裴照雪，羅彥東，金 瑩

（遼寧師范大學(xué)，遼寧大連 116001）

數(shù)學(xué)是小學(xué)教育體系中極重要的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分。數(shù)學(xué)教育除了向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識、基本技能，教給學(xué)生解題方法外，也要弘揚和傳播數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生親歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，也是數(shù)學(xué)課堂的組織者，數(shù)學(xué)教師擁有較高的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的前提。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)現(xiàn)狀分析

（一）現(xiàn)狀調(diào)查

從教師的數(shù)學(xué)文化知識，教師對數(shù)學(xué)文化教育的態(tài)度和數(shù)學(xué)文化教學(xué)實踐三方面對20 名小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談。

在數(shù)學(xué)文化知識方面：大部分教師對數(shù)學(xué)公式、概念、定理等學(xué)科類知識掌握得比較扎實，具有熟練的解題技巧。但是部分教師對數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)方法等掌握得較少，數(shù)學(xué)文化知識匱乏；不清楚數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵；對課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)文化部分沒有清晰的理解。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)文化的態(tài)度上：首先，絕大多數(shù)教師認(rèn)同應(yīng)該向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)文化，但這種認(rèn)同僅停留在理論層面。由于課時安排有限，備課時間緊張等，數(shù)學(xué)文化只能簡單地在部分課程中提及。其次，部分教師不愿意花費精力收集數(shù)學(xué)文化。這是由數(shù)學(xué)文化材料的復(fù)雜性和數(shù)學(xué)學(xué)科考查方式的特殊性決定的。數(shù)學(xué)文化材料的復(fù)雜性是由于數(shù)學(xué)文化材料和課本中給定的例題不同，要由小學(xué)數(shù)學(xué)教師完成搜集材料、選擇材料、加工材料的全過程，還要將其與數(shù)學(xué)課程融合，需消耗大量的時間和精力，但小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作任務(wù)繁重，無法在數(shù)學(xué)文化上投入過多精力。而數(shù)學(xué)學(xué)科的考查方式導(dǎo)致學(xué)校、家長和學(xué)生都將注意力放在學(xué)習(xí)結(jié)果上，同時給教師帶來成績上的壓力，進(jìn)而忽視了數(shù)學(xué)文化教育。

在數(shù)學(xué)文化教學(xué)實踐方面：多數(shù)教師曾在課堂教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)提及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事或?qū)⒄n本中“你知道嗎”“數(shù)學(xué)廣角”等欄目作為課后補充材料讓學(xué)生閱讀，但僅停留在閱讀層面，沒有深入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，也沒在后續(xù)的練習(xí)中增加數(shù)學(xué)文化方面的訓(xùn)練。還有些小學(xué)數(shù)學(xué)教師明確表示數(shù)學(xué)文化非常重要，但在實際教學(xué)中不知道如何將其滲透到課堂當(dāng)中。極少數(shù)教師表示會在部分課程中精心設(shè)計，將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育有機(jī)結(jié)合。

（二）結(jié)果分析

之所以出現(xiàn)上述小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)嚴(yán)重缺乏的情況，與對數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)模式和“唯分?jǐn)?shù)論”的教育觀念分不開。在數(shù)學(xué)教師的職前培養(yǎng)階段，本科院校更關(guān)注對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的培養(yǎng)，忽視了包括數(shù)學(xué)史在內(nèi)的數(shù)學(xué)文化，導(dǎo)致教師文化源頭匱乏。在職后培訓(xùn)中更注重培訓(xùn)教師的教學(xué)技能，極少強調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要性，同時缺乏相關(guān)專家的指導(dǎo)。因此數(shù)學(xué)文化在職前和職后教師培訓(xùn)中均沒有受到重視，導(dǎo)致課堂數(shù)學(xué)文化輸出不足，學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。此外，受傳統(tǒng)教育觀念影響，教師通常更注重數(shù)學(xué)知識和技能的傳授，強調(diào)對書本知識的講解，再通過練習(xí)鞏固知識，掌握解題方法，忽略了對數(shù)學(xué)思維、精神、價值等數(shù)學(xué)文化的傳播。因此，在新課程實施的理念和學(xué)生綜合發(fā)展的長遠(yuǎn)目標(biāo)需求下，應(yīng)采取措施提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

