付連波，劉建軍，任鑫，嚴(yán)韋，孔德慶，陳王麗，黃海，高興燁

（1 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)中國(guó)科學(xué)院月球與深空探測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

大型天線在建造過(guò)程中，需要通過(guò)形變測(cè)量進(jìn)行數(shù)次調(diào)整來(lái)達(dá)到天線面板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求。同時(shí)大型天線使用過(guò)程中，由于受到溫度、風(fēng)、冰霜、雨雪等自然因素和自身重力的影響，天線結(jié)構(gòu)隨著時(shí)間的推移和天線俯仰角的變化，會(huì)不可避免地會(huì)發(fā)生變形。這些天線面板形變會(huì)嚴(yán)重影響天線的性能參數(shù)。天線面板輻射能量集束程度的相對(duì)損失可以用增益損失［1］來(lái)計(jì)算，當(dāng)天線使用的是X 頻段，天線面板形變?yōu)? mm，增益損失為0.53 dB，對(duì)于Ka 頻段，天線面板形變?yōu)? mm，增益損失為6.86 dB，天線性能嚴(yán)重下降。為了滿足工程任務(wù)對(duì)天線面型快速調(diào)整和天線性能分析的要求，高效率、高精度的獲取天線形變量非常重要。

天線面板形變測(cè)量可以分為傳統(tǒng)測(cè)量方法、工業(yè)測(cè)量方法和射電全息法。傳統(tǒng)測(cè)量方法包括樣板法、經(jīng)緯儀帶尺法等；工業(yè)測(cè)量方法按照儀器的不同可以分為，光學(xué)經(jīng)緯儀測(cè)量方法、全站儀測(cè)量方法和攝影測(cè)量方法；射電全息法按照射電源的距離可以分為遠(yuǎn)場(chǎng)射電全息法和近場(chǎng)射電全息法。曲永欣等［2］采用樣板方法對(duì)小型天線進(jìn)行形變測(cè)量，測(cè)量精度為0.2 mm。JACOB W M 等［3］采用經(jīng)緯儀帶尺方法對(duì)IRAM 30 m的天線面板形變測(cè)量分析，測(cè)量精度達(dá)到0.12 mm。李宗春等［4］使用經(jīng)緯儀方法對(duì)面積600 m2天線進(jìn)行形變分析，其中測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間4 h，精度為0.5 mm。阿雷西博望遠(yuǎn)鏡采用全站儀方法測(cè)量天線控制網(wǎng)，精度達(dá)到1 mm［5］。王保豐等［6］使用攝影測(cè)量方法對(duì)密云50 m 天線進(jìn)行形變分析，其中測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間1h，處理數(shù)據(jù)時(shí)間9 h，精度達(dá)到0.4 mm。BAARS J W M 等［7］使用近場(chǎng)射電全息法方法對(duì)ALMA12 m 天線進(jìn)行測(cè)量分析，數(shù)據(jù)采集和處理時(shí)間數(shù)小時(shí)，精度為0.01 mm。韓溥等［8］使用遠(yuǎn)場(chǎng)射電全息法方法對(duì)13.7 m 天線進(jìn)行測(cè)量分析，數(shù)據(jù)采集2.5 h，測(cè)量精度為0.16 mm。

天線面板三大類測(cè)量方法，已經(jīng)成功應(yīng)用在不同的天線面板。傳統(tǒng)的測(cè)量方法存在量程較小、測(cè)量過(guò)程較為繁瑣等局限性；工業(yè)測(cè)量方法量程較大、精度較高、測(cè)量速度較快、自動(dòng)化程度較高，但受環(huán)境影響較大；射電全系法具有量程無(wú)限制、精度較高的優(yōu)點(diǎn)，但是測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)［9］。此外，三種測(cè)量方法均對(duì)天線姿態(tài)有一定要求，實(shí)際操作過(guò)程中存在局限性。因此，采用以上方法測(cè)量大型天線面板形變，盡管可以實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量，但天線面板數(shù)據(jù)的采集和數(shù)據(jù)處理都需要較長(zhǎng)時(shí)間，同時(shí)測(cè)量過(guò)程中對(duì)測(cè)量環(huán)境、天線面板的姿態(tài)都有特殊的要求，大多需要專業(yè)測(cè)量人員完成，效率不高。

