楊 飛，陳燕東，符有澤，伍文華，徐元璨

（湖南大學國家電能變換與控制工程技術研究中心，湖南長沙 410082）

0 引言

在化石能源不斷枯竭的大背景下，隨著電力電子技術的進步和我國“雙碳”能源戰(zhàn)略的實施，以風電為代表的新能源滲透率大幅提高［1-2］。由于我國的風力資源大多富集在西北部等偏遠地區(qū)，因而大規(guī)模的直驅風電場大多建在電網架構薄弱、電源結構單一的電網末端。風電場中的電力電子裝備易與感性的弱電網相互耦合而產生次／超同步振蕩現象［3-5］。在大規(guī)模的風電場中還會配置靜止無功發(fā)生器SVG（Static Var Generator）等無功補償設備進行無功補償，以提升系統(tǒng)的傳輸效率［6］。然而，由電力電子裝置所構成的SVG 在中低頻段呈現出負阻尼容性的阻抗特征［7］。在弱電網下SVG 的接入會加劇直驅風電場出現次／超同步振蕩的風險，影響新能源的穩(wěn)定并網消納［8］。

頻域中的阻抗分析法是目前新能源發(fā)電振蕩問題分析的常用方法，其基本原理是將系統(tǒng)等效分成源、荷兩部分，分別建立新能源設備和電網的阻抗模型，根據源-荷的阻抗穩(wěn)定性判據來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性［9］。文獻［10-11］采用阻抗分析法對直驅風電場次／超同步振蕩問題進行研究，提出風電場的控制系統(tǒng)是引起系統(tǒng)出現次同步振蕩問題的主要原因。為了增強直驅風電場并網的穩(wěn)定性，提高新能源的消納能力，國內外一些研究團隊和學者提出了一些抑制風電場次／超同步振蕩的方法。文獻［12］和文獻［13］分別提出了在風電場電路中串聯電阻和濾波電容來增加系統(tǒng)的阻尼，改善風機并網系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但顯然通過增加硬件電路的方式會給系統(tǒng)帶來附加損耗，降低發(fā)電效率。為此，各研究團隊學者們提出了在控制中加入有源阻尼的方法來進行振蕩抑制。文獻［14］提出了一種電壓前饋的風機并網逆變器阻抗重構策略來改善弱電網下鎖相環(huán)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并通過實驗驗證了所提控制策略的有效性，但僅僅研究了單臺風機并網的振蕩抑制，并沒有提出整個風電場的振蕩抑制方法。文獻［8］通過建立并分析直驅風電場的正負序阻抗模型，進而對鎖相環(huán)參數進行重新設計，抑制了并網系統(tǒng)的次／超同步振蕩，但降低了系統(tǒng)的動態(tài)性能。文獻［15］針對直驅風機并網逆變器提出了一種d軸電流前饋的控制方法，仿真結果表明采用該方法后直驅風機的阻抗過零點的阻尼由負變正，直驅風電場的穩(wěn)定性得到了改善，但并沒有考慮風電場中SVG 等無功補償設備對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻［16］提出了一種在靜止同步補償器（STATCOM）電流控制器q軸中加入移相控制的帶通濾波器進行電壓前饋，通過控制移相角改變等效導納的實部來耗散系統(tǒng)中次同步振蕩的能量，進而抑制次同步振蕩。文獻［17］提出在風電場中附加自抗擾控制的STATCOM，改善系統(tǒng)的阻尼特性，但這種控制方法需要建立復雜的狀態(tài)空間方程，且很難對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。文獻［18］提出一種采用功率回饋控制的STATCOM，該控制方法可以改善弱電網與風電場之間的交互影響，但其需要獲得實時的功率和輸出角頻率等信息，控制復雜。

