楊玉好，郭香華，張慶明

（北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院, 北京 100081）

多層防護(hù)結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于軍事與民用領(lǐng)域，如軍艦、航天器等。其中，航天器大多采用多層間隔式防護(hù)結(jié)構(gòu)[1]。已有研究[2-3]表明，以前用于攔截導(dǎo)彈等航天器的防空反導(dǎo)戰(zhàn)斗部主要采用破片殺傷式，目前多采用動(dòng)能塊、動(dòng)能攔截器等直接碰撞殺傷式。與破片類似，動(dòng)能塊也具有質(zhì)量與形狀可控的優(yōu)勢，并且加工相對簡單方便，但動(dòng)能塊的質(zhì)量可達(dá)兩百多克甚至更大，而破片的質(zhì)量一般不會(huì)很大。此外，動(dòng)能塊的質(zhì)量和速度等存在差異，對目標(biāo)的毀傷效果不盡相同，因此研究不同動(dòng)能塊質(zhì)量和速度對目標(biāo)毀傷的影響具有十分重要的意義。

目前，在動(dòng)能毀傷元對多層防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊特性研究中，國內(nèi)外研究主要集中在不同材料、破片形狀以及層間距對多層防護(hù)結(jié)構(gòu)抗侵徹性能的影響。Gupta 等[4]、董永香等[5]對不同金屬材料的多層間隔靶的侵徹響應(yīng)進(jìn)行了分析，得出了彈丸與間隔靶作用過程的物理圖像和演變規(guī)律。呂珮毅等[6]通過數(shù)值模擬研究了球形、圓柱形、立方體破片高速侵徹4 層鋁合金板，指出立方體破片的速度和動(dòng)能的衰減最大，侵徹能力最小。關(guān)于層間距對多層防護(hù)結(jié)構(gòu)抗侵徹性能的影響，不同學(xué)者針對不同形狀彈體侵徹間隔式和疊合式多層防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，得出了不同的結(jié)論。屈科佛等[7]對球形、圓柱形、立方體破片分別高速正侵徹多層間隔式和疊合式靶板進(jìn)行了數(shù)值模擬，指出間隔式多層靶板的抗侵徹能力強(qiáng)于疊合式多層靶板。Deng 等[8]對尖卵形彈體侵徹多層鋼板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，指出疊合式多層結(jié)構(gòu)的抗侵徹能力優(yōu)于間隔式。針對動(dòng)能塊質(zhì)量對多層防護(hù)結(jié)構(gòu)抗侵徹性能的影響，大多數(shù)研究集中在小質(zhì)量破片侵徹多層結(jié)構(gòu)上。趙小峰[9]對2.9、3.4 和8.0 g 3 種不同質(zhì)量的立方體鎢合金破片侵徹靶板進(jìn)行了數(shù)值模擬、理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明破片的侵徹能力隨著質(zhì)量的增加而增強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均略低于理論計(jì)算結(jié)果，且質(zhì)量越低，偏差越大。在動(dòng)能塊速度對多層防護(hù)結(jié)構(gòu)抗侵徹性能影響的研究中，侵徹速度大多集中在3 km/s 以下，很少達(dá)到超高速。

相對于實(shí)驗(yàn)方法，數(shù)值模擬方法更加方便快捷，外界限制因素少，成本低，可重復(fù)性高，不僅能夠彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)研究的不足，處理實(shí)驗(yàn)無法解決的工況，還能為實(shí)驗(yàn)提供指導(dǎo)。采用數(shù)值模擬方法研究多層防護(hù)結(jié)構(gòu)的侵徹問題時(shí)，要求能夠有效地再現(xiàn)碰撞過程中產(chǎn)生的碎片。有限元方法（finite element method，F(xiàn)EM）具有計(jì)算效率高、適用范圍廣的特點(diǎn)，但在模擬侵徹問題時(shí)幾何大變形容易導(dǎo)致網(wǎng)格畸變，從而終止計(jì)算。為了避免網(wǎng)格畸變，商用軟件引入了單元侵蝕算法，然而，該算法將畸變單元直接刪除，因而無法模擬侵徹過程中產(chǎn)生的碎片。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法能有效地避免網(wǎng)格畸變，并且能自然地模擬材料的大變形、飛濺等現(xiàn)象，但是其計(jì)算效率相對較低。FEM 和SPH 方法在模擬強(qiáng)沖擊問題時(shí)各有優(yōu)缺點(diǎn)，為了集兩者優(yōu)勢于一體，近年來，諸多學(xué)者[10-18]對FEM-SPH 耦合算法及其在高速?zèng)_擊問題中的應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，但較少涉及多層防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速碰撞問題。