二、提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)策略

“師者，所以傳道受業(yè)解惑也。”現(xiàn)代教師專業(yè)素養(yǎng)在繼承古代智慧的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了更新和完善，可理解為教師為完成教學(xué)任務(wù)所具備的一種專業(yè)品質(zhì)，包括專業(yè)知識、專業(yè)技能以及專業(yè)情感。數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)之一，提高教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)應(yīng)從知識、技能和情感三方面展開。

（一）提升數(shù)學(xué)文化知識素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 版）》對數(shù)學(xué)文化做出了說明：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動?！碧嵘龜?shù)學(xué)文化素養(yǎng)是日積月累的過程，數(shù)學(xué)教師在職前大量積累數(shù)學(xué)文化知識的基礎(chǔ)上，職后也要不斷深化數(shù)學(xué)文化知識。

1.增加職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化知識儲備。其一，本科教育階段開設(shè)數(shù)學(xué)文化類課程。教育部直屬的六所師范院校本科階段數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范類）在數(shù)學(xué)文化類課程方面都開展了數(shù)學(xué)史課程，但只有北京師范大學(xué)、華東師范大學(xué)和華南師范大學(xué)將數(shù)學(xué)文化作為選修課納入課程體系中，而選修課的形式既不能保證所有學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化教育，也不能引起學(xué)生足夠的重視。因此，在對師范院校數(shù)學(xué)師范生的培養(yǎng)上，應(yīng)加強數(shù)學(xué)文化的教育。以數(shù)學(xué)的思想、精神為中心，設(shè)置與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的必修課程并與學(xué)科教學(xué)緊密結(jié)合，提高學(xué)分考核要求。還可以定期開展與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的主題講座，幫助職前教師樹立正確的數(shù)學(xué)文化教育觀，改變數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)缺乏的現(xiàn)狀，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)文化有效地融入教學(xué)過程打牢基礎(chǔ)。

其二，組織豐富多彩的數(shù)學(xué)文化活動。數(shù)學(xué)和生活有密不可分的聯(lián)系。在學(xué)校中開展數(shù)學(xué)文化活動，可以在課堂外輕松的氛圍中進(jìn)一步增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。在活動中宣揚深厚的數(shù)學(xué)文化，渲染學(xué)校的數(shù)學(xué)氛圍。如舉辦數(shù)學(xué)故事大賽，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)偉人，讓更多的人熱愛數(shù)學(xué)，銘記數(shù)學(xué)偉人。組織實地參觀科技館、博物館等場所，有益于了解當(dāng)?shù)氐拿褡鍞?shù)學(xué)文化，增強數(shù)學(xué)文化的生活氣息；邀請專家學(xué)者講座，面對面的交流，可幫助職前小學(xué)教師深層次理解數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)精神。

其三，增加在教師資格考試中的考察比例。小學(xué)數(shù)學(xué)教師資格證考試在筆試環(huán)節(jié)只考查兩門公共課（教育知識與能力和綜合素質(zhì)）。初級中學(xué)數(shù)學(xué)教師資格證考試和高級中學(xué)數(shù)學(xué)教師資格證考試的筆試環(huán)節(jié)，在考查兩門公共課的基礎(chǔ)上，增加了專業(yè)課（數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力），專業(yè)課主要針對數(shù)學(xué)學(xué)科知識、課程知識、教學(xué)知識和教學(xué)技能四個方面設(shè)計。但在客觀題中僅有一道選擇題涉及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，還有部分主觀題目中有所體現(xiàn)，總體占比非常小。在面試環(huán)節(jié)，雖然考試采用隨機(jī)抽題的形式，但題庫中以重點章節(jié)的重點知識的新授課為主，其次是少量習(xí)題課和活動課，極少涉及教材中數(shù)學(xué)文化部分。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教師資格證考試筆試環(huán)節(jié)，可增設(shè)數(shù)學(xué)專業(yè)課，同時提高數(shù)學(xué)文化的考查比例；在面試題目的選擇上，擴(kuò)大對教材內(nèi)容的選擇是對師范生教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的延伸，也能從評價的途徑加強職前教師對數(shù)學(xué)文化知識的重視程度。

