張皓迪，何遠鵬，王星歡，姜曉文，圣小珍

(1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都，610036；2.深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計研究中心股份有限公司，廣東深圳，518057；3.上海工程技術(shù)大學城市軌道交通學院，上海，201620)

截至2019年底，我國已有6 736 km 城市軌道交通線路投入運行，其中地鐵5 181 km，占比77%。地鐵作為一種高效而主要的交通方式，近年來一直發(fā)展迅猛。當?shù)罔F穿行于密集的市中心區(qū)域時，其引起的振動通過隧道、土壤傳遞，進而誘發(fā)上層結(jié)構(gòu)的環(huán)境振動及二次噪聲問題，給沿線居民的生活帶來了極大的困擾[1]。

為降低環(huán)境振動帶來的損害，可采用分級減振的方法進行減振，常用的分級減振方法可分為對振源、傳播路徑及受振結(jié)構(gòu)上進行的減振[2]。目前，最為常用的振源減振措施為減振扣件與軌道板下減振墊[3]。減振扣件主要通過改善輪軌相互作用力，降低P2 輪軌共振力的幅值和頻率來降低環(huán)境振動。同時，由于減振扣件成本低，便于維護，工程中應(yīng)用廣泛。而減振墊主要是與軌道板及其上部結(jié)構(gòu)形成隔振系統(tǒng)對環(huán)境振動進行控制。與減振扣件相比，減振墊減振效果明顯，但施工難度大，常常作為中-高級減振措施，在工程中也得到較為廣泛的應(yīng)用[4]。

為達到最佳的減振效果，工程中常常需要同時使用多級減振措施，而相互間的匹配問題就變得尤為重要。為此，韋凱等[5]研究了扣件膠墊對隧道環(huán)境振動的影響，馮青松等[6]研究了扣件剛度對隧道結(jié)構(gòu)振動的影響，蔣吉清等[7]研究了剪力鉸的引入對浮置板軌道結(jié)構(gòu)振動的影響。針對多級減振措施，吳天行[8]研究了單一參數(shù)的扣件和浮置板的組合減振效果；陳代秀等[9]研究了軌下減振墊與枕下減振墊的組合對軌道振動的影響；和振興等[10]研究了扣件與減振墊分別對軌道結(jié)構(gòu)振動的影響。目前，國內(nèi)學者對于減振措施的匹配的研究主要局限于針對單一軌道結(jié)構(gòu)、隔振措施、輪軌力、軌道振動等，并沒有基于環(huán)境振動評價指標對常規(guī)的減振墊與扣件進行耦合匹配，難以給工程中減振墊和扣件的選型提供參考。

基于以上原因，本文作者主要針對工程中最為常用的2種措施(減振扣件和減振墊)的最優(yōu)匹配進行研究。該研究結(jié)果可為減振墊及減振扣件的工程運用提供參考。

1 環(huán)境振動模型的建立

對于地鐵環(huán)境振動預測模型，可分解為車輛-軌道系統(tǒng)和隧道-大地系統(tǒng)2 個子系統(tǒng)，采用垂向輪軌相互作用模型[11]模擬車輛-軌道系統(tǒng)，采用2.5維有限元-邊界元法[12]對隧道-大地系統(tǒng)進行模擬，并考慮2個子系統(tǒng)之間的相互耦合[13]。

1.1 車輛模型

采用瞿婉明[14]提出的多剛體半車模型，每節(jié)車包含半個車體、2 個1/2 轉(zhuǎn)向架、4 個1/2 輪對以及一二系懸掛。列車的振動微分方程為

式中：Mvh為列車質(zhì)量矩陣；Cvh為列車阻尼矩陣；Kvh為列車剛度矩陣；Qvh(t)為列車等效載荷向量；uvh(t)為列車位移向量；(t)為列車速度向量；(t)為列車加速度向量。