本研究在He 等[19]研究的基礎(chǔ)上，基于FEM-SPH 自適應(yīng)耦合算法，開展不同質(zhì)量和撞擊速度的動(dòng)能塊超高速碰撞多層防護(hù)結(jié)構(gòu)的毀傷特性數(shù)值模擬，以期再現(xiàn)碰撞過程中產(chǎn)生的碎片，并應(yīng)用量綱分析方法討論動(dòng)能塊的質(zhì)量和撞擊速度對靶板穿孔直徑的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬算法及模型驗(yàn)證

1.1 FEM-SPH 自適應(yīng)耦合算法

利用LS-DYNA 軟件對動(dòng)能塊超高速碰撞多層防護(hù)結(jié)構(gòu)的穿孔特性進(jìn)行數(shù)值模擬。LS-DYNA軟件中，可以直接使用關(guān)鍵字*DEFINE_ADAPTIVE_SOLID_TO_SPH 實(shí)現(xiàn)FEM-SPH 自適應(yīng)耦合方法。采用FEM 建模，用六面體單元?jiǎng)澐钟?jì)算模型。對單元定義材料屬性、失效判據(jù)、邊界條件及接觸條件等計(jì)算參數(shù)。此外，提前對計(jì)算中可能發(fā)生的失效轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ｗ拥膯卧x相應(yīng)的關(guān)鍵字。當(dāng)某單元失效后，刪除該單元，并用SPH 粒子代替，SPH 粒子繼承對應(yīng)單元的質(zhì)量、速度、材料、力等參數(shù)，繼續(xù)參與后續(xù)計(jì)算。在每個(gè)計(jì)算時(shí)間步內(nèi)，均進(jìn)行一系列相同的操作，具體過程如圖1 所示。

圖1 FEM-SPH 自適應(yīng)算法的計(jì)算過程[19]Fig. 1 Calculation process of FEM-SPH adaptive algorithm[19]

1.2 材料本構(gòu)模型及參數(shù)

鎢合金彈丸和Al2024-T351 鋁合金靶板均選用Johnson-Cook 本構(gòu)模型和Grüneisen 狀態(tài)方程描述[19]。Johnson-Cook 本構(gòu)模型適用于高應(yīng)變率、大變形以及高溫情況，具有形式簡單、精度高、各項(xiàng)物理意義明確等優(yōu)點(diǎn)，其屈服應(yīng)力的影響因素主要包括應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度，表達(dá)式為

表1 鎢合金和鋁合金的材料模型參數(shù)[19–22]Table 1 Material parameters of aluminum and tungsten alloy[19–22]

1.3 模型驗(yàn)證

數(shù)值模擬所采用的算法、材料模型及參數(shù)在很大程度上影響數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度，因此，對所采用的算法和材料模型進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。考慮到關(guān)于鎢合金材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)參數(shù)研究較為成熟，可以直接參考，為此本研究僅對Al2024-T351 鋁合金材料的超高速碰撞數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證[23]。

圖2 顯示了直徑為10 mm 的Al2024-T351 鋁合金球彈以5.941 km/s 的速度正撞擊2 mm 厚的Al2024-T351 鋁合金板的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[24]的比較。從圖2 可以看出，彈丸撞擊靶板后15.9 μs 時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測得的碎片云形態(tài)吻合較好。表2 給出了15.9 μs 時(shí)穿孔直徑dh、碎片云軸向速度va和徑向速度vr、碎片云長度Ld和直徑dd的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，相對誤差均小于6%。由此驗(yàn)證了本研究所采用的數(shù)值模擬算法、材料模型和參數(shù)的準(zhǔn)確性和可信度。

圖2 15.9 μs 時(shí)刻碎片云數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[24]的比較Fig. 2 Comparison between numerical simulation and experimental result[24] of debris cloud at 15.9 μs

表2 15.9 μs 時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[24]的比較Table 2 Comparison between numerical simulation and experimental result[24] at 15.9 μs

