郝歌揚，羅慶，楊雅涵，焉兆超，吳國俊，黃潔

（1 中國科學院西安光學精密機械研究所，西安 710119）

（2 中國科學院大學，北京 100049）

（3 中國空氣動力學研究與發(fā)展中心超高速空氣動力研究所，四川綿陽 621000）

（4 青島海洋科學與技術(shù)試點國家實驗室，山東 青島 266200）

0 引言

光子多普勒測速儀（Photon Doppler Velocimeter，PDV）［1］是一種高精度、高時間分辨率的非接觸速度測量設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于爆轟［2-4］、彈道研究［5-6］、飛片試驗［7］及瞬態(tài)條件下的材料力學特性［8］等高速、高沖擊場景，對理解超高速運動過程具有重要意義。常規(guī)光子多普勒測速儀在使用時光學天線需緊貼被測表面，在運動方向上的探測景深較小。2012年宋宏偉等［9］利用光子多普勒測速儀測量了脈沖激光沖擊鋁膜時的自由表面速度，實驗全程光學天線緊貼在被測鋁膜正后方，無相對位移；2014年CURTIS A D 等［10］利用光子多普勒測速儀測量了激光驅(qū)動飛片的發(fā)射速度，實驗中將光學天線固定在被測表面后方17.5 mm 的位置，對飛片的有效測量距離約375 μm，即測量景深375 μm；2019年MANCE J G 等［11］利用折轉(zhuǎn)光路，在美國桑迪亞實驗室的內(nèi)爆尾管［12］上實現(xiàn)了對液態(tài)氙氣內(nèi)爆速度的測量，測試中光學天線與被測表面距離約14 mm，即系統(tǒng)的測量景深不大于14 mm；2020年HUTCHINSON T M 等［13］利用光子多普勒測速儀對線電流驅(qū)動下金屬表面涂層的膨脹擴張速度進行測量，測試時光學天線與測試表面間的間距也僅為μm 量級。

在超高速彈道靶及二級輕氣炮等超高速發(fā)射器的內(nèi)彈道試驗中，彈丸以火藥爆轟或壓縮氣體等方式驅(qū)動。為了獲取更高的模型飛行速度，發(fā)射器彈道的設(shè)計長度可達數(shù)米量級，因此常規(guī)光子多普勒測速儀的測量景深極難獲取完整的內(nèi)彈道速度歷程數(shù)據(jù)。針對這一問題，本文設(shè)計了一種大景深光子多普勒測速儀，并利用該測速儀在中國空氣動力與發(fā)展中心的超高速彈道靶C 上多次重復(fù)獲取了超高速彈丸的速度歷程數(shù)據(jù)。該技術(shù)的應(yīng)用為超高速內(nèi)彈道試驗提供了一種高分辨率和高精度的連續(xù)速度歷程測量手段，對理解超高速運動的瞬時特性、發(fā)展內(nèi)彈道理論等具有重要意義。

1 系統(tǒng)設(shè)計

1.1 測速原理

根據(jù)激光的多普勒效應(yīng)，當激光照射在運動物體表面時，其反射光所產(chǎn)生的多普勒頻移fd與運動速度v之間存在如下關(guān)系

式中，fr表示反射光的頻率，f0表示發(fā)射光的頻率，λ0表示激光頻率。

對于一個邁克爾遜干涉儀，若其中一束光帶有多普勒頻移時，其光電探測器接收到的光電流強度可以表示為［14］

式中，E0、ω0和φ0分別表示原始激光信號的復(fù)振幅、角頻率和初相位，E1、ω1和φ1分別表示帶有多普勒頻移的激光信號的復(fù)振幅、角頻率和初相位，α表示光電探測器的放大倍率。

由于光電探測器的帶寬限制，式（2）中只有頻率為ω1－ω0的部分能被光電探測器感應(yīng)，其余部分信號均表現(xiàn)為直流偏置，疊加在光電探測器的輸出信號上，即光電探測器輸出的光電流強度可簡化為

式中，A表示直流偏置強度，B表示多普勒頻移所引起的光電流強度，激光角頻率與頻率間的關(guān)系可表示為ω=2πf。

結(jié)合式（1）和（3），當激光的輸出頻率穩(wěn)定時，光電探測器所接收的光電流頻率即為多普勒頻移。因此通過數(shù)據(jù)采集卡或示波器將探測器所接收的光電流信號進行采集后，通過對信號頻率的判別，即可獲取被測目標的運動速度。