隨著三維激光掃描技術(shù)的發(fā)展，近些年開(kāi)始應(yīng)用于大型天線面板的形變檢測(cè)，例如，Effelsberg 100 m 望遠(yuǎn)鏡［10］、Onsala 20 m 望遠(yuǎn)鏡［11］和Azel 32 m 望遠(yuǎn)鏡等［12］。在Effelsberg100 m 望遠(yuǎn)鏡采用徠卡HDS6100，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精度為4 mm，使用了orthogonal distance regression 算法分析天線面板不同俯仰角度焦距的變化。在32 mAZ-EL 望遠(yuǎn)鏡使用天寶GS200，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精度是1.5 mm，應(yīng)用最小二乘法擬合天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲得天線面板的方程，比較不同俯仰角度焦距的變化。在20 m Onsala 望遠(yuǎn)鏡使用徠卡P20，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精度是1.5 mm，也是使用最小二乘法擬合天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲得天線面板的方程，比較不同俯仰角度焦距的變化。這些應(yīng)用分析了不同俯仰角度天線面板受重力場(chǎng)的影響，隨著三維激光掃描儀性能的提高，這為大型天線形變測(cè)量提供了新的技術(shù)途徑，但如何在大型天線建造和使用過(guò)程中實(shí)現(xiàn)高效率、高精度和自動(dòng)化的測(cè)量仍需做大量的工作研究。比如用于測(cè)量的掃描儀在天線上的安裝布局，不同天線姿態(tài)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)，天線面板點(diǎn)云測(cè)量數(shù)據(jù)的有效濾波處理，天線形變量的快速獲取方法等問(wèn)題。

圍繞上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了基于高精度三維激光掃描儀測(cè)量天線面板形變的方案，構(gòu)建了一套大型天線面板形變動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱Large Antenna Panel Deformation Dynamic Detection System，LAP3D），并將其應(yīng)用到我國(guó)天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)工程建設(shè)的天津武清站亞洲最大的全可動(dòng)70 m 天線。通過(guò)測(cè)量、分析處理天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)，獲得了70 m 天線面板形變信息，實(shí)現(xiàn)了高精度、高效率、自動(dòng)化天線面板形變檢測(cè)。

1 LAP3D 設(shè)計(jì)

以天問(wèn)一號(hào)地面應(yīng)用系統(tǒng)天津武清站70 m 口徑天線為測(cè)量對(duì)象。該70 m 口徑天線為輪軌式全可動(dòng)卡塞格倫天線，工作頻段為S、X 和Ka，總重約2 700 t，高72 m，主反射面直徑70 m，由16 圈共1 328 塊高精度的實(shí)面板組成，面積3 840 m2，是目前亞洲最大的單口徑全可動(dòng)天線，也是中國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器主要的數(shù)據(jù)接收天線，天線面板結(jié)構(gòu)示意如圖1。

圖1 天線面板結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Antenna panel structure schematic

LAP3D 包括天線面板數(shù)據(jù)采集和天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理，數(shù)據(jù)采集主要目的是獲得高質(zhì)量天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)處理是對(duì)采集的天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、配準(zhǔn)和形變分析，實(shí)現(xiàn)獲得天線面板形變信息的功能。

本文使用法如s150 三維激光掃描儀。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證，將三維激光描儀放置在天線饋源倉(cāng)上的方案，采集數(shù)據(jù)較為完整且實(shí)施起來(lái)比較安全，天線面板饋源倉(cāng)頂部加工安裝了14 個(gè)立方體基座，方便后續(xù)天線面板點(diǎn)云數(shù)處理。最終通過(guò)筆記本電腦遠(yuǎn)程控制三維激光掃描儀實(shí)現(xiàn)快速、完整和準(zhǔn)確的天線面板數(shù)據(jù)采集。

