李 博，黃 國，劉勝春，尚 鑫

(1.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司電力科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 102401)

近年來，途經(jīng)內(nèi)蒙、西北大風(fēng)區(qū)的輸電線路越來越多，頻發(fā)的大風(fēng)氣象條件對線路運行的安全性和可靠性提出了更高的要求，特別是內(nèi)蒙、新疆、甘肅和寧夏等部分地區(qū)，輸電線路途經(jīng)區(qū)域地形復(fù)雜，大風(fēng)區(qū)段多且風(fēng)力持續(xù)時間長，很容易造成輸電線路風(fēng)害故障，文獻[1]指出線路的風(fēng)偏故障發(fā)生是由于風(fēng)向與導(dǎo)線方向垂直時的瞬時風(fēng)力所導(dǎo)致的，風(fēng)速急劇上升，對應(yīng)的風(fēng)向會不斷變化，一旦風(fēng)向與導(dǎo)線方向垂直，風(fēng)速超出設(shè)計值往往會引發(fā)風(fēng)偏跳閘。預(yù)防和控制導(dǎo)線風(fēng)偏的科學(xué)方法主要有改進耐張塔的跳線、優(yōu)化塔型等。文獻[2]指出風(fēng)偏跳閘為風(fēng)害故障的主要類型，據(jù)不完全統(tǒng)計，國內(nèi)某區(qū)域5 a內(nèi)110(66) kV及以上輸電線路共發(fā)生風(fēng)害故障769次，其中688次風(fēng)偏跳閘故障，占風(fēng)害故障總次數(shù)的89.47%。

2013年—2020年，蒙東地區(qū)220 kV及以上線路共發(fā)生47次風(fēng)偏跳閘，其中220 kV共43次，占比91%，干字型耐張塔繞跳風(fēng)偏13次，占比30.2%，220 kV單回路干字型耐張塔塔頭相對較小，絕緣子串相對較長，繞跳形狀較為復(fù)雜，設(shè)計時無法給出軟跳線的準確長度，只能施工時現(xiàn)場放樣，跳線長度常常出現(xiàn)冗余或不足，難以達到設(shè)計的效果，容易發(fā)生風(fēng)偏故障[3-8]，針對上述問題，本文在通遼搭建了220 kV單回路耐張塔塔頭-跳線真型試驗裝置，研究了不同轉(zhuǎn)角、不同高差條件下，220 kV單回路干字型耐張塔繞引跳線長度計算方法，有效指導(dǎo)繞跳設(shè)計及施工工作。

1 跳線長度計算

1.1 鐵木辛珂梁理論

相比于大跨度的輸電導(dǎo)線，繞引跳線長度較短，其抗彎剛度、扭轉(zhuǎn)剛度的影響更為明顯，因此可以采用梁單元進行模擬。本文有限元方法采用鐵木辛珂梁單元，軸向拉伸、截面彎曲和剪切變形均得到了考慮，尤其在考慮幾何非線性后有限元方法適合用于模擬大轉(zhuǎn)動且小變形問題。

梁單元用于模擬有彎曲剛度的細長結(jié)構(gòu)，其抗彎剛度與截面的形狀相關(guān)，其軸向和扭轉(zhuǎn)位移場采用一維線性Lagrangian 形函數(shù)，兩個撓度方向和兩個彎曲轉(zhuǎn)角方向的位移場采用Hermite形函數(shù)，該函數(shù)滿足節(jié)點值與節(jié)點斜率的連續(xù)性要求。

梁單元采用的插值形函數(shù)為：

(1)

其中，H1和H2為Lagrangian形函數(shù)；H3～H6為Hermite形函數(shù)；l為梁單元長度；x為沿梁中和軸方向的局部坐標，需要將局部坐標系下描述的插值位移場變換為全局坐標系下。

1.2 非線性有限元迭代法

1.2.1 基本方程

采用有限單元法求解跳線在重力荷載作用下的響應(yīng)，求解的基本物理場包括跳線的位移、應(yīng)變和應(yīng)力。跳線的運動狀態(tài)和變形情況由平衡(運動)方程、幾何方程和本構(gòu)方程所確定。跳線的響應(yīng)一般為非線性，不同的非線性描述會有不同的幾何和本構(gòu)方程。

