文家偉

貴州省遵義市第二十一中學(xué)（貴州省遵義市 563100）

在人類文化的發(fā)展史上，數(shù)學(xué)文化是重要的組成部分，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)家精神等為重要的研究對象。數(shù)學(xué)文化博大精深，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的精神力量，能夠激發(fā)學(xué)生更加積極主動地學(xué)習(xí)和探索已知甚至未知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。在教育中，我們常說：知識與文化之間具有密不可分的關(guān)系，學(xué)習(xí)一門知識，一定要充分了解知識背后蘊含的文化內(nèi)涵，方能讓學(xué)生對知識的理解更深、更透。高中階段，數(shù)學(xué)知識的難度再上新臺階。而迫于高考的壓力，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)試化的現(xiàn)象普遍存在，很多高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)忽略了“數(shù)學(xué)文化”這個重要的元素，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂因缺乏精神內(nèi)涵而顯得空洞，同時也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的激發(fā)?；跀?shù)學(xué)文化的重要價值以及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的缺失，本文就立足“數(shù)學(xué)文化”這個重要元素，探索高中數(shù)學(xué)教師如何滲透數(shù)學(xué)文化優(yōu)化課堂教學(xué)。

1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵、特征及價值

1.1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

從狹義的角度理解，文化是指一切社會意識形態(tài)形式的知識、設(shè)施，包括精神生產(chǎn)能力和精神產(chǎn)品。這是“百度百科”關(guān)于文化的解釋。筆者在探究數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的過程中，也查閱了大量的文獻資料、專著等，研究結(jié)果表明：專家學(xué)者們都試圖從自己的視角探索和解讀文化，但因視角不同，因此對文化內(nèi)涵的理解也各不相同，但大同小異。而關(guān)于數(shù)學(xué)文化的解讀，安徽師范大學(xué)陳克勝教授認為：數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)家精神乃數(shù)學(xué)文化的兩個重要方面，其中數(shù)學(xué)思想方法強調(diào)的是“知識財富”，而數(shù)學(xué)家精神強調(diào)的是“精神財富”。

1.2 數(shù)學(xué)文化的特征

1.2.1 理性特征

“理性”是數(shù)學(xué)文化最為顯著的特征。這一特征與數(shù)學(xué)學(xué)科本身特有的邏輯性、嚴謹性息息相關(guān)。因此，在學(xué)科分類中，數(shù)學(xué)也被列為“理性學(xué)科”的范疇。正是因為數(shù)學(xué)學(xué)科的理性特征，決定了數(shù)學(xué)文化也具有理性特征，如數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法等，都具有較強的邏輯性與推理性。此外，即使是富有精神內(nèi)涵的數(shù)學(xué)家精神，也具有理性特征：數(shù)學(xué)家們對數(shù)學(xué)知識的探索、總結(jié)與創(chuàng)造，也是應(yīng)用了理性思維。因此說：理性精神是數(shù)學(xué)文化的顯著特征。

1.2.2 人文特征

本文探索的主題是“數(shù)學(xué)文化”。既然數(shù)學(xué)文化隸屬于“文化”的范疇，那么，人文性就是其必備的特征。深入解讀數(shù)學(xué)文化我們不難發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)史客觀地記錄了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展；數(shù)學(xué)家堅持不懈、刻苦鉆研的偉大精神，無不影響和鼓舞著一代又一代的數(shù)學(xué)人；數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法等，對人類文明和社會進步產(chǎn)生了強有力的推動。因此說：數(shù)學(xué)文化具有人文精神，不僅能夠豐富學(xué)生的精神世界，更有助于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過程中領(lǐng)悟其中的精神力量，以推動一代又一代的學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)知識，追求數(shù)學(xué)之美。

1.2.3 審美性

有人說：數(shù)學(xué)知識是邏輯而嚴謹，與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，也應(yīng)當(dāng)是嚴謹而枯燥的，筆者不以為然。作為高中數(shù)學(xué)教師，筆者多年來致力于數(shù)學(xué)教學(xué)以及研究，筆者認為：數(shù)學(xué)學(xué)科中的一切知識，包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)定律等，都具有審美性，簡稱數(shù)學(xué)美。同樣的，數(shù)學(xué)文化也具有審美性。例如，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了正弦定理，它就具有對稱沒與周期美。日常生活中的很多物體，如優(yōu)美的建筑物，以結(jié)構(gòu)建造都需要運用數(shù)學(xué)知識；如雕塑，其作品要想有美感，也需要運用數(shù)學(xué)中的黃金分割知識。可以說：數(shù)學(xué)的審美性，主要不在于知識本身，而在于知識運用后實現(xiàn)的效果。