三維激光掃描儀放置于一個(gè)固定在天線饋源旁的支架上，隨著天線俯仰一同運(yùn)動(dòng)。在測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程中，筆記本電腦遠(yuǎn)程控制掃描儀，實(shí)現(xiàn)天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集，并將采集數(shù)據(jù)傳輸至電腦。采用法如S150 三維激光掃描儀測(cè)量天線面板數(shù)據(jù)，一個(gè)天線俯仰姿態(tài)角的單站點(diǎn)云數(shù)據(jù)量為2 500 萬(wàn)個(gè)，數(shù)據(jù)獲取時(shí)間為90 s。除了天線支撐結(jié)構(gòu)和饋源的遮擋外，可測(cè)量獲取天線面板大部分的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖2。

圖2 天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集Fig.2 Antenna panel point cloud acquisition

三維激光掃描儀的激光發(fā)射器發(fā)射主動(dòng)脈沖信號(hào)，經(jīng)過(guò)天線表面漫反射，沿相同的路徑傳回到接收器，記錄天線面板目標(biāo)點(diǎn)到掃描儀的距離s、脈沖信號(hào)的垂直角度β和水平角度α，從而達(dá)到快速獲取天線面板位置信息的目的。其測(cè)量原理如圖3，O點(diǎn)為三維激光掃描儀位置，P點(diǎn)為天線面板目標(biāo)點(diǎn)。

圖3 三維坐標(biāo)測(cè)量示意圖Fig.3 Three-dimensional coordinate measurement schematic

LAP3D 采用的是法如s150 三維激光掃描儀（圖4），其量程為150 m，測(cè)距誤差±1 mm，水平角精度和豎直角精度都是19"。

圖4 法如三維激光掃描儀Fig.4 Faro 3D laser scanner

天線饋源倉(cāng)頂部平臺(tái)設(shè)計(jì)安裝的14 個(gè)立方體基座（圖5）。該基座外表面為精密加工的弧形，嚴(yán)格處于一個(gè)規(guī)則圓柱面上，據(jù)此可以確定天線理論模型的坐標(biāo)原點(diǎn)。掃描儀對(duì)立方體基座的測(cè)量，可以測(cè)量基座最外弧形坐標(biāo)，建立天線面板的測(cè)量坐標(biāo)系與天線設(shè)計(jì)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。根據(jù)該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)三維激光掃描儀觀測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的測(cè)量坐標(biāo)與天線設(shè)計(jì)坐標(biāo)系坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

圖5 武清70 m 天線面板形變監(jiān)測(cè)示意Fig.5 Wuqing 70 m antenna panel deformation monitoring schematic

提取立方體基座坐標(biāo)的過(guò)程如下：通過(guò)交互方式選取立方體基座頂部的任意一點(diǎn)云數(shù)據(jù)，獲得其點(diǎn)云坐標(biāo)；以該選擇點(diǎn)為圓心，立方體基座對(duì)角線長(zhǎng)度為半徑，采用半徑搜索算法，獲得立方體基座頂面附近點(diǎn)云；設(shè)置頂面高程閾值，根據(jù)選擇點(diǎn)高程進(jìn)行高程過(guò)濾，得到高質(zhì)量頂部點(diǎn)云；采用平面模型的隨機(jī)采樣一致性算法［13］，進(jìn)一步優(yōu)化頂部點(diǎn)云，獲得基座頂部最優(yōu)點(diǎn)云數(shù)據(jù)；采用平面模型的最小二乘算法［14］，擬合頂面平面模型，通過(guò)多次迭代，獲得頂部最優(yōu)平面模型；按照相同步驟處理，完成基座外表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取和平面模型構(gòu)建；根據(jù)立方體基座頂面和外表面的相交線，提取頂面和外表面的交線，取其線中心作為立方體基座坐標(biāo)。