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

為了研究動(dòng)能塊的質(zhì)量和撞擊速度對多層防護(hù)結(jié)構(gòu)抗侵徹性能的影響，保持其他參數(shù)不變，動(dòng)能塊形狀選擇球形，材料為鎢合金，動(dòng)能塊質(zhì)量范圍為5～250 g，撞擊速度范圍為3～7 km/s，靶板設(shè)置為10 mm 間隔式多層防護(hù)結(jié)構(gòu)。多層防護(hù)結(jié)構(gòu)均由17 層280 mm×280 mm 的Al2024-T351 鋁合金靶板構(gòu)成，第1 層厚度為20 mm，其余厚度均為2 mm，靶板中心大變形區(qū)域網(wǎng)格加密，建立1/4 對稱模型，靶板外圍采用全自由度固定約束條件，對稱面采用對稱約束。接觸方式采用自動(dòng)面面和自動(dòng)點(diǎn)面接觸，SPH 的人工黏性選擇Monaghan 形式，采用正撞擊方式。有限元模型如圖3 所示，數(shù)值模擬工況設(shè)置見表3，其中：mp、dp、vp分別為動(dòng)能塊的質(zhì)量、直徑和撞擊速度。

圖3 數(shù)值模擬的有限元模型Fig. 3 Finite element model of numerical simulation

表3 數(shù)值模擬工況Table 3 Conditions of numerical simulation

2.1 動(dòng)能塊質(zhì)量的影響

通過A 組工況研究不同動(dòng)能塊質(zhì)量對多層防護(hù)結(jié)構(gòu)超高速碰撞特性的影響。圖4 為工況A1～A7 中動(dòng)能塊剛好穿透多層防護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)刻的數(shù)值模擬結(jié)果。

從圖4 可以看出：在所有工況中，動(dòng)能塊均能成功貫穿所有17 層鋁合金板，并在靶后形成碎片云；隨著動(dòng)能塊質(zhì)量的增加，靶板的穿孔形貌近似為紡錘形；當(dāng)動(dòng)能塊的質(zhì)量較小時(shí)，貫穿所有鋁合金板之后，動(dòng)能塊幾乎完全破碎成小碎片，并且在撞擊初始階段，動(dòng)能塊內(nèi)部均出現(xiàn)不同程度的層裂現(xiàn)象。以工況A7 為例，在動(dòng)能塊與第1 層鋁合金板撞擊階段，動(dòng)能塊和第1 層鋁合金板內(nèi)部的沖擊波傳播過程如圖5 所示。

圖4 工況A1～A7 的數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 4 Numerical simulation results of different conditions (Case A1-A7)

從圖5 可以看出，當(dāng)動(dòng)能塊撞到第1 層鋁合金板時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊波，沖擊波同時(shí)向動(dòng)能塊和鋁合金板中傳播。對于球形動(dòng)能塊來說，沖擊波首先在動(dòng)能塊側(cè)向反射形成稀疏波，將側(cè)向的沖擊波卸載；而軸向沖擊波繼續(xù)向動(dòng)能塊背面?zhèn)鞑?，到達(dá)動(dòng)能塊背部自由面后反射形成稀疏波；在第1 層鋁合金板內(nèi)部，當(dāng)軸向沖擊波到達(dá)鋁合金板背部自由表面時(shí)，反射形成的稀疏波會(huì)追趕動(dòng)能塊內(nèi)沖擊波并將其卸載；之后鋁合金板內(nèi)沖擊波沿著徑向傳播，并在鋁合金板四周固定端不斷反射形成稀疏波，從而引起鋁合金板的破碎[25]。由圖5 可知，在此工況下，第1 層鋁合金板和球形動(dòng)能塊內(nèi)部出現(xiàn)層裂的時(shí)間大約在彈靶撞擊后4 和7 μs。

圖5 動(dòng)能塊和鋁合金板內(nèi)部的沖擊波傳播（剖視圖）Fig. 5 Propagation of shock wave in kinetic energy block and aluminum alloy plate (sectional view)

為了更直觀地觀測鋁合金板的破壞情況，對鋁合金板的穿孔情況進(jìn)行分析，工況A1～A7 中各層鋁合金板的穿孔直徑dh如圖6 所示。從圖6可以看出，每層靶板的穿孔直徑大致都隨著動(dòng)能塊質(zhì)量的增加而增大。選取工況A1～A7 中第1 層鋁合金板的穿孔直徑數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行無量綱處理，如表4 所示，其中：dh,max為最大穿孔直徑，dh,min為最小穿孔直徑。

表4 第1 層鋁合金板的穿孔直徑Table 4 Perforation diameter of the first layer of aluminum alloy plate

圖6 各層鋁合金板的穿孔直徑統(tǒng)計(jì)（工況A1～A7）Fig. 6 Statistics of perforation diameter of each layer of aluminum alloy plate (Case A1-A7)