本文提出了一種直驅風電場中SVG 阻抗重構控制抑制次／超同步振蕩方法。在直驅風電場中的SVG 控制系統(tǒng)內引入帶通濾波器的電壓前饋控制，通過帶通濾波將振蕩頻段內的電壓信號疊加在電流指令上，通過設計帶通濾波器的阻抗重構比例系數調整控制器的阻抗特性，最終改善整個直驅風電場的阻抗外特性。并采用諧波線性化方法建立含所提SVG阻抗重構控制的直驅風電場序阻抗模型?；谒⒌淖杩鼓Ｐ秃退岢龅淖杩狗€(wěn)定性判據，研究抑制風電場次／超同步振蕩問題的機理，同時分析采用所提控制方法的風電場在不同并網風機數量下的適應性，最后通過仿真驗證了該方法的有效性與正確性。

1 含SVG的直驅風電場拓撲與控制

我國的直驅風電場多建設在西北部山區(qū)，線路設計方面常采用多路傳輸的方式。風電場內含多條35 kV饋電線路，直驅機組通過升壓變壓器接入饋電線路末端，風電場的拓撲結構如附錄A 圖A1 所示。圖中，風電場有m條35 kV 饋電線路，每條饋電線路上有n臺直驅風機通過升壓變壓器接入，每臺直驅風機的等效阻抗為ZPMSG，輸出電壓為690 V，變壓器變比為0.69 kV/35 kV，等效阻抗為ZT，相鄰2 臺直驅風機之間線路的等效阻抗為ZL。在35 kV 母線上還接有SVG。整座風電場通過35 kV/110 kV 升壓變壓器與外部電網相連。附錄A 圖A2 展示了典型直驅風機的拓撲與控制，主要由永磁同步發(fā)電機、機側逆變器、網側逆變器和升壓變壓器等幾部分構成。由于直流側大電容的存在，在直驅風機建模和穩(wěn)定性分析時通?？蓪⒅绷鱾纫暈槎ㄖ担瑥亩雎灾绷鱾鹊牟▌?。圖A2 中，電流內環(huán)比例-積分（PI）控制器的傳遞函數Hi(s)如式（1）所示，鎖相環(huán)的傳遞函數如式（2）所示。

式中：kp_i和ki_i分別為電流PI 控制的比例和積分系數；kp_PLL和ki_PLL分別為鎖相環(huán)PI 控制的比例和積分系數。

圖1 為典型恒無功控制的電壓型SVG 的主電路拓撲和控制方法，SVG 的主電路包括直流側電容、AC-DC 變換電路以及濾波部分。圖中：Cdc為直流側電容，Udc為其兩端的電壓；va、vb、vc為SVG 輸出電壓；ia、ib、ic為SVG 輸出電流；vga、vgb、vgc為接入35 kV 交流母線電壓；iga、igb、igc為SVG 并網電流；Cf、Rd分別為濾波電容及其阻尼電阻；Lf、Rf分別為濾波電感及其等效電阻；Qref為無功功率給定值；Q為SVG 輸出無功功率；vd、vq和id、iq分別為SVG在dq坐標系下d、q軸輸出電壓和電流；idref、iqref分別為dq坐標系下電流內環(huán)d、q軸電流給定值；θPLL為鎖相環(huán)輸出相位差；SPWM表示正弦脈寬調制；Kd為前饋解耦系數。

圖1 SVG主電路拓撲和控制方法Fig.1 Main circuit topology and control method of SVG

SVG 采用功率外環(huán)、電流內環(huán)的雙閉環(huán)控制。外環(huán)輸入為給定的無功功率，通過SVG 的控制系統(tǒng)使得SVG 輸出與給定無功值相同的無功功率。無功外環(huán)和電流內環(huán)的表達式分別如式（3）和式（4）所示。

式中：HQ(s)和Hi(s)分別為功率外環(huán)和電流內環(huán)PI控制器的傳遞函數，其中電流內環(huán)的PI 控制器傳遞函數與直驅風機電流內環(huán)PI 控制器傳遞函數相同，功率外環(huán)PI 控制器傳遞函數的表達式如式（5）所示。