1.2 軌道模型

軌道系統(tǒng)從上至下依次為鋼軌、軌道扣件、軌道板、減振墊和底座板。鋼軌與軌道板模擬為連續(xù)支撐的歐拉梁模型，扣件與減振墊考慮為阻尼彈簧，底座板考慮為剛性。在模型中，單個扣件的剛度除以枕跨0.625 m，得到每延米的剛度作為計算值。

軌道方程在波數(shù)域有如下形式：

式中：kf為扣件剛度；kp為減振墊剛度；ErIr為鋼軌的彎曲剛度；EsIs為軌道板的彎曲剛度；mr為鋼軌的質(zhì)量；ms為軌道板的質(zhì)量；wr為鋼軌的垂向位移；ws為軌道板的垂向位移；β為波數(shù)；ω為角頻率；Fr為輪軌力。

1.3 輪軌相互作用模型

輪軌之間的動態(tài)相互作用力是系統(tǒng)的激勵源，對于200 Hz 以內(nèi)的輪軌系統(tǒng)的振動，軌道垂向長波不平順引起的振動占主導地位[11]。采用SHENG等[11]提出的基于軌道垂向不平順的垂向激勵模型，通過該模型進行計算得到輪軌系統(tǒng)對應(yīng)于不同波長的單位粗糙度下的輪軌力響應(yīng)，再結(jié)合軌道不平順功率譜，即可得到系統(tǒng)的輸入激勵。

輪軌耦合模型如圖1所示。輪對與鋼軌之間為赫茲接觸，假設(shè)輪對與鋼軌不發(fā)生分離，可得輪軌之間位移匹配方程[11]為

式中：為鋼軌上第l和k個輪軌接觸點之間的位移頻率響應(yīng)函數(shù)，可通過對式(2)進行傅里葉逆變換進行計算；為車輛中第l和k個輪對之間的位移頻率響應(yīng)函數(shù)，可通過列車系統(tǒng)的柔度矩陣進行計算；N為輪軌總數(shù)；kHi為輪軌接觸剛度；(Ω)為粗糙度幅值；(Ω)為輪軌力幅值。已知粗糙度幅值(Ω)可計算得到輪軌力幅值(Ω)。

1.4 隧道-大地2.5維邊界元-有限元模型

由于隧道-大地結(jié)構(gòu)在軌道方向無限長，且橫截面大，如果用三維數(shù)值模型對其進行計算會消耗大量的算力。2.5維有限元-邊界元法充分考慮了無限長結(jié)構(gòu)的特點，通過傅里葉變換對長度方向的坐標進行波數(shù)離散，只需要在截面上進行網(wǎng)格劃分，并計算每一個波數(shù)對應(yīng)的響應(yīng)，再通過傅里葉逆變換就可以得到實際的響應(yīng)。相較于三維模型，大大提高了計算效率。

根據(jù)2.5維有限元法的理論，系統(tǒng)的有限元方程有如下形式[12]：

式中：K0，K1和K2為系統(tǒng)的相關(guān)剛度矩陣；i為虛部單位；M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；(β)為位移向量；(β)為荷載向量。

根據(jù)2.5維邊界元法的理論，系統(tǒng)的邊界元方程有如下形式[12]：

式中：H和G為彈性體的系統(tǒng)矩陣；(β) 為位移向量；(β)為面力向量；(β)為作用在彈性體上的體力的貢獻值。2.5 維邊界元與2.5 維有限元，2.5 維邊界元與2.5 維邊界元的耦合結(jié)果已由SHENG等[12]推導得到。

2 模型驗證

2.1 實驗介紹

深圳地鐵一號線建成早，工作強度大，運營時間長，扣件老化明顯。測試選取的線路段為盾構(gòu)普通隧道，在該區(qū)間內(nèi)列車運行速度為70 km/h。為得到線路的不平順狀態(tài)并與仿真進行對比，需要測試該線路的軌道不平順性，以及列車運行情況下的隧道壁加速度振級。

源強的測試按照GB/T 19846—2005 進行，測試點選取在隧道壁上，距軌面高1.2 m處。測試采用B&K 振動測試數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，型號為3560D，隧道壁上安裝B&K 公司加速度傳感器，量程為7g。測試隧道的斷面以及隧道壁上加速度計的布設(shè)如圖2所示。