1.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本課題組所研制的PDV 系統(tǒng)由相干光路、光學天線（Optical antenna）和信號采集系統(tǒng)三部分組成，結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 光子多普勒測速儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of photon Doppler velocimeter

系統(tǒng)輸出激光為中心波長1 550.10 nm 的窄線寬激光，線寬小于3 kHz。光纖耦合器1（1 550 nm 1×2 Fiber Optic Couplers1，Couplers1）的分光比為1∶99，將輸出激光分為兩束，其中99%的光信號注入光纖放大器（Erbium Doped Fiber Amplifier，EDFA），稱為測量光，最高激光功率可達1.8 W。剩余1%的光信號為本地參考光，在光路中設(shè)置一個可調(diào)衰減器，用于匹配兩光路的光信號強度，提高干涉信號強度。光學天線將經(jīng)EDFA 放大的激光信號進行空間輸出，輸出光束在被測目標表面反射后，重新被光學天線接收。隨后測量光經(jīng)過光纖環(huán)形器（Single Mode Optic Circulators，Circulators），與本地參考光在光纖耦合器2（Couplers2）發(fā)生干涉，干涉光信號通過光電探測器（索雷博DX20AF）進行光電轉(zhuǎn)換后由高速示波器（力科Wavemaster825Zi-B）進行模數(shù)轉(zhuǎn)換并傳輸至上位機進行數(shù)據(jù)解調(diào)，測速儀主機如圖2。

圖2 內(nèi)彈道試驗使用的PDV 裝置Fig.2 The PDV for internal ballistic experiment

根據(jù)現(xiàn)場試驗要求，PDV 系統(tǒng)的光學天線到被測目標表面的距離約7～8 m。若將光學天線的發(fā)射光束設(shè)計為準直光束，光學天線的接收效率將近似與距離平方呈反比關(guān)系，即探測距離越遠，回波能量越弱，可能導致最遠距離的回波能量無法與本地參考光進行干涉。高斯光束以束腰位置為對稱軸，其光斑在束腰位置前后具有較好的對稱性，因此為實現(xiàn)較大的測量景深，將光學天線的輸出激光設(shè)計為高斯光束，使發(fā)射光束在0～4 m 和4～8 m 范圍內(nèi)的光斑分布近似對稱，以實現(xiàn)更大的探測景深。其中光學天線的發(fā)射口徑為25 mm，實測束腰位置約為3.3～3.4 m，束腰直徑約為1 245 mm，對光學天線在0～8 m 范圍內(nèi)輸出光斑采用光束質(zhì)量分析儀（索雷博BP209-IR2）進行測量，結(jié)果如圖3。

圖3 光學天線輸出光斑測量結(jié)果Fig.3 Measurement result of output spot of optical optical antenna

1.3 系統(tǒng)的測量不確定度

對PDV 系統(tǒng)的測量不確定度采用自研標準速度生成裝置進行測試，該裝置的工作原理是通過伺服電機帶動轉(zhuǎn)盤高速轉(zhuǎn)動方式生成標準線速度，通過改變電機轉(zhuǎn)速模擬不同標準線速度大小。該裝置由中國計量科學研究院檢測標定（證書編號Lscs2019-2115），裝置如圖4。

圖4 PDV 系統(tǒng)的測量不確定度測試裝置Fig.4 Test device of measuring uncertainty for PDV

由于采用該方式生成40 m/s 以上的標準線速度存在較大的安全隱患，因此對PDV 系統(tǒng)測量不確定度的分析主要針對1～40 m/s 速度段。該速度生成裝置產(chǎn)生的標準線速度可以表示為

式中，n表示伺服電機轉(zhuǎn)速，r表示轉(zhuǎn)盤中心至轉(zhuǎn)盤邊緣反射鏡的垂直距離。

為減小實驗誤差，測量不確定度測試時PDV 系統(tǒng)在同一伺服電機轉(zhuǎn)速下測量6 次，相對測量不確定度可以表示為

測試中通過激光測距儀測得轉(zhuǎn)盤半徑r=184.8 mm，測點共選取11 個不同電機轉(zhuǎn)速值，測試結(jié)果如表1。

表1 0.1～40 m/s 速度段測量不確定度測試結(jié)果Table 1 Test results of measuring uncertainty of PDV at 0.1～40 m/s