式中：kp_Q和ki_Q分別為功率外環(huán)PI 控制的比例與積分系數。

2 直驅風電場中SVG的阻抗重構方法

文獻［19］研究得出直驅風電場出現次／超同步振蕩的主要原因如下：風電機組在40～100 Hz 頻段內具有負阻值容性的阻抗特性，當其與呈弱感性的電網交互時易發(fā)生振蕩而導致系統(tǒng)失穩(wěn)，并且風電場中的SVG 在此頻段內也呈現出負阻尼特性，加劇了系統(tǒng)振蕩的風險。為了改善整座風電場的阻抗外特性，抑制系統(tǒng)出現振蕩的風險，本文提出了一種直驅風電場中SVG 阻抗重構控制抑制次／超同步振蕩的方法。通過在風電場中的SVG 控制環(huán)節(jié)內引入帶通濾波器的電壓前饋控制進行阻抗重構，從而改善整座風電場的阻抗外特性，增強系統(tǒng)阻尼，進而抑制風電場的次／超同步振蕩，具體的控制方法如圖2所示。

圖2 加入阻抗重構后的SVG控制拓撲Fig.2 Control topology of SVG with impedance reconstruction

加入阻抗重構控制后，SVG 控制系統(tǒng)輸出調制信號Uds、Uqs的表達式如式（6）所示。

式中：HY(s)為阻抗重構環(huán)節(jié)的傳遞函數，其表達式如式（7）所示。

式中：kdm為阻抗重構的比例系數；wh、w1分別為重構控制環(huán)節(jié)帶通濾波器的上限截止頻率和下限截止頻率。

阻抗重構環(huán)節(jié)的輸入量為vd、vq，通過阻抗重構控制器可以得到上下限頻率之間的抑制信號，通過前饋引入電流內環(huán)控制中，等效于在系統(tǒng)中接入了一個虛擬阻抗，如圖3所示。

圖3 加入阻抗重構后SVG等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of SVG with impedance reconstruction

根據式（7），圖3中等效虛擬阻抗可表示為：

將s=jω代入式（8）可以得到等效虛擬電阻Rdam和等效虛擬電抗Xdam的表達式，分別如式（9）和式（10）所示。

根據式（9）和式（10）可以得到等效虛擬電阻和等效虛擬電抗的頻率特性如圖4所示。

圖4 等效虛擬電阻和等效虛擬電抗的頻率特性Fig.4 Frequency characteristics of equivalent virtual resistance and reactance

觀察圖4可得：接入SVG的等效虛擬電阻Rdam在40～200 Hz頻段內阻值均為正值，增強了系統(tǒng)正阻值特性；等效虛擬電抗Xdam在60～200 Hz 頻段內呈感性，降低了系統(tǒng)的容性特征。整體而言，通過阻抗重構改善了系統(tǒng)在40～200 Hz 頻段內的負阻值容性特性，減小了阻抗交互時的不穩(wěn)定性。

3 含阻抗重構控制SVG 的直驅風電場阻抗建模與阻抗特性分析

3.1 直驅風電場序阻抗建模

本文采用諧波線性化的方法建立含阻抗重構控制SVG 的直驅風電場的序阻抗模型。將系統(tǒng)分為直驅風機和SVG 這2 個部分，對它們分別進行序阻抗建模之后再根據風電場拓撲構建風電場阻抗模型。

首先建立直驅風機的序阻抗模型。假設在并網母線處注入一個正負序小擾動電壓，則在靜止坐標系下a相的電壓和電流的頻域表達式為：

式中：V1=V1/2，Vp=（Vp/2）e±jφvp，Vn=（Vn/2）e±jφvn，I1=（I1/2）e±jφi1，Ip=（Ip/2）e±jφip，In=（In/2）e±jφin，V1和Vp、Vn分別為電網基波電壓幅值和正、負序擾動電壓幅值，I1和Ip、In分別為電網基波電流幅值和正、負序擾動電流幅值，φvp、φvn分別為正、負序擾動電壓的初相位，φi1和φip、φin分別為基波電流和正、負序擾動電流的初相位；f1和fp、fn分別為電網基波頻率和正、負序注入擾動頻率。