重復(fù)以上步驟，最少選擇三個(gè)立方體基座的坐標(biāo)用于實(shí)測(cè)天線面板的點(diǎn)云數(shù)據(jù)和天線面板理論模型的配準(zhǔn)，最終實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)和理論模型的粗配準(zhǔn)功能。利用粗配準(zhǔn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)濾波、精配準(zhǔn)和形變量獲取處理，實(shí)現(xiàn)LAP3D 70 m 天線形變量的獲取。

2 LAP3D 數(shù)據(jù)處理算法

從天線面板獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取天線面板形變，需要對(duì)天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，獲取高質(zhì)量的天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)；天線面板實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)和天線面板理論模型的配準(zhǔn)，以及計(jì)算實(shí)測(cè)天線面板的點(diǎn)云數(shù)據(jù)到理論模型的距離，提取天線面板的形變信息。

2.1 數(shù)據(jù)濾波

實(shí)測(cè)天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)包括天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)和噪聲點(diǎn)云數(shù)據(jù)。根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)特點(diǎn)，采用特定算法濾波處理，獲得高質(zhì)量天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

掃描儀測(cè)量天線面板數(shù)據(jù)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)超出天線面板范圍的點(diǎn)云數(shù)據(jù)；激光束的離散性，一個(gè)發(fā)射光束可能接收到不同物體返回的反射光束而產(chǎn)生的噪聲點(diǎn)云數(shù)據(jù)；測(cè)量過(guò)程中受到震動(dòng)、風(fēng)、溫度的影響引起的噪聲等因素會(huì)產(chǎn)生不需要的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。最終天線面板的點(diǎn)云數(shù)據(jù)包括噪聲點(diǎn)云數(shù)據(jù)、超出范圍其它點(diǎn)云數(shù)據(jù)、天線面板饋源和副反射面支架的點(diǎn)云數(shù)據(jù)、天線面板本身的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。針對(duì)天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第一步采用Statistical Outline Remove 算法對(duì)雜亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)濾波；第二步采用Random Sample Consensus 算法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波［13］，將副面和饋源的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除，并且對(duì)天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行抽稀，獲得高質(zhì)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)；第三步對(duì)主面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行高次方程擬合，根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)到擬合方程的距離，進(jìn)行距離閾值濾波，最終通過(guò)以上三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高效濾波。

2.2 主面數(shù)據(jù)精配準(zhǔn)和形變量獲取

通過(guò)擬合拋物面方法實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)天線數(shù)據(jù)和理論模型數(shù)據(jù)的精配準(zhǔn)。濾波以后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)是高質(zhì)量的天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)，這時(shí)點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)作為拋物面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擬合，最佳擬合剖物面也隨即確定，可用6 個(gè)參數(shù)表述最佳擬合拋物面［15］。

根據(jù)最佳擬合拋物面的6 個(gè)參數(shù)，dx、dy、dz、?x、?y和df，其中dx、dy、dz指的最佳擬合拋物面的頂點(diǎn)相對(duì)于理論拋物面頂點(diǎn)的偏移量，?x和?y分別代表擬合拋物面的焦軸繞原坐標(biāo)軸x、y的轉(zhuǎn)角，df焦距相對(duì)變化量，f是天線面板焦距，為30 m。理論拋物面方程和最佳擬合拋物面方程可分別表示為

根據(jù)近似不等式

假設(shè)p點(diǎn)理論模型坐標(biāo)為(xp，yp，zp)，與實(shí)測(cè)形變點(diǎn)p′(x′p，y′p，z′p')的軸向誤差?zp可以表示為

設(shè)有n個(gè)采樣點(diǎn)，其中(xs，ys，zs)為第s個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，偏移后該點(diǎn)的坐標(biāo)表示為(x′s，y′s，z′s)。實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)和理論模型的最佳配準(zhǔn)，其軸向誤差的平方和取最小，則