2.完善職后小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化知識體系。其一，調(diào)整職后數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)文化教育的觀念。針對目前小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)缺失的現(xiàn)狀，首先需端正教師面對數(shù)學(xué)文化的態(tài)度。在繁重的教學(xué)工作壓力下，在“唯分?jǐn)?shù)論”的影響下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師將教學(xué)重點放在數(shù)學(xué)知識的傳授和解題技能的掌握方面，應(yīng)改變數(shù)學(xué)教育只服務(wù)于考試的理念。作為教學(xué)活動的主導(dǎo)者，教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成起著引領(lǐng)作用，要提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，一定要保證教師擁有良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。對于職后教師來說，需要保持科學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，加深對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的理解，提升對數(shù)學(xué)文化滲透課堂的認(rèn)識，從數(shù)學(xué)知識的根本出發(fā)，分析教材，理解教材，挖掘教材，不斷深入鉆研數(shù)學(xué)文化，廣泛收集文化素材，豐富自身數(shù)學(xué)文化知識儲備，并與教學(xué)實踐合理結(jié)合。

其二，多途徑豐富職后數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)文化。在教學(xué)培訓(xùn)中應(yīng)注意提升教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，系統(tǒng)地向教師介紹新課標(biāo)中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的理念要求，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化知識，結(jié)合典型教學(xué)案例展示如何將其應(yīng)用到實際教學(xué)當(dāng)中；在學(xué)年組織的教研活動中，研讀教材中的數(shù)學(xué)文化，教師交流和共享數(shù)學(xué)文化資源，可以有效節(jié)約收集資料時間，豐富自身數(shù)學(xué)文化知識；此外，數(shù)學(xué)教師個人也要努力提升自身數(shù)學(xué)文化知識素養(yǎng)。

（二）提升數(shù)學(xué)文化技能素養(yǎng)

1.確立數(shù)學(xué)文化教學(xué)目標(biāo)能力。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動實施的方向和預(yù)期達(dá)成的結(jié)果，是一切教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿，是教師對學(xué)生是否取得學(xué)習(xí)成果的明確闡述，是課堂教學(xué)的指揮棒。教學(xué)目標(biāo)的完成與否，決定了一節(jié)課的成敗。

【案例1】負(fù)數(shù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

知識與技能：了解負(fù)數(shù)的發(fā)展歷程，在生活情境中理解負(fù)數(shù)的意義，掌握用正負(fù)數(shù)的表達(dá)方法。

過程與方法：能用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。

情感態(tài)度和價值觀：通過列舉生活中運用正負(fù)數(shù)的案例，體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；通過了解負(fù)數(shù)發(fā)展史，感悟知識形成的漫長過程，提升民族自豪感。

在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級上冊“正負(fù)數(shù)”這節(jié)課中，將了解負(fù)數(shù)的發(fā)展歷程設(shè)為教學(xué)目標(biāo)中知識與技能的一部分。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識生活中的負(fù)數(shù)同時，也要了解負(fù)數(shù)自產(chǎn)生以來，由復(fù)雜到簡單的演變過程，感受古人的智慧；將感悟知識形成的漫長過程，提升民族自豪感設(shè)為情感態(tài)度與價值觀的一部分，不僅拓寬了學(xué)生的視野，還讓學(xué)生體驗到知識的形成需要長期的探索，激發(fā)了學(xué)生的探索精神。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)文化習(xí)題能力。習(xí)題是對課上所學(xué)內(nèi)容的練習(xí)、鞏固和檢測，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可或缺的部分。