直驅風機的控制系統(tǒng)是在dq坐標系下建立的。當考慮小信號擾動電壓對鎖相環(huán)建模的影響時，sinθPLL、cosθPLL的表達式分別為：

式中：GV(s)為電壓采樣函數，用來模擬采樣延時、SPWM延時等環(huán)節(jié)［20］。

本文采用文獻［20］所建立的直驅風力發(fā)電裝備的序阻抗模型進行分析，單臺直驅風機的正、負序阻抗Zpmsg，p(s)、Zpmsg，n(s)表達式分別如附錄B 式（B1）、（B2）所示。風電場中SVG 的序阻抗建模思路與直驅風機相同。在控制方面，SVG 相比于直驅風機多了1個無功功率外環(huán)。

當考慮小信號擾動電壓對鎖相環(huán)的影響時，坐標變換矩陣T(θPLL)如附錄B 式（B3）所示。abc 三相坐標系下電壓、電流轉換為兩相旋轉坐標系下的表達式為：

綜合式（11）—（15）可得到SVG 輸出電壓、電流的頻域表達式，如附錄B式（B4）—（B7）所示。

在頻域中SVG 輸出無功功率Q的表達式如附錄B 式（B8）所示。根據圖1 所示的拓撲，可得到加入阻抗重構控制后SVG 的正、負序阻抗ZSVG，p(s)、ZSVG，n(s)表達式，分別如附錄B式（B9）、（B10）所示。

由于風電場內部饋電線路的阻抗較小，因此在建模過程中可以忽略不計。風電場中的變壓器對風電場穩(wěn)定性影響很小，為簡化風電場阻抗建模的難度，可以將變壓器視為理想變壓器，并可通過變比折算將風機設備阻抗折算到35 kV 側。因此，風電場的等效阻抗模型可以化簡為多臺直驅風機和SVG并聯的結構，直驅風電場的正、負序阻抗Zp(s)、Zn(s)表達式分別如下：

式中：N為風電場中直驅風機的臺數。

3.2 阻抗特性驗證與分析

為了驗證上述建立的風電場阻抗模型的正確性，搭建了含4 臺2 MW 的直驅風機和1 臺1 Mvar 的SVG 的直驅風電場阻抗Simulink 掃頻仿真模型。風電場主要電氣設備參數如附錄C表C1所示。

圖5 為未采用SVG 阻抗重構控制和采用所提控制方法的直驅風電場阻抗頻率特性曲線。

圖5 直驅風電場序阻抗曲線Fig.5 Sequence-impedance curves of D-PMSGs based wind farm

由圖5 可知，仿真測量結果與所建模型基本吻合，驗證了所建模型的正確性。另外通過對比可知：當未采用SVG 阻抗重構控制時，風電場在40～100 Hz 頻帶內呈現負阻值容性的阻抗外特性，易與電網阻抗相互耦合引起風電場次／超同步振蕩；當采用本文所提出的SVG 阻抗重構控制后，直驅風電場的阻抗特性在40～100 Hz 頻帶內的相位明顯得到抬升，呈現正阻值的特性，而且系統(tǒng)的容性特性得到了改善，抑制了風電場的振蕩問題。

4 含阻抗重構控制SVG的直驅風電場穩(wěn)定性分析與驗證

4.1 直驅風電場穩(wěn)定性分析

直驅風電場并網穩(wěn)定性問題可以采用Nyquist穩(wěn)定性判據來分析系統(tǒng)的阻抗比。在風電場并網點處可以將風電場和電網分為2 個獨立的系統(tǒng)：直驅風電場控制系統(tǒng)外特性呈現電流源形式，并且能夠獨立穩(wěn)定運行，所以其阻抗外特性可等效為電流源與阻抗并聯的形式；電網阻抗外特性呈現為獨立的電壓源形式，因此電網側可等效為電網阻抗和理想電壓源串聯的形式，如圖6所示。

圖6 直驅風電場接入電網的小信號等效圖Fig.6 Small-signal equivalent diagram of D-PMSGs based wind farm connected to power grid

