周志峰,郭 祁,張信杰

(國家林業(yè)和草原局林草調查規(guī)劃院,北京 100714)

目前,我國針對根徑與胸徑回歸關系的研究多涉及針葉樹和楊樹、刺槐等闊葉樹[1-9],涉及榆樹的卻很少見。本文通過實測內蒙古四子王旗榆樹的根徑與胸徑,篩選出適用性較強的數學模型,確定其應用的最佳范圍,以期在今后對內蒙古盜伐、濫伐林木案件進行司法鑒定,以及森林資源管理與監(jiān)督工作提供科學、準確的依據。

1 研究區(qū)概況

四子王旗位于內蒙古自治區(qū)中部的大青山北麓,烏蘭察布草原西北部。地理坐標為北緯41°10′～43°22′,東經110°20′～113°00′。區(qū)域地處中溫帶大陸性季風氣候區(qū),冬季漫長寒冷,多寒潮天氣；夏季短促涼爽,降水少而集中,晝夜溫差大,日照充足；春秋季氣溫變化劇烈,大風日數多。年平均氣溫 1～6℃,無霜期78～142d,年降水量110～350mm,年蒸發(fā)量2 300～2 400mm。年平均日照時數3 117.7h,≥10℃積溫1 800～3 200℃。年平均風速3.6m/s,風能資源豐富,8級以上大風日數為50d,最高年份達到100d。大風常形成沙塵暴天氣使春旱危害加重,也加劇了土壤風蝕沙化速度。

研究區(qū)域野生植物較多,有45科225 種。其中以禾本科、菊科最多,豆科、藜科、薔薇科、百合科次之。主要草本有羊草(Leymuschinensis)、冰草(Agropyroncristatum)、花苜蓿(Medicagoruthenica)、山野豌豆(Viciaamoena)等。灌木樹種有檸條(CaraganaKorshinskii)、紅砂(Reaumuriasoongarica)、白刺(Nitrariatangutorum)等。天然喬木有白樺(Betulaplatyphylla)、胡楊(Populuseuphratica)、黃榆(Ulmusmacrocarpa)、山楊(Populusdavidiana)等,其中胡楊為世界珍稀樹種；人工栽培喬木主要有榆樹(Ulmuspumila)、楊樹(Populus)、旱柳(Salixmatsudana)等。

2 研究方法

2.1 樣本選取與數據采集

樣本選取前,根據森林資源管理“一張圖”篩選出研究區(qū)域優(yōu)勢樹種(組)為榆樹的森林小班,在此基礎上兼顧行政區(qū)域和各種立地條件、林分類型(片林、林帶)、齡組、郁閉度等抽取不同類型的森林小班作為調查測量的實際地塊。在每個地塊中選取干形與生長正常的榆樹林木作為樣木,用圍尺測量其根徑(D0.05)和胸徑(D1.3),并做好記錄。根據調查,共實測436株樣木,胸徑徑階范圍為10～22cm。其中,模型參數估計樣木共有392株,涉及7個徑階(2cm為1個徑階),各徑階樣木株數最多有65株,最少有42株,徑階數量和徑階樣木株數均達到《根徑立木材積表編制技術規(guī)程》[10]規(guī)定的徑階范圍不少于5個、每個徑階的樣木株數不少于40株的要求；模型檢驗樣木44株,均勻分布于每個徑階,以檢驗模型的適用性。

2.2 模型篩選

首先,根據根徑—胸徑的散點圖推導選出多個擬合程度較好的數學模型。然后,利用SPSS軟件或EXCEL估計每個數學模型的各個參數,計算離差平方和(SSR)、相關系數(R)、總相對誤差(RS)、相對誤差平均值(REA)、相對誤差絕對平均值(REAA)、殘差(SR),并分析每個數學模型的有效性,選出最佳的數學模型。最后,對選出的數學模型開展F檢驗,確定其是否適用。相關公式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3 結果與分析