【案例2】鋪地錦算乘法習(xí)題——用鋪地錦的方計算

對這道出現(xiàn)在考試中的題目，極少學(xué)生按照鋪地錦算法完成了題目；部分學(xué)生知道鋪地錦的方法，但沒掌握其基本算法，只能按常規(guī)兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法寫出答案；還有部分學(xué)生直接略過。

鋪地錦算法在人教版教材四年級上冊三位數(shù)乘兩位數(shù)中的“你知道嗎”欄目中。通過課本介紹與教師講解幫助學(xué)生了解古代乘法計算方法，并與現(xiàn)在所學(xué)方法比較，感受新舊算法的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但在實際教學(xué)過程中，教師往往忽視對這種解法的練習(xí)，學(xué)生也一般用常規(guī)做法答題。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備用應(yīng)用數(shù)學(xué)文化習(xí)題的能力，適度加強相關(guān)練習(xí)。

3.加強數(shù)學(xué)文化評價能力。其一，加入關(guān)于數(shù)學(xué)文化常識知識的考查。在考試中考查常識性的數(shù)學(xué)文化知識，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的刻苦精神。例如：一年級下冊中“你知道嗎”介紹了我國貨幣的由來，讓學(xué)生了解貨幣的悠久歷史；三年級下冊“你知道嗎”講述了我國古代智者從發(fā)明司南、羅盤到指南針的重要意義；四年級下冊“你知道嗎”介紹了數(shù)學(xué)家華羅庚的故事；“數(shù)學(xué)廣角”的雞兔同籠問題，讓學(xué)生了解古人解決雞兔同籠問題的多種方法，發(fā)散了學(xué)生思維；五年級下冊的“你知道嗎”用連環(huán)畫的形式介紹了分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷程，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

其二，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法在解決問題時的應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)蘊含于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的解決過程中。六年級“數(shù)學(xué)廣角”中的一道題，學(xué)生嘗試通分計算，發(fā)現(xiàn)非常煩瑣，而且分母過大，于是教師在黑板上畫出正方形，將正方形的面積看成單位“1”，并讓學(xué)生探索。通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律并應(yīng)用到上述題目中。教師用直觀可視的“形”來幫助學(xué)生解決了抽象的數(shù)學(xué)問題，探索其中蘊含的規(guī)律。

（三）提升數(shù)學(xué)文化情感素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在掌握了充分的數(shù)學(xué)文化知識基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)文化技能將其融入教學(xué)的同時，還應(yīng)注意對學(xué)生情感價值觀的影響。

【案例3】確定位置教學(xué)

教學(xué)片段：……觀看北斗導(dǎo)航系統(tǒng)微視頻……

確定位置是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊的內(nèi)容，旨在通過解決實際問題，讓學(xué)生體會確定位置在生活中的實際應(yīng)用。在完成本節(jié)課的主要內(nèi)容后，播放北斗導(dǎo)航系統(tǒng)微視頻，一方面可以調(diào)動學(xué)生的積極性，另一方面也可以讓學(xué)生能更好地感受并汲取數(shù)學(xué)力量。視頻內(nèi)容生動再現(xiàn)了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的組成部分、定位原理及應(yīng)用領(lǐng)域，讓學(xué)生感受到北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)憑借精準(zhǔn)的定位，為人們的生活提供了巨大的便利。在軍事方面，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)更是大展拳腳，我國的巡航導(dǎo)彈和精確制導(dǎo)武器，除了能保家衛(wèi)國，還能守護(hù)世界和平。在觀看視頻過程中，不僅開闊了學(xué)生視野，還激發(fā)了學(xué)生的愛國熱情，使教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)文化情感一起得到了升華。

三、啟示

對于學(xué)生來說，無論其成長的哪個階段都離不開教師的幫助和指導(dǎo)，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師不能將自身的教學(xué)能力局限在有限的課本知識當(dāng)中，而要保持終身學(xué)習(xí)的態(tài)度和熱情，不斷提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。幫助學(xué)生在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中打下堅實的基礎(chǔ)，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)發(fā)展提供源源不斷的動力。