軌道不平順性通過CAT 軌道不平順測試儀進行測量。由于測試儀器的限制，測量的長波不平順的波長只能達到2 m，對應(yīng)70 km/h 的車速只能覆蓋到9.7 Hz以上的輪軌激勵頻率，能較好地覆蓋環(huán)境振動的主要頻率[11]。但本文研究的頻率范圍為80 Hz以下，因此，需要補充長波段的不平順功率譜。圖3(a)所示為本文實測粗糙度與美國5 級譜、美國6級譜、德國高干擾譜與德國低干擾譜[14]的對比。由圖3(a)可以看出：該線路的不平順水平與美國5級譜相似。因此，在聯(lián)合粗糙度譜時，為保證譜線隨頻率變化是連續(xù)的，在實測譜與美國5級譜的交點處進行拼接，短波段選取實測粗糙度，長波段用美國5級譜進行補充，得到的聯(lián)合不平順功率譜如圖3(b)所示。

2.2 預測與測試的對比

根據(jù)當?shù)氐乜眻蟾婕霸O(shè)計圖紙，可得土層以及隧道結(jié)構(gòu)的參數(shù)如表1所示。其中隧道內(nèi)外直徑分別為5.4 m和6.0 m，埋深為17 m。

表1 隧道-土體模型參數(shù)Table 1 Parameters of tunnel-ground model

隧道-大地模型如圖4所示。層狀大地結(jié)構(gòu)采用2.5維邊界元進行模擬，單元長度為0.5 m，土層的截斷寬度為30 m(邊際距隧道中心線的距離)，并在大地的截斷處按指數(shù)衰減[12]。

該隧道結(jié)構(gòu)為普通整體道床結(jié)構(gòu)，軌道模型參數(shù)如表2所示。列車模型為A型地鐵列車，運行時速為70 km/h，其他參數(shù)如表3所示。

表2 軌道模型參數(shù)Table 2 Parameters of track model

表3 A型車模型參數(shù)Table 3 Parameters of A-type vehicle model

將上述參數(shù)代入環(huán)境振動預測模型中計算，得到1/3倍頻程的振動加速度級與實驗測得的振動頻譜對比如圖5所示。

由圖5可知：隧道壁的振動加速度級在8～80 Hz 內(nèi)隨頻率增大而增加，在80 Hz 處取得極大值。當頻率高于80 Hz時，振動加速度級隨頻率增加而降低。根據(jù)文獻[15]，80 Hz 處的振動峰值頻率與本文輪軌耦合共振頻率吻合。通過數(shù)值模擬與實驗對比，可以看出在8～200 Hz 內(nèi)與測試值的趨勢及幅值吻合較好，即該模型能很好地反映實際情況。

由于實際結(jié)構(gòu)很復雜，例如模型未考慮軌道扣件、軌道板的周期性，實際隧道壁是管片結(jié)構(gòu)而不是連續(xù)結(jié)構(gòu)，材料參數(shù)也存在一定不確定性，導致80 Hz 以上的高頻段預測與測試值有較大差別。但總體來說，預測結(jié)果是令人滿意的。

由于該地鐵區(qū)段運營時間長，扣件老化明顯，環(huán)境振動及二次噪聲嚴重超標，故需要考慮多級減振措施對該區(qū)段的振動與噪聲進行控制。

3 參數(shù)調(diào)查

3.1 工況介紹

減振墊的隔振頻率定義為單位長度上，軌道上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量在減振墊上振動的固有頻率，可由下式計算得到：

式中：k為減振墊每延米的剛度；m為上部結(jié)構(gòu)(軌道板與鋼軌)每延米的質(zhì)量。

根據(jù)文獻[16-18]可知，扣件垂向剛度為20～60 kN/mm，減振墊隔振頻率為8～30 Hz。故本文扣件剛度選取10，20，30，40，50 和60 kN/mm 共6種；考慮扣件的損耗因子為0.1 和0.3 這2 種情況。減振墊以隔振頻率為參數(shù)，選取隔振頻率為8，14，20，30，35，50，70 和85 Hz 與無隔振(剛性連接)，共9 種，減振墊的損耗因子考慮為0.4。組合得到108組工況。

