孫國普，曹普孫，陳笑天，張義濤

(1.中國直升機設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001；2.陸軍裝備部駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

吊掛飛行是直升機特有的一種飛行方式。這種方式能夠不受地面地形和直升機自身貨艙大小的限制，擴大了直升機的使用范圍，使其在軍用和民用領(lǐng)域具有不可替代的作用[1]?，F(xiàn)今直升機吊掛飛行的應(yīng)用日益增多，這背后離不開直升機科研工作者長期的技術(shù)支持。

針對直升機吊掛飛行的研究由來已久且備受關(guān)注。一直以來，關(guān)于建立準確、適當?shù)闹鄙龣C吊掛系統(tǒng)飛行動力學模型，并利用模型對直升機穩(wěn)定性[2-5]、直升機飛行品質(zhì)[6]、吊掛物拋放過程[7]等問題的研究不斷，其頗豐的研究成果也多見于各類文獻資料，但針對直升機吊掛水平前飛狀態(tài)，吊掛掛點位置對直升機旋翼槳轂載荷影響的研究卻較少。

鑒于此，本文假設(shè)吊掛為質(zhì)點，建立直升機吊掛飛行動力學模型，并利用此模型，圍繞掛點位置對旋翼槳轂載荷的影響開展分析研究，獲得了一些有意義的結(jié)論，為吊掛飛行時減小旋翼槳轂載荷，提高槳轂使用壽命提供有力的技術(shù)支撐。

1 直升機吊掛飛行動力學模型的建立和驗證

基于已有的直升機飛行動力學模型，添加吊掛系統(tǒng)模塊，吊掛系統(tǒng)對直升機的影響等效處理成額外作用力及力矩，組建直升機吊掛飛行動力學模型。

1.1 吊掛模型

常見的吊掛系統(tǒng)中通常包括吊掛物和吊索，吊掛物和吊索的模型是吊掛建模的關(guān)鍵。本文假定吊掛物為一質(zhì)點，僅受其自身重力、氣動力和來自吊索的拉力作用，其中氣動力模型來自文獻[8]，僅為當?shù)貧饬鞣较虻臏熟o態(tài)阻力；吊索視為彈性吊索，只能在伸長方向變化，無質(zhì)量且不受氣動力，且始終處于緊繃狀態(tài)。

吊掛的幾何模型如圖1所示。吊掛坐標系的is,js,ks三軸分別平行于體軸系中的iB,jB,kB，其坐標原點位于掛點處，其中θs為吊索與ks軸的夾角，φs為方位角。因此，在吊掛坐標系中，吊掛物的坐標為：

圖1 吊掛飛行示意圖[5]

Rs=-lsinθscosφsis+lsinθssinφsjs+lcosθsks

(1)

其中，l為吊索長度，而掛點在體軸系下的坐標為：

RB=xBiB+yBjB+zBkB

(2)

因此，吊掛物在體軸系中的坐標為RL=RB+RS，吊掛物的絕對速度和加速度在體軸系下分別為：

(3)

(4)

其中，v、a分別為機身質(zhì)心的絕對速度和加速度，ω為機身的轉(zhuǎn)動角速度向量。故而在體軸系下，吊掛物所受氣動阻力為：

(5)

其中，ρ為空氣密度，S為吊掛物的等效迎風面積。

吊索所受力為：

FL=-mLaL+DL+mLg=k·RL

(6)

吊索作用在機體的合力矩為：

ML=RB×FL

(7)

其中，mL為吊掛物的質(zhì)量，g為重力加速度在體軸系中的向量，k為吊索的彈性系數(shù)。

1.2 直升機吊掛飛行動力學模型

直升機模型數(shù)據(jù)來自單旋翼帶尾槳的常規(guī)直升機AC313直升機。模型中產(chǎn)生氣動力的部件為旋翼、尾槳和機身，其中機身包含平垂尾；計算氣動力時直接運用風洞數(shù)據(jù)；兩旋翼的氣動力計算方法基于經(jīng)典葉素理論[9]；槳葉結(jié)構(gòu)采用剛性槳葉。

