成 樂，陳 航

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430010)

1 概述

車輻拱的穩(wěn)定性一直是車輻拱研究中的重點(diǎn)問題。目前鋼拱的穩(wěn)定研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，而車輻拱由于拉索對主拱結(jié)構(gòu)有牽制作用，其穩(wěn)定問題更為復(fù)雜。郭彥林等[1-4]針對車輻拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一系列研究，包括車輻拱的彈性穩(wěn)定，例如車輻拱的初始缺陷敏感性、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及荷載形式對彈性極限承載力的影響等。在彈塑性穩(wěn)定方面，王高寧[5]分別總結(jié)了圓弧形、橢圓形、拋物線形和懸鏈線形車輻拱的失穩(wěn)模態(tài)和受力特點(diǎn)，給出了穩(wěn)定承載力隨矢跨比和索盤高度的變化曲線?？偟膩碚f，目前對車輻拱彈塑性穩(wěn)定性能的研究相對較少，且現(xiàn)有研究僅限于對結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行的一些定性研究，鮮有學(xué)者從拉索受力的角度出發(fā)，考察其在車輻拱結(jié)構(gòu)受力過程中起到的作用，關(guān)于這方面的研究內(nèi)容仍有待補(bǔ)充。

針對以上問題，采用有限元數(shù)值方法進(jìn)一步研究車輻拱彈塑性穩(wěn)定特點(diǎn)；研究受力全過程中拉索的受力變化及車輻拱穩(wěn)定承載力的影響，考察用撐桿代替拉索的新型車輻拱的結(jié)構(gòu)性能特點(diǎn)。

2 有限元模型

圖1為兩鉸圓弧形車輻拱的計(jì)算模型，其中，f為拱的矢高；h為索盤高度即索盤中心到拱腳連線的垂直距離；L為結(jié)構(gòu)的跨度。拱體截面面積為A，A1表示單根拉索截面面積。定義主要結(jié)構(gòu)參數(shù)矢跨比γ、拉索數(shù)量Nc、拱索面積比m?？缍萀=50 m，Nc=11,m=10，索盤高度h按照J(rèn)GJ/T 249—2011拱形鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[6]中的建議取0.5f。拱體采用工字形截面800 mm×400 mm×10 mm×16 mm。

采用有限元軟件ANSYS[7-8]中直接建單元的方法創(chuàng)建有限元模型，主拱采用Beam188單元，拉索采用Link180只拉不壓單元。以純拱的一階反對稱屈曲模態(tài)為初始缺陷的分布模態(tài)，其缺陷峰值取L/1 000。鋼拱采用雙折線彈塑性材料本構(gòu)，彈性模量E=2.06×105MPa，切線模量Et=0.01E。拉索采用平行鋼絲束，假定為線彈性材料，彈性模量Ec=1.95×105MPa，不考慮拉索預(yù)應(yīng)力。如無特殊說明，拱體鋼材屈服強(qiáng)度取fy=390 MPa。

3 穩(wěn)定性能

基于有限元軟件ANSYS進(jìn)行車輻拱在全跨和半跨豎向均布荷載作用下的面內(nèi)彈塑性穩(wěn)定分析。

3.1 應(yīng)力及變形

圖2，圖3分別給出了車輻拱在半跨和全跨均布荷載作用下失穩(wěn)時(shí)的變形和應(yīng)力分布情況，為方便觀察將拉索截面放大10倍，將變形放大5倍并和相同條件下的純拱變形作對比。變形為相對值(定義純拱最大值為1)，應(yīng)力為實(shí)際值。

半跨荷載作用下，純拱發(fā)生反對稱變形，加載半跨發(fā)生向下的位移，而非加載跨發(fā)生向上的變形。同純拱一樣，車輻拱的變形也具有明顯的不對稱性，不同的是由于拉索的作用，主拱的位移有明顯的減小，尤其是在靠近拱腳的位置。在受力過程中，車輻拱索盤有往右上方移動(dòng)的趨勢，故左側(cè)第一根拉索達(dá)到了最大拉應(yīng)力，而變形最大位置的幾根拉索受主拱變形影響已經(jīng)松弛，不能發(fā)揮作用。結(jié)合應(yīng)力圖和變形圖可以看出，應(yīng)力和變形是密切相關(guān)的，變形較大的地方，主拱應(yīng)力也很大，相應(yīng)位置的拉索基本已經(jīng)松弛，而應(yīng)力較小的地方拉索發(fā)揮的作用比較大。

全跨荷載作用下，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時(shí)，變形和應(yīng)力基本保持對稱。受反對稱初始缺陷影響，純拱結(jié)構(gòu)右側(cè)的變形要明顯大于左側(cè)，車輻拱結(jié)構(gòu)也有類似的變形規(guī)律。受力過程中，車輻拱索盤有明顯的向下移動(dòng)的趨勢，同時(shí)有微小的向右的側(cè)移。從拉索的應(yīng)力圖可以看出，車輻拱中間位置的三根拉索和連接右側(cè)拱腳的拉索已經(jīng)松弛，不能發(fā)揮作用。故在這些位置主拱的應(yīng)力較大。