3.2 結(jié)果分析

為了研究扣件剛度和減振墊隔振頻率相互耦合對減振效果的影響規(guī)律和影響機理，主要從輪軌力、隧道壁的1/3倍頻程中心頻率上的振級和隧道壁Z振級展開研究。

3.2.1 參數(shù)匹配對輪軌力頻譜的影響

圖6所示為扣件剛度對輪軌力頻譜的影響(無隔振措施，扣件損耗因子為0.1)。

由圖6可知：輪軌力的主要頻率成分集中在P2輪軌共振力處，P2力的頻率主要由扣件剛度決定，且隨扣件剛度變大而增高：10，20，30，40，50和60 kN/mm 的扣件對應(yīng)的P2 力頻率依次為36，44，50，56，60 和66 Hz。

圖7所示為減振墊隔振頻率對輪軌力頻譜的影響(扣件剛度為40 kN/mm，扣件損耗因子為0.1)。

由圖7可知：減振墊的隔振頻率對輪軌力峰值頻率的影響較小。

圖8所示為扣件損耗因子對輪軌力頻譜的影響(扣件剛度為40 kN/mm，無隔振措施)。

由圖8可知：增加阻尼會有效降低輪軌共振峰值附近的輪軌力，而對峰值頻率影響較小。

3.2.2 扣件、減振墊參數(shù)對隧道壁分頻振級的影響

扣件、減振墊參數(shù)的改變會引起輪軌力峰值頻率與峰值大小的改變，接著影響隧道壁振動的各頻率成分。圖9所示為減振墊與扣件剛度對隧道壁的分頻加速度振級的影響。

由圖9可知：隧道壁的振動隨頻率增加整體呈增大的趨勢，在25～80 Hz 頻率范圍內(nèi)，存在局部最大值；隨扣件剛度增加，隧道壁振動的局部峰值往高頻移動，結(jié)合圖7可知，該峰值頻率與輪軌耦合共振頻率一致；減振墊的工作頻率為隔振頻率的倍。高于工作頻率的振動級會被縮小，而低于工作頻率的振動級則會被放大。隔振頻率越低，減振效果越明顯。

圖10所示為扣件損耗因子對隧道壁分頻振級的影響?？奂偠冗x取10 kN/mm與30 kN/mm這2種情況，減振墊選取隔振頻率為8 Hz 與無隔振措施2種情況。

由圖10可知：在環(huán)境振動評價的頻率范圍內(nèi)(80 Hz 以下)，扣件阻尼增大只影響輪軌共振力頻率附近的隧道壁振動峰值，而對其他頻率成分影響較小。

為進一步說明扣件、減振墊參數(shù)對隧道壁Z振級的作用機理，圖11在圖9的基礎(chǔ)上對隧道壁分頻振級按Z振級的權(quán)重進行計權(quán)，反映不同頻率對于Z振級的貢獻，其中扣件損耗因子為0.1。

由圖11可以看出：對于不同的扣件剛度，計權(quán)后對Z 振級起主要貢獻的振動級頻率仍然在P2力峰值頻率附近；由于Z計權(quán)在低頻權(quán)重高而高頻權(quán)重低，因此，采用剛度較大的軌道扣件能使振動級峰值頻率升高，而導致振動級峰值處的權(quán)重降低或振動級峰值移出計權(quán)頻率范圍，從而降低Z振級。采用隔振頻率較低的減振墊，雖然能使低頻振動級增大，但能顯著降低峰值頻率的振動級，進而降低Z振級。