1.3 數(shù)學(xué)文化的價值

1.3.1 科學(xué)價值

數(shù)學(xué)文化具有重要的科學(xué)價值。其科學(xué)價值主要體現(xiàn)為：世間的萬事萬物，都與數(shù)學(xué)相關(guān)；或者說：數(shù)學(xué)語言可以描述和表達時間萬事萬物。數(shù)學(xué)文化中的一切符號、定律、概念等，都是社會發(fā)展與進步的重要力量。同時，很多自然學(xué)科，如物理、化學(xué)、生物等理性學(xué)科，很多知識都依托于數(shù)學(xué)學(xué)科中的定律與公式?？梢哉f：社會發(fā)展與進步離不開數(shù)學(xué)，科學(xué)技術(shù)的進步離不開數(shù)學(xué)。

1.3.2 人文價值

數(shù)學(xué)文化的審美性與人文性，決定了其具有人文價值。一方面，學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)文化，能夠使人更加明理，提高人們的人文精神。另一方面，數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)家精神，對培養(yǎng)個體品格具有重要的意義。千百年來，數(shù)學(xué)家們在探索和探究數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)定律的過程中，堅持真理，不畏艱難困苦，這些精神對后人的影響是深遠的。同時，數(shù)學(xué)家們探究科學(xué)世界的邏輯思維、科學(xué)精神，對啟迪當(dāng)代學(xué)生的智慧也具有重要的推動作用。因此說：數(shù)學(xué)文化具有人文價值。

1.3.3 應(yīng)用價值

上述筆者談到：深入理解一門知識，需要充分了解之后背后蘊含的文化內(nèi)涵，方能達到“學(xué)深悟透”的效果。就高中數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，教師的教學(xué)不能僅僅停留于知識本身，而應(yīng)當(dāng)將知識背后的文化元素融入其中，方能進一步豐富知識的文化內(nèi)涵，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此說：從“應(yīng)用”層面來講，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值不容小覷。其不僅能夠豐富高中數(shù)學(xué)教學(xué)的精神內(nèi)涵，更有助于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透的現(xiàn)狀

2.1 教育意識層面：教師認識不足，疏于滲透數(shù)學(xué)文化

從教育意識層面來講，教師對數(shù)學(xué)文化的價值、教育功能認識不足的現(xiàn)象普遍存在。教學(xué)實踐中，多數(shù)教師從未關(guān)注數(shù)學(xué)文化，也未研究數(shù)學(xué)文化，從而使得在開展數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師幾乎不滲透數(shù)學(xué)文化。在調(diào)查研究的過程中，一些數(shù)學(xué)教師表示：偶爾會給學(xué)生講一些數(shù)學(xué)小故事，如數(shù)學(xué)家的故事。此外，知識本位的應(yīng)試化教育思想，使得多數(shù)數(shù)學(xué)教師也不愿在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，因為教師認為：講解數(shù)學(xué)文化，會耽擱教學(xué)進度，影響教學(xué)效果。尤其是高中階段，數(shù)學(xué)課時本就有限，教師需要在有限的時間講解完所有的知識點，可謂是“無暇顧及”數(shù)學(xué)文化的滲透。

2.2 教育行為層面：教師知識儲備不足，難于滲透數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教育意識指導(dǎo)教育行為。而教師某個教學(xué)行為的產(chǎn)生，與其是否具有這方面的能力息息相關(guān)。以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化為例，教師需要充分了解數(shù)學(xué)文化，并立足數(shù)學(xué)教學(xué)的某個知識點滲透數(shù)學(xué)文化，方能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值與功能。而實際的教學(xué)中，很多高中數(shù)學(xué)教師所了解的數(shù)學(xué)文化并不多，多數(shù)教師對數(shù)學(xué)文化的認知停留在“一知半解”的狀態(tài)。很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，多年來都致力于鉆研知識本身，很少研究知識背后的文化內(nèi)涵。部分教師甚至不能解讀數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，不知道數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和外延?；诟咧袛?shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)文化理解不深、把握不透的現(xiàn)狀，我們也不難理解為什么數(shù)學(xué)教師疏于滲透數(shù)學(xué)文化。

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的對策

上述，筆者闡述了影響數(shù)學(xué)文化滲透的兩個主要因素：一是教育意識；二是教育行為?；跀?shù)學(xué)文化的重要價值和功能，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)文化，為推動數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和進步奠定基礎(chǔ)。

3.1 教育意識層面：提高思想認識和自身文化素養(yǎng)

教育意識決定教育行為。針對當(dāng)前廣大高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)文化認識不全面甚至存在偏差的現(xiàn)狀，筆者認為，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從兩個方面完善自己，一是提高思想認識，充分認識數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義；二是強化學(xué)習(xí)，提高自身的文化素養(yǎng)。

一方面，學(xué)校應(yīng)當(dāng)積極組織在職教師參與繼續(xù)教育，如通過專題講座的形式傳播數(shù)學(xué)文化，不斷豐富在職數(shù)學(xué)教師的文化內(nèi)涵，促使在職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)文化；