3.2 拉索受力

以拉索為研究對象，通過繪制全過程荷載-索力曲線研究其在結(jié)構(gòu)整個(gè)受力過程中的主要作用及受力情況，拉索編號見圖1。

取車輻拱矢跨比為0.3時(shí)的典型荷載-索力曲線，觀察各拉索在加載全過程的索力變化(見圖4)。由于拉索數(shù)量較多，為便于觀察，只繪制加載過程中受力的拉索。半跨荷載下編號為3，4，5，6的拉索全過程不參與受力，全跨荷載下編號為5，6，7，11的拉索全過程不受力(編號位置見圖1)。

半跨荷載作用下，受力拉索在加載全過程中均表現(xiàn)出隨著荷載的增大索力不斷增大的特點(diǎn)。其中，連接左側(cè)拱腳和索盤的拉索1始終索力最大，且變化幅度最大，而連接右側(cè)拱腳和索盤的拉索11起初是松弛的，隨著索盤位置的變化，才逐漸產(chǎn)生索力?？傮w來看拉索受力并不均勻，變形越小的位置拉索起到的作用越大。

全跨荷載作用下，拉索受力具有明顯的對稱性，中間位置的拉索5，6，7始終不受力，與之相鄰的拉索4和8雖然參與受力，但索力很小，連接拱腳的1號拉索和11號拉索作用也不大。對稱的3，9和2，10號拉索從加載開始一直就保持著較大的索力，荷載達(dá)到220 kN左右時(shí)，3和9號拉索索力開始下降，與此同時(shí)拉索2和10的索力快速增長，達(dá)到最大索力，各個(gè)受力拉索相互協(xié)調(diào)作用以控制結(jié)構(gòu)變形。

表1全面總結(jié)了各個(gè)矢跨比下的拉索的受力情況，提取出了全過程不受力的拉索編號以及在達(dá)到極限承載力時(shí)索力最大的拉索編號。

表1 拉索受力情況統(tǒng)計(jì)表

不難看出，在全跨和半跨荷載作用下，隨著矢跨比的增大，全過程不受力拉索的數(shù)量在減少，也就是說矢跨比越大參與受力的拉索越多，這是因?yàn)槭缚绫仍酱笾鞴暗淖冃卧酱?，進(jìn)而需要更多的拉索來限制變形。另外，位移較大的位置拉索松弛不受力，索力最大的拉索連接處拱的位移很小，這和3.1中關(guān)于應(yīng)力與變形的分析結(jié)論相一致。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化方法

從3.2可以看出，車輻拱中總是存在著全過程不受力的拉索，這是由于這些拉索受主拱變形的影響處于松弛的狀態(tài)，已經(jīng)松弛的拉索不能充分發(fā)揮作用，但是也不能取消，因?yàn)檫@些拉索在風(fēng)吸力作用下是可用的。為了使各拉索之間受力更加均勻、每根拉索都能發(fā)揮其作用，本節(jié)提出用可承受軸向拉壓的撐桿來代替全過程不受力的拉索的一種新型車輻結(jié)構(gòu)。

考慮表1中全過程不受力拉索以及結(jié)構(gòu)的對稱性，采用以下幾種構(gòu)型的新型車輻結(jié)構(gòu)(如圖5所示，CF-57表示第5號和第7號拉索用撐桿替代)進(jìn)行相關(guān)研究。采用Link180單元模擬撐桿，用KEYOPT(3)設(shè)置軸向拉壓。撐桿截面面積取主拱截面面積的1/10，彈性模量取1.95×105MPa。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

用ANSYS對上述幾種新型車輻拱進(jìn)行彈塑性穩(wěn)定分析，對比原車輻拱結(jié)構(gòu)，從極限承載力、荷載-位移曲線、拉索索力變化和拱腳推力這四個(gè)方面探討新型車輻拱的受力性能。

4.2.1 極限承載力

從圖6的極限承載力對比可以看出，在半跨荷載下，新型車輻結(jié)構(gòu)的承載力較原車輻拱都有所提高，CF-6提高幅度較小，在矢跨比為0.1時(shí)達(dá)到最大提高率10%，CF-57和CF-567的矢跨比-承載力曲線完全重合，均表現(xiàn)出隨著矢跨比增大承載力提高率先增大后減小的變化趨勢，在矢跨比為0.3時(shí)，承載力提高率可以達(dá)到60%。

全跨荷載下則呈現(xiàn)出截然不同的變化規(guī)律，CF-6，CF-57，CF-567三種車輻拱承載力相差不大，在矢跨比較小時(shí)CF-57和CF-567的承載力微高于CF-6，隨著矢跨比的增加，三種新型車輻結(jié)構(gòu)的承載力增長率逐漸減小，矢跨比為0.1時(shí)，增加撐桿可以將承載力提高10%左右，而當(dāng)矢跨比大于0.3后，新型車輻結(jié)構(gòu)的矢跨比-彈塑性極限承載力曲線和原車輻結(jié)構(gòu)完全重合?？傮w來看，全跨荷載下，用撐桿代替不受力拉索的構(gòu)型方法對提高車輻拱承載力的作用不大。