3.2.3 參數(shù)匹配對隧道壁Z振級的影響

圖12所示為扣件損耗因子為0.1 和0.3 的情況下，隧道壁Z振級隨扣件、減振墊剛度變化的等高線圖。該圖利用本文調(diào)查的耦合工況計算結(jié)果，并對其采用雙調(diào)和樣條插值獲得。

黑色等高線的值為在無隔振情況下，扣件為地鐵中常用扣件(DT-III扣件，垂向剛度為40 kN/mm)的隧道壁Z振級，基于此，紅色與綠色的等高線分別代表對應(yīng)于DT-III扣件插入損失為5 dB與10 dB的分界線，根據(jù)GB 50157—2013[19]，減振措施根據(jù)插入損失大小可分為一般減振措施(0，5]dB、中等減振措施(5，10]dB、高等減振措施(10，15]dB。

從圖12(a)可知：在扣件與減振墊匹配中，Z振級存在局部最大值和最小值，最大值出現(xiàn)在20 kN/mm 的扣件與85 Hz 隔振頻率的減振墊匹配處，最小值出現(xiàn)在60 kN/mm的扣件與8 Hz隔振頻率的減振墊匹配處。減振墊的隔振頻率存在一個30 Hz 左右的臨界值。當隔振頻率大于該臨界值時，如果不增大扣件阻尼，減振墊很難取得減振效果。當隔振頻率小于臨界值時，減振墊與扣件的組合能取得較好的減振效果。當隔振頻率大于臨界值或無隔振措施時，僅減小扣件剛度并不一定能達到減振效果，甚至會放大振動。在選擇減振扣件時，扣件阻尼需比普通扣件的阻尼大才有減振效果，而若扣件阻尼較小，則應(yīng)選擇垂向剛度較大的扣件。當隔振頻率小于臨界值時，配合不同的扣件可以取得較好的減振效果。也可根據(jù)插入損失，得到圖12(a)中所示不同減振等級對應(yīng)的扣件與減振墊的參數(shù)區(qū)域。

從圖12(b)可知：在損耗因子為0.3 的情況下，Z 振級的最大值變化到20 kN/mm 的扣件與55 Hz隔振頻率的減振墊匹配處。增大損耗因子，可使隧道壁有整體的減振作用。隨損耗因子增大，隔振頻率的臨界值會降低，扣件與減振墊的綜合減振效果(即插入損失)有所降低。換言之：若采用損耗因子較大的扣件，想取得同等級的減振效果，則需要選取更低隔振頻率的減振墊或垂向剛度更大的扣件，或兩者合理匹配使用。

為了量化研究隧道壁Z振級隨扣件與減振墊的變化，圖13所示為在扣件損耗因子為0.1 的情況下，減振墊與扣件剛度對隧道壁Z振級的影響，根據(jù)是否低于臨界頻率分為2類工況。

由圖13(a)可知：在損耗因子為0.1 的情況下，減振墊的臨界頻率約為35 Hz，相比無隔振的情況，減振墊頻率低于臨界頻率才能達到減振的效果。當隔振頻率低于臨界頻率時，總體上是扣件剛度越大，減振效果越好。例如圖13(a)中，量化地看，當扣件剛度從10 kN/m增加到60 kN/mm時，隧道壁Z 振級降低3.0～4.5 dB。當隔振頻率小于臨界頻率時，減振墊的隔振頻率越低，減振效果越好。例如圖13(a)中，對比無隔振的情況，隔振頻率為8 Hz的減振墊與扣件的組合能取得8～14 dB的減振效果。

由圖13(b)可知：當隔振頻率大于臨界值時，減振墊與扣件的組合效果主要取決于扣件剛度。整體上看，隧道壁Z 振級在扣件剛度為20 kN/mm 時取得極大值，在扣件剛度為50 kN/mm時取得極小值。

圖14所示為在扣件損耗因子為0.3 的情況下，減振墊與扣件剛度對隧道壁Z振級的影響。

由圖14可知：當損耗因子增大時，臨界頻率會降低：損耗因子為0.3 的情況下臨界頻率為30 Hz。隨損耗因子增大，至高于臨界頻率時，對比無隔振的情況，減振墊反倒會使Z振級增大。并且在隔振頻率為50 Hz時取得極值。對比圖13，損耗因子增大能整體降低隧道壁Z振級。