由表1可以看出，在1～40 m/s 速度段內(nèi)，所研制的PDV 的測量不確定度可控制在2.48%以內(nèi)，且對高速度的測量不確定度優(yōu)于對低速度的測量不確定度。

2 現(xiàn)場試驗驗證及數(shù)據(jù)分析

2.1 現(xiàn)場試驗設(shè)計

PDV 系統(tǒng)的現(xiàn)場試驗使用中國空氣動力學研究與發(fā)展中心的超高速彈道靶C（FD-18C）（如圖5），炮管長度為4.5 m，試驗中PDV 系統(tǒng)放置在彈道靶外側(cè)，將PDV 系統(tǒng)的出光光纖及光學天線引入彈道靶內(nèi)，在彈道靶出炮口正后方約2.2 m 位置處放置一個45°反射鏡，在反射鏡右側(cè)放置光學天線，即由光學天線到超高速彈丸運動起始位置的總長度約為6.7 m。

圖5 超高速彈道靶Fig.5 Ultra-high speed two-stage light gas guns

試驗利用反射鏡折轉(zhuǎn)光路，使光學天線發(fā)出的測量光能夠照射到模型表面，同時使模型表面的多普勒回波信號能夠重新回到光學天線，避免天線正對炮口而被損壞。在距炮口約90 cm 位置分別安裝光幕發(fā)射光源和探測器，作為PDV 系統(tǒng)的觸發(fā)信號，彈道靶內(nèi)部測試光路布置如圖6。

圖6 彈道靶內(nèi)部測試光路現(xiàn)場布置Fig.6 The layout of optical path in the internal of ultra-high speed two-stage light gas guns

2.2 試驗數(shù)據(jù)結(jié)果及分析

試驗共設(shè)計并進行了2 種狀態(tài)的超高速試驗，每種狀態(tài)各進行2 次重復(fù)試驗。彈道靶發(fā)射預(yù)計速度分別為2 km/s 和7 km/s，試驗中PDV 系統(tǒng)及高速示波器的設(shè)置參數(shù)如表2。

表2 試驗彈道靶及系統(tǒng)設(shè)置參數(shù)Table 2 The parameter of ultra-high speed two-stage light gas guns and PDV

實驗中將高速示波器的Chn1 通道作為觸發(fā)通道，設(shè)置下降沿觸發(fā)模式，當超高速彈丸飛行至光幕靶發(fā)射器下方并遮擋發(fā)射光束時，Chn1 通道接收光幕探測器輸出的下降沿信號，示波器開始保存觸發(fā)前采樣數(shù)據(jù)。高速示波器的Chn2 通道接收PDV 所記錄的測速信號，由于高速運動所引起的多普勒頻率較高，時域波形已無法明顯分辨信號頻率。因此為了獲得內(nèi)彈道速度歷程數(shù)據(jù)，對PDV 記錄的測速信號采用短時傅里葉變換算法進行處理［15-16］，結(jié)果如圖7。

由圖7可以看出，PDV 系統(tǒng)較為完整地記錄了超高速彈丸的內(nèi)彈道速度歷程變化情況。在預(yù)計速度2 km/s 的內(nèi)彈道試驗中，PDV 系統(tǒng)的有效數(shù)據(jù)記錄時間超過4 ms，最高速度為2 066.95 m/s；在預(yù)計速度7 km/s 的內(nèi)彈道試驗中，PDV 的有效數(shù)據(jù)記錄時間1.22 ms，最高速度達到6 887.65 m/s。通過對內(nèi)彈道速度歷程的分析，2 km/s 試驗中超高速彈丸的最長飛行距離為6.7 m，7 km/s 試驗中超高速彈丸的最長飛行距離為5.35 m，因此證明PDV 系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對超高速彈丸內(nèi)彈道飛行過程的完整記錄。