另一方面，高中數(shù)學(xué)教師在日常學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)強化數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，如借助數(shù)學(xué)專著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，科學(xué)借助互聯(lián)網(wǎng)搜集數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)家精神等，將相關(guān)的小故事融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠有效地增強數(shù)學(xué)課堂的趣味性，更有助于豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的文化內(nèi)涵，有效地改變過去學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的刻板印象。

3.2 教育行為層面：采取多元化的方式滲透數(shù)學(xué)文化

任何一種優(yōu)秀且有效的教育理念，都需要在教學(xué)實踐中落實，方能取得理想的效果，數(shù)學(xué)文化的滲透亦是如此。筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法為依托，采取了多元化的方式滲透數(shù)學(xué)文化，為推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進步奠定了基礎(chǔ)。

3.2.1 以數(shù)學(xué)史為載體，增強數(shù)學(xué)課堂的人文性

數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏人文性，這是歷來學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的刻板印象。在筆者看來：正是因為教師在教學(xué)中過度重視知識本身，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂缺乏了必要的人文精神。而要改變學(xué)生們對數(shù)學(xué)課堂的這一刻板印象，高中數(shù)學(xué)教師可以巧妙地借助數(shù)學(xué)史，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的人文教育作用，增強數(shù)學(xué)課堂的人文性。美國數(shù)學(xué)家克萊因認為：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史是教師開展教學(xué)的“指南”，對教師的數(shù)學(xué)教育具有導(dǎo)向性的作用。

例如，高中數(shù)學(xué)教師可以巧用數(shù)學(xué)史作為新課的導(dǎo)入，一些富有趣味性的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家精神等，不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，更有助于幫助教師順利導(dǎo)入新課。以高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》的教學(xué)為例，僅從標題“等比數(shù)列”來看，這堂課應(yīng)當(dāng)是邏輯且嚴謹?shù)?。筆者在教學(xué)導(dǎo)入的過程中，借用了《莊子·天下篇》中的一句話作為導(dǎo)入：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。借助多媒體通過圖文的形式展示了這句話，然后引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)我們將“一尺之錘”理解為單位“1”，那么，《莊子·天下篇》中這句話可以用什么數(shù)列來表示呢？

又如，在教學(xué)《基本不等式》的過程中，筆者借助多媒體的方式展示了數(shù)學(xué)上的最高獎項：菲爾茲獎設(shè)計圖表，引導(dǎo)學(xué)生觀察其形狀。如下圖所示：

整體而言，將數(shù)學(xué)文化巧妙地滲透到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，能夠有效地增強數(shù)學(xué)課堂的人文性，改變過去學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂刻板的印象，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得“有血有肉”，豐富多彩。

3.2.2 注重數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生綜合素養(yǎng)

在教學(xué)實踐中，高中數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。數(shù)學(xué)思想的滲透，是教師應(yīng)用和傳播數(shù)學(xué)文化的直接體現(xiàn)，同時也是教師優(yōu)化課堂教學(xué)，授人以“漁”的有效途徑。

一方面，教學(xué)課堂上數(shù)學(xué)思想的滲透。以《基本不等式》的教學(xué)為例，筆者在給學(xué)生引入了大會圖標之后，又借助多媒體技術(shù)手段引入了趙爽弦圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，通過分析圖中的相等與不等關(guān)系，有效地提高了教學(xué)的質(zhì)量，如圖所示：

從上述教學(xué)案例可以看出：在《基本不等式》一課的教學(xué)中，筆者引入的是“數(shù)形結(jié)合”思想，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想理解基本不等式，不僅有助于深化學(xué)生對知識的理解，同時也有助于學(xué)生在多角度證明結(jié)論的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力。

另一方面，解決問題過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。在教學(xué)中，教師不僅要將數(shù)形結(jié)合思想作為“教”的工具，更要作為“學(xué)”的工具，即要引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題的過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)授人以“漁”的目標，提高應(yīng)用實踐能力。

3.2.3 在數(shù)學(xué)例題習(xí)題以及數(shù)學(xué)應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)文化

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的滲透并不僅僅局限于教學(xué)課堂，更體現(xiàn)在課后的鞏固習(xí)題以及數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中。例如，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的相關(guān)知識后，為了幫助學(xué)生進一步鞏固知識，筆者結(jié)合學(xué)生生活中的實例：如銀行貸款時利息的計算方式；人口增長的模型；住房貸款的計算方式等。

此外，在數(shù)學(xué)應(yīng)用中，教師也應(yīng)當(dāng)基于生活滲透數(shù)學(xué)文化。如氣象預(yù)報、理財投資等。如筆者在指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程中，積極通過小組合作學(xué)習(xí)的模式引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動。數(shù)學(xué)建模活動的開展，不僅能夠幫助教師滲透數(shù)學(xué)文化，同時也有助于讓學(xué)生在參與建?；顒拥倪^程中提高其數(shù)學(xué)思維能力以及合作學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。