考慮跳線在自重、風(fēng)載等工況下的力學(xué)響應(yīng)，則各個微分方程可以寫為如下的形式：

平衡微分方程：

描述跳線各個物質(zhì)點的力平衡狀態(tài)：

aij,j+fi=ρüi

(2)

其中，σij為應(yīng)力張量的分量；σij,j為對坐標的導(dǎo)數(shù)(重復(fù)腳標表示求和)；fi為體力分量；ρ為密度；üi為加速度分量。

幾何方程：

描述跳線的位移和變形關(guān)系：

(3)

其中，εij為工程應(yīng)變張量的分量；ui為位移分量；ui,j為對初始坐標的導(dǎo)數(shù)。

本構(gòu)方程：

描述跳線的材料屬性，即應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

σij=2μεij+λδijεkk

(4)

其中，μ和λ均為Lame常數(shù)；δij為Kronecker delta張量。

1.2.2 變形、應(yīng)變和應(yīng)力的度量

變形梯度F的定義：

(5)

dxi=FijdXj

(6)

其中，xi為現(xiàn)時坐標的分量；Xj為Updated Lagrangian構(gòu)型中的參考坐標的分量。

變形梯度可以分解為轉(zhuǎn)動張量R和右拉伸張量U，或分解為左拉伸張量V和轉(zhuǎn)動張量R：

F=R·U=V·R

(7)

其中,矩陣R為正交矩陣；矩陣U和V為對稱矩陣。

跳線屬于大轉(zhuǎn)動小變形分析，故應(yīng)變采用格林應(yīng)變：

(8)

(9)

其中，▽0u為位移對初始坐標梯度；Xi為初始坐標分量；ui為位移分量；ε為應(yīng)變張量；εij為應(yīng)變分量。

應(yīng)力采用Second Piola-Kirchhoff (PK2)應(yīng)力S：

n0·SdΓ0=F-1t0dΓ0

(10)

其中，F(xiàn)為變形梯度；dΓ0為跳線表面上在初始時刻(變形前)的一個微面；n0為該微面在初始時刻的法向量；t0為面力。

1.3 繞引跳線長度求解

虛功原理：對于跳線結(jié)構(gòu)(體積V，表面積Ω)，在外力(體力fb，面力fs)和慣性力(-ρü)的作用下達到平衡，則系統(tǒng)發(fā)生虛位移δu時各個力所作的虛功為0。即：

(11)

其中，σ為跳線應(yīng)力張。

把跳線劃分成離散的單元和節(jié)點，對應(yīng)每一個單元，將位移場按照節(jié)點位移進行插值有：

(12)

其中,H為形函數(shù)矩陣；U為節(jié)點位移向量；N為單元節(jié)點總數(shù)；u,v和w為沿三個坐標軸方向的平動位移場；ui,vi和wi為各個有限元節(jié)點的平動位移。

考慮工程應(yīng)變和彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，代入插值后的位移場：

(13)

(14)

其中,B為形函數(shù)對坐標的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的矩陣；D為6×6 的材料彈性本構(gòu)矩陣；X在此處為初始坐標矩陣。注意應(yīng)變ε和應(yīng)力σ在式(13)，式(14)中為含有6個分量的向量形式，而在式(11)為張量形式。

式(11)中的V和Ω可以考慮為V0和Ω0，分別表示跳線初始構(gòu)型的體積和表面積，將式(13)，式(14)代入虛功原理式(11)：

(15)

兩邊消去虛位移δU得：

Mü+KU=Fex

(16)

(17)

(18)

(19)

方程(16)即為一個單元的有限元平衡方程，其中M為單元質(zhì)量矩陣;K為單元剛度矩陣;Fex為單元等效節(jié)點荷載向量。

將單元質(zhì)量矩陣、單元剛度矩陣和單元等效節(jié)點荷載向量組裝成總質(zhì)量矩陣、總剛度矩陣和總荷載列向量，可得：

MGüG+KGUG=FexG

(20)