3.2.4 參數(shù)匹配對鋼軌分頻振級的影響

根據(jù)上述分析，為降低隧道壁Z振級，可選取隔振頻率較低的減振墊與垂向剛度較大的扣件，而文獻表明，較高級的減振措施往往會對輪軌關(guān)系、列車動力學性能(安全性、舒適性、平穩(wěn)性及脫軌系數(shù)等)產(chǎn)生不利影響[20]。為探究減振措施對列車動力學性能的影響，在低頻段，輪軌狀態(tài)良好的情況下，輪軌是不分離的，因此鋼軌振動與車輪振動是相對應(yīng)的，與粗糙度和輪軌接觸剛度等有關(guān)，即可以使用鋼軌振動間接表征減振措施對列車動力學性能的影響[21]。圖15和圖16所示分別為扣件剛度和減振墊隔振頻率對鋼軌分頻振級的影響規(guī)律。

由圖15可知：

1)與隧道壁振級的規(guī)律相似，扣件剛度主要影響鋼軌的振動級峰值頻率分布，與輪軌耦合共振頻率一致。

2)GB/T 5599—2019中指出車體動力學的分析頻率為40 Hz以下，在該分析頻率范圍內(nèi)，降低扣件剛度會增大鋼軌振動，進而增大列車的振動，從而降低列車運行的動力學性能。

由圖16可知：隨隔振頻率降低，鋼軌的振動級整體地增大，在8～80 Hz 的頻率范圍內(nèi)尤其明顯。在40 Hz的分析頻率范圍內(nèi)，降低減振墊隔振頻率會增大鋼軌振動，進而增大列車的振動，從而降低列車運行的動力學性能。因此，在降低環(huán)境振動的同時，也需要注意軌道結(jié)構(gòu)以及列車的穩(wěn)定和舒適性等問題。降低減振墊隔振頻率對100 Hz 以上的鋼軌振動影響較小，因此，對輪軌噪聲也不會產(chǎn)生較大影響。

4 結(jié)論

1)隧道壁的振動級隨頻率增加整體呈增大趨勢，在25～80 Hz 頻率范圍內(nèi)，存在局部最大值，該局部峰值頻率與輪軌耦合共振頻率一致。

2)隧道壁Z 振級在參數(shù)匹配過程中，存在最大值與最小值，最小值出現(xiàn)在60 kN/mm的扣件與8 Hz 隔振頻率的減振墊組合處，最大值與扣件阻尼有關(guān)。

3)減振墊的隔振頻率存在一個30 Hz附近的臨界值。當隔振頻率大于該臨界值時，對隧道壁的減振效果有限，甚至會放大振動。當隔振頻率小于臨界值時，減振墊與扣件的組合能取得較好的減振效果?？奂偠?、阻尼應(yīng)與減振墊隔振頻率匹配使用，以取得最優(yōu)匹配效果。

4)當隔振頻率小于臨界頻率時，扣件剛度越大，減振效果越好，即當采用隔振頻率小于30 Hz的減振墊或橡膠浮置板時，應(yīng)盡可能選擇剛度較大的扣件。對于無隔振的情況，在扣件剛度取50 kN/mm時，隧道壁Z振級取得極小值。

5)減振墊的隔振頻率越小，對隧道壁的減振效果越好，但同時也會使列車動力學性能變差，而對輪軌噪聲的影響不大。因此，在使用減振措施降低列車運行引起的環(huán)境振動時，也需要兼顧減振措施對列車的動力學性能的影響。

6)本文驗證了模型的正確性，并針對隧道壁振動研究了軌道結(jié)構(gòu)的最優(yōu)匹配設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，下一步將針對地表振動、上部建筑物的振動開展研究，考慮土層的影響與房屋耦合振動，研究減振軌道結(jié)構(gòu)的最優(yōu)匹配設(shè)計。