4.2.2 荷載-位移曲線

圖7給出了幾種車輻結(jié)構(gòu)在矢跨比為0.3時(shí)的荷載-位移曲線，半跨荷載下提取1/4跨處的豎向位移，全跨荷載下取跨中豎向位移。

不難看出，在全跨和半跨荷載下，CF-6,CF-57,CF-567的結(jié)構(gòu)剛度較原車輻拱均有明顯的增大，這種增大作用在半跨荷載下尤為明顯，CF-57和CF-567的荷載-位移曲線總是保持一致，CF-6的剛度介于CF-57,CF-567和CF之間。

從達(dá)到極限承載力時(shí)的位移大小來看，半跨荷載下?lián)螚U的存在不僅能有效提高結(jié)構(gòu)承載力還能減小結(jié)構(gòu)位移。而全跨荷載下?lián)螚U的存在只是改變了位移的變化路徑并沒有改變結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時(shí)位移的大小。

4.2.3 拉索索力

為更加全面地了解撐桿的存在對車輻拱受力的影響，考察矢跨比為0.3時(shí)，不同結(jié)構(gòu)形式下同一位置拉索達(dá)到極限承載力時(shí)的索力值，繪制如圖8所示的索力變化曲線。

半跨荷載作用下，多數(shù)拉索的內(nèi)力值都有很明顯的變化。CF-6中撐桿6承受了軸向壓力，壓桿6附近的拉索7索力有所增加，與此同時(shí)其他位置拉索索力均有所下降，承受最大索力的拉索1的索力值下降尤為明顯，降幅高達(dá)52%，這有利于降低索力分布的不均勻性；CF-57和CF-567的各桿件內(nèi)力并無差異，撐桿5承受了軸向壓力，拉索1的索力較CF基本沒有變化，受力為零的拉索3,4仍保持為零，拉索2,6,7,8,9的索力都有所增加，拉索10和11則由原本的受力變成不受力。

全跨荷載下，拉索的內(nèi)力值基本不受撐桿影響，只有5，6，7三個(gè)位置的桿件存在軸力變化且變化值很小。這也很好的解釋了為什么全跨荷載下結(jié)構(gòu)極限承載力和位移基本保持不變。

4.2.4 拱腳推力

拱形鋼結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生較大的拱腳推力，拱腳推力越大，對拱腳構(gòu)造的要求就會(huì)越高，所以拱腳推力一直都是設(shè)計(jì)中比較關(guān)心的問題[9]。本節(jié)考慮各個(gè)矢跨比下的拱腳推力計(jì)算值，以相同條件下純拱(CG)的拱腳推力為基準(zhǔn)值，計(jì)算車輻拱的拱腳推力變化率，結(jié)果如表2所示。

從表2的數(shù)值可以看出，任意荷載工況下，相對于純拱而言，車輻拱的拱腳推力均有所降低，且降幅均隨著矢跨比的增大而迅速增大。矢跨比相同時(shí)，半跨荷載下的拱腳推力降幅要高于全跨荷載。全跨荷載下，新型車輻拱結(jié)構(gòu)的拱腳推力和原車輻拱結(jié)構(gòu)相差不大，半跨荷載下，新型車輻拱結(jié)構(gòu)拱腳推力要略高于原車輻拱結(jié)構(gòu)?？偟膩碚f，把拉索換成撐桿對車輻拱拱腳推力影響不大。

表2 拱腳推力變化率

5 結(jié)語

本文以兩端鉸接圓弧形車輻拱結(jié)構(gòu)為研究對象，考察其在全跨和半跨均布荷載作用下的面內(nèi)彈塑性穩(wěn)定性能，提出了一種以撐桿代替拉索的新型車輻拱結(jié)構(gòu)并對其進(jìn)行了受力分析。主要結(jié)論如下：

1)從車輻拱的應(yīng)力和變形圖來看，應(yīng)力和變形是密切相關(guān)的。在主拱變形較大的位置，應(yīng)力也很大，相應(yīng)位置的拉索基本已經(jīng)松弛，故拉索應(yīng)力很??；相反，在主拱應(yīng)力較小的地方，拉索發(fā)揮的作用比較大，對應(yīng)的拉索應(yīng)力也很大。

2)車輻拱中總是存在著全過程不受力的拉索，不受力拉索的數(shù)量隨著矢跨比的增大而減少。

3)用撐桿代替全過程不受力拉索提出的新型車輻拱結(jié)構(gòu)對改善全跨荷載作用下車輻拱的受力作用不大。而在半跨荷載下，撐桿的存在能大幅度提高結(jié)構(gòu)的極限承載力，也能調(diào)整拉索受力、有效降低極限索力、增大結(jié)構(gòu)剛度，與此同時(shí)結(jié)構(gòu)的拱腳推力略有增加，但增長幅度不大，基本不超過20%。