余宏旺，胡 銳，魏云峰

（南京審計(jì)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211815）

教育現(xiàn)代化是國家富強(qiáng)和民族復(fù)興的重要保障，教育改革創(chuàng)新、提升教育質(zhì)量一直是教育工作者的研究重點(diǎn)。我國高校的大學(xué)數(shù)學(xué)教育已經(jīng)取得長足的進(jìn)步，并且對社會發(fā)展和各學(xué)科建設(shè)發(fā)揮了巨大作用，但是對照《中國教育現(xiàn)代化2035》培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人的根本任務(wù)，培養(yǎng)適應(yīng)和引領(lǐng)未來發(fā)展的時(shí)代新人，還有很多不足之處。教學(xué)模式的改革和教學(xué)方式的創(chuàng)新，已經(jīng)成為當(dāng)代教育工作者的一項(xiàng)非常重要的探索工作。

眾所周知，高等數(shù)學(xué)是一門非常重要的通識教育必修課，其特點(diǎn)是內(nèi)容抽象、邏輯嚴(yán)密、理論性強(qiáng)。高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)受限于學(xué)時(shí)少、學(xué)生基礎(chǔ)差異大，基本采用滿堂知識灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，教學(xué)內(nèi)容變化不大，不能引起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣。多數(shù)學(xué)生課上跟著教師講解走，課下跟著輔導(dǎo)叢書抄，理解不了知識點(diǎn)的來源和作用，沒有真正弄懂高等數(shù)學(xué)知識體系的內(nèi)在聯(lián)系，在分析問題、解決問題的能力訓(xùn)練方面也得不到很好的鍛煉，更是缺乏有效協(xié)作、交流創(chuàng)新方面的能力培養(yǎng)，與新時(shí)代社會主義建設(shè)者和接班人的要求相脫節(jié)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，科學(xué)研究思維得不到訓(xùn)練，勢必抑制學(xué)生的全面健康發(fā)展，影響學(xué)生未來的專業(yè)學(xué)習(xí)和職業(yè)前景。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的現(xiàn)狀

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，教學(xué)活動不再是簡單的知識傳授過程，而是要求教師積極鼓勵和有效引導(dǎo)學(xué)習(xí)者，開展探索性學(xué)習(xí)的過程。隨著新工科、新商科、新文科等體系的逐步形成，作為基礎(chǔ)支撐學(xué)科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行。文獻(xiàn)［2］以福州大學(xué)的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課為例，通過分析存在的具有代表性的深層次問題，提出以共生發(fā)展的集群理念構(gòu)建公共基礎(chǔ)課程群，制定多階段改革目標(biāo)，并列舉第一階段的實(shí)施成效；文獻(xiàn)［3］根據(jù)微積分教學(xué)的具體內(nèi)容及要點(diǎn)，采取以教師為主導(dǎo)設(shè)問、解問、提問，以學(xué)生為主導(dǎo)答問、質(zhì)問的方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，提高了課堂學(xué)習(xí)的效率和教學(xué)質(zhì)量；文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)比較了以問題為導(dǎo)向、翻轉(zhuǎn)課堂、研究性、分層次和以課程視頻（慕課）相結(jié)合的五種不同教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)課程教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)態(tài)度等因素選用適合的教學(xué)模式；文獻(xiàn)［5］探討在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施問題驅(qū)動式教學(xué)模式，通過問題的巧妙設(shè)計(jì)，驅(qū)動了中值定理教學(xué)過程，取得了較好的教學(xué)效果。

在以生為本的理念下，本文基于文獻(xiàn)研究法和教學(xué)實(shí)踐法，探究研究導(dǎo)向型教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，并以高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)環(huán)節(jié)中的課堂教學(xué)案例為例，以過程性考核評價(jià)為抓手，探索開展研究導(dǎo)向型教學(xué)的具體實(shí)施辦法。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)理念和教學(xué)思路

（一）以生為本的教學(xué)理念

現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為：誰獲取知識誰就是課堂的主體。以生為本就是堅(jiān)持以學(xué)生的發(fā)展為根本，一切為了學(xué)生，為了一切學(xué)生，為了學(xué)生的一切。20世紀(jì)50年代，以生為本的教育理念引發(fā)了全球的關(guān)注和反思，從上個(gè)世紀(jì)末開始，一直是全球教育界關(guān)注和研究的熱點(diǎn)話題之一。以生為本的教育理念主要根據(jù)學(xué)生的需求進(jìn)行課程設(shè)計(jì)和教學(xué)，因材施教，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位和主觀能動性，充分關(guān)注每一位學(xué)生，關(guān)注每一位學(xué)生的成長成才、個(gè)性發(fā)展和人格獨(dú)立。