對于第1 層鋁合金板來說，影響其穿孔直徑的物理量主要有兩類：

(1) 動(dòng)能塊參數(shù)，包括直徑dp、 撞擊速度vp、密度 ρp、 屈服強(qiáng)度 σp、 材料聲速cp；

(2) 鋁合金板參數(shù)，包括厚度Tt、 密度 ρt、屈服強(qiáng)度 σt、材料聲速ct。

利用表4 中的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對式(7)進(jìn)行回歸分析，可得到球形動(dòng)能塊撞擊第1 層鋁合金板的穿孔直徑經(jīng)驗(yàn)公式

式(8)的適用范圍：動(dòng)能塊質(zhì)量5～250 g，撞擊速度3 km/s。

根據(jù)式(8)計(jì)算得到的第1 層鋁合金板穿孔直徑與數(shù)值模擬結(jié)果見表5，可見，相對誤差均小于5%，且正負(fù)比相對均衡，經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。

表5 第1 層鋁合金穿孔直徑的計(jì)算數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果的對比Table 5 Comparison between calculation and simulation of perforation diameter of the first layer of aluminum alloy plate

2.2 動(dòng)能塊撞擊速度的影響

通過B 組工況研究不同撞擊速度對多層防護(hù)結(jié)構(gòu)超高速碰撞特性的影響，圖7 為工況B1～B5 中剛好穿透多層防護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)刻的數(shù)值模擬結(jié)果。從圖7 可以看出，在所有工況下，動(dòng)能塊均能成功貫穿所有17 層鋁合金板，并在靶后形成碎片云。當(dāng)撞擊速度vp為3、4、5、6、7 km/s 時(shí)，碎片云頭部速度vd分別為2.06、2.53、2.57、2.88、3.05 km/s。在其他條件不變的情況下，隨著動(dòng)能塊撞擊速度的提升，形成的碎片云頭部速度近似呈線性增大，擬合曲線如圖8 所示，擬合公式為vd=1.453+0.233vp。

圖7 工況B1～B5 的數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 7 Numerical simulation results of different conditions (Case B1-B5)

圖8 碎片云頭部速度隨動(dòng)能塊速度的變化曲線Fig. 8 Variation of debris cloud head velocity with impact velocity

工況B1～B5 中，各層鋁合金板的穿孔直徑的數(shù)值模擬結(jié)果如圖9 所示。從圖9 可以看出：在保持其他參數(shù)不變的情況下，鋁合金板的最大穿孔直徑均出現(xiàn)在第2 層鋁合金板上，不隨撞擊速度的改變而改變；對于每種工況來說，鋁合金板的穿孔直徑整體上呈現(xiàn)先增后減最后基本保持平穩(wěn)的趨勢。

圖9 各層鋁合金板的穿孔直徑統(tǒng)計(jì)（工況B1～B5）Fig. 9 Statistics of perforation diameter of each layer of aluminum alloy plate (Case B1-B5)

選取每種工況中出現(xiàn)最大穿孔直徑位置的第2 層鋁合金板的穿孔直徑數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行無量綱處理，結(jié)果如表6 所示。

表6 第2 層鋁合金板的穿孔直徑（ dp=8.16 mm）Table 6 Perforation diameter of the second layer of aluminum alloy plate ( dp=8.16 mm)

根據(jù)式(12)計(jì)算得到的第2 層鋁合金板穿孔直徑與數(shù)值模擬結(jié)果見表7，可見，相對誤差均小于10%，且正負(fù)比相對均衡，經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。

表7 第2 層鋁合金板穿孔直徑的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對比Table 7 Comparison between calculation and simulation of perforation diameter of the second layer of aluminum alloy plate

3 結(jié) 論

利用LS-DYNA 有限元軟件，采用FEM-SPH 自適應(yīng)算法，對多層防護(hù)結(jié)構(gòu)在動(dòng)能塊超高速碰撞下的特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)合量綱分析方法，討論了動(dòng)能塊質(zhì)量和撞擊速度對鋁合金板穿孔直徑的影響，在本研究的動(dòng)能塊質(zhì)量和撞擊速度范圍內(nèi)，保持其他參數(shù)不變，可得出以下結(jié)論。

(1) 不同質(zhì)量的鎢合金動(dòng)能塊均能夠貫穿所有17 層鋁合金板，在靶后形成碎片云，并且在撞擊作用過程中動(dòng)能塊和鋁合金板內(nèi)部均出現(xiàn)層裂現(xiàn)象。