直升機吊掛系統(tǒng)在機身質(zhì)點的平動和繞機身質(zhì)點的轉(zhuǎn)動方程分別為：

(8)

M+ML=I·ω+ω×(Iω)

(9)

其中，mB為本機(無吊掛直升機)質(zhì)量，g為重力加速度在體軸系內(nèi)的向量，F(xiàn)與M分別為各部件氣動力的合力和合力矩，v=(vx,vy,vz)T，ω=(ωx,ωy,ωz)T，I為機身的慣性張量。此外，g中所含的姿態(tài)角滿足以下方程：

(10)

其中，θ=?，γ，φ)T，C如下所示：

(11)

1.3 直升機吊掛飛行動力學模型的驗證

圖2同時給出了直升機帶吊掛水平前飛時，計算和試飛所得操縱及機身姿態(tài)值，其中計算所用的總體參數(shù)值見表1。計算所得操縱及機身姿態(tài)隨速度變化的趨勢與試飛一致，僅在數(shù)值上與其略有差異，較好地吻合了試飛。

表1 總體參數(shù)

圖2 飛行操縱和姿態(tài)

通過將計算所得操縱及機身姿態(tài)值與試飛數(shù)據(jù)相對比，驗證了所建模型能得到較為精確的周期操縱及機身姿態(tài)值。周期操縱和機身姿態(tài)與槳盤傾角緊密相關(guān)，而旋翼槳轂載荷又與槳盤傾角成正比，因此，所建模型可用于吊掛飛行旋翼槳轂載荷的分析。

注：坐標值取值于以槳轂中心為原點的坐標系，該坐標系的詳細定義見下文。

2 直升機吊掛飛行旋翼槳轂載荷的結(jié)果與分析

2.1 影響旋翼槳轂載荷的因素

旋翼槳轂載荷的大小與旋翼槳葉的片數(shù)、槳葉對揮舞鉸的質(zhì)量靜矩、旋翼旋轉(zhuǎn)角速度等物理量有關(guān)，其數(shù)學關(guān)系如下：

(12)

其中，MG為槳轂載荷(槳轂彎矩)，k為槳葉片數(shù)，MS為槳葉對揮舞鉸的質(zhì)量靜矩，Ω為旋翼旋轉(zhuǎn)角速度，e為揮舞鉸外伸量，a1s、b1s分別為旋翼槳盤縱橫傾角，其計算如下：

(13)

b1s=b10+b1c=b10+A1

(14)

其中:a10、b10分別為槳盤因吹風揮舞而形成的后倒角和側(cè)傾角，其大小受總距、槳葉的扭轉(zhuǎn)率，誘導(dǎo)速度等物理量影響;a1c、b1c分別為橫縱向操縱揮舞;A1、B1為橫縱向操縱量;μ為前進比。

從公式(12)可以知悉，旋翼槳轂載荷與旋翼槳盤合傾角成正比，而合傾角的大小與吹風揮舞和操縱揮舞的大小有直接關(guān)系。因此，對于在用直升機，槳轂載荷的大小由操縱揮舞和吹風揮舞共同決定。

與無吊掛飛行相比，有吊掛飛行會有額外的阻力和低頭力矩，會迫使機身低頭加劇，增大槳盤與水平面的夾角，使得旋翼產(chǎn)生的水平拉力增大，用以平衡吊掛帶來的額外阻力。而當機身低頭過大或不足，使得夾角增量不當時，還可以通過周期操縱來調(diào)節(jié)該夾角，以使得旋翼產(chǎn)生適當?shù)乃椒至ΑＲ虼?，與無吊掛相比，吊掛飛行會一定程度上改變飛行姿態(tài)和周期操縱，周期操縱的變化則會影響槳轂載荷。此外，吊掛飛行時，因掛點位置不同，其飛行姿態(tài)和操縱也會隨著改變，最后導(dǎo)致槳轂載荷會有所不同。

2.2 掛點位置對旋翼槳轂載荷的影響

單點吊掛時，掛點位置依據(jù)直升機重心包線，可在直升機縱、垂向的某個區(qū)域內(nèi)選取。表2給出了本文所選取用以研究的掛點位置。其中，坐標值所在的坐標原點位于槳轂中心，X軸正方向與直升機航向相反，Y軸沿航向右側(cè)為正，Z軸垂直于X、Y軸向上為正。