3.1 調查結果與分析處理

模型參數估計樣木和模型檢驗樣木的調查結果如表1所示。

表1 樣木統計表

將模型參數估計樣木的測量結果以根徑(D0.05)為X軸,胸徑(D1.3)為Y軸在直角坐標系中繪制散點圖(圖1),觀察每個樣木數據在直角坐標系中的分布情況。由圖1(a)可以看出:圖的右側和下部有少數樣木明顯偏離于其他樣木,說明這部分樣木典型性和代表性不足,應將其作為異常樣木從模型參數估計樣木中剔除,以保證整個調查結果的合理性和有效性。異常樣木被剔除后,模型參數估計樣木數量由原來的392株減少為381株,共剔除11株,剔除量占模型參數估計樣木總數的2.8%。異常樣木占比小于5%,說明本次研究所選取的樣木合理、有效。剔除異常樣木后的散點圖如圖1(b)所示。

(a)處理前

以剔除異常樣木后的381株榆樹樣木作為根徑(D0.05)和胸徑(D1.3)數學模型選擇和參數估計樣本,將樣本數據導入SPSS或EXCEL軟件,進行擬合試驗。參考有關文獻[11-13],根據散點圖中樣木的分布規(guī)律,從常用的相關數學模型中選取了擬合程度較好的3種模型,第1種是線性函數數學模型,公式為D1.3=a+b×D0.05；第2種是對數函數數學模型,公式為D1.3=a+b×In(D0.05)；第3種是二次函數數學模型,公式為D1.3=a+b×D0.05+c×D0.052。擬合的同時,通過軟件自動計算出每個數學模型的各種參數(常量參數和其他參數)。擬合效果如圖2所示。

2.充分發(fā)揮E-training 的技術優(yōu)勢，盡可能采用視頻、動畫或圖片等員工喜聞樂見的生動形式，使E-training 內容生動、活潑，充滿樂趣，能夠吸引員工的眼球，使其樂于打開手機，喜讀樂看，愛不釋手?？傊?，應充分發(fā)揮E-training 自身優(yōu)勢，在編好課件基礎上，通過生動活潑、靈活多樣的表達形式，吸引廣大員工主動學習、自覺學習，享受學習、培訓過程所帶來的樂趣，從而做到既能把大家吸引了過來，自覺投入學習培訓之中，又能讓大家真正看懂、弄通，確保培訓效果的提升。

圖2 根徑-胸徑曲線的擬合結果

由圖2可以看出:線性函數數學模型和二次函數數學模型的趨勢線與各散點的距離上下相對均勻,而對數函數數學模型的趨勢線僅在中部與各散點的距離上下相對均勻,越往兩端與各散點的距離上下偏差越大。這表明線性函數數學模型和二次函數數學模型的擬合效果明顯好于對數函數數學模型,但前兩者孰優(yōu)孰劣,有待進一步評價。

3.2 模型評價

3種根徑—胸徑數學模型的離差平方和(SSR)、相關系數(R)、總相對誤差(RS)、相對誤差平均值(REA)、相對誤差絕對平均值(REAA)的計算結果如表2所示。

由表2可知:3種數學模型的RS均大于-5%且小于5%,說明此次研究選取的3種數學模型均有效；二次函數數學模型的SSR,R,RS均優(yōu)于線性函數數學模型和對數函數數學模型,而REA,REAA略低于線性函數數學模型,但優(yōu)于對數函數數學模,對數函數數學模型相比另2種數學模型而言,在各個指標上明顯不占優(yōu)勢。另外,比較殘差分布圖(圖3—圖5)可以看出:二次函數數學模型、線性函數數學模型的殘差均呈現出以橫軸(根徑)為中心上下均勻分布,上下相差值僅為0.1,而對數函數數學模型的殘差分布上下并不均勻,下半部分明顯比上半部分偏離橫軸,上下相差值為0.3。