Tw值取最小的條件是最佳擬合拋物面的六個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)為0，即

化簡(jiǎn)可得

式中

為了減少誤差，加入采樣點(diǎn)分析誤差的權(quán)重因子di，方程An β=Hn變化為

式中

權(quán)重因子di>0(i=1，2，…，n)，其表達(dá)式為

式中，n是采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，si為反射面第i個(gè)采樣點(diǎn)(xi，yi，zi)覆蓋的天線面板面積，ri=為采樣點(diǎn)所在區(qū)域的照射系數(shù)，C是焦徑比，R是天線面板口徑，li是采樣點(diǎn)到天線焦軸的距離。

最終求解出旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)，將實(shí)測(cè)天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移，通過(guò)多次迭代擬合平移，實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)主面點(diǎn)云數(shù)據(jù)和理論模型的精配準(zhǔn)。

利用精配準(zhǔn)后的天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)，與天線面板的三維理論模型進(jìn)行比較，計(jì)算和統(tǒng)計(jì)實(shí)測(cè)天線數(shù)據(jù)到理論模型的距離，獲取天線面板形變信息。

天線面板的理論數(shù)據(jù)作為母線，旋轉(zhuǎn)一周獲得天線面板的三維理論模型，將三維理論模型的數(shù)據(jù)構(gòu)建三角格網(wǎng)，獲得天線面板理論模型。計(jì)算和統(tǒng)計(jì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)到理論模型的距離。其中理論模型的數(shù)據(jù)為1 100萬(wàn)個(gè)，構(gòu)建的三角格網(wǎng)為2 200 萬(wàn)個(gè)。

天線面板原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)2 500萬(wàn)個(gè)，濾波之后實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)為53萬(wàn)個(gè)，點(diǎn)云數(shù)據(jù)中仍存在測(cè)量的隨機(jī)誤差。

在測(cè)量過(guò)程中，所獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)不僅僅包括天線面板形變信息，還包括三維激光掃描儀的測(cè)量誤差。通過(guò)地面驗(yàn)證試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)三維激光掃描儀的測(cè)量誤差符合正態(tài)分布。天線面板形變量獲取，不是某一個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)形變量作為該點(diǎn)的形變量，而是該點(diǎn)附近的所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)形變量的平均值作為該點(diǎn)的形變量。將點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建格網(wǎng)，然后將格網(wǎng)分割數(shù)個(gè)規(guī)則的小網(wǎng)格，對(duì)小網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的形變量進(jìn)行平均處理。通過(guò)驗(yàn)證，兩個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的間隔為0.2 m 效果最好。據(jù)此分析形變量，可以較好地剔除測(cè)量誤差的影響。最終，得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)6.4 萬(wàn)個(gè)，點(diǎn)間距為0.2 m。

3 測(cè)量精度和效率分析

根據(jù)天線的設(shè)計(jì)，天線俯仰48°形變量最小、性能最優(yōu)，70 m 天線在實(shí)際應(yīng)用中，大部分時(shí)間工作在俯仰角度20°至70°。因此，本文選取了20°、48°、70°三個(gè)仰角進(jìn)行天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取和分析，利用全站儀的測(cè)量結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)估了形變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精度。結(jié)合70 m 天線在20°、48°和70°俯仰角下的點(diǎn)云測(cè)量數(shù)據(jù)，分析了天線面板測(cè)量數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)精度、濾波效果和天線形變監(jiān)測(cè)結(jié)果，以及測(cè)量效率。

3.1 形變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精度分析

3.1.1 重復(fù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差

三維激光掃描儀重復(fù)測(cè)量精度實(shí)驗(yàn)包括測(cè)量光滑的面板和規(guī)則的靶標(biāo)球精度實(shí)驗(yàn)。

如圖6所示，在三維激光掃描儀前方10、20、30 m 處放置表面光滑的面板，用三維激光掃描儀對(duì)面板做多次測(cè)量，取其中任意一組的點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為面板測(cè)量參考值，然后分析重復(fù)測(cè)量的偏差，可見(jiàn)在10、20、30 m處測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于0.3 mm（如表1）。偏差值為1～2 mm，可能是在測(cè)量過(guò)程中兩次點(diǎn)云數(shù)據(jù)不能完全重合，以及被測(cè)面板不是完全光滑導(dǎo)致的。