式中：KIR，p(s)、KIR，n(s)分別為正、負序電網阻抗比；Zgp(s)、Zgn(s)分別為電網的正、負序阻抗。

在分析電力電子裝置與電網之間的交互影響時常用短路比SCR（Short Circuit Ratio）來表征電力電子設備接入交流系統(tǒng)時交流電網的相對強度。附錄C 圖C1 展示了不同SCR 下未采用SVG 阻抗重構控制和采用本文所提出的SVG 阻抗重構控制的直驅風電場在不同電網強度下的電網阻抗比Nyquist 圖。通過計算發(fā)現KIR，p(s)和KIR，n(s)都沒有正實部的極點。根據圖C1：未采用SVG 阻抗重構控制時，隨著電網強度的減弱，Nyquist 曲線逐漸靠近（-1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低，當電網強度減弱到SCR 為4 時，Nyquist 曲線包圍了（-1，j0）點，系統(tǒng)不穩(wěn)定；而在采用SVG 阻抗重構控制下，SCR 由11.6 減小至3，電網強度逐漸降低，而Nyquist 曲線均不包圍（-1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定，同時具有較大的穩(wěn)定裕度。因此可以看出采用本文所提出的阻抗重構SVG 的直驅風電場具有更強的弱電網適應能力。

附錄C 圖C2 展示了當處于SCR 為6 的較弱電網，風機臺數增大時風電場阻抗比Nyquist 圖。由圖C2（a）可得，隨著風電場中接入電網的風電機組數量增加，Nyquist 曲線離（-1，j0）點越來越近甚至包圍（-1，j0）點，穩(wěn)定性變差甚至失穩(wěn)。圖C2（b）中，采用SVG 阻抗重構控制后的風電場的Nyquist 曲線均不包圍（-1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定。由此可得出本文所提出的SVG 阻抗重構控制方法可以適應風電場容量的不斷增大，從而改善大規(guī)模風機接入電網的穩(wěn)定性問題。

4.2 仿真驗證

為了驗證本文所提出的直驅風電場中SVG 阻抗重構振蕩抑制方法的有效性，使用Simulink 仿真平臺搭建了直驅風電場并網仿真模型。觀察電網強度變化和風電場中并網風機數量變化時的并網電流。直驅風機和SVG 的控制參數如附錄C 表C1 所示，單臺直驅風機的容量為2 MW，SVG 的額定輸出無功功率為1 Mvar。

圖7 為電網強度對風電場并網穩(wěn)定性影響的仿真結果。SCR 在0.2 s 時從11.6 減小為6，在0.3 s 時減小到3，且并入饋電線路中的風機臺數N=2，SVG補償無功容量為1 Mvar。從圖7（a）可以得出，未采用SVG 阻抗重構控制時，風電場在電網SCR 由11.6降低為6時出現了短暫的振蕩，經過2個電壓周期后恢復穩(wěn)定運行。當電網強度繼續(xù)減弱（SCR 降低到3）時，并網電流出現持續(xù)振蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)。而當采用本文所提的阻抗重構方法后，隨著電網強度的降低，風電場均能穩(wěn)定運行。仿真結果與附錄C 圖C1 所示的阻抗穩(wěn)定性分析結果一致，驗證了本文所提出的風電場中SVG 阻抗重構方法可以有效減小弱電網對風電場并網穩(wěn)定性的不利影響。

圖7 電網強度變化時風電場并網電流波形對比Fig.7 Comparison of grid-connected current waveform of wind farm with variation of power grid strength

圖8 為風電場中并網風機臺數對風電場并網穩(wěn)定性影響的仿真結果。仿真開始時投入2 臺風機，在0.2 s 時增加到10 臺風機，0.3 s 時增加到20 臺風機。此時電網SCR為6，SVG輸出無功功率為1 Mvar。從圖8中可得出：在未采用SVG 阻抗重構控制時，當并網風機臺數增加到20 臺時，并網電流出現振蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)；而在采用本文所提出的阻抗重構控制方法后，當風機臺數增加到20 臺時系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。通過仿真驗證了本文所提出的SVG 阻抗重構控制方法能夠適應風電場裝機并網容量的擴大，改善大規(guī)模風機接入電網的穩(wěn)定性問題。