表2 根徑—胸徑數學模型評價表

圖3 線性函數數學模型的殘差分布

圖4 對數函數數學模型的殘差分布

圖5 二次函數數學模型的殘差分布

綜合上述評價,二次函數數學模型相比其他2種數學模型而言,即有效又優(yōu)秀。因此,將二次函數數學模型作為本次研究的根徑—胸徑數學模型適用性檢驗對象,其公式為:

3.3 模型檢驗

表3 根徑—胸徑二次函數數學模型檢驗表

圖6 數學模型檢驗殘差分布圖

以上說明:本次研究所確定的二次函數數學模型滿足各項檢驗條件,通過適用性檢驗,能夠用于榆樹根徑向胸徑的推算。

4 討論與結論

4.1 討論

1)本次研究確定的二次函數數學模型,在擬合的3種數學模型中最優(yōu),這與光增云等[4]、顧麗等[6]在其他樹種多數學模型比較選擇中的結果基本相同,說明研究成果具有一定的科學性和準確性,能夠用于榆樹根徑—胸徑回歸關系的計算。

2)本次研究成果應用的前提是被盜伐、濫伐、采伐林木的伐根未遭到破壞、保存完好,且有與之對應的胸徑一元立木材積表。在依法查處涉及榆樹的盜伐、濫伐林木案件時,如果被盜伐、濫伐的林木已不在現場,但留有伐根,那么司法鑒定或技術調查人員可以通過測量被盜伐、濫伐林木的地上5cm處的伐根直徑,利用本次研究成果二次函數數學模型計算得出與該根徑對應的胸徑,再查閱胸徑一元立木材積表獲得與該林木根徑對應的立木材積。如果有當地對應的榆樹胸徑一元立木材積計算公式,還可將本次研究成果和根徑實測值代入該公式中,直接計算得出相對應林木的立木材積。此方法在盜伐、濫伐林木案件中,現場只留有伐根的情況下,推算蓄積量時得到廣泛應用[14-16]。除此之外,還能應于林草主管部門對林木采伐利用和森林撫育的監(jiān)督管理工作,如，檢查伐區(qū)作業(yè)質量、審核采伐林木蓄積、檢查采伐限額，以及估計風折木、雪折木、材積等[17],這對森林資源的保護和森林經營具有重要意義。

3)利用本次研究成果計算被盜伐、濫伐、采伐榆樹的蓄積量也具有一定的局限性。在其伐根受損、被挖情況下,則不能按照本次研究成果和常規(guī)方法計算被毀(伐)林木立木蓄積。此時,可以按照《國家林業(yè)局關于毀林案件中被毀壞林木及其伐樁滅失的立木蓄積測算有關問題的復函》[18]規(guī)定,根據相應的森林資源“一類”清查數據、“二類”調查數據、森林資源管理“一張圖”數據等計算確定；沒相應資料的,可以按照國家有關技術規(guī)程的規(guī)定由司法鑒定人員或技術調查人員在與被毀壞(采伐)林木相同起源、相同優(yōu)勢樹種(組)、立地條件和林分生長狀況相近似的其他林分內設置標準樣地,測量樣地內樹高、胸徑等因子,測算單株、單位面積蓄積量后推算與被盜伐、濫伐、采伐林木株數或面積相應的蓄積量,以此作為刑事立案的依據。

4.2 結論

1)研究結果表明,四子王旗榆樹根徑(D0.05)和胸徑(D1.3)存在著明顯的線性關系,通過對榆樹根徑—胸徑的線性、對數、二次3種函數數學模型的比較,得出二次函數數學模型適用性高,公式為:

2)研究得出的四子王旗榆樹根徑(D0.05)和胸徑(D1.3)的二次函數數學模型,適用于人工起源的榆樹林,根徑最佳適用范圍為10～30cm,且在被盜伐、濫伐、采伐數量較大情況下使用時精度會更高。因為被伐林木中包括了不同大小和削度的樹木,其正負誤差會基本抵消[19]。對于超出此范圍或單株林木而言,則可能會出現較大偏差,使用時應慎重。