表1 水平面板多次測(cè)量的偏差分析Table 1 Deviation analysis of multiple measurements of horizontal panels

圖6 表面光滑的面板Fig.6 Smooth surface panel

如圖7所示位置布設(shè)了6 個(gè)靶標(biāo)球，其中1 號(hào)和2 號(hào)靶標(biāo)球距離掃描儀10 m，3 號(hào)和4 號(hào)靶標(biāo)球距離掃描儀20 m，5 號(hào)和6 號(hào)靶標(biāo)球距離掃描儀30 m。用三維激光掃描儀對(duì)靶標(biāo)球進(jìn)行了7 次掃描，通過(guò)對(duì)球面的擬合，計(jì)算球心的位置。表2為三維激光掃描儀多次測(cè)量偏差統(tǒng)計(jì)，可見(jiàn)6 個(gè)靶標(biāo)球的X坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差、Y坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差、Z坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到1 mm 測(cè)量精度，距離測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于0.3 mm。

圖7 靶標(biāo)球布設(shè)Fig.7 Target ball layout

表2 不同距離處靶標(biāo)球位置測(cè)量誤差分析Table 2 Analysis of measurement error of target ball position at different distances

3.1.2 與標(biāo)準(zhǔn)儀器的比較

用全站儀對(duì)上述6 個(gè)靶標(biāo)球的位置進(jìn)行測(cè)量，作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比數(shù)據(jù)。所用全站儀是徠卡Leica TS60，角精度為0.5"，而且已經(jīng)過(guò)定標(biāo)。表3為以三維激光掃描儀測(cè)量的靶標(biāo)球之間的相對(duì)距離與全站儀測(cè)量的靶標(biāo)球之間相對(duì)距離的偏差。兩種儀器測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.60 mm。

表3 靶標(biāo)球相對(duì)距離測(cè)量誤差分析Table 3 Target ball relative distance measurement error analysis

綜上，三維激光掃描儀在10、20、30 m 測(cè)量光滑的面板和靶標(biāo)球的重復(fù)測(cè)量精度均優(yōu)于0.3 mm。三維激光掃描儀和全站儀對(duì)靶標(biāo)球測(cè)量精度對(duì)比實(shí)驗(yàn)顯示，二者測(cè)量偏差的標(biāo)準(zhǔn)差在0.60 mm 以內(nèi)，驗(yàn)證了三維激光掃描儀測(cè)量的精度和可靠性。

3.2 配準(zhǔn)結(jié)果精度分析

通過(guò)算法提取了6 個(gè)立方體基座的坐標(biāo)，其中，實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)為A0（?2.98，0.58，3.26）、A1（?2.53，1.68，?3.27）、A2（?1.70，2.51，3.27）、A3（?0.62，2.97，3.27）、A4（0.55，2.98，3.27）、A5（3.03，0.02，3.27）。理論模型參考點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)，R0（3.03，0.0，3.27）、R1（2.81，1.16，3.27）、R2（2.15，2.14，3.27）、R3（1.18，2.80，3.27）、R4（0.04，3.03，3.27）、R5（?2.97，0.60，3.27）。通過(guò)計(jì)算得出旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣［16］，實(shí)現(xiàn)了實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)與理論模型的配準(zhǔn)，最終的配準(zhǔn)精度為0.23 mm，配準(zhǔn)效果如圖8。

圖8 點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)效果Fig.8 Point cloud data alignment effect

旋轉(zhuǎn)和平移矩陣轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中，Rx、Ry、Rz分別代表三個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)矩陣，T代表了平移矩陣。