表2 掛點位置

前、中、后掛點坐標只在縱向(X軸)不同：前掛點與駕駛艙縱向距離最近，位于槳轂中心之前的0.29 m處，后掛點位于槳轂中心之后的0.11 m處，而中掛點位于前、后掛點之間。高、低掛點坐標只在垂向(Z軸)不同：相比于高掛點，低掛點與槳轂重心垂向距離較遠，且位于11 t本機重心位置之下，而高掛點與11 t本機重心位置垂向坐標相同。11 t本機的不同重心位置坐標見表3。

表3 不同質(zhì)量本機的重心位置

本文先探索掛點位于本機重心時的槳轂載荷，其后依次研究掛點位置縱、垂向變化時對槳轂載荷的影響。為突顯吊掛系統(tǒng)迎風阻力對直升機的影響，下文計算所采用的吊掛物等效迎風阻力面積設(shè)為5 m2。

2.2.1 掛點位于本機重心時對槳轂載荷的影響

圖3給出了13 t本機處于不同重心位置時的槳轂載荷，以及本機與吊掛共13 t(11 t本機，吊掛2 t)，在不同本機重心位置且掛點位于相應(yīng)本機重心時的槳轂載荷?？梢钥闯?，當總質(zhì)量相同時，若掛點位于本機重心，吊掛幾乎不會給槳轂帶來額外的載荷，甚至在飛行速度大于40 m/s時，吊掛飛行的槳轂載荷還會變小。當飛行速度在40 m/s以內(nèi)，相比于無吊掛，吊掛所帶來的外阻力幾乎不影響總距，致使旋翼的吹風揮舞幾乎不受影響。對于操縱揮舞，從圖4中可以知悉，縱向操縱幾乎一樣，橫向操縱也是如此，故而槳盤合傾角幾乎一致，槳轂載荷基本一致。而當飛行速度大于40 m/s時，吊掛阻力會影響總距，吊掛飛行較無吊掛時總距明顯增大，吹風揮舞增強，使得槳盤合傾角減小，槳轂載荷變小。

從圖5可知，當掛點位于本機重心時的吊掛飛行，與同質(zhì)量的本機飛行相比，其低頭姿態(tài)明顯加劇，迫使旋翼水平拉力增大，以用于平衡吊掛阻力。結(jié)合上述分析不難知曉，當周期操縱和吹風揮舞在有、無吊掛基本相同時，槳盤與水平面夾角的增量幾乎全部來自機身俯仰。

此外，從圖3中還可以獲悉，本機重心在縱向上越居于前，槳轂載荷越大。表4展示了飛行速度為50 m/s時，不同重心位置時本機旋翼的相關(guān)物理量。當本機重心在縱向移動時，旋翼的吹風揮舞變化微小，而周期操縱卻相差很大。前重心時，機身低頭2.77°，為最大。低頭加劇，使得在吹風揮舞基礎(chǔ)上還需向后帶桿，機身才可維持平衡，后重心時卻需向前帶桿，故而槳盤橫縱傾角相差很大，最終導(dǎo)致槳轂載荷相差很大。

表4 本機13 t時不同重心位置的物理量(速度50 m/s)

2.2.2 掛點縱向變化對槳轂載荷的影響

當掛點位置只有縱向變化時，對槳轂載荷的影響見圖6。此處的前、中、后掛點的坐標數(shù)值見表2后三行。不論本機重心處于哪個位置，前掛點的槳轂載荷都最大，后掛點的載荷最小。出現(xiàn)如此現(xiàn)象，與本機自身特點有關(guān)：由2.2.1中的分析可知，本機重心越靠前，槳轂載荷越大，類比于本機重心位置對槳轂載荷的影響，掛點處于前，相當于本機和吊掛整個系統(tǒng)的縱向重心，較掛點處于后時靠前，機身低頭加劇，周期操縱使得槳盤橫縱傾角增大，最終導(dǎo)致槳轂載荷增大。