圖8 風機數量變化時風電場并網電流波形對比Fig.8 Comparison of grid-connected current waveform of wind farm with variation of number of wind turbines

為了研究本文所提出的SVG 阻抗重構方法與其他振蕩抑制方法的優(yōu)劣，對采用本文所提出的振蕩抑制方法與采用文獻［14］和文獻［16］所提方法的直驅風電場進行仿真比較。仿真結果如附錄C 圖C3所示，其展示了在電網SCR為6的情況下，0.5 s時增大風電場輸出功率的并網電流波形圖。

并網電流的畸變率及其他定量參數比較如附錄C 表C2 所示。附錄C 圖C4 展示了風電場在輸出功率增加前后d、q軸電流的變化波形的局部放大圖。從圖中可以得出，本文所提出的控制方法在風電場輸出功率變化時的動態(tài)性能更好，響應速度更快，超調量更小。

根據附錄C 圖C3、C4 和表C2 可以得出，3 種控制方法均可以有效抑制系統(tǒng)次／超同步振蕩。文獻［14］所提方法通過在前饋控制環(huán)節(jié)中引入了鎖相環(huán)的傳遞函數，抑制鎖相環(huán)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其優(yōu)點在于當系統(tǒng)運行環(huán)境改變或控制參數變化時，不需要重新設計控制參數。本文提出的阻抗重構控制環(huán)節(jié)直接通過1 個帶通濾波器進行電壓前饋，因此本文所提方法與文獻［14］所提方法相比具有更好的動態(tài)性能。文獻［16］提出的方法是在采用恒定電壓控制方法的STATCOM 電流控制器的q軸中加入含移相控制的帶通濾波器進行電壓前饋，通過控制移相角改變等效導納的實部來耗散系統(tǒng)中次同步振蕩的能量，進而抑制次同步振蕩。在輸出功率變化時系統(tǒng)調節(jié)時間較短，但對于沒有施加附加控制的d軸電流會有較大的超調。而本文所提方法是同時對SVG 的d、q軸電壓進行前饋控制的，改善了整座風電場系統(tǒng)d、q軸阻尼特性，因此在面對風電場輸出功率突變的情況下，采用本文所提的阻抗重構方法時風電場d軸電流的超調量較小，可以有效地抑制直驅風電場的次／超同步振蕩問題，從而提高新能源穩(wěn)定并網消納能力。

5 結論

本文提出了一種直驅風電場中SVG 阻抗重構抑制次／超同步振蕩方法，并采用諧波線性化方法建立含阻抗重構控制SVG 的直驅風電場序阻抗模型。通過阻抗穩(wěn)定性分析和仿真驗證，得到以下結論。

1）通過在風電場中的SVG 控制系統(tǒng)中引入帶有帶通濾波器的電壓前饋控制，增加SVG 控制系統(tǒng)的虛擬阻抗，實現對整個風電場阻抗的重構。利用諧波線性化方法對含所提SVG 阻抗重構控制方法的直驅風電場進行序阻抗建模，并進行小信號穩(wěn)定性分析。根據阻抗分析和仿真結果可知，采用所提方法時風電場阻抗特性在40～100 Hz 頻段內呈現正阻尼特性，且容性特性得到了改善，削減了電網強度的減弱對風電場穩(wěn)定運行的影響，增加了風電場的穩(wěn)定性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。同時通過阻抗分析和仿真驗證可以得知，采用SVG 阻抗重構控制后的風電場能夠改善風電場風機并網數量的增大所帶來的穩(wěn)定性問題，適應更大規(guī)模的直驅風機穩(wěn)定接入電網。

2）所提出的直驅風電場中SVG 阻抗重構抑制次／超同步振蕩方法，只需在風電場中的SVG 控制系統(tǒng)中加入阻抗重構控制環(huán)節(jié)，不會給系統(tǒng)帶來附加損耗，有效地簡化了風電場控制系統(tǒng)和建模難度，并且無需電網阻抗等信息即可實現風電場的振蕩抑制，容易推廣至工程應用。

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