3.3 濾波效果精度分析

通過(guò)濾波算法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波，實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波前如圖9（a），包括副面、副反射面支架、饋源和離散的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，三幅圖分別是天線面板俯視圖、側(cè)視圖和帶有副反射面支架的圖，其中副反射面支架圖形長(zhǎng)9 m、寬4.5 m。第一步采用統(tǒng)計(jì)算法對(duì)雜亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)濾波，20 個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差大于3 倍進(jìn)行刪除；第二步采用Random Sample Consensus 算法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面擬合濾波，副面和饋源的點(diǎn)云數(shù)據(jù)和主面點(diǎn)云數(shù)據(jù)有差別，根據(jù)曲面閾值進(jìn)行刪除，并且對(duì)天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行抽稀，獲得高質(zhì)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)；第三步對(duì)主面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行雙曲面高次方程擬合，根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)到擬合方程的距離，進(jìn)行距離閾值濾波，最終通過(guò)以上三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高效濾波。

圖9 點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波前后對(duì)比Fig.9 Comparison of point cloud data before and after filtering

濾波后效果如圖9（b），從俯視圖角度可以看出，通過(guò)以上濾波算法，天線面板的副面和副反射面支架的點(diǎn)云數(shù)據(jù)已經(jīng)刪除，從側(cè)視圖對(duì)比發(fā)現(xiàn)，天線面板周圍的雜散點(diǎn)云數(shù)據(jù)已經(jīng)被刪除，帶有副反射面支架的圖對(duì)比發(fā)現(xiàn)，天線面板對(duì)副反射面支架的濾波效果良好。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)把多余的點(diǎn)云數(shù)據(jù)刪除，僅保留了天線主面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)濾波功能，且濾波效果良好。原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)為2 500 萬(wàn)，濾波之后剩余53 萬(wàn)天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)分布均勻，滿足形變分析需求。

3.4 主面數(shù)據(jù)精配準(zhǔn)和點(diǎn)云數(shù)據(jù)形變量獲取結(jié)果分析

主面數(shù)據(jù)通過(guò)多次迭代擬合，實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)和理論模型的配準(zhǔn)。本組數(shù)據(jù)通過(guò)十次迭代，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)主面數(shù)據(jù)精配準(zhǔn)。其和理論模型的旋轉(zhuǎn)和平移量分別為：x方向平移量為6.7×10-9m、y方向平移量為?1.0×10-9m、z方向平移量為1.8 ×105m、x方向旋轉(zhuǎn)量為2.5×10-6°、y方向旋轉(zhuǎn)量為1.6×10-6°。這些平移和旋轉(zhuǎn)量已經(jīng)是非常小的值，對(duì)天線面板形變分析沒(méi)有太大影響。因此通過(guò)主面點(diǎn)云數(shù)據(jù)多次迭代最佳擬合的方法，可以實(shí)現(xiàn)主面數(shù)據(jù)精配準(zhǔn)。

通過(guò)以上步驟處理，48°天線面板的形變結(jié)果如圖10，天線面板形變量的標(biāo)準(zhǔn)差為1.02 mm，形變點(diǎn)云數(shù)據(jù)極值區(qū)間是?4.40～2.33 mm。

圖10 整體形變分析Fig.10 Overall deformation analysis

相同方法處理20°和70°的同期天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)。其結(jié)果為20°數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.38 mm，形變點(diǎn)云數(shù)據(jù)極值區(qū)間是?4.55～8.14 mm；70°數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.25 mm，形變點(diǎn)云數(shù)據(jù)極值區(qū)間是?5.53～3.46 mm。20°相對(duì)于48°天線面板形變區(qū)域在天線頂部區(qū)域和右側(cè)區(qū)域，頂部區(qū)域形變面積為270 m2，形變量為0.55 mm，右側(cè)區(qū)域形變面積為340 m2，形變量為0.47 mm。70°相對(duì)于48°天線面板形變區(qū)域在天線右側(cè)區(qū)域、左下側(cè)區(qū)域、頂部中間區(qū)域和頂部右側(cè)區(qū)域，右側(cè)區(qū)域形變面積為340 m2，形變量為0.99 mm，左下側(cè)區(qū)域形變面積為350 m2，形變量為0.26 mm，頂部中間區(qū)域形變面積為260 m2，形變量為0.67 mm，頂部右側(cè)區(qū)域形變面積為85 m2，形變量為1.74 mm。