圖7 內(nèi)彈道試驗的時間-速度曲線Fig.7 Time-Speed curve of internal ballistic experiment

但通過對比速度仿真結(jié)果與實測速度曲線發(fā)現(xiàn)，在預(yù)計發(fā)射速度為2 km/s 的試驗中，超高速彈丸的最高速度均低于仿真結(jié)果。3 ms 時刻對應(yīng)的速度分別為2 440.00 m/s（仿真結(jié)果）、1 949.12 m/s（測試1）和1 860.99 m/s（測試2），相對差異分別為?20.11%和?23.7%，遠超PDV 的測量誤差范圍；在預(yù)計發(fā)射速度為7 km/s 的試驗中，超高速彈丸的最高速度高于仿真結(jié)果，1.28 ms 時刻對應(yīng)的速度分別為6 310.00 m/s（仿真結(jié)果）和6 887.65 m/s（測試1），相對差異為+9.15%，也超過了PDV 的測量誤差范圍，因此認為這種速度差異可能是由于超高速發(fā)射過程自身所造成的。

為了對這種現(xiàn)象進行解釋，首先對兩種情況下的速度數(shù)據(jù)進行微分（由于預(yù)計發(fā)射速度7 km/s 的第二次試驗中未測得最高速度，因此僅對仿真結(jié)果及第一次試驗結(jié)果進行分析），求得速度-加速度曲線如圖8。

圖8 內(nèi)彈道試驗的速度-加速度曲線Fig.8 Speed-accelerated speed curve of internal ballistic experiment

由圖8（a）可以看出，在預(yù)計發(fā)射速度為2 km/s 的內(nèi)彈道試驗中，仿真結(jié)果顯示超高速彈丸的運動狀態(tài)應(yīng)為加速度一直減小的加速運動，而實測結(jié)果則顯示其運動狀態(tài)為加速度先增大后減小的加速運動，加速度存在極大值，且兩次試驗的實測加速度均低于仿真結(jié)果。

而由圖8（b）可以看出，在預(yù)計發(fā)射速度為7 km/s 的內(nèi)彈道試驗中，仿真結(jié)果顯示超高速彈丸的運動狀態(tài)為加速度先增大后減小的加速運動，加速度存在極大值，運動前半段的實測加速度與仿真結(jié)果基本一致，運動后半段實測加速度逐漸大于仿真結(jié)果。

通過對預(yù)計發(fā)射速度2 km/s 的試驗彈丸的回收發(fā)現(xiàn)，每次發(fā)射試驗中彈丸的磨損位置、磨損程度存在極大差異，意味著彈丸在彈道靶內(nèi)運行時所受摩擦力情況存在差異（7 km/s 試驗的彈丸完全粉碎，無法進行回收分析），據(jù)此認為造成不同發(fā)射速度下，實測速度及加速度與仿真結(jié)果存在差異的原因可能為以下三點：

1）超高速彈丸在彈道靶內(nèi)實際所受摩擦力大于仿真中給定的理論摩擦力，因此可能造成在預(yù)計發(fā)射速度為2 km/s 的試驗中，兩次實測最高速度及加速度均低于理論結(jié)果；

2）超高速彈丸與彈道靶內(nèi)壁的磨損導致彈丸質(zhì)量逐漸降低，且發(fā)射速度越高，彈丸磨損越劇烈，彈丸質(zhì)量的下降就越明顯。因此在預(yù)計發(fā)射速度為7 km/s 的試驗中，彈丸運動前半段的速度及加速度實測結(jié)果與仿真結(jié)果相似性較高；而運動后半段彈丸劇烈的磨損導致其質(zhì)量大幅降低，從而使其所受摩擦力也逐漸小于仿真中給定的理論摩擦力，因此運動后半段的最高速度及加速度逐漸大于仿真結(jié)果；

3）每次實驗中彈丸磨損位置及程度存在較大差異，導致彈丸所受爆轟驅(qū)動力與摩擦力的合力方向存在差異，因此也可能造成多次試驗中實測速度及加速度間的不同。

3 結(jié)論

本文針對超高速內(nèi)彈道速度測量需求，設(shè)計了一種大景深光子多普勒測速系統(tǒng)，并在中國空氣動力學研究與發(fā)展中心的超高速彈道靶C 上多次成功獲取了超高速彈丸的速度歷程數(shù)據(jù)，最高測量速度為6.89 km/s，有效測量距離（系統(tǒng)景深）達到6.7 m。試驗結(jié)果表明，PDV 系統(tǒng)在長距離內(nèi)彈道試驗中，能夠有效獲取速度歷程數(shù)據(jù)，與光幕靶、微波等傳統(tǒng)測速手段相比，具有更高的時間分辨率，能夠為研究內(nèi)彈道瞬態(tài)特性、理解超高速運動過程提供有效的技術(shù)支撐和數(shù)據(jù)支撐。