（二）研究導(dǎo)向型教學(xué)思路

以西交利物浦大學(xué)為代表的一些學(xué)校積極探索研究導(dǎo)向型教學(xué)，強(qiáng)調(diào)改革“灌輸式”教學(xué)方式，主張將知識傳授與探索研究相結(jié)合，通過簡單有趣的問題激發(fā)學(xué)生的好奇心，改變他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式，在分析解決問題的摸索中體會知識應(yīng)用能力的重要性，刺激他們的求知欲和創(chuàng)造性，從而培養(yǎng)他們的批判性思維、人際交往及合作創(chuàng)新的能力，提升他們進(jìn)入社會后應(yīng)對行業(yè)競爭和終身學(xué)習(xí)的能力。

三、高等數(shù)學(xué)研究導(dǎo)向型教學(xué)模式探究

高等數(shù)學(xué)課程開設(shè)在大學(xué)第一學(xué)期，為了讓學(xué)生更快更好地適應(yīng)大學(xué)教學(xué)節(jié)奏，在我校國際學(xué)院試點(diǎn)采用研究導(dǎo)向型教學(xué)模式，通過教學(xué)研究項(xiàng)目，激發(fā)學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作創(chuàng)新和批判性思維。

（一）研究導(dǎo)向型教學(xué)的項(xiàng)目設(shè)計(jì)

根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容、以生為本的理念設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，著重考慮教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，并且充分考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和個(gè)性化發(fā)展，預(yù)設(shè)各種情況出現(xiàn)的可能性，設(shè)計(jì)彈性的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)；重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生的興趣，將課堂教學(xué)向更深更廣的課余學(xué)習(xí)延伸，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

（二）研究導(dǎo)向型教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)。在知識目標(biāo)的培養(yǎng)上，主要通過課堂教學(xué)進(jìn)行。每一次課堂教學(xué)都包含一定的基本數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，圍繞這些知識點(diǎn)，鼓勵學(xué)生充分發(fā)揮自己的思維能力，理解它們，構(gòu)建與熟悉知識的思維導(dǎo)圖，形成具有系統(tǒng)性、連續(xù)性的知識框架，從而達(dá)到熟練掌握的效果。

2.能力目標(biāo)。在能力目標(biāo)的培養(yǎng)上，主要通過課堂教學(xué)和課后項(xiàng)目作業(yè)完成。教師要注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，通過問題的引入、分組討論、分析和解決問題，讓教學(xué)達(dá)到以下單個(gè)或多個(gè)目標(biāo)。（1）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力；（2）求解數(shù)學(xué)模型的能力，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的計(jì)算、推導(dǎo)和論證；（3）訓(xùn)練觀察、歸納、猜想并證明、推廣的科學(xué)思維能力；（4）提升協(xié)作創(chuàng)新能力；（5）形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.情感目標(biāo)。情感目標(biāo)是教學(xué)的最高階目標(biāo)，要用十年磨一劍的耐心澆灌。情感目標(biāo)主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生做事的正確態(tài)度和出色能力，樹立正確的“三觀”，堅(jiān)定以德為先、能力為重、全面發(fā)展的科學(xué)成才理念。具體表現(xiàn)為：（1）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提高一般科學(xué)素養(yǎng)；能合理思考，清楚表達(dá)思想，增強(qiáng)專業(yè)常識，有辨?zhèn)文芰?，尊重和熱愛科學(xué)。（2）增進(jìn)學(xué)生的社會文化修養(yǎng)；具有正確的思想觀點(diǎn)、基本的邏輯常識，遵守正確的行為規(guī)范，善于合作；具有正確的價(jià)值觀，有一定的追求，面對困難不氣餒；具有高尚道德情操、審美意識和法制觀念等。

（三）研究導(dǎo)向型的過程考核

將教學(xué)班級學(xué)生按照所在宿舍進(jìn)行分組，如果宿舍人數(shù)較少，可以與就近宿舍進(jìn)行組合。一般每個(gè)小組5～10人不等，每個(gè)小組選出一名小組長負(fù)責(zé)該組的課堂考勤、組員貢獻(xiàn)度評分等方面統(tǒng)計(jì)。一個(gè)班大概10～20個(gè)小組，這樣既有利于課堂管理，又能夠增加他們協(xié)作交流的機(jī)會。

1.小組計(jì)分。課堂解決問題，各小組相互打分，根據(jù)去掉2個(gè)最高分和2個(gè)最低分（可以根據(jù)小組的數(shù)目進(jìn)行調(diào)整）的原則，按照每個(gè)小組的平均分進(jìn)行排名，第一名積分100分，第二名積分98分，如果10個(gè)小組，最低分就是80分（也可以根據(jù)小組數(shù)目進(jìn)行調(diào)整，一般最低分設(shè)定不低于70分），給每個(gè)小組計(jì)X分。

2.成員計(jì)分。各小組遵循公開公平、突出貢獻(xiàn)度的原則，自行決定每個(gè)成員的計(jì)分辦法，在研究項(xiàng)目過程中給每個(gè)成員計(jì)Y分。

3.教師計(jì)分。各小組按時(shí)按質(zhì)按量提交課余時(shí)間完成的小論文（或者總結(jié)報(bào)告或者思想政治感悟），教師根據(jù)提交的時(shí)間和質(zhì)量，給每個(gè)小組打Z分。