可見(jiàn)，天線面板形變數(shù)據(jù)的最小標(biāo)準(zhǔn)差是在48°，符合設(shè)計(jì)要求，天線在不同俯仰角度時(shí)，天線面板和結(jié)構(gòu)的自身重力，導(dǎo)致形變標(biāo)準(zhǔn)差變大，俯仰角度越大，形變量越大。

3.5 測(cè)量效率對(duì)比分析

為了分析LAP3D 的測(cè)量效率，統(tǒng)計(jì)了70 m 天線面板形變過(guò)程各個(gè)環(huán)節(jié)所需要的時(shí)間。其中，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為90 s，點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)5 min，點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波10 min，點(diǎn)云數(shù)據(jù)精配準(zhǔn)30 min，以及形變獲取10 min，整套系統(tǒng)可1 個(gè)小時(shí)以內(nèi)完成數(shù)據(jù)采集和處理。

與目前其他天線面板形變監(jiān)測(cè)方法相比（如表4），本文計(jì)算了各種方法的采集效率、數(shù)據(jù)處理效率和測(cè)量效率，其中采集數(shù)據(jù)效率是指采集天線面板數(shù)據(jù)時(shí)間與天線面板面積的比值，數(shù)據(jù)處理效率是指數(shù)據(jù)處理時(shí)間與天線面板面積的比值，測(cè)量效率是采集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)時(shí)間的總和與天線面板面積的比值。經(jīng)緯儀方法的采集效率是40.00 min/100 m2；遠(yuǎn)場(chǎng)射電全息法的采集效率是102.04 min/100 m2；攝影測(cè)量方法的采集效率是3.06 min/100 m2，攝影測(cè)量的數(shù)據(jù)處理效率是27.55 min/100 m2，測(cè)量效率是30.61 min/100 m2；三維激光掃描儀方法采集效率是0.04 min/100 m2，數(shù)據(jù)處理效率1.43 min/100 m2，測(cè)量效率是1.56 min/100 m2。三維激光掃描儀的采集效率相對(duì)于經(jīng)緯儀方法和遠(yuǎn)場(chǎng)射電全息法的采集效率提高了上千倍，相對(duì)于攝影測(cè)量方法提高77 倍。在完成數(shù)據(jù)采集后，還需要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和形變分析。三維激光掃描儀相對(duì)于攝影測(cè)量方法的數(shù)據(jù)處理效率提高了19 倍，測(cè)量效率提高了20 倍。所以，本文所使用三維激光掃描儀測(cè)量天線面板形變的方法效率大幅度提高，實(shí)現(xiàn)了高效率天線面板形變監(jiān)測(cè)的功能。

表4 各種天線面板形變測(cè)量方法的測(cè)量效率對(duì)比表Table 4 Comparison of measurement efficiency of various antenna panel deformation measurement methods

4 結(jié)論

LAP3D 從數(shù)據(jù)采集到數(shù)據(jù)處理，得出天線形變量，能夠在一個(gè)小時(shí)內(nèi)完成，相對(duì)于其它方法的測(cè)量效率大幅度提高，實(shí)現(xiàn)了高效率的天線面板形變監(jiān)測(cè)。三維激光掃描儀具有可靠單點(diǎn)測(cè)量精度和面測(cè)量精度，并且通過(guò)全站儀驗(yàn)證單點(diǎn)精度可靠性，三維激光掃描儀測(cè)量天線面板形變達(dá)到亞毫米精度，實(shí)現(xiàn)了高精度天線面板形變測(cè)量。天線面板點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理算法已經(jīng)進(jìn)行了集成，從數(shù)據(jù)采集到數(shù)據(jù)處理，操作簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化形變監(jiān)測(cè)。

采用本文構(gòu)建的LAP3D，能夠獲取70 m 口徑大型天線面板亞毫米量級(jí)的形變量，與傳統(tǒng)的測(cè)量方法獲取天線面板形變相比，在保證測(cè)量精度不降低的情況下，大幅度提高測(cè)量效率，可以快速完成不同俯仰角度下的天線面板數(shù)據(jù)的測(cè)量和分析功能。