圖6 不同重心不同掛點旋翼槳轂載荷

為進一步探究掛點縱向位置變化對槳轂載荷的影響，在處于正常重心的本機上，選取若干僅縱向位置不同的掛點，掛點的縱向處于距離后掛點0.4 m的區(qū)間內(nèi)。圖7給出了不同飛行速度下，不同縱向掛點時的槳轂載荷。當處于同一飛行速度，掛點處于與后掛點縱向相距0.4 m的前掛點時，槳轂載荷最大，約為掛點處于后掛點時的1.2倍。掛點越遠離后掛點，槳轂載荷越大，且槳轂載荷與掛點距后掛點的距離呈線性關(guān)系，并且這種線性關(guān)系在飛行速度50 m/s以內(nèi)均成立。此外，不同飛行速度下所呈現(xiàn)的線性關(guān)系，其斜率幾乎不變，均約為9200。

2.2.3 掛點垂向變化對槳轂載荷的影響

當掛點位置只有垂向變化時，對槳轂載荷的影響見圖8，此處的本機重心位置處于正常重心，掛點坐標見表2。

可以看出，低掛點的槳轂載荷大于高掛點。低掛點時，吊掛所帶來的低頭力矩更大，機身低頭加劇，這點可以從圖9看出。但本機和吊掛整個系統(tǒng)的水平阻力在高低掛點幾乎一樣，所需旋翼產(chǎn)生的水平分力需一樣，故而要求槳盤與水平的夾角也基本一樣。在吹風揮舞只隨掛點垂向變化而發(fā)生微小變化時，為保夾角不隨掛點位置改變，在俯仰角不同的情況下，需要周期操縱來調(diào)節(jié)使其維持不變，圖10展現(xiàn)的縱向操縱也是佐證。高掛點縱向向前操縱更大，而吹風揮舞使槳盤后倒，因此高掛點的槳盤合傾角更小，故而槳轂載荷更小。

由上述可知，垂向遠離本機重心的低掛點的槳轂載荷較大。為進一步探究掛點垂向至本機重心距離的變化對槳轂載荷的影響，在高、低掛點之間再取了若干掛點，得到了如圖11所示的不同速度、不同高度掛點的槳轂載荷。圖中距離為0 m表示掛點與本機重心垂向坐標一樣；1.2 m表示掛點垂向位置比本機重心低1.2 m。可以看出，在相同速度下，掛點至本機重心垂向距離越大，其槳轂載荷越大，且呈現(xiàn)線性關(guān)系，只是不同速度時，線性關(guān)系的斜率不同：在飛行速度15 m/s時，斜率為425，掛點位于低掛點的槳轂載荷是高掛點的1.02倍；而當速度達到50 m/s時，兩掛點槳轂載荷卻為1.18倍，直線斜率為2910。但速度與斜率呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，具體可見圖12。

3 結(jié)論

吊掛飛行時，為減少槳轂載荷，提高槳轂使用壽命，掛點位置的選取至關(guān)重要。本文基于已有的直升機飛行動力學模型，將吊掛假設(shè)為單質(zhì)點，吊掛系統(tǒng)對直升機的影響等效處理成額外作用力和力矩，組建直升機吊掛飛行動力學模型。然后，針對直升機吊掛系統(tǒng)進行了配平計算，計算結(jié)果均與試飛數(shù)據(jù)吻合。最后，基于該模型，探究了掛點位置對旋翼槳轂載荷的影響。結(jié)果表明：

1) 當直升機吊掛系統(tǒng)的總質(zhì)量與無吊掛本機相同，掛點位于本機重心時，吊掛幾乎不會給槳轂帶來額外的載荷。

2) 當飛行速度相同，掛點位置只有縱向變化時，槳轂載荷最大時的掛點位置與本機自身特性有關(guān)；槳轂載荷隨掛點位置縱向變化趨勢與無吊掛時槳轂載荷隨本機重心縱向變化的趨勢一致。

3) 當掛點低于本機重心且只有垂向變化，飛行速度相同時，掛點至本機重心垂向距離越大，其槳轂載荷越大，且呈現(xiàn)線性關(guān)系；不同速度的線性關(guān)系斜率不同，但斜率與速度呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系。