方程(20)即為總的有限元離散方程，可以使用牛頓迭代法求解。

采用牛頓迭代法對方程(20)進行求解，可以得到跳線各點的位移U和空間坐標X，設(shè)跳線某一單元的長度為ds，則有:

ds=αdζ

(21)

其中：

(22)

(23)

其中，hζi為跳線形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

跳線某一單元的長度li為:

(24)

跳線整體進行積分求和，得到跳線長度為:

(25)

2 繞引跳線算法優(yōu)化

在蒙東電科院通遼試驗基地搭建220 kV單回路干字型耐張塔塔頭-跳線試驗裝置，現(xiàn)場布置如圖1所示。

中間為220 kV單回路干字型耐張塔塔頭，左右兩端為荷載支架，每個支架分為上下兩層，用于模擬不同高差，每層下端均有不同位置導(dǎo)線掛點，用于模擬不同轉(zhuǎn)角，上層導(dǎo)線掛點高于塔頭導(dǎo)線掛點，下層導(dǎo)線掛點與塔頭導(dǎo)線掛點持平，支架兩端各有一臺卷揚機，用于收放導(dǎo)線，需要說明的，跳線兩端并沒有進行壓接，而是通過特制的U型螺絲固定，以便于在不同工況下，調(diào)節(jié)條件跳線的長度，試驗時，利用全站儀進行三維坐標測量，測量點為：a支架端三角聯(lián)板、b耐張線夾、c耐張串兩端三角聯(lián)板、d懸垂線夾、e懸垂串上掛點，如圖2所示。

利用真型試驗鐵塔計算不同轉(zhuǎn)角、不同高差的實際跳線長度，本次共計測量了21組不同轉(zhuǎn)角、不同高差下的跳線長度，計算結(jié)果如表1所示。

其中各個量含義如圖3所示。

圖3中L11為耐張線夾與懸垂線夾水平距離；L12為懸垂線夾水平間距;H11為耐張線夾與懸垂線夾垂直間距；H10為懸垂串掛點與耐張線夾垂直間距；W11為懸垂線夾與耐張線夾側(cè)向間距。

表中“上”的含義為兩側(cè)支架的上層掛點，“下”的含義為兩側(cè)支架的下層掛點。

算法優(yōu)化前，初始線長取值L0:

(26)

表1 測量結(jié)果

計算結(jié)果與實際值比較如表2所示。

表2 算法優(yōu)化前計算結(jié)果與實際值比較表

由表2中的21組數(shù)據(jù)可以看出，計算得到的繞跳長度與實際值相比誤差基本都在2%以上，最大達到-4.12%，與實際值相差64 cm，誤差較大。

對比現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)，采用非線性擬合法對初始值L0修正，引入初始值修正系數(shù)y:

(27)

則算法優(yōu)化后初始線長取值L：

L=y×L0

(28)

算法優(yōu)化后計算結(jié)果與實際值比較如表3所示。

表3 算法優(yōu)化后計算結(jié)果與實際值比較表

由表3可以看出，優(yōu)化后的算法誤差在2%以內(nèi)，對比表2和表3可以發(fā)現(xiàn)，相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后計算誤差明顯降低，最大降低了2.64%，彌補了理論計算上的不足，使得計算結(jié)果更加接近實際值。

3 結(jié)語

本文利用“鐵木辛珂梁理論+非線性有限元迭代法”編制了220 kV單回路干字型耐張塔繞引跳線計算程序，并在通遼搭建了220 kV單回路耐張塔塔頭-跳線真型試驗裝置，通過開展21個不同轉(zhuǎn)角、不同高差試驗，得到相應(yīng)的21組不同工況下實際繞引跳線長度，進而完善繞引跳線計算方法，使得計算誤差在±2%以內(nèi)，形成完整的220 kV單回路干字型耐張塔繞引跳線長度計算系統(tǒng)，有效指導(dǎo)繞引跳線設(shè)計及施工工作，從根本上降低繞引跳線風(fēng)偏故障。