的吸能結(jié)構(gòu)。

3.2 沖擊速度對(duì)結(jié)構(gòu)變形模式和吸能的影響

為探究沖擊速度對(duì)結(jié)構(gòu)變形模式和吸能性能的影響，選擇SEA 較高的4 個(gè)夾芯結(jié)構(gòu)，分別為A7N10、A7N12、A3N10、A3N12。

如表1 所示，隨著沖擊速度的提高，結(jié)構(gòu)的SEA 增大。在高速?zèng)_擊下，夾芯圓柱殼具有良好的吸能特性，且A=7 mm 的圓柱殼的SEA 優(yōu)于A=3 mm 的圓柱殼。如圖14 所示，A=7 mm 的夾芯圓柱殼在高速?zèng)_擊下發(fā)生非軸對(duì)稱(chēng)變形，具有較高的SEA，且A7N12 具有最高的SEA。

表1 不同沖擊速度下結(jié)構(gòu)的能量吸收對(duì)比Table 1 Comparison of energy absorption of structures at different impact velocities

為了更直觀地觀察變形模式，圖14 顯示了不同沖擊速度下試樣的變形模式。不同結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下發(fā)生的變形模式存在差異，表明沖擊速度影響結(jié)構(gòu)的變形模式。當(dāng)沖擊速度為20 和30 m/s 時(shí)，A7N12 夾芯結(jié)構(gòu)均發(fā)生非軸對(duì)稱(chēng)變形，而其余結(jié)構(gòu)發(fā)生混合變形或軸對(duì)稱(chēng)變形。

圖14 不同沖擊速度下夾芯圓柱殼的變形模式Fig. 14 Deformation patterns of sandwich cylindrical shells impacted at different impact velocities

4 結(jié) 論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了正弦波紋夾芯雙圓柱殼的軸向壓縮行為。通過(guò)改變夾芯結(jié)構(gòu)參數(shù)，共得到25 種夾芯結(jié)構(gòu)，利用有限元方法對(duì)不同沖擊速度下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論。

(1) 在軸向壓縮過(guò)程中，隨著夾芯厚度A和周期數(shù)N的變化，會(huì)產(chǎn)生不同的變形模式。在本研究的工況中，夾芯圓柱殼產(chǎn)生了軸對(duì)稱(chēng)、非軸對(duì)稱(chēng)、混合3 種變形模式。

(2) 軸向壓縮模擬結(jié)果表明，當(dāng)A<15 mm 時(shí)，最佳SEA 出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)發(fā)生軸對(duì)稱(chēng)變形時(shí)。在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程中，A=3 mm，N=12 的夾芯圓柱殼具有軸對(duì)稱(chēng)變形模式和較輕的質(zhì)量，因而具有最優(yōu)的EA 和SEA。

(3) 在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下，A3N12 夾芯圓柱殼具有最高的SEA，發(fā)生軸對(duì)稱(chēng)變形；在沖擊加載下，發(fā)生非軸對(duì)稱(chēng)變形模式的A7N12 具有最高的SEA和平均壓縮力效率。