4.教學(xué)評價(jià)。完成一次研究導(dǎo)向型教學(xué)項(xiàng)目，按照×0.4+×0.2+×0.4的原則，給每位學(xué)生計(jì)項(xiàng)目的最后總評分，納入課程平時(shí)成績的考核范圍。

四、高等數(shù)學(xué)研究導(dǎo)向型教學(xué)的案例分析實(shí)施

綜合多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，選擇南京審計(jì)大學(xué)國際聯(lián)合審計(jì)學(xué)院2020級高等數(shù)學(xué)一個(gè)80人的合班。根據(jù)宿舍安排和個(gè)人選擇，將全班分為10個(gè)小組，編號依次為1～10，每個(gè)小組7～9人不等，在班級QQ群文件里上傳包含小組信息的騰訊文件，在進(jìn)行函數(shù)凹凸性的課堂教學(xué)時(shí)實(shí)施研究導(dǎo)向型教學(xué)模式。

（一）問題設(shè)定

正式上課前，調(diào)研高中時(shí)期的不等式學(xué)習(xí)情況。課上向?qū)W生拋出問題，證明兩個(gè)高中常見的不等式。

各小組集中討論，分析、解決問題時(shí)間為15分鐘，貢獻(xiàn)度最大的組員在解答紙張上簽名，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)通過拍照上傳到QQ班級群相冊，以上傳成功時(shí)間為準(zhǔn)。主要考查學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)“不怕難、多問幾個(gè)為什么”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）問題點(diǎn)評

瀏覽學(xué)生上傳結(jié)果，點(diǎn)評大家的證明方法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生所涉及的思路方法都運(yùn)用的是高中數(shù)學(xué)知識。第一題所有小組都證明出來，第二題有2個(gè)小組證明過程基本正確，5個(gè)小組證明過程不清晰不完整，3個(gè)小組幾乎空白。在小組成員匯報(bào)正確的解題思路和過程中，發(fā)現(xiàn)能做出來的都是平時(shí)在課外進(jìn)行補(bǔ)充練習(xí)學(xué)會的，在此穿插“處處留心皆學(xué)問”“多問幾個(gè)為什么”等思政元素，達(dá)到潤物細(xì)無聲的育人效果。

（三）小組評分

給定分?jǐn)?shù)值，每小題50分，要求每個(gè)小組在瀏覽其他小組提交的結(jié)果后，直接通過班級QQ群中的騰訊文件編輯給其他小組打分，并注明簡單理由，凸顯學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，提高學(xué)生的人文素養(yǎng)。在此次研究導(dǎo)向型教學(xué)項(xiàng)目中，學(xué)生打分與教師點(diǎn)評基本吻合。

（四）教師引導(dǎo)

對教學(xué)進(jìn)行有效引導(dǎo)和積極調(diào)控，是研究型教學(xué)對教師提出的要求，因此，教師需要不斷提高教學(xué)及科研水平。將上述不等式拓展到4個(gè)正數(shù)、5個(gè)正數(shù)，如何證明有沒有比較簡單的方法呢？引入本次教學(xué)的知識目標(biāo)——函數(shù)凹凸性的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。

（五）總結(jié)報(bào)告

布置學(xué)生利用凹凸性的性質(zhì)證明4個(gè)正數(shù)情形的不等式，并將其進(jìn)行推廣至詹森不等式，形成總結(jié)報(bào)告，并附上丹麥數(shù)學(xué)家John Jensen簡歷。從上交的10份總結(jié)報(bào)告來看，學(xué)生能夠基本完成本次研究導(dǎo)向型教學(xué)項(xiàng)目的目標(biāo)和任務(wù)。

課后的學(xué)生調(diào)研也表明，這次研究導(dǎo)向型課堂教學(xué)案例激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，能夠讓學(xué)生很好地理解和掌握函數(shù)凹凸性的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)研究導(dǎo)向型教學(xué)模式的實(shí)施，增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在學(xué)生之間形成了一種良好的互動交流及攻堅(jiān)克難的學(xué)習(xí)氛圍，提升了科學(xué)研究素養(yǎng)，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

研究導(dǎo)向型教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生堅(jiān)持自主學(xué)習(xí)，研究怎么學(xué)；教師不斷反思教學(xué)，研究怎么教，只有這樣才能形成合力。作為公共基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)實(shí)施研究導(dǎo)向型教學(xué)的關(guān)鍵是要將研究的一般思路、方法融入教學(xué)過程中，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性和研究性，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。研究不是目的，而是學(xué)習(xí)的一種方式，充分做好教學(xué)設(shè)計(jì)，有效穿插課程思政元素，培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)和科學(xué)精神，達(dá)到全面育人的素質(zhì)目標(biāo)才是課堂教學(xué)的最高目標(biāo)。當(dāng)然，以專業(yè)問題或者實(shí)際問題建模，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性和科學(xué)性，克服課堂教學(xué)時(shí)長短，以及專業(yè)問題或?qū)嶋H問題建模涉及知識面寬的困難，是我們